資源簡介

齊齊哈爾市2010年數學學科考試說明
一、命題范圍與原則
（一）命題范圍
以本地區使用的，人民教育出版社出版的義務教育“六·三”學制、全日制實驗教科書為基準．
（二）命題原則
初中畢業生數學學業考試要面向全體學生、堅持能力立意，以有利于推動課程改革的深入發展，有利于加強學科教與學的正確導向，尤其要把考查學生綜合運用知識的能力放在首位，以有利于培養學生的創新意識和實踐能力為原則．同時也要注重引導學生理解和掌握進一步學習所必需的數學知識，為后續學習打下堅實基礎，為學生的終身學習奠基.
要從數學學科的特點出發，堅持考查數學基礎知識、基本技能、數學思想方法和思維能力的方向；從促進學生學會學習的角度，考查獲取新知識、獨立學習的能力；從培養學生實踐能力的角度，考查應用數學的意識，分析和解決在相關學科、生產和生活中帶有實際意義的數學問題的能力；從培養學生創新意識的角度，考查發現問題、提出問題、探索和研究問題的能力和創新能力；從培養學生綜合素質的角度，考查對數學本質屬性的理解和掌握程度、綜合運用各學科知識的能力和包括數學知識、技能、能力和個性品質等方面的綜合素質．加強開放性問題的研究，增加、設置有價值的開放性試題，讓學生自由發揮，以考查學生的創新精神和實踐能力；加強對學科內知識的綜合能力的考查，增加與其它學科間的知識滲透，以考查學生綜合應用能力，培養學生的探究能力．
二、考查內容與說明
（一）考查內容
在《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》所要求的全部知識和技能中，選擇命題內容．
根據我市教學及教材使用情況，考查知識點具體如下：
數與代數
1．有理數：（1）理解有理數的意義；（2）會比較有理數大小；（3）借助數軸理解相反數和絕對值的意義；（4）會求有理數的相反數；（5）會求有理數的絕對值；（6）掌握有理數的加、減、乘、除、乘方；（7）掌握簡單的混合運算；（8）理解有理數的運算律；（9）能靈活處理較大數字的信息．
說明：絕對值符號內不含字母；有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算以三步為主．
2．實數：（1）了解平（立）方根、算術平方根的概念；（2）會用根號表示數的平（立）方根；（3）會求平（立）方根；（4）了解無理數、實數的概念，理解實數與數軸上的點一一對應；（5）能用有理數估計無理數的大致范圍；（6）了解近似數、有效數字的概念；（7）了解二次根式的概念及其加、減、乘、除運算法則；（8）會進行實數的簡單四則運算．
說明：實數的簡單四則運算不要求分母有理化．
3．代數式：（1）理解代數式的意義及表示；（2）理解代數式的實際背景或幾何意義；（3）會求代數式的值．
4．整式與分式：（1）了解整數指數冪的意義及基本性質；（2）會用科學記數法表示數；（3）了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算及簡單的乘法運算；（4）會推導乘法公式并能進行簡單運算；（5）會用提公因式法 、公式法進行因式分解；（6）掌握分式及基本性質；（7）會進行簡單的分式加、減、乘、除運算．
說明：簡單的整式乘法運算中，多項式相乘僅指一次式相乘；乘法公式指：(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2；因式分解（指數是正整數）時，直接用公式不超過二次．
5．方程（組）：（1）會列方程解應用題；（2）用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程的解；（3）會解一元一次方程；（4）會解簡單的二元一次方程組；（5）會解可化為一元一次方程的分式方程；（6）掌握一元二次方程及其解法；（7）根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理．
說明：解可化為一元一次方程的分式方程，方程中的分式不超過兩個；會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數字系數的一元二次方程．
6．不等式（組）：（1）掌握不等式及基本性質；（2）會解簡單的一元一次不等式并能在數軸上表示出解集； （3）會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數軸確定解集；（4）掌握一元一次不等式（組）的實際運用．
7．函數：（1）理解具體問題中的數量關系及變化規律；（2）了解常量、變量的意義；（3）了解函數的概念及三種表示方法；（4）掌握函數的自變量取值范圍、會求出函數值；（5）掌握一次函數及表達式； （6）掌握一次函數的圖象及性質；（7）理解正比例函數；（8）能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解；（9）能用一次函數解決實際問題；（10）掌握反比例函數及表達式；（11）掌握反比例函數的圖象及性質； （12）能用反比例函數解決某些實際問題；（13）掌握二次函數及表達式；（14）掌握二次函數的圖象及性質；（15）會根據公式確定圖象的頂點、開口方向、對稱軸；（16）掌握二次函數的應用；（17）會利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似解．
說明：確定簡單的整式、分式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍；會根據公式確定二次函數圖象的頂點、開口方向和對稱軸，公式不要求記憶和推導．
空間與圖形
8．相交線與平行線：（1）理解點、線、面；（2）掌握角并會比較角的大小；（3）掌握角度的簡單換算；（4）了解角平分線及性質；（5）了解補（余）角及性質、對頂角及性質；（6）了解垂線，垂線段及性質；（7）了解線段垂直平分線及性質；（8）知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線；（9）掌握平行線的性質；（10）掌握過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線；（11）理解平行線間的距離．
9．三角形：（1）了解三角形有關概念（內角、外角、角平分線、中線、高）；（2）會畫出任意三角形的角平分線、中線、高；（3）了解三角形的穩定性；（4）掌握三角形的中位線及性質；（5）了解全等三角形的概念；（6）掌握三角形全等的條件；（7）了解等腰三角形的有關概念；（8）掌握等腰三角形的性質和一個三角形是等腰三角形的條件；（9）了解等邊三角形及探索其性質；（10）了解直角三角形的概念；（11）掌握直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件；（12）掌握勾股定理及逆定理．
10．四邊形：（1）探索并了解多邊形的內角和與外角和的公式；（2）了解正多邊形的概念；（3）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念及性質；（4）掌握四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形的條件，了解四邊形的不穩定性；（5）探索并了解等腰梯形的性質及四邊形是等腰梯形的條件；（6）探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義；（7）理解平面圖形的鑲嵌．
11．圓：（1）理解圓的有關概念；（2）了解弧、弦、圓心角的關系；（3）探索并了解點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系；（4）了解圓周角與圓心角的關系；（5）了解直徑所對圓周角的特征；（6）了解三角形的內心和外心；（7）了解切線的概念；（8）探索并了解切線的性質和判定；（9）會計算弧長及扇形面積公式；（10）會計算圓錐的側面積和全面積．
12．尺規作圖
說明：尺規作圖在作法后不要求證明．
13．視圖與投影：（1）會畫基本幾何體的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型；（2）了解直棱柱、圓錐的側面展開圖；（3）了解視點、視角、盲區的涵義；（4）了解中心投影和平行投影．
14．圖形的軸對稱：（1）認識軸對稱及探索其基本性質；（2）能利用軸對稱作圖，并能指出對稱軸；（3）探索基本圖形的軸對稱及其相關性質；（4）了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計．
15．圖形的平移：（1）認識平移及探索其基本性質；（2）了解平移作圖；（3）利用平移進行圖案設計．
16．圖形的旋轉：（1）認識旋轉及探索其基本性質；（2）能作出簡單平面圖形旋轉后圖形；（3）探索圖形之間的變換關系；（4）靈活運用軸對稱、平移和旋轉的組合進行圖案設計．
17．圖形的相似：（1）了解比例的基本性質，線段的比、成比例線段，黃金分割；（2）探索相似圖形的性質；（3）了解三角形相似的概念和探索兩個三角形相似的條件；（4）掌握位似及應用；（5）利用圖形相似解決實際問題；（6）掌握銳角三角函數（sinA，cosA，tanA）；（7）知道30°、45°、60°角的三角函數值；（8）運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題．
18．圖形與坐標：（1）認識并能畫平面直角坐標系；（2）能在方格紙上建立直角坐標系；（3）掌握圖形變換后點的坐標的變化；（4）靈活運用不同方式確定物體的位置．
19．圖形與證明：（1）理解證明的必要性；（2）了解定義、命題、定理的定義；（3）會識別兩個互逆命題；（4）理解反例的作用；（5）體會反證法的含義；（6）掌握用綜合法證明的格式及依據；（7）掌握四條基本事實；（8）由（7）中的基本事實證明八個命題．
概率與統計
20．統計：（1）會收集、整理、描述和分析數據；（2）掌握總體、個體、樣本；（3）會用扇形統計圖表示數據；（4）會計算加權平均數；（5）會計算極差和方差；（6）理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用，會列頻數分布表，畫頻數分布直方圖和頻數折線圖，并能解決簡單的實際問題；（7）能用樣本平均數、方差來估計總體的平均數和方差；（8）理解并認識統計的應用．
21．概率：（1）了解概率的意義；（2）運用列舉法計算簡單事件發生的概率；（3）理解并認識概率的應用．
說明：嚴格按照《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中的規定執行，加強對圓與二次函數的有關知識的考查，其難易程度不超過教材上例、習題的難度．
（二）說明
1．試題更注重對學生基礎知識、基本技能和學習能力的考查．在去年試題基礎上，題量不再增加，適當降低難度．個別試題源于課本，但賦予一定的新意或靈活性，使試題源于課本又異于課本，活于課本；降低幾何證明題的難度，適當增加合情推理題；不超出《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》的要求，不出偏、難、怪題，不出計算、證明煩瑣或人為編造似是而非的題目，使學生在復習時真正做到減輕負擔，以利于學生更好地得到全面發展．
2．試題更強調理論聯系實際，增加聯系社會、接觸生活的試題，加強對學生分析問題、歸納能力的測試，以利于學生適應社會、適應生活．
3．試題將增加開放性、綜合性試題的數量，注重對學生綜合運用知識分析、解決問題能力的考查，以利于發揮學生的創造性，并進一步培養學生的創新意識和實踐能力．
4．試卷結構簡約、合理，試題數量適當，留給學生足夠的思考時間和自由發揮的余地，給學生提供發展、創新的條件．
三、試卷難度、長度與分值比例
試題的難度系數為0.6～0.7.
考試采用閉卷筆答方式，滿分值為120分，考試時間為120分鐘．
數與代數內容約占50％，空間與圖形內容約占40％，概率與統計內容約占10%.
整卷難度與能力要求：基本能力占50％，透徹理解掌握數學概念、數學思想方法占30％，綜合運用知識、創新能力占20％．試題易、中、難內容的比為7：2：1，在后兩個比中體現區分度．
四、試卷題型與賦分
題型分為單項選擇題，填空題，解答題，共28道小題.其中單項選擇題10道小題，滿分30分；填空題10道小題，滿分30分；解答題8道小題（其中包括計算題、簡答題、情境應用問題、動手實踐題、圖象信息題、信息給予題、數形結合題等），滿分為60分.
五、題型說明與例舉
（一）單項選擇題
選擇題具有題目小巧、知識覆蓋面大、答案簡明、閱卷方便、量分準確的特點，因此它成為各種各類考試中的首選題型.它在對數學基礎知識、基本技能和空間觀念的考查中發揮著重要而全新的任務.同學們要想迅速而準確地解答這類試題，除了掌握必不可少的數學知識外，還必須善于選擇解題思路和確定解題技巧與方法（如直接法、分析法、特例法、排除法、逐項驗證法、動手操作法等）.
1.下列運算中，正確的是（ ）
（A）（B）÷= （C） （D）
2.同一平面內有A、B、C三點，A、B兩點相距5 ，點C到直線AB的距離為2 ，且△ABC為直角三角形，則滿足上述條件的點C有（ ）??
（A） 2個??????? ??? （B）4個???????????? （C）6個???????????（D）8個
3.某種蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流 I（A）
與可變電阻R（）之間的函數關系如圖所示，當用電
器的電流為10A時，用電器的可變電阻為（ ）
（A）4 （B）9
（C）3.6 （D）36
4.一些完全相同的小正方體搭成一個幾何體，這個幾何體從正面和左面看所得的平面圖形均為右圖所示，小正方體的塊數可能有（ ）???
???? （A）7種???? ??? （B）8種??????
（C）9種?????? （D）10種
5.已知二次函數的圖象如圖所示，
則下列結論：；方程的兩根之和大于0；
隨的增大而增大；④，其中正確的個數（ ）
（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個
6.張先生計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁帶．根據需要，至少要買3片軟件和2盒磁帶，不同的選購方式有（ ）???
??? （A）5種???????? （B）6種??????（C）7種 ?????????? （D）8種
7.在△ABC中，∠A30°，AB4，BC，則∠B的度數為（ ）??? ?
????? （A）30°???? ??? （B）90°????? （C）30°或60° （D）30°或90°
8.已知半徑為5的⊙O中，弦AB=,弦AC=5,則∠BAC的度數是（ ）
（A）15° （B） 210° （C）105°或15° （D）210°或30°
9．若關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是（ ）
（A） （B） （C）且 （D）且
10.五個正整數從小到大排列，若這組數據的中位數是4，唯一眾數是5，則這五個正整數的和為（ ）
（A）16或17或18? （B）17或18或19 （C）18或19或20? （D）19或20或21
（二）填空題
填空題是考試中最基本、最常用的題型，它具有題目小、容量大、覆蓋面廣等特點.主要考查簡單計算、簡單推理、簡單的空間想象以及簡單的合情推理能力.由于填空題不要求寫出解題過程，只要寫出結果即可，因此要準確、簡捷、迅速地做好填空題，須著眼于尋求適合題目的巧妙解題途徑，選擇合適而恰當的方法（如記憶法、直接法、特例法、數形結合法、分析法等）.
11.我國陸地面積居世界第三位，約為9 597 300平方千米，如果用科學記數法可表示
為 平方千米（結果保留3個有效數字）.
12．函數中，自變量的取值范圍是 .
13．從1、2、3 這三個數字中任取兩個數字組成一個兩位數，其中能被3整除的兩位數的概率是 .
14．等腰三角形兩個內角的度數之比為1：2，這個等腰三角形底角的度數為 ．
15.如果拋物線過點A(1,0)、B(3,0)，那么這條拋物線的對稱軸是直線= .
16.如圖，矩形ABCD中(AD＞AB),EF經過對角線的交點O，且分別
交AD、BC于E、F，請你添加一個條件： ，使四
邊形EBFD是菱形.
17.一寬為1 的刻度尺在半徑為5 的圓上移動，當刻度尺的一邊與圓相切，另一邊與圓有兩個交點時，其中一個交點對應的讀數恰好為“8”（單位：)，則另一個交點對應的讀數為 （單位：)．
18.智慧學校附近的甲、乙兩家商店銷售同樣的鋼筆和練習本，且每支鋼筆標價10元，每本練習本標價2元．為促進銷售，甲商店買一支鋼筆贈送一本練習本；乙商店按標價九折付款．小文購買4支鋼筆和24本練習本，至少要花費?????????? 元．
19.如圖所示，⊙O的半徑為3，OA的長為6，AB切⊙O
于點B，弦BC∥OA，連接AC，則圖中陰影部
分的面積為 ．
20.如圖，等腰直角三角形ABC直角邊長為1，以它的斜邊上的高AD為腰做第一個等腰直角三角形ADE,再以所做的第一個
等腰直角三角形ADE的斜邊上的高AF為腰做第二個等腰直
角三角形AFG，……，依此類推，這樣所做的第n個等腰直
角三角形的腰長為 .
（三）解答題
解答題主要包括計算題、情境應用問題、動手實踐題、圖象信息題、信息給予題、數形結合題等.側重考查學生運算能力、動手操作能力、應用能力、邏輯推理能力、分析與綜合能力．
21.先化簡，再求值：，其中=
22．如圖，在網格中有一個四邊形圖案．
(1)請你畫出此圖案繞點D順時針方向旋轉900，1800，2700的圖案，你會得到一個美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯；???
(2)若網格中每個小正方形的邊長為l，旋轉后點A的對應點依次為A1、A2、A3，求四邊形AA1A2A3的面積；???
(3)這個美麗圖案能夠說明一個著名結論的正確性，請寫出這個結論．
23．已知一個二次函數的圖象經過A(-2,)、B(0,)和C(1,-2)三點.
（1）求出這個二次函數的解析式；
（2）若函數的圖象與x軸相交于點E、F（E在F的左邊），求ΔEFB的面積.
24．九年級一班的兩位學生對本班的一次數學成績（分數取整數，滿分為100分）進行了一次初步統計，看到80分以上（含80分）有17人，但沒有滿分，也沒有低于30分的.為更清楚了解本班考試情況，他們分別用兩種方式進行了統計分析，如圖1和圖2所示.請根據圖中提供的信息回答下列問題：
（1）班級共有多少名學生參加了考試？
（2）填上兩個圖中的空缺部分；
（3）問85分到89分的學生有多少人？
25．在修建某條公路的過程中，需挖通一條隧道，甲、乙兩個工程隊從隧道兩端同時開始挖掘．施工期間，乙隊因另有任務提前離開，余下的任務由甲隊單獨完成，直至隧道挖通．下圖是甲、乙兩個工程隊所挖隧道的長度（米）與挖掘時間（天）之間的函數圖象，請根據圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）求該隧道的長；
（2）乙工程隊工作多少天時，兩隊所挖隧道的長度相差18米？
?
?
26．已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E．
??? 當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時(如圖1)，易證：OD+OE=OC．
當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結論是否
還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數量關系?請寫出你的猜想，不需證明．
27．下崗職工王阿姨利用自己的一技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售.已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元.服裝廠預計兩種服裝的成本不低于1 536元，不高于1 552元.
（1）問服裝廠有哪幾種生產方案？
（2）該服裝廠怎樣生產獲得利潤最大？
（3）在（1）的條件下，40套服裝全部售出后，服裝廠又生產6套服裝捐贈給某社區低保戶，這樣服裝廠僅獲利潤25元錢，請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產的.
28．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在軸、軸上，線段OA、OB的長(0A＜OB)是方程的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD．
? ??(1)求點C的坐標；
? ??(2)求直線AD的解析式；
(3)P是直線AD上的點，在平面內是否存在點Q，
使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，
請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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