資源簡介

例1. （07河北）如圖13，已知二次函數的圖像經過點A和點B．
（1）求該二次函數的表達式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數圖像上（其中m＞0），且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．
例2.(08河北) 如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經過點，直線，交于點．
（1）求點的坐標；
（2）求直線的解析表達式；
（3）求的面積；
（4）在直線上存在異于點的另一點，使得
與的面積相等，請直接寫出點的坐標．
例3．(09河北) 已知拋物線經過點和點P?（t，0），且t?≠?0．
（1）若該拋物線的對稱軸經過點A，如圖，
請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，
并寫出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此時拋
物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．
練習:
1. 如圖，直線：與直線：相交于點．
（1）求的值；
（2）不解關于的方程組請你直接寫出它的解；
（3）直線：是否也經過點？請說明理由．
(4)直接寫出不等式的解集。
2. 如圖，直線的解析表達式為，且與x軸交于點B（－1，0），與y軸交于點D．l與y軸的交點為C（0，－2），直線l、l相交于點A，結合圖像解答下列問題：
（1）求△ADC的面積；
（2）求直線l表示的一次函數的解析式；
（3）當x為何值時，l、l表示的兩個函數的函數值都大于0．
（4）在 軸上是否存在一點P，使與△ADC 面積相等？
若存在，直接寫出其坐標；若不存在，說明理由。
3.如圖，已知一次函數的圖象經過，兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D，
（1）求該一次函數的解析式；
（2）求的值；
（3）求的面積．
4. 已知：如圖，正比例函數的圖象與反比例函數的圖象交于點
（1）試確定上述正比例函數和反比例函數的表達式；
（2）根據圖象回答，在第一象限內，當取何值時，反比例函數的值大于正比例函數的值？
（3）是反比例函數圖象上的一動點，其中過點作直線軸，交軸于點；過點作直線軸交軸于點，交直線于點．當四邊形的面積為6時，請判斷線段與的大小關系，并說明理由．
5. 某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數關系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調價時的銷售利潤為4萬元，截止至15日進油時的銷售利潤為5.5萬元．（銷售利潤＝（售價－成本價）×銷售量）
請你根據圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：
（1）求銷售量為多少時，銷售利潤為4萬元；
（2）分別求出線段AB與BC所對應的函數關系式；
（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）

6.已知：拋物線的對稱軸為與軸交于兩點，與軸交于點其中。
（1）求這條拋物線的函數表達式．
（2）函數有最 （大，小）值，是 。
（3）方程有解，則c的取值范圍是 。
（4）已知在對稱軸上存在一點P，使得的周長最小．請求出點P的坐標．
7. 如圖，直線AB與反比例函數圖象交于A（—2，1）、
B（1，）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求直線AB的解析表達式；
（3）求的面積；
（4）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍．
8.某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表：
x(元)
15
20
30
…
y(件)
25
20
10
…
若日銷售量y是銷售價x的一次函數.
（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x(元)的函數關系式；
（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？
參考答案：
例1. 解：（1）將x=-1，y=-1；x=3，y=-9分別代入得
解得
∴二次函數的表達式為．
（2）對稱軸為；頂點坐標為（2，-10）．
（3）將（m，m）代入，得 ，
解得．∵m＞0，∴不合題意，舍去．
∴?m=6．
∵點P與點Q關于對稱軸對稱，
∴點Q到x軸的距離為6．
例2. 解：（1）由，令，得．．．
（2）設直線的解析表達式為，由圖象知：，；，．
直線的解析表達式為．
（3）由解得．
，．
（4）．
例3. 解：（1）－3．
t =－6．
（2）分別將（－4，0）和（－3，－3）代入，得

解得
向上．
（3）－1
練習：1. 解：（1）∵在直線上，
∴當時，．
（2）解是
（3）直線也經過點
∵點在直線上，
∴，∴,這說明直線也經過點．
2. （1）點D坐標是（0，1）；DC=3,所以△ADC的面積是：
（2）
（3） E點坐標是:()，所以 時，兩個函數的函數值都大于0．
（4）存在；（2，0）或（-2，0）。
3.（1）由，解得，所以　
（2），．
在△OCD中，，，
∴．
（3）
4.
5. 解：（1）根據題意，當銷售利潤為4萬元，銷售量為（萬升）．
答：銷售量為4萬升時銷售利潤為4萬元．
（2）點的坐標為，從13日到15日利潤為（萬元），
所以銷售量為（萬升），所以點的坐標為．
設線段所對應的函數關系式為，則解得
線段所對應的函數關系式為．
從15日到31日銷售5萬升，利潤為（萬元）．
本月銷售該油品的利潤為（萬元），所以點的坐標為．
設線段所對應的函數關系式為，則解得
所以線段所對應的函數關系式為．
（3）線段．
6. 解：（1）由題意得 解得
∴此拋物線的解析式為
（2）小； （3） ，
（4）連結、.因為的長度一定，所以周長最小，就是使最小.點關于對稱軸的對稱點是點，與對稱軸的交點即為所求的點.
設直線的表達式為
則 解得
∴此直線的表達式為把代入得
∴點的坐標為
7. （1） （2） （3）
（4）
8. （1）設此一次函數解析式為
則，解得：k=1,b=40,
即：一次函數解析式為
（2）設每件產品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元
w =
=
產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元
測試題
1. 已知：直線l1的解析式為y1=x+1，直線l2的解析式為y2=ax+b(a≠0)；兩條直線如圖所示，這兩個圖像的交點在y軸上，直線l2與x軸的交點B的坐標為（2，0）。
求a，b的值；
求使得y1、y2的值都大于零的x的取值范圍；
求這兩條直線與x軸所形成的△ABC面積是多少？
在直線AC上是否存在異于點C的另一點P，使得△ABC與△ABP的面積相等，請直接寫出點P的坐標。
2. 一次函數的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）．O為坐標原點，設OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點．
（1）點Ｃ坐標是　　　　　　　；點Ｄ坐標是　　　　　　　　　．
（２）求該函數的解析式；
（2）求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點坐標．
３．如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第一象限相交于點．過點分別作軸、軸的垂線，垂足為點、．如果四邊形是正方形，求一次函數的關系式．

４．在一次運輸任務中，一輛汽車將一批貨物從甲地運往乙地，到達乙地卸貨后返回．設汽車從甲地出發（h）時，汽車與甲地的距離為（km），與的函數關系如圖所示．
根據圖象信息，解答下列問題：
（1）這輛汽車的往、返速度是否相同？請說明理由；
（2）求返程中與之間的函數表達式；
（3）求這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離．
５．如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在點的左側），與軸相交于點，頂點為.
（1）直接寫出、、三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連接，與拋物線的對稱軸交于點，點為線段上的一個動點，過點作交x軸于點，設點的橫坐標為；
用含的代數式表示線段的長，
是否存在點P使四邊形為平行四邊形？若存在求出點P的坐標；若不存在，說明理由。
6.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于M、N兩點.
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍.（4分）
檢測答案：
1.（1） (2)
(3) (4) 有，P（-2，-1）。
2.解：（1）(1,0); (1,2).
(2)將點A、B的坐標代入y＝kx＋b并計算得k＝， b＝4．
∴解析式為：y＝－2x＋4；
（3）設點C關于點O的對稱點為C′，連接DC′，交OB于點P．
∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共線時，PC＋PD的最小值是C′D．
連接CD，在Rt△DCC′中，C′D＝＝2；
易得點P坐標為（0，1）．
（亦可作Rt△AOB關于y軸對稱的△）
3. 解：因為四邊形OBAC是正方形，所以可設點A坐標
為（a,a）. 又（a,a）在雙曲線上，所以有,
, （-3舍去）。
所以點A坐標是（3，3）。把（3，3）代入 得k= , 一次函數的關系式是：
4.解：（1）不同．理由如下：
往、返距離相等，去時用了2小時，而返回時用了2.5小時，
往、返速度不同． （2分）
（2）設返程中與之間的表達式為，
則
解之，得 （5分）
．（）（評卷時，自變量的取值范圍不作要求） （6分）
（3）當時，汽車在返程中，
．
這輛汽車從甲地出發4h時與甲地的距離為48km． （8分）
5. 解：（1）A（-2，0），B（4，0），C（0，8）． 3分
拋物線的對稱軸是：x=1． 4分
（2）①設直線BC的函數關系式為：y=kx+b．
把B（4，0），C（0，8）分別代入得：
解得：k= -2，b=8．
所以直線BC的函數關系式為：．
當時，，
∴PF=． 6分
②當x=1時，y= -2+8=6， ∴E（1，6）．
在中，當時，　
∴ 所以DE=3 9分
∵
∴當時，四邊形為平行四邊形．
由解得：，當時，．
因此，存在點P使四邊形為平行四邊形，此時點P坐標為（2.5，3）． 10分
6. （1）將N（1，4）代入中 得k=4
反比例函數的解析式為
將M（2，m）代入解析式中 得m=2，
將M（2，2），N（1，4）代入中
解得a=2 b=-2
一次函數的解析式為
（2）由圖象可知：當x＜1或0＜x＜2時反比例函數的值大于一次函數的值

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