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課件95張PPT。2010年中考備考
講座關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求基礎(chǔ)知識；
基本技能；
基本數(shù)學(xué)思想方法；
基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗在《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求范圍內(nèi)遴選初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容作為考查學(xué)生各種能力的知識載體，體現(xiàn)其科學(xué)性。數(shù)學(xué)《考試說明》中明確提出：
“數(shù)學(xué)學(xué)科命題范圍是以《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段所規(guī)定的內(nèi)容為依據(jù)，我省各地各校的初中畢業(yè)生，無論在教學(xué)時所使用的是哪種版本的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書，在中考前復(fù)習(xí)時均應(yīng)以本說明所規(guī)定的考試內(nèi)容及要求為依據(jù)．” 一、2010年數(shù)學(xué)《考試說明》的指導(dǎo)思想 二、 2010年中考數(shù)學(xué)試卷的形式和結(jié)構(gòu)  三、 2010年中考數(shù)學(xué)試卷考查內(nèi)容和要求  四、 2010年數(shù)學(xué)《考試說明》題型示例變化特點
五、 2010年中考數(shù)學(xué)試卷具體內(nèi)容分布探析
2010 年數(shù)學(xué)《考試說明》的指導(dǎo)思想 堅持有利于推進全省初中教育的整體改革和發(fā)展，體現(xiàn)九年義務(wù)教育的性質(zhì)，面向全體學(xué)生，全面提高教育質(zhì)量；堅持有利于改革課堂教學(xué)，減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，全面實施素質(zhì)教育；堅持有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學(xué)生生動、活潑、積極主動地發(fā)展；堅持有利于高中階段教育事業(yè)的發(fā)展，促進高中階段學(xué)校的均衡發(fā)展和教育質(zhì)量整體提高．
數(shù)學(xué)學(xué)科命題，首先要關(guān)注《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中必須掌握的核心觀念和能力；要注重考查學(xué)生進一步學(xué)習(xí)所必須的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形和統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能；不僅要注重對學(xué)習(xí)結(jié)果的考查，還要注重對學(xué)習(xí)過程的考查；既有對學(xué)生思維能力的考查，也有對學(xué)生思維方式的考查；要著重考查學(xué)生運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的能力，還要注意對學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的考查．
根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的指導(dǎo)思想，從宏觀角度說明了2010年河北省中考數(shù)學(xué)命題的原則，從中我們可以體會到： 重點考查《考試說明》中那些核心的基礎(chǔ)知識、基本技能以及數(shù)學(xué)思想和方法，不刻意追求知識點的覆蓋面；不出人為編造的、繁難的計算題和證明題；數(shù)學(xué)試題要對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)具有正 確的導(dǎo)向作用，因此會著力體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程 標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念（人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展），把“過程與方法”和“情感與態(tài)度”同“知識與技能”有機的融合在一起；
數(shù)學(xué)試題要具有高中學(xué)校選拔新生的 功能，因此會設(shè)置具有選拔功能的部分試題，即我們通常所說的壓軸題．這類試題會加大對數(shù)學(xué)知識綜合運用的要求，加大對數(shù)學(xué)思維能力的考查力度．
數(shù)學(xué)學(xué)科的指導(dǎo)思想，還對2010年中考數(shù)學(xué)試題的命制，從以下三個方面提出了具體要求：1、內(nèi)容上：注重“雙基”，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，突出能力（重點是思維能力和創(chuàng)新意識）；
2、新課程數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的考查上：把對學(xué)習(xí)過程和對學(xué)習(xí)結(jié)果考查的要求并列提出，也就是說，在2010年的數(shù)學(xué)中考試題中，應(yīng)有一定數(shù)量的、能夠體現(xiàn)新課程學(xué)習(xí)方式的試題，即以觀察、實驗、猜測、驗證和推理等為考查目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動過程的試題；
3、對應(yīng)用意識和應(yīng)用能力的考查上：如“著重考查學(xué)生運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的能力”，也就是說，2010年的中考數(shù)學(xué)試題，帶有實際背景的試題會繼續(xù)保持較高的數(shù)量．
具體命制試卷時：
1、將會注意考察學(xué)生能否從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單
的數(shù)學(xué)問題；能否選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題；能否表
達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果；
2、將會注意考察學(xué)生能否從不同角度觀察、分析問題；
能否恰當(dāng)應(yīng)用各種策略和方法解決問題或者自己獨立
探究出解決問題新的思路與方法；能否用數(shù)學(xué)語言清
楚地表達(dá)解決問題的過程，并嘗試用不同的方式（文
字、符號、圖表等）進行表達(dá)；根據(jù)最初的問題情境
證實和解釋結(jié)果的合理性；對解決問題的過程進行反
思，獲得解決問題的經(jīng)驗；能否將解法或策略概括為
一般的策略與方法并用于解決新的問題之中；能否將
問題及其結(jié)論作進一步的概括、推廣與發(fā)展．
3、將會注意突出三個聯(lián)系：
（1）突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實和其他學(xué)科之間的聯(lián)系；
（2）突出數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；
（3）突出知識學(xué)習(xí)和形成數(shù)學(xué)觀念發(fā)展數(shù)學(xué)思考之間的聯(lián)系．
二、2010年中考數(shù)學(xué)試卷的形式和結(jié)構(gòu)
考試采用閉卷筆試形式，全卷滿分為120分．考試時間為120分鐘．全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷為選擇題，Ⅱ卷為非選擇題．
通過分析2008、2009的試卷，可以發(fā)現(xiàn)：
2009年數(shù)學(xué)試卷的外在結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化：
三種題型：選擇題有10道改為12道，分值由20分變?yōu)?4分，客觀題分?jǐn)?shù)加大，但增加的兩道題屬于比較簡單的題目；填空題由8道改為6道，分值由24分改為18分；解答題的數(shù)量沒有變化，但總的分值由76分增加為78分。
可以預(yù)測：
2010年，數(shù)學(xué)試卷的呈現(xiàn)方式和整體結(jié)構(gòu)與2009年基本相同；對統(tǒng)計與概率知識的考查很有可能是“一小一大”的形式，即一個2分的概率知識的選擇題和一個10分的統(tǒng)計知識的解答題，也有可能是“二小一大”的形式，即一個2分選擇題和一個3分的填空題，還有一個8分的統(tǒng)計或概率知識的解答題．
2010年中考數(shù)學(xué)試卷所考查的內(nèi)容 和要求 在河北省2010年的數(shù)學(xué)《考試說明》中，對數(shù)學(xué)試卷的考查內(nèi)容和要求與2009年的要求基本上是一樣的，對數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想五部分的要求基本上沒有變化，對于初中三年所學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容分別用“了解、理解和掌握”以及“經(jīng)歷、體驗和探索”等行為動詞提出了具體要求，我們要特別關(guān)注理解、掌握和體驗、探索下的具體內(nèi)容，這些都是中考命題時需要重點考查的內(nèi)容，對課題學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的考查，在試卷中將會滲透在其他三個具體學(xué)習(xí)領(lǐng)域之中．?dāng)?shù)學(xué)試卷的考查內(nèi)容和要求從整體上看，可整合為以下形式：
（一）數(shù)與代數(shù)
數(shù)與代數(shù)包括數(shù)與式、方程與不等式和函數(shù)三大部分內(nèi)容，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．
數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》對本部分內(nèi)容的總體要求是：
重視對數(shù)的意義的理解,以及對學(xué)生數(shù)感和符號感的培養(yǎng)；
淡化過分“形式化”和記憶的要求，重視在具體情境中去體驗、理解有關(guān)知識；
注重過程，提倡在學(xué)習(xí)過程中的自主活動，提高發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探求模式的能力；
注重應(yīng)用，加強對數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實際問題能力的培養(yǎng)；降低對運算復(fù)雜性的要求，注重估算等．
有理數(shù)與實數(shù)：
1、關(guān)注數(shù)產(chǎn)生的過程——包括實際背景和抽象過程；數(shù)的特征；數(shù)的表示法；
2、關(guān)注數(shù)的運算——包括運算的意義、幾何背景、算理（運算法則和運算律）、運算方法等．淡化單純?yōu)檫\算而做運算的學(xué)習(xí)． 整式和分式：
關(guān)注整式和分式的意義，幾何背景，運算算理，運算方法的選擇“有理數(shù)與實數(shù)”、“整式和分式”部分重點關(guān)注學(xué)生運算能力的考查：
1.運算的準(zhǔn)確：重點考查在運算過程中使用的概念要準(zhǔn)確無誤，使用的公式要準(zhǔn)確無誤，使用的法則要準(zhǔn)確無誤．
2. 運算的熟練程度．
3.運算的合理 如何確定運算目標(biāo)，怎樣將各部分有機地聯(lián)系在一起. 重點考查運算途徑的判斷、選擇、設(shè)計及相關(guān)的字母和代數(shù)式的運算. 4.運算的簡捷 選擇的運算路徑短、運算步驟少、運算時間省，運算的簡捷是運算合理性的標(biāo)志，是運算速度的要求.
要特別關(guān)注： “數(shù)與式”表達(dá)功能例.如下圖是測量一顆玻璃球體積的過程：（1）將300ml的水倒進一個容量為500ml的杯子中；
（2）將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；
（3）再加一顆同樣的玻璃球放入水中結(jié)果水滿溢出．
根據(jù)以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積在（　　）
Ａ．20cm3以上，30cm3以下 Ｂ．30cm3以上，40cm 3以下
Ｃ．40cm3以上，50cm3以下 Ｄ．50cm3以上，60cm 3以下
本題結(jié)合具體實際情境和直觀圖示，考查了學(xué)生列式表達(dá)數(shù)量及將現(xiàn)實情境轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系的能力．而這種列式表達(dá)數(shù)量或?qū)F(xiàn)實情境實現(xiàn)數(shù)學(xué)化的過程，基本是這樣幾種情況：
一般的文字描述的現(xiàn)實情境；
一般的純數(shù)學(xué)的代數(shù)意義的數(shù)學(xué)情境；
一般直觀圖示表述的現(xiàn)實情境；
一般的純幾何圖形中的需要量化描述的幾何情境。
從知識的整體結(jié)構(gòu)層面看“方程與不等式”，不僅是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是進一步學(xué)習(xí)函數(shù)和解決幾何問題中數(shù)量關(guān)系的常用工具；從能力的層面看，“方程與不等式”是培養(yǎng)學(xué)生能力的有效載體，比如，通過建立方程模型，學(xué)生的分析問題的能力、抽象概括能力、符號表達(dá)能力等都會得到相應(yīng)的發(fā)展；
從思想與方法的層面看，在解和用方程的過程中，還能進一步地強化“方程思想”、“化歸思想”及“消元降次”、“換元”等方法，能很好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)．
例1、(2009年四川省內(nèi)江市)若關(guān)于x、y
的方程組的解是 ，則
為（ ）
A．1 B．3 C．5 D．2
點撥：把 代入原方程組可得關(guān)于m、n的方程組，解出即可。【考法評析】：這種類型的試題很多，主要著眼于對方程或不等式有關(guān)概念和解法的直接考查，盡管題目基本但不可或缺．
這類題目的另外一個重要的考查目的就是，在這些涉及解方程（組）、不等式（組）的基本題目中，其實都蘊含了深刻的數(shù)學(xué)思想方法的考查。比如轉(zhuǎn)化的思想、消元的思想等。2．考查列方程和不等式的能力例．某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為（ ）
A． B． C． D．

2009河北省2．(2009河北)古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 … 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 … 這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從上圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ）
A．13 = 3+10 B．25 = 9+16
C．36 = 15+21 D．49 = 18+31例：下圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖（支點在中點處），則甲的體重的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 以上例題有的以語言敘述方式給出量的關(guān)系，有的以圖形方式隱性地給出了量的關(guān)系，二者都含有未知量的相等或不等關(guān)系，均只需列出對應(yīng)的方程或不等式即可解．需要指出的是：這種隱含有相關(guān)數(shù)量關(guān)系的試題，雖然其解法中也包含有直接試驗或推測獲得問題解的方法，但其實質(zhì)還是方程問題的相關(guān)求解，這樣的考法常常能更好地考查學(xué)生的方程意識，以及運用方程思想解決問題的能力，值得引起重視．
3．考查方程與不等式的綜合應(yīng)用 常見的“方案決策類”試題，其所考查的內(nèi)容和思想方法是非常重要的，其考查目的也是一般的方程與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的獨特性．在多數(shù)情況下，解這種試題要以“方程和不等式”作為解決問題的工具，且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關(guān)聯(lián)了方程與不等式等數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用．一般地，確定一個量的值的問題基本上都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，而要確定一個量的范圍的問題，往往要轉(zhuǎn)化為不等式的問題．因而，這種考法對分析問題的能力和“方程與不等式”思想意識的考查力度都很強．
（2009年北京市）列方程或方程組解應(yīng)用題：
北京市實施交通管理新措施以來，全市公共交通客運量顯著增加.據(jù)統(tǒng)計，2008年10月11日到2009年2月28日期間，地面公交日均客運量與軌道交通日均客運量總和為1696萬人次，地面公交日均客運量比軌道交通日均客運量的4倍少69萬人次.在此期間，地面公交和軌道交通日均客運量各為多少萬人次？答案
18．解法一：設(shè)軌道交通日均客運量為萬人次，則地面公交日均客運量為萬人次．
依題意，得．
解得．
．
答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1 343萬人次．
解法二：設(shè)軌道交通日均客運量為萬人次，地面公交日均客運量為萬人次．
依題意，
解得
答：軌道交通日均客運量為353萬人次，地面公交日均客運量為1 343萬人次．（2009年益陽市）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
(1)求每支鋼筆和每本筆記本的價格；
(2)校運會后，班主任拿出200元學(xué)校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請你一一寫出.答案18.解：(1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元

依題意得：

解得：
答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元
(2)設(shè)買a支鋼筆，則買筆記本(48－a)本
依題意得：

解得：
所以，一共有５種方案．
即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：
20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 8、 (2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.
若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？
為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個停車位.據(jù)測算，建造費用分別為室內(nèi)車位5000元/個，露天車位1000元/個，考慮到實際因素，計劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個？試寫出所有可能的方案. 答案23、（1）設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意得：
解得：
答：年平均增長率為20%
（2）設(shè)每年新增汽車數(shù)量最多不超過萬輛，根據(jù)題意得：
2009年底汽車數(shù)量為
2010年底汽車數(shù)量為
∴
∴
答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛【評析】上述幾題首先從一般的意義上考查了學(xué)生列代數(shù)式、尋找等量或不等量關(guān)系的能力，進而考查了學(xué)生是否具有“有意識地建立方程或不等式解決實際問題的數(shù)學(xué)思想”．由于通過建立方程把“存在”與“不存在”轉(zhuǎn)化成方程“有解”、“無解”的問題，需要比較嫻熟地掌握并運用“方程思想”，所以這樣的考法較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平和和建模能力．
函數(shù)部分的結(jié)構(gòu)性考查函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的又一核心內(nèi)容．函數(shù)是有效表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具，函數(shù)是發(fā)展學(xué)生符號感的有效載體．因此，它既是重要的基礎(chǔ)知識，又是重要的數(shù)學(xué)思想—函數(shù)思想．初中數(shù)學(xué)中，重點研究了一次函數(shù)（正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象和 性質(zhì)及其應(yīng)用，它們在河北省中考試卷中分布極廣，在填空、選擇和解答題中均有體現(xiàn)． 函數(shù)是所有與變化過程相關(guān)問題的最有效的數(shù)學(xué)刻畫與表示，其應(yīng)用應(yīng)用意義十分重大，所以逐步形成了“函數(shù)思想”和“函數(shù)模型”；
函數(shù)是其它所有與數(shù)量關(guān)系相關(guān)問題的思想基礎(chǔ)和知識基礎(chǔ)，是“代數(shù)”的靈魂。眾多的方程問題，不等式問題，幾何圖形中的幾何量的關(guān)系問題，還有與運動相關(guān)的幾何圖形問題，或隱或顯地都以函數(shù)作為解決問題的基本的方向性的手段。而解決問題的終極性手段基本上還是方程或不等式。所以三者的知識與方法性的聯(lián)系就是顯而易見的了。
1．直接考查函數(shù)的有關(guān) 概念和性質(zhì)例．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，y1＜ y2中，正確的個數(shù)是（ ）
A、0 B、1
C、2 D、3
圖1（2009鐵嶺）如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標(biāo)是，
若 ，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ）2．綜合考查函數(shù)、方程與 不等式之間的聯(lián)系函數(shù)與方程式、不等式之間有很多聯(lián)系。
從表面形式上講，它們都是用等號或不等號連接數(shù)量關(guān)系表示。
從其表示的結(jié)果看，函數(shù)是研究一個變化全過程的問題，不等式是研究一個區(qū)間上的關(guān)系的問題，而方程是研究一個或幾個點上的特定的問題。
從應(yīng)用的角度講：一種是直接體現(xiàn)三者的數(shù)學(xué)關(guān)系的問題，另一種是綜合而又內(nèi)在地反映了函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系的問題。 例．直線 ： 與直線 ： 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖9所示，則關(guān)于x的不等式 的解為（ ）
A． B．
C． D．無法確定
【評析】 本題以函數(shù)圖像為載體，以讀圖、識圖為前提，通過兩條直線的位置關(guān)系，獲得不等式的解集，較好體現(xiàn)了函數(shù)、方程與不等式之間的關(guān)系，突出了新課程注重基礎(chǔ)，關(guān)注聯(lián)系與綜合的特點．
（2009江西）某天，小明來到體育館看球賽，進場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程（米）與所用時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：
（1）求點B的坐標(biāo)和AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？解答過程解：（1）解法一：S（米）t（分）BOO3 60015（第21題）
從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇時花費了15分鐘
設(shè)小明步行的速度為x米/分，則小明父親騎車的速度為3x米/分
依題意得：15x+45x=3600．
解得：x=60．
所以兩人相遇處離體育館的距離為
60×15=900米．
所以點B的坐標(biāo)為（15，900）．
設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b（k≠0）．
由題意，直線AB經(jīng)過點A（0，3600）、B（15，900）得：解之，得 解法二從圖象可以看出：父子倆從出發(fā)到相遇花費了15分鐘．
設(shè)父子倆相遇時，小明走過的路程為x米．
依題意得：
解得x=900，所以點B的坐標(biāo)為（15，900）
以下同解法一．（2009 黑龍江大興安嶺）郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的學(xué)生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計，求：（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案．
（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間．
（3）李明從A村到縣城共用多長時間？
答案 25. (1) 4千米 …………………..2分,
(2)解法一: ……………..1分

84+1=85
解法二: 求出解析式
84+1=85
(3) 寫出解析式
20+85=105【評析】:
函數(shù)圖像與性質(zhì)的研究，是很有代表性的一個研究過程，幾乎所有函數(shù)性質(zhì)的探究與發(fā)現(xiàn)都來自于對圖像的直觀觀察與究．因此對函數(shù)圖像及其性質(zhì)的考查，絕不僅僅限于如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等這些函數(shù)性質(zhì)探究的個案本身，而是具有更一般化的普遍意義，所以這類試題雖然基礎(chǔ)，但很重要。
【評析】這類題的問題情境自然流暢，問題設(shè)計梯度合理科學(xué)，體現(xiàn)了對學(xué)生探究過程中能力的不同層次的考查．本題所涉及的問題包括三個層面：第一是針對看圖像而確定的問題，考查了學(xué)生的識圖能力；第二是利用求自變量取值范圍的問題，有效地考查了學(xué)生建立方程或不等式組、最終解出相關(guān)自變量取值范圍的能力，突出了對方程或不等式這種數(shù)學(xué)模型適當(dāng)進行考查的基本考查意圖；第三是較高要求地考查了學(xué)生建立函數(shù)模型以及靈活運用函數(shù)性質(zhì)的能力．總之，這些題體現(xiàn)了方程、不等式、函數(shù)三者在實際應(yīng)用與相關(guān)數(shù)學(xué)問題研究中的自然聯(lián)系，有效地體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)建模思想的綜合考查．3.函數(shù)在幾何量化問題中的應(yīng)用（2009柳州）如圖， 直線l與x軸、y軸分別交于點M(8,0)，點N(0,6)．點P從點N出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿N→O方向運動，點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿O→M的方向運動．已知點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點M時，兩點P、Q同時停止運動， 設(shè)運動時間為t秒．
（1）設(shè)四邊形MNPQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
（2）當(dāng)t為何值時，
PQ與l平行？解答過程解：（1）依題意，運動總時間為t秒，要形成四邊形MNPQ，則運動時間為 ． 1分
當(dāng)P點在線段NO上運動t秒時，

∴ = 2分
此時四邊形的面積

=
= 4分
∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 5分（2）當(dāng)PQ與l平行時， ∽ 即
即
∴當(dāng)t=2.4秒時， PQ與l平行． 4.函數(shù)中的探究性問題（2009年舟山）水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2 104千克，為尋求合適的銷售價格，進行了8天試銷，試銷情況如下：
觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用反比例函數(shù)刻畫這種海產(chǎn)品的每天銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間的關(guān)系．現(xiàn)假定在這批海產(chǎn)品的銷售中，每天的銷售量y(千克)與銷售價格x(元/千克)之間都滿足這一關(guān)系．(1)　寫出這個反比例函數(shù)的解析式，并補全表格；
(2)　在試銷8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷售價格定為150元/千克，并且每天都按這個價格銷售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用多少天可以全部售出？
(3)　在按(2)中定價繼續(xù)銷售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過2天內(nèi)全部售出，此時需要重新確定一個銷售價格，使后面兩天都按新的價格銷售，那么新確定的價格最高不超過每千克多少元才能完成銷售任務(wù)？
解：(1)　函數(shù)解析式為:
(2)　2 104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600，
即8天試銷后，余下的海產(chǎn)品還有1 600千克．
當(dāng)x=150時，y=80．
1 600÷80=20，所以余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計再用20天可以全部售出．
(3)　1 600-80×15=400，400÷2=200，
即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200千克．
當(dāng)y=200時，x=60．
所以新確定的價格最高不超過60元/千克才能完成銷售任務(wù)． 總之， 數(shù)與代數(shù)部分的知識體系與結(jié)構(gòu)特點數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，有著重要的教育價值．?dāng)?shù)與代數(shù)的內(nèi)容包括實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識．它們是表達(dá)與刻畫“事物”和“過程”中數(shù)量、數(shù)量之間的關(guān)系以及變化規(guī)律的數(shù)學(xué)工具．從知識角度來看，這部分內(nèi)容極為突出地體現(xiàn)著其基礎(chǔ)性與核心性；從技能角度看，這部分內(nèi)容體現(xiàn)著其結(jié)果的確定性和操作的靈活性；從其功能的角度看，這部分知識有著極為廣泛的應(yīng)用性和工具性．綜觀2009年的全國各地的中考試卷，絕大部分試卷以約占總分45%～50%的“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容作為試題的直接考查對象，并以不同的形式在不同的層次上對上述三個方面的特征和要求進行考查． 5.河北省中考試題中一次函數(shù)和二次函數(shù)的處理關(guān)系2009年：22（本小題滿分9分）圖12
已知拋物線經(jīng)過點和點P?（t，0），且t?≠?0．
（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖12，
請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，
并寫出t的值；
（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此時拋
物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．2009年中考第25題某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm×30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：
設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用．（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式， 并指出當(dāng)x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材多少張？
2008年的中考試題21．（本小題滿分8分）如圖11，直線的解析表達(dá)式為y=-3x+3，且l與x軸交于點D，直線l經(jīng)過點A,B，兩直線交于點C．
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求直線l的解析表達(dá)式；
（3）求 的面積；
（4）在直線上存在異于點c的另一點P，使得
與的面積相等，請直接寫出點P的坐標(biāo)．第25題25．（本小題滿分12分）
研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關(guān)系式
投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費用）
（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時， ，請你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時， （為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？
2007年中考試題22 如圖13，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A和點B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸
及頂點坐標(biāo)；
（3）點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．25題一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設(shè)購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預(yù)售價如下表：
（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．
①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；
（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機款-各種費用）
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．函數(shù)的復(fù)習(xí)策略“統(tǒng)計與概率”的主要內(nèi)容包括數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析，對簡單隨機現(xiàn)象的認(rèn)識，對簡單隨機事件發(fā)生可能性的刻畫，以及利用數(shù)據(jù)說理或做出決策等.“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念和感受隨機現(xiàn)象. 發(fā)揮統(tǒng)計與概率在判斷決策中的作用. 統(tǒng)計與概率部分的知識體系與結(jié)構(gòu)特點1.統(tǒng)計部分的結(jié)構(gòu)性特點統(tǒng)計意識：統(tǒng)計內(nèi)容圍繞如何收集、整理、呈現(xiàn)、描述和分析數(shù)據(jù)展開.如何針對具體情境合理抽樣是數(shù)據(jù)收集階段需要考慮的基本且重要的問題.
統(tǒng)計圖：各種統(tǒng)計圖表是呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)較為直觀的方式，便于了解數(shù)據(jù)全貌，分析數(shù)據(jù)背后蘊含的信息和規(guī)律，從而為決策提供依據(jù).
統(tǒng)計量：各種表征數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)（眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)）和離散趨勢的量數(shù)（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）為數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計推斷提供了量化工具.（1）關(guān)于統(tǒng)計意識考查例1．在以下事件中
①審查書稿有哪些科學(xué)性錯誤適合普查；
②了解全國足球迷的健康狀況適合抽樣調(diào)查；
③為了調(diào)查一個省的環(huán)境污染情況，調(diào)查了該省會城市的環(huán)境污染情況，利用此調(diào)查結(jié)果來反映該省的環(huán)境污染情況；
④某環(huán)保網(wǎng)站正在對“支持商店使用環(huán)保購物袋”進行在線調(diào)查，此種調(diào)查結(jié)果不具有普遍代表性．
其中說法正確的有 _________________________．（只填序號）
采用合理的抽樣方式收集數(shù)據(jù)是統(tǒng)計的基本且重要的內(nèi)容。是值得從教學(xué)的意義上引起注意的。（2）關(guān)于針對統(tǒng)計圖的考查統(tǒng)計圖在初中統(tǒng)計內(nèi)容中占據(jù)了較大的篇幅.讀圖、釋圖、作圖和評圖是衡量學(xué)生關(guān)于統(tǒng)計圖理解的四個重要方面.
從落實這部分內(nèi)容總體結(jié)構(gòu)的意義看： 2007年的中考試題有了較為明顯的變化，不僅要求學(xué)生讀圖、釋圖，而且要求學(xué)生比較和綜合統(tǒng)計圖中的信息作出判斷和推測；不僅要求學(xué)生作圖，而且要求學(xué)生診斷給出圖形的失誤；同時還要求學(xué)生能根據(jù)作圖的目的和數(shù)據(jù)的類型評價給出的統(tǒng)計圖是否恰當(dāng).這些考法上的變化有助于深入衡量學(xué)生對統(tǒng)計圖的理解.2.概率部分的結(jié)構(gòu)性特點初中概率的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要有兩方面：一是從事件本身發(fā)生的可能性來把握概率；二是通過大量重復(fù)試驗用頻率來估計概率，體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的聯(lián)系.
現(xiàn)實生活中充斥著大量隨機現(xiàn)象.初中數(shù)學(xué)的概率內(nèi)容與現(xiàn)實生活緊密相連，要幫助學(xué)生了解隨機現(xiàn)象，學(xué)會計算簡單隨機事件發(fā)生的可能性和從頻率的角度理解概率，進而為決策判斷提供依據(jù).因此，從概率的現(xiàn)實價值來看，它應(yīng)該是初中數(shù)學(xué)中不可缺少的組成部分.
2009年河北中考試題7．下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．某個數(shù)的絕對值小于0
B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身
C．某兩個數(shù)的和小于0
D．某兩個負(fù)數(shù)的積大于015．在一周內(nèi)，小明堅持自測體溫，每天3次．測量結(jié)果統(tǒng)計如下表： 體溫（℃）則這些體溫的中位數(shù)（ ）℃．21．（本小題滿分9分）某商店在四個月的試銷期內(nèi)，只銷售A、B兩個品牌的電視機，共售出400臺．試銷結(jié)束后，只能經(jīng)銷其中的一個品牌，為作出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖，
（1）第四個月銷量占總銷量的百分比是 ；
（2）在圖11-2中補全表示B品牌電視機月銷量的
折線；
（3）為跟蹤調(diào)查電視機的使用情況，從該商店第
四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求
抽到B品牌電視機的概率；
（4）經(jīng)計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相
同，請你結(jié)合折線的走勢進行簡要分析，判斷
該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個品牌的電視機． 答案21．解：（1）30%；
（2）如圖1；
（3） ；
（4）由于月銷量的平均水平相同，從折線的走勢看，A品牌的月銷量呈下降趨勢，而B品牌的月銷量呈上升趨勢．
所以該商店應(yīng)經(jīng)銷B品牌電視機．幾點想法這些題目在考法設(shè)計上有兩個共同之處：第一，都考查了學(xué)生關(guān)于統(tǒng)計量的計算技能；第二，都考查了學(xué)生利用統(tǒng)計圖（表）和統(tǒng)計量進行統(tǒng)計分析和決策推斷的能力，這也是統(tǒng)計內(nèi)容中需要考查的核心內(nèi)容.值得指出的是，這類題目在設(shè)計時都給出了原始數(shù)據(jù)，突出了對原始數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)、描述和分析過程，加強學(xué)生對作統(tǒng)計決策需要數(shù)據(jù)支持的意識，具有較好的信度、效度和可推廣性.
關(guān)注幾點 在設(shè)計有關(guān)求簡單隨機事件概率的試題時，可以依據(jù)概率知識的發(fā)生發(fā)展過程，采用文字、符號或圖像等多種表征方式，并可以用學(xué)生以前學(xué)過的簡單的基本的幾何或代數(shù)的知識內(nèi)容為載體，從而豐富問題背景，提高試題的效度和信度.需要特別指出的是：“課標(biāo)”對學(xué)生求概率的要求比較低，在使用其他幾何或代數(shù)知識做載體設(shè)計求概率的題目時，要力求使得這些載體的難度得到有效控制，以避免由于其他知識的難度影響了對概率的考查效度.
還有一點特別要注意有一類試題是“用頻率估計概率”，將頻率估計概率的思想滲透在題目當(dāng)中，在考查學(xué)生有關(guān)頻率、折線圖和概率等知識技能的同時，向?qū)W生展示了如何利用頻率來估計隨機事件概率的過程. 這類試題的設(shè)計符合“課標(biāo)”的要求，體現(xiàn)了統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系.空間與圖形圖形的性質(zhì)：
——以現(xiàn)實生活中的有關(guān)圖形作為背景，通過不同的活動（觀察、展開、折疊、變換、作圖、推理等）探索相應(yīng)的圖形性質(zhì)；采用綜合法證明有關(guān)性質(zhì)．圖形與坐標(biāo)：
——“能夠采用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)方式表達(dá)一個空間（部分），或者空間中物體之間的位置關(guān)系”，以及“了解基本的圖形位置關(guān)系（及其變換）與相應(yīng)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系”． 圖形與變換：
——對現(xiàn)實生活中各種相應(yīng)變換現(xiàn)象的了解，借助變換的方法認(rèn)識圖形的一些基本性質(zhì)．
如：角平分線是軸對稱圖形，根據(jù)對稱圖形的特征，可以找到解決問題的策略． 圖形與證明：
——對證明必要性的感受；證明中需要使用的數(shù)學(xué)語言、符號；具體的證明過程；一般的證明方法；更進一步的內(nèi)容可以是：由證明過程而獲得的對相應(yīng)命題的深刻理解，得到的新發(fā)現(xiàn)．回顧2009年河北省中考試題基本圖形性質(zhì)與功能的復(fù)習(xí)策略 較為綜合的幾何試題：
合情推理與演繹推理動態(tài)幾何的考察功能 謝謝大家，
再見課件40張PPT。怎樣有效地組織知識的復(fù)習(xí)怎樣有效地落實思維能力的提高 一、知識的有效復(fù)習(xí)必須通過對知識的科學(xué)組織來實現(xiàn)
1.對組織知識復(fù)習(xí)的再認(rèn)識
⑴從知識的整個體系來看知識復(fù)習(xí)的組織
⑵從知識的功能與作用來看知識復(fù)習(xí)的組織 ⑶從知識的用法與實施來看知識復(fù)習(xí)的組織
2.組織知識復(fù)習(xí)的例說舉例一 幾何計算及其功能
●幾何計算的兩條基本途徑：
Ⅰ．通過解直角三角形；
Ⅱ．通過相似三角形．
●幾何計算的主要功能：
Ⅰ．解決某些幾何圖形相關(guān)問題，特別是與數(shù)量計算相關(guān)的問題；
Ⅱ．解決可化為幾何圖形的實際問題；
Ⅲ．是解決各種類型幾何與代數(shù)綜合題的基本工具．題1．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點，將紙片的一角沿過點B的直線折疊，使A落在MN上，落點記為A′，折痕交AD于點E,若M、N分別是AD、BC邊的中點，則A′N= ; 若M、N分別是
AD、BC邊的上距DC最近的n
等分點（n≥2,且n為整數(shù)），
則A′N= （用含有n的式子
表示）.（一） 關(guān)于解直角三角形
1．直角三角形可解的條件及解法（略）
2．可化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題題2．如圖所示，已知：點　　　　　　　　　 在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在 x軸上，另一個頂點在BC邊上作出的等邊三角形分別是第1個 ，第2個 ，第3個
…，則第n個等邊三角形的邊長等于 ． 　　 題3．公園里有一塊形如四邊形ABCD的草地，測得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45°。
請你求出這塊草地的面積.3．可轉(zhuǎn)化為解直角三角形的實際問題題1．如圖，某人在山坡角A處測得電視塔尖點C的仰角為60°沿山坡向上走到P處，再測得電視塔C的仰角為
45°,已知OA=100米，山坡坡度為 （即tan∠PAB=
），且C、O、A、P在同一平面上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置P的垂直高度 ．二、關(guān)于相似三角形1．相似三角形的基本圖形（略）
2.相似三角形的判定題1．如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
（2）連結(jié)FG，如果α＝45°，AB＝　　，AF＝3，求FG的長．3．相似三角形的計算功能題1．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，P為AD上一點，且AP=5，BP的垂直平分線分別交正方形的邊于點E、F，Q為垂足，則EQ︰EF的值是（ ）
A．5︰8 　B．5︰13 　 C．5︰16 　D．3︰8題3．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡上．已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，求塔高AB．三. 幾何計算是幾何與代數(shù)綜合題的過渡橋梁題1 ．如圖1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD的長和寬分別為8cm和2cm，C點和M點重合，BC和MN在一條直線上．令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線向右以每秒1cm的速度移動（如圖2），直到C點與N點重合為止．設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為ycm2．題2 ．已知：如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE=2.若點F從點B開始以每秒1個單位長的速度沿射線BC方向運動，設(shè)點F運動的時間為t秒．當(dāng)t>0時，直線FD與過點A且平行于BC的直線相交于點G，GE的延長線與BC的延長線相交于點H，AB與GH相交于點O.
（1）設(shè)△EGA的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)t為何值時，AB⊥GH；
（3）請你證明△GFH的面積為定值；
（4）當(dāng)t為何值時，點F和點C是線段BH的三等分點.舉例二 關(guān)于函數(shù) “函數(shù)”能力的三大支點：
●真正領(lǐng)會函數(shù)的意義；
●掌握并用好函數(shù)關(guān)系式的建立方法；
●運用好函數(shù)及其性質(zhì)來解決實際與數(shù)學(xué)的相關(guān)問題．一、領(lǐng)會好函數(shù)的意義題1．如圖（1）是某公共汽車線路收支差額y（票價總收入減去運營成本）與乘客量x的函數(shù)圖象．目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門舉行提高票價的聽證會．　　乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)節(jié)約能源，改善管理，降低運營成本，以此舉實現(xiàn)扭虧．
　　公交公司認(rèn)為：運營成本難以下降，公司已盡力，提高票價才能扭虧．　　根據(jù)這兩種意見，可以把圖⑴分別改畫成圖⑵和圖⑶．
　　⑴說明圖⑴中點A和點B的實際意義．
　　⑵你認(rèn)為圖⑵和圖⑶兩個圖象中，反映乘客意見的是　　　　　，反映公交公司意見的是　　　　　　．　⑶如果公交公司采用適當(dāng)提高票價又減少成本的辦法實現(xiàn)扭虧為贏，請你在圖⑴中畫出符合這種辦法的y與x的大致函數(shù)關(guān)系圖象．二、掌握好函數(shù)關(guān)系式建立的方法
Ⅰ．用好“待定系數(shù)法” （例子略）
Ⅱ．用好“直接列式法” 題1．抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強抗震功能的A、B兩倉庫．已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸．從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）．⑴若甲庫運往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式．
⑵當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？Ⅲ．用好等式導(dǎo)出法題1．有一種考試對選擇題作答時規(guī)定：選對一題得5分，不選得0分，選錯一題得－2分，若共有選擇題30道，某考試者選擇題共得110分，設(shè)他答對的題數(shù)為x，不選的題數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．題2．預(yù)計用1500元購買甲商品x個，乙商品y個，不料甲商品每個漲價1.5元，乙商品每個漲價1元，盡管購買甲商品的個數(shù)比預(yù)定數(shù)減少10個，總金額仍多用29元．又若甲、乙商品每個均漲價1元，并且購買甲商品的數(shù)量只比預(yù)定數(shù)少5個，那么買甲、乙兩商品支付的總金額是1563.5元．
⑴求x、y的關(guān)系式；
⑵若預(yù)計購買甲商品的個數(shù)的2倍與預(yù)計購買乙商品的個數(shù)的和大于205，但小于210，求x、y的值．三、恰當(dāng)運用函數(shù)解決問題Ⅰ．實際問題背景題1．某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表： 政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．
⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；
⑶若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．Ⅱ. 從函數(shù)圖象到實際問題題1．某倉庫甲、乙、丙三輛運貨車，每輛車只負(fù)責(zé)進貨或出貨，每小時的運輸量丙車最多，乙車最少，乙車的運輸量為每小時6噸，下圖是從早晨上班開始庫存量y (噸)與時間x (小時)的函數(shù)圖象，OA段只有甲、丙車工作，AB段只有乙、丙車工作，BC段只有甲、乙工作．
⑴從早晨上班開始，庫存增加2噸，需要幾小時？
⑵問甲、乙、丙三輛車，
誰是進貨車，誰是出貨車？
⑶若甲、乙、丙三車一起
工作，一天工作8小時，
倉庫的庫存量有什么變化？ 題2．一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h)，兩車之間的距離為y(mk)，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
根據(jù)圖象進行以下探究：
信息讀取
⑴甲、乙兩地之間的距離為 km；
⑵請解釋圖中點B的實際意義；
圖象理解
⑶求慢車和快車的速度；
⑷求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)
關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
問題解決
⑸若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？ 題1．如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，動點P沿A→D→C的路線以2cm/秒的速度向C運動，動點Q沿B→C線路以1cm/秒的速度向C運動．P，Q兩點分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)C點時，另一點也隨之停止．設(shè)運
動時間為t秒，△PQB的面積為
ycm．
⑴ 求AD的長及t的取值范圍；
⑵ 求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，
并具體描述在P、Q運動過程
中，△PQB的面積隨t變化而
增大或減小的情況．舉例三　　幾何與代數(shù)綜合題一、 圖形引入動點形成的函數(shù)與方程問題題2．如圖，在等腰梯形ABCD中AB∥DC AD=8cm，CD=2cm, AD=6cm．點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB向終點B運動；點Q從點C出發(fā)，以每秒1cm的速度沿CD,DA向終點A運動（P，Q兩點中，有一個點運動到終點時，所有運動即終止）．設(shè)P，Q同時出發(fā)并運動了t秒．
⑴ 當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個直角梯形時，求t的值；
⑵ 試問是否存在這樣的t ，使四邊形PBCQ的面積是梯形ABCD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．二、圖形引入變換形成的數(shù)量關(guān)系
（一）圖形的平移變換形成的數(shù)量關(guān)系題1．如圖①所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC1D1和△BC2D2兩個三角形（如圖②所示）．將紙片△AC1D1沿直線D2B（AB）方向平移（點A，D1，D2，B始終在同一條直線上），當(dāng)點D1與點B重合時，停止平移．在平移的過程中，C1D1與BC2交于點E，AC1與C2D2，BC2分別交于點F，P． （二）圖形的軸對稱變換形成的數(shù)量關(guān)系題1．如圖，在銳角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于點H，且AH=6，點D為AB邊上的任意一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E．設(shè)△ADE的高AF為x(0⑴分別求出當(dāng)0⑵當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？ 題1．如圖，桌面內(nèi)，直線l上擺放著兩個大小相同的直角三角板，它們中較小的直角邊的長為6cm，較小銳角的度數(shù)為30°．
⑴ 將△ECD關(guān)于直線AC對稱到圖形（a）的位置，ED′與AB相交于點F，請證明：AF=FD′；
⑵ 將△ECD沿直線l向左平移到圖(b)的位置，使E點落在AB上，你可以求出
平移的距離，試試看；
⑶ 將△ECD繞點C
逆時針方向旋轉(zhuǎn)到
圖(c)的位置，使E
點落在AB上，請求
出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．（三）圖形的旋轉(zhuǎn)變換形成的數(shù)量關(guān)系
題1．如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動．兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了xs．
⑴ 求Q點的坐標(biāo)；（用含x的代數(shù)式表示）
⑵若記△APQ的面積為S，請寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；
⑶當(dāng)x為何值時，△APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？三、圖形置于坐標(biāo)系形成的數(shù)量關(guān)系問題（一）坐標(biāo)系里的圖形引入動點形成的數(shù)量關(guān)系（二）坐標(biāo)系里的圖形變換形成的數(shù)量關(guān)系例1．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90o，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（1，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達(dá)A點停止.設(shè)平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形BCFE與△AEF重疊的面積為S．
　⑴求折痕EF的長；
　⑵是否存在某一時刻t使平移中直
角頂點C經(jīng)過拋物線y=x2+4x+3的頂
點？若存在，求出t值；若不存在，
請說明理由；
　⑶直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及
自變量t的取值范圍.四、圖象與圖形相結(jié)合形成的數(shù)量關(guān)系問題（一）函數(shù)圖像與幾何圖形結(jié)合形成的數(shù)量關(guān)系例1．在平面直角坐標(biāo)系中，直線 　　　　　與x軸、y軸分別交于B、C兩點． 　　　⑴直接寫出B、C兩點的坐標(biāo)；⑵直線y=x與直線 　　　　　交于點A，動點P從點O沿OA
方向以每秒1個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒（即OP
= t）.過點P作PQ∥軸交
直線BC于點Q．① 若點P在線段OA上運動時（如圖），過P、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為N、M，設(shè)矩形PQMN的面積為S ，寫出S和t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
② 若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當(dāng)運動時間t為何值時,過P、Q、O三點的圓與x軸相切. （二）函數(shù)圖象與幾何圖形變換結(jié)合形成的數(shù)量關(guān)系題2．如圖17—21所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BO在x軸的負(fù)半軸上，邊OC在y軸的正半軸上，且AB=1，
　　　 ，矩形ABOC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到矩形EFOD．點A的對應(yīng)點為點E，點B的對應(yīng)點為點F，點C的對應(yīng)點為點D，拋物線y=ax2+bx+c過點A，E，D．⑴判斷點E是否在y軸上，并說明理由；
⑵求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
⑶在x軸的上方是否存在點P，
點Q，使以點O，B，P，Q為
頂點的平行四邊形的面積是矩
形ABOC面積的2倍，且點P在
拋物線上，若存在，請求出點
P，點Q的坐標(biāo)；若不存在，
請說明理由．二、思維能力的提高必須通過科學(xué)的引導(dǎo)過程來落實題2．如圖，已知Rt△ABC，D1是斜邊AB的中點，過D1作D1E1⊥AC于E1，連結(jié)BE1交CD1于D2；過D2作D2E2⊥AC于E2，連結(jié)BE2交CD1于D3；過D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點D4，D5，…，Dx，分別記△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3…，△BDn En的面積為S1，S2，S3，…Sn.則Sn =________ S△ABC（用含n的代數(shù)式表示）. 題4．如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4)．動點C從點M(5,0)出發(fā)，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發(fā)，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動．設(shè)運動時間為t秒．
（1）請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標(biāo)；
　（2）以點C為圓心、　個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于
A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），
連接PA、PB．
　　①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點
時，求t的取值范圍；
　　②當(dāng)△PAB為等腰三角形時，
求t的值．謝謝大家！

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