資源簡介

北師大版七年級數學上冊知識點梳理
第一章 豐富的圖形世界.
1、幾何圖形：從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
分類
名稱
圖形
主要特征
柱
棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱等）
側面、底面都是平面，有多個側面，兩個底面，并且底面互相平行。
圓柱
側面是曲面、底面是平面，只有一個側面、兩個底面，并且底面互相平行。
錐
棱錐（三棱錐、四棱錐、五棱錐等）
側面、底面都是平面，有多個側面，只有一個底面。
圓錐
側面是曲面、底面是平面，只有一個側面和一個底面。
球
球
只有一個面，并且是這個面曲面。
3、展開與折疊：正方體的11種展開圖（一四一型6種；一三二型3種；三三型1種；二二二型1種）
4、視圖：當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖。
俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖。
左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖，有時也叫做側視圖。
第二章 有理數及其運算.
1、有理數的兩種分類；
2、數軸：（1）規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸.（2）任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示.
3、相反數：（1）只有符號不同的兩個數互為相反數.（2）0的相反數是0.
（3）a的相反數是（4）如果a與b互為相反數，那么a+b=0.
4、絕對值：（1）從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點離開原點的距離.
（2）數 a 的絕對值記為 | a |.（3）正數的絕對值是它本身；0的絕對值是0；負數的絕對值是它的相反數.
5、倒數：如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
6、有理數的大小比較：（1）在數軸上，右邊的數總是大于左邊的數.（2）正數都大于零，負數都小于零，正數大于一切負數；（3）兩個正數，絕對值大的大；（4） 兩個負數，絕對值大的反而小．
7、有理數的加法：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加. 異號兩數相加，取絕對值大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值. 一個數同0相加，仍得這個數。
8、有理數的減法：減去一個數等于加上這個數的相反數。
9、有理數的乘法：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。（2）任何數與0相乘，積仍為0.（3）當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正；有因數為零時，積就為零.（4）乘積為1的兩個有理數互為倒數.
10、有理數的除法：（1）兩數相除，同號得正，異號得負，絕對值相除.0除以任何數等于0. 0不能做除數. （2）除以一個數等于乘以這個數的倒數.
11、有理數的乘方：（1）求幾個相同因數的積的運算，叫做乘方.（2）正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數.
12、有理數的混合運算：（1）有括號，先算括號里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；（3）對只含乘除，或只含加減的運算，應從左往右運算。
13、科學記數法：一般的，一個大于10的數可以表示成的形式，其中，是正整數，這種記數的方法叫做.科學記數法。
第三章 整式及其加減
1、代數式：用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。
2、單項式：只含有數字與字母的積的代數式叫做單項式。注意：單項式是由系數、字母、字母的指數構成的，其中系數不能用帶分數表示，如，這種表示就是錯誤的，應寫成。一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。如是6次單項式。
3、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。
單項式和多項式統稱整式。
用數值代替代數式中的字母，按照代數式指明的運算，計算出結果，叫做代數式的值。
注意：（1）求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入。
（2）求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。
4、同類項：所有字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類項。幾個常數項也是同類項。
5、去括號法則：（1）括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號一起去掉，括號里各項都不變號。（2）括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號一起去掉，括號里各項都變號。
第四章 基本圖形
1、直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的。
2、射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線。這個點叫做射線的端點。
3、線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。這兩個點叫做線段的端點。
4、點、直線、射線和線段的表示：在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個點可以用一個大寫字母表示。一條直線可以用一個小寫字母表示。一條射線可以用端點和射線上另一點來表示。一條線段可用它的端點的兩個大寫字母來表示。
注意：
（1）表示點、直線、射線、線段時，都要在字母前面注明點、直線、射線、線段。（2）直線和射線無長度，線段有長度。（3）直線無端點，射線有一個端點，線段有兩個端點。（4）點和直線的位置關系有線面兩種：①點在直線上，或者說直線經過這個點。②點在直線外，或者說直線不經過這個點。
5、直線的性質：（1）直線公理：經過兩個點有一條直線，并且只有一條直線。它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線。（2）過一點的直線有無數條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點。
6、線段的性質：（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。
7、如果直線上有個點，那么就有條線段；條射線；邊形從一個頂點出發引對角線有條；邊形的對角線有條。
8、角的相關概念：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。當角的兩邊在一條直線上時，組成的角叫做平角。平角的2倍叫做周角；平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做銳角；大于直角且小于平角的角叫做鈍角。
9、角的表示：角可以用大寫英文字母、阿拉伯數字或小寫的希臘字母表示，具體的有一下四種表示方法：①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。
10、角的度量：角的度量有如下規定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’=60”
11、角的性質：（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。
（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運算。
12、角的平分線及其性質：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質定理：
（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。
第五章 一元一次方程
1、方程：含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解：能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質：（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式。 （2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零），所得結果仍是等式。
4、一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的系數，b是常數項。
5、解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、化未知數的系數為1
第六章 數據的收集與整理
1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。
2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。
3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。
4、樣本容量：樣本中個體的數目叫做樣本容量。
5、樣本平均數：樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。
6、總體平均數：總體中所有個體的平均數叫做總體平均數，在統計中，通常用樣本平均數估計總體平均數。
7、眾數：在一組數據中，出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數。
8、中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
9、頻率分布的意義：在許多問題中，只知道平均數和方差還不夠，還需要知道樣本中數據在各個小范圍所占的比例的大小，這就需要研究如何對一組數據進行整理，以便得到它的頻率分布。
10、研究頻率分布的一般步驟及有關概念
（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：①計算極差（最大值與最小值的差）②決定組距與組數③決定分點④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖
（2）頻率分布的有關概念①極差：最大值與最小值的差②頻數：落在各個小組內的數據的個數
③頻率：每一小組的頻數與數據總數（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。

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