資源簡介

良 好 數 學 學 習 習 慣 的 培 養
俗話說：“少成若天性，習慣成自然。”道出了習慣培養的重要性。葉圣陶先生說：“教育是什么，往單方面講，只需一句話，就是要培養良好的習慣。”許多教育專家也都認為： 良好的學習習慣和科學的學習方法猶如渠道和軌道，一旦修成后，學習就只是個過程而已，學習便可暢通無阻，不斷前進。可見良好的學習習慣是一種巨大的力量，它以其積極的行為定勢，直接影響學生的學習過程、學習質量和學習效果。
根據人的生理和心理發展規律，初中生正處在各種習慣形成的關鍵階段，我們在數學教學中要從七年級學生抓起，在各種數學學習活動中關注學生的良好學習習慣的培養。本人在平時的數學教學中從以下幾方面注重了良好學習習慣的培養和塑造。
一. 引導學生養成良好的閱讀習慣
良好的閱讀習慣是自學能力的基本功，根據有關調查資料表明，那些卓有成就的科學家，有75％至85％的知識是通過工作、自學和科研中獲得。根據初中學生的心理特征和發展規律，良好的閱讀習慣是自學能力的基本功。初中學生已具備閱讀能力，從七年級開始就應重視學生的閱讀習慣，樹立起認真閱讀數學課本的思想。新課程浙教版教材為學生開辟了良好的讀書基地，新穎的章頭圖語，重于動手實驗與實踐探索的教學內容，難度適當的課內練習、作業題和復習題（小結、目標與評定），使大多數學生有能力理解，關鍵在于教師如何引導、教會他們閱讀課文的方法：
1. 課前讀書，初悟其意
“學貴自悟”，有目的的預習讀書是學好數學的良好開端，為了讀有所悟，并且能夠堅持不懈，對于初中學生，教師必須采取有效措施，比如精心設計預習提綱，由教師示范閱讀課文，從中培養學生掌握如何分析定義、定理中的關鍵字、詞、句以及與舊知識的聯系。建立適當的檢查職責，書寫簡明的讀書筆記等。檢查可分為教師抽查，小組互查，同學之間互測等形式，對檢查中有知識缺漏的學生及時進行指導，使之一起前進。另外還可以與家長聯系，以求互相協作，防止學生的“惰性”發生，使他們從小養成良好的讀書習慣。設計預習提綱應盡可能淺顯易懂，使大多數學生細讀之后就能理解。提綱的擬定可圍繞下列幾個方面：教材內容涉及到哪些數學概念和規律？這些概念和規律的表達方式如何？概念、規律是怎樣揭示出來的？用到了哪些知識和方法？是怎樣運用這些知識的？步驟有哪些？關鍵是什么？這些概念和有關相似概念間的聯系與區別是什么？
案例1：“多項式”一節課前，我要求學生課前先讀一遍課文，初步了解本節課的內容，然后按照下面問題仔細研讀：
①什么是多項式？
②什么是多項式的項？試指出　　　　　　　　是幾項式，并分別說出它的各項。
③怎樣確定多項式的次數？試指出最高次項的次數，并說出它是幾次幾項式？
④多項式里什么樣的項叫常數項？多項式　　　　　　　里，哪一項是常數項？
⑤分別從定義上、次數上、系數上說明單項式和多項式的聯系與區別。
同時鼓勵學生大膽實驗，允許學生出現錯誤，不同意見可以爭論，疑難問題暫作記錄。讓他們在輕松愉快的情境中培養讀書習慣，在平靜的字里行間享受到解決問題的樂趣。誠然“萬事開頭難”，但對于幼稚好強的初中生來說，只要教師正確指導，及時發現他們的閃光點，熱情鼓勵，想辦法激發他們的讀書興趣，就能達到預期的希望。另外教師還可以用哪些刻苦攻讀，一舉成功的歷史名人趣事（如華羅庚的故事）和現實生活中刻苦讀書的實例，啟導學生奮發讀書，在自愿的心理作用下逐步培養良好的讀書習慣。當學生能夠體會到閱讀課文的重要性后，即可實施第二階段，要求學生自己在課外時間完成預習提綱，上課前用提問的形式檢查預習情況。
2.課堂精讀，加深理解
課堂教學是教學過程的主陣地，教師要不失時機地指導精讀，力求做到讀有所獲。為了正確地指導學生讀書，教師必須熟悉學生，熟悉教學內容，首先認真讀好教材，并且以新課標為準繩，潛心研究教材，設計合理的教學情境，要站在全體學生的立場上，權衡教材的整體知識結構，準確把握單位課節的重點與關鍵，恰到好處地指導學生精讀重點內容，在讀書中悟出知識要點。
案例2：如講“同類項”這一節課時，我首先提出這樣一個問題：大米和面粉能否裝在一個袋里？學生笑答：不能，因為不是同類東西。當問及什么叫同類項時，由于課前已預習過，學生大多能說出定義。之后我出示題目：在下面單項式中，哪些是同類項？
然后分組討論，全班學生都沒有什么困難。課堂興趣很濃，學生們通過看書思考、小結，基本上都理解了同類項定義中的兩個必須相同（即所含字母相同，相同字母的指數相同），兩個可以不同（系數可以不同，字母的順序可以不同）。
我不失時機地轉入合并同類項法則的教學，既然生活中的同類物品可以歸放在一起，那么數學中的同類項能否合并？比如：每本作業本ｘ元，王強買了５本，張華買了３本，一共花了多少元？
５ｘ＋３ｘ＝（５＋３）ｘ＝８ｘ
王強比張華多花多少元？
　　　　　　　　　　　　　　５ｘ－３ｘ＝（５－３）ｘ＝２ｘ
同理得等。學生已基本悟出合并同類項的方法，這時轉入讀書理解法則，學生便很容易地掌握住了關鍵問題，即合并同類項法則中的變與不變的關系。通過幾個例題的分析講解，全體學生在讀書中掌握了知識要點。
3.復讀教材，歸納總結
復讀分課后復讀與單元復讀。防止學生學習上的返生和理解膚淺的主要途徑是課后讀書，我平時要求學生課后結合課堂教學，重溫教材的主要內容，要求學生做作業之前看一遍本課節主要內容，研究一下例題的解題過程和分析方法，提高解決問題的能力。單元復讀是重復閱讀全篇、全章或某一單元教材。為了使學生堅持復讀教材，而且能持之以恒，教師還應精心設計一些補充復習提綱，以條文形式、表格形式、圖示方法等理順知識脈絡，使之形成知識體系，在知識系統化的同時，也培養了他們的歸納總結能力和復習習慣。
案例3：在復讀“特殊四邊形”單元，通過學生歸納總結，用網絡的形式把各種特殊四邊形的內在聯系串在一起。如：我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關系。如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行。那么請你對標上的其他6個數字序號寫出相對應的條件。
二. 指導學生養成良好的聽課習慣
1. 激發學習興趣，培養學生聽課的注意力
針對初中學生年齡小，自我控制能力差，做事易受感情支配，注意力集中時間短等特點，在教學過程中，特別注意充分利用上新課前的幾分鐘，在復習舊知識的同時，將新知識轉化成一些有趣的問題，即創設問題情境，自然而然地引出課題，這樣就能吸引學生的注意力，使他們產生濃厚的興趣，急于解決問題，從而順利地展開新課的教學。
案例4：在進行“解一元一次方程”的教學時，上新課之前教師和全班同學做這樣一個智力游戲：要求同學們每人心里都默記一個數，先將這個數乘以４，再加上２０，最后只要將這個運算結果告訴教師，老師就能猜出這個同學默記的是哪一個數。通過幾次驗證，全班同學的積極性被充分調動起來了，急于想知道其中的奧妙。這時教師告訴學生：“這個游戲中運用了解一元一次方程的知識，只要大家掌握了這些知識，每個人都會玩這個游戲，今天這節課，我們就來學習一元一次方程的解法……”。通過問題情境的創設，大大激發了學生的學習興趣，一堂課中，同學們聽課都特別專心，而且積極主動地參與活動，經檢測，教學效果很好。
2.專心聽講積極參與，提高學生的聽課效率
數學教學中，要創設情境，引導學生積極思考，專心聽講，將學生的努力和老師講課過程緊密聯系起來。要培養學生學會聽，學會注意聽老師對每節課所提出的學習要求；注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程；注意聽對概念要點的剖析和概念體系的串聯；注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法；注意聽對疑難問題的解釋及課末小結。這樣讓學生抓住重點、難點，沿著知識的發生發展的過程來聽課，不僅能大大提高其聽課效率，而且能使其由“聽會”轉變為“會聽”。
傳統的教學方法比較單一，往往是教師講學生聽，教師講例題，學生做習題，教師教公式，學生套公式。單純地依賴模仿與記憶，很大程度上阻礙了學生思維的發展，不利于對學生能力的培養。新課程基本理念之一：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗的基礎之上，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”。因此教師要變“滿堂灌”教學為“活動式”教學；變學生的“封閉式”學習為“開放式”的學習，才會極大地調動學生思維的積極性，培養學生的能力。
具體做法可以是：當把新知識轉化成有趣的問題情境以后，在學生精力最集中，思維最敏捷活躍的時候，精心組織學生分小組進行討論與交流。教師應注意啟發和引導，精心點撥，使學生都能有機會參與知識的發生過程，弄清知識的來龍去脈，使學生在充分動口、動手、動腦的活動過程中，掌握新知識，
案例5：在進行“單項式的乘法”一節教學時，通過復習冪的有關運算性質，提出問題：一個長方體底面積是４ｘｙ，高是３ｘ，那么這個長方體的體積是多少？
學生探討４ｘｙ·３ｘ如何計算，引出“單項式的乘法”的課題。讓學生自己動手，啟發他們注意利用乘法的交換律和結合律，將問題轉化成易于運算的有理數的乘法和同底數冪的乘法。當大部分學生已有結果時，再提出如下問題：仿照剛才的作法，你能夠解出下面的題目嗎？
３ｘ２ｙ．（－２ｘｙ３）　②（－５ａ２ｂ３）．（－４ｂ２ｃ）
組織學生分小組討論，總結出一般規律（法則）。這樣學生對知識的理解深刻，記憶也牢。
3. 認真思考勤摘筆記，養成良好的動手動腦習慣
好記性不如爛筆頭。中學數學概念繁多抽象，課堂容量較大，初中學生必須重視培養做讀書筆記和課堂筆記的習慣，把教材中最精華的東西和聽課中自己頭腦迸發出來的思想火花記錄下來，初中學生的心理特點是好動，隨意性強，做筆記可給予“動”的機會，約束精力的分散，是一項提高學習效率的重要措施。在剛開始時，課堂上要給學生明確提出哪些需要記，哪些可不記，并要留有適當時間讓學生抄寫，防止學生因做筆記而影響聽課，并經常進行筆記交流，促進學生對筆記的重視和質量的提高。
針對當前學生普遍怕記的狀況，教學中要指導學生在理解的基礎上記憶每節、每章知識的要點，學些記憶方法。如通過知識間關系的類比，使學生學會聯想記憶法；通過繪制直觀圖表，學會數形結合記憶法；通過把知識編成順口溜，使學生學會口訣記憶法；通過知識的發生、發展、形成過程的發掘，使學生學會理解記憶法；通過知識系統的整理概括，使學生按知識結構來系統記憶等等。
三. 培養學生認真作業的習慣
數學作業是鞏固數學知識，激發數學興趣，訓練數學能力的重要環節。許多學生視作業為負擔，課后只憑著課堂上的印象匆忙作答，作業字跡潦草，馬虎粗心，解法單一，格式不規范，甚至抄襲，嚴重地影響了學習效果。所以引導學生正確認識做作業的目的性，培養良好的作業習慣是教學中的重要組成部份，一般地良好的作業習慣應包括：
1. 要養成做作業前看書的習慣。做作業前要認真閱讀復習課文，觀察例題的解題格式、步驟和方法，要明確這是“磨刀不誤砍柴功”。
2. 養成審題的習慣。在強調學生作業時要認真審題的同時，我在講例題時，經常有意識地先問學生題目是什么題型，它有什么條件，有哪些特點等，作為審題的示范，使學生在潛移默化中，養成認真審題的習慣。
3. 要養成獨立作業的習慣。要經常對學生闡明做作業的意義，教育學生作業一定要獨立完成，若有特殊情況，不能如期完成或遇到難題不會做時，寧可以后抽時間補做，切不可為了應付任務而去抄襲。
4. 規范作業的習慣。規范作業，可以加深學生對所學知識的理解程度。在數學教學中對學生的作業一定要嚴格要求、嚴格訓練，不但要求按時完成，還應要求像例題那樣規范。通過訂正、指導，逐步養成規范作業的習慣。
5. 要養成解題后的回顧與檢查。解題后的回顧與檢查，一是檢驗結果，主要是檢查結果是否正確無誤，推理是不是正確無誤，推理是否有據，解答是否詳盡無遺漏。二是對解題的結果和解題的方法進行反省，對解題中出現的已知觀點、關鍵因素及同類問題的解法進行概括、推廣，從而幫助學生從中提煉出數學的基本思想和基本方法并加以掌握，為以后解決新問題打下堅實的基礎。
6. 要養成作業反饋的習慣。不少學生不重視作業情況的反饋，致使錯誤做法在頭腦中形成定勢，從而使學生在學習新知識和做新作業時出現更大的錯誤。因此為了鞏固作業的成果，要求學生每次做新的作業之前，必須對前一天的作業進行反饋，反饋內容包括題目類型、解題方法、錯點及錯因、訂正措施等。
四. 培養學生用簡明的語言說理習慣
數學語言習慣的培養，直接影響到數學質量的提高，但數學語言的訓練并沒有設置專門的章節，它隱含在教材的字里行間，滲透在平時的教學中，對一些容易混淆的問題要反復練習、強調，注意培養學生以下習慣：
1. 準確表述數學概念的習慣
正確理解數學概念是掌握數學基礎知識的前提。而準確表述數學概念，既是正確理解數學的體現，也有助于準確地把握數學概念，反之如果沒有養成準確表述數學概念的習慣，即使當初理解了的數學概念，時間久了，也會模糊，影響數學基礎知識的學習。因而，在數學教學中，要注意防止并糾正概念表述中的一些常見錯誤：諸如混淆不同概念、減少內涵、偷換條件、以偏概全等。
案例6：在學習有理數和無理數等概念時，有學生往往把“非負數”說成“正數”；把無理數說成“無理數是無限小數或開方開不盡的數”的說法都是不正確的。要使數學語言準確，教師要對概念的字、詞要仔細推敲，講述做到咬文嚼字，一字不漏不錯。例如，在教學“兩點間的距離”這個定義時，要學生正確表述“它是連結兩點的線段的長度”，就是要學生明白：距離指的是長度，其單位應是米、公里等，而線段是一種幾何圖形，從而不會出現諸如“兩點的距離是連結兩點的線段”這樣的錯誤。又如“－２２”應說成 “２平方的相反數”，若說成“負２的平方”則變成了（－２）２。｜ｘ｜應讀作“ｘ的絕對值”，而不能說成“絕對值ｘ”。（ａ－ｂ）２的意義應說成ａ，ｂ兩數差的平方，而不能說成ａ、ｂ兩數的平方差。
中學數學中，概念有相通之處，如能利用這些相通之處，培養學生良好的表述概念的習慣，將大大有利于今后的概念教學。
2. 正確使用數學符號的習慣
數學是一個符號化的世界，數學符號就是數學的語言。正確使用數學符號，不僅可以正確表示數學概念，也可正確表示概念之間的聯系。在初中起始教學中就應注重數學的符號應用，并有意培養學生把數學語言轉化為數學符號的習慣。
案例7：我在絕對值教學中，先明確一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值的零。符號可表示成：當ａ＞０，｜ａ｜＝ａ，即正數的絕對值是其本身，當ａ＜０，｜ａ｜＝－ａ，即負數的絕對值是它的相反數，當ａ＝０，｜ａ｜＝０，即零的絕對值是零，然后用符號與語言進行互換講練。
5的絕對值用符號｜５｜表示，－７的絕對值用｜－７｜表示，反之，｜＋２｜表示＋２的絕對值，｜－６｜表示－６的絕對值。經過這樣的練習，學生對于 ｜ａ｜＝－ａ 　　　就不再茫然，如－ａ學生便知是表示ａ的相反數，而不會錯誤地認為是一個負數。　如求－２的絕對值便有｜－２｜＝－（－２）＝２，從而掌握｜ａ｜＝－ａ　　　　　的目的，吃透｜ａ｜＝－ａ　　　　，對今后學生學習二次根式　　　　　有極重要的意義。
經過以上教學，既訓練了學生用數學符號表示數學語言，又訓練了他們把數學語言轉變為數學符號，由淺入深，從具體到抽象，逐步認識和培養成使用數學符號的習慣。
3.培養學生言之有理、言必有據的習慣
培養學生語言準確的習慣，貴在堅持，難在不懈。教師既要嚴于律已，更要嚴于待生。課堂上要仔細聽清學生答問，并從中發現不嚴密之處，及時說服并予以糾正，做到有錯必糾，有洞必堵，還要有所預見，防患于未然。備課時、講課中要盡量預見學生思維的“易混點”，有意提出問題讓學生思考、辨析，避免應用時出錯；或者故意設置思維障礙，引導學生“上當受騙”，吃塹長智，從反面告誡學生、提醒學生，往往比教師單純的正面強調更有效、給學生的印象更深刻。
案例8：如圖，CD是△ABC的AB邊上的高，
CB是△ADC的中線，AD=10,CD=6.
求△ABC的面積。
學生在作業中很多人只有S△ABC=AB●CD÷2=15沒有說理過程。
另外，我在教學中要求學生注意對一些數學術語和關鍵詞的用法的異同。學生解題時言之無理、出現漏洞的原因常常是因用“詞”不當而造成的，一詞用錯，全題皆輸。
案例9：通過以下兩個問題的辨析，提高學生的辨析能力和運用關鍵詞的正確率。
問題 1 .函數　　的自變量ｘ的取值范圍是ｘ≠１或ｘ≠２；
問題2. 函數 的最大值和最小值３。
教學中，教師要結合實例多進行諸如“或”、“和”、“且”之類關聯詞的用法比較，讓學生通過類比分析，真正明白它們的用法的異同，從而培養學生對這類問題的思維能力。
五. 學會總結與反思，養成解題后反思的習慣
孔子云：學而不思則罔。“罔”即迷惑而沒有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學為什么要進行解后反思了。事實上，解后反思是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。
1.在解題的方法規律處反思
“例題千萬道，解后拋九霄”難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善于作解題后的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射畫，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。
如學生在學習了三角形中位線與相似三角形后解答了如下一道題：
案例10：在△ABC中，AD是中線，E為AD中點，連接BE交AC于F。求證：。
作業交上來后，我發現學生雖解答了此題（有不一樣的解答），但感覺到同學們思路不夠清晰，許多學生對此題仍然存在困惑，于是我及時調整安排，抓住這一契機引導學生進行總結與反思：
1、在解決此題中我們用到了哪些性質？（全等、相似、中位線等）
2、解決此題的關鍵何在？（添加恰當的輔導線）
3、輔助線為何要這樣添加？（學生有困惑，大部分同學答不上來）
4、通過解題你獲取了什么樣的技巧與方法？（大部分學生也總不出來）
我首先請幾位同學們分析了他們的做法，然后對學生感到困惑的地方，作了如下點撥：
技巧一：“遇中點，取中點造中位”自然添加出圖2與圖3中的輔助線；
技巧二：“遇中線，倍延長”順理成章添出圖4與圖5中的輔助線；
技巧三：由得，聯想到相似形，亦可得出添加如圖6（作CH//EF交AD延長線于H）的輔助線。
討論后要求學生說說哪種方法最為簡單？
馬上有學生的聲音：“技巧一”“原來有這么多種方法啊”。我總順勢總結到：“解題后的反思可以幫助我們更好地認識題目的本質。”
2. 在學生易錯處反思
學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有“錯”。學生若能從此切入，進行解后反思，則往往能找到“病根”，進而對癥下藥，常能收到事半功倍的效果！
案例11：例如七年級（上）數學中冪的性質有關作業中，學生出現了很多錯誤：
（1）(－2)2 與－22，－22與2－2的意義混為一談；
（2）計算題的錯誤
①a2+a2=a4 ②a6÷a2=a6÷2=a2 ③－a2·(－a)3=(－a)2+3=－a5
④(－a)0÷a3=0 ⑤(a－2)3·a=a－2+3+1=a2
發現錯誤后我便引導學生進行反思小結。
（1）計算常出現哪些方面的錯誤？（2）出現這些錯誤的原因有哪些？（3）怎樣克服這些錯誤呢？同學們各抒己見，針對各種“病因”開出了有效的“方子”。實踐證明，這樣的例題教學是成功的，學生在計算的準確率、計算的速度兩個方面都有較大的提高。
數學教育家弗賴登塔爾就指出：反思是教學活動的核心和動力。總之，解后的反思方法、規律得到了及時的小結歸納；解后的反思使我們撥開迷蒙，看清“廬山真面目”而逐漸成熟起來；在反思中學會了獨立思考，在反思中學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣，交往的快慰。
六. 訓練學生的思維，養成良好的思維習慣
數學教學從某種意義上說是數學思維活動的教學，數學知識是思維活動的結果。科學的思維方法和良好的思維習慣是開發智力、發展能力的鑰匙。心理學告訴我們，初一階段是學生從形象思維向抽象思維轉變的重要時期，這時候一定要重視良好的思維習慣的培養。根據初中數學內容特點，良好的思維習慣的培養要注意以下幾個方面：
1. 培養思維的探索性。思維的探索性主要體現在是否敢于思維和獨立思維，這就要求教師首先應為學生的思維提供空間和時間，注重思維誘導，把知識作為過程而不是結果教給學生，為學生的思維創設良好的思維環境。
①充分發揮學生的主體作用，培養學生獨立思維的習慣。
②鼓勵大膽質疑、釋疑，培養學生敢于思維的習慣，教師在教學中應不失時機地提問，并給學生留有思考的余地；對學生經思考回答的問題，正確的應及時給予肯定和鼓勵，回答不完整的不應馬上否定，而應引導學生“再想一想，把問題回答得更完善或更準確”，以充分保護學生思維的積極性，使學生養成敢于思維的習慣。
案例12：在求三角形的角平分線相交的角度值時，我設計了以下題目：
1、已知△ABC中
（1）如圖1若P點是∠ABC和∠ACB的角平分線交點。
①若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠P=
②若∠A=60°，則∠P=
③若∠A=，則∠P=
（2）如 圖2，若P點是∠ABC和外角∠ACE的平分線交點，若∠A=，則∠P=
（3）如圖3，若P點是外角∠CBF和∠BCE的角平分線交點，若∠A=，則∠P=
2. 培養思維的靈活性。在思維和解題過程中，應該總結某些題的常規解法，做到遇到問題有“法”可循，有“路”可行。但有些學生往往忽視知識的靈活運用，受某些方法的局限，形成一定的思維定勢，影響思維的靈活性。因而教學中應設法克服學生的某些思維定勢，注重多角度思維，培養學生思維的靈活性和全面性。
案例13：例如，設　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的值。如果按常規解法，先解一元二次方程，分別求出a和b的值，然后代入ba2+ab2，計算將很復雜。如果采用逆向思維，逆用方程根的定義，便可得到簡便解法：因為 a≠b , 所以 a, b是方程　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3. 培養思維的創造性。數學思維的創造性是思維品質的最高層次，只有多種品質協調一致發生作用，才能有助于創造思維能力的培養。教學中，應有意通過一題多變，一題多答等具有發散性的題型進行訓練，培養學生思維的創造性。
案例14：如學習了一元二次方程后，設計一題：在方程４ｘ２＋４ｋｘ＋２ｋ－１＝０中，ｋ為任意實數，方程有無實根？
接著可將問題做如下變化：
若方程有兩個相等實根，求ｋ的值；
（1）若方程的兩根互為相反數，求ｋ的值；
（2）若方程兩根的絕對值相等，求ｋ的值；
（3）為何值時，方程兩根都為負數？
又如，如圖７，四邊形ＡＢＣＤ是直角梯形，Ｅ為ＡＢ的中點，ＥＦ⊥ＣＤ垂足為Ｆ，
且ＥＦ＝ＡＢ。根據這些條件，你能得出哪些結論？
學生根據已有的知識，經過推理判斷，可以尋找相等的線段、相等的角、相似的三角形等等。
4. 培養思維的深刻性。有些學生解題時，往往抓不住問題的實質，對問題中的某些隱含條件挖掘不出來，思維僅處于較淺層次。教師在引導學生思考時，應注重問題本質的分析。通過逐層分析，挖掘隱含條件，揭露問題的實質，培養思維的深刻性。
案例15： “一題多解”是培養學生思維靈活性和深刻性的重要手段，也會使學生的思維更具有廣闊性和發散性。如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中點，⊙O經過A、D、B三點，CB的延長線交⊙O于點E。求證：AE=CE。（要求：用三種方法證明結論成立得滿分）
案例16： “糾錯”是開發學生智力、發展能力的十分有效的活動，做好“糾錯”，不僅能取得良好的教學效果，也能幫助學生培養思維的正確性和深刻性。已知的值：
錯解：
（1）錯誤原因分析：
（2）正確的解法：
（3）本題也可以這樣來解：（另一種解）
學習習慣是在一定情境下，不需要任何意志努力和監督的、自動化了的學習行為方式。從生理機制上講，學習習慣是一種后天的學習活動中形成的趨于穩定的條件反射，它是由于多次的刺激和反應之間相聯接，使一定的學習情境和個體的某種學習行為，在大腦皮層上形成的兩個興奮點溝通起來，建立起鞏固的暫時神經聯系。當個體在后繼的學習活動中受到同樣的情境的刺激作用時，就會自然而然地表現出相應的行為指向、速度和效率。所以，良好的學習習慣一旦形成，就會自動的體現在學生的學習過程中，成為學生進行學習的不可欠缺的內容。培根曾經說過：“習慣真是一種頑強的力量，它可以主宰人生。”習慣伴隨、影響著每一個人，并在人生道路上顯示出巨大的力量。《數學課程標準》中明確提出了培養學生良好的數學自主學習習慣的要求。在新課程的理念下，如何通過數學教學促進每一位學生的發展，培養學生良好的數學學習習慣，是我們數學教育工作者任重而道遠的責任，讓我們一起努力吧！
參　　考　　文　　獻
［１］馮克誠主編．中學數學課堂教學方法實用全書．內蒙古大學出版社。
［２］全國初中數學教育第十屆年會論文集．
［３］數學課程標準（實驗稿）。北京師范大學出版社．
［４］中小學數學（初中版）?
課件23張PPT。良好數學學習習慣的培養 俗話說：“少成若天性，習慣
成自然。”這就道出了習慣培養的
重要性。 葉圣陶先生說：“教育是什么，
往單方面講，只需一句話，就是要
培養良好的習慣。” 良好的學習習慣和科學的學習
方法猶如渠道和軌道，一旦修成，
學習就只是個過程而已，學習便
可暢通無阻，不斷前進。 一. 引導學生養成良好的閱讀習慣二. 指導學生養成良好的聽課習慣三. 培養學生認真作業的習慣 四. 培養學生用簡明的語言說理習慣五. 學會總結與反思，養成解題后反思的習慣 六. 訓練學生的思維，養成良好的思維習慣一. 引導學生養成良好的閱讀習慣1. 課前讀書，初悟其意①什么是多項式？
②什么是多項式的項？試指出是幾項式，并分別說出它的各項。
③怎樣確定多項式的次數？試指出最高次項的次數，并說出它是幾次幾項式？
④多項式里什么樣的項叫常數項？多項式里，哪一項是常數項？
⑤分別從定義上、次數上、系數上說明單項式和多項式的聯系與區別。 案例1：上“多項式”這節課前，我要求學生課前先讀一遍課文，初步了解本節課的內容，然后按照下面問題串仔細研讀：3.復讀教材，歸納總結案例2：在復讀“特殊四邊形”單元，通過學生歸納總結，用網絡的形式把各種特殊四邊形的內在聯系串在一起。如：2.課堂精讀，加深理解 二. 指導學生養成良好的聽課習慣1. 激發學習興趣，培養學生聽課的注意力。2.專心聽講積極參與，提高學生的聽課效率。3. 認真思考勤摘筆記，養成良好的動手動腦 習慣。三. 培養學生認真作業的習慣 四. 培養學生用簡明的語言說理習慣1. 準確表述數學概念的習慣案例3：
（1） “－２２”應說成 “２平方的相反數”，若說成“負２的平方”則變成了（－２）２。
（2）｜ｘ｜應讀作“ｘ的絕對值”，而不能說成“絕對值ｘ”。
（3）（ａ－ｂ）２的意義應說成ａ、ｂ兩數差的平方，而不能說成ａ、ｂ兩數的平方差。 3.培養學生言之有理、言必有據的習慣案例4：通過下面問題的辨析，提高學生的辨析能力和運用關鍵詞的正確率。
問題：函數　　
的自變量ｘ的取值范圍是（ ）
（A）ｘ≠１或ｘ≠２ （B）ｘ≠１
（C）ｘ≠２ （D）ｘ≠１且ｘ≠２；
2. 正確使用數學符號的習慣五. 學會總結與反思，養成解題后反思
的習慣1.在解題的方法規律處反思 案例5：在△ABC中，AD是中線，E為AD中點，
連接BE交AC于F。求證： 。技巧一：“遇中點，取中點，造中位”自然添加出圖2與圖3中的輔助線；技巧二：“遇中線，倍延長” 順理成章添出圖4與圖5中的輔助線；技巧三：由 得
聯想到相似三角形，亦可得出添加如圖6（作CH//EF
交AD延長線于H）的輔助線。2. 在學生易錯處反思 案例6：七年級（上）數學中冪的性質
有關作業中，學生出現了很多錯誤：
（1） (－2)2 與－22，－22與2－2的意義混為一談；
（2）計算題的錯誤
①a2+a2=a4 ②a6÷a2=a6÷2=a3

③－a2·(－a)3=(－a)2+3=－a5
④(－a)0÷a3=0 ⑤(a－2)3·a=a－2+3+1=a2六. 訓練學生的思維，養成良好的思維習慣1. 培養思維的探索性。 2. 培養思維的靈活性。 案例8:設　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 的值。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如果采用逆向思維，逆用方程根的定義，便可得到簡便解法：因為 a≠b , 所以 a, b是方程
x2-3x-1=0的兩根,所以a+b=3,ab=-1,所以　 ba2+ab2=ab(a+b)=-3 　　　3. 培養思維的創造性。 案例9：如圖７，四邊形ＡＢＣＤ是直角梯
形，Ｅ為ＡＢ的中點，ＥＦ⊥ＣＤ垂足為Ｆ，
且ＥＦ＝ ＡＢ。根據這些條件，你能得出
哪些結論？4. 培養思維的深刻性。 案例10： 如圖，已知，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
D是AC的中點，⊙O經過A、D、B三點，CB的延長線
交⊙O于點E。求證：AE=CE。（要求：用三種方法
證明結論成立得滿分） 良好的學習習慣一旦形成，就會自動的體現在學生的學習過程中，成為學生進行學習的不可欠缺的內容。 培養學生良好的數學學習習慣，是我們數學教育工作者任重而道遠的責任，讓我們一起努力吧！

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