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三角形（2）
七年級數(shù)學同步復習（四）
一、知識要點：
1、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180°。
2、三角形按角分類：

3、三角形的外角：（1）定義。
（2）三角形的外角和定理：三角形的外角和是360°。
（3）推論：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。
②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。
舉例：（1）如圖1：∠ACD=∠A＋∠B（大小、度數(shù)），
三個角中已知其中兩個角的度數(shù)能求第三個角的度數(shù)。
（2）如圖1：∠ACD是△ABC的一個外角，則有：
∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥∠B（大小、度數(shù)）。
4、多邊形的有關概念：①定義；②邊、頂點、內(nèi)角、外角和對角線；③正多邊形。
5、多邊形的對角線：（1）定義。
（2）從n邊形一個角頂點可以引（n－3）條對角線，它們將多邊形分成（n－2）個三角形。
（3）n邊形共有·n·（n－3）條對角線。
6、n邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和等于（n－2）·180°。
7、多邊形外角和定理：多邊形外角和等于360°
二、應用舉例：
【例1】（07浙江試題）已知：如圖AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與的∠DFE平分線相交于點P。
求證：∠P=90°。
分析：由∠1、∠2、∠P在同一個三角形中可知：要求∠P
的度數(shù)，可先求出（∠1＋∠2）的度數(shù)，由平行可知：
2（∠1＋∠2）=180°，則∠P=90°。
【例2】如圖，在△ABC中，∠C= ∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠ABD的度數(shù)？
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角定理可知：（1）∠A＋∠ABC＋∠C=180°
（2）∠A＋∠ABD＋∠ADB=180°，由（1）可求∠A，把
∠A度數(shù)代入（2）后，可求∠ABD。
【例3】如圖，△ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE,求∠CDF的度數(shù)？
分析：由圖可知∠CDF是△CDF的一個內(nèi)角，求∠CDF可先求出
∠FCD,而∠FCD=∠ACB－∠ACE(或∠BCE－∠BCD)。
【例4】某正多邊形的每一個內(nèi)角等于是120°，則從它的一個頂點出發(fā)可引的對角線有（ ）。
A、2條 B、3條 C、4條 D、5條
分析：方法1：由內(nèi)角和公式可知：正多邊形內(nèi)角和為：（n－2）·180°，所以，
即：180n-360=120n，n=6，因此6－3=3（條）。
方法2：由條件可知，正多邊形的每一個外角都等于180°－120°=60°，則360°÷ 60°=6，6－3=3（條）。
三、練習：
1、（07濟南試題）已知一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1:5:6，則其最大內(nèi)角度數(shù)為（ ）。
A、60° B、75°
C、90° D、120°
2、在等腰△ABC中，如果∠C=2∠A，則∠C為（ ）。
A、72° B、36°
C、90° D、90° 或72°
3、（07荊門市試題）如圖1，AB∥CD，∠A = 40°，∠D= 45°，則∠1=________ 。
4、如圖2，P△ABC是內(nèi)一點，延長BP交AC于點D，則∠1______∠A（大小關系）。
5、（07無錫市試題）八邊形的內(nèi)角和為________ 度。
6、（07南通市試題）若一個多邊形的每一個外角都是30°，則這個多邊形的內(nèi)角和等于________ 。
7、如圖，△ABC中，AD是角平分線，∠B= 45°，∠C= 63°，DE∥AC，求∠ADE。
班級：___________ 姓名：___________ 成績___________
【作業(yè)：】
1、下列說法正確的是（ ）。
A、五條線段一定能組成五邊形； B、一個多邊形有n個頂點就有n條邊，n條對角線；
C、每條邊都相等的多邊形是正多邊形； D、一個n邊形有n個頂點，有n個內(nèi)角。
2、求出圖中∠1、∠2的度數(shù)。
3、如圖，AB∥CD，∠B = 72°，∠D = 32°，求∠F的度數(shù)？（寫出過程）
1．你今天學會了什么？

2．你對今天的課程還有什么不明白的地方？

3．你對更好地上好下一節(jié)課的建議是：

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