資源簡(jiǎn)介

初中數(shù)學(xué)定義、定理、公理、公式匯編
直線、線段、射線
1. 過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.
（簡(jiǎn)：兩點(diǎn)決定一條直線）
2.兩點(diǎn)之間線段最短
3.同角或等角的補(bǔ)角相等.
同角或等角的余角相等.
4. 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
5. 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短. （簡(jiǎn)：垂線段最短）
平行線的判斷
1.平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.
2.如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行（簡(jiǎn)：平行于同一直線的兩直線平行）
3.同位角相等，兩直線平行.
4.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
5.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
平行線的性質(zhì)
1.兩直線平行，同位角相等.
2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
三角形三邊的關(guān)系
1.三角形兩邊的和大于第三邊、三角形兩邊的差小于第三邊.
三角形角的關(guān)系
1. 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.
2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
4. 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.
全等三角形的性質(zhì)、判定
1.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.
2.邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
3. 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
4.推論(AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
5. 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
6. 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.
角的平分線的性質(zhì)、判定
性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.
判定：到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.
等腰三角形的性質(zhì)
1.等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對(duì)等角).
2.推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 .
3.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.
4.推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° .
等腰三角形判定
1等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）
2.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
3.有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
線段垂直平分線的性質(zhì)、判定
1. 定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 .
2.逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.
3.線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.
軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、 平移、旋轉(zhuǎn)
1. 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
2.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
3.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上
4.若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.
5.關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的.
關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.
6. 若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn),并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱.
7.平移或旋轉(zhuǎn)前后的圖形是不變的.中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)的特殊形式。
勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 .
勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角①直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半.
n邊形、四邊形的內(nèi)角和、外角和
1.四邊形的內(nèi)角和等于360°.
2.四邊形的外角和等于360°
3.多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180°.
４.推論 任意多邊的外角和等于360°.
平行四邊形性質(zhì)
1.平行四邊形的對(duì)角相等.
2.平行四邊形的對(duì)邊相等.
3.夾在兩條平行線間的平行線段相等.
4.平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
平行四邊形判定
1.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
2.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 3.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
5. 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形 矩形性質(zhì)
1. 矩形的四個(gè)角都是直角 .
2. 矩形的對(duì)角線相等.
矩形判定
1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
2.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
3. 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 .
菱形性質(zhì)
1、菱形的四條邊都相等.
2. 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
3、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即
菱形判定
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
2.四邊都相等的四邊形是菱形
3.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
正方形性質(zhì)
1.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.
2.正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
正方形判定
1.四個(gè)角都是直角，四條邊都相等的四邊形是正方形
2.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
等腰梯形性質(zhì)
1.等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等.
2.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等.
等腰梯形判定
1.同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
2.對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.
①經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.
②經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊.
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.
梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 ，S=Lh
比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d ad=bc
相似三角形判定
1.定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
2.兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.
3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似
4.三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似
5.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似.
相似三角形性質(zhì)
1. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方.
4.位似圖形是相似圖形的特殊形式。位似比等于相似比。
圓
1.圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.
2.圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑.的點(diǎn)的集合.
3.圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合.
4.同圓或等圓的半徑相等.
5.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
垂徑定理
1.垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 .
推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 .
②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 .
3.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形 .
4.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等 .
5.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等.
圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.
①同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓
中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.
②半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°
的圓周角所對(duì)的弦是直徑.
③如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，
那么這個(gè)三角形是直角三角形 .
三角形的外心，三角形外接圓的圓心，它是三邊的中垂線的交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
三角形的內(nèi)心，三角形內(nèi)切圓的圓心，它是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，到三邊的距離相等.
直角三角形三邊為a、b、c，c為斜邊，則外接圓的半徑；內(nèi)切圓的半徑
直線和圓的位置關(guān)系
①直線L和⊙O相交 d＜r ②直線L和⊙O相切 d=r ③直線L和⊙O相離 d＞r 切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這切線
切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑①經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) .②經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.
切線長(zhǎng)定理. 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
圓和圓的位置關(guān)系
如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
①兩圓外離 d＞R+r
②兩圓外切 d=R+r ③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內(nèi)切 d=R-r(R＞r)
⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)
正多邊形和圓①依次連結(jié)各等分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形 n(n≥3):
②經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形 .定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.
正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于
定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.
正三角形面積， a表示邊長(zhǎng).
扇形弧長(zhǎng)：
扇形面積：
圓拄的側(cè)面積
圓拄的表面積
圓錐的側(cè)面積
圓錐的表面積
冪的運(yùn)算：
①a≠0時(shí)a0=1，a-p=
②am an= am+n；（am）n= am n
③0的0次冪沒有意義
平方差：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
推廣：a2+b2=(a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab
一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）
k>0，y隨x的增大而增大
k<0，y隨x的增大而減少
正比例函數(shù)y=kx （k≠0）
①k>0，y隨x的增大而增大,直線y=kx經(jīng)過(guò)（0，0），（1，k）, 經(jīng)過(guò)第一、三象限
②k<0，y隨x的增大而減少,直線y=kx經(jīng)過(guò)（0，0），（1，k），經(jīng)過(guò)第二、四象限
反比例函數(shù)（k≠0）
①k>0，雙曲線在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而減少.
②k<0，雙曲線在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而增大當(dāng)
一元二次方程ax2+bx+c=0（ b2-4ac≥0）根為

一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式.
b2-4ac=0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)根.
b2-4ac>0 方程有兩個(gè)不等的實(shí)根.
b2-4ac<0 方程沒有實(shí)根.
二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a≠0）。
b2-4ac=0 拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
b2-4ac>0 拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
b2-4ac<0 拋物線與x軸有沒有公共點(diǎn).
①拋物線的一般式： y=ax2+bx+c。（a≠0）
②拋物線的頂點(diǎn)式 ：y=a（x-h）2+k。
頂點(diǎn)（h，k），對(duì)稱軸為直線
最大（小）值 為 （左同右異 ）
③拋物線的兩根式： y=a（x-x1）（x-x2）
常見的勾股數(shù)（整數(shù)）3，4，5； 6，8，10； 5，12，13; 8，15，17，9，40，41等。
常見的無(wú)理數(shù)；， ，等等
≈1.414 ≈1.732 ≈2.236
銳角三角函數(shù)
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1
cos
1
0
tan
0
1
/
有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，到最后一個(gè)數(shù)止。如0.03120有效數(shù)字為3、1、2、0共4個(gè)有效數(shù)字。
中位數(shù)：把一列數(shù)從大到小（或從小到大）排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)，中間一個(gè)為中位數(shù)，若有偶數(shù)個(gè)數(shù)，中間兩個(gè)的平均數(shù)為中位數(shù).
（2）方差公式：．
五個(gè)連續(xù)整數(shù)的方差是2，標(biāo)準(zhǔn)差為.
（望同學(xué)們?cè)诶斫獾幕A(chǔ)上記憶，重在運(yùn)用）祝你中考成功！ 2008年6月8日整理。

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