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純數字規律探索題分類例析
探索規律題是各地中考試題中常見的一類題型．這類題設計獨特、新穎，為探索、發現規律提供了可借鑒的方式，可以幫助大家實現從模仿到創造的思維過程，符合人的認知規律，是訓練、考查同學們思維靈活性和深刻性的好題型． 　　下面就這類問題，分類加以分析： 　　 　　一、等差數列型 　　 　　此類題的特點是每相鄰兩數的差是一個固定的數． 　　例１，（2006南充市）有規律排列的一列數2, 4, 6, 8, 10, 12……他的每一項可用2n（n是正整數）來表示 　　有規律排列的一列數１，－２，３，－４，５，－６，７，－８…… 　　⑴它的每一項你認為可用怎樣的式子表示？ 　　⑵它的第100個數是多少？ 　　⑶2006是不是這列數中的數？如果是，是第幾個數？ 　　析解：⑴2，4，6，8，10，12……從第二個數開始依次用后一個數減去前一個數，差都是2．我們稱他為等差數列．他的每一項可用2n表示 　　數列 1，－２，３，－４，５，－６，７，－８……首先不看符號，那么數列變為１，２，３，４，５，６，７，８，……每相鄰兩數的差都是１．它的每一項可用n表示．對于１，－２，３，－４，５，－６，７，－８……可知其奇數位上都是正數，偶數位上都為負數．這個數列的每一項為（－１）n+1n來表示． 　　⑵第100個數在偶數位上,所以是－100 　　⑶2006是偶數，在偶數位上，但偶數位上的數都應是負數．所以2006不是這列數中的數． 　　 　　二、斐波那契數列型 　　 　　例２（2006深圳市）人民公園的側門口有9級臺階．小聰一步只能上一級臺階或２級臺階．小聰發現當臺階分別為１級，２級，３級，４級，５級，６級，７級……逐漸增加時．上臺階的不同方法的種數依次為１，２，３，５，８，１３，２１……這就是著名的斐波那契數列．那么小聰上這９級臺階共有多少種不同方法？ 　　析解：數列１，２，３，５，８，１３，２１……的規律是：前面兩個數的和等于相鄰的后面的數．也就是１＋２＝３，２＋３＝５，３＋５＝８，５＋８＝13，８＋１３＝21……所以第8級臺階應為13+21=34.第9級臺階應為21+34=55.小聰上這9級臺階共有55種方法. 　　變式練習： 　　找規律填空：1，2，2，4，8，32＿． 　　這列數的規律是：前面兩數的積等于相鄰的后面的數．應填８×32＝２５６ 　　 　　三、次冪規律型 　　 　　例3 （2006重慶市）按一定規律排列的一列數依次為，，，，……按此規律排列下去，這列數中的第7個數是多少？ 　　析解：我們聯想12= 1 ,22=4，32=9，42=16，52=25，62=36，72=49……再對比各數的分母可以發現：2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，35=62-1.也就是偶數位上的數的分母等于其序數的平方減1,奇數位上的數的分母等于其序數的平方加1.所以第７個數的分母是72+1=50，第7個數是 　　相關鏈接：找規律填空１，４，９，16，＿ 　　 　　四、混合型規律題 　　 　　例４找規律填空 　　⑴17，2，14，2，11，2＿ ＿ 　　⑵15，20，12，25，9，30，6，35＿ ＿ 　　析解：⑴可以發現偶數位都是２，奇數位的數排成新數列17,14,11……是等差數列,相鄰的數的差是3,所以應填8 2 　　⑵如果僅從相鄰的兩數之間觀察分析，這列數的規律并不明顯。如果隔著看，將這列數分成兩列：15,12,9,6……和20,25,30,35……規律就非常明顯了.

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