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三角形（1）
七年級數學同步復習（三）
一、知識要點：
1、三角形的有關概念：①定義；②邊、頂點和內角；③三角形的表示方法；
（注意：①什么叫邊所對的角？②什么叫兩邊所夾的角？③什么叫角所對的邊？④什么叫兩角所夾的邊？）
2、三角形三邊之間的關系： 定理 三角形（任意）兩邊的和大于第三邊。
（推論 三角形兩邊的差小于第三邊。）
3、三角形按邊分類：
4、三角形中重要線段：①三角形的高；②三角形的中線；③三角形的角平分線。
5、數學事實：三角形的三條中線（三條角平分線、三條高所在的直線）交于一點。
6、三角形的周長、面積求法和三角形穩定性。
舉例：（1）如圖1：C△ABC=AB＋BC＋AC或C△ABC= a＋b＋c。
四個量中已知其中三個能求第四個。
（2）如圖2：AD為高，
S△ABC =·BC·AD
三個量中已知其中兩個能求第三個。
（3）如圖3：△ABC中，∠ACB=90°，
CD為AB邊上的高，則有：
S△ABC =·AB·CD=·AC·BC
即：AB·CD=AC·BC
四條線段中已知其中三條能求第四條。
二、應用舉例：
【例1】（07深圳試題）已知三角形的三邊長分別為3、8、x，若x的值為偶數，則x的值有（ ）。
A、6個 B、5個
C、4 個 D、3個
分析：由3＋8=11可得小于11的偶數有：10、8、6、4、2、0（6個），其中2＋3=5和
4＋3=7并不大于8。（或由8-3=5和3＋8=11可知：只有10、8、6在5和11這兩數之間）
【例2】下列各組三條線段中，不能組成三角形的是（ ）。
A、三線段之比為 1：2：3 B、 a + 1 ，a + 2 ，a + 3（a﹥0）
C、5cm ，6 cm ，10 cm D、3cm ，4 cm ，9 cm
分析：根據三角形（任意）兩邊的和大于第三邊判斷。一般用最小兩邊相加。
【例3】等腰三角形的兩邊長分別為12和6，則此三角形的周長為（ ）。
A、24 B、30 C、24或30 D、以上都不對
分析：要考慮12和6中哪個是腰長。（1）若以12為腰長，則有12＋12＋6=30；（2）若以6為腰長，則有6＋6＋12=24，但6＋6卻不大于第三邊12，因此以6為腰長不能組成三角形。
【例4】如圖AD、AE分別是△ABC的高和中線，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，∠BAC=90°，試求：（1）AD的長；（2）△ABE的面積；（3）△ACE與△ABE的周長的差。
分析：
（1）△ABC面積等于·AB·AC，也等于
·BC·AD，即：AB·AC= BC·AD，可求出AD長；
（2）而S△ABE =S△ABC（底BE是底BC的一半）；
（3） C△ACE －C△ABE =（AE＋EC＋AC）－（AE＋BE＋AB）
=AC－AB
三、練習：
1、（06年紹興試題）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖1中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（ ）對。
A、2 B、3
C、4 D、5
2、下列說法：①三角形的高、中線、角平分線都是線段；②三角形的三條中線都在三角形內部；③三角形的高有兩條在三角形外部，還有一條在三角形內部；④如果P是△ABC的AC邊的中點，則PB是的△ABC中線。其中正確的是（ ）。
A、①②④ B、①②③④
C、①④ D、①②
3、一個三角形的兩邊長是2，7，若周長是奇數，則第三邊長是________ 。
4、如果有兩邊相等的三角形其中一邊長為2cm，另一邊長為6cm，則第三邊長為___________ cm。
5、如圖2，DE∥BC，CD是∠ABC的平分線，∠A B C=60°，則∠EDC=________ 。
6、如圖，AD為△ABC的中線，若AB=8，AC=6，則△ABD與△ACD的周長之差是：________。
7、一扇窗戶打開后，用鉤可將其固定，這里所用的幾何原理是_____________________，鐵閘門可以活動自如，這里所用幾何原理是________________________。
班級 姓名 分數
【作業：】
1、已知三角形的三邊長分別為3、8、x，且此三角形的周長是偶數，則x的值： ________ 。
2、右圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形。
3、如圖在△ABC中畫出高BF、中線CE及角平分線AD。
1．你今天學會了什么？

2．你對今天的課程還有什么不明白的地方？

3．你對更好地上好下一節課的建議是：

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