資源簡(jiǎn)介

必修4三角函數(shù)測(cè)試題（一）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
1、下列各組角中，終邊相同的角是
A、與 B、
C、 D、
2、將分針撥慢10分鐘，則分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是
A、 B、－ C、 D、－
3、
A、 B、－ C、 D、－
4、點(diǎn)M（－3，4）是角α終邊上一點(diǎn)，則有
A、 B、
C、 D、
5、若
A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限
6、已知
A、 B、 C、 D、
7、已知的值為
A、－2 B、2 C、 D、－
8、的值是
A、0 B、 C、 D、2
9、化簡(jiǎn)得
A、 B、 C、1 D、
10、在中，①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③；④，其中恒為定值的是
A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④
11、已知，化簡(jiǎn)：
A、 B、 C、－ D、－
12、2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于
A、1 B、 C、 D、
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、函數(shù)的最小正周期T= 。
14、函數(shù)y=tan（x－）的定義域是 若，則的值是 .
15、若，則的值是 .
16、若則 .
三、解答題：（本大題共4小題，共36分）
17、化簡(jiǎn)（其中）
18、已知函數(shù)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x．
（1） 求f()的值；（2） 設(shè)∈(0，)，f()＝，求sin的值
19、已知：tanα=3，求sin2α－3sinαcosα＋4cos2α值.
20、已知<α<π,0<β<,tanα=－ ,cos(β－α)= ,求sinβ的值.
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
C
B
D
D
B
B
B
A
D
二、填空題：13、; 　　14、; 　　15、2; 　　16、2005
三、解答題
17、解：
18、解：f(x)＝2sinxcosx＋cos2x=sin2x+cos2x=
(Ⅰ) f()===1
(Ⅱ) ∵ f()＝，∴∴∵∈(0，)
∴ ∴
19、解：由tanα=3得sinα=3cosα,∴1-cos2α=9cos2α.
∴cos2α=.
故原式=(1-cos2α)-9cos2α+4cos2α=1-6cos2α=.
解法二：∵sin2α+cos2α=1.
∴原式=
20、解：∵且 ∴；∵，
∴， 又∵ ∴
∴
必修4三角函數(shù)測(cè)試題（二）
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
1、在區(qū)間[,π]上，
A、y＝sinx是增函數(shù)，且y＝cosx是減函數(shù)
B、y＝sinx是減函數(shù)，且y＝cosx是增函數(shù)
C、y＝sinx是增函數(shù)，且y＝cosx是增函數(shù)
D、y＝sinx是減函數(shù)，且y＝cosx是減函數(shù)
2、下列函數(shù)中，最小正周期為的是
A、 B、
C、 D、
3、函數(shù)
A、周期為的奇函數(shù) B、期為的偶函數(shù)
C、周期為的奇函數(shù) D、期為的偶函數(shù)
4、sin110°,sin80°,sin50°的大小關(guān)系是
A、sin110° C、sin80°5、函數(shù)的值域是
A、[0,1] B、[(1,1] C、[0,] D、[(,1]
6、設(shè)分別表示函數(shù)的最大值和最小值，則
A、 B、 C、 D、－2
7、用五點(diǎn)法作的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是
A、 B、
C、 D、
8、函數(shù)y=sin
A、是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B、是偶函數(shù)不是奇函數(shù)
C、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D、不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
9、若函數(shù)y=sin(x+φ)為偶函數(shù)，則φ的一個(gè)取值為
A、 B、 C、π D、2π
10、要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y＝sinx的圖像
A、向左平移個(gè)單位 B、向右平移個(gè)單位
C、向上平移個(gè)單位 D、向下平移個(gè)單位
11、函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，其中它的一條對(duì)稱軸可以是
A、軸 Ｂ、直線 C、直線 D、直線
12、函數(shù)的圖象是
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、函數(shù)y＝－3cos(x＋)的振幅、周期、初相依次分別為 _________ ;
14、函數(shù)y=sinx－cosx的最小正周期是 ______________;
15、函數(shù) __________ ;
16、函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象寫(xiě)出它的三條不同的性質(zhì)：



三、解答題：（本大題共4小題，共36分）
17、已知函數(shù)求函數(shù)的最大值及周期。
18、電流I隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式是。
（1）當(dāng)時(shí)，求電流I； （2）求電流I變化周期T。
19、已知y=Asin(ωx+φ)在同一周期內(nèi),x=時(shí)有最大值, x = 時(shí)有最小值－ ,求函數(shù)的解析式。
20、已知a>0,函數(shù)y=－acos2x－asin2x+2a+b,x∈[0,].若函數(shù)的值域?yàn)閇－5,1],
求常數(shù)a,b的值.
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
A
D
C
A
B
B
C
A
二、填空題：13、3， 4，　　14、 2　　15、－5
16、 (1)偶函數(shù)， (2)最大值3, (3)[0, ]是單調(diào)增區(qū)間
三、解答題
17、解：
=
=2
　　∴最大值為2 周期T=
18、解：（1） 當(dāng)時(shí)，
　　（2）
19、解：A= ω=3 φ=　　y=sin(3x+ )
20、解：
必修1基本初等函數(shù)測(cè)試題
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
1、化簡(jiǎn)［］的結(jié)果為
A、5 B、 C、－ D、－5
2、函數(shù)y=5x+1的反函數(shù)是
A、y=log5(x+1) B、y=logx5+1 C、y=log5(x－1) D、y=log(x+1)5
3、函數(shù)，使成立的的值的集合是
A、 B、 C、 D、
4、設(shè)，則
A、y3＞y1＞y2 B、y2＞y1＞y3 C、y1＞y2＞y3 D、y1＞y3＞y2
5、等于
A、lg2 B、lg3 C、lg4 D、lg5
6、若3a=2,則log38－2log36用a的代數(shù)式可表示為
A、a－2 B、3a－(1+a)2 C、5a－2 D、3a－a2
7、某企業(yè)2002年的產(chǎn)值為125萬(wàn)元，計(jì)劃從2003年起平均每年比上一年增長(zhǎng)20%，問(wèn)哪一年這個(gè)企業(yè)的產(chǎn)值可達(dá)到216萬(wàn)元
A、2004年 B、2005年 C、2006年 D、2007年
8、“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
9、若f(10x)=x，則f(3)的值是
A、log310 B、lg3 C、103 D、310
10、若
A、關(guān)于直線y=x對(duì)稱 B、關(guān)于x軸對(duì)稱
C、關(guān)于y軸對(duì)稱 D、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
11、下列函數(shù)圖象中，函數(shù)，與函數(shù)的圖象只能是
12、下列說(shuō)法中，正確的是
①任取x∈R都有3x＞2x ②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x ③y=()－x是增函數(shù)
④y=2|x|的最小值為1 ⑤在同一坐標(biāo)系中，y=2x與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱
A、①②④ B、④⑤ C、②③④ D、①⑤
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、已知，則x的值是 。
14、計(jì)算： ＝ ．
15、函數(shù)y=lg(ax+1)的定義域?yàn)椋ǎ?），則a= 。
16、當(dāng)x∈［－2，2時(shí)，y=3－x－1的值域是 _ ．
三、解答題：（本大題共4小題，共36分）
17、（8分）已知函數(shù)f(x)=ax＋b的圖象過(guò)點(diǎn)(1，3)，且它的反函數(shù)f－1(x)的圖象過(guò)(2，0)點(diǎn)，試確定f(x)的解析式．
18、（8分）設(shè)A＝｛x∈R｜2≤ x ≤｝，定義在集合A上的函數(shù)y=logax
(a＞0，a≠1)的最大值比最小值大1，求a的值
19、（10分）．已知f(x)=x2＋(2＋lg a)x＋lgb，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，
求a、b的值．
20、（10分）設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．

數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題： BCCDA ABBBC CB
二、填空題：13. 14 . 15. -1 16.．
三、解答題：
17. f(x)=2x＋1
18.解： a＞1時(shí)，y=logax是增函數(shù)，logaπ－loga2＝1，即loga＝1，得a=．
0＜a＜1時(shí)，y=logax是減函數(shù)，loga2－logaπ＝1，即loga＝1，得a＝．
綜上知a的值為或．
19.解：由f(－1)=－2得：即lgb=lga－1 ①由f(x)≥2x恒成立，即x2＋(lga)x＋lgb≥0， 把①代入得，lg2a－4lga＋4≤0，(lga－2)2≤0　∴l(xiāng)ga=2，∴a=100，b=10
20.解：設(shè)2x=t，∵０≤x≤2，∴1≤t≤4　原式化為：y=(t－a)2＋1
①當(dāng)a≤1時(shí)，ymin=；
②當(dāng)1＜a≤時(shí)，ymin=1，ymax=；
③當(dāng)＜a＜4 時(shí) ymin=1，ymax=
④當(dāng)a≥4時(shí)，ymin=．
數(shù)學(xué)必修2平面幾何復(fù)習(xí)試卷
一、選擇題
1 已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（ ）
A B C D
2 若三點(diǎn)共線 則的值為（　　）
Ａ 　　 Ｂ 　　Ｃ 　　Ｄ
3 直線在軸上的截距是（ ）
A B C D
4 直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（ ）
A B C D
5 兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）
A B C D
6 已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的
斜率的取值范圍是（ ）
A B C D
7.直線3x-4y-4=0被圓(x-3)2+y2=9截得的弦長(zhǎng)為（ ）
(A) (B)4 (C) (D)2
8. 圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ）
A B C D
9.過(guò)與圓交點(diǎn)的直線為（）
A、 B、 C、 D、
10.兩圓和的位置關(guān)系是（ ）
A 相離 B 相交 C 內(nèi)切 D 外切
11. 圓的圓心到直線的距離是（ ）
A 　　　　B 　　　　C 　　　　 D
12.點(diǎn)P(1,2，3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（ ）
A、(－1,2，-3) B、(1,－2，-3) C、(-1,-2， 3) D、(－1,－2，－3)
二、填空題
13 與直線平行，并且距離等于的直線方程是____________
14 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為
15、求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2、－2）以及圓與交點(diǎn)的圓的
方程
16、以N為圓心，并且與直線相切的圓的方程為：
三、解答題
17 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程
18. 一直線被兩直線截得線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，求此直線方程
19、已知點(diǎn)M（－3，－3）的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程。
20.已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn).
當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程；
當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫(xiě)出直線l的方程；
(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，求弦AB的長(zhǎng).
數(shù)學(xué)必修2平面幾何復(fù)習(xí)試卷答案
一、選擇題
1 B 線段的中點(diǎn)為垂直平分線的，
2 A
3 B 令則
4 C 由得對(duì)于任何都成立，則
5 D 把變化為，則
6 C
7 .C 分析：涉及都弦長(zhǎng)的要注意那個(gè)直角三角形（由半徑、圓心距、弦長(zhǎng)的一半組成的那個(gè)）。
8 B 分析：最大距離，就是圓心到直線的距離加上半徑
9、C 分析：兩個(gè)方程相減，整理得所求直線
10、B 分析： 設(shè)圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，則兩圓
相離 |O1O2|＞r1+ r2， 外切 |O1O2|= r1+ r2，
內(nèi)切 |O1O2| =|r1 - r2 |， 內(nèi)含 |O1O2|＜|r1- r2|，相交 |r1 -r2|＜|O1O2|＜|r1+ r2|
11、A 分析：
12、B 分析：關(guān)于什么軸對(duì)稱，什么軸就不變，其他都變。
二、填空題
13 ，或
設(shè)直線為
14. 的最小值為原點(diǎn)到直線的距離：
15.
分析：用圓系方程：過(guò)兩點(diǎn)的圓可設(shè)成，把M（2、－2）點(diǎn)代入得到，整理得圓的方程。
16.
關(guān)鍵：求出半徑，因?yàn)橄嗲校瑒t半徑等于圓心到直線的距離
三、解答題
17 解：設(shè)直線為交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，

得，或
解得或 ，或?yàn)樗?
18 解：設(shè)所求直線與兩直線分別交于，則
，又因?yàn)辄c(diǎn)分別在
直線上，則得，即
解得，所求直線即為直線，所以為所求
19.（見(jiàn)課本P127）
分析：涉及都弦長(zhǎng)的要注意那個(gè)直角三角形（由半徑、圓心距、弦長(zhǎng)的一半組成的那個(gè)）。要求直線方程，給出一點(diǎn)，一般設(shè)成點(diǎn)斜式。這樣未知數(shù)少點(diǎn)。
20.
已知圓C：的圓心為C（1，0），因直線過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，
直線l的方程為y=2(x-1),即 2x-y-20.
當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，l⊥PC, 直線l的方程為, 即 x+2y-6=0
當(dāng)直線l的傾斜角為45o時(shí)，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2 ,即 x-y=0
圓心C到直線l的距離為，圓的半徑為3，
弦AB的長(zhǎng)為.
必修4平面向量測(cè)試題
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
1、若向量方程，則向量等于
A、 B、 C、 D、
2、兩列火車從同一站臺(tái)沿相反方向開(kāi)去，走了相同的路程，設(shè)兩列火車的位移向量分別為和，那么下列命題中錯(cuò)誤的一個(gè)是
A、與為平行向量 B、與為模相等的向量
C、與為共線向量 D、與為相等的向量
3、
A、 B、 C、 D、
4、下列各組的兩個(gè)向量，平行的是
A、， B、，
C、， D、，
5、若分所成的比為，則分所成的比為
A、 B、 C、 D、
6、已知，，則與的夾角為
A、 B、 C、 D、
7、已知，都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是
A、 B、
C、∥ D、
8、如圖，在四邊形中，設(shè)，，
，則
A、 B、
C、 D、
9、點(diǎn) ，按向量平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則向量是
A、 B、 C、 D、
10、在中，，，，則
A、 B、 C、或 D、或
11、設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線： 的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則的值等于
A、 B、 C、 D、
12、已知為原點(diǎn)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，其中常數(shù)。點(diǎn)在線段上，且 ，則的最大值是
A、 B、 C、 D、
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、已知，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是________。
14、設(shè)是平行四邊形的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組：（1）與；（2）與；（3）與；（4）與，其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是________________。
15、已知，，則向量方向上的單位向量坐標(biāo)是________。
16、在中，，，面積，則=________。
三、解答題：（本大題共4小題，共36分）
17、已知，，（1）若，求；（2）若∥，求。
18、已知，，與的夾角為，求。
19、在中，求證：
20、設(shè)橢圓方程為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的坐標(biāo)為。當(dāng)直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：（1）動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（2）的最大值與最小值。
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：CDDDB CBABC AA
二、填空題：13、（1，-1） 14、（1）、（3） 15、 16、
三、解答題
17、（1）或（2）或
18、 19、略
20、（1）設(shè)直線L斜率為k，則L方程為y=kx+1,設(shè)，
由題設(shè)可得它們是方程組的解，即滿足
所以，而=
=。設(shè)P的坐班為（x,y），則
消去k得。
當(dāng)k不存在時(shí)，A,B中點(diǎn)O原點(diǎn)（0，0）也滿足上式
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
（2）由，得，可得
=
當(dāng)時(shí)取最小值=，當(dāng)時(shí)取最大值=。
必修2平面幾何測(cè)試題
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
1、直線的傾斜角是
A、300 B、450 C、600 D、900
2、直線的斜率是
A、 B、 C、 D、
3、若直線ax+by+c=0在第一、二、四象限，則有
A、ac>0,bc>0 B、ac>0,bc<0 C、ac<0,bc>0 D、ac<0,bc<0
4、平行直線與之間的距離等于
A、 B、 C、 D、
5、表示如圖中陰影部分所示平面區(qū)域的不等式組是
A、 B、
C、 D、
6、圓的取值范圍
A、 B、
C、 D、
7、設(shè)△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)是A（3，－1），∠B，∠C的平分線方程分別是x=0，y=x，則直線BC的方程是
A、y=3x+5 B、y=2x+3 C、y=2x+5 D、
8、過(guò)圓C：上兩點(diǎn)A（及B（1，）所作的兩條切線的夾角是
A、 B、 C、 D、
9、從直線：上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為
A、 B、 C、 D、
10、已知分別是直線上和直線外的點(diǎn)，若直線的方程是，則方程表示
A、與重合的直線 B、過(guò)P2且與平行的直線
C、過(guò)P1且與垂直的直線 D、不過(guò)P2但與平行的直線
11、M（為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為
A、相切 B、相交 C、相離 D、相切或相交
12、曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是
A、 B、 C、 D、
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，則a＝___________.
14、參數(shù)方程（為參數(shù)），則它的普通方程為_(kāi)_______________________．
15、如果實(shí)數(shù) ．
16、已知集合A＝｛(x,y)｜＝2,x、y∈R｝，B＝｛(x,y)｜4x+ay＝16,x、y∈R｝，若
A∩B＝，則實(shí)數(shù)a的值為 ．
三、解答題：（本大題共4小題，共36分）
17、等腰三角形ABC的頂點(diǎn)，求另一端點(diǎn)C的軌跡方程.
18、直線在軸與軸上的截距相等，且到點(diǎn)的距離恰好為4，求直線的方程.
19、若過(guò)點(diǎn)和B并且與軸相切的圓有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的值和這個(gè)圓的方程。
20、某承包戶承包了兩塊魚(yú)塘，一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯽魚(yú)，另一塊準(zhǔn)備放養(yǎng)鯉魚(yú)，現(xiàn)知放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗時(shí)都需要魚(yú)料A、B、C，每千克魚(yú)苗所需飼料量如下表：
魚(yú)類
魚(yú)料A
魚(yú)料B
魚(yú)料C
鯽魚(yú)/kg
15g
5g
8g
鯉魚(yú)/kg
8g
5g
18g
如果這兩種魚(yú)長(zhǎng)到成魚(yú)時(shí)，鯽魚(yú)和鯉魚(yú)分別是當(dāng)時(shí)放養(yǎng)魚(yú)苗重量的30倍與50倍，目前這位承包戶只有飼料A、B、C分別為 120g、50g、144g,問(wèn)如何放養(yǎng)這兩種魚(yú)苗，才能使得成魚(yú)的重量最重．



數(shù)學(xué)參考答案
九、直線和圓的方程
一、選擇題：BADB ABCD BBCA
二、填空題：13.　　14.　　15. 　　16.4或-2
三、解答題
17.
18．，，
19．設(shè)圓心為，∵圓與軸相切，∴圓的方程為．
又圓過(guò)、， 所以：
由于滿足條件的圓有且只有一個(gè)，故，得或．
當(dāng)時(shí)，圓的方程為；
當(dāng)時(shí)，圓的方程為．
20．解：設(shè)放養(yǎng)鯽魚(yú)xkg,鯉魚(yú)ykg,則成魚(yú)重量為,
其限制條件為
畫(huà)出其表示的區(qū)域（如圖），不難找出使30x+50y最大值為428kg.
答：鯽魚(yú)放養(yǎng)3.6kg,鯉魚(yú)放養(yǎng)6.4kg,此時(shí)成魚(yú)的重量最重．
必修1知識(shí)點(diǎn)
一、集合
1．集合：某些指定的對(duì)象集在一起成為集合.
（1）集合中的對(duì)象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元素，記作；
（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無(wú)序性；
確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對(duì)象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立；
互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對(duì)象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素；
無(wú)序性：集合中不同的元素之間沒(méi)有地位差異，集合不同于元素的排列順序無(wú)關(guān)；
（3）表示一個(gè)集合可用列舉法、描述法或圖示法；
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)；
描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi).
具體方法：在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.
注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法.
（4）常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；正整數(shù)集，記作N*或N+；
整數(shù)集，記作Z；有理數(shù)集，記作Q；實(shí)數(shù)集，記作R.
2．集合的包含關(guān)系：
（1）集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）；
集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣.若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作AB；（2）簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）AA；2）A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個(gè)元素的集合，則集合A有2n個(gè)子集（其中2n－1個(gè)真子集）；
3．全集與補(bǔ)集：
（1）包含了我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；
（2）若S是一個(gè)集合，AS，則，=稱S中子集A的補(bǔ)集；
（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)：1）(A)=A；2）S=，=S.
4．交集與并集：
（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集.交集.
（2）一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集..
注意：求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
5．集合的簡(jiǎn)單性質(zhì)：
（1）（2）
（3）（4）；
二、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)
（一）函數(shù)的概念
1．函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注意：（1）“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
（2）函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x.
2．構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域
解決一切函數(shù)問(wèn)題必須認(rèn)真確定該函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域包含三種形式：
①自然型：指函數(shù)的解析式有意義的自變量x的取值范圍（如：分式函數(shù)的分母不為零，偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，等等）；
②限制型：指命題的條件或人為對(duì)自變量x的限制，這是函數(shù)學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，往往也是難點(diǎn)，因?yàn)橛袝r(shí)這種限制比較隱蔽，容易犯錯(cuò)誤；
③實(shí)際型：解決函數(shù)的綜合問(wèn)題與應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考察自變量x的實(shí)際意義.
3．兩個(gè)函數(shù)的相等：
函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f.當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).
4．區(qū)間
（1）區(qū)間的分類：開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間；（2）無(wú)窮區(qū)間；
（3）區(qū)間的數(shù)軸表示.
5．映射的概念
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射.記作“f：AB”.
函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射.
注意：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的．其中f表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹?
（2）“都有唯一”什么意思？
包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思.
6．常用的函數(shù)表示法
（1）解析法：就是把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系，用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫做函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式；
（2）列表法：就是列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系；
（3）圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系.
7．分段函數(shù)
若一個(gè)函數(shù)的定義域分成了若干個(gè)子區(qū)間，而每個(gè)子區(qū)間的解析式不同，這種函數(shù)又稱分段函數(shù)；
（二）函數(shù)性質(zhì)
1．奇偶性
（1）定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù).
如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).
注意：
 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；
 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）.
（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；
 作出相應(yīng)結(jié)論：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).
（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)：
①圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
2．單調(diào)性
（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮， 如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1f(x2)），那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；
注意：
 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；
 必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.
（3）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟
利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：
 任取x1，x2∈D，且x1 定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.
3．最值
（1）定義：
最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.
最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.
注意：
 函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；
 函數(shù)最大（小）應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大（小）的，即對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）.
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
（二）基本初等函數(shù)
1．指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算
（1）根式的概念：
①定義：若一個(gè)數(shù)的次方等于，則這個(gè)數(shù)稱的次方根.即若，則稱的次方根，
1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，次方根記作；
2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒(méi)有次方根，而正數(shù)有兩個(gè)次方根且互為相反數(shù)，記作.
②性質(zhì)：1）；2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；
3）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.
（2）冪的有關(guān)概念
①規(guī)定：1）N*；2）；
n個(gè)
3）Q，4）、N* 且.
②性質(zhì)：1）、Q）；2）、 Q）；
3） Q）.
（注）上述性質(zhì)對(duì)r、R均適用.
（3）對(duì)數(shù)的概念
①定義：如果的b次冪等于N，就是，那么數(shù)稱以為底N的對(duì)數(shù)，記作其中稱對(duì)數(shù)的底，N稱真數(shù).
1）以10為底的對(duì)數(shù)稱常用對(duì)數(shù)，記作；
2）以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱自然對(duì)數(shù)，，記作；
②基本性質(zhì)：
1）真數(shù)N為正數(shù)（負(fù)數(shù)和零無(wú)對(duì)數(shù)）；2）；
3）；4）對(duì)數(shù)恒等式：.
③運(yùn)算性質(zhì)：如果則
1）；2）；
3）R）.
④換底公式：
1）；2）.
2．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
（1）指數(shù)函數(shù)：
①定義：函數(shù)稱指數(shù)函數(shù)，
1）函數(shù)的定義域?yàn)镽；2）函數(shù)的值域?yàn)椋?br/>3）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù).
②函數(shù)圖像：
1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且圖象都在第一、二象限；
2）指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向右無(wú)限接近軸，當(dāng)時(shí)，圖象向左無(wú)限接近軸）；
（2）對(duì)數(shù)函數(shù)：
①定義：函數(shù)稱對(duì)數(shù)函數(shù)，
1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?）函數(shù)的值域?yàn)镽；
3）當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)；
4）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).
②函數(shù)圖像：
1）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且圖象都在第一、四象限；
2）對(duì)數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線（當(dāng)時(shí)，圖象向上無(wú)限接近軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無(wú)限接近軸）；
3．冪函數(shù)
在第一象限的圖象，可分為如圖中的三類：
圖
在考查學(xué)生對(duì)冪函數(shù)性的掌握和運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，所涉及的冪函數(shù)中限于在集合中取值.
冪函數(shù)有如下性質(zhì)：
⑴它的圖象都過(guò)（1，1）點(diǎn)，都不過(guò)第四象限，且除原點(diǎn)外與坐標(biāo)軸都不相交；
⑵定義域?yàn)镽或的冪函數(shù)都具有奇偶性，定義域?yàn)榈膬绾瘮?shù)都不具有奇偶性；
⑶冪函數(shù)都是無(wú)界函數(shù)；在第一象限中，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)為增函數(shù)；
四 函數(shù)與方程
1．方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
（1）二次函數(shù)的零點(diǎn)：
１）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；
２）△＝０，方程有兩相等實(shí)根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)；
３）△＜０，方程無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
零點(diǎn)存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).既存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.
（2）函數(shù)零點(diǎn)
概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).
函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
2.二分法
二分法及步驟：
對(duì)于在區(qū)間，上連續(xù)不斷，且滿足·的函數(shù)，通過(guò)不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．
給定精度，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：
（1）確定區(qū)間，，驗(yàn)證·，給定精度；
（2）求區(qū)間，的中點(diǎn)；（3）計(jì)算：
①若=，則就是函數(shù)的零點(diǎn)；
②若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；
③若·<，則令=（此時(shí)零點(diǎn)）；
（4）判斷是否達(dá)到精度；
即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值（或）；否則重復(fù)步驟2~4.
注：函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)
從“數(shù)”的角度看：即是使的實(shí)數(shù)；
從“形”的角度看：即是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點(diǎn)通常稱為不變號(hào)零點(diǎn)；
若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點(diǎn)通常稱為變號(hào)零點(diǎn).
注：用二分法求函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)：二分法的條件·表明用二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)都是指變號(hào)零點(diǎn).
數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題
第Ⅰ卷 (選擇題 滿分60分)
選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.下列敘述中，正確的是（ ）
（A）因?yàn)椋訮Q
（B）因?yàn)镻，Q，所以=PQ
（C）因?yàn)锳B，CAB，DAB，所以CD
（D）因?yàn)?,所以且
2．已知直線的方程為，則該直線的傾斜角為（ ）．
(A) (B) (C) (D)
3.已知點(diǎn),且,則實(shí)數(shù)的值是（ ）．
(A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2
4.長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，則長(zhǎng)方體的體積是（ ）．
A．　　　 B． C． D．6
5.棱長(zhǎng)為的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為 　　　　　　　　 　　（ ）
　　A、　　　　　B、2　　　　　C、3　　　　　D、
6.若直線a與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線a垂直的直線（ ）
（A）只有一條 （B）無(wú)數(shù)條 （C）是平面內(nèi)的所有直線 （D）不存在
7.已知直線、、與平面、，給出下列四個(gè)命題：
①若m∥ ，n∥ ，則m∥n ②若m⊥( ，m∥(， 則( ⊥(
③若m∥( ，n∥( ，則m∥n ④若m⊥( ，( ⊥( ，則m∥( 或m (
其中假命題是（ ）．
(A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
8.在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（ ）．


A．　 B． C． D．
9．如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，
俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）．
(A) (B)
(C) (D)
10.直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（ ）．
A． B． C． D．
11.已知點(diǎn)、直線過(guò)點(diǎn)，且與線段AB相交，則直線的斜率
的取值范圍是 （　 ）
A、或 B、或 C、 D、
第Ⅱ卷 (非選擇題 滿分90分)
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上．
13.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．
14.空間四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個(gè)球面的面積是 ．
15．已知，則的位置關(guān)系為 ．
16．如圖①，一個(gè)圓錐形容器的高為，內(nèi)裝一定量的水.如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為 ．
三．解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
如圖，在中，點(diǎn)C（1，3）．
（1）求OC所在直線的斜率；
（2）過(guò)點(diǎn)C做CD⊥AB于點(diǎn)D，求CD所在直線的方程．
18．（本小題滿分12分）如圖，已知正四棱錐V－中，，若，，求正四棱錐-的體積．
19．（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面CB1D1；
（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20. （本小題滿分12分）已知直線：mx-y=0 ，：x+my-m-2=0
（Ⅰ）求證：對(duì)m∈R，與 的交點(diǎn)P在一個(gè)定圓上；
（Ⅱ）若與定圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與定圓的另一交點(diǎn)為，求當(dāng)m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值時(shí)，⊿面積的最大值及對(duì)應(yīng)的m．
21. （本小題滿分12分）
如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中，
（1）作出面與面的交線，判斷與線位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明⊥面；
（3）求線到面的距離；
（4）若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在的直線為軸、軸、軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出兩點(diǎn)的坐標(biāo).
22．（本小題滿分14分）
已知圓O：和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足．
(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
(2) 求線段PQ長(zhǎng)的最小值；
(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程．
參考答案
一.選擇題 DBACA BDCCD A
二.填空題 13. 14. 15. 相離 16.
三.解答題
17. 解: (1) 點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)C（1，3），
OC所在直線的斜率為.
（2）在中，,
CD⊥AB， CD⊥OC.
CD所在直線的斜率為.
CD所在直線方程為.
18. 解法1：正四棱錐-中，ABCD是正方形，
(cm).
且(cm2).
,
Rt△VMC中，(cm).

正四棱錐V－的體積為(cm3).

解法2：正四棱錐-中，ABCD是正方形，
(cm).
且(cm) .
(cm2).
,
Rt△VMC中，(cm).
正四棱錐-的體積為(cm3).
19. （1）證明:連結(jié)BD.
在長(zhǎng)方體中，對(duì)角線.
又 E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，
.
.
又B1D1平面，平面，
EF∥平面CB1D1.
（2） 在長(zhǎng)方體中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B(niǎo)1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1.
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
20. 解：（Ⅰ）與 分別過(guò)定點(diǎn)（0,0）、（2,1），且兩兩垂直，∴ 與 的交點(diǎn)必在以（0，0）、（2，1）為一條直徑的圓：
即

（Ⅱ）由（1）得（0,0）、（2,1），
∴⊿面積的最大值必為．
此時(shí)OP與垂直，由此可得m=3或．
21.解：（1）在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的平行線，易知即為直線，
∵∥，∥，∴∥.
（2）易證⊥面，∴⊥，同理可證⊥，
又=，∴⊥面.
（3）線到面的距離即為點(diǎn)到面的距離，也就是點(diǎn)到面的距離，記為，在三棱錐中有
，即，∴.
（4）
22. 解：（1）連為切點(diǎn)，，由勾股定理有
.
又由已知，故.
即：.
化簡(jiǎn)得實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為：.
（2）由，得.
=.
故當(dāng)時(shí)，即線段PQ長(zhǎng)的最小值為
解法2：由(1)知，點(diǎn)P在直線l：2x + y－3 = 0 上.
∴ | PQ |min = | PA |min ，即求點(diǎn)A 到直線 l 的距離.
∴ | PQ |min = = .
（3）設(shè)圓P 的半徑為，
圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓 O的半徑為1，
即且.
而，
故當(dāng)時(shí)，
此時(shí), ，.
得半徑取最小值時(shí)圓P的方程為．
解法2： 圓P與圓O有公共點(diǎn)，圓 P半徑最小時(shí)為與圓O外切（取小者）的情形，而這些半徑的最小值為圓心O到直線l的距離減去1，圓心P為過(guò)原點(diǎn)與l垂直的直線l’ 與l的交點(diǎn)P0.
r = －1 = －1.
又 l’：x－2y = 0,
解方程組，得.即P0( ,).
∴ 所求圓方程為.
數(shù)學(xué)必修三綜合測(cè)試題
一、選擇題：
1．算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（ ）
A．順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)
B．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
C．模塊結(jié)構(gòu)、條件分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
D．順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)
2. 一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班有學(xué)生50名,并從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是（ ）
A.分層抽樣 B.抽簽抽樣 C.隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣
3. 某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員（ ）
A.3人 B.4人 C.7人 D.12人
4.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表.
組距
［10，20）
［20，30）
［30,40）
［40，50）
［50，60）
［60，70）
頻數(shù)
2
3
4
5
4
2
則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為( )
A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7
5、把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)為 ( )
A、2 B、4 C、7 D、8
6. 抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A：至少有兩件次品，則A的對(duì)立事件為 ( )
A.至多兩件次品 B.至多一件次品
C.至多兩件正品 D.至少兩件正品
7. 取一根長(zhǎng)度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1 m的概率是.( )
A. B. C. D.不確定
8.甲、乙2人下棋，下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲不勝的概率是( )
A. B. C. D.
9．某銀行儲(chǔ)蓄卡上的密碼是一種4位數(shù)號(hào)碼,每位上的數(shù)字可在0到9中選取,某人只記得密碼的首位數(shù)字,如果隨意按下一個(gè)密碼,正好按對(duì)密碼的概率為( )
A． B. C. D.
10. 甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為3.2，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為3；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)為1.8，全年比賽進(jìn)球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.3.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
①甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好 ②乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定
③乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球 ④甲隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞
A.1 B.2 C.3 D.4
11．已知變量a ,b已被賦值，要交換a, b的值，應(yīng)采用下面（ ）的算法。
A. a=b, b=a B a=c, b=a, c=b C a=c, b=a, c=a D c=a, a=b, b=c
12.從10個(gè)籃球中任取一個(gè)，檢驗(yàn)其質(zhì)量，則應(yīng)采用的抽樣方法為（ ）
A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 （B）系統(tǒng)抽樣
C分層抽樣 D 放回抽樣
13.某企業(yè)有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職員90人，
現(xiàn)抽取30人進(jìn)行分層抽樣，則各職稱人數(shù)分別為（ ）
A 5，10，15 B 3，9，18
C 3，10，17 D 5, 9, 16
14．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=”三件產(chǎn)品全不是次品”，B=”三件產(chǎn)品全是次品“，
C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論哪個(gè)是正確的（ ）
A A,C互斥 B B,C互斥 C 任何兩個(gè)都互斥 D 任何兩個(gè)都不
15．某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過(guò)三次而接通電話
的概率為（ ）
A 9/10 B 3/10 C 1/8 D 1/10
16. 回歸方程=1.5x－15，則
A.=1.5－15 B.15是回歸系數(shù)a
C.1.5是回歸系數(shù)a D.x=10時(shí)，y=0
二、填空題：
17．兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是__________。
18.閱讀右面的流程圖，輸出max的含義____________。
19．已知的平均數(shù)為a，標(biāo)準(zhǔn)差是b,則的平均數(shù)是_____。標(biāo)準(zhǔn)差是________.
20．對(duì)一批學(xué)生的抽樣成績(jī)的莖葉圖如下：

則 表示的原始數(shù)據(jù)為 .
21．在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去腰長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形（如圖），現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是 ..
22.下列是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)填空。
（1）樣本數(shù)據(jù)落在范圍〔6，10〕內(nèi)的頻率為 ；
（2）樣本數(shù)據(jù)落在范圍〔10，14〕內(nèi)的頻率為 ；
（3）總體數(shù)據(jù)在范圍〔2，6〕內(nèi)的概率為 。
三、解答題：
23．由經(jīng)驗(yàn)得知，新亞購(gòu)物廣場(chǎng)付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其概率如下：
排隊(duì)人數(shù)
0
1
2
3
4
5人以上
概率
0.10
0.16
0.30
0.30
0.10
0.04
求：(1)至多2人排隊(duì)的概率；
(2)至少2人排隊(duì)的概率。
24．畫(huà)出的程序框圖,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的程序。
25. 拋擲兩顆骰子，求：（1）點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)的概率；
（2）出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)的概率.
26．如圖在墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板，上面畫(huà)了大、中、小三個(gè)同心圓，半徑分別為2cm,4cm,6cm,某人站在3m處向此木板投鏢，設(shè)擊中線上或沒(méi)有投中木板時(shí)都不算，可重新投一次.問(wèn)：⑴投中大圓內(nèi)的概率是多少？（4分） ⑵投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少？（6分） ⑶投中大圓之外的概率又是多少？（4分）
學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)題---必修3
一、選擇題：
1—5 BDBDC 6—10 BBBBD 11—16 DABBBA
二、填空題：
17、 24 18、 a.b.c中的最大者 19、a+2 、 b
20、 35 21、 22、0.32 0.40 0.12
三、解答題：
23. 解：記“付款處排隊(duì)等候付款的人數(shù)為0、1、2、3、4、5人以上”的事件分別為A、B、C、D、E、F，則由題設(shè)得P（A）=0.1，P（B）=0.16, P（C）=0.30, P（D）=0.3 0, P（E）=0.1, P（F）=0.04.
（1）事件“至多2人排隊(duì)”是互斥事件A、B、C的和A+B+C，其概率為
P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56，至多2人排隊(duì)的概率為0.46。
（2）“至少2人排隊(duì)”的對(duì)立事件是“至多1人排隊(duì)”。而“至多1人排隊(duì)”為互斥事件A、B的和A+B，其概率為P（A+B）=P（A）+P（B）=0.1+0.16=0.26，因此“至少2人排隊(duì)”的概率為1－P（A+B）=1－0.26=0.74.
24.框圖：略 程序：
25.解：作圖，從下圖中容易看出基本事件空間與點(diǎn)集S={（x，y）|x∈N，y∈N，1≤x≤6，1≤y≤6}中的元素一一對(duì)應(yīng).因?yàn)镾中點(diǎn)的總數(shù)是6×6=36（個(gè)），所以基本事件總數(shù)n=36.
（1）記“點(diǎn)數(shù)之和出現(xiàn)7點(diǎn)”的事件為A，從圖中可看到事件A包含的基本事件數(shù)共6個(gè)：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=. （8分）
（2）記“出現(xiàn)兩個(gè)4點(diǎn)”的事件為B，則從圖中可看到事件B包含的基本事件數(shù)只有1個(gè)：（4，4）.所以P（B）=.
26. 解：鏢投在板上任何位置的可能性相等，故概率與面積應(yīng)成正比，設(shè)所求概率分
， ， 于是有：


數(shù)學(xué)必修四綜合測(cè)試題
一、選擇題
1．化簡(jiǎn)得（ ）
A． B． C． D．
2．設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．給出下列各函數(shù)值：①；②；
③；④.其中符號(hào)為負(fù)的有（）
A．①B．②C．③D．④
4．等于（）
A．B．C．D．
5．已知，并且是第二象限的角，那么
的值等于（）
A.B.C.D.
6．若是第四象限的角，則是（）
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
7．的值（）
A.小于 B.大于 C.等于 D.不存在
8．已知下列命題中：
（1）若，且，則或，
（2）若，則或
（3）若不平行的兩個(gè)非零向量，滿足，則
（4）若與平行，則其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
9．若角的終邊落在直線上，則的值等于（ ）
A B C 或 D
10．下列命題中正確的是（ ）
A．若a(b＝0，則a＝0或b＝0 B．若a(b＝0，則a∥b
C．若a∥b，則a在b上的投影為|a| D．若a⊥b，則a(b＝(a(b)2
11．已知平面向量，，且，則（ ）
A． B． C． D．
12．求值（ ）
A． B． C． D．
13．已知向量,向量則的最大值，
最小值分別是（ ）
A． B． C． D．
14．△ABC中，，則函數(shù)的值的情況（ ）
A．有最大值，無(wú)最小值 B．無(wú)最大值，有最小
C．有最大值且有最小值 D．無(wú)最大值且無(wú)最小值
15． 的值是( )
A. B. C. D.
二、填空題
16．設(shè)扇形的周長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是 。
17．已知，，則=__________。
18．若=，=，則=_________
19．平面向量中，若，=1，且，則向量=____。
20．若,，且與的夾角為，則 。
三、解答題
21．化簡(jiǎn)：
22．已知求的值。
23．已知函數(shù)
(1)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．
24．如圖，中，分別是的中點(diǎn)，為交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、、．
25．已知,,當(dāng)為何值時(shí)，
（1）與垂直？
（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？
學(xué)業(yè)水平考試復(fù)習(xí)題---必修4參考答案
一、選擇題
1-5 DCCBA 6-10 CACDD 11-15 CCCBC
二、填空題：
16. 2 17. 18. （－3，－2） 19. （ 20.
三、解答題
21.解：原式

22.解：，
而
。
23.解：

（1）
為所求
（2）


24.解：
是△的重心，
25.解：
（1），
得
（2），得
此時(shí)，所以方向相反。
必修3概率測(cè)試題
一、選擇題
1.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.　A與C互斥 B.　B與C互斥 C. 任何兩個(gè)均互斥 D. 任何兩個(gè)均不互斥
2.一個(gè)袋中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個(gè)球同色的概率是（ ）
A. 　 　　　B. 　 　　C. 　 　　 D.　
3.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8，4.85]（ g ）范圍內(nèi)的概率是（ ）
A.　0.62 B.　0.38 C.　0.02 D.　0.68
4.下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.　任何事件的概率總是在（0，1）之間
B.　頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)
C.　隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率
D.　概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定
5.擲一枚骰子，則擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率是（ ）
A.　 B.　 C.　 D.　
6. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（ ）
A.　　 B.　 C.　 　 D.　
7.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率是（ ）
A.　 　　　 B.　 　　　 C.　 　　 D.　
8.甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（ ）
A.　 　.　　 B.　　　　 C.　 　　 D.無(wú)法確定
9.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）
A.　1 　　　B.　 　　 C.　　　 D.　
10.現(xiàn)有五個(gè)球分別記為A，C，J，K，S，隨機(jī)放進(jìn)三個(gè)盒子，每個(gè)盒子只能放一個(gè)球，則K或S在盒中的概率是（ ）
A.　 　　　B.　 　　 C.　　　　 D.　
二、填空題
11.　某班委會(huì)由4名男生與3名女生組成，現(xiàn)從中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是______________
12.　某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長(zhǎng)，則其中一名女生小麗當(dāng)選為組長(zhǎng)的概率是___________
13.　擲兩枚骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3的概率是_____________
14.　我國(guó)西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表所示：
年降水量/mm
[ 100, 150 )
[ 150, 200 )
[ 200, 250 )
[ 250, 300 ]
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
則年降水量在 [ 200，300 ] （m,m）范圍內(nèi)的概率是___________
三、解答題（本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
15.（8分）10本不同的語(yǔ)文書(shū)，2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意取出2本，能取出數(shù)學(xué)書(shū)的概率有多大？
16.（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問(wèn)粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？
17.（14分）甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各3個(gè)，乙盒子中有黃，黑，白，
三種顏色的球各2個(gè)，從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球
（1）求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率.
（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法，來(lái)近似計(jì)算（1）中取出兩個(gè)球是不同顏色的概率（寫(xiě)出模擬的步驟）.
參考答案
一、選擇題
　　
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
D
B
C
C
D
二、填空題　　11.　 12. 　　13.　　　　　14.　0.25
三、解答題
　　15.　解：基本事件的總數(shù)為：12×11÷2＝66
　　　　　　　“能取出數(shù)學(xué)書(shū)”這個(gè)事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)分兩種情況：
　　　　（1）“恰好取出1本數(shù)學(xué)書(shū)”所包含的基本事件個(gè)數(shù)為：10×2＝20
　　　　（2）“取出2本都是數(shù)學(xué)書(shū)”所包含的基本事件個(gè)數(shù)為：1
　　　　　所以“能取出數(shù)學(xué)書(shū)”這個(gè)事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為：20＋1＝21
　　　　因此,　P（“能取出數(shù)學(xué)書(shū)”）＝
　16. 解：因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的
　　　　　　所以符合幾何概型的條件。
　　　　　　設(shè)A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得
　　　　　　正方形面積為：25×25＝625
　　　　　　兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：2××23×23＝529
　　　　　　帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96
　　　　　　∴　 P（A）＝　
　　17　解：（1）設(shè)A＝“取出的兩球是相同顏色”，B＝“取出的兩球是不同顏色”.
　則事件A的概率為：
　　　　　P（A）＝＝
　由于事件A與事件B是對(duì)立事件，所以事件B的概率為：
　　　　　P（B）＝1－P（A）＝1－＝
（2）隨機(jī)模擬的步驟：　　第1步：利用抓鬮法或計(jì)算機(jī)（計(jì)算器）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有N個(gè)隨機(jī)數(shù)。用“1”表示取到紅球，用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球。
第2步：統(tǒng)計(jì)兩組對(duì)應(yīng)的N對(duì)隨機(jī)數(shù)中，每對(duì)中的兩個(gè)數(shù)字不同的對(duì)數(shù)n。
第3步：計(jì)算的值。則就是取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率的近似值。
立體幾何（二）試題
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1、若一個(gè)幾何體的三視圖都是等腰三角形，則這個(gè)幾何體可能是 （ ）
A．圓錐 B．正四棱錐 C．正三棱錐 D．正三棱臺(tái)
2、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為 （ ）


A.24πcm2，12πcm3 B.15πcm2，12πcm3
C.24πcm2，36πcm3 D.以上都不正確
3、在棱長(zhǎng)為1的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方體，則截去8個(gè)三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）
A. B. C. D.
4、下列說(shuō)法不正確的是（ ）
A. 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形；
B．同一平面的兩條垂線一定共面；
C. 過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；
D. 過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直；
5、在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EF、GH相交于點(diǎn)P，那么( )
A.點(diǎn)P必在直線BD上 B.點(diǎn)P必在直線AC上
C.點(diǎn)P必在平面DBC內(nèi) D.點(diǎn)P必在平面ABC外
6、 已知、是兩條異面直線，∥，那么與的位置關(guān)系（ ）
A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交
7、 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若，，則 ②若，，，則
③若，，則 ④若，，則
其中正確命題的序號(hào)是 ( )
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
8、 給出下列命題：
（1）直線與平面不平行，則與平面內(nèi)的所有直線都不平行；
（2）直線與平面不垂直，則與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；
（3）異面直線、不垂直，則過(guò)的任何平面與都不垂直；
（4）若直線和共面，直線和共面，則和共面；
其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
9、在所有棱長(zhǎng)都相等的四面體P-ABC中，D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是（ ）
A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC
10、P是二面角α－AB一β棱上的一點(diǎn)，分別在α，β平面上引射線 PM，PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN=60°，那么二面角α－AB－β的大小為（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
11、已知直線//平面，平面//平面，則與的位置關(guān)系為 .
12、如圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為_(kāi)____________.
13、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,則PC＝ .
14、在三棱錐V-ABC中，當(dāng)三條側(cè)棱VA、VB、VC滿足_________時(shí)，VC⊥AB(填上你認(rèn)為正確的一種條件即可).
三、解答題（本大題共4小題，每小題各11分，共44分）
15、如圖所示，一個(gè)簡(jiǎn)單的空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，求該幾何體的體積和表面積.

16、長(zhǎng)方體中，，，是側(cè)棱中點(diǎn)，求直線與平面所成角的大小.
`17、如圖，在直三棱柱中，∠ABC=90°，AB=BC=1,
求：(1)異面直線和AC所成角的大小；
（2）若直線與平面ABC所成角為45°，求三棱錐的體積.

18、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？
立體幾何（二）答案
選擇題（每小題4分，共40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
B
C
A
D
C
D
填空題（每小題4分，共16分）
11、 平行或在平面內(nèi) 12、 16 13、 14、VC⊥VA且VC⊥VB
三、解答題（共44分）
15題（11分）
解：該幾何體為底邊長(zhǎng)為2的正方形，高為的正四棱錐。---------------------2分
，---------------------4分
四棱錐的側(cè)面是等腰三角形，設(shè)其高為，---------------------6分
則 ，---------------------7分
，----------------9分
答：該幾何體的體積為，表面積為12。----------------11分
16題（11分）
解：由長(zhǎng)方體知：，----------------1分
又，
所以，．----------------3分
在矩形中，為中點(diǎn)且，，----------------4分
所以，，且，----------------6分
所以，為等腰直角三角形，．----------------7分
所以，面．----------------9分
所以，就是直線與平面所成的角，為．----------------11分
17題（11分）
解：（1）∵ BC∥B1C1，∴ ∠ACB為異面直線B1C1與AC所成的角. ----------------2分
在△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC=1，
∴ ∠ACB=45°，----------------4分
∴ 異面直線B1C1與AC所成角為45°. ----------------5分
（2）∵ AA1⊥平面ABC
∴ ∠AC A1為直線A1C與平面ABC所成的角， ∴ ∠AC A1=45°，------------7分
在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1， ∴ AC=,----------------9分
在Rt△A1AC中，∠AC A1=45°，∴ A1A=AC=，----------------10分
∴ .----------------11分
18 題（11分）
（1）證明：∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD，----------------1分
∵CD⊥BC且AB∩BC=B， ∴CD⊥平面ABC. ----------------2分
又 ∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，----------------3分
∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ----------------4分
∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC. ----------------5分
（2）解：由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，----------------7分
∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ----------------8分
∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，
∴ ----------------9分
由AB2=AE·AC 得 --------------10分
故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD. ----------------11分

必修2立體幾何測(cè)試題

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
答案
1、下列圖形不一定是平面圖形的是
A、三角形 B、梯形 C、四邊形 D、平行四邊形
2、如圖，正方體中，直線和直線所成的角為
A、 B、 C、 D、
3、若直線a與直線b,c所成的角相等，則b,c的位置關(guān)系為
A、相交 B、平行
C、異面 D、以上答案都有可能
4、過(guò)四條兩兩平行的直線最多確定平面的個(gè)數(shù)是
A、3 B、4 C、5 D、6
5、當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面的傾斜角為60°時(shí)，要使一根長(zhǎng)為2m的細(xì)桿的影子最長(zhǎng)，則細(xì)桿與水平地面所成的角為
A、15° B、30° C、45° D、60°
6、下圖所示的是水平放置的三角形的直觀圖，D是△ABC中BC邊的中點(diǎn)，那么AB、AD、AC三條線段中
A、最長(zhǎng)的是AB，最短的是AC
B、最長(zhǎng)的是AC，最短的是AB
C、最長(zhǎng)的是AB，最短的是AD
D、最長(zhǎng)的是AC，最短的是AD
7、已知直線m、n是異面直線，則過(guò)直線n且與直線m垂直的平面
A、有且只有一個(gè) B、有一個(gè)或無(wú)數(shù)多個(gè)
C、有一個(gè)或不存在 D、不存在
8、以下命題（表示直線，表示平面）正確的個(gè)數(shù)有
①若，則 ； ②若，則
③若，則； ④若，則。
A、0個(gè) B、1個(gè) C、2個(gè) D、3個(gè)
9、設(shè)是所在平面外的一點(diǎn)，且，則在這個(gè)平面的射影是的
A、重心 B、垂心 C、內(nèi)心 D、外心
10、如圖，是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開(kāi)圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于
A．45°　　　　B．60°　　　　C．90°　　　　D．120°
11、在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是
A、α、β都垂直于平面r.
B、α內(nèi)存在三點(diǎn)到β的距離相等.
C、l，m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥β.
D、l，m是兩條異面直線，且l∥α，m∥α, l∥β，m∥β.
12、正方體中，是的中點(diǎn)，為底面的中心，為棱
上的任意一點(diǎn)，則直線與直線所成的角為
A、 B、 C、 D、與點(diǎn)P的位置有關(guān)
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、過(guò)直線外一點(diǎn)與這條直線平行的直線有_________條，過(guò)直線外一點(diǎn)與這條直線平行的平面有_______個(gè)。
14、點(diǎn)P在Rt△ACB所在平面外，PC⊥平面ABC，∠C = 90°, 過(guò)P作側(cè)面△PAB的高PD，D為垂足，則圖中直角三角形有_________個(gè)。
15、若兩直線a, b在平面α上的射影a', b' 是平行的直線，則a,b的位置關(guān)系是 。
16、直線的夾角為，O是空間一點(diǎn)，則過(guò)O與都成的直線有 ______ 條。
三、解答題：（本大題共4小題，共36分）
17、（8分）如圖，正方體中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，
求證： 四點(diǎn)共面。
18、（8分）已知P是菱形所在平面外一點(diǎn)，且PB=PD,求證：。
19、（10分）已知長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中, A1A=AB， E、F分別是BD1和AD中點(diǎn).
（1）求異面直線CD1、EF所成的角；
（2）證明EF是異面直線AD和BD1的公垂線.
20、（10分）如圖，正方形ABCD和正方形ABEF所在平面互相垂直，M,N分別是對(duì)角線AC和BF上的點(diǎn)，且,求證：MN//平面BEC
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：CADDB BCBDB DC
二、填空題：13．1, 無(wú)數(shù)　　14.8 　　15.平行或異面　　16. 3
三、解答題
17．證明：在正方體中，
　　且，
　 ， E、C、、 F 四點(diǎn)共面
18.證明：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O
　　　
19．（1）解：∵在平行四邊形中，E也是的中點(diǎn)，∴，
∴兩相交直線D1C與CD1所成的角即異面直線CD1與EF所成的角.
又A1A=AB，長(zhǎng)方體的側(cè)面都是正方形，∴D1CCD1
∴異面直線CD1、EF所成的角為90°.
（2）證：設(shè)AB=AA1=a, ∵D1F=∴EF⊥BD1
由平行四邊形，知E也是的中點(diǎn)，且點(diǎn)E是
長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1的對(duì)稱中心，
∴EA=ED，∴EF⊥AD，
又EF⊥BD1，∴EF是異面直線BD1與AD的公垂線.
20.過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)P，連結(jié) NP,CD

又
由（1）（2）得平面PNM//平面BEC ,.
必修3算法測(cè)試題
1請(qǐng).從下面具體的例子中說(shuō)明幾個(gè)基本的程序框和它們各自表示的功能，并把它填在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi).
2. 下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？
3. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？
4. 下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？
（1） （2）
：
5. 在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么* ；＼ ；∧ ；SQR（ ） ；ABS（ ）？
6. 下列程序運(yùn)行后，a，b，c的值各等于什么？
（1）a=3 （2）a=3
b=－5 b=－5
c=8 c=8
a=b a=b
b=c b=c
PRINT a，b，c c=a
END PRINT a，b，c
END
7. 寫(xiě)出下列程序運(yùn)行的結(jié)果.
（1）a=2 （2）x=100
i=1 i=1
WHILE i＜=6 DO
a=a+1 x=x+10
PRINT i，a PRINT i，x
i=i+1 i=i+1
WEND LOOP UNTIL x=200
END END
8. 指出下列語(yǔ)句的錯(cuò)誤，并改正：
（1）A=B=50
（2）x=1，y=2，z=3
（3）INPUT “How old are you” x
（4）INPUT ，x
（5）PRINT A+B=；C
（6）PRINT Good-bye!
9. 某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：
f=
其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫(xiě)出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖.
10. 如果學(xué)生的成績(jī)大于或等于60分，則輸出“及格”，否則輸出“不及格”.用程序框圖表示這一算法過(guò)程.
11. 火車站對(duì)乘客退票收取一定的費(fèi)用，具體辦法是：按票價(jià)每10元（不足10元按10元計(jì)算）核收2元；2元以下的票不退.試寫(xiě)出票價(jià)為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.
12. 畫(huà)出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.
參考答案
1.
2. 求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).
3. 虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).
4. （1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖 （2）直到型循環(huán)的程序框圖
5. 乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值
6.（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.
7. （1）1，3；2，4；3，5；4，6；5，7；6，8.
（2）1，110；2，120；3，130；4，140；5，150；6，160；7，170；8，180； 9，190；10，200.
8.（1）變量不能夠連續(xù)賦值.可以改為
A=50
B=A
（2）一個(gè)賦值語(yǔ)句只能給一個(gè)變量賦值.可以改為
x=1
y=2
z=3
（3）INPUT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”后面有個(gè)分號(hào)（；）.改為
INPUT “How old are you?”；x
（4）INPUT語(yǔ)句可以省略“提示內(nèi)容”部分，此時(shí)分號(hào)（；）也省略，也不能有其他符號(hào).改為
INPUT x
（5）PRINT語(yǔ)句“提示內(nèi)容”部分要加引號(hào)（“ ”）.改為PRINT “A+B=”；C
（6）PRINT語(yǔ)句可以沒(méi)有表達(dá)式部分，但提示內(nèi)容必須加引號(hào)（“ ”）.改為
PRINT “Good-bye！”
9. 解：算法：
第一步：輸入物品重量ω；
第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否則，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85；
第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.
.相應(yīng)的程序框圖.
10. 解：
.11. 解：
12. 解：
必修3統(tǒng)計(jì)測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分,共36分)(選擇題不用答題卡,答案寫(xiě)在后面的選擇題答案表中)
1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣之間的共同點(diǎn)是（ ）
A．都是從總體中逐個(gè)抽取
B．將總體分成幾部分，按事先預(yù)定的規(guī)則在各部分抽取
C．抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等
D．抽樣過(guò)程中，將總體分成幾層，按比例分層抽取
3．下列語(yǔ)句正確的是（ ）
A.x+3=y-2 B.d=d+2 C.0=x D.x-y=5
4. 將十進(jìn)制數(shù)111化為五進(jìn)制數(shù)是（ ）
A．421（5） B. 521（5） C.423（5） D. 332（5）
5. 一個(gè)單位有職工160人，其中有業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，則在20人的樣本中應(yīng)抽取管理人員人數(shù)為 （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
6. 某人一次擲出兩枚骰子,點(diǎn)數(shù)和為5的概率是（ ）
A. B. C. D.
7．有一個(gè)數(shù)據(jù)為50的樣本,其分組以及各組的頻數(shù)如下:
[12.5,15.5],3; [15.5,18.5],8; [18.5,21.5],9; [21.5,24.5],11;
[24.4,27.5],10; [27.5,30.5],5; [30.5,33.5],4
由以上頻數(shù),估計(jì)不超過(guò)的數(shù)據(jù)大約占（ ）
A.10% B.92% C.5% D.30%
8. 某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03，丙級(jí)品的概率為0.01，則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為（ ）
A．0.99　 B．0.98　 C．0.97　　 D．0.96
12. 一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色:紅、黃、藍(lán)、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4，則指針停在紅色或藍(lán)色區(qū)域的概率為（ ）
A. 　　　　 B. C． D.
二、填空題(每小題4分，共16分)
13. 甲、乙兩名高一男生參加投籃測(cè)試，各投籃5次，一分鐘內(nèi)投中次數(shù)分別如下：
甲：7，8，6，8，6；
乙：7，8，7，7，6
甲的方差是_______ ,乙的方差是________ ，說(shuō)明 __________ 投籃更穩(wěn)定.
14. 一個(gè)路口的紅綠燈,紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí),看見(jiàn)綠燈的概率是__________ .
三、解答題（第17題8分，18—21題每題10分，共48分）
18. 玻璃球盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠.
（1）從中取1個(gè)球, 求取得紅或黑的概率；
（2）從中取2個(gè)球，求至少一個(gè)紅球的概率.
19. 對(duì)任意正整數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)求Ｓ＝的程序框圖，并編寫(xiě)出程序.
21. 假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限和支出的維修費(fèi)用（萬(wàn)元），有以下的統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限
2
3
4
5
6
維修費(fèi)用
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0

（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（2）求支出的維修費(fèi)用與使用年限的回歸方程；
（3）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？
高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 12
答案 C B B A B B B D B
13． 0.8; 0.4; 乙; 14.
18.解：（1）從12只球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球的共有5+4=9種不同取法，任取一球有12種取法，
所以任取1球得紅球或黑球的概率得
（2）從12只球中任取2球至少一個(gè)紅球有2類取法，得1個(gè)紅球有5×7種方法，得兩個(gè)紅球有種取法，從所求概率為
21. 解:(1) a=0.08 b=1.23
（2）維修費(fèi)用=12.38
19. IPUT “n”;n
=1
Sum=0
WHILE <=n
Sum=sum+1/i
=+1
WEND
PRINT sum
END
必修1集合與函數(shù)概念測(cè)試題
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列集合中, 是方程的解集的集合是 ( )
A． B. C. D.
2.已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合
N＝｛3，4，5,　6｝，則（I M）∩N等于　　
A.｛3｝ B.｛7，8｝ C.｛4，5,　6｝ D. {4, 5，6, 7，8}
3．已知全集，若非空集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （　　）
A． B． C． D．
4．已知集合A=R，B=R+，若是從集合A到B的一個(gè)映射，則B 中的元素3對(duì)應(yīng)A中對(duì)應(yīng)的元素為 ( )
A． B．1 C．2 D．3
5.已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽,則
A. B. C. D.
6. 已知，則 （ ）
A. B. C. D.
7.函數(shù)y=是
A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)
8.函數(shù)則的值為　
A． B．　 C． 　D．18
9．如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
10．定義在R上的偶函數(shù)在[0，7]上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，則
A. 在[－7，0]上是增函數(shù)，且最大值是6
B. 在[－7，0]上是增函數(shù)，且最小值是6
C. 在[－7，0]上是減函數(shù)，且最小值是6
D. 在[－7，0]上是減函數(shù)，且最大值是6
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答卷相應(yīng)位置上．
11、 已知集合，集合，若,
則_________
12、已知函數(shù)，，則的值為_(kāi)___
13. 已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,　則的解析式是 _______________
14、已知定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，則的取值范圍_______________
三、解答題：本大題共6題，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. （13）設(shè)集合，
其中，當(dāng)時(shí)，求的值和。
16．（13分）已知函數(shù)f（x）＝x＋，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明．
17．(12分)某人利用一段舊墻再砌三段圍墻圍成一個(gè)矩形花園（如圖），在靠舊墻處留一個(gè)1米寬的入口。已知現(xiàn)有材料只能砌15m的圍墻，假設(shè)舊墻足夠長(zhǎng)，靠舊墻的一邊長(zhǎng)為m，矩形的面積為。
（1）寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域；
（2）當(dāng)取什么值時(shí)，的值最大？最大值是多少？
入口
18．(14分)已知二次函數(shù)的圖像過(guò)
點(diǎn)（0，1），且滿足條件，
（1）求函數(shù)的解析式。
（2）作出函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間及函數(shù)在單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性（不要求證明）。
（3）求函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大和最小值。
19．(14分)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上有最大值為2，求實(shí)數(shù)的值。
20．(14分)已知函數(shù)對(duì)任意的，
總有， 且當(dāng)，，
求證：是奇函數(shù)。
求證：在R上是減函數(shù)。
求函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。
高一數(shù)學(xué)試卷答案
一、選擇題： BCDCB ABCCD
二、填空題：
11. 12. -13
13. 14.
三、解答題：
15. 解：2分
6分
9分
13分
16. 解：（1）f（1）=1＋m＝2，m＝1． ……………………2分
（2）由1）得：f（x）＝x＋
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)槭顷P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。…3分
又因?yàn)?f（－x）＝－x－＝－f（x）， ……………5分
∴f（x）是奇函數(shù)． ……………………6分
　（3）設(shè)x1、x2是（1，＋∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則
　　f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝（x1－x2）+（－）
　　＝（x1－x2）－＝（x1－x2）． …………10分
當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，x1x2＞1，x1x2－1＞0，從而f（x1）－f（x2）＜0，　
即f（x1）＜f（x2）．
∴函數(shù)f（x）＝x＋在（1，＋∞）上為增函數(shù)． …………13分
17.解：1）由題意可知這個(gè)矩形的另一邊長(zhǎng)為：m
所以 …………………………4分
因?yàn)榻獾茫? …………………………6分
所以 …………………………8分
2） ……………………10分

…………………………11分
答：略。 …………………………12分
18．解：1）依題意得： 即 …………………………1分
又

即 ………………………………2分
解得 ………………………………4分
所求函數(shù)的解析式為： ………………5分
2）圖像略。由于函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，
所以單調(diào)區(qū)間為： 和 …………………7分
函數(shù)在上為單調(diào)遞減；在上為單調(diào)遞增。 ………………………………………………9分
3）由于函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，而且，
所以當(dāng)時(shí)， ……………………11分
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖像開(kāi)口向上，—1離是最遠(yuǎn)的，所以當(dāng)時(shí)，
……………………13分
所以函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的最大值和最小值分別為：3和 …14分
19.解： …………2分
此函數(shù)的圖像是表示開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為的拋物線，

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，所以
當(dāng)時(shí)，有最大值為：…5分
解得： ………………………………………………6分
②當(dāng)時(shí)， ……8分
解得：，但 故舍去。 ……10分
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，所以
當(dāng)時(shí)，有最大值為：
………………………………12分
解得： 綜上可知：或 …………14分
20.1）證明：令，可得
令 則……2分

所以為奇函數(shù)。 …………………………2分
2）證明：任取 ，又因?yàn)?…………5分
所以

又 …………7分
即
所以函數(shù)在R上是減函數(shù)。 ……………………9分
3） 由2）可知函數(shù)在R上是減函數(shù)，所以函數(shù)在[-3,3]上也是減函數(shù)。 ………………………………10分

，為奇函數(shù)，
…………12分

………………………14分
高中數(shù)學(xué)必修2知識(shí)點(diǎn)小結(jié)
一、立體幾何初步
（一）幾何體：
1．柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征：
（1）柱 什么是棱柱、 三棱柱、四棱柱、正三棱柱、正四棱柱？什么是圓柱：圓柱的軸、圓柱的軸截面、圓柱的側(cè)面、圓柱側(cè)面的母線、圓柱側(cè)面展開(kāi)圖。
（2）錐 什么是棱錐、棱錐的底、棱錐的側(cè)面、棱錐的頂點(diǎn)；棱錐的側(cè)棱，什么是三角錐、四邊錐、正三棱錐、正四棱錐、正四面體；什么是圓錐、圓錐的軸、圓錐的底面、圓錐的側(cè)面、圓錐的軸截面，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是什么？
（3）臺(tái) 什么是棱臺(tái)、圓臺(tái)？臺(tái)體與對(duì)應(yīng)錐體的“親子關(guān)系”及砍頭定理。
（4）球 什么是球？球內(nèi)接正方體棱長(zhǎng)與球半徑關(guān)系。
2．空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形。柱、錐、臺(tái)、球、正方體、正4面體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖；
3．空間幾何體的直觀圖
（1）斜二測(cè)畫(huà)法“橫等斜半45豎也等”，直觀圖如何恢復(fù)成原圖
（2）平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點(diǎn)。
（二）幾何體表面積與體積
1．棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積、側(cè)面積公式和體積公式，注意：側(cè)面積為各側(cè)面積之和。
2．圓柱、圓錐與球的表面積、側(cè)面積公式和體積公式
（三）空間點(diǎn)線面
1．三公理三推論:推論一：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。
推論二：經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。
推論三：經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。
2．空間兩條直線的位置關(guān)系：
（1）異面直線——不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。相交直線和平行直線也稱為共面直線。
（2）平行直線：在平面幾何中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，這個(gè)結(jié)論在空間也是成立的。即公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
（3）異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)的直線是異面直線。與a是異面直線。
3．直線和平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)（2）直線和平面相交（3）直線和平面平行
（4）線面平行的判定定理： ．
線面平行的性質(zhì)定理： ．
4．兩個(gè)平面的位置關(guān)系有兩種：【兩平面相交（有一條公共直線）、兩平面平行（沒(méi)有公共點(diǎn)）】
5.兩個(gè)平面平行的判定定理及平行的性質(zhì)
6．線面垂直：定義、判定定理和性質(zhì)定理；若有線垂直面，則垂直面上所有線，但線平行面，線與面上的線平行或異面
7．面面垂直：定義 、判定定理（線面垂直面面垂直） 、性質(zhì)定理（面面垂直線面垂直）
8、二面角的求法：先找二面角的棱，再在兩個(gè)半平面內(nèi)找(作)棱的垂線，其夾角即二面角的平面角。
二、解析幾何初步
1．傾斜角：范圍為。
2．斜率：當(dāng)直線的傾斜角不是900時(shí)，則稱其正切值為該直線的斜率，即k=tan;當(dāng)直線的傾斜角等于900時(shí)，直線的斜率不存在。
3．過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式:（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為900）。
4．直線方程的五種形式：確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件。確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線。
5．直線l1與直線l2的的平行與垂直
（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2；②l1l2 k1k2=－1。
（2）若 若A1、A2、B1、B2都不為零。①l1//l2；②l1l2 A1A2+B1B2=0；③l1與l2相交；
④l1與l2重合；注意：若A2或B2中含有字母，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù)。
6、距離（1）平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離：若，則在空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式為：
（2）平行線間距離：若， 則距離。注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等。
（3）點(diǎn)到直線的距離：，則P到l的距離為：
7．圓的方程：圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：。特殊地，當(dāng)時(shí)，圓心在原點(diǎn)的圓的方程為：。圓的一般方程，圓心為點(diǎn)，半徑，其中。
8．直線與圓的位置關(guān)系及其判斷：
（1）直線與圓相離：若，；
（2）直線與圓相切：；
（3）直線與圓相交：。
判斷直線與圓的位置關(guān)系還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過(guò)解的個(gè)數(shù)來(lái)判斷：
9．兩圓位置關(guān)系的判定方法：設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。；；
；；；判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系也可以通過(guò)聯(lián)立方程組判斷公共解的個(gè)數(shù)來(lái)解決。
10、中點(diǎn)坐標(biāo)公式 C為AB中點(diǎn)則C((X1+X2)/2 , (Y1+Y2)/2)
11、線圓相交，計(jì)算弦長(zhǎng)，常用勾股定理：弦長(zhǎng)一半、半徑、弦心距。
12、光線反射問(wèn)題：入射點(diǎn)的“像”在反射光線的反向延長(zhǎng)線上，反射點(diǎn)的“像”在入反射光線的反向延長(zhǎng)線上
13、求支點(diǎn)的軌跡，參考課本例題，回憶初中學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)。15、坐標(biāo)法解題要建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。
高中數(shù)學(xué)必修4基礎(chǔ)知識(shí)匯整
第一部分 三角函數(shù)與三角恒等變換
1．⑴ 角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度.
⑵ 弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：.
2．三角函數(shù)定義：
⑴ 設(shè)α是一個(gè)任意角，終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么y叫作α的正弦，記作sinα；x叫作α的余弦，記作cosα；叫作α的正切，記作tanα.
⑵ 角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)，則：
.
三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3．三角函數(shù)線：
正弦線：MP； 余弦線：OM； 正切線： AT.
4．誘導(dǎo)公式：
角
函數(shù)
正弦
余弦
正切
/
/
六組誘導(dǎo)公式統(tǒng)一為“”，記憶口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限.
5．同角三角函數(shù)基本關(guān)系：（平方關(guān)系）；（商數(shù)關(guān)系）.
6．兩角和與差的正弦、余弦、正切：① ；
② ； ③ .
7．二倍角公式：① ；
② ； ③ .
變形：；. （降次公式）
8．化一：=.
9. 物理意義：物理簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其中. 振幅為A，表示物體離開(kāi)平衡位置的最大距離；周期為，表示物體往返運(yùn)動(dòng)一次所需的時(shí)間；頻率為，表示物體在單位時(shí)間內(nèi)往返運(yùn)動(dòng)的次數(shù)；為相位；為初相.
10．三角函數(shù)圖象與性質(zhì)：
函 數(shù)
圖象
作圖：五點(diǎn)法
作圖：五點(diǎn)法
作圖：三點(diǎn)二線
定 義 域
（－∞，＋∞）
（－∞，＋∞）
值 域
［－1，1］
［－1，1］
（－∞，＋∞）
極 值
當(dāng)x＝2kπ＋,ymax=1；
當(dāng)x＝2kπ＋ymin=-1
當(dāng)x＝2kπ,ymax＝1；
當(dāng)x＝2kπ＋π,ymin＝－1
無(wú)
奇偶
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
T
2π
2π
π
單 調(diào) 性
遞增
遞減
遞增
遞減
遞增
（注：表中k均為整數(shù)）
11. 正弦型函數(shù)的性質(zhì)及研究思路：
① 最小正周期，值域?yàn)?
② 五點(diǎn)法圖：把“”看成一個(gè)整體，取時(shí)的五個(gè)自變量值，相應(yīng)的函數(shù)值為，描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到一個(gè)周期內(nèi)的圖象.
③ 三角函數(shù)圖象變換路線： . 或： .
④ 單調(diào)性：的增區(qū)間，把“”代入到增區(qū)間，即求解.
⑤ 整體思想：把“”看成一個(gè)整體，代入與的性質(zhì)中進(jìn)行求解. 這種整體思想的運(yùn)用，主要體現(xiàn)在求單調(diào)區(qū)間時(shí)，或取最大值與最小值時(shí)的自變量取值.
第二部分 平面向量
1. 向量與數(shù)量：在數(shù)學(xué)中，我們把既有大小，又有方向的量叫做向量，反之，把只有大小，沒(méi)有方向的量稱為數(shù)量. 向量常用有向線段來(lái)表示，記為或（起點(diǎn)A，終點(diǎn)B）. 向量的大小叫做向量的長(zhǎng)度（或模），記為或. 規(guī)定長(zhǎng)度為0的向量叫做零向量，記為；長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量稱為單位向量.
2. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，記作，并規(guī)定零向量平行于任意一個(gè)向量. 平行向量都可以移到同一直線上，因而也叫共線向量. 方向相同且長(zhǎng)度相等的向量稱為相等向量，記作. 與向量長(zhǎng)度相等而方向相反的向量，稱為的相反向量，記為，規(guī)定零向量的相反向量仍是零向量.
3. 向量加減法：
向量加減法運(yùn)算遵循三角形法則與平行四邊形法則.
如圖所示，已知非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則向量.
若作，則向量.
向量的加減法滿足：交換律；結(jié)合律.
向量不等式：對(duì)于任意兩個(gè)向量，有.
向量加法多邊形法則：向量首尾相接，結(jié)果首尾連.
4. 向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的乘積仍然是一個(gè)向量，這種運(yùn)算稱為向量的數(shù)乘，記作，并規(guī)定：① ；②當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，. 數(shù)乘運(yùn)算滿足：
分配律、；結(jié)合律.
對(duì)于任意向量，以及任意實(shí)數(shù)，恒有.
向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.
5. 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使. 把不共線的向量叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.
向量夾角：對(duì)兩個(gè)非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則叫做向量與夾角. 當(dāng)與夾角是90°時(shí)，與垂直，記作.
正交分解：依據(jù)平面向量的基本定理，對(duì)平面上的任意向量，均可分解為不共線的兩個(gè)向量與，使. 若把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量作為基底，則對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得. 即平面內(nèi)的任意向量都可由x、y唯一確定，把有序數(shù)對(duì)（x,y）叫做向量的坐標(biāo)，記作，式子叫做向量的坐標(biāo)表示.
6. 平面向量的數(shù)量積運(yùn)算：，其中是與的夾角，叫做向量在方向上的投影. 的幾何意義：數(shù)量等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積. 數(shù)量積運(yùn)算滿足：
交換律；數(shù)乘結(jié)合律；分配律.
把記作，有性質(zhì)，從而.
力作功： 一個(gè)物體在力的作用下產(chǎn)生位移，那么力所作的功，其中是與的夾角，從而.
7. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，，則
加減法：，；
數(shù)乘：；向量積：；模：；
距離：；
夾角：.
8. 向量共線：設(shè)，，其中，若共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù)，使，即. 由此可證明平行問(wèn)題、三點(diǎn)共線等.
9. 向量垂直：對(duì)于平面內(nèi)任意兩個(gè)非零向量，. 設(shè)，，則. 由此可證明一些垂直問(wèn)題.
10. 線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)：已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)分點(diǎn)，且，則有，即，由此得到. 若，得到線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式.
11.向量知識(shí)與平面幾何的聯(lián)系：
平面幾何問(wèn)題
向 量 方 法
求線段AB的長(zhǎng)度
轉(zhuǎn)化為求向量的長(zhǎng)度：.
求兩條線段的夾角
由數(shù)量積求夾角或.
證明兩條直線垂直
轉(zhuǎn)化為兩個(gè)非零向量的數(shù)量積為0，即.
證明兩條直線平行
轉(zhuǎn)化為證明兩個(gè)非零向量共線，即
12. 向量法解決平面幾何問(wèn)題三步曲：
（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；
（2）通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等；
（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系，得到幾何問(wèn)題的結(jié)論.

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