資源簡介

2016年呼倫貝爾市初中畢業生學業考試數學學科質量分析
一、命題依據及試題特點
1. 試題由興安盟教研室命制，命題嚴格按照《全日制義務教育數學課程標準2011版》及《2016年呼倫貝爾市、興安盟初中畢業生學業考試數學考試說明》命制。
2.試題關注學科基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查。對初中學段數式的運算、方程的解法、函數應用、圖形的變換、圖形性質與判定、綜合法證明、概率及統計知識進行了較為全面的考查。
3.試題緊密結合實際，突出分析問題、解決問題能力的考查。以貼近學生生活實際的銷售問題、藥物在血液中濃度問題為背景，考查學生從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型解決問題的能力。比如25題設計了正比例函數與反比例函數的綜合應用，不僅考查分析問題建立模型的能力，同時也考查運用函數的圖象和性質解決問題的過程。
4.試題突出了數學思想方法的考查。在考查知識與技能的同時，突出考查了數形結合思想、化歸思想、統計思想、隨機思想，待定系數法等初中階段重要的數學思想方法。比如第10題、25題、26題突出體現數形結合思想的考查，解決問題需要從函數圖像獲取數據信息，充分理解函數圖像中自變量與函數值的對應關系以及函數的變化過程，掌握待定系數法，建模思想等。
5.試題關注學生知識技能的掌握與能力的發展，力求在知識與能力的交匯處設計問題，部分題目對知識的考查方式比較靈活，比如24題較好地考查幾何定理的靈活運用能力，特別是第二問可以用多種解法，涉及十幾個幾何定理的使用。
6.試題難易比例6：3：1中基礎題、中當題呈現的比較好，較難題“1”的部分設計難度偏低，對優秀生思維能力的挑戰性不夠。
二、試題及成績統計分析
（一）題型結構：
表一：
題型 題量 分值 比例
選擇題 12題 36分 30%
非選擇題 14題 84分 70%
非選擇題包括：填空題、基本解答題、統計題、證明題、推理求值題、應用題、綜合解答題。
（二）內容結構：
圖一：
（三）試題難度系數
表二：
題號 一 二 三 四 五 六 七 八 總分
分值 36 15 24 7 7 8 10 13 120
平均分 26.8 8.17 14.42 3.82 5.27 3.97 4.11 3.93 70.52
難度值 0.75 0.54 0.60 0.54 0.75 0.50 0.41 0.30 0.59
以上統計數據反映出試題難度基本符合6：3：1的命題要求，難度不大，合格率53.14%，優秀率14.24%，全市合格率較2015年的51.71%有小輻提升，優秀率十三個旗市區均有較大輻度的提升，個別校優秀率達到45%以上，部分學校優秀率達到30%以上，反映出試題“1”的設計難度偏低。（注：此難度不做為今后試題命制參考標準）。
（四）：成績統計分析
圖二：
全市合格率：53.14%， 優秀率:14.24%，十三個地區中牙克石市、海拉爾區、滿洲里市、鄂溫克旗“兩率”均高于全市平均水平，根河市、鄂倫春旗合格率高于全市平均水平。（注：此數據按學籍人數統計，其它統計數據均按實考人數統計）
十三個旗市區中海拉爾、滿洲里、扎蘭屯、額爾古納、鄂倫春、阿榮旗、莫
旗合格率均有所提升，新左旗、新右旗合格率有較大輻度提升，個別旗市區略有下降。
（五）數學合格率達到70%以上的十三所學校（表三）
序號 學校 參考人數 合格人數 合格率 優秀率
1 鄂倫春宜里中心學校 34 31 91.18% 32.35%
2 海拉爾區第五中學 825 690 83.64% 45.93%
3 海拉爾區新海中學 126 102 80.95% 38.1%
4 海位爾七中 469 363 77.4% 32.62%
5 牙克石市育才中學 584 450 77.05% 32.71%
6 牙克石免渡河光華中學 66 50 75.76% 10.61%
7 牙克石市第七中學 389 293 75.32% 24.16%
8 滿洲里五中 566 423 74.73% 24.91%
9 鄂溫克大雁第二中學 181 132 72.93% 27.62%
10 滿洲里八中 36 26 72.22% 13.8%
11 滿洲里十中 186 133 71.51% 25.27%
12 海拉爾區哈克中學 35 25 71.43% 28.57%
13 滿洲里二中 192 137 71.35% 20.83%
三、答題情況及答題反映出的問題
（一）選擇題:共12小題，滿分36分，平均得分26.8分，得分率74.5%。
考查知識點及得分率統計表（表四）
題號 1 2 3 4 5 6
知識點 整式運算 倒數 三視圖 抽樣調查 一元二次方程應用 點坐標平移及對稱
得分率 74.67% 74.2% 86.67% 86.5% 79.2% 65.2%
題號 7 8 9 10 11 12
知識點 平行線性質、等腰三角形性質 求加權平均數 絕對值、二次根式的意義 利用函數圖像解決問題 拋物線的平移 軸對稱性質、勾股定理
得分率 86.8% 80.3% 70% 71.3% 48.8% 70.67%
選擇題突出對基礎知識、基本技能的考查，整體得分情況較好。其中⑶⑷⑺⑻題得分率80%以上，涉及知識點有三視圖、抽樣調查、平行線的性質、求加權平均數，大部分學生掌握較好；其它各題分別考查整式的運算、一元二次方程應用等知識點，有25%--35%的學生基礎知識沒有掌握，特別是第⑾題拋物線的平移問題得分率過低，50%以上的學生沒有掌握。反映出以下問題：
1.其中⑴⑵小題，考查整式運算及倒數的概念，是最基礎的知識，失分率達25%以上，反映出部分學生基礎薄弱，教學中知識落實不到位。
2.第⑹小題考查點坐標平移及關于Y軸對稱，失分率達34.8%，一方面反映出學生解決復合知識點問題能力有限，答題不夠細心，同時也反映出學生不擅長運用數形結合的方法解決問題，比較習慣運用記憶法，如果解決這個題畫個草圖，便不會出現符號錯誤。
3.第⑼⑿小題對知識的綜合運用有一定的要求，從得分情況看30%以上的學生對絕對值、二次根式的意義、軸對稱性質、勾股定理沒有掌握，反映出這部分學生基礎知識不扎實、綜合運用能力薄弱，特別⑿題部分學生不能把幾何問題轉化為解方程的問題，沒有學會運用數形結合的方法解決問題。
4.第⑾題拋物線的平移問題，此類問題是研究二次函數圖象與性質時教材上呈現的重點內容，從得分率僅達到48.8%來看，明顯反映出教學時，大部分學生沒有真正理解函數圖象平移時自變量發生怎樣的變化，函數值怎樣變化，反映出教學中重要知識點沒有落實到位。
（二）填空題：共5小題，滿分15分,平均分8.17，得分率54.47%，滿分率16.54%，零分率17.83%。
題號 13 14 15 16 17
知識點 因式分解 科學記數法 解不等式組 圓錐側面展開圖 圖形的旋轉
得分率 71.33% 63.67% 62.33% 50% 25%
本題失分較多,具體情況如下：
1.第⒀題分解因式?？疾樘峁蚴椒ㄅc公式法，本題先提公因式再用完全平方公式。錯因：分解不徹底或錯用公式。第⒁題考查運用科學記數法，同時兼顧計算能力的考查。錯因：乘法運算結果錯誤或科學記數法方法沒掌握，10的指數錯誤。第⒂題考查不等式組的解法，答案x>3,典型錯誤22, 錯因：部分學生不會確定不等式組的解集；還有一部分學生第二個不等式移項后未知數的系數為負，系數化1時不等號方向沒有改變導致錯解。反映出學生運算能力薄弱，基礎知識掌握不扎實。
2.第⒃題考查弧長公式及圓錐側面展開圖的相關知識。解決這個問題不僅要掌握扇形面積公式、弧長公式、同時還要掌握扇形圍成圓錐后弧長與圓錐底面圓
周長的相等關系。答案9，典型錯誤答案有、、4.5、18，錯因：1.部分學生公式記憶不準確或計算出錯。2.審題不認真，答題不細心。3.側面展開圖與立體圖之間的對應關系沒弄清楚。
3.⒄題是圖形旋轉問題，考查旋轉的性質與相似的判定、性質的綜合運用。本題雖然最后解決問題是求直角三角形面積，但解決此題需要掌握旋轉角、旋轉中心、旋轉前后對應線段的關系、圖形的相似關系等知識點，同時還要求通過判定三角形相似利用相似比求出直角三角形兩直角邊的長，求邊長的過程又需要通過題目給定的相等線段代換未知量，還要運用勾股定理求出線段長。學生答題反映出的問題：本題答案：或1.5,典型錯誤:3或；錯因：最主要的原因是學生綜合運用知識能力薄弱；其次是答題不細心，求三角形面積沒有乘以；利用相似比求邊長時，對應邊確定有誤導致計算結果出錯等。
（三） 解答題：共4小題，滿分24分，平均得分14.42分，得分率60％。
題號 18 19 20 21
知識點 實數運算 解分式方程 銳角三角函數及勾股定理 求事件概率
平均得分 4.06 2.94 3.49 3.93
得分率 67.67% 49% 58.17% 65.5%
滿分率 58.38% 35.82% 30.95% 19.7%
零分率 19.09% 46.88% 29.88% 15.02%
1.⒅、⒆題主要考查學生的運算能力，包括零指數、負整數指數冪的運算、特殊三角函數值、二次根式的化簡、分式方程的解法。答題存在以下問題：
⒅題解答過程中反映出部分學生對負整數指數冪的意義不理解。典型錯誤有：如；300記錯的較多；不會分母有理化的較多；運算過程書寫不規范，數與數的乘積省略運算符號等。
⒆題考查分式方程的解法。答題中典型問題：1.解方程中出現的問題：不會找最簡公分母，最簡公分母概念不清；解題步驟不規范，去分母與去括號同時進行，去括號出現錯誤，導致方程錯解；方法不當，利用移項后交叉相乘得到一元二次方程，解一元二次方程出錯。2.檢驗出現的問題:不檢驗或檢驗過程不規范；檢驗方法錯誤，如代入原方程左右兩邊，當方程出現增根時，如果代入原方程是
沒有意義的。反映出教學過程中要加強基礎知識的落實，強調規范書寫，注意規范解題步驟。
2.⒇題考查銳角三角函數及勾股定理的綜合運用。考查點包括正切、正弦函數的概念及利用勾股定理求邊長。學生答題出現的典型問題：1.解題過程不嚴密，不從已知出發直接得結論。如在運用三角函數、勾股定理進行計算時，都缺少在直角三角形中的條件。2.基本概念掌握不扎實，正切值、正弦值不知是哪兩邊之比。3.幾何語言書寫不規范，勾股定理表述不清。如AC=，AC2=。反映出教學中要關注以下幾點：1.答題的嚴密性。強調解題從已知條件出發，養成有理有據的書寫習慣很重要，2.夯實基礎。3.書寫的規范性。比如勾股定理的運用，首先要表明在哪個直角三角形中，然后正確寫出三邊的關系式再代入數據進行計算。
3.(21)題求簡單事件的概率。考查列舉法求概率并將X軸上點坐標的特征一并考查，加強了知識間的聯系，第一問設計為“寫出點Q所有可能的坐標”沒有強調過程與方法，比較側重于結果的考查。第二問“求點Q在X軸上的概率”要求學生掌握X軸上點的特征。學生答題反映出的問題：1.審題不清導致橫縱坐標顛倒。2.基礎知識不牢固。辨別不出X軸上的點，認為（0，0）不是X軸上的點。出現典型錯誤：（-2，0）在X軸上，P=；3.解答過程不規范、計算結果不化簡等。 如求概率時應說明共有多少種可能的結果，其中所求事件包含幾種結果，學生答題時缺少規范的表述。
(四)推理證明題（22題、24題）
題號 22 24
第一問 第二問 第一問 第二問
得分率 63.25% 43% 63.5% 35.75%
滿分率 35.21% 24.96% 55.45% 18.4%
零分率 21.96% 39.31% 29.25% 44.74%
22題考查全等三角形的判定、性質以及平行四邊形的判定。第一問證明過程涉及等邊三角形、直角三角形的性質的運用達成證明三角形全等的條件。第1問答題出現的問題： 1. 推理過程邏輯關系不嚴密。利用三線合一時缺少條件，如有垂直但不說明在等邊三角形中或有等邊無垂直；利用30°角所對的直角邊
等于斜邊的一半時，缺少直角三角形的條件；利用三角函數時，不指出在哪個直角三角形中。2.證明全等條件不全或思路不清。如斜邊直角邊定理錯用，三角形全等的條件不足，用結論證結論等。
第2問學生答題出現的問題：1.知識運用不靈活。相當一部分學生不會用最直接、最簡捷的方法證明結論。如在已經證出EF=AD、∠EFA=∠FAD的情況下，不能直接得出一組對邊平行且相等證明結論，而是又去證明△AEF≌△ADF，得AE=FD，利用兩組對邊相等來證。2.思路不清，推理過程混亂。出現大篇幅沒有必要的步驟。如證明∠EFA=∠FAD=90°之前，先連接CF，證明△BCF為等邊三角形，得BF=CF=AF，再證△FAD≌△FCD，得∠FDA=∠FDC=30°，與要證明的結論完全沒有關系，然后再另起爐灶證明∠EFA=∠FAD=90°。
24題考查切線的判定方法、三角形中位線定理等知識點，綜合性較強，問題解決方法靈活多樣，特別是第2問較好地考查了幾何定理靈活運用的能力?？捎弥R點有切線的判定定理、性質定理、相似三角形的判定及性質、中位線的性質、從圓外一點引圓的兩條切線的性質、直徑所對的圓周角的性質、到線段兩端距離相等的點在線段垂直平分線上、同弧所對的圓周角與圓心角關系定理等等。學生答題存在的主要問題：1.基本概念和定理掌握不扎實。出現錯用定理、知識點誤用等情況。2. 推理過程邏輯關系不嚴密，缺乏推理過程步步有據的意識。有根據圖形直觀下結論、缺少必要步驟下結論的情況。3.證明過程思路不清，邏輯關系混亂、幾何語言表述不準確、幾何符號使用不規范等。反映出教學中要注重引導學生如何證明一個結論，既要強調用分析法執果索因，又要注重綜合法推理過程的書寫，培養嚴謹的思維習慣和書寫習慣。
(五)本題滿分7分,平均分5.27分，得分率75.29%，滿分51.93%，零分14.44%。
23題是統計知識的綜合性問題，考查了條形統計圖與扇形統計圖的讀圖與繪圖的基礎知識以及根據統計調查結果作出合理判斷和預測的能力。要求學生能綜合運用兩圖中信息，求出相關的統計量。包括樣本容量、將條形統計圖中信息轉換成扇形統計圖中的信息求出圓心角的度數等。試題緊扣教材，以例題為基礎進行了適當的綜合。學生答題存在的典型問題：1審題、答題不細心。部分學生沒有按照題目要求補全統計圖導致失分；一年365天寫成360天導致結果出錯。
2.方法不科學或計算不準確。例如第3問估計該市一年中空氣質量達到“優”和“良”的總天數。相當一部分學生沒有把“優、良”天數求和，而是分步計算的導致結果不準確。反映出教學中要注重細節要求，加強方法的科學性、表述的嚴謹性的要求。
（七）本題滿分10分，平均得分4.11分，得分率41.1%，滿分率1.61%，零分率31.28%。
25題考查正比例函數、反比例函數、分段函數、待定系數法等知識點，加強了知識間的聯系與綜合，不僅考查知識的掌握，同時考查從圖像中正確獲取信息以及能否將解決問題的全過程用嚴謹、規范、完整的數學語言表達出來的能力。本題是整卷中滿分率最低的題。第1問中的學生答題典型問題：1.解題的嚴謹性需要加強。表現為：設兩個函數的解析式使用同一個字母作待定系數、分段函數自變量的取值范圍確定不準確。這也是導致本題滿分率過低的主要因素。2.基礎知識掌握不扎實，對自變量、函數理解有誤，所設解析式錯誤等。第2問中反映出的典型問題：1.審題有誤或不理解題意。一是不理解“血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續時間為多少”，正確的理解應考慮函數值Y≥4，而學生答案出現X≥4；二是不理解“持續時間”的含義，導致計算結果出錯。2.計算準確率較低。反映出教學中不注重答題嚴謹性、規范性的要求，對課標要求的細節問題落實不到位，比如分段函數自變量的取值范圍怎樣分段的問題。
(八)本題滿分13分，平均得分3.93分，得分率30.23%，滿分率9.15%，零分率34.76%。
本題屬于較常見的函數與幾何知識的綜合性問題，問題設計有層次，難度不大，第一問考查二次函數的圖象和性質的基礎知識；第二問考查用待定系數法確定一次函數的解析式；二次函數相關知識與平行四邊形判定的綜合運用；最后一問融合了運用割補法求三角形的面積，方法靈活多樣，可用正方形、矩形、梯形、三角形面積公式，較好地考查了學生思維能力及運算能力。
答題反映出的問題如下：
1．第⑴問給定二次函數解析式，要求直接寫出與坐標軸的三個交點坐標，考查點屬于基礎知識，得分率57%，滿分率48.11%，零分率34.9%。學生答題反映出的問題：基礎知識不扎實，許多學生對稱軸與頂點坐標分不清，不知道對稱
軸的表達式為x=h的形式。2．審題不清。如漏掉問題或目標不明確，比如題目要求三點的坐標，寫二個點；第⑵問“用含m的代數式表示PF的長,并求出當m為何值時，四邊形為平行四邊形”考查學生運用待定系數法確定一次函數解析式，正確表示點坐標及線段的長，運用數形結合的方法正確求出m的值。此問考查綜合運用能力。得分率30.29%，滿分率16.13%，零分率61.72%，零分率過高反映出學生對最后一題的畏難心理，相當一部分學生從第二問就放棄了。還有相當一部分學生沒有建立起變量之間對應關系，不會用含m的代數式表示點坐標與線段長，另外部分學生答題書寫不規范，如需要加括號的不加括號，運算符號連著寫。3．第3問考查利用割補法正確表示出三角形面積，既考查解決問題能力也考查運算能力。得分率16.75%，滿分率14.07%，零分率81.4%。答題反映出的主要問題是學生不能用最簡捷的方式解決問題。“一題多解”的最終目標是用最精準、簡捷的數學語言解題，本題學生解題雖然方法多樣，但找到最簡捷方法解決問題的學生很少，反映出學生分析問題、解決問題的能力欠缺。
四、典型問題歸納
1．基礎知識、基本方法掌握不牢固
主要表現：⑴概念不清。比如倒數的概念相當一部分學生很模糊。⑵公式、性質、法則等記憶不準確。⑶常用的數學方法掌握不扎實。比如分式方程的解法步驟沒有掌握。⑷常用的性質定理、判定定理不會用。
2．解題不規范，對細節不重視，缺少數學的嚴謹性
表現為：⑴解題過程不規范。如計算結果不是最簡結果、漏寫字母，解答題步驟不全；解分式方程不檢驗、應用題不作答等。⑵表述不嚴謹。如：運用勾股定理或三角函數時，缺少“在直角三角形中”的條件等。
3．審題不清，導致解題出錯
部分學生因審題不清導致失分。如23題部分學生沒有按照題目要求補全統計圖導致失分；25題審題不注意細節，題干中明確標注（當4≤X≤10時，Y與X成反比例函數），相當一部分學生審題時沒有關注，導致分段函數自變量的取值范圍確定有誤，使本題失分，導致本題是滿分率最低的一道題。
4. 推理能力薄弱
22題、24題明顯反映出學生證明過程思路不清，邏輯關系混亂、幾何語言
表述不準確、幾何符號使用不規范、推理過程缺乏步步有據的意識，有根據圖形直觀下結論、缺少必要步驟下結論的情況。
5．知識綜合運用能力訓練不夠，知識遷移能力薄弱
從試題設計的綜合性較強的17題、25題、26題得分情況看，明顯低于其它題目，表現出學生綜合運用能力的薄弱，特別是17題得分率僅占25%，而題目涉及知識點均為較基礎的知識，也反映出教學過程中需要加強知識之間的相互聯系，有意識將知識融會貫通，加強綜合運用訓練。
6.對課標要求研讀不夠，教材上個別重要知識內容落實不到位
從11題二次函數平移問題以及25題自變量的取值范圍問題，得分率出乎預料的低，此類問屬于課標明確要求，教材重點體現的問題，絕大部分學生答題失誤，很明顯地反映出教學中知識沒有落實到位。
五、教學建議
1．認真研讀《數學課程標準》——明確教學要求
建議教師把研讀課標作為日常工作的必不可少的工作內容，把握好知識、技能落實的程度，無論是日常教學還是復習都要依據課標、嚴格落實課標要求。同時注意課標要求是面向全體的最低要求，教學中還要根據教學實際，對不同層次的學生提出不同程度的要求。
2．用好教材，落實基礎知識和基本技能——為學生搭好上升的臺階。
扎實的基礎知識是能力發展的基礎，教材是知識與方法的重要載體，首先要在新授課時用好教材，深入理解教材內容的本質，把握教學內容深層次的內涵，挖掘出知識蘊含的數學思想方法，在教材處理時要注重內容處理的“過程性”，要多思考怎樣還原知識生成過程，填補教材空白、點亮教材細節、突出重點、突破難點。例題、習題處理要思考題目承載的知識價值與方法體現，用活例題、習題，及時提煉方法，教材上提供的復習鞏固、綜合運用、拓廣探索是幫助學生內化知識的重要載體，有很好的基礎性、典型性、針對性、層次性，并且有很大的拓展與挖掘的空間，要用好這些資源。
其次要在復習課中用好教材，復習時不能只從認知的角度進行表面的重復,而是要從理解數學本質的角度審視教材，深入理解教材內容呈現的數學方法；從綜合運用知識的角度拓寬教材，從提升數學思想方法的角度用活教材，通過回歸
教材，理清知識網絡，重溫例題習題，領悟思想方法。
3.重視審題能力的培養——為學生正確解題打好基礎。
審題是解題思維的切入點和突破點，是培養學生思維的周密性的基礎。只有認真審題，準確地看清題目的條件與要求、特別是題目中隱含的條件，弄清題目所屬的類型，才能尋找所需的概念、公式、性質、定理，確定正確而簡捷的解題步驟。建議：1.增強審題目的性，明確條件與結論。2.通過審題聯系相關知識、相似問題、聯想類似方法，培養思維的開放性。3.斟酌關鍵字句。如易疏忽的限定詞、特殊位置、多種情況、定理公式成立的前提條件等等，培養思維的周密性。4.審題要慢，答題要快。
4.加強教師的示范作用，培養良好的書寫習慣——提高學生書面表達水平。
規范書寫是更高層次的思維表達方式，也是檢測教與學的質量的重要方式，典型問題的解答步驟、證明過程要給出示范，通過教師的示范引導學生清晰地、有條理地表達自己的思考過程，養成良好的說理習慣與書寫習慣。
具體要求：1.正確。要求解題過程中，運算、推理、作圖準確無誤。2.合理。指列式、計算、推理、作圖等都有充分的理由，做到言必有據，理由充足，合乎邏輯要求。3.完整。全面考慮問題，求出全部結果，無解時要說明理由；不合題意要舍去，解題過程要完整，必要的步驟不能忽略。4.簡捷。盡量采取最簡單有效的方法解題。5.規范。解題表述要求層次分明，條理清楚。
5．加強推理能力培養——形成嚴謹的思維習慣
學生在具體問題證明過程中常常是有了證明思路或者證明方向，但表現的是簡縮的、跳躍式的思維，有時可能會是錯誤的，在表達時就會暴露出來，即使是正確的證明思路，也要對證明步驟進行完善。
建議教學過程中要注意引導學生將直觀感知的猜想通過推理論證表達，養成嚴謹的思維習慣，規范表述方式和書寫格式。1.因果關系要嚴密合理，要步步有據。2.幾何推理的書寫過程要嚴密且簡潔。3.證明步驟跨度不能太大，關鍵步驟不能缺失。 4. 定理內容的理解與適用范圍要明確。
6.強化思維訓練和解題方法的指導——交給學生提升的鑰匙。
數學教學最主要的任務是使學生學會思考，發展學生的思維能力。那么我們在教學中究競應該怎樣做，才能更好地進行思維訓練，使學生學會思考？
建議：1.正確使用啟發引導的教學方法，有效設計問題，給學生思考的時間，表達的機會，使學生會思考、能表達。2.給學生探究的機會。鼓勵學生大膽猜想，引導學生操作、嘗試、有意識地創造學生積極探索的條件。3.有意識的訓練學生思維的靈活性。變式訓練是數學教學進行思維訓練的有效方式。精選解題方法靈活的題目，以解題為手段，通過變換條件、變換結論、一題多變、一題多解等方式訓練學生的思維，提升思維的深刻性和靈活性。4.加強數學思想方法的滲透，在概念教學中滲透思想方法，在命題教學中展示數學思想方法，在解題教學中揭示數學思想方法，在知識歸納總結時提煉思想方法。5.為學生提供有創新空間的學習素材，創設問題情境，發展應用意識；用好具有綜合性、探究性、開放性的“數學活動”，鼓勵學生實踐、探究，提升學生的思維品質。
2016.9.1

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