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高中數學破題致勝微方法（求函數解析式）：9.利用函數圖象確定函數解析式
一般情況下，我們研究函數，是通過解析式繪制函數圖象，但也有很多時候，我們已知函數圖象，需要我們根據圖象特征，求出函數的解析式，或者從幾個函數中找到與圖匹配的解析式。今天我們就來研究，如何根據圖象特征，確定函數的解析式。
先看例題：
例：已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是
解：注意觀察圖象的特點
首先圖象過(1,0)，(-1,0)兩點，且關于原點對稱
所以函數應該為奇函數
此時可以排除一些選項。
對于，因為函數為偶函數，所以不滿足題意
對于，因為函數為非奇非偶函數，所以也不滿足題意
對于A、D選項，都是奇函數。根據圖象，考慮函數極限
對于，有
對于有
于是，可以排除D選項，所以本題選A
由圖找式的基本步驟：
利用函數圖象確定函數解析式，
要注意綜合應用奇偶性、單調性、周期性等相關性質，
同時結合自變量與函數值的對應關系。
有時需要考察函數的極限，利用函數的導數等綜合判斷。
函數f(x)=axm(1－x)n在區間[0,1]上的圖象如圖所示,則m,n的值可能是(　　)A.m=1,n=1B.m=1,n=2C.m=2,n=1D.m=3,n=1
解：首先注意，函數過(0,0)，(1,0)點
另外函數先遞增再遞減，有一個極大值點，且橫坐標小于0.5
借助導數研究函數性質，
有
整理為：
令導數等于0，解得
根據上述分析有：
將選項依次代入，只有B.m=1,n=2，時滿足題意
所以本題選B總結：
1.抓住圖象的特征（函數性質，交點，變化趨勢等）
2.排除不合理的情況（在選擇題中我們可以排除選項，在大題中在第一時間沒有找到明確方向時，也可以先想想哪些情況是一定不會發生的。）
練習：
1.已知函數y=f(x)的大致圖象如圖所示，則函數y=f(x)的解析式應為( )
2.已知函數f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　)
A． B．
C． D．
答案：
2.由函數圖象可知，函數f(x)為奇函數，應排除B、C.
若函數為f(x)＝x－1x，則x→＋
∞時，f(x)→＋∞，排除D，
故選A.

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