資源簡(jiǎn)介

論文目錄
1．《淺談平面幾何復(fù)習(xí)課選題的有效性原則》
2．《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練”設(shè)計(jì)芻議》
3．《計(jì)算器在三角函數(shù)中的巧妙應(yīng)用——分析2008年紹興市中考?jí)狠S題有感》
4．《親近生活 注重實(shí)踐 提煉能力----2008年紹興市學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題淺析》
5．《善把握 求實(shí)效 促提高——談新學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略》
6．《“別具一格”的另類(lèi)“壓軸題”》
7．《立足四基 注重能力 凸顯新課程理念——2008年紹興市初中畢業(yè)生評(píng)價(jià)考試數(shù)學(xué)試卷評(píng)析》
8．《在實(shí)踐中反思，在反思中成長(zhǎng)——談在新課程下，如何搞好初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)》
9．《從2008，看2009——2008年中考數(shù)學(xué)試卷給我們的啟示》
10．《2009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議》
11．《縱觀近三年我市學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷談初三復(fù)習(xí)對(duì)策——06、07、08紹興市中考數(shù)學(xué)試卷對(duì)比
分析》
12．《2008年中考試題評(píng)析——函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)部分》
13．《2008年中考數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)型試題專(zhuān)題解析》
14．《探究“投影”類(lèi)中考題》
15．《中考數(shù)學(xué)函數(shù)類(lèi)應(yīng)用題解題策略》
16．《窺一斑知全豹----由一類(lèi)全等三角形的中考題看中考之發(fā)展》
17．《數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試復(fù)習(xí)之淺見(jiàn)》
18.《中考復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)思考》
19.《關(guān)于中考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的探討》
20.《固本求新促能力 夯實(shí)基礎(chǔ)應(yīng)萬(wàn)變----也談中考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)思路上》
21.《做深做透例題文章　提高中考復(fù)習(xí)效益——以近三年中考為例》
2008年中考數(shù)學(xué)方案設(shè)計(jì)型試題專(zhuān)題解析
【方案設(shè)計(jì)型試題的特點(diǎn)】
方案設(shè)計(jì)型試題是通過(guò)設(shè)置一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的情景，給出若干信息，提出解決問(wèn)題的要求，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案，以求得最好的實(shí)用效果或最大的經(jīng)濟(jì)效益的試題形式。方案設(shè)計(jì)型試題是近幾年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，它貼近生活，具有較強(qiáng)的操作性和實(shí)踐性，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要注意先思考，后動(dòng)手，防止盲目嘗試，問(wèn)題的結(jié)果不一定唯一，但必須符合實(shí)際情況。方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題能培養(yǎng)學(xué)生的自信心、科學(xué)精神、創(chuàng)造意識(shí)和實(shí)踐能力，可以改變以往單純的依賴(lài)模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式，有利于形成“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流”的新的學(xué)習(xí)方法。
【方案設(shè)計(jì)型試題解題策略】
方案設(shè)計(jì)型試題不僅要求學(xué)生有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、抽象成具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題；它綜合考查學(xué)生的閱讀理解能力、分析推理能力、數(shù)據(jù)處理能力、文字概括能力、書(shū)面表達(dá)能力和動(dòng)手能力等．能與初中所學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行聯(lián)結(jié)．
具體解法可靈活選擇建立方程模型，不等式模型，函數(shù)模型，幾何模型，統(tǒng)計(jì)模型等，依據(jù)所建的數(shù)學(xué)模型求解，從而設(shè)計(jì)方案，科學(xué)決策。
【方案設(shè)計(jì)型試題歸類(lèi)探究】
一、利用不等式進(jìn)行方案設(shè)計(jì)
不等式（組）方案設(shè)計(jì)應(yīng)用題，涉及知識(shí)面廣，綜合性強(qiáng)，所要討論的問(wèn)題大多是要求出某個(gè)變量的取值范圍或極端可能性；涉及我們?nèi)粘Ｉ畹膹V告宣傳，經(jīng)濟(jì)決策，文化娛樂(lè)，商品買(mǎi)賣(mài)，物貿(mào)分配等多個(gè)方面，解題關(guān)鍵是建立不等式模型，同時(shí)注意運(yùn)用方程，代數(shù)等方面的知識(shí).
1、（2008·青島）2008年8月，北京奧運(yùn)會(huì)帆船比賽將在青島國(guó)際帆船中心舉行．觀看帆船比賽的船票分為兩種：A種船票600元/張，B種船票120元/張．某旅行社要為一個(gè)旅行團(tuán)代購(gòu)部分船票，在購(gòu)票不超過(guò)5000元的情況下，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種船票共15張，要求A種船票的數(shù)量不少于B種船票數(shù)量的一半．若設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種船票x張，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：
（1）共有幾種符合題意的購(gòu)票方案？寫(xiě)出解答過(guò)程；
（2）根據(jù)計(jì)算判斷：哪種購(gòu)票方案更省錢(qián)？
解：設(shè) A種票x張，則B種票（15-x）張.根據(jù)題意得：
解得5≤x≤
∴滿足條件的x為5或6.
∴共有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：
方案一：A種票5張，B種票10張，
方案二：A種票6張，B種票9張。
（2）方案一購(gòu)票費(fèi)用：600×5+120×10=4200（元）
方案二購(gòu)票費(fèi)用：600×6+120×9=4680（元），
∵4200<4680，∴方案一更省錢(qián).
2．（2008·懷化）5·12四川地震后，懷化市立即組織醫(yī)護(hù)工作人員趕赴四川災(zāi)區(qū)參加傷員搶救工作． 擬派30名醫(yī)護(hù)人員，攜帶20件行李（藥品、器械），租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共8輛，日夜兼程趕赴災(zāi)區(qū)．經(jīng)了解，甲種汽車(chē)每輛最多能載4人和3件行李，乙種汽車(chē)每輛最多能載2人和8件行李．
（1）設(shè)租用甲種汽車(chē)輛，請(qǐng)你設(shè)計(jì)所有可能的租車(chē)方案；
（2）如果甲、乙兩種汽車(chē)的租車(chē)費(fèi)用每輛分別為8000元、6000元，請(qǐng)你選擇最省錢(qián)的租車(chē)方案．
解：(1)因?yàn)樽庥眉追N汽車(chē)為輛，則租用乙種汽車(chē)輛．
由題意，得
解之，得
即共有兩種租車(chē)方案：
第一種是租用甲種汽車(chē)7輛，乙種汽車(chē)1輛；
第二種是全部租用甲種汽車(chē)8輛
（2）第一種租車(chē)方案的費(fèi)用為
第二種租車(chē)方案的費(fèi)用為
所以第一種租車(chē)方案最省錢(qián)
3、（2008·揚(yáng)州）某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款，在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后，立即到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購(gòu)，帳篷有兩種規(guī)格：可供3人居住的小帳篷，價(jià)格每頂160元；可供10人居住的大帳篷，價(jià)格每頂400元。學(xué)?；ㄈゾ杩?6000元，正好可供2300人臨時(shí)居住.
（1）求該校采購(gòu)了多少頂3人小帳篷，多少頂10人大帳篷；
（2）學(xué)?，F(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車(chē)共20輛將這批帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知甲型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷，乙型卡車(chē)每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷。如何安排甲、乙兩種卡車(chē)可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)？有哪幾種方案？
（解略）
二、利用函數(shù)進(jìn)行方案設(shè)計(jì)
此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟：（1）根據(jù)題意建立一次函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)實(shí)際意義建立不等式組，求不等式組的正整數(shù)解；（3）根據(jù)求到的解，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最大最小值。
1、（2008·連云港）“愛(ài)心”帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市，兩廠原來(lái)每周生產(chǎn)帳篷共9千頂，現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂，該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷．為此，全體職工加班加點(diǎn)，總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來(lái)的1.6倍、1.5倍，恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù)．
（1）在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？
（2）現(xiàn)要將這些帳篷用卡車(chē)一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的兩地，由于兩市通住兩地道路的路況不同，卡車(chē)的運(yùn)載量也不同．已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車(chē)輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表：
地
地
每千頂帳篷
所需車(chē)輛數(shù)
甲 市
4
7
乙 市
3
5
所急需帳篷數(shù)（單位：千頂）
9
5
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案，使所需的車(chē)輛總數(shù)最少．說(shuō)明理由，并求出最少車(chē)輛總數(shù)．
解：（1）設(shè)總廠原來(lái)每周制作帳篷千頂，分廠原來(lái)每周制作帳篷千頂．
由題意，得
解得所以（千頂），（千頂）．
答：在趕制帳篷的一周內(nèi)，總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂．
（2）設(shè)從（甲市）總廠調(diào)配千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的地，則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)地的帳篷為千頂，（乙市）分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)兩地的帳篷分別為千頂．
甲、乙兩市所需運(yùn)送帳篷的車(chē)輛總數(shù)為輛．
由題意，得．
即．
因?yàn)?，所以隨的增大而減?。?br/>所以，當(dāng)時(shí)，有最小值60．
答：從總廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)地帳篷8千頂，從分廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時(shí)所用車(chē)輛最少，最少的車(chē)輛為60輛。
2、（2008·雙柏）我縣農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整取得了巨大成功，今年水果又喜獲豐收，某鄉(xiāng)組織30輛汽車(chē)裝運(yùn)，A、B、C、三種水果共64噸到外地銷(xiāo)售，規(guī)定每輛汽車(chē)只裝運(yùn)一種水果，且必須裝滿；又裝運(yùn)每種水果的汽車(chē)不少于4輛；同時(shí)，裝運(yùn)的B種水果的重量不超過(guò)裝運(yùn)的A、C兩種水果重量之和.
（1）設(shè)用x輛汽車(chē)裝運(yùn)A種水果，用y輛汽車(chē)裝運(yùn)B種水果，根據(jù)下表提供的信息，求y與x的函數(shù)關(guān)系并寫(xiě)出自變量取值范圍.
水果品種
A
B
C
每輛汽車(chē)運(yùn)裝量（噸）
2.2
2.1
2
每噸水果獲利（百元）
6
8
5
（2）設(shè)此次外銷(xiāo)活動(dòng)的利潤(rùn)為Q（萬(wàn)元），求Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你提出一個(gè)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的車(chē)輛分配方案.
解： （1）由題得到：2.2x+2.1y+2(30-x-y)=64.
所以，y=-2x+40.
又x≥4，y≥4,30-x-y≥4,得到14≤x≤18.
（2）Q=6x+8y+5(30-x-y)=x+3y+150=-5x+270.
Q隨著x的減小而增大，又14≤x≤18，所以當(dāng)x=14時(shí)，Q取得最大值。
即Q=-5x+270=200（百元）=2萬(wàn)元
因此，當(dāng)x=14,y=-2x+40=12，30-x-y=4.
所以，應(yīng)這樣安排：A種水果用14輛車(chē)，B種水果用12輛車(chē)，C種水果用4輛車(chē)。
3、（2008·徐州）為緩解油價(jià)上漲給出租車(chē)待業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某巿自2007年11月17日起，調(diào)整出租車(chē)運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖像（其中a,b,c為常數(shù)）
行駛路程
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)
調(diào)價(jià)前
調(diào)價(jià)后
不超過(guò)3km的部分
起步價(jià)6元
起步價(jià)a 元
超過(guò)3km不超出6km的部分
每公里2.1元
每公里b元
超出6km的部分
每公里c元

設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：
①填空：a=______,b=______,c=_______.
②寫(xiě)出當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫(huà)出該函數(shù)的圖象.
③函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：(1) a=7,　b=1.4,　c=2.1
（2）
（3）有交點(diǎn)為其意義為當(dāng)時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算.
三、利用幾何作圖進(jìn)行方案設(shè)計(jì)
利用幾何作圖進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，不僅要有一定的幾何作圖能力，而且要能熟練的運(yùn)用幾何的有關(guān)性質(zhì)，并注意充分發(fā)揮分類(lèi)討論，類(lèi)比歸納，猜想驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題.
1、（2008·莆田）某市要在一塊平行四邊形ABCD的空地上建造一個(gè)四邊形花園，要求花園所占面積是ABCD面積的一半，并且四邊形花園的四個(gè)頂點(diǎn)作為出人口，要求分別在ABCD的四條邊上，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案：
方案（1）：如圖（1）所示，兩個(gè)出入口E、F已確定，請(qǐng)?jiān)趫D（1）上畫(huà)出符合要求的四邊形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法；
方案（2）：如圖（2）所示，一個(gè)出入口M已確定，請(qǐng)?jiān)趫D（2）上畫(huà)出符合要求的梯形花園，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)法．
解：方案（1）
畫(huà)法1： 畫(huà)法2： 畫(huà)法3：
（1）過(guò)F作FH∥AD交 （1）過(guò)F作FH∥AB交 （1）在AD上取一點(diǎn)
AD于點(diǎn)H AD于點(diǎn)H H，使DH＝CF
（2）在DC上任取一點(diǎn)G （2）過(guò)E作EG∥AD交 （2）在CD上任取
連接EF、FG、GH、 DC于點(diǎn)G 一點(diǎn)G
HE，則四邊形EFGH 連接EF、FG、GH、 連接EF、FG、GH、
就是所要畫(huà)的四邊形； HE，則四邊形EFGH HE，則四邊形EFGH
就是所要畫(huà)的四邊形 就是所要畫(huà)的四邊形
方案（2） 畫(huà)法：（1）過(guò)M點(diǎn)作MP∥AB交AD于點(diǎn)P，
（2）在AB上取一點(diǎn)Q，連接PQ，
（3）過(guò)M作MN∥PQ交DC于點(diǎn)N，
連接QM、PN、MN
則四邊形QMNP就是所要畫(huà)的四邊
（本題答案不唯一，符合要求即可）
2、（2008·江蘇無(wú)錫）一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問(wèn)：
（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？
答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫(huà)出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來(lái)說(shuō)明你的理由．（下面給出了幾個(gè)邊長(zhǎng)為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）
解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝4個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求．（圖案設(shè)計(jì)不唯一）
（2）將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得．將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，．
由，得，
，，
即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．
或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則，， ，即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．
要用兩個(gè)圓覆蓋一個(gè)正方形，則一個(gè)圓至少要經(jīng)過(guò)正方形相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，用一個(gè)直徑為31的去覆蓋邊長(zhǎng)為30的正方形，設(shè)經(jīng)過(guò)，與交于，連，則，這說(shuō)明用兩個(gè)直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形．
所以，至少要安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．
四、利用正方形網(wǎng)格進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)
幾何圖形的分割與設(shè)計(jì)在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，有時(shí)根據(jù)面積相等設(shè)計(jì)，有時(shí)根據(jù)圖形變換設(shè)計(jì)，做此類(lèi)題目，借助網(wǎng)格上的格點(diǎn)，比較容易設(shè)計(jì)。
1、（2008·湖北荊州）正方形綠化場(chǎng)地?cái)M種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)圖案．下面是三種不同設(shè)計(jì)方案中的一部分，請(qǐng)把圖①、圖②補(bǔ)成既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并畫(huà)出一條對(duì)稱(chēng)軸；把圖③補(bǔ)成只是中心對(duì)稱(chēng)圖形，并把中心標(biāo)上字母P．（在你所設(shè)計(jì)的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）
解：如圖所示。
 2、（2008·福建寧德）在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，有形如帆船的圖案①和半徑為2的⊙P．
（1）將圖案①進(jìn)行平移，使A點(diǎn)平移到點(diǎn)E，畫(huà)出平移后的圖案；
（2）以點(diǎn)M為位似中心，在網(wǎng)格中將圖案①放大2倍，畫(huà)出放大后的圖案，并在放大后的圖案中標(biāo)出線段AB的對(duì)應(yīng)線段CD；
（3）在（2）所畫(huà)的圖案中，線段CD被⊙P所截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_____．（結(jié)果保留根號(hào)）
解： （1）平移不難畫(huà)，AB=5，相應(yīng)的可以將B點(diǎn)平移后的點(diǎn)畫(huà)出，再找帆船上另一個(gè)頂點(diǎn)G，畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)就可以了，如圖所示；
（2）放大后的圖案，如圖所示；
（3）線段CD被⊙P所截得的弦長(zhǎng)為.
五、測(cè)量方面的方案設(shè)計(jì)題
設(shè)計(jì)測(cè)量方案題滲透到幾何各章節(jié)之中，例如：測(cè)量底部不能直接到達(dá)的小山的高，測(cè)量池塘的寬度，測(cè)量圓的直徑等，可利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決.此類(lèi)題目解法不唯一，是典型的開(kāi)放型試題．
1、（2007·湖北潛江）經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉(上?！啥?高速鐵路即將動(dòng)工.工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度.如圖①，一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得.
（1）求所測(cè)之處江的寬度（）；
（2）除(1)的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案，并在圖②中畫(huà)出圖形.
解：（1）在中，，
∴（米）
答：所測(cè)之處江的寬度約為248米
（2）從所畫(huà)出的圖形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知識(shí)
來(lái)解決問(wèn)題的，只要正確即可得分.
六、統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的方案設(shè)計(jì)題
1、（2007·江西）某學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來(lái)確定每個(gè)演講者的最后得分（滿分為10分）：
方案1 所有評(píng)委所給分的平均數(shù)．
方案2 在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)．
方案3 所有評(píng)委所給分的中位數(shù)．
方案4 所有評(píng)委所給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)．下面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：

（1）分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分．
解：（1）方案1最后得分：；
方案2最后得分：；
方案3最后得分：；
方案4最后得分：或．
（2）因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，
所以方案1不適合作為最后得分的方案．
因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案.
2008年中考試題評(píng)析
——函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)部分
課標(biāo)要求
了解函數(shù)的概念及三種表示方法：解析法、列表法、圖象法；
能確定函數(shù)自變量的取值范圍，會(huì)求函數(shù)值；
能探索具體問(wèn)題中兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，特別能用圖象法近似地刻畫(huà)某些實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系；
理解一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、反比例函數(shù)的意義，理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系；
能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；
會(huì)畫(huà)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象；
根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)=kx+b （k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k>0 或k<0時(shí)，圖象的變化情況），根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)= （k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k>0 或k<0時(shí)，圖象的變化情況）；
能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解；
能用一次函數(shù)、反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題。
考點(diǎn)分析
一）幾份抽樣試卷分值分析：
題號(hào)和分值
知識(shí)點(diǎn)
紹興卷
13(5分),
22（12分）共17分
一次函數(shù)圖象與不等式結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想
一次函數(shù)概念，正比例函數(shù)概念，求一次函數(shù)
麗水卷
9(4分)
12(5分)
24（1）（3分）共12分
反比例函數(shù)圖象性質(zhì)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，用到數(shù)形結(jié)合思想
一次函數(shù)求值
求直線解析式
寧波卷
6(3分)
12（3分)共6分
反比例函數(shù)
由一次函數(shù)圖象判別相關(guān)性質(zhì)
湖州卷
11(3分)
23（隱含）
從一次函數(shù)圖象判別相關(guān)性質(zhì)
求交點(diǎn)
函數(shù)部分知識(shí)的考查多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)。常見(jiàn)的考查內(nèi)容有以下兩個(gè)：
求函數(shù)自變量的取值范圍
例1、（2008年蕪湖市）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 ．
例2、（2008年上海市）函數(shù)y=的定義域是
分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，如果題目不涉及實(shí)際意義，主要從兩個(gè)方面考慮：一是分式的分母不能為零，二是二次根式的被開(kāi)方式為非負(fù)數(shù)。
探索具體問(wèn)題中兩個(gè)變量的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能用圖象法刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的關(guān)系或者根據(jù)圖象信息解題
例3、（2008年湖州市）．解放軍某部接到上級(jí)命令，乘車(chē)前往四川地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)．前進(jìn)一段路程后，由于道路受阻，汽車(chē)無(wú)法通行，部隊(duì)通過(guò)短暫休整后決定步行前往．若部隊(duì)離開(kāi)駐地的時(shí)間為（小時(shí)），離開(kāi)駐地的距離為（千米），則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
例4、（2008年寧波市）12．如圖，某電信公司提供了兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用（元）與通話時(shí)間（元）之間的關(guān)系，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．若通話時(shí)間少于120分，則方案比方案便宜20元
B．若通話時(shí)間超過(guò)200分，則方案比方案便宜12元
C．若通訊費(fèi)用為60元，則方案比方案的通話時(shí)間多
D．若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分
分析：例3是根據(jù)題中的信息，來(lái)選擇合適的圖象；例4是根據(jù)圖象來(lái)獲取有關(guān)信息。解這類(lèi)問(wèn)題要注意兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)及實(shí)際取值范圍。
（三）一次函數(shù)、反比例函數(shù)部分，單獨(dú)考查的題目較簡(jiǎn)單，如求函數(shù)解析式、畫(huà)函數(shù)圖象、或者利用函數(shù)的性質(zhì)解題等，一般為填空題或選擇題。如：
例5、（2008福建福州）一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
例6、（2008年南京市）5．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的圖象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
例7、（2008年?南寧市）圖5是反比例函數(shù)的圖象，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是
例8、（2008黃岡市）已知反比例函數(shù)y=，下列結(jié)論中，不正確的是（ ）
A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2) B．y隨x的增大而減少
C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若x＞1，則y＜2
例9、（2008年西寧市）已知函數(shù)中，時(shí)，隨的增大而增大，則的大致圖象為（ ）

(四)、對(duì)于一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題、應(yīng)用題則出現(xiàn)在解答題較多，由于二次函數(shù)內(nèi)容要求的降低，一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的綜合題、應(yīng)用題常承擔(dān)起押軸題的角色。主要有以下幾種類(lèi)型：
Ⅰ、一次函數(shù)、反比例函數(shù)與其他函數(shù)之間的綜合
例10、（2008年郴州市）已知一次函數(shù)y=ax＋b的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于A（2，2），B(－1，m)，求一次函數(shù)的解析式．
例11、（云南省2008年）．（本小題8分）已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．
（1）求、的值；
（2）求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).
例12、（2008年蕪湖市）在平面直角坐標(biāo)系中，直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，則的值等于 ．
例13.(2008年揚(yáng)州市)函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
Ⅱ、一次函數(shù)、反比例函數(shù)與方程組、不等式的綜合
例14、（2008恩施自治州）如圖5,一次函數(shù)ｙ=ｘ－1與反比例函數(shù)ｙ=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(－1,－2),則使ｙ＞ｙ的ｘ的取值范圍是（ ）
A. ｘ＞2 B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0
C. －1＜ｘ＜2 D. ｘ＞2 或ｘ＜－1

例15、（2008年貴陽(yáng)市）（本題滿分10分）利用圖象解一元二次方程時(shí)，我們采用的一種方法是：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線和直線，兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．
（1）填空：利用圖象解一元二次方程，也可以這樣求解：在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出拋物線 和直線，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解．（4分）
（2）已知函數(shù)的圖象（如圖9所示），利用圖象求方程的近似解（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）．（6分）
例16（2008年紹興）13如圖，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，
則不等式的解集為 ．

分析：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是把兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)成一個(gè)方程組的解；函數(shù)與不等式的綜合題要注意數(shù)形結(jié)合。
Ⅲ、一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的結(jié)合
例17、（2008年巴中市）如圖8，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，的面積為3，則 ．
例18、(2008年寧波市)如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的值是（ ）
A． B． C． D．
例19、（08河南試驗(yàn)區(qū)）如圖15，直線(＞0)與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)面積為R，與軸的交點(diǎn)為P，與軸的交點(diǎn)為Q；作RM⊥軸于點(diǎn)M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則
（2008年溫州）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6，AC＝8，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿DE方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于Q，過(guò)點(diǎn)Q作QR∥BA交AC于R，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)BQ＝x，QR＝y(tǒng)．（1）求點(diǎn)D到BC的距離DH的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQR為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
例21、（2008年紹興）將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．
（1）用含的代數(shù)式表示；
（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2．問(wèn)：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說(shuō)明理由．
分析：運(yùn)動(dòng)類(lèi)問(wèn)題是中考的常見(jiàn)題型，常把函數(shù)、方程、圖形面積、三角函數(shù)、相似三角形等重要知識(shí)加以綜合運(yùn)用。常成為一張?jiān)嚲淼难狠S題。
Ⅳ、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的應(yīng)用
例22、（2008年自貢市）抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫(kù)存糧食的安全，決定將甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉(cāng)庫(kù)。已知甲庫(kù)有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫(kù)的容量為70噸，B庫(kù)的容量為110噸。從甲、乙兩庫(kù)到A、B兩庫(kù)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）
（1）若甲庫(kù)運(yùn)往A庫(kù)糧食噸，請(qǐng)寫(xiě)出將糧食運(yùn)往A、B兩庫(kù)的總運(yùn)費(fèi)（元）與（噸）的函數(shù)關(guān)系式
（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩庫(kù)多少?lài)嵓Z食時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？
例23、（2008年遵義市）25．（10分）小強(qiáng)利用星期日參加了一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，他從果農(nóng)處以每千克3元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)若干千克草莓到市場(chǎng)上銷(xiāo)售，在銷(xiāo)售了10千克時(shí)，收入50元，余下的他每千克降價(jià)1元出售，全部售完，兩次共收入70元．已知在降價(jià)前銷(xiāo)售收入（元）與銷(xiāo)售重量（千克）之間成正比例關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）求降價(jià)前銷(xiāo)售收入（元）與售出草莓重量（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；并畫(huà)出其函數(shù)圖象；
（2）小強(qiáng)共批發(fā)購(gòu)進(jìn)多少千克草莓？小強(qiáng)決定將這次賣(mài)草莓賺的錢(qián)全部捐給汶川地震災(zāi)區(qū)，那么小強(qiáng)的捐款為多少元？
例24、(2008年安徽省)剛回營(yíng)地的兩個(gè)搶險(xiǎn)分隊(duì)又接到救災(zāi)命令：一分隊(duì)立即出發(fā)往30千米的A鎮(zhèn)；二分隊(duì)因疲勞可在營(yíng)地休息a（0≤a≤3）小時(shí)再往A鎮(zhèn)參加救災(zāi)。一分隊(duì)出發(fā)后得知，唯一通往A鎮(zhèn)的道路在離營(yíng)地10千米處發(fā)生塌方，塌方地形復(fù)雜，必須由一分隊(duì)用1小時(shí)打通道路，已知一分隊(duì)的行進(jìn)速度為5千米/時(shí)，二分隊(duì)的行進(jìn)速度為（4＋a）千米/時(shí)。
⑴若二分隊(duì)在營(yíng)地不休息，問(wèn)二分隊(duì)幾小時(shí)能趕到A鎮(zhèn)？
⑵若二分隊(duì)和一分隊(duì)同時(shí)趕到A鎮(zhèn)，二分隊(duì)?wèi)?yīng)在營(yíng)地休息幾小時(shí)？
⑶下列圖象中，①②分別描述一分隊(duì)和二分隊(duì)離A鎮(zhèn)的距離y(千米)和時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為所有可能合理的代號(hào)，并說(shuō)明它們的實(shí)際意義。
分析：應(yīng)用題中常見(jiàn)的有方案設(shè)計(jì)、選優(yōu)、行程等問(wèn)題，常以解答題形式出現(xiàn)。
亮點(diǎn)掃描
2008年各地中考試卷中，涌現(xiàn)了許多好題、新題。
例25、（2008年紹興市）（滿分12分）定義為一次函數(shù)的特征數(shù)．
（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；
（2）設(shè)點(diǎn)分別為拋物線與軸的交點(diǎn)，其中，且的面積為4，為原點(diǎn)，求圖象過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．
分析：此題引入并定義了一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)：[p，q]，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，又把一次函數(shù)與二次函數(shù)、面積等方面的知識(shí)緊密結(jié)合，可謂一石兩鳥(niǎo)。
例26、（2008年杭州市）（本小題滿分6分）如圖，水以恒速（即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，
（1）請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度h和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象，用直線段連接起來(lái)；
（2）當(dāng)容器中的水恰好達(dá)到一半高度時(shí)，請(qǐng)?jiān)诟骱瘮?shù)關(guān)系圖的t軸上標(biāo)出此時(shí)t值對(duì)應(yīng)點(diǎn)T的位置。
分析：此題是探索具體問(wèn)題中兩個(gè)變量的變化規(guī)律，怎樣用圖象來(lái)描述，它從題型上跳出了選擇題、填空題等題型的限制，它既要連線，又要畫(huà)圖。
例27、（2008福建福州）如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過(guò)這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為，則 ．

分析：本題把反比例函數(shù)與圖形面積綜合，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
例28、（2008年衢州市）已知n是正整數(shù)，Pn（xn，yn）是反比例函數(shù)y＝圖象上的一列點(diǎn)，其中x1＝1，x2＝2，，…，xn＝n，記T1＝x1y2，T2＝x2y3，…，T9＝x9y10；若T1＝1，則T1·T2·…·T9的值是_________．
復(fù)習(xí)注意點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決問(wèn)題；
要注意具體問(wèn)題中，函數(shù)自變量和應(yīng)變量的取值范圍；
一次函數(shù)、反比例函數(shù)除了抓好解析式、圖象、性質(zhì)的落實(shí)以外，尤其要關(guān)注它們與其它知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用及實(shí)際應(yīng)用；
對(duì)于每個(gè)函數(shù)的性質(zhì)，特別是增減性，一定要熟記、熟練應(yīng)用，如反比例函數(shù)的增減性中：對(duì)于y= （k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在各個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；特別注意加著重號(hào)的這幾個(gè)字。
把反比例函數(shù)解析式y(tǒng)= （k≠0）變形為x·y=k （k≠0），表示反比例函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之積為一個(gè)常數(shù)，它又體現(xiàn)了反比例函數(shù)的一個(gè)面積不變性：即過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩條坐標(biāo)軸的垂線，與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積不變。這是今年中考的一個(gè)熱點(diǎn)。
自創(chuàng)新題
1、如圖，在函數(shù)y=上，有兩點(diǎn)A、B，過(guò)A、B分別作AA1⊥X軸于A1，BB1⊥X軸于B1，其中AA1與OB相交于E點(diǎn)，
⑴、試找出圖中面積相等的兩對(duì)圖形；
⑵、證明第（1）小題中的一個(gè)結(jié)論；
⑶、若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1與2，另外圖象上還有一點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3，OC與AA1相交于F點(diǎn)，與BB1相交于G點(diǎn)，求△OEF，四邊形EFGB的面積。

2009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)建議

九年級(jí)畢業(yè)班總復(fù)習(xí)教學(xué)時(shí)間緊，任務(wù)重，要求高，如何提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益，怎么提高復(fù)習(xí)課的有效性，這始終是每位畢業(yè)班數(shù)學(xué)教師必須思考的問(wèn)題。下面就結(jié)合自己的九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)和紹興市近年來(lái)的學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)命題情況，談?wù)?009年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的幾條建議，供大家參考。
一、第一輪復(fù)習(xí)的安排和做法：
1、第一輪復(fù)習(xí)的形式
第一輪復(fù)習(xí)的目的是要“過(guò)三關(guān)”：（1）過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)關(guān)：目的是夯實(shí)基礎(chǔ)，使已學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化。復(fù)習(xí)中我們要對(duì)初中階段的核心概念、重要的性質(zhì)、定理和公式等進(jìn)行系統(tǒng)的整理，要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶和運(yùn)用，這樣才能在解題做到快速而正確。（2）過(guò)基本技能關(guān)：目的是結(jié)累解題經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生在解題實(shí)踐中獲得經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，復(fù)習(xí)中特別要注重解題后的反思，通過(guò)反思，使學(xué)生在練習(xí)中得到感悟。如，對(duì)這個(gè)題，我是如何找到它突破口，解題中用到了哪些知識(shí)點(diǎn)，歸納它的解題思路和方法，總結(jié)它的解題規(guī)律，形成解題的技能。（3）過(guò)基本方法關(guān)：目的了解和掌握初中階段所常用的數(shù)學(xué)思想方法：方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等，配方法、待定系數(shù)法，換元法等。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈魂，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的關(guān)鍵。如：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是中考中的熱點(diǎn)，是必考內(nèi)容之一，分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想是解決中考綜合題主要手段。第一輪復(fù)習(xí)的主要目的是：使課本知識(shí)系統(tǒng)化，解題思路經(jīng)驗(yàn)化、思想方法滲透化。這一階段的復(fù)習(xí)教學(xué)是把教材中的知識(shí)進(jìn)行歸納整理、分線或組塊，使之形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。我們可將代數(shù)部分分為四個(gè)單元：數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率；將幾何部分分為六個(gè)單元：相交線和平行線、 三角形、 四邊形、圓、圖形的變換、解直角三角形。復(fù)習(xí)時(shí)要以某本復(fù)習(xí)用書(shū)為主線，按計(jì)劃進(jìn)行復(fù)習(xí)教學(xué)，復(fù)習(xí)完每個(gè)單元后，要進(jìn)行一次單元測(cè)試，重視查漏補(bǔ)缺和信息反饋工作。
2、第一輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題
（1）必須扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎(chǔ)。每年紹興市的中考試題按難：中：易=1：2：7的比例，基礎(chǔ)分占總分（150分）的70%，因此使每個(gè)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)都能達(dá)到“理解”和“掌握”的要求，在應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)能做到熟練、正確和迅速。
（2）中考有些基礎(chǔ)題是課本上的原題或改造，必須深鉆教材，絕不能脫離課本。
（3）不搞題海戰(zhàn)術(shù)，精講精練，舉一反三、觸類(lèi)旁通。注重有效訓(xùn)練，加強(qiáng)習(xí)題有效性的研究，題目要有針對(duì)性、典型性、層次性、切中要害，提高效益。
（4）復(fù)習(xí)教學(xué)中，更要重視學(xué)生的作業(yè)，講究作業(yè)的有效性，對(duì)學(xué)生的作業(yè)要及時(shí)反饋，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。教師對(duì)于學(xué)生作業(yè)、練習(xí)、測(cè)驗(yàn)中的問(wèn)題，應(yīng)采用集中講授和個(gè)別輔導(dǎo)相結(jié)合，或?qū)?wèn)題滲透在以后的復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中。這樣進(jìn)行反饋、矯正和強(qiáng)化，有利于大面積提高教學(xué)質(zhì)量。
（5）從班級(jí)學(xué)生實(shí)際出發(fā)，復(fù)習(xí)教學(xué)務(wù)必做到，面向全體學(xué)生，因材施教，即分層次開(kāi)展教學(xué)工作，全面提高復(fù)習(xí)效率。課堂復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)行“低起點(diǎn)、緩坡度、多歸納、快反饋”的方法。
（6）注重思想和心理教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，及時(shí)調(diào)整各種消極因素。創(chuàng)造條件，多讓學(xué)困生展示才能的機(jī)會(huì)，使他們體驗(yàn)成功喜悅。
案例1：歸納解題方法，開(kāi)拓解題思路
1、數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)的高度，在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米．同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量一棵樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），其影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米，則樹(shù)高為 米．

2、（2008年紹興市）興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹(shù)高為（ ）
A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米
3、（2007年寧波市）如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點(diǎn)，CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長(zhǎng)DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m，那么塔高AB為( )A
(A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m
上述幾題都是測(cè)量中的影子問(wèn)題，而都不是影子落在平地上的常規(guī)性問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是如何將實(shí)際問(wèn)題，抽象為數(shù)學(xué)模型。通過(guò)已學(xué)的相似三角形的知識(shí)來(lái)解決。
二、第二輪復(fù)習(xí)的安排和做法：
1、第二輪復(fù)習(xí)的形式
第一輪復(fù)習(xí)是總復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)，也是重點(diǎn)，它主要側(cè)重于雙基訓(xùn)練。而第二輪復(fù)習(xí)是第一輪復(fù)習(xí)的延伸和提高，它側(cè)重于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。第二輪復(fù)習(xí)的時(shí)間相對(duì)集中，在第一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度；第二輪復(fù)習(xí)重點(diǎn)要突出，主要集中在中考試題中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)和核心內(nèi)容上；注意數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握，這就需要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。一般按專(zhuān)題復(fù)習(xí)，如“信息問(wèn)題”、“閱讀理解問(wèn)題”、“探究性問(wèn)題”、“運(yùn)動(dòng)型問(wèn)題”、“應(yīng)用性問(wèn)題”，“開(kāi)放性問(wèn)題題”等問(wèn)題以便學(xué)生熟悉、適應(yīng)這類(lèi)題型。
2、第二輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題
（1）第二輪復(fù)習(xí)不再以節(jié)、章、單元為單位，而是以專(zhuān)題為單位。
（2）專(zhuān)題的劃分要合理，要結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。
（3）專(zhuān)題的選擇要準(zhǔn)、安排時(shí)間要合理。專(zhuān)題要有代表性，切忌面面俱到；專(zhuān)題要由針對(duì)性，圍繞熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)特別是中考必考內(nèi)容選定專(zhuān)題。
（4）注重解題后的反思，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
案例2：注重?cái)?shù)學(xué)閱讀理解 解答創(chuàng)新型試題
中考中的“新定義”的創(chuàng)新型試題，都是在學(xué)生已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的重新包裝后，給出了一個(gè)“新概念”，然后要求學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用這個(gè)“新概念”來(lái)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這樣的試題突出考查了學(xué)生較強(qiáng)的數(shù)學(xué)閱讀理解能力、較高的數(shù)學(xué)抽象概括能力和對(duì)“新概念”的實(shí)際應(yīng)用能力。這種新情境下的“新概念”問(wèn)題的解決與實(shí)踐過(guò)程，能有效地考查出學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
1、(2008年紹興市中考試題)定義為一次函數(shù)的特征數(shù)．
（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；
（2）設(shè)點(diǎn)分別為拋物線與軸的交點(diǎn)，其中，且的面積為4，為原點(diǎn)，求圖象過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．
2、(2007年紹興市中考試題)設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)與，則稱(chēng)函數(shù)。（其中）為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)與的生成函數(shù)的值；
（2）若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，判斷點(diǎn)P是否在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
3、(2007年寧波市中考試題)四邊形一條對(duì)角線所在直線上的點(diǎn)，如果到這條對(duì)角線的兩端點(diǎn)的距離不相等，但到另一對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，則稱(chēng)這點(diǎn)為這個(gè)四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)．如圖l，點(diǎn)P為四邊形ABCD對(duì)角線AC所在直線上的一點(diǎn)，PD=PB，PA≠PC，則點(diǎn)P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
(1)如圖2，畫(huà)出菱形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)．
(2)如圖3，作出四邊形ABCD的一個(gè)準(zhǔn)等距點(diǎn)(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法)．
(3)如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點(diǎn)，PA≠PC，延長(zhǎng)BP交CD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DP交BC于點(diǎn)F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點(diǎn)P是四邊形AB CD的準(zhǔn)等距點(diǎn)．
(4)試研究四邊形的準(zhǔn)等距點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況(說(shuō)出相應(yīng)四邊形的特征及準(zhǔn)等距點(diǎn)的個(gè)數(shù)，不必證明)．
4、（2006年安徽省中考試題）如圖（ l ) ，凸四邊形 ABCD ，如果點(diǎn)P滿足∠APD ＝∠APB =α。且∠B P C ＝∠CPD ＝β，則稱(chēng)點(diǎn)P為四邊形 ABCD的一個(gè)半等角點(diǎn)．
( l ）在圖（ 3 ）正方形 ABCD 內(nèi)畫(huà)一個(gè)半等角點(diǎn)P，且滿足α≠β。
( 2 ）在圖（ 4 ）四邊形 ABCD 中畫(huà)出一個(gè)半等角點(diǎn)P，保留畫(huà)圖痕跡（不需寫(xiě)出畫(huà)法） .
( 3 ）若四邊形 ABCD 有兩個(gè)半等角點(diǎn)P1 、P2（如圖（ 2 ) ) ，證明線段P1 P2上任一點(diǎn)也是它的半等角點(diǎn) 。

三、第三輪復(fù)習(xí)
1、第三輪復(fù)習(xí)的形式
第三輪復(fù)習(xí)的形式是中考模擬訓(xùn)練，查漏補(bǔ)缺。
2、第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題
（1）模擬訓(xùn)練關(guān)鍵是命好模擬試題，要按照浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試說(shuō)明要求，結(jié)合紹興市中考數(shù)學(xué)試卷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和命題趨勢(shì)，使模擬試題真正具有模擬性。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等都要符合紹興市中考要求。
（2）模擬測(cè)試后，批閱要及時(shí)，趁熱打鐵，有利于及時(shí)查漏補(bǔ)缺，復(fù)習(xí)效果明顯提高。評(píng)卷時(shí)要嚴(yán)格按照中考評(píng)分要求，按步驟和知識(shí)要點(diǎn)給分，能得的分應(yīng)給學(xué)生分，教師不要隨心所欲，看解題結(jié)果給分，結(jié)果錯(cuò)了全扣，這樣不利于學(xué)生的思想和心理教育，也不利于學(xué)生良好習(xí)慣的培養(yǎng)。
（3）試卷的講評(píng)是關(guān)鍵，講評(píng)課要講究方法和效果，對(duì)每道的失分情況和錯(cuò)誤原因進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，不同情況分別處理。對(duì)個(gè)別學(xué)生出錯(cuò)的試題，教師在他們的試卷上面以批語(yǔ)形式給予講解，這樣的題不能再占用課堂上的時(shí)間，個(gè)別學(xué)生的問(wèn)題，就個(gè)別解決。對(duì)部分學(xué)生同一問(wèn)題失分情況和學(xué)生中的典型錯(cuò)誤。這是講評(píng)課內(nèi)容的主要依據(jù)。因?yàn)椋麄兗扔写硇?，又是提高班?jí)成績(jī)的關(guān)鍵，課堂上應(yīng)該講的是學(xué)生出錯(cuò)較集中的題，重點(diǎn)歸納學(xué)生知識(shí)的遺漏點(diǎn)，為查漏補(bǔ)缺積累素材。
（4）處理好講評(píng)與考試的關(guān)系?？荚囀菍W(xué)生掌握知識(shí)、學(xué)生數(shù)學(xué)能力和教師教學(xué)效果的有效信息反饋，是第三輪復(fù)習(xí)課中查漏補(bǔ)缺的素材的基點(diǎn)，選準(zhǔn)要講的題，要少、要精、要有很強(qiáng)的針對(duì)性。選擇的依據(jù)是學(xué)生考試的失分情況。立足一個(gè)“透”字，一個(gè)題一旦決定要講，有四個(gè)方面的工作必須做好，一是要講透；二是要展開(kāi)；三是要跟上足夠量的跟蹤練習(xí)題； 四要以題代知識(shí)。切忌面面俱到式講評(píng)。切忌蜻蜓點(diǎn)水式講評(píng)，切忌就題論題式講評(píng)。
（5）留給學(xué)生一定的糾錯(cuò)和消化時(shí)間。教師講過(guò)的內(nèi)容，學(xué)生要整理下來(lái)；教師沒(méi)講的自己解錯(cuò)的題要糾錯(cuò)；與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)要再記憶再鞏固。教師要充分利用這段時(shí)間，解決個(gè)別學(xué)生的個(gè)別問(wèn)題。
（6）適當(dāng)?shù)摹敖夥拧睂W(xué)生，特別是在時(shí)間安排上。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的考、考、考，幾乎所有的學(xué)生心身都會(huì)感到疲勞，如果把這種疲勞的狀態(tài)帶進(jìn)中考考場(chǎng)，那肯定是個(gè)較差的結(jié)果。但要注意，解放不是放松，必須保證學(xué)生有個(gè)適度緊張的精神狀態(tài)。實(shí)踐證明，適度緊張是正?；蛘叱０l(fā)揮的最佳狀態(tài)。調(diào)節(jié)學(xué)生的生物鐘，盡量把學(xué)習(xí)、思考的時(shí)間調(diào)整得與中考答卷時(shí)間相吻合，關(guān)注學(xué)生的心態(tài)和信心調(diào)整，這也是每位教師的責(zé)任，此時(shí)此刻學(xué)生的信心的作用變?yōu)榱俗畲蟆?

“ 別具一格”的另類(lèi)“壓軸題”
縱覽近幾年的全國(guó)各地的中考試題，試題呈現(xiàn)出重基礎(chǔ)，重能力立意，總體難度有所下降，且難度有所分散和前移，不再過(guò)分集中在最后一道壓軸性的大道上，能較好的體現(xiàn)新課程理念。但最后一道填空題往往比較靈活，且分值一般為5分，往往是造成學(xué)生失分的主要原因。筆者有幸參加2007年紹興市中考的填空題閱卷工作，從最后一道填空題抽樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，學(xué)生的得分率相當(dāng)?shù)?，已成為中考中一個(gè)不大不小的另類(lèi)“壓軸題”。這些“壓軸性”填空題有著共同的特征：試題的背景豐富，形式多樣，信息量大，處理數(shù)據(jù)的能力要求高。本文擬從不同的層面剖析2007年中考試題中出現(xiàn)的“壓軸性”填空題，供參考。
一、圖表信息型“壓軸題”占有一席之地
所謂圖表信息題，是指題目中的信息大多以表格形式或函數(shù)圖像給出的一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其目的是考查學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象成函數(shù)等數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力及獲取數(shù)據(jù)的能力。這類(lèi)題型充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的“數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值”的理念。因此圖表信息型填空題往往背景鮮活，貼近生活，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，時(shí)代氣息濃厚，呈現(xiàn)形式多樣，它要求學(xué)生能從所給的圖像、表格、文字中獲取正確的信息，從而解決問(wèn)題。
例1：（2007年蕭山市） 張阿姨準(zhǔn)備在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)一件衣服、一雙鞋和一套化妝品，這三件物品的原價(jià)和優(yōu)惠方式如下表所示：
欲購(gòu)買(mǎi)的
商品
原價(jià)（元）
優(yōu)惠方式
一件衣服
420
每付現(xiàn)金200元，返購(gòu)物券200元，且付款時(shí)可以使用購(gòu)物券
一雙鞋
280
每付現(xiàn)金200元，返購(gòu)物券200元，但付款時(shí)不可以使用購(gòu)物券
一套化妝品
300
付款時(shí)可以使用購(gòu)物券，但不返購(gòu)物券
請(qǐng)幫張阿姨分析一下，選擇一個(gè)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案. 此時(shí)，張阿姨購(gòu)買(mǎi)這三件物品實(shí)際所付出的錢(qián)的總數(shù)為_(kāi)________元。
解析：由表格可知，最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案應(yīng)是盡可能多的使用返還的購(gòu)物券，故應(yīng)先買(mǎi)一雙鞋，付現(xiàn)金280元，返購(gòu)物券200元，再買(mǎi)一件衣服只需付現(xiàn)金220元與返還的200元購(gòu)物券即可，此時(shí)還可再返購(gòu)物券200元，再加上100元即可購(gòu)買(mǎi)一套化妝品，共用去600元。
例2：（2007紹興市）紹興黃酒是中國(guó)名酒之一．某黃酒廠的瓶酒車(chē)間先將散裝黃酒灌裝成瓶裝黃酒，再將瓶裝黃酒裝箱出車(chē)間，該車(chē)間有灌裝、裝箱生產(chǎn)線共26條, 每條灌裝、裝箱生產(chǎn)線的生產(chǎn)流量分別如圖1、2所示． 某日8:00～11:00，車(chē)間內(nèi)的生產(chǎn)線全部投入生產(chǎn)，圖3表示該時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒存量變化情況，則灌裝生產(chǎn)線有 ___條．
解析：由圖1可知每條灌裝生產(chǎn)線每小時(shí)灌裝650瓶，由圖2可知每條裝箱生產(chǎn)
線每小時(shí)裝750瓶，由圖3可知8:00～11:00這個(gè)時(shí)段內(nèi)未裝箱的瓶裝黃酒為每小時(shí)（700-400）÷（11-8）=100瓶，故可設(shè)灌裝生產(chǎn)線有x條，則裝箱生產(chǎn)線有（26-x）條.
由題意得：650x-750(26-x)=100
解得： x=14
所以灌裝生產(chǎn)線有14條.
評(píng)注：例1是最近比較熱門(mén)的“滿就送”、“滿就減”等商場(chǎng)打折為背景，計(jì)算要求不高，只需一些生活常識(shí)即可.例2表面上好像是函數(shù)問(wèn)題，而實(shí)際上是方程問(wèn)題，函數(shù)圖像只不過(guò)提供了關(guān)于生產(chǎn)中的一些信息.
二、閱讀探究型“壓軸題”嶄露頭角
所謂閱讀探究題，是指給出一定的文字或給出某個(gè)數(shù)學(xué)概念或命題或解題過(guò)程，在閱讀的基礎(chǔ)上要求對(duì)其本質(zhì)作描述性的回答或進(jìn)行判斷、概括或讓學(xué)生在變化了的新環(huán)境中運(yùn)用新知識(shí)解決新問(wèn)題。這類(lèi)題型充分體現(xiàn)了“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者” 這一新課程理念。通過(guò)這類(lèi)題型的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、收集信息、處理信息及自學(xué)能力。
例3：（2007年杭州市）三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組的解是，求方程組的解。”提出各自的想法。甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”。參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是 。
解析：所求方程組的未知數(shù)太多，不可能直接求解，因此參考三人討論去尋找思路較為科學(xué)，顯然甲與乙的討論價(jià)值不大，只有丙的說(shuō)法可以參考：
方程組的解是 （1）
故把方程組變形得 （2）
比較方程組（1）與（2）得
例4：（2007年江西）某化工廠2006年12月在制定2007年某種化肥的生產(chǎn)計(jì)劃時(shí),收集了如下信息:
(1)生產(chǎn)該種化肥的工人數(shù)不能超過(guò)200人;
(2)每個(gè)工人全年工作時(shí)數(shù)不得多于2100人;
(3)預(yù)計(jì)2007年該化肥至少可售銷(xiāo)80000袋;
(4)每生產(chǎn)一袋該化肥需要工時(shí)4個(gè);
(5)每袋該化肥需要原料20千克;
(6)現(xiàn)庫(kù)存原料800噸,本月還需用200噸,2007年可以補(bǔ)充1200噸.
根據(jù)上述數(shù)據(jù),確定2007年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍是_____________.
解析：設(shè)2007年生產(chǎn)該化肥x袋，從工時(shí)上、從原料上、從銷(xiāo)售量上分別進(jìn)行考慮有
解得：
2007年該種化肥的生產(chǎn)袋數(shù)的范圍是8萬(wàn)到9萬(wàn)袋之間
評(píng)注：例3是要求通過(guò)對(duì)一個(gè)“討論情景”的閱讀，模仿它提供的的方法進(jìn)行求解，此類(lèi)題型有時(shí)是通過(guò)閱讀相關(guān)內(nèi)容以后進(jìn)行公式套用，或概念辨析，再結(jié)合合已學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。例4要求從“閱讀理解”的基礎(chǔ)上會(huì)進(jìn)行多角度考慮問(wèn)題。
三、規(guī)律探索型“壓軸題”寶刀不老
規(guī)律探索是歷年中考的考查重點(diǎn)，起到“拉分”作用，可謂寶刀不老。它有利于對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合能力的提高。
例5：（ 2007年德陽(yáng)市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________．
解析：由圖可知規(guī)律一：橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)有1個(gè)，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)有2個(gè)，橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)有3個(gè)，依此類(lèi)推……
規(guī)律二：橫坐標(biāo)為偶數(shù)，則箭頭向上；橫坐標(biāo)為奇數(shù)，則箭頭向下.
1+2+3+…+13=91<100<1+2+3+…+13+14=105
第92個(gè)點(diǎn)到第105個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為14，且箭頭向上.
第100個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為14，縱坐標(biāo)為100-91-1=8
即第100個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，8）.
評(píng)注：規(guī)律探索作為壓軸性的填空題時(shí)，它往往是以數(shù)字規(guī)律為主要背景，出現(xiàn)的形式有：數(shù)字規(guī)律，周長(zhǎng)規(guī)律，面積規(guī)律等等，尤其值得關(guān)注的是由于新課程中增加了《圖形與坐標(biāo)》這一塊內(nèi)容，因此類(lèi)似于例5的有關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索正在逐年加強(qiáng)。
四、函數(shù)、幾何綜合型“壓軸題”風(fēng)光依然

隨著新課程理念的逐步深入，函數(shù)與幾何綜合題已從“知識(shí)立意”向“能力立意”轉(zhuǎn)變，作為填空題時(shí)則更注重基礎(chǔ)與能力的結(jié)合，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法．
例6：（2007年眉山市）如圖，已知等腰直角的直角邊長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)均為20厘米，與在同一直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，讓以每秒2厘米的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)與點(diǎn)重合，則重疊部分面積（厘米）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ．
解析：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 重疊部分的圖形始終為等腰直角三角形,當(dāng)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，則AN=2t，從而AM=20-2t，故
例7：（2007年諸暨市）小明設(shè)計(jì)了一個(gè)電子游戲：一電子跳蚤從橫坐標(biāo)為t(t＞0)的P1點(diǎn)開(kāi)始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線＞0)上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)P2、P3，此時(shí)△P1P2P3的面積為 。
解析：顯然△P1P2P3是不規(guī)則三角形，因此它的面積無(wú)法直接計(jì)算，注意到三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1，過(guò)，，三點(diǎn)分別作，，垂直x軸（如圖），則坐標(biāo)為（t,at2），點(diǎn)坐標(biāo)為（t+1,a(t+1)2），點(diǎn)坐標(biāo)為（t+2,a(t+2)2）
=--
=a
評(píng)注：函數(shù)與幾何綜合性填空題往往是以“動(dòng)點(diǎn)”的形式出現(xiàn)，例6是以圖形的變動(dòng)產(chǎn)生函數(shù)問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題有時(shí)還要求求出變動(dòng)過(guò)程中的周長(zhǎng)或面積等的最大（小）值；例7是函數(shù)圖像中幾何圖形的面積計(jì)算，涉及一定的計(jì)算要求。
五、幾何操作型“壓軸題”備受青睞
所謂幾何操作題，就是指利用指定的工具和材料，動(dòng)手操作，自主探究，適當(dāng)猜想，而后驗(yàn)證猜想，最終解決問(wèn)題的一種題型。通過(guò)對(duì)三角板的操作，探索圖形中存在的變化規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，有效地考查了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)，也使學(xué)生在探索和解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的美妙，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。
例8：（2007年泰州市）如圖在2×2的方格紙上，有一個(gè)格點(diǎn)△（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形，下同）則在圖中可以找到________個(gè)三角形，使其與△成軸對(duì)稱(chēng)
解析：通過(guò)畫(huà)圖或三角板的擺放，可以找到以下4種符合要求的圖形（陰影部分的三角形）
例9：（2007年金華市）如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點(diǎn)是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形，請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng) ．
解析：由于每個(gè)等邊三角形的內(nèi)角均為，要產(chǎn)生以P為頂點(diǎn)的角，因此必須把其中一個(gè)等邊三角形的內(nèi)角平分，如圖所示，連接PA并延長(zhǎng)至B點(diǎn)，則=，從而符合要求的斜邊有AC，AD，BC，BD，由勾股定理可知AC=2，AD=，BC=， BD=4
評(píng)注：通過(guò)以上兩例不難發(fā)現(xiàn)，作為幾何操作性填空題，它往往以格點(diǎn)（或點(diǎn)陣等）為背景數(shù)符合要求的圖形個(gè)數(shù)，計(jì)算的要求并不高，但有一個(gè)難點(diǎn)那就是要求做到不重復(fù)也不遺漏。
六、立體幾何“壓軸題”初露端倪
新課程中，初中幾何已打破了原有的平面幾何一統(tǒng)天下的局面，逐步增加了立體幾何，更是增加了一些基本的立體幾何（如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐體等）的展開(kāi)圖以及規(guī)則幾何體的三視圖和投影問(wèn)題，以增加幾何的直觀性和實(shí)用性，由于它是初高中的銜接內(nèi)容，后續(xù)學(xué)習(xí)要求高。因此作為具有選拔性的中考來(lái)講，這部分內(nèi)容正在逐漸被重視，以它為載體的綜合性“壓軸題”也在推陳出新。
例10：．（濟(jì)南市2007年）如圖所示是某種型號(hào)的正六角螺母毛坯的三視圖，則它的表面積為 ．
解析：由正六角螺母毛坯的三視圖可知它的上、下底面是兩個(gè)全等的正六邊形，六個(gè)側(cè)面是全等的矩形，故它的表面積為= cm2
例11：（2007年河北省）圖1是三個(gè)直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位：cm）．將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積為 _______ cm3．（計(jì)算結(jié)果保留）．
解析：由題意知要求出圖2的體積必須求出圖1中的一個(gè)幾何體的體積，不難發(fā)現(xiàn)圖1中兩個(gè)幾何體可以拼成一個(gè)高10cm ，底面直徑為4cm的圓柱體，從而圖2的幾何體的體積為3×= 60cm3
評(píng)注：立體幾何的壓軸性填空題往往把立體圖形與其表面展開(kāi)圖、視圖等有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，以求表面積與體積為主，體現(xiàn)了二維與三維的相互轉(zhuǎn)換與對(duì)應(yīng)，融考查數(shù)學(xué)知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法、空間想象能力及應(yīng)用探究能力于一體。
中考復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)思考
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是創(chuàng)造性的的思維活動(dòng),在課堂教學(xué)中,我們?cè)趲椭鷮W(xué)生認(rèn)識(shí)、分析數(shù)學(xué)現(xiàn)象的同時(shí)，應(yīng)該深入到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，在中考復(fù)習(xí)中尤其要做到這一點(diǎn).
下面就中考復(fù)習(xí)課談幾點(diǎn)粗淺的看法.
一.概念復(fù)習(xí)，要深入透徹
概念教學(xué)是在復(fù)習(xí)課中較難處理的，由于時(shí)間緊，任務(wù)重，概念復(fù)習(xí)往往一帶而過(guò)，視已掌握．但由概念的特殊地位，應(yīng)加以重視．再加上學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的提高，已能從更高的角度來(lái)理解，概念復(fù)習(xí)不是簡(jiǎn)單的陳述和重復(fù)．引導(dǎo)學(xué)生揭示概念的內(nèi)涵，抽象出本質(zhì)，準(zhǔn)確把握其外延，理解掌握各種變式，具有重要意義．
如函數(shù)的概念，在平時(shí)練習(xí)和中考都不泛它的身影．
１．某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣(mài)出150件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣(mài)10件，如何定價(jià)才能使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大？每星期的最大利潤(rùn)是多少？
這里沒(méi)有明確出現(xiàn)函數(shù)概念，其中每星期的銷(xiāo)量與定價(jià)、每星期的利潤(rùn)與定價(jià)其實(shí)就是一種函數(shù)關(guān)系，當(dāng)然，學(xué)生用代數(shù)方法解決時(shí)并不一定非得從函數(shù)角度去理解．
２．（2008年貴陽(yáng)市）某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加元．求：
（1）房間每天的入住量（間）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）
（2）該賓館每天的房間收費(fèi)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式．（3分）
(3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)（元）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，有最大值？最大值是多少？（6分）
這里明確提出要求函數(shù)關(guān)系，若對(duì)函數(shù)概念不熟悉或心存疑惑的話，恐怕就不會(huì)明白，所謂的函數(shù)關(guān)系其實(shí)就是用ｘ來(lái)表示ｙ、ｚ、ｗ．
３．（2008年泰安市）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益（元）會(huì)相應(yīng)降低，且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（2）分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．
這里的ｙ、ｚ與ｘ的函數(shù)關(guān)系是用圖象給出的，進(jìn)一步考查了對(duì)函數(shù)概念的理解掌握．
３.（2006 青島）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷(xiāo)售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：
銷(xiāo)售價(jià) x（元/千克）
…
25
24
23
22
…
銷(xiāo)售量 y（千克）
…
2000
2500
3000
3500
…
（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)
（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，
判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函
數(shù)關(guān)系式；
（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷(xiāo)售利潤(rùn)
P（元）與銷(xiāo)售價(jià)x (元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，
并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？
這里ｙ與ｘ的函數(shù)關(guān)系，則是由表格　　 圖象
　解析式對(duì)函數(shù)進(jìn)行了全面的考查．
在一次復(fù)習(xí)研究課上，上課老師在復(fù)習(xí)等腰三角形概念時(shí)．畫(huà)了兩種類(lèi)型的等腰三角形如圖，老師問(wèn)為什么要畫(huà)兩個(gè)等腰三角形，學(xué)生答曰在等腰三角形問(wèn)題里如果沒(méi)有出現(xiàn)圖形，那么應(yīng)該分等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形這兩種類(lèi)型討論．這一方面貫徹了概念教學(xué)中的變式教學(xué)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性．這節(jié)課中，象＂如果等腰三角形底邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，求這個(gè)等腰三角形的各個(gè)內(nèi)角＂這類(lèi)易錯(cuò)題學(xué)生都理解掌握了，說(shuō)明概念復(fù)習(xí)非常到位。
二．得出判斷，要探根尋源
判斷可以看作是壓縮了的知識(shí)鏈，數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公式、規(guī)律等結(jié)論都是一個(gè)個(gè)具體的判斷．一方面我們要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過(guò)程，另一方面我們要把這種探根尋源的方法用到平時(shí)的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)中來(lái)．復(fù)習(xí)階段對(duì)一些簡(jiǎn)單的結(jié)論，我們不妨停下來(lái)探探根，尋尋源，多問(wèn)幾個(gè)為什么．一些中等生往往缺乏這樣的主動(dòng)性，知之不深，在練習(xí)考試中屢屢受挫，但又不知源由．若在課堂中，把探根尋源變做一種習(xí)慣，一種常態(tài)，可以幫助這類(lèi)學(xué)生的提高．
如《立方體的展開(kāi)圖》一節(jié)中，當(dāng)師生共同合作得出如圖的十一種不同情形后，
引導(dǎo)學(xué)生掌握＂一四一＂，＂二三一＂，＂三三＂，＂二二二＂模式，并注意歸納這些模式的特點(diǎn)和變式，那么掌握立方體的展開(kāi)圖是不難的．
在歷次考試中，總有學(xué)生把解方程與代數(shù)式化簡(jiǎn)混淆，如果我們?cè)谡n堂解答過(guò)程中，多講講步驟及依據(jù)，這樣的錯(cuò)誤應(yīng)該會(huì)減少.
三．推理分析，要融會(huì)貫通
推理分析，就要使已有的結(jié)論上下貫通，前后遷移，左右逢源，盡可能從已有條件生發(fā)眾多的思維觸角，促成思維鏈條的高效運(yùn)轉(zhuǎn)．使所學(xué)的知識(shí)融會(huì)貫通，形成一個(gè)知識(shí)整體．
2004年紹興中考23題:
如圖CB、CD是⊙O的切線,切點(diǎn)分別為B、D,CD的延長(zhǎng)線與⊙O的直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn),連OC、DE
(1)探索OC與ED的位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值.
這道題是由華師大九年級(jí)第六章第四節(jié)作業(yè)題的改編而來(lái),第(1)小題可由初中幾何中的任意一塊知識(shí)加以解答.無(wú)論是運(yùn)用特殊三角形知識(shí),還是全等三角形知識(shí),抑或相似三角形知識(shí)都可以解決,當(dāng)然你也可以利用圓的知識(shí),線段中垂線性質(zhì),中位線等知識(shí)解決.第(2)小題或轉(zhuǎn)化或構(gòu)造，在求tan∠ADE的值時(shí)八仙過(guò)海，各顯神通.但在改卷過(guò)程中,這道題的出錯(cuò)還是比較多的,不少人牽強(qiáng)附會(huì),一廂情愿地證DE為△ACO中位線,也有的路走對(duì)了,卻走不到終點(diǎn).
思維的發(fā)散性和多樣性,注定了解法的多樣性.
浙教版九下作業(yè)本第四章復(fù)習(xí)題:
如圖,直接測(cè)量路燈的高度OP有一定困難,于是小李將一根2米長(zhǎng)的竹竿豎要路燈旁的A處,量得竹竿AE的影長(zhǎng)AC為1米;然后小李沿著竹竿影子的方向走了3米到達(dá)B處(即AB=3米),豎起竹竿,此時(shí)竹竿BF的影長(zhǎng)BD為1.8米.求路燈的高度.
這道題的一般做法是利用△CAE∽△CPO，△DBF∽△DPO得到PO，PA的關(guān)系式或方程組，然后求出PO，但一些同學(xué)獨(dú)辟蹊徑，連結(jié)EF，先利用△OEF∽△OCD求出OE：OC=3：3.8,從而得出CE：OC=0.8：3.8,再利用△CAE∽△CPO,求出PO.這樣避免了繁瑣的解方程組,把已知條件用最直接的方式加以利用.
四．問(wèn)題剖析，要重思想方法
通過(guò)問(wèn)題解決，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象．問(wèn)題解決是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，也是教師的重要教學(xué)手段．當(dāng)遇到新問(wèn)題時(shí)，首先把已知和未知與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行同化，再在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下選擇適當(dāng)?shù)姆椒右越鉀Q．遇到問(wèn)題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想揭示、溝通，然后選擇方法進(jìn)行解決，這是一種由高層次到低層次的掌握運(yùn)用的方案．
特級(jí)教師孫維剛在《孫維剛導(dǎo)學(xué)初中數(shù)學(xué)》一書(shū)中介紹了14歲的李毅對(duì)題“a、b、c、x都是實(shí)數(shù)，并且a＜b＜c，試求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值”給出的解法：如圖, |x-a|、|x-b|、|x-c|表示了點(diǎn)ｘ到點(diǎn)ａ，ｂ，ｃ的距離，欲使距離和|x-a|+|x-b|+|x-c|最小那么三線段必須沒(méi)有重疊部分．顯然當(dāng)ｘ＝ｂ時(shí)，其距離和最小，為|ｃ-a|．這與數(shù)學(xué)思想數(shù)型結(jié)合是密不可分的，與其說(shuō)是解法巧妙，到不如說(shuō)是在數(shù)學(xué)思想的的巧妙．
（07杭州）三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“若方程組的解是，求方程組的解。”提出各自的想法。甲說(shuō)：“這個(gè)題目好象條件不夠，不能求解”；乙說(shuō)：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說(shuō)：“能不能把第二個(gè)方程組的兩個(gè)方程的兩邊都除以5，通過(guò)換元替換的方法來(lái)解決”。參考他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是 .
若不是掌握了換元思想,這道題是不可能得分的.
五．課堂小結(jié)，要縱橫深化
課堂小結(jié)是揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系、總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)和注意點(diǎn)、深化知識(shí)的必要環(huán)節(jié)．教師應(yīng)該要縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法及其系統(tǒng)，及時(shí)深化．譬如，在三角形全等判定的總結(jié)，在理解掌握ＳＡＳ，ＡＳＡ，ＡＡＳ，ＳＳＳ定理及直角三角形的ＨＬ定理的基礎(chǔ)上，不妨對(duì)ＳＳＡ的不成立加以深刻分析，并在限定三角形類(lèi)型的前提下，再探討命題的成立與否．
(1)要證明命題“SSA”是假命題,只需舉出反例:如圖△ABC與△ABＣ＇, 有AB=AB,BC=BＣ＇，∠A=∠A,但△ABC與△ABＣ＇不全等.
(2)SSA在直角三角形中是成立的.
(3) SSA在銳角三角形中也是成立的.
(4)若鈍角三角形中有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,且另一邊所對(duì)的角同為銳角(或鈍角),則SSA在鈍角三角形中是成立的.
六． 自主創(chuàng)新，要養(yǎng)成習(xí)慣
要新課程改革的今天，創(chuàng)新題層出不窮,不僅考知識(shí)的掌握和運(yùn)用,,更是在考數(shù)學(xué)的本質(zhì).
（2006紹興）如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在函數(shù)y=的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是( )
A． B．
C． D．
雖說(shuō)是簡(jiǎn)單的考坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系,其條件的分析運(yùn)用卻見(jiàn)功力, 習(xí)慣于從概念到概念,從公式到公式, 長(zhǎng)期局限于書(shū)本或依賴(lài)?yán)蠋煹膶W(xué)生,就力不從心了.
例如對(duì)上面的命題“SSA”,我們還可以繼續(xù)研究：
⑸上圖中的反例當(dāng)且僅當(dāng)∠A為銳角,且BC滿足條件 ABsinA⑹觀察上圖發(fā)現(xiàn),滿足條件“SSA”但不全等的三角形發(fā)生在:①一個(gè)銳角三角形(上圖中△ABC的∠ABC為銳角時(shí))與一個(gè)鈍角三角形之間; ②兩個(gè)鈍角三角形(上圖中△ABC的∠ABC為鈍角)之間.
⑺推廣：“有一組對(duì)邊相等和一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形”的反例可以用上面反例中的“一個(gè)銳角三角形與一個(gè)鈍角三角形”拼成，如把上圖中的△ABC＇先沿BD翻折再繞BC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的三角形與△ABC而成的四邊形雖符合命題條件，但顯然不滿足命題結(jié)論.
(8) 如圖1,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,E為BC邊的中點(diǎn),且AE平分∠BAD.在AD上取AF=AB,連結(jié)EF,問(wèn)△DFE是否與 △DCE全等?
如果你以為△DFE與 △DCE滿足的條件為“邊邊角”一定不全等,那就錯(cuò)了.
同樣,下一題你會(huì)選誰(shuí)呢?
根據(jù)下列條件, 能唯一畫(huà)出△ABC的是:( )
A、AB=3,BC=4,AC=8. B、∠A=30°，AB= 3，BC= 4
C、∠C=90°,AB=6. D、AC=6,AB=10.
要讓自主創(chuàng)新，成為一種習(xí)慣,這樣才能在中考中取勝.
在2006年紹興市中考我們看到了這樣的題:
我們知道,兩邊及其中一邊的對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,那么在什么情況下,它們會(huì)全等?
閱讀與證明:
對(duì)于這兩個(gè)三角形均為直角三角形,顯然它們?nèi)?
對(duì)于這兩個(gè)三角形均為鈍角三角形,可證它們?nèi)?證明略).
對(duì)于這兩個(gè)三角形均為銳角三角形,它們也全等,可證明如下:
已知: △AB C、△A1B1C1均為銳角三角形, AB =A1B1, B C=B1C 1 ,∠C=∠C1.
求證: △AB C≌△A1B1C1.
(請(qǐng)你將下列證明過(guò)程補(bǔ)充完整.)
證明:分別過(guò)點(diǎn)B, B1 作BD⊥CA于D, B1D1⊥C1A1于D1,
則∠BDC=∠B1D1C1=90°，
∵B C=B1C 1 ,∠C=∠C1 ,
∴△B CD≌△B1C1 D1,
∴B D=B1D 1 .
歸納與敘述:
由(1)可得到一個(gè)正確結(jié)論,請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論.
中考數(shù)學(xué)函數(shù)類(lèi)應(yīng)用題解題策略
從近幾年各地的數(shù)學(xué)中考試卷來(lái)看，我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)類(lèi)（尤其是一次函數(shù)）應(yīng)用題所占的比例相當(dāng)大，函數(shù)類(lèi)應(yīng)用題，已成為各地中考命題的熱點(diǎn)。這類(lèi)問(wèn)題通常是從函數(shù)圖象或圖表中得出需要的信息,然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用解析式解決問(wèn)題。下面筆者試從以下幾個(gè)方面談一下中考函數(shù)應(yīng)用題的命題特點(diǎn)，與各位同仁共同來(lái)探討：
1．日常生活類(lèi)　　主要指與人們生活密切相關(guān)的問(wèn)題（如儲(chǔ)蓄、股票、電信、水電、保險(xiǎn)、煤氣開(kāi)放、納稅等）
例1．（07南京市）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶(hù)家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)20時(shí)，按2元／計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)20時(shí)，其中的20仍按2元／收費(fèi)，超過(guò)部分按元／計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶(hù)家庭用用水量為時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)元．
（1）分別求出和時(shí)與的函數(shù)表達(dá)式；
（2）小明家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交費(fèi)金額
30元
34元
42.6元
小明家這個(gè)季度共用水多少立方米？
解：（1）當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式是；
當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)表達(dá)式是
，
即；
（2）因?yàn)樾∶骷宜?、五月份的水費(fèi)都不超過(guò)40元，六月份的水費(fèi)超過(guò)40元，
所以把代入中，得；
把代入中，得；
把代入中，得．
所以．
答：小明家這個(gè)季度共用水．
例2．（07聊城市）2005年10月27日全國(guó)人大通過(guò)《關(guān)于修改〈中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅〉的決定》，征收個(gè)人所得稅的起點(diǎn)從800元提高到1600元，也就是說(shuō)，原來(lái)月收入超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，從2006年1月1日起，月收入超過(guò)1600元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．稅法修改前后全月應(yīng)納稅所得額的劃分及相應(yīng)的稅率相同，見(jiàn)下表：
全月應(yīng)納稅所得額
稅率（%）
不超過(guò)500元的部分
5
超過(guò)500至2000元的部分
10
超過(guò)2000至5000元的部分
15
某人2005年12月依法交納本月個(gè)人所得稅115元，假如本月按新稅法計(jì)算，此人應(yīng)少納稅 80 元．
點(diǎn)撥：以上兩個(gè)題目都是與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮新?lián)系的，也是近幾年中考題中經(jīng)常出現(xiàn)的分段函數(shù)應(yīng)用題，由于中考具有一定的選拔功能，時(shí)常會(huì)出現(xiàn)一些與高中知識(shí)的銜接點(diǎn)作為立意的中考題，這種知識(shí)點(diǎn)的銜接，主要是一種“滲透”，而非純高中知識(shí)的應(yīng)用，它限定于初中生所能接受的范圍之內(nèi)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)之間的變通性和統(tǒng)一性，借以考查學(xué)生思維的靈活性、綜合性和深刻性、創(chuàng)造性。
2．經(jīng)濟(jì)決策類(lèi)　　經(jīng)濟(jì)決策類(lèi)應(yīng)用問(wèn)題是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)已知的信息進(jìn)行分析處理，從而作出合理的判斷和科學(xué)決策的一類(lèi)問(wèn)題．
例3．（07孝感市）我市一水果銷(xiāo)售公司，需將一批孝感楊店產(chǎn)鮮桃運(yùn)往某地，有汽車(chē)、火車(chē)運(yùn)輸工具可供選擇，兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：
運(yùn)輸工具
途中平均速度
（單位：千米/時(shí)）
途中平均費(fèi)用
（單位：元/千米）
裝卸時(shí)間
（單位：小時(shí)）
裝卸費(fèi)用
（單位：元）
汽車(chē)
75
8
2
1000
火車(chē)
100
6
4
2000
若這批水果在運(yùn)輸過(guò)程中（含裝卸時(shí)間）的損耗為150元/時(shí)，那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好（即運(yùn)輸所需費(fèi)用與損耗之和較少）？
解：設(shè)運(yùn)輸路程為x(x>0)千米，用汽車(chē)運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元，
用火車(chē)運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2 元.
y1=(+2) ×150+8x+1000 ∴ y1=10x+1300
y2=(+4) ×150+6x+2000 ∴y2=7.5x+2600
（1）當(dāng)y1> y2時(shí)，即10x+1300>7.5x+2600 ∴x>520；
（2）當(dāng)y1= y2時(shí)，即10x+1300=7.5x+2600 ∴x=520；
（3）當(dāng)y1< y2時(shí)，即10x+1300<7.5x+2600 ∴x<520.
∴當(dāng)兩地路程大于520千米時(shí)，采用火車(chē)運(yùn)輸較好； 當(dāng)兩地路程等于520千米時(shí)，兩種運(yùn)輸工具一樣；當(dāng)兩地路程小于520千米時(shí)，采用汽車(chē)運(yùn)輸較好。
點(diǎn)撥：這是一題以表格形式提供信息的函數(shù)應(yīng)用題，根據(jù)題意，抓住運(yùn)輸所需總費(fèi)用等于運(yùn)輸所需費(fèi)用與損耗之和列出一次函數(shù)，然后利用不等式的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題 。這類(lèi)題目在近年的中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題中出現(xiàn)得最多，它不同于單純的一次函數(shù)，其自變量的取值范圍往往有較多的限制條件。同時(shí)，在運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，還往往涉及到分類(lèi)思想。這是近年中考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的新熱點(diǎn)。
3．市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)　　這類(lèi)問(wèn)題是指在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)活動(dòng)中關(guān)于產(chǎn)品成本、價(jià)格、利潤(rùn)、銷(xiāo)售盈虧活動(dòng)合理組織安排等方面的分析計(jì)算問(wèn)題．
例4．（07貴陽(yáng)市）某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格調(diào)查，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷(xiāo)售3箱．
（1）求平均每天銷(xiāo)售量（箱）與銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)（元）與銷(xiāo)售價(jià)（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
解：（1）化簡(jiǎn)得：
（2）
（3）
，拋物線開(kāi)口向下．
當(dāng)時(shí)，有最大值
又，隨的增大而增大
當(dāng)元時(shí)，的最大值為元
當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為元時(shí)，可以獲得元的最大利潤(rùn)．
點(diǎn)撥：通過(guò)分析題中的數(shù)量關(guān)系直接得出函數(shù)解析式，再進(jìn)行應(yīng)用，這種數(shù)量關(guān)系型的函數(shù)應(yīng)用題在近幾年的中考試卷中也經(jīng)常出現(xiàn)。.
4．學(xué)科滲透類(lèi)
這類(lèi)問(wèn)題是指在數(shù)學(xué)問(wèn)題中滲透了其他學(xué)科的知識(shí)，利用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。
例5．（07鹽城市）如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：
x（cm）
…
10
15
20
25
30
…
y（N）
…
30
20
15
12
10
…
（1）把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中
描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，
猜測(cè)y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少cm？
隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？
解：（1）畫(huà)圖略
由圖象猜測(cè)與之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)
∴設(shè)
把代入得：
∴
將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合
∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為：
（2）把代入得
∴當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是12.5cm
隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減少，彈簧秤上的示數(shù)不斷增大。
點(diǎn)撥：這是一題探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)題，很好地進(jìn)行了學(xué)科之間的滲透，試題還考查了學(xué)生的動(dòng)手操作、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力，是近幾年中考函數(shù)類(lèi)應(yīng)用題的又一亮點(diǎn)。
以上幾個(gè)例題都是各地的中考試題，解決這些問(wèn)題，涉及到的知識(shí)有一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)），二次函數(shù)，反比例函數(shù)。但我們也應(yīng)該清醒認(rèn)識(shí)，并非所有這類(lèi)問(wèn)題都必需用函數(shù)知識(shí)去解決，有時(shí)也可以用方程、不等式或列算式來(lái)解，或許會(huì)更簡(jiǎn)單。如：
例6．（07大連市）星期天，小強(qiáng)騎自行車(chē)到郊外與同學(xué)一起游玩，從家出發(fā)2小時(shí)到達(dá)目的地，游玩3小時(shí)后按原路以原速返回，小強(qiáng)離家4小時(shí)40分鐘后，媽媽駕車(chē)沿相同路線迎接小強(qiáng)，如圖，是他們離家的路程y(千米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像。已知小強(qiáng)騎車(chē)的速度為15千米/時(shí)，媽媽駕車(chē)的速度為60千米/時(shí)。
（1）小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少？
（2）媽媽出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與小強(qiáng)相遇？
解：（1）15×2=30 （千米）
（2）方法一：（利用函數(shù)方法）
由于小強(qiáng)從家出發(fā)2小時(shí)到達(dá)目的地，所以按原路以原速返回也需要
2小時(shí)，所以直線BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7，0），又B（5，30），這樣可求出直線BD
的解析式是，因媽媽駕車(chē)的速度為60千米/時(shí)，所以到5時(shí)媽媽行使了20千米，故直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，20），又C（）可求得直線CD的解析式是，然后求得直線BD與直線CD的交點(diǎn)D（），（小時(shí)），所以媽媽出發(fā)小時(shí)與小強(qiáng)相遇。
（2）方法二：（利用列算式）
=（小時(shí)）
點(diǎn)撥：有些函數(shù)問(wèn)題其實(shí)不需要用函數(shù)知識(shí)去解，關(guān)鍵我們?cè)诮夂瘮?shù)應(yīng)用題時(shí)，能否能從所提供的函數(shù)圖象中去獲取我們所需要的一些有用信息，如上題的第（2）小題用列算式更簡(jiǎn)單。
　　函數(shù)知識(shí)幾乎涉及到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面，從各地的中考試題來(lái)看，能利用鮮活的實(shí)際背景命題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，有利于考查和培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。同時(shí)近幾年的中考應(yīng)用題比較重視對(duì)學(xué)生收集處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問(wèn)題的能力等能力的考查。隨著中考命題改革的不斷深化，它會(huì)呈現(xiàn)出更加多姿多彩的特點(diǎn)，適應(yīng)素質(zhì)教育和時(shí)代發(fā)展的要求。
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的“專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練”設(shè)計(jì)芻議
美國(guó)杰出的數(shù)學(xué)家波利亞指出，“任何學(xué)問(wèn)都包括知識(shí)的積累和能力的訓(xùn)練兩個(gè)方面．”“在數(shù)學(xué)上，能力的訓(xùn)練比起單純的知識(shí)的堆積重要得多．” 而“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練．”在新課程改革日益向縱深階段推進(jìn)的今天，教師們都在積極思考一個(gè)問(wèn)題：如何有效提高課堂效率，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力？特別是在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用的課堂教學(xué)時(shí)間十分有限，既要引導(dǎo)學(xué)生全面復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，又要切實(shí)提高分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，如何進(jìn)行具有較強(qiáng)針對(duì)性的復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)顯得尤為重要．筆者認(rèn)為，九年級(jí)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行常規(guī)復(fù)習(xí)教學(xué)的同時(shí)，應(yīng)該安排“專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練”以增強(qiáng)復(fù)習(xí)教學(xué)的效果．
所謂“專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練”，是指教師組織學(xué)生進(jìn)行以提高解題能力的核心目標(biāo)的一系列有針對(duì)性的訓(xùn)練．包括考查基礎(chǔ)知識(shí)的診斷性訓(xùn)練，提高解題速度的限時(shí)性訓(xùn)練，把握易錯(cuò)易混知識(shí)的辯析性訓(xùn)練，綜合運(yùn)用知識(shí)、思想方法的分析性訓(xùn)練，解決典型性問(wèn)題的指向性訓(xùn)練以及迅速?gòu)男畔⑿蛦?wèn)題中提取數(shù)學(xué)關(guān)系的提煉性訓(xùn)練．其原理和作用就猶如競(jìng)技體育中教練為運(yùn)動(dòng)員設(shè)計(jì)制訂一系列的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練一樣．教師設(shè)計(jì)開(kāi)展此種訓(xùn)練，對(duì)提高學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力具有特別的作用．設(shè)計(jì)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練的主要原則是針對(duì)性，也就是教師應(yīng)圍繞訓(xùn)練的核心目的，設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)針對(duì)性的教學(xué)內(nèi)容，并引導(dǎo)學(xué)生積極參與到訓(xùn)練過(guò)程中去．這樣才能保證“專(zhuān)項(xiàng)”訓(xùn)練的“專(zhuān)門(mén)”效果．
1 考查基礎(chǔ)知識(shí)的診斷性訓(xùn)練
經(jīng)過(guò)第一階段對(duì)整個(gè)初中階段所學(xué)知識(shí)的全面梳理，學(xué)生較為系統(tǒng)地復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識(shí)，這比新授課時(shí)的掌握情況有了新的提高．如何診斷學(xué)生的復(fù)習(xí)效果，教師宜設(shè)計(jì)編制一些基礎(chǔ)知識(shí)的診斷性訓(xùn)練（也可以回歸課本，選用一些課本中的典型例、習(xí)題），難度不宜過(guò)大，知識(shí)的綜合程度不宜過(guò)高，重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題條件熟練地重現(xiàn)所涉及的基礎(chǔ)知識(shí)，準(zhǔn)確地解決問(wèn)題．這類(lèi)問(wèn)題在中考試題中所占比重很大，教師和學(xué)生都要引起足夠重視．
例1 計(jì)算：．（紹興市2008年中考試題17（1），主要考查算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值等）
2 提高解題速度的限時(shí)性訓(xùn)練
中考要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)解答給定的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生解題速度提出了相應(yīng)的要求．常有學(xué)生抱怨平時(shí)數(shù)學(xué)“學(xué)得還可以”，就是到了考試就手忙腳亂，甚至來(lái)不及做完整份試卷．避免這種現(xiàn)象的一個(gè)好方法是教師在復(fù)習(xí)階段設(shè)計(jì)開(kāi)展一些以提高解題速度為目的的限時(shí)性訓(xùn)練．教師可以設(shè)計(jì)編制一些難度并不太高的試題，要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間（如10分鐘或20分鐘）內(nèi)解決，題量可視難度、計(jì)劃時(shí)間等因素而定（如設(shè)計(jì)5~8個(gè)選擇、填空題，或1~2個(gè)解答題讓學(xué)生在10分鐘內(nèi)完成）．這類(lèi)訓(xùn)練的試題設(shè)計(jì)可與基礎(chǔ)性診斷訓(xùn)練相仿，但訓(xùn)練目的不同，從難度上講也基本相當(dāng)，但限時(shí)性訓(xùn)練難度可稍低一些．
3 把握易錯(cuò)易混知識(shí)的辯析性訓(xùn)練
初中數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)教師強(qiáng)調(diào)了多次，而學(xué)生仍然容易犯錯(cuò)或混淆，也就是我們通常所說(shuō)的“陷阱”．為避免學(xué)生在同一地方摔倒兩次以上，教師可以設(shè)計(jì)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練題，在課堂上專(zhuān)門(mén)安排時(shí)間讓學(xué)生訓(xùn)練，可以明確告訴學(xué)生本次訓(xùn)練的都是“陷阱”題，就是要考察學(xué)生的觀察和辯析能力，以此來(lái)提高學(xué)生的警惕性．
例2 的平方根是____________________．（需要計(jì)算=2，再求其平方根，易與4的平方根混淆）
例3 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則它的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_________________．（需考慮3和4都可作為腰長(zhǎng)，易遺漏情況）
例4 將根式外的a移入根號(hào)內(nèi)的結(jié)果為_(kāi)_____________________．（需考慮隱含條件a＜0，易想當(dāng)然地認(rèn)為a＞0）
4 綜合運(yùn)用知識(shí)、思想方法的分析性訓(xùn)練
綜觀歷年中考試題，總有3~5個(gè)題目屬于綜合性問(wèn)題．這類(lèi)試題常將多個(gè)知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法綜合在一起，有一定的難度，要求學(xué)生能綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和思想方法求解，學(xué)生常感到無(wú)從著手，甚至“望題興嘆”．在復(fù)習(xí)階段，教師不妨選擇1~2個(gè)綜合問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生一起分析，體會(huì)“分析問(wèn)題——聯(lián)系知識(shí)——轉(zhuǎn)化遷移——逐步求解”的解題過(guò)程，不斷提高綜合解題能力．其重點(diǎn)應(yīng)放在如何分析、尋找正確的解題思路，當(dāng)?shù)贸鏊悸芬院?，后續(xù)工作可讓學(xué)生獨(dú)立思考解答．
例5 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，）．將△OAC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置．拋物線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求a的值，點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P是線段OA上的點(diǎn)，且∠APD=∠OAB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上．寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出答案即可）．（紹興市2007年中考試題24）
分析：（1）“將△OAC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置”四邊形OABC為平行四邊形BC∥OA，BC=OAyB=yC=，xB=xC+2=3；“拋物線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ”將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可求得a=；（2）“點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)”D（1，）；tan∠OAD=tan∠AOB=∠OAD=∠AOB=600；△APD∽△OAB，進(jìn)而可求得點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）“以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形，該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上”點(diǎn)P（-1 ，0）或（1，0）或（3，0）．
5 解決典型性問(wèn)題的指向性訓(xùn)練
中考數(shù)學(xué)試題的類(lèi)型極為豐富，題型繁多，但絕不是無(wú)章可循．有些問(wèn)題作為初中數(shù)學(xué)的?？急乜碱}，多年來(lái)基本以某種相對(duì)固定的模式呈現(xiàn)．對(duì)此類(lèi)問(wèn)題，教師一方面在平時(shí)教學(xué)中就應(yīng)對(duì)學(xué)生提出模式化的解題意見(jiàn)，就如體操、跳水比賽中的規(guī)定動(dòng)作，要做到準(zhǔn)確到位，另一方面應(yīng)該在復(fù)習(xí)過(guò)程中作針對(duì)性的呈現(xiàn)，可以明確告訴學(xué)生是典型的問(wèn)題，考察學(xué)生能否在最短時(shí)間內(nèi)重現(xiàn)解題思路．
例6 如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為一邊向外作正方形AEDB和正方形ACFG，連結(jié)CE，BG．求證：BG=CE．（浙教版八年級(jí)下冊(cè)P147作業(yè)題）
本題是初中數(shù)學(xué)中極為常見(jiàn)的典型問(wèn)題，其關(guān)鍵是先得到∠EAC=∠BAG，然后利用“邊角邊”證明△EAC≌△BAG．初中數(shù)學(xué)中有許多以本題為原型的變式題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生舉一反三地加以比較、類(lèi)比分析，形成系統(tǒng)．
變式1 如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為一邊向外作正三角形ADB和正三角形ACE，連結(jié)CD，BE．求證：CD=BE．
變式2 上述第1題中求證：BG⊥CE；第2題中求CD與BE所成的角．
變式3 已知：如圖，△ABC是銳角三角形．分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形ACN．D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E．求證：DE=FE．（浙教版八年級(jí)下冊(cè)P119作業(yè)題）
6 迅速?gòu)男畔⑿蛦?wèn)題中提取數(shù)學(xué)關(guān)系的提煉性訓(xùn)練
隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)教學(xué)與生產(chǎn)生活實(shí)際的聯(lián)系日漸突出，大量的背景被充入數(shù)學(xué)問(wèn)題之中，成為中考數(shù)學(xué)命題的一個(gè)方向，成為情景性問(wèn)題．對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，教師要重在引導(dǎo)學(xué)生如何迅速準(zhǔn)確地從大量信息中提練出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)關(guān)系，將問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，從而給出解決．在設(shè)計(jì)這類(lèi)問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，我們關(guān)注的重點(diǎn)不應(yīng)是問(wèn)題解決的全過(guò)程，教師一定要弄清訓(xùn)練目的．在提煉出數(shù)學(xué)關(guān)系后，后續(xù)工作可讓學(xué)生在課外求解．如
例7 地震發(fā)生后，一支專(zhuān)業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車(chē)前往災(zāi)區(qū)求援．如圖，汽車(chē)在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在A處時(shí)，車(chē)載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊C在北偏西260方向，汽車(chē)以35km/h的速度前行2h到達(dá)B處，GPS顯示村莊C在北偏西520方向．（1）求B處到村莊C的距離；（2）求村莊C到達(dá)該公路的距離．（結(jié)果精確到0.1km）（參與數(shù)據(jù)：sin260≈0.4384，cos260≈0.8988，sin520≈0.7880，cos520≈0.6157）（紹興市2008年中考試題19）
本題顯然結(jié)合了2008年我國(guó)四川汶川大地震中軍民抗震救災(zāi)的感人心扉的背景，但教師要引導(dǎo)學(xué)生從中提取出數(shù)學(xué)信息，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知，如圖：∠A=260，∠NBC=520，AB=70km，求BC的長(zhǎng)以及點(diǎn)C到直線AB的距離．學(xué)生就容易集中注意力解決一個(gè)基本的解三角形問(wèn)題．
親近生活 注重實(shí)踐 提煉能力
-------2008年紹興市學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題淺析
08年的紹興市學(xué)業(yè)考試試題在總體保持穩(wěn)定的前提下，局部進(jìn)行了改革和創(chuàng)新，并且呈現(xiàn)出了中考命題的一些新思路。試題注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的考查，側(cè)重社會(huì)實(shí)際與學(xué)生生活的緊密聯(lián)系，注重對(duì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及動(dòng)手操作能力的考查，尤其是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力的試題在試卷中有較大的滲透。
一、從直接提問(wèn)走向情境展現(xiàn)，切實(shí)考查學(xué)生的分析概括能力
直接提問(wèn)的試題雖然可以考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，但它只要求知道是什么，不要求知道為什么．長(zhǎng)期大量使用直接提問(wèn)式的考題，容易導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)只重視得到知識(shí)結(jié)論，而忽視知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，甚至導(dǎo)致學(xué)生死記硬背知識(shí)結(jié)論，使學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥乏味，從而對(duì)數(shù)學(xué)失去信心。試題在這方面作了有效的探索，很多知識(shí)點(diǎn)的考查都有一定的情景材料。
11．北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
20．開(kāi)學(xué)前，小明去商場(chǎng)買(mǎi)書(shū)包，商場(chǎng)在搞促銷(xiāo)活動(dòng)，買(mǎi)一只書(shū)包可以送2支筆和1本書(shū)．
（1）若有3支不同筆可供選擇，其中黑色2支，紅色1支，試用樹(shù)狀圖表示小明依次抽取2支筆的所有可能情況，并求出抽取的2支筆均是黑色的概率；
（2）若有6本不同書(shū)可供選擇，要在其中抽1本，請(qǐng)你幫助小明設(shè)計(jì)一種用替代物模擬抽書(shū)的方法．
評(píng)析：第11題考查的是科學(xué)記數(shù)法，命題者不是直接的讓學(xué)生回答258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為多少，而是通過(guò)以北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的建筑面積為問(wèn)題的情境來(lái)考查。本題是當(dāng)前社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，所選數(shù)據(jù)真實(shí)，體現(xiàn)了北京奧運(yùn)場(chǎng)館的雄偉壯觀，激發(fā)了學(xué)生的名族自豪感；引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，它把真實(shí)的建筑面積與科學(xué)記數(shù)法的表示方法組合到一起，落實(shí)了義務(wù)教育的基礎(chǔ)性和對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本要求．第20題以學(xué)生熟悉的商場(chǎng)購(gòu)物為背景，既考查了學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的掌握程度，同時(shí)也說(shuō)明了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用無(wú)處不在。
二、關(guān)注生活熱點(diǎn)，考查學(xué)生學(xué)用結(jié)合的能力
2008年是不尋常的一年，許多大事在這一年中發(fā)生：南方雪災(zāi)、汶川地震、北京奧運(yùn)。這些事件的發(fā)生不僅給我們帶來(lái)了災(zāi)難和考驗(yàn)，而且也給我國(guó)的發(fā)展帶來(lái)了機(jī)遇。在試題中出現(xiàn)了許多貼近生活、聯(lián)系實(shí)際的新穎情境題。這些試題很好地考查了學(xué)生觀察、想象的能力；這類(lèi)試題有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，也有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及獨(dú)立思考的能力。
11．北京奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的建筑面積為258000平方米，
那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
19．地震發(fā)生后，一支專(zhuān)業(yè)搜救隊(duì)驅(qū)車(chē)前往災(zāi)區(qū)救援．如圖，汽車(chē)在一條南北走向的公路上向北行駛，當(dāng)在處時(shí)，車(chē)載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示村莊在北偏西方向，汽車(chē)以35km/h的速度前行2h到達(dá)處，GPS顯示村莊在北偏西方向．
（1）求處到村莊的距離；
（2）求村莊到該公路的距離．（結(jié)果精確到0.1km）
（參考數(shù)據(jù)：，，，）
21．在城關(guān)中學(xué)開(kāi)展的“我為四川地震災(zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心”捐書(shū)活動(dòng)中，校團(tuán)委為了了解九年級(jí)同學(xué)的捐書(shū)情況，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法從九年級(jí)的10個(gè)班中抽取50名同學(xué)，對(duì)這50名同學(xué)所捐的書(shū)進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)后，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表：
捐書(shū)情況統(tǒng)計(jì)表
種類(lèi)
文學(xué)類(lèi)
科普類(lèi)
學(xué)輔類(lèi)
體育類(lèi)
其它
合計(jì)
冊(cè)數(shù)
120
180
140
80
40
560
（1）在右圖中，補(bǔ)全這50名同學(xué)捐書(shū)情況的頻數(shù)分布直方圖；

（2）若九年級(jí)共有475名同學(xué)，請(qǐng)你估計(jì)九年級(jí)同學(xué)的捐書(shū)總冊(cè)數(shù)及學(xué)輔類(lèi)書(shū)的冊(cè)數(shù)．
評(píng)析：第11題以與北京奧運(yùn)有關(guān)的國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的建筑面積為問(wèn)題的情境，命制簡(jiǎn)單的科學(xué)記數(shù)法，圖文并茂，富有情趣，不僅貼近學(xué)生生活，還有效地激發(fā)了同學(xué)們的愛(ài)國(guó)熱情，使試題具有了時(shí)代性。第19、21題考查學(xué)生應(yīng)用三角函數(shù)和統(tǒng)計(jì)抽樣等知識(shí)，命題者均以四川地震為背景，表現(xiàn)了中華民族在災(zāi)難面前心相通、愛(ài)相連的傳統(tǒng)美德，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生用愛(ài)心去關(guān)心他人，為社會(huì)做貢獻(xiàn)。這些試題既顯示了數(shù)學(xué)的教學(xué)價(jià)值，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生的一次很好的德育教育。符合新課標(biāo)的育人要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)。
三、設(shè)計(jì)剪、折、展等操作型問(wèn)題，考查學(xué)生的空間觀念和動(dòng)手操作能力
為了落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)學(xué)生空間觀念和推理論證方面的要求，絕大多數(shù)中考試卷中都設(shè)計(jì)一些剪、展、折、截、切、拼、接等類(lèi)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)觀察和動(dòng)手操作等活動(dòng)，來(lái)考查學(xué)生的空間觀念和動(dòng)手操作能力。解決操作型問(wèn)題，首先要求同學(xué)們能夠深刻地理解并熟練地掌握軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等的基本性質(zhì)；其次要求同學(xué)們能夠仔細(xì)閱讀，審清題意，并學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形的平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換尋找變與不變的量；再次要求學(xué)生運(yùn)用分類(lèi)討論、類(lèi)比猜想、驗(yàn)證歸納等數(shù)學(xué)思想方法，靈活地解決問(wèn)題。在試卷中好幾題都體現(xiàn)了這一思想。
3．如圖，沿虛線將剪開(kāi)，則得到的四邊形是（ ）
A．梯形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形
8．將一張紙第一次翻折，折痕為（如圖1），第二次翻折，折痕為（如圖2），第三次翻折使與重合，折痕為（如圖3），第四次翻折使與重合，折痕為（如圖4）．此時(shí)，如果將紙復(fù)原到圖1的形狀，則的大小是（ ）
A． B． C． D．
評(píng)析：第3題通過(guò)剪把平行四邊形剪成兩個(gè)梯形，主要考查學(xué)生對(duì)梯形概念的理解；第8題通過(guò)四次翻折后求，難度較大，但如果平時(shí)加強(qiáng)這方面題訓(xùn)練的同學(xué)，通過(guò)仔細(xì)審題，利用翻折變換的對(duì)稱(chēng)性不難發(fā)現(xiàn)的大小。操作型問(wèn)題不僅能考查學(xué)生的空間觀念，對(duì)圖形的直覺(jué)判斷，而且還能考查學(xué)生的分析綜合、抽象概括與邏輯推理的能力，是學(xué)生充分展示自己、積極創(chuàng)新的一個(gè)很好的平臺(tái)。
四、重視自主探究，考查學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力
培養(yǎng)學(xué)生的自主探究精神，一直以來(lái)是廣大數(shù)學(xué)教師的不屑追求，同時(shí)也是命題人員積極探索并且努力追求的目標(biāo)之一。試題在這方面也作了有效的探索。探究性試題具有一定的難度，它主要考查學(xué)生的閱讀理解、探索發(fā)現(xiàn)、推理論證、歸納猜想等各種能力，與其它試題相比，探究性試題更有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力和邏輯思維能力，有助于克服思維定勢(shì)，同時(shí)更有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
23．學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點(diǎn)分別在正三角形的邊上，
且，交于點(diǎn)．求證：．
（1）請(qǐng)你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出
了許多問(wèn)題，如：
①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到？
③若將題中的條件“點(diǎn)分別在正三角形的邊上”改為“點(diǎn)分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？
……
請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫(xiě)“是”或“否”：① ；② ；③ ．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．
評(píng)析：本題從最基本的數(shù)學(xué)問(wèn)題“三角形的全等”開(kāi)始，一步一步地深入，先由直接證在等邊三角形中的全等推廣到在延長(zhǎng)線上證全等，從而得到；再進(jìn)一步推廣到正方形中是否也具有相似的結(jié)論。整道試題構(gòu)成了一個(gè)有機(jī)聯(lián)系的問(wèn)題鏈，實(shí)質(zhì)上展示了數(shù)學(xué)思考的過(guò)程和方法，而且容易使學(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想：在正五邊形、正六邊形等中的情形。雖然作為一道中考試題，但是它既考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的考驗(yàn)和訓(xùn)練，具有很強(qiáng)的探究性。
五、壓軸題難度適當(dāng)，適合考查不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平
試卷注意到數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試的目的和性質(zhì)，精心設(shè)置壓軸題，綜合考查學(xué)生的各種數(shù)學(xué)能力，區(qū)分不同學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，為高一級(jí)學(xué)校的選拔創(chuàng)造一定的條件。
24．將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．
（1）用含的代數(shù)式表示；
（2）當(dāng)時(shí)，如圖1，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）連結(jié)，將沿翻折，得到，如圖2．問(wèn)：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說(shuō)明理由．
評(píng)析： 本題從動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線或動(dòng)圖角度切入的常規(guī)方法，先從P、Q兩點(diǎn)的移動(dòng)得到，再將沿翻折從而展開(kāi)題意，是集代數(shù)、幾何于一體的綜合題．構(gòu)思新穎，開(kāi)放性較強(qiáng) ，本題涉及到了三角形相似的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線、方程思想、化歸思想、函數(shù)思想等知識(shí)．該題從命題技術(shù)上采用“低起點(diǎn)、寬入口、坡度緩、步步高、窄出口”的分層考查的手段，因此能完整得分的學(xué)生十分不容易，突出了本題的“選拔”功能。
綜觀這些考題要求學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，要重視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，切實(shí)落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，打好扎實(shí)的基本功。教育學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)解題，更要學(xué)會(huì)思考和質(zhì)疑，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。同時(shí)還要關(guān)注社會(huì)生活經(jīng)歷，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用，進(jìn)而獲得對(duì)數(shù)學(xué)的理解，最終在思維能力、價(jià)值觀等方面取得進(jìn)步和發(fā)展。
從2008，看2009
——2008年中考數(shù)學(xué)試卷給我們的啟示
仔細(xì)分析紹興市2008年的中考數(shù)學(xué)試卷，我們可以看到現(xiàn)在的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)考試，注重體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)和新課程理念?？梢钥闯鏊幸韵聨讉€(gè)特點(diǎn)：著重考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法，并注重通性通法，淡化特殊技巧；加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)分析解決問(wèn)題能力的考查，問(wèn)題設(shè)計(jì)體現(xiàn)時(shí)代要求，貼近生活實(shí)際；適當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)對(duì)動(dòng)手實(shí)踐能力和數(shù)學(xué)探究能力的考查；從2008年的命題情況，我們可以看到2009年的命題方向。
2008年的中考數(shù)學(xué)試卷一個(gè)很明顯的特點(diǎn)是：統(tǒng)計(jì)概率的題量加大，難度加大。試卷上有2個(gè)選擇題，2個(gè)解答題，共26分，占總分的17.3%，這與現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)中加大統(tǒng)計(jì)的份量，增加概率的內(nèi)容已成共識(shí)有關(guān)，并且考查難度比前兩年有所增大。選擇題第10題考查可能性大小的比較：10．本學(xué)期實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織開(kāi)展課外興趣活動(dòng)，各活動(dòng)小班根據(jù)實(shí)際情況確定了計(jì)劃組班人數(shù)，并發(fā)動(dòng)學(xué)生自愿報(bào)名，報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的前5位情況如下：
小班名稱(chēng)
奧數(shù)
寫(xiě)作
舞蹈
籃球
航模
報(bào)名人數(shù)
215
201
154
76
65
小班名稱(chēng)
奧數(shù)
舞蹈
寫(xiě)作
合唱
書(shū)法
計(jì)劃人數(shù)
120
100
90
80
70
若用同一小班的報(bào)名人數(shù)與計(jì)劃人數(shù)的比值大小來(lái)衡量進(jìn)入該班的難易程度，則由表中數(shù)據(jù)，可預(yù)測(cè)（ ）
A．奧數(shù)比書(shū)法容易 B．合唱比籃球容易
C．寫(xiě)作比舞蹈容易 D．航模比書(shū)法容易
這個(gè)統(tǒng)計(jì)概率題它作為選擇題的壓軸題出現(xiàn)，學(xué)生普遍反映題目理解上有難度，難在哪里呢？主要是除了題目給我們的一些信息以外，我們還要合理的猜想出表中沒(méi)有列出的班級(jí)的報(bào)名人數(shù)和計(jì)劃人數(shù)，學(xué)生不會(huì)合情猜想，導(dǎo)致這一題的得分率不高。解答題20題的第2小題考查設(shè)計(jì)一種用替代物模擬實(shí)驗(yàn)，這剛好是我們數(shù)學(xué)教學(xué)中的軟肋，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中不重視這種替代物模擬實(shí)驗(yàn)，課堂上沒(méi)有進(jìn)行充分的演練，而且在復(fù)習(xí)階段也會(huì)忽略這一方面的內(nèi)容教學(xué)，所以在中考試卷中出現(xiàn)，學(xué)生在用文字描述這個(gè)實(shí)驗(yàn)上都出現(xiàn)問(wèn)題，導(dǎo)致這個(gè)替代物模擬實(shí)驗(yàn)表述不清楚，學(xué)生無(wú)謂失分較多。
2008年的中考數(shù)學(xué)試卷第二個(gè)明顯特點(diǎn)是：幾何題的考法有新的動(dòng)向，它來(lái)源于課本，且高于課本。試卷的倒數(shù)第二題的證明題來(lái)源于課本習(xí)題：
23．學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點(diǎn)分別在正三角形的邊上，
且，交于點(diǎn)．求證：．
（1）請(qǐng)你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膯l(fā)下進(jìn)行了反思，提出
了許多問(wèn)題，如：
①若將題中“”與“”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點(diǎn)分別移動(dòng)到的延長(zhǎng)線上，是否仍能得到？
③若將題中的條件“點(diǎn)分別在正三角形的邊上”改為“點(diǎn)分別在正方形的邊上”，是否仍能得到？
……
請(qǐng)你作出判斷，在下列橫線上填寫(xiě)“是”或“否”：① ；② ；③ ．并對(duì)②，③的判斷，選擇一個(gè)給出證明．
這個(gè)題的圖形我們很熟悉，在平時(shí)練習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)，中考試卷中的第2小題是對(duì)這一圖形進(jìn)行合理的探究變形，并且解答形式適度開(kāi)放，體現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性差異。
又如選擇題9題，9．興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度．在陽(yáng)光下，一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米，同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上，測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，如圖所示，若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米，則樹(shù)高為（ ）
A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米
投影問(wèn)題也是一個(gè)很基礎(chǔ)的題型，中考試卷的投影問(wèn)題同樣來(lái)自我們課本習(xí)題的改編，它的投影不僅落在地面上，而且還有一部分落在臺(tái)階豎面上，又是一個(gè)課本題的改編和提高。
這類(lèi)幾何題，它來(lái)源于課本，且高于課本，這樣的試題既能使學(xué)生快速熟悉題目，讓學(xué)生看得眼熟，同時(shí)又有探索性，又能有利于引導(dǎo)教師在平時(shí)的教學(xué)中要認(rèn)真研究教材、吃透教材。
最后解答題的壓軸題以動(dòng)點(diǎn)幾何、坐標(biāo)幾何的形式出現(xiàn)。動(dòng)點(diǎn)幾何、坐標(biāo)幾何可能又會(huì)成為近幾年中考的新熱點(diǎn)，這其實(shí)是中考?jí)狠S題的循環(huán)回歸。
2008年的中考數(shù)學(xué)試卷另一個(gè)特點(diǎn)是：操作性題目的加入，通過(guò)設(shè)計(jì)圖形操作，來(lái)體現(xiàn)對(duì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的考查。如第8題，8．將一張紙第一次翻折，折痕為AB（如圖1），第二次翻折，折痕為PQ（如圖2），第三次翻折使PA與PQ重合，折痕為PC（如圖3），第四次翻折使PB與PA重合，折痕為PD（如圖4）．此時(shí)，如果將紙復(fù)原到圖1的形狀，則的大小是（ ）
A． B． C． D．
學(xué)生通過(guò)對(duì)圖形的想象很難把這一題做出來(lái)，但只要能按照?qǐng)D示信息，動(dòng)手折疊一下紙片就可以得到答案。又如第6題，6．如圖，量角器外緣邊上有A，P，Q三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是，，，則的大小為（ ）
A． B． C． D．
能看懂這個(gè)題目的同學(xué)解答應(yīng)該沒(méi)有什么問(wèn)題，其實(shí)這一題還有一種動(dòng)手操作的求解方法，只要用圓量角器，在紙上按樣畫(huà)一下圖形，測(cè)量得到的度數(shù)就可以得到答案。
2008年的中考數(shù)學(xué)試卷還有一個(gè)特點(diǎn)是：設(shè)計(jì)新的信息，考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。從2007年起，紹興市的中考試題都出現(xiàn)了與函數(shù)相關(guān)的閱讀理解題，07年出現(xiàn)一個(gè)新的概念“生成函數(shù)”，08年的試卷中同樣是第22題定義了“一次函數(shù)的特征數(shù)”： 定義為一次函數(shù)的特征數(shù)．
（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；
（2）設(shè)點(diǎn)分別為拋物線與軸的交點(diǎn)，其中，且的面積為4，為原點(diǎn)，求圖象過(guò)兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)．
同樣是一個(gè)閱讀理解題，來(lái)考查學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)能力，現(xiàn)在的閱讀理解題與過(guò)去的信息閱讀題相比，不僅僅再是閱讀有關(guān)信息，直接套用信息，而需要學(xué)生深入理解其中的思想方法，并把這種方法遷移到新的問(wèn)題解決中去，因而較好地考查了學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)能力。
今年的中考數(shù)學(xué)試卷自行編擬創(chuàng)新題，并通過(guò)對(duì)課本教材中例題、練習(xí)題的改編或改造，來(lái)關(guān)注對(duì)解決問(wèn)題能力的考查，有較好的區(qū)分度、效度和信度，對(duì)初中數(shù)學(xué)教與學(xué)兩方面都起到了良好的導(dǎo)向作用。從2008年的命題情況、試卷特征，我們可以看到2009年的中考數(shù)學(xué)的命題方向。

做深做透例題文章　提高中考復(fù)習(xí)效益
——以紹興市近三年中考為例
怎樣科學(xué)地設(shè)計(jì)，精心地組織課堂教學(xué)，使復(fù)習(xí)取得實(shí)效，是每一個(gè)初三教師一直關(guān)注并傾心研究的課題。筆者聯(lián)系自己的教學(xué)實(shí)踐和參加近三年中考閱卷的體會(huì)，覺(jué)得做深做透例題文章是提高總復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效益的關(guān)鍵?，F(xiàn)就精選例題、講解例題、提高解題效能的角度談自己很膚淺的幾點(diǎn)體會(huì)，供同行參考。
一、精選各類(lèi)例題
隨著新課改的不斷深化，試題一改以往“苦澀”的面孔，越來(lái)越貼近實(shí)際。同時(shí)呈現(xiàn)方式也在不斷變化，如采用對(duì)話、游戲、表格等新穎的方式。切實(shí)加強(qiáng)各種類(lèi)型的例題教學(xué)，對(duì)于學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)能力、發(fā)展智力、訓(xùn)練思維是至關(guān)重要的。教師要認(rèn)真學(xué)習(xí)中考說(shuō)明，研究近幾年題型，挑選適宜的試題作為例題，努力讓自己的復(fù)習(xí)教學(xué)既做到“溫故而知新”，又能收到事半功倍的效果。所說(shuō)的適宜，就是要看是否有利于學(xué)生的“消化”、“吸收”，是否著眼于學(xué)生長(zhǎng)久的發(fā)展。
1、精選“概念型”例題。數(shù)學(xué)概念教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，是學(xué)生思考問(wèn)題、推理證明的依據(jù)。對(duì)于建立概念的例題，教師必須抓住例子的特征，突出概念本質(zhì)，講清概念的形式，使學(xué)生不但掌握它的本質(zhì)，而且掌握它與其它概念的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)掌握表示這個(gè)概念的數(shù)學(xué)符號(hào)。
2、精選“基礎(chǔ)型”例題。由于中考采用兩考合一的形式，首先要強(qiáng)調(diào)的是它的水平測(cè)試功能，必然面向全體學(xué)生，注重對(duì)數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、概率與統(tǒng)計(jì)、函數(shù)與方程這四個(gè)板塊的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，其中容易題、稍難題、較難題的比為7：2：1，基礎(chǔ)題所占比重很大，如果把這部分分值全部拿到,中考數(shù)學(xué)得分就不會(huì)太低。但學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)印象不深、理解不透，運(yùn)用不靈，卻是歷年中考中普遍存在的現(xiàn)象。因此，在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中，教師要注意所舉的例子，必須要有一定的基礎(chǔ)性和代表性，在對(duì)例題進(jìn)行分析引導(dǎo)時(shí)，要緊扣定義、定理、法則、公式，并善于指出學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。
3、精選“應(yīng)用型”例題。近幾年來(lái)的中考更加關(guān)注數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，涌現(xiàn)了許多立意新穎、應(yīng)用性較強(qiáng)的試題，試題取材于生活背景，并多以圖表信息題的形式出現(xiàn)，凸現(xiàn)著試題的教育價(jià)值。有些具有鮮明的時(shí)代氣息：如08卷中涉及地震災(zāi)區(qū)救援、捐書(shū)，奧運(yùn)會(huì)國(guó)家體育場(chǎng)“鳥(niǎo)巢” 的面積。有些具有地方特色，如07卷第16題黃酒生產(chǎn)問(wèn)題。有些貼近學(xué)生生活實(shí)際，如06卷第22題寄信問(wèn)題，第24題住校生打水問(wèn)題。07卷第20題建自行車(chē)車(chē)棚問(wèn)題。因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中教師要選取有代表性如：經(jīng)濟(jì)投資類(lèi)中的利潤(rùn)資費(fèi)問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)變換類(lèi)中的位置面積問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)類(lèi)中的最優(yōu)化（最值）問(wèn)題等，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)表格、圖象和圖形觀察、提煉信息，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，即建立數(shù)學(xué)模型, 如方程（組）模型、不等式（組）模型、函數(shù)模型，最終促成問(wèn)題解決。
4、精選“綜合型”例題。此類(lèi)題型以直角坐標(biāo)系為載體，融函數(shù)、方程、幾何為一體，綜合性強(qiáng)，往往要用到函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生的思維能力要求也較高，常被冠以“壓軸題”的頭銜。因此，教學(xué)時(shí)教師一定要有針對(duì)性地選好題型，利用知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的方法，應(yīng)從數(shù)學(xué)的基本方法、基本聯(lián)系、基本思想抓起 ，切實(shí)提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力。
5、精選“探究型”例題。中考試題中，開(kāi)放性、探索性試題頻頻出現(xiàn)，已然成為一道亮麗的風(fēng)景線。
（1）規(guī)律性探究型。如：06卷第8題正方形翻轉(zhuǎn)問(wèn)題。08卷第16題求正三角形外的陰影部分面積問(wèn)題。
（2）閱讀探究型。該類(lèi)型是指給出一文字或給出某個(gè)數(shù)學(xué)概念或命題或解題過(guò)程等，在閱讀的基礎(chǔ)上要求對(duì)其本質(zhì)作描述性的回答或進(jìn)行判斷、概括或讓學(xué)生在變化了的新環(huán)境中運(yùn)用新知識(shí)解決新問(wèn)題。如：06卷第22題，08卷第23題。
（3）新定義型。如06卷第8題“共邊三角形”，07卷第22題“生成函數(shù)”、 08卷第22題“一次函數(shù)的特征數(shù)”。
（4）實(shí)驗(yàn)型。突出對(duì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)和動(dòng)手能力的考查。常以學(xué)生熟悉的三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形為背景，通過(guò)裁剪、折疊、平移將給出的幾何圖形進(jìn)行變換。如06卷第19題拼軸對(duì)稱(chēng)圖形；07卷第7題用折紙來(lái)說(shuō)明畫(huà)平行線的依據(jù)，第10題研究圖形變換方式，第19題涂成軸對(duì)稱(chēng)圖形；08卷中考中的第3題和第8題，其中第8題經(jīng)歷四次翻折后仍要將紙復(fù)原，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)不小的考驗(yàn)，第18題畫(huà)對(duì)稱(chēng)后的圖形。其它如：06卷年第4題、07試題第5題，分別用“吋”、“拃”來(lái)估計(jì)物體的長(zhǎng)度； 07卷第9題測(cè)玻璃球的體積；
課堂教學(xué)中，在強(qiáng)調(diào)落實(shí)“三基”的同時(shí)，注重知識(shí)形成過(guò)程，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、推理等探索過(guò)程。使他們?cè)谂龅酱祟?lèi)型題目時(shí)能冷靜處理，進(jìn)行有條理的思考，尋找解題的途徑和方法。
6、嘗試改編例、習(xí)題。中考中的某些大題源于教材中的例題、習(xí)題，如08卷第23題、第24題可以分別在《數(shù)學(xué)作業(yè)本》、《初中生學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)指導(dǎo)用書(shū)》中找得到原型，這種現(xiàn)象在基礎(chǔ)題中更是普遍。因此，教學(xué)中應(yīng)特別重視對(duì)課本中典型問(wèn)題與習(xí)題進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，或引申發(fā)散，或加工改造，或建立關(guān)聯(lián)題組。要讓學(xué)生通過(guò)對(duì)課本重點(diǎn)題型的研究，對(duì)教材有總體的把握，對(duì)知識(shí)點(diǎn)有整體的梳理。
二、有效講解例題
在精選各種例題的基礎(chǔ)上，提高中考復(fù)習(xí)效益的關(guān)鍵在于有效講解例題。復(fù)習(xí)教學(xué)中有的教師只講解題目該如何做，有幾種方法，而忽略了通過(guò)復(fù)習(xí)課講解這類(lèi)問(wèn)題的解題策略，因而導(dǎo)致學(xué)生遇到類(lèi)似問(wèn)題，不會(huì)思考，還是不會(huì)做。事實(shí)上，復(fù)習(xí)課不是對(duì)新課的簡(jiǎn)單重復(fù)，它是在具備一定基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行重新整合，學(xué)生通過(guò)復(fù)習(xí)，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，提升解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。
要做到有效講解例題，首先，教師要解放思想，更新應(yīng)試輔導(dǎo)教學(xué)形式，要從“題?！崩锾鰜?lái)，這既解放學(xué)生，也解放自己。在講解輔導(dǎo)時(shí)，既要重視學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視學(xué)習(xí)過(guò)程；既要重視知識(shí)獲得，更要教給學(xué)生獲得知識(shí)的方法。
其次，在講解例題過(guò)程中，注重題型變式，題型歸納，努力挖掘?qū)W生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。要引導(dǎo)學(xué)生尋求不同解題途徑與思維方式，加強(qiáng)對(duì)解題思路優(yōu)化的分析和比較，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，對(duì)于合理成分要及時(shí)進(jìn)行鼓勵(lì)，對(duì)于不合理成分，教師因勢(shì)利導(dǎo)，要有意識(shí)地激發(fā)和保護(hù)創(chuàng)造性火花的產(chǎn)生，從而使學(xué)生創(chuàng)造性思維有發(fā)育的土壤。教師可以通過(guò)改變命題的條件，或變換幾何圖形的位置、形狀和大小，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，提高學(xué)生研究和探索問(wèn)題的能力。對(duì)于某些問(wèn)題可以建立題組，比如判斷兩個(gè)三角形全等、求函數(shù)的解析式、解直角三角形等，通過(guò)一組題目的講解，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了一個(gè)題目的解法，而且還學(xué)會(huì)了一類(lèi)題目的解法，并且這此基礎(chǔ)上融會(huì)貫通，還能讓學(xué)生知道，如何去思考和解決一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這才算得上是高效的。
再次，我們更要注重創(chuàng)新的教學(xué)方式，去引導(dǎo)學(xué)生，去挖掘?qū)W生的開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力。如講解綜合題時(shí)不妨“大題小做”， 即將一個(gè)大題分解成若干個(gè)小問(wèn)題，然后逐步探索各小問(wèn)題之間的聯(lián)系，形成一個(gè)知識(shí)紐帶。在這個(gè)分解過(guò)程中，應(yīng)注意理順關(guān)系，設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的“問(wèn)題串”，讓學(xué)生在問(wèn)題的解答中暴露思維過(guò)程，進(jìn)行深入的分析，最終使整個(gè)問(wèn)題得到解決。與此同時(shí)，考慮學(xué)生的實(shí)際情況，要和學(xué)生多討論，多歸納，多總結(jié)，使學(xué)生掌握一定的條理性和規(guī)律性。總之，教師應(yīng)把要復(fù)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行重新整合，體現(xiàn)層次性、典型性，發(fā)揮典型例題的輻射作用。
三、提高學(xué)生解題的效能
復(fù)習(xí)狀態(tài)的好壞，學(xué)習(xí)效率的高低的根本原因是取決于學(xué)生解題效能的高低。教學(xué)實(shí)踐也使我們體會(huì)到，學(xué)生聽(tīng)懂了的不一定會(huì)做，學(xué)生會(huì)做的不一定不會(huì)出錯(cuò)。因此，提高學(xué)生解題效能至關(guān)重要。數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中如何提高學(xué)生解題效能呢？
1、注重分層練習(xí)
每個(gè)人由于自身潛能和愛(ài)好等因素，學(xué)習(xí)能力一般是不平衡的。這就要求教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一個(gè)全面、客觀的了解和評(píng)價(jià)。對(duì)不同層次的學(xué)生應(yīng)有不同的復(fù)習(xí)要求，布置不同難度的練習(xí)。基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生復(fù)習(xí)起點(diǎn)應(yīng)低點(diǎn)，重點(diǎn)放在抓好基礎(chǔ)知識(shí)，以中低檔題訓(xùn)練為主。中等學(xué)生除抓好基礎(chǔ)知識(shí)外，適當(dāng)拓寬深化。學(xué)有余力對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚興趣的學(xué)生，要重點(diǎn)發(fā)展他們的思維能力，教師可為他們提供資料，并正確指導(dǎo)，發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)。
2、重視落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)
復(fù)習(xí)時(shí)要以課本為主導(dǎo)，即回歸課本，對(duì)知識(shí)點(diǎn)逐一進(jìn)行認(rèn)真的梳理，形成清晰的脈絡(luò)。概念越清晰，對(duì)公式、定理和規(guī)則越熟悉，解題速度自然就越快。要鼓勵(lì)學(xué)生追求最大的“性?xún)r(jià)比”，這兒的“性”是指“解題質(zhì)量”，“比”是指“解題時(shí)間”。要告訴學(xué)生避免盲目做考綱之外的題目，造成不必要的時(shí)間精力浪費(fèi)．同時(shí)教師對(duì)現(xiàn)行教材上所沒(méi)有的內(nèi)容，也不要盲目地補(bǔ)充，以免增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。
3、注重落實(shí)相應(yīng)的解題方法
我們也不時(shí)抱怨：自己剛講過(guò)的題目，學(xué)生為什么還不會(huì)做？為什么學(xué)生這次做錯(cuò)的題目，下次照樣做錯(cuò)？有些學(xué)生解題不少，成績(jī)卻不好。其實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，如果忽視解題方法的歸納，解題能力也就難以提高。試想：如果學(xué)生連最常規(guī)的解題方法也沒(méi)有掌握，那他能夠解決什么數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？更談不上能力的培養(yǎng)了。因此教師在教學(xué)中應(yīng)該重視常規(guī)解題方法的教學(xué)，選擇一些典型性的練習(xí)和問(wèn)題，有針對(duì)性地落實(shí)相應(yīng)的解題方法，如反證法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、消元法、因式分解法等等。這樣，在解決問(wèn)題中學(xué)生就有了更多的方法與手段，能在比較短的時(shí)間里確定合適的解決問(wèn)題的方法，能夠舉一反三、一法多用。
4、注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)
（1）嚴(yán)密細(xì)致的審題
審題就是要弄清楚已知是什么？求證或求解的問(wèn)題是什么?然后去思考，需要用哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法去解決問(wèn)題？本問(wèn)題有幾種方法解?哪種方法較簡(jiǎn)便?
有些同學(xué)讀題浮光掠影，一知半解。做代數(shù)題時(shí)，忽略隱含條件。做幾何題時(shí)把從圖形中“看”出來(lái)的信息誤認(rèn)為是已知條件，如把不是特殊三角形“看”成特殊三角形的，把未知的位置關(guān)系“看”成平行、垂直的，把要推理之后才知道是圓直徑的“看”成是圓直徑的等等，結(jié)果可想而知。08卷第23題的第（1）小題，有許多同學(xué)居然沒(méi)有看到有這個(gè)題，以至白白失去寶貴的6分，令人惋惜。
（2）規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)寫(xiě)表達(dá)
解題的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性首先教師要給學(xué)生一個(gè)好的示范。其次在平時(shí)訓(xùn)練中，要求學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、簡(jiǎn)潔地表達(dá)自己的觀點(diǎn)和思想，加強(qiáng)解題的規(guī)范性，摒棄平時(shí)的陋習(xí)。
從中考閱卷情況看，不少學(xué)生基礎(chǔ)題、會(huì)做的題得不到滿分，出現(xiàn)了很多不應(yīng)有的失誤。主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述不規(guī)范、表達(dá)不完整、表達(dá)太繁瑣，有些是丟三落四，“筆誤”太多。與“基本題不失分”的目標(biāo)尚有差距。
（3）平和向上的心態(tài)
對(duì)基本題千萬(wàn)不要放松，首先從心理上要重視，避免眼高手低，爭(zhēng)取不失分。然而中考畢竟是一種選拔性的考試，做到難題也是在所難免的事?？墒怯行┩瑢W(xué)對(duì)綜合題、閱讀量大的試題存在一種本能的畏懼心理。只看一下復(fù)雜的題目，便認(rèn)定自己解不了。其實(shí)難題無(wú)非是綜合了許多知識(shí)點(diǎn)，如果能對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行認(rèn)真分解，還是可以找到解決問(wèn)題的突破口的。所以，在平時(shí)的綜合題教學(xué)中，要鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣和毅力，告誡學(xué)生不輕言放棄。
（4）解題后的反思
每個(gè)學(xué)生都有自己的“軟肋”。在循環(huán)復(fù)習(xí)中，他們也會(huì)隨時(shí)意識(shí)到自己的弱點(diǎn)。老師要讓學(xué)生明白：有錯(cuò)誤并不可怕，怕的是沒(méi)有正視這些錯(cuò)誤并下決心去攻克它；解題所犯的錯(cuò)誤恰恰是自己學(xué)習(xí)中最大的財(cái)富，要想方設(shè)法找出造成錯(cuò)誤的根源，對(duì)癥下藥。每次解題后問(wèn)問(wèn)自己：我的解法有沒(méi)有不合理的地方？需要改進(jìn)嗎？與以前學(xué)的哪類(lèi)題有相似之處？發(fā)現(xiàn)了解決這類(lèi)問(wèn)題的某些規(guī)律？倘若能堅(jiān)持進(jìn)行這樣的反思，必然會(huì)受益無(wú)窮。
關(guān)于中考數(shù)學(xué)有效復(fù)習(xí)的探討
中考復(fù)習(xí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分，中考是對(duì)初中階段教學(xué)效果的檢驗(yàn)，中考成績(jī)的好壞不僅取決于平時(shí)的刻苦與否，還取決于是否在考前進(jìn)行了認(rèn)真、扎實(shí)、有效的總復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容繁多、知識(shí)點(diǎn)分散，復(fù)習(xí)時(shí)間短暫，無(wú)形之中增加了師生雙方的精神負(fù)擔(dān)和備考?jí)毫?。教師希望最后的?fù)習(xí)能為中考“錦上添花”，學(xué)生渴盼能在最后的復(fù)習(xí)中看到前方勝利的曙光，以?xún)?yōu)異的成績(jī)結(jié)束初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行行之有效的中考復(fù)習(xí)，是我們所有初中數(shù)學(xué)教師所面臨的最重要的問(wèn)題。大家一直在探索“事半功倍”的嶄新的復(fù)習(xí)訓(xùn)練模式，把學(xué)生的“要我復(fù)習(xí)提高”變?yōu)椤拔乙獜?fù)習(xí)進(jìn)步”，筆者任教初三數(shù)學(xué)多年, 對(duì)此，根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐和體會(huì)，就如何有效地復(fù)習(xí)提出如下幾點(diǎn)看法供同行們一起探討。
一、注重復(fù)習(xí)教法和學(xué)法，改變固有的教學(xué)觀念是搞好復(fù)習(xí)的前提
復(fù)習(xí)教學(xué)中重之又重的是要求我們教師要更新教學(xué)觀念，改變固有的教學(xué)方式方法。多年來(lái),許多教師都采用以課課練、單元練和模擬考試為主的中考訓(xùn)練模式，整天埋頭讓學(xué)生做大量的課外習(xí)題，使老師和學(xué)生都身不由己地陷入“疲勞戰(zhàn)術(shù)”和“題海戰(zhàn)術(shù)”之中，雖然也取得了一定的效果,但其效值肯定存在問(wèn)題。老師不厭其煩地講，學(xué)生無(wú)可奈何地聽(tīng)，學(xué)生有著做不完的題，老師有著講不完的卷。就這樣周而復(fù)始，年復(fù)一年，漸漸使中考復(fù)習(xí)變得呆板、枯燥和單調(diào)，從而使老師的講課熱情衰退，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情淡漠，復(fù)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生了嚴(yán)重的兩級(jí)分化現(xiàn)象，從而使老師失望，學(xué)生傷心。因此，我們應(yīng)從更新教學(xué)觀念、注重新的教學(xué)模式、優(yōu)化課堂復(fù)習(xí)入手，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，以此來(lái)提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。在復(fù)習(xí)中，要求學(xué)生掌握各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，理清知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成整體的認(rèn)識(shí)，并能綜合運(yùn)用。例如九年級(jí)（下）中的p67一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)之間的關(guān)系，函數(shù)y=x2+2x-10，是求圖像的近似值，是以前中考有所涉及的內(nèi)容，在復(fù)習(xí)時(shí)可以用2007年麗水市的一道中考題目，應(yīng)從整體上理解這部分內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上把握教材，達(dá)到熟練地將這兩部分知識(shí)相互轉(zhuǎn)化。[案例1:麗水市中考題23].又如一元二次方程與幾何知識(shí)聯(lián)系的題目有非常明顯的特點(diǎn)，應(yīng)掌握其基本解法。每年的中考數(shù)學(xué)會(huì)出現(xiàn)一兩道難度較大，綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解決這類(lèi)問(wèn)題所用到的知識(shí)都是同學(xué)們學(xué)過(guò)的基礎(chǔ)知識(shí)，并不依賴(lài)于那些特別的，沒(méi)有普遍性的解題技巧。因而在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)例題、習(xí)題多思考，多反思,多探索,多問(wèn)一個(gè)為什么,做到對(duì)各知識(shí)真正理解，會(huì)靈活運(yùn)用，老師在選題時(shí)，也可多對(duì)課本題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)母淖兓蛟诖嘶A(chǔ)上創(chuàng)新，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索。
同時(shí),復(fù)習(xí)課要適應(yīng)信息時(shí)代學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，不僅需要改變我們的教法，也要求我們引導(dǎo)學(xué)生改變學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和態(tài)度，要求教師在中考復(fù)習(xí)課堂教學(xué) 中創(chuàng)設(shè)一些開(kāi)放性問(wèn)題情景，并在情境中引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探求知識(shí)，使學(xué)生圍繞這類(lèi)主題調(diào)查、搜索、加工整理、系統(tǒng)歸納所得信息，自行回答或解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在此過(guò)程中采用“競(jìng)賽”的方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生敢于用多種思維方式探討所學(xué)的東西，使學(xué)生在理解記憶式學(xué)習(xí)和接受式學(xué)習(xí)的同時(shí)激活已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，變被動(dòng)為主動(dòng)，提高“階段復(fù)習(xí)”效果。
二、注意培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)與合作能力，是搞好復(fù)習(xí)的有效措施
在中考復(fù)習(xí)的教學(xué)實(shí)踐中我們要努力創(chuàng)設(shè)合作式學(xué)習(xí)的情境，切實(shí)為培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)和發(fā)展協(xié)作能力搭建舞臺(tái)。在復(fù)習(xí)課堂上，教師不要一言堂式地講授學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)設(shè)相互交流、小組合作和共同切磋的機(jī)會(huì)，應(yīng)更多地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相互協(xié)作、共同參與的環(huán)境，創(chuàng)設(shè)多層次復(fù)習(xí)課堂。要讓學(xué)生通過(guò)合作參與或交流而成為學(xué)習(xí)的主人；讓其主動(dòng)自覺(jué)地去發(fā)掘數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系與規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在平等民主的基礎(chǔ)上與他人相互合作，發(fā)揮同學(xué)間相互影響相互啟發(fā)的教育作用；讓每一個(gè)學(xué)生都能在合作中主動(dòng)探索，積極影響與被影響，分享合作成功的喜悅，提高學(xué)生復(fù)習(xí)熱情以達(dá)到提高復(fù)習(xí)效果的目的。例如下面這一例題通過(guò)學(xué)生合作交流,可以復(fù)習(xí)到許多知識(shí)點(diǎn)：
用一張矩形紙 ,你能折出一個(gè)等邊三角形嗎 ?如圖 ,先把矩形 ABCD紙對(duì)折 ,設(shè)折痕為 MN;再把點(diǎn) B疊在折痕線上 ,得到 Rt△ABE,沿著 EB 線折疊 ,就能得到等邊 △EAF。想一想這是為什么 ?
這是一個(gè)典型的折疊圖形問(wèn)題,能很好的培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、分析推理能力、圖形的直覺(jué)判斷能力和書(shū)面表達(dá)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。利用這一題可以復(fù)習(xí)平行線、三角形中線、三角形中位線 ,還可以復(fù)習(xí)對(duì)稱(chēng)的有關(guān)性質(zhì) ,能起到以點(diǎn)帶面、舉一反三的作用。對(duì)這一題還可以進(jìn)行適當(dāng)改編:對(duì)于任一矩形 ,按照上述方法是否都能折出等邊三角形 ? 請(qǐng)說(shuō)明理由(某年山西中考題 )。這有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究問(wèn)題的能力以及思維的嚴(yán)密性。
三、創(chuàng)設(shè)開(kāi)放性課堂，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與是提高復(fù)習(xí)效率的法寶
傳統(tǒng)的復(fù)習(xí)教學(xué)模式采取教師傳授知識(shí)的方法，學(xué)生一般處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，學(xué)習(xí)的行為沒(méi)有預(yù)定的方向和要求，學(xué)生的主觀能動(dòng)作用不能得到很好的發(fā)揮。所以我們?cè)谡n堂上，教師不必急于整理，可以先放手讓學(xué)生自己梳理知識(shí)，由學(xué)生個(gè)體或?qū)W習(xí)小組通過(guò)閱讀課本，回憶、再現(xiàn)所要復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容；通過(guò)討論交流，捕捉知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，并利用文字、圖表等表現(xiàn)形式，將所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行梳理歸類(lèi)，形成網(wǎng)絡(luò)。教師在整個(gè)過(guò)程中注意引導(dǎo)與啟發(fā)，切忌急于求成。待學(xué)生們形成網(wǎng)絡(luò)后，引導(dǎo)學(xué)生介紹各自的整理意圖、表現(xiàn)形式、整理內(nèi)容，再通過(guò)師生之間、生生之間相互質(zhì)疑、相互補(bǔ)充、相互評(píng)價(jià)，完成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)。在知識(shí)通過(guò)梳理得以系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化后，有針對(duì)性進(jìn)行訓(xùn)練。最后對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練與拓展練習(xí)。這種方式有利于學(xué)生將“知識(shí)點(diǎn)”納入到自己的知識(shí)體系中，便于學(xué)生“溫故知新”“舉一反三”，也便于學(xué)生主動(dòng)去探究。
例如以前在復(fù)習(xí) “直角三形”這章節(jié),我的復(fù)習(xí)思路是這樣展開(kāi)引導(dǎo)：
1． 邊：三邊關(guān)系；勾股定理，并列舉它們的應(yīng)用，并引導(dǎo)學(xué)生思考。
2． 直角三形中重要的線段：斜邊上的中線等于斜邊的一半，并加以證明，進(jìn)而利用數(shù)學(xué)的“構(gòu)造思想”，構(gòu)造一矩形，從而很容易引導(dǎo)學(xué)生證明這定理的正確性，進(jìn)而還引導(dǎo)學(xué)生對(duì)斜邊上的中點(diǎn)是中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)；由斜邊上的高，引出射影定理，并引到三角形似，和邊的比例關(guān)系等。
3． 角：三角形內(nèi)角和定理；兩銳角互余；
4． 邊角關(guān)系：30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；三角函數(shù)，結(jié)合勾股定理和特殊法引導(dǎo)學(xué)生如何去記憶和應(yīng)用。
通過(guò)課后的交流，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生能把各章節(jié)的內(nèi)容有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，同時(shí)又能把各種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想滲透到平時(shí)的教學(xué)內(nèi)容中。這種復(fù)習(xí)引導(dǎo)，有利于教師主動(dòng)、準(zhǔn)確、有機(jī)地調(diào)動(dòng)和協(xié)調(diào)好整個(gè)教學(xué)大系統(tǒng)與各子系統(tǒng)之間的關(guān)系，有利于準(zhǔn)確可靠地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，提高教師的教學(xué)能力和學(xué)生的自學(xué)能力，提高教學(xué)質(zhì)量和效率，有利于在限定的單位時(shí)間內(nèi)拓寬教學(xué)的視野和知識(shí)面，并能夠有效地減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。這樣學(xué)生的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，教師的角色也由“獨(dú)奏者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤鞍樽嗾摺?，學(xué)生成了課堂的主體，老師起到了引導(dǎo)和監(jiān)督的作用。
四、充分利用幾何畫(huà)板,重視問(wèn)題變式探究訓(xùn)練,是提高復(fù)習(xí)效率的重要手段
1、幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)解題分析
心理學(xué)家認(rèn)為：越是新異的、直觀形象的、靈活多樣的刺激物或手段越能引起學(xué)生的注意，喚起學(xué)生的興趣，激發(fā)他們良好的學(xué)習(xí)情緒。適當(dāng)利用多媒體中幾何畫(huà)板的復(fù)習(xí)手段就能達(dá)到生動(dòng)、直觀的效果，并且容量大，效率高。在教學(xué)中我們利用學(xué)生好奇、好動(dòng)、好勝的心理，挖掘復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)中有趣的素材，以文字、圖象、動(dòng)畫(huà)等多媒體輔助教學(xué)形式，采用多種激情引趣的方法，創(chuàng)設(shè)出一個(gè)個(gè)引人入勝的情境，來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知的積極性和主動(dòng)性。由于幾何畫(huà)板的運(yùn)用使教學(xué)方法顯得靈活多變，學(xué)生們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候不覺(jué)得枯燥和乏味，因此便有了學(xué)習(xí)的興趣和回答問(wèn)題的激情，不知不覺(jué)被老師帶進(jìn)了精心營(yíng)造的復(fù)習(xí)氛圍之中。從而使舊知復(fù)習(xí)一樣變得生動(dòng)，達(dá)到了預(yù)期的復(fù)習(xí)目的。
在復(fù)習(xí)課的探究活動(dòng)中我們應(yīng)該做到：構(gòu)造、運(yùn)用基本圖形，啟發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的想象，找出解題思路，充分利用幾何畫(huà)板進(jìn)行驗(yàn)證，反思提升思維。
這是一道中考?jí)狠S題，幾何畫(huà)板的運(yùn)用使教學(xué)方法顯得靈活多變，學(xué)生們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候不覺(jué)得枯燥和乏味，因此便有了學(xué)習(xí)的興趣和回答問(wèn)題的激情，不知不覺(jué)被老師帶進(jìn)了精心營(yíng)造的復(fù)習(xí)氛圍之中。通過(guò)直觀、形象、生動(dòng)的演示，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，開(kāi)闊學(xué)生的視野，而且可以豐富學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維空間，加深對(duì)圖形動(dòng)態(tài)變化規(guī)律的理解，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。
2、變式訓(xùn)練的能力培養(yǎng)
當(dāng)然在復(fù)習(xí)教學(xué)中我們更要重視問(wèn)題的變式訓(xùn)練，挖掘復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)中動(dòng)態(tài)素材[例]，這樣的變式訓(xùn)練不但有利于學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，而且也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效途經(jīng)，從而可以有效地提高解決開(kāi)放探究性問(wèn)題的能力。
一圖多變——培養(yǎng)探究能力
一題多解——提高解題能力
一法多用——培養(yǎng)舉一反三的能力
（2006年浙江?。┤鐖D，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°，以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到等腰梯形OEFG.　　　　　
（1）寫(xiě)出C、F兩點(diǎn)的坐標(biāo)；　　　　　　　　　　　　　　　
（2）將等腰梯形ABCD沿x 軸的負(fù)半軸平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的OA=x，如圖2 ,等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG重疊部分的面積為y，當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到等腰梯形OEFG的內(nèi)部時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在直線CD上是否存在點(diǎn)P，使△EFP為等腰三角形，若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

(1)將條件中的等腰梯形改為平行四邊形
等腰梯形改為菱形，邊長(zhǎng)為6
(3) 等腰梯形改為矩形
(4)等腰梯形改為正三角形，邊長(zhǎng)為6
以上這些題目，雖然圖形在變，但證明的思想則是通用的，類(lèi)似與以上變題的講解，可使學(xué)生透徹地理解知識(shí)、掌握技能，做一題會(huì)一片，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索、創(chuàng)新能力有極大的幫助！
五、中考模擬、錘煉學(xué)生考試心理，是檢驗(yàn)復(fù)習(xí)效果的有效方法
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過(guò)不斷的訓(xùn)練和測(cè)試 ,可以培養(yǎng)學(xué)生在思維上的流暢性、靈活性和獨(dú)特性。我們都知道,在中考復(fù)習(xí)的最后階段[考前一個(gè)月]學(xué)生心理和迎考狀態(tài)非常重要?；A(chǔ)知識(shí)和重點(diǎn)內(nèi)容復(fù)習(xí)完后,做些模擬試題檢查復(fù)習(xí)效果 ,可以讓學(xué)生調(diào)整心態(tài) ,振作精神 ,教師要認(rèn)真分析試卷 ,找出學(xué)生存在的問(wèn)題加以解決 ,并加強(qiáng)這方面練習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)在于點(diǎn)點(diǎn)滴滴的積累 ,考試時(shí)遇到不會(huì)做的題時(shí)要學(xué)生學(xué)會(huì)鎮(zhèn)定 ,回想學(xué)過(guò)的各種方法 ,從條件入手 ,挖掘隱含的已知條件 ,或從結(jié)論入手尋找解題途徑 ,從而爭(zhēng)取中考取得優(yōu)異成績(jī)。尤其是學(xué)習(xí)困難學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上既有困難又有潛能 ,因此教學(xué)的首要問(wèn)題是轉(zhuǎn)變觀念 ,正確對(duì)待學(xué)習(xí)困難的學(xué)生 ,認(rèn)真分析產(chǎn)生困難的原因 ,有意識(shí)地“偏愛(ài)差生 ”,允許學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的態(tài)度存在反復(fù) ,不斷激發(fā)他們學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心 ,并創(chuàng)造條件 ,讓他們體驗(yàn)成功。學(xué)習(xí)困難生在過(guò)去數(shù)學(xué)中受到的肯定、鼓勵(lì)相當(dāng)少 ,因此要抓住他們的閃光點(diǎn)積極鼓勵(lì)和肯定 ,促使他們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣 ,讓他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得成功 ,使他們感到自己能學(xué)好數(shù)學(xué)。要從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā) ,降低和調(diào)整某些教學(xué)要求 ,以滿足某一層次學(xué)生的需要 ,促使教與學(xué)相適應(yīng) ,教與學(xué)相促進(jìn) ,教與學(xué)相統(tǒng)一。
總之，復(fù)習(xí)的方法是多種多樣的，不論采用哪一種方法，都得跟上時(shí)代的步伐，更新教育觀念，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高復(fù)習(xí)質(zhì)量。探討初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)是十分復(fù)雜的問(wèn)題，許多問(wèn)題還有待于我們?cè)诮窈蟮慕虒W(xué)實(shí)踐中不斷地探索。
善把握 求實(shí)效 促提高
———談新學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略
隨著新課程的實(shí)施，新學(xué)業(yè)考也在穩(wěn)定中求創(chuàng)新，著重考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想、常規(guī)方法以及數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念等數(shù)學(xué)思考和解決問(wèn)題的能力，對(duì)有效實(shí)施“輕負(fù)擔(dān)、高質(zhì)量”的教學(xué)起到了很好的導(dǎo)向作用。結(jié)合我們紹興市近兩年的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試題，對(duì)新學(xué)業(yè)考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)談一些粗淺的認(rèn)識(shí)。
1、要把握好復(fù)習(xí)的要求、內(nèi)容和對(duì)象。
1.1、研究新課程標(biāo)準(zhǔn)，搞清初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)，把握好復(fù)習(xí)要求，不隨意拔高。做到一個(gè)“準(zhǔn)”字。實(shí)踐說(shuō)明：我市學(xué)業(yè)考試題能?chē)?yán)格按照新課程標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)格控制難度系數(shù)，有效地減輕了教師和學(xué)生的負(fù)擔(dān)。
1.2、切實(shí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，主抓“核心數(shù)學(xué)”，把握好復(fù)習(xí)內(nèi)容，做到一個(gè)“細(xì)”字。復(fù)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)涵蓋數(shù)學(xué)新課程的四大領(lǐng)域，并且通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生做基礎(chǔ)題時(shí)應(yīng)達(dá)到熟練、正確、迅速。
1.3、堅(jiān)持面向全體學(xué)生，關(guān)注學(xué)有困難的學(xué)生的提高，把握好復(fù)習(xí)對(duì)象，做到一個(gè)“全”字。努力做好培優(yōu)輔差工作，全面提高教學(xué)質(zhì)量。
1.4、重視對(duì)中考創(chuàng)新題的研究，把握好“新”的題型。從近幾年的中考創(chuàng)新題來(lái)看，具有難度低、題型新、靈活性的特點(diǎn)，要求學(xué)生多思考、多反思、多探索。
例1．（紹興07年）設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)與，則稱(chēng)函數(shù)
（其中）為此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)．
（1）當(dāng)x=1時(shí)，求函數(shù)與的生成函數(shù)的值；
（2）若函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，判斷點(diǎn)P是否在此兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由．
簡(jiǎn)析：這是一道定義數(shù)學(xué)概念題，要求學(xué)生具有對(duì)新概念的理解能力，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主性學(xué)習(xí)。
2、要采取多種措施，提高復(fù)習(xí)的有效性，努力減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。
2.1、重視學(xué)生的聽(tīng)課習(xí)慣，對(duì)于典型性例題要求學(xué)生作好筆記。
2.2、為學(xué)生選擇少而精的課外復(fù)習(xí)資料，堅(jiān)持做到一本復(fù)習(xí)用書(shū)，一套練習(xí)卷，提高習(xí)題品位，反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)，避免機(jī)械化的重復(fù)練習(xí)。
2.3、規(guī)范學(xué)生作業(yè)，做到分層布置，嚴(yán)格控制每天的作業(yè)量，堅(jiān)決杜絕 “廣種薄收” 式的作業(yè)布置。努力提高雙休日練習(xí)卷質(zhì)量，每周由專(zhuān)人負(fù)責(zé)，從中考復(fù)習(xí)開(kāi)始集中出十張左右的綜合練習(xí)卷，精選最近幾年課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的中考題。這些練習(xí)卷盡量做到涉及新課標(biāo)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，題型新，有梯度，滿足各層面學(xué)生練習(xí)的需要。通過(guò)前幾年的實(shí)踐說(shuō)明這種方法還是有效的。
2.4定期檢查，增強(qiáng)練習(xí)的針對(duì)性。充分發(fā)揮備課組集體力量，精心命制高質(zhì)量的各次月考、模擬考卷，突出診斷和激勵(lì)功能，達(dá)到查漏補(bǔ)缺的作用，增加學(xué)生實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。
2.5重視學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，建立錯(cuò)題檔案，抓及時(shí)訂正、反思的習(xí)慣。加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，從細(xì)微入手，幫助學(xué)生分析題意，找到解決問(wèn)題的方法，總結(jié)解題的規(guī)律。糾正數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中“埋頭做題不反思”的習(xí)慣。
2.6注重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解和運(yùn)用。
例2．（紹興07年）甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環(huán)數(shù)是8，5，5，Ａ，Ｂ，Ｃ, 且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，眾數(shù)是8；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，方差是4．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙射擊成績(jī)的正確判斷是（　?。?br/>Ａ．甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 Ｂ．乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定
Ｃ．甲、乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性相同 Ｄ．甲、乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性無(wú)法比較
簡(jiǎn)析：這是統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的概念考查題，考查學(xué)生對(duì)平均數(shù)、眾數(shù)、方差概念的理解。
3、中考復(fù)習(xí)還要特別注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。
3.1、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，教會(huì)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的本領(lǐng)，學(xué)會(huì)尋找問(wèn)題的切入口和數(shù)學(xué)建模的本領(lǐng)，提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
例3．（紹興07年）某校為了解決學(xué)生停車(chē)難的問(wèn)題，打算新建一個(gè)自行車(chē)車(chē)棚，
圖1是車(chē)棚的示意圖（尺寸如圖所示），車(chē)棚頂部是圓柱側(cè)面
的一部分，其展開(kāi)圖是矩形．圖2是車(chē)棚頂部的截面示意圖，
?。粒滤趫A的圓心為ＡＢ，半徑ＡＢＡ為3米．
（1）求的度數(shù)（結(jié)果精確到1度）;