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數(shù)學(xué)概念的教學(xué)的初探
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素 ，是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心。進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵，是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一個(gè)新知識(shí)領(lǐng)域的臺(tái)階和基礎(chǔ)，因此數(shù)學(xué)課中的概念教學(xué)不容忽視。下面將我在概念教學(xué)中的一些嘗試與大家共同商榷如下：
用歸納思維的方法引入概念
歸納是逐個(gè)研究某類(lèi)事物而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律的思維過(guò)程，是人們認(rèn)識(shí)事物，理解事物本質(zhì)和掌握知識(shí)所不可缺少的。簡(jiǎn)單的說(shuō)，歸納也就是從特殊到一般的過(guò)程，因此在已有知識(shí)基礎(chǔ)上可用歸納法引如一般性概念。例如在講正負(fù)數(shù)概念時(shí)可以從學(xué)生們熟知的兩個(gè)實(shí)例：溫度與海拔高度引入，比0°C高5攝氏度記作5°C，比0°C低5攝氏度記作-5°C,比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作-155米。由這兩個(gè)實(shí)例很自然地把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。這樣引入正、負(fù)數(shù)不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。這種用歸納思維引入概念的方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中是很常見(jiàn)的，因?yàn)樗蠈W(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握，因此，是很好的引入概念的方法。
用已定義概念類(lèi)比得出新概念
數(shù)學(xué)中因有些概念的內(nèi)涵有相似之處，造成學(xué)生學(xué)習(xí)新概念時(shí)，常常受到與其相似或類(lèi)同的舊知識(shí)的干擾。由于舊知識(shí)在學(xué)生頭腦中已形成牢固的思維定式，在與之相近的新概念學(xué)習(xí)中很容易因比而發(fā)生學(xué)習(xí)障礙，所以在這類(lèi)概念教學(xué)中，我們要充分地運(yùn)用分析，對(duì)比或類(lèi)比的方法，引導(dǎo)學(xué)生全方位多角度、多層次地認(rèn)識(shí)新概念，使新概念的內(nèi)涵突出地顯示出來(lái)，劃清“形似質(zhì)異”或“形異質(zhì)同”的新舊概念的界限，以利形成深刻而清晰的認(rèn)識(shí)，明了他們的區(qū)別與聯(lián)系，從而得出新的概念。由于學(xué)生受心理、生理等因素的制約，歸納總結(jié)的能力有限，有時(shí)很難獨(dú)立完成對(duì)新舊概念的辨別與分析，這時(shí)教師可針對(duì)教材內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，幫助他們實(shí)現(xiàn)新舊概念的過(guò)渡與銜接，形成概念學(xué)習(xí)的正遷移。這就需要教師在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上注重研究具有點(diǎn)燃學(xué)生思維火花的思考性問(wèn)題，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中跳一跳，才能摘得到“桃子”。如在通過(guò)等式概念類(lèi)比得到不等式概念時(shí)，我通過(guò)下面三步來(lái)逐漸引導(dǎo)學(xué)生掌握概念的。
第一步：（1）什么是等式？（2）等式中“=”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換？（3）“=”是否有方向性？這樣就復(fù)習(xí)鞏固了等式的概念和性質(zhì)。
第二步：再通過(guò)天平稱物重的兩個(gè)實(shí)例得到兩個(gè)不等式和例舉的幾個(gè)如7>5，3+4<5+4，a≠0等不等式，并提問(wèn)（1）上述式子中有那些表示數(shù)量關(guān)系的符號(hào)？（2）這些符號(hào)表示什么關(guān)系？(3)這些符號(hào)兩側(cè)的代數(shù)式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？使學(xué)生了解到數(shù)量關(guān)系中有相等和不等兩種情況并且初步認(rèn)識(shí)了不等式。
第三步：類(lèi)比總結(jié)出不等式的概念的同時(shí)，分清了不等式與等式的異同點(diǎn)：（1）等式用“=”連接，不等式用不等號(hào)連接。（2）“=”沒(méi)有方向性，不等號(hào)具有方向性，因而不等號(hào)兩側(cè)不可能相互交換。
通過(guò)此種類(lèi)比的方法有利于提高學(xué)生歸納和分析問(wèn)題的能力，又不會(huì)因問(wèn)題過(guò)難或太簡(jiǎn)單而失去學(xué)習(xí)興趣這樣學(xué)生便能很好地掌握住這類(lèi)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征及特點(diǎn)。
通過(guò)變式練習(xí)，深挖概念
變式練習(xí)一般安排在學(xué)完概念之后，即再不改變概念的本質(zhì)特征的前提下，變換其非本質(zhì)特征，讓學(xué)生在不同情境的應(yīng)用中突出對(duì)本質(zhì)特征的理解，提高對(duì)知識(shí)的概括能力，深刻理解概念內(nèi)涵。在變式練習(xí)中，一是要認(rèn)真設(shè)計(jì)好變式題，可以從位置，方向及特殊性等多方面變換非本質(zhì)特征。二是要通過(guò)變式練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生更深地挖掘共同的本質(zhì)特征。三是可在變式題中適當(dāng)穿插反例，使學(xué)生通過(guò)對(duì)變式的概括與反例的辨析，提高對(duì)知識(shí)本質(zhì)特征的掌握。如在進(jìn)行二元一次方程的概念學(xué)習(xí)中，為了幫助學(xué)生學(xué)習(xí)緊緊抓住概念中的必須含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的次數(shù)是1次的關(guān)鍵語(yǔ)句而舉了如下幾個(gè)例子：5/X +Y=7，XY=6，X+3=4，X+Y=0，3X+4Y=5，來(lái)判斷是否是二元一次方程。從而進(jìn)一步明確了概念的本質(zhì)特征，加深對(duì)概念的理解。
四．巧用方法，激發(fā)興趣，實(shí)現(xiàn)概念升華。
為了幫助學(xué)生理解和掌握較抽象的概念，教師應(yīng)采取多舉實(shí)例，演示教具，繪制圖形及運(yùn)用通俗生動(dòng)形象而富有感染力的語(yǔ)言等手段，給學(xué)生提供豐富的感性材料，使抽象問(wèn)題具體化。這樣，以恰當(dāng)?shù)难菔局庇^材料給學(xué)生鮮明具體的表象，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展，有利于具體形象思維逐步向抽象思維的過(guò)渡，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因?yàn)榕d趣往往是學(xué)生能力的最初顯露“是一些隱藏能力的信號(hào)”。教師的任務(wù)就在于發(fā)現(xiàn)這些能力，然后用以上的方法就能有助于學(xué)生對(duì)定理、公式、概念等的理解與記憶起到化枯燥為興趣激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，為學(xué)生順利掌握概念創(chuàng)造有利條件，達(dá)到化難為易，突破難點(diǎn)，掌握概念的目的，如在講有理數(shù)這個(gè)概念時(shí)，由于正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的全體都是有理數(shù)，這個(gè)概念的外延較大，并且六年級(jí)的學(xué)生抽象思維雖已有很大的發(fā)展，但經(jīng)常還需要具體的感性經(jīng)驗(yàn)作支持，基于這個(gè)特點(diǎn)可以把有理數(shù)比喻成一棵大樹(shù)，把它的組成分別看成樹(shù)叉和樹(shù)根，如圖：
這樣，鮮明生動(dòng)的形象比喻，容易吸引學(xué)生注意，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)知識(shí)的理解與鞏固。圖中教師只給出部分枝干，其余讓學(xué)生自己動(dòng)手完成，為培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力奠定了基礎(chǔ)，還激發(fā)了學(xué)生借助直觀的形象進(jìn)行廣泛的聯(lián)想，從而開(kāi)拓了豐富的思維形象，發(fā)展了深刻的抽象思維以實(shí)現(xiàn)概念的升華。
總之，在概念教學(xué)中的方法還遠(yuǎn)不止這些，在概念學(xué)習(xí)中一定要注意咬文嚼字，細(xì)品概念，抓住本質(zhì)特征，剔除分清非本質(zhì)的因素，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況采取行之有效的方法，準(zhǔn)確的揭示概念的內(nèi)涵和外延，使學(xué)生深刻理解概念，才能在解決各類(lèi)問(wèn)題時(shí)靈活運(yùn)用概念。


參考資料：
《中學(xué)數(shù)學(xué)教材法總論》 丁而陞
《實(shí)用教學(xué)藝術(shù)》 王義智

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