資源簡介

廈門市2010年初中畢業升學考試
數學學科考試說明
一、命題依據
1.教育部制定的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱《數學課程標準》）.
2.2010年福建省初中學業考試大綱.
3.本年度市教育局頒布的中考考試要求的有關規定.
二、命題原則
1.體現數學課程標準的評價理念，有利于促進數學教學，全面落實《數學課程標準》所設立的課程目標；有利于改變學生的數學學習方式，提高學習效率；有利于高中階段學校綜合有效地評價學生的數學學習狀況.
2.重視對學生學習數學“雙基”的結果與過程的評價，重視對學生數學思考能力和解決問題能力的發展性評價，重視對學生數學認識水平的評價.
3.體現義務教育的性質，命題要面向全體學生，關注每個學生的發展.
4.試題的考查內容、素材選取、試卷形式對每個學生而言要體現公平性. 制定科學合理的參考答案與評分標準，尊重不同的解答方式和表現形式．
5.試題背景具有現實性.試題背景來自學生所能理解的生活現實，符合學生所具有的數學現實和其他學科現實.
6.試卷的有效性.關注學生學習數學結果與過程的考查，加強對學生思維水平與思維特征的考查.
三、考試形式
考試采用閉卷、筆試形式．考試時間為120分鐘，全卷滿分150分，考試不使用計算器．
四、試卷結構
總題量26題，其中選擇題7題，每題3分；填空題10題，每題4分；解答題9題，共89
分.應用題約占總分的20%，開放性試題不超過總分的20%.
選擇題為四選一型的單項選擇題；填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程或推證過程；解答題包括計算題、證明題和應用題等，除非特別的約定通常解答題應寫出文字說明、演算步驟或推證過程或按題目要求正確作圖．
試題按其難度分為容易題、中等題和難題.難度值P≥0.70的為容易題；難度值0.3≤P＜0.7的為中等題；難度值P＜0.3的為難題. 容易題、中等題、難題的分值比為：7∶2∶1.
全卷預估難度值控制在0.60 —0.65.
五、考試范圍
《數學課程標準》中：數與代數、空間與圖形、統計與概率、課題學習四個部分的內容.
1.數與代數、空間與圖形、統計與概率三部分知識內容的分值比約為4.8∶4.2∶1.
2.課題學習的考查要求在考查數與代數、空間與圖形、統計與概率的知識內容的過程中得以體現.
六、考查內容和考查要求
1.初中畢業生數學畢業升學考試的主要考查內容包括：基礎知識與基本技能；數學活動過程；數學思考；解決問題能力；對數學的基本認識等.
（1）基礎知識與基本技能的考查內容：
了解數產生的意義，理解代數運算的意義、算理，能夠合理的進行基本運算與估算；能夠在實際情境中有效的應用代數運算、代數模型及相關概念解決問題；能夠借助不同的方法探索幾何對象的有關性質；能夠使用不同的方式表達幾何對象的大小、位置與特征；能夠在頭腦中構建幾何對象，進行幾何圖形的分解與組合，能對某些圖形進行簡單的變換；能夠借助數學證明的方法確認數學命題的正確性；正確理解數據的含義，能夠結合實際需要有效地表達數據特征，會根據數據結果作出合理的預測；了解概率的涵義，能夠借助概率模型、或通過設計活動解釋一些事件發生的概率.
（2）“數學活動過程”考查的主要方面：
數學活動過程中所表現出來的思維方式、思維水平，對活動對象、相關知識與方法的理解深度；從事探究與交流的意識、能力和信心等.
（3）“數學思考”方面的考查應當關注的主要內容：
學生在數感與符號感、空間觀念、統計意識、推理能力、應用數學的意識等方面的發展情況，其內容主要包括：
能用數來表達和交流信息；能夠使用符號表達數量關系，并借助符號轉換獲得對事物的理解；能夠觀察到現實生活中的基本幾何現象；能夠運用圖形形象來表達問題、借助直觀進行思考與推理；能意識到做一個合理決策需要借助統計活動去收集信息；面對數據是能對它的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論作合理的質疑；面對現實問題時，能主動嘗試從數學角度、用數學思維方法去解決問題的策略；能通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并尋求證明猜想的合理性；能合乎邏輯地與他人交流等等.
（4）“解決問題的能力”考查的主要方面：
能從數學角度提出問題、理解問題、并綜合運用數學知識解決問題；具有一定的解決問題的基本策略.
（5）“對數學的基本認識”考查的主要方面
對數學內部統一性的認識（不同數學知識之間的聯系、不同數學方法之間的相似性等）；對數學與現實、或其他學科知識之間的聯系的認識等等.
2.考查要求
考查要求分為四個不同的層次，這四個層次由低到高依次為A.了解；B.理解；C.掌握；D.靈活運用.
以“了解（知道、認識）”層次的知識為考查目標的試題，只到容易題的難度要求；以“理解”層次的知識為考查目標的試題最難到中檔題的難度要求；以“掌握（會、能、能夠、探索）”、“靈活運用”層次的知識為考查目標的試題最難到難題的難度要求.
七、考查目標
1.知識
● 數與代數、空間與圖形、統計與概率三個領域中各部分知識點的考查目標與《數學課程標準》中相應內容的教學目標相同（詳見《數學課程標準》）.
● 掌握化歸與轉化、分類與整合、數形結合思想.
2.主要技能
● 能夠正確、熟練地進行數與式的運算.
● 能夠正確、熟練地解常系數的方程（組）、不等式（組）.
● 能用整體代換的方法求代數式的值.
● 能夠解簡單的含有一個參數的方程（組）、不等式（組）.
● 能夠列出有關代數式、函數、方程、不等式等關系式對研究的對象進行“數”的表示.
● 能夠作出相應的圖形對研究的對象進行“形”的表示.
● 能夠在基本圖形中找出基本元素及其關系.
● 能夠進行簡單的推理并規范的書寫.
● 能正確使用直尺和圓規進行簡單的作圖.
● 能夠從圖表中正確提取信息.
● 能進行必要的數據處理.
●能計算簡單事件發生的概率.
3．數學思考
● 會用代數式、方程（組）、不等式（組）表示圖形中體現的數量關系.
● 能夠使用符號表達數量關系，并借助符號轉換活動獲得對事物的理解.
● 能夠用抽象、概括的方式得到簡單的數學事實，并用語言表達.
● 能夠運用觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想；能對所作出的數學猜想進行適當的佐證.
● 掌握演繹推理能力，能夠有條理地用書面語言表達思維的過程.
● 能夠用反例證明一個命題是錯誤的.
● 能夠借助圖形變換尋找證明的思路.
● 能夠由較復雜的圖形分解出簡單的、基本的圖形.
● 能夠利用圖形進行直觀思考，具有基本的幾何直覺.
● 能夠對數據的來源、處理方法和由此而得到的推測性結論作合理的質疑.
● 能收集、選擇、處理數學信息，并作合理的推斷.
4．解決問題能力
● 能從題目中讀取信息，建立數學模型，依據數學模型對實際問題進行定量、定性分析.
● 能從數學的角度提出問題、理解問題、并綜合運用數學知識解決問題.
● 能使用“觀察、思考、猜測、推理、反思”等思維方式解決數學問題.
● 掌握一定的解決問題基本策略.
八、試題示例及樣卷
（一）容易題
1．下列各選項中，最小的實數是（ ）．
A.－3 B.－1 C.0 D.
2．若二次根式有意義，則x的取值范圍為
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
3．在Rt△ABC中，sinA=，則∠A的度數是
A．30° B． 45° C．60° D．90°
4． 方程的根為
A． B． C．， D． ，
5. 下列說法正確的是
A．“明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的時間都在降雨
B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有一次正面朝上
C．“彩票中獎的概率為1％”表示買100張彩票肯定會中獎
D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數為2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數為2”這一事件發生的頻率穩定在附近
6．如圖1，AB∥CD，AD交BC于點O，OA ：OD=1 ：2，，則下列結論：
（1）（2）CD =2 AB（3）
其中正確的結論是
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（2）（3） D． （1）（2）（3）
7．化簡= ．
8．在一副洗好的52張撲克牌中（沒有大小王），隨機抽取一張牌，則這張牌是黑桃6的概率為 ．
9．太陽半徑大約是696000千米，用科學記數法表示為 _千米.
10． =( ) ．
11．如圖2，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，
則∠BCD ＝________度.
12．已知關于的一元二次方程的一個根是1，
寫出一個符合條件的方程： ．
13．若，則 ．
14．|-2| + (4 - 7 )÷．
15．口袋里裝有1個紅球和2個白球，這三個球除了顏色以外沒有任何其他區別．攪勻后從中摸出1個球，然后將取出的球放回袋里攪勻再摸出第2個球．
（1）求摸出的兩個球都是紅球的概率；
（2）寫出一個概率為的事件．
（二）中檔題
16．在平面直角坐標系中，將線段 繞原點逆時針旋轉，記點（-1，）的對應點為，則的坐標為
A．（，1） B．（1，） C．(-，-1) D．(-1，-)
17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AB＝，∠A＝60°，則BC＝ ．
18．如圖3所示，課外活動中，小明在與旗桿
AB距離為米的C處，用測角儀測得旗桿頂部A
的仰角為．已知測角儀器的高CD＝米，
則旗桿AB的高是___________米．(精確到米)
19．某商店購進一種商品，單價30元．試銷中發現這種商品
每天的銷售量（件）與每件的銷售價（元）滿足關系：．
若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？每天要售出這種商品多少件？
20.如圖4，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是AD上的一個動點，
且與A、D不重合，過C作CQ⊥PB，垂足為Q．設CQ為x，BP＝y，
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）畫出第（1）題的函數圖象．
（三）難題
21．若整數m滿足條件 ＝m＋1且m＜，則m的值是 ．
22．我們知道，當一條直線與一個圓有兩個公共點時，稱這條直線與這個圓相交.類似地，
我們定義：當一條直線與一個正方形有兩個公共點時，則稱這條直線與這個正方形相交.
已知：如圖5，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）.
⑴ 判斷直線y＝x＋與正方形OABC是否相交，并說明理由；
⑵ 設d是點O到直線y＝－x＋b的距離，若直線y＝－x ＋b與正方形OABC相交，求d的取值范圍.
23．如圖6，在直角坐標系中，點A（0，4）,B（3，4），C （6,0）,
動點P從點A出發以1個單位/秒的速度在y軸上向下運動,動點Q同時從點C出發以2個單位/秒的速度在x軸上向左運動，過點P作RP⊥y軸，交OB于R，連結RQ．當點P與點O重合時，兩動點均停止運動．
設運動的時間為t秒．
（1）若t＝1，求點R的坐標；
（2）在線段OB上是否存在點R，使△ORQ與△ABC相似？
若存在，請求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請說明
理由．
（四）樣卷：見2009-2010學年度九年級（上）市質檢卷.
九、對考試內容及考試要求的若干問題說明
1.試題注重基礎.知識點源于《數學課程標準》及現行的數學教材，題型大部分來自課本，其中基礎題主要依據課本中的練習題、A組習題的題型，個別題加以改造.此外包含一些變式題或自編題.
2．只有《課程標準》中規定的定理、性質和課本中用黑體字標明的定理、性質可用作證明的依據.
其中《課程標準》有要求課本沒有以黑體字出現的定理有：①垂線段最短；②三個內角都相等（是60°）的三角形是等邊三角形；③ 相似三角形面積比等于相似比的平方；④ 比例的基本性質；⑤切線的性質均可以直接使用.另外《課程標準》有要求課本沒有出現的內容暫不作考試要求.
3．力求較全面地考查基本的解題方法.
● 代數方法：配方法，待定系數法，公式法，比值法等.
● 幾何方法：平移，旋轉，對稱，分割，補形等.
● 邏輯推理：綜合法，分析法，枚舉法等.
4．力爭多角度地考查基本數學思想方法.
數學不僅是一種重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一種思維模式，表現為數學思想方法.基本數學思想方法有：函數與方程，化歸與轉化，分類與整合，數形的結合，有限與無限，特殊與一般．數學思想方法與數學知識過程同步發生和發展，.在考查中必然考慮結合知識多角度地考查各種數學思想方法的領會和運用的程度.其中有三類是最基本的：化歸與轉化，分類與整合，數形的結合.而能夠讓學生在卷面上用文字的形式完整表達的則是分類與整合.注意過程和方法的結合，“在過程中考查方法，在方法中體現過程”.
5.關于試題示例及樣卷的說明.
（1）試題示例主要是提供不同難度值的試題范例，供大家教學時作為難度選擇的參考.
（2）樣卷主要體現卷面樣式、題量、題型、（填空、選擇、解答）各大題的分值設置.
6．部分內容的附加要求
（1）分母有理化
● 重點是會正確解決分母是單項式的有理化問題；
● 分母有兩項．
兩項都是常數是主要的內容（參見九上教科書P14第12題）；
有一項是字母的有理化問題不要要求所有的學生都會,學有余力的學生要會掌握．
（2）拋物線的頂點坐標的公式、對稱軸的公式可以直接使用；二次函數的一般式、頂點式可以直接使用.綜合題的要求僅限于直線形與曲線形的相交，不出現曲線與曲線的相交.
（3）能用直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法解數字系數、含一個參數的一元二次方程；運用因式分解法解一元高次方程（最高次數為4）．
（4）根與系數的關系（不要求應用“關系”解決其它問題）．
兩根和與積只作為直接計算、轉換使用，不要作為代數變換應用．題目中除了“兩根和”與“兩根積”的形式外，不要有其它的代數形式．
（5） 會用方程、不等式確定簡單的整式、分式、根式和簡單實際問題中的函數的自變量取值范圍（在代數式中最多只有一個分式或根式）.
（6）對于給定的直線，能根據平移的要求，求出對應直線的解析式.會寫上下平移的解析式；不要求直接寫左右平移后的解析式； 理解平移、平行、k三者之間的關系.
（7）理解一次函數的性質.
如：“當k＞0時， y隨x的增大而增大”這句話等價于“當k＞0時，若x1＜x2，則有y1＜y2”在解題過程中，用這兩種表達方式都可以．
“當k＞0時， y隨x的增大而增大”與這時“函數圖象從左到右上升”是等價的.
注：反比例函數、二次函數的性質的要求同上.
（8）組合圖形：組合體中不同類型的幾何體不超過兩種，同類型的不超過三個.
（9）鑲嵌：只用一種（三、四、六）正多邊形鑲嵌.
（10）反證法：不要求書面表達，但要求知道“反證”的思想方法.
（11) 除了高線、角平分線、中線、中垂線、對角線、半徑、直徑等基本線外，還應具有能在圖形中添加一條輔助線進行解題的能力.
（12）在有關的四邊形的問題中圖形背景中最多出現兩種不同的四邊形.
（13） 相似三角形的判定、性質定理．
● 判定兩三角形相似的問題，如果需要“邊”的比，“邊”或“邊的比”是常數；
● 應用三角形的判定、性質定理主要解決計算問題，如果是純字母的證明，最多就證明到等積式（參見九上教科書P53例8）．
（14）有關圓的綜合問題
● 圓中不出現使用相似三角形的判定、性質定理的內容（三角形的中位線概念、定理、重心的概念、性質除外）.如九下教科書P 59第19（2）題不作要求.
● 圓中有三角形、四邊形的背景.
● 垂徑定理、圓周角定理及其推論、切線長定理主要用在計算.若用于證明，證明的過程不超過5步.如九下教科書P37第7題（3步），P48第7題（2步），P55第13題（5步）.證明的過程超過5步的題目可以改為計算題后再解答如P58第14題（6步），P59第20題（11步）.
● 只出現一個圓的背景，涉及兩圓的問題是簡單的位置關系判別.
（15）圖形與坐標
● 兩點間的距離的要求：兩點在坐標軸（或平行坐標軸的直線）上；一點在坐標軸上用勾股定理解決問題；兩點在第一象限，僅限用三角形中位線、或梯形中位線定理解決問題．
(16)尺規作圖：按《課程標準》要求，不要求寫作法.平行線、垂線可以用三角板畫.
(17) 統計的內容中圖表的制作只要求簡單的扇形統計圖（如25%、50%、75%）和條形統計圖.
（18）兩個格式的要求：
●弧長、扇型面積等計算結果中含π，如果沒有精確度要求，就用含π的代數式來表示最終的結果.
●自變量的取值范圍不要求寫過程.
十、復習的幾個注意點.
1.各備課組要要認真組織學習《課程標準》和《福建省初中學業考試大綱》，制定詳細的復習計劃，至少要列出每個單元的復習時間，雙基的要求.
2．復習要有計劃性、針對性、基礎性、有效性等幾個原則.技能性的東西要按照“程序”通過訓練得到強化.但要培養能力，僅“練”不夠.教師要有目的、經過思考地選取訓練的材料．學生完成練習后要反思，想出“程序”，這樣才能“練”到位.
3．精選復習資料．要依據《課程標準》，對課本的例習題要多變形、多挖掘.
4．注重探索、開放性試題的改進與研究，引導自主探索.一些基本的知識與基本技能題的考查與新的情境相結合，學生只有建立在對已有知識的理解和掌握的基礎上，才能利用所學知識進行解答.對學生的能力培養提出更高的教學要求.
5．課堂教學是復習的主陣地．要充分利用每節課的時間，少講、精講，讓學生多練習.對不同的學生要有不同的要求,在原有的基礎上實行分類教學．

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