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5.1 圓的認識 教學實錄
一、??尋寶中創造“圓”
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師（很神秘）：小明參加頭腦奧林匹克的尋寶活動，得到這樣一張紙條——“寶物距離你左腳3米。”
（稍頓）你手頭的白紙上有一個紅點，這個紅點就代表小明的左腳，想一想，寶物可能在哪呢？用1厘米表示1米，請在紙上表示出你的想法。
（學生獨立思考、在紙上畫著……）
師：剛才我看了一圈，同學們都在紙上表示出了自己的想法。（課件演示）寶物可能在這——
師：找到這個點的同學，請舉手。（幾乎全班舉手。）還可能在其它位置嗎？（學生們紛紛表示還有其它可能，課件依次出示2個點、3個點、4個點、8個點、16個點、32個點，直到連成一個圓。）
師（笑著）：這是什么？（板書：①是什么？）
生（有的驚訝、有的驚喜）：圓！
師：剛才想到圓了的同學請舉手！（十幾位同學舉手。）開始沒想到的同學，現在認同了嗎？那寶物的位置可能在哪呢？
生（高興地）：寶物的位置在這個圓上。
師：誰能說一說這是怎樣的一個圓？
生1：這是一個有寶物的圓！
（全班同學善意的笑了。）
生2：寶物就在小明周圍！
師（點頭）：說得真好，周圍這個詞用得沒錯！（又像是自言自語地）周圍的范圍可大了……
生（迫切地）：寶物在距離左腳3米的位置。
（全班同學鼓掌。）
師：是啊，他強調了左腳。這個左腳也就是圓的什么？
生（爭先恐后地）：圓心??！圓心！
師：沒錯，叫圓心。（板書：圓心。）也就是以左腳為圓心。他剛才強調了，距離左腳3米，這個距離3米，知道叫什么名稱嗎？
生：直徑！半徑！
師：（板書：半徑? 直徑。）直徑還是半徑？
生（絕大部分）：半徑！
師：現在，用上“圓心”、“半徑”，誰能清楚地說一說這個寶物可能在哪？
生：以他左腳為圓心，半徑3米的圓內。
師：在圓內還是在圓上？
生（紛紛糾正道）：在圓上！
師：剛才董思純很精彩的發言，把兩個要素都說出來了，是不是只要說“以什么為圓心，以多長為半徑”把這個圓就確定下來了？（同學們紛紛點頭。）
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二、追問中初識“圓”
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師：咦——為什么寶物可能在的位置就是個圓呢？（板貼：②為什么？）
生1：因為寶物所在位置以小明左腳為定點旋轉一圈，所以寶物所在位置是個圓。
生2：因為紙條上并沒有明確地指出寶物在左腳3米哪個地方！
師：對！要圓滿地回答這個問題，需要知道圓的特征。想一想，圓具有什么特征呢？
生1：圓有無數條對稱軸。
師：對稱軸是什么？
生1：直徑。（也有學生附和著。）
生2：圓沒有棱角。
師：圓有什么特征呢？有比較才有鑒別。我們可以把圓和以前學過的圖形進行比較。（出示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形和圓。）
生3：圓的半徑無論畫在哪里，它的長都是一樣的。
生4：圓不能計算面積。
生（不認可地）：可以的！
生5：長方形、正方形都是有四條直的線圍成的，而圓是由曲線圍成的。
師：幾條曲線？
生（齊）：一條。
生6：圓是個封閉圖形。
師：這句話說得很專業！對，封閉圖形。
師：孩子們，我們以前認識圖形特征就是從邊和角兩個方面來研究的，圓確實具有大家說的這些特點。知道古人是怎么說的圓的特征嗎？
（板書：圓，一中同長也。）
師：明白這句話的意思嗎？“一中”指什么？
生（搶著說）：一個中心點！
師（笑著）：什么“同長”？
生（爭搶著）：半徑的長度都一樣的！直徑的長度都一樣的！
師（反問）：圓，是有這個特征嗎？
（學生們認可地點頭。）
師（若有所思地）：難道正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們不是“一中同長”嗎？
（學生們沉默，緊張地思考著，片刻學生的手陸續舉起來。）
生1（手指課件中的三角形）：如果把線連到三角形的邊上，那么兩根線段的長度就是不一樣的。
師（恍然大悟地）：哦——連在頂點上的長度是一樣的，但連在不是頂點的其它點上就不一樣長了！但是圓呢？
生（紛紛地）：都一樣！一樣長！
師：是呀，圓上的點都是平等的，沒有哪個點搞特殊！正三角形內，中心到頂點相等的線段有3條，正方形內有4條，正五邊形內有5條……圓呢？
生（齊）：無數條。
師：（板書：無數條）為什么是無數條？
生：因為圓上有無數個點。（同學紛紛點頭。）
師：那誰來說說，半徑是一條怎樣的線段？
生：一端在圓心，一端是圓上任意的一個點。（老師豎大拇指。）
師（神秘地）：請看——（課件演示正多邊形邊數不斷增多最終轉變成圓的動態過程）
生（驚奇地）：成一個圓了！
師（笑著）：現在是正819邊形！
生（情不自禁地）：哇——
師：看到剛才這個畫面你有什么想法？
生（爭著站起來大聲說道）：我認為圓是一個正無數邊形！
師（欣賞地）：佩服佩服！用老子的話來說就是“大方無隅”（板書：大方無隅）大方就是指最大最大的方，“無隅”猜一猜，“隅”是什么意思？
生（異口同聲地）：角！
師（肯定地）：真佩服！不用猜都知道！這樣看來，圓是不是“一中同長”？
生（十分認可地）：對！????????????
師（感慨地）：圓真是具有這樣的特征！那剛才同學們說的對不對呢？（出示橢圓）它也是由一條曲線圍成，沒有角。（老師微笑，學生會意了。）“圓，一中同長也”才是圓的特征，由這個特征能衍生出圓的其它特點來。
師：“圓，一中同長也”，是墨子說的。墨子的的發現比西方人早了1000多年……
生（驚嘆地）：哇——
師：那就讓我們帶著這份自豪，試著以古人的樣子讀一讀這句話。
生1（搖頭晃腦、學著古人讀書的腔調）：圓，一中同長也——
（大家被他的樣子和腔調逗笑了，也為他的勇氣鼓起掌來。）
生2（也學著古人的樣子）：圓，一中同長也！
師（微笑著）：嗯——另一位古人！
師： “圓，一中同長也”，在尋寶的問題里，“一中”就是小明的“左腳”，“ 同長”就是3米，具備圓的特征，當然就是圓了。為什么寶物所在的位置是個圓的問題解決了嗎？（學生們頻頻點頭。）
三、??畫圓中感受“圓”
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師：剛才我巡視的時候，發現同學們都會畫圓了！會畫圓的請舉手?。▽W生們熱情地高舉起小手來，躍躍欲試。）畫圓一般得用圓規，古人說“沒有規矩，不成方圓”?，F在請大家用圓規畫一個直徑是4厘米的圓。邊畫邊想：我們是怎樣畫圓的？（板書：③怎樣做？）
（學生們立刻投入地畫起來，師巡視并收集學生不圓的作品。剛展示一幅不圓的作品，學生們都笑起來。）
師（意味深長地）：孩子們，圓的樣子都是一樣的，不圓的樣子就各有各的不同。想想這樣的“不圓”是怎樣被創造出來的？
（學生們熱情高漲，爭搶著舉起手來。）
師（悠悠地）：想——不說——繼續欣賞！
作品2、3（仍是不圓，學生會意地、開心地笑了。）
師（疑惑地）：怎么回事？怎么會這樣的呢？從這些作品中，我們是不是看出畫圓并不是件太容易的事。
（學生紛紛點頭表示很同意。）
師：（出示圓規雛形——樹枝。）
師：樹枝，哈哈，原始的圓規，用這個圓規在沙地上能不能畫出圓來？
生（異口同聲）：能！
師（笑著）：我們小時候都玩過。（繼續出示：）
師：這是我們現在用的圓規。這個圓規的優點當然是兩個腳之間的距離可以變化，所以我們可以畫出大小不同的圓來。
生（點頭）：對！是！
師（疑問地）：但是剛才我們就是用這樣的圓規來畫圓的，怎么會創造出那些不圓的作品呢？
（學生們爭著舉手要發表看法。）
師（會意地）：是不是它的缺點也是這兩個腳能動??？
學生十分肯定地點頭贊同：對！
師：所以，畫圓時我們的手應該拿住哪才行？
（生已經是不迫不及待，很多人站起來舉手。）
生1：手應該拿住把柄！
生2：抓住“頭”！
師（微笑）：把柄這個詞用得很好！形象地說就是抓住它的頭！你可別捏住它的腳——
生（笑）：那就動不了了！距離就變了！
師（思考著）：剛才我看到同學們的作品還有點納悶，大家都是畫一個直徑4厘米的圓，那么畫出來是不是應該一樣大的？但是我看到有大有小。你覺得要圓滿地完成這個畫圓的任務，圓規兩腳的距離應是多少？
生（爭搶著）：是半徑！半徑2厘米。
師：對，圓規兩腳的距離就是半徑。那現在我也來畫一個圓！
（教師在黑板畫完，學生佩服地驚嘆：“哇噢!”）
師：誰能在這個圓上標出一條半徑？
生（爭先恐后地）：我！我！
師（和同學一起邊看邊問）：我們看他是怎樣畫的？他在找什么？
生：圓心。
（學生畫出了半徑后，大家不約而同地為他準確的畫法鼓起掌來。）
師：他畫得多認真呀！誰再來畫一條直徑呢？
師（請一位沒有舉手的學生）：雖然沒舉手，但請你來好嗎？
生（有些不好意思）：我不會，我試試吧。
師（風趣地）：不會，試試！想好了試，我們也沒黑板擦呦！
（學生畫好直徑后，掌聲再次響起來。）
師（感慨地）：其實學習也不難，學習就是猜想、嘗試！敢于試，不就行了嗎？
師：直徑是一條怎樣的線段呢？同桌互相說說。
生1：兩端都在圓上。
生2：還要通過圓心。
師（指著黑板的圓）：這個圓心，一般用字母o表示，半徑一般用字母r表示，直徑用字母d表示。（邊介紹邊標注在圓上相應的位置。）
師：半徑與直徑之間什么關系呀？
生（熱情、幾乎是喊著）：2倍關系！一半！
師：（板書： d=2r）
剛才我們研究完了怎樣畫圓——先確定圓規兩腳之間的距離，然后拿住頭固定一個點，旋轉。我們是不是又應該思考“為什么這樣做”呢？（板書：④為何這樣做？）
生：（思考，沒有人回應。）
師：隨手不能畫出一個圓，用圓規這樣（手拿圓規比劃）就能畫出一個圓了，為什么？
生1：我們不能準確判斷中心點和手上的距離，而圓規是兩個點固定了，繞一圈就可以畫出個圓了。
生2：因為圓規可以旋轉，而手不好旋轉。
生3：因為“沒有規矩，不成方圓”。
（引得全班開心地笑起來。）
生4：圓規是沒有生命的，它可以一動不動好長時間。
師（佩服地）：她說的“一動不動”太重要了！剛才我們在畫圓的時候圓心是一動不動、半徑是一動不動！不過，除了一動不動，還有動的…….
生（熱切地呼應）:旋轉！
師：對對對，這么一旋轉，因為確定了長度，“同長”，確定了圓心，“一中”，沒有兩個中心，所以畫出曲線上的所有點和圓心的距離都一樣長（生點頭），這就符合了圓的特點——“圓，一中同長也。”符合圓的特點，當然就是一個圓了。
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四、??籃球場上解釋“圓”
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師（手指板書）：剛才我們通過追問這樣四個問題“是什么？為什么？怎么做？為何這樣做？”我們一起認識了圓，知道了圓的特征，知道了怎樣畫圓，還增長了學問。
學問，學問，就是要學會去“問”。一般的研究就是追問這樣的問題。請繼續看——
（出示籃球場畫面，學生們很興奮。）
師（笑著）：是什么？籃球場的中間是什么？為什么？籃球場的中間為什么要做成一個圓呢？看過籃球比賽嗎？如果說你沒有注意籃球比賽是怎么開始的，你就不能很好地回答這個問題。
（很多學生已經站起身來要爭搶著解答“為什么”了，師并不急于請學生回答。課件播放NBA開賽錄像。）
師：現在明白為什么了嗎？
（學生們已經按捺不住要發言的熱情了，紛紛高舉小手。）
生1：這樣才公平！
生2：我幫他補充一下，這樣就看誰的反應快，球就歸誰了！
生3（迫不及待地起身）：因為圓的半徑是處處相等的，所以球員站在圓的旁邊是很公平的，他離球的距離都一樣！
（同學們都贊同地點頭，并為他的精彩發言不約而同地鼓起掌來。）
師：其實還是要回到圓的特點上來說——“圓，一中同長也?！贝蠹叶荚趫A上，球在圓心，大家離球的距離都一樣，這樣才公平。再想想，怎樣畫這個大圓呢？
生（竊竊私語）：拿大圓規!
師（笑）：拿大圓規，超大圓規，誰來畫？超人嗎？沒有圓規能畫圓嗎？
生異口同聲：能！
師（追問）：怎么畫呢？小組商量一下！
（學生立刻投入熱烈的討論。）
生1：用兩個量角器量的！
學生們立刻不贊同地反問：有那么大嗎？！
師：想到用量角器好不好？
生（齊聲）：好！
師（肯定地）：想到這點真好，用兩個一拼起來，沿著邊就可以畫。不過要畫個大圓的話真要找個大量角器呢！
生2（自信地）：我覺得先要量出想要畫的圓的半徑，然后用一個繩子固定住中心點，然后繞一個圈就是一個圓了！
（老師用繩子比劃畫圓,同學們掌聲響起來。）
生3：還可以很多人手拉手圍成一個圈！
生4：但是不圓啊。
師：但是！但是很重要，不過，我覺得說但是之前，應該先說她的創意好不好？首先應該看到別人好的地方，然后再說但是……
生5：我覺得可以先確定圓心，畫一個很小的圓，然后一米一米地擴大，一直擴大到比較合適的地方，然后把它用油漆畫下來就好了。
師（情不自禁地）：創造！創造！我想你將來會像愛迪生那樣去創造！你看，他多棒！華老師教書20多年，還沒哪個孩子像他這樣想到先畫個小圓，然后一段一段往外放的，真是佩服！
（全班同學善意、開心地笑了。）
師：(課件出示用繩子畫圓)為什么沒有規矩也畫出了圓呢？
生1：因為他確定了圓心！
生2：還確定了半徑！
生3：道理都是一樣的。確定了圓心，確定了半徑，然后再繞一圈，
（老師豎大拇指，同學們給以掌聲。）
師：是啊，圓心只能“一中”，半徑一定“同長”。當我們真正理解了祖先的“圓，一中同長也”，才知道以前聽說的“圓心”、“半徑”是多么重要的兩個詞?。∑鋵嵮?，孩子們，沒有規矩不成方圓，這句話還是對的！這樣畫遵照了畫圓的規矩。圓有圓的規矩，方有方的規矩，做人有做人的規矩，研究問題有研究問題的規矩。
（手指板書的四個問題）同學們，籃球場上中圈的問題研究完了，你覺得這樣追問研究有意思嗎？（學生們滿臉燦爛地齊聲說“有意思！”）
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五、??再次尋寶突破“圓”
師:二十世紀最偉大的科學家愛因斯坦說——我沒有什么特別的才能，不過喜歡尋根刨底地追究問題罷了。孩子們，我要告訴你，科學家們還喜歡追問這個問題：“一定這樣嗎？”（板書：⑤一定這樣嗎？）
師（回味地）：請看——“寶物距離你左腳3米”，寶物一定在左腳為圓心、半徑是3米的圓上嗎？
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（沉靜，學生們陷入緊張的思考，沒有手舉起來。老師出示半個西瓜圖片，有很多學生恍然大悟，馬上舉起手來。）
生1：寶物也有可能在地下、西瓜皮上。
生2：也有可能在上面，在樹枝上。
生3：以左腳為球心，半徑是3米的球上。
師：是啊！（老師臉上蕩漾著幸福。）現在看，圓是一中同長的，球也是一中同長的。圓和球最大不同是什么？
生：一個是平面的、一個是立體的。
師：說得真專業！關于球，細致地研究要到高中。不過，在一個平面內，“一中同長”的就是圓，不是球。
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六、??課后延伸研究“圓”
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（手指鑰匙外形的五個問題）問號是開啟智慧的鑰匙。圓在我們生活中觸目皆是，是美的使者和智慧的化身，你可以選擇我們身邊的圓來研究研究，很有意思的。
（依一天時間順序，配樂出示各種各樣的圓:時鐘、紐扣、圓桌、向日葵、車輪、井蓋、轉盤綠島、筆帽、籃球、鑼鼓、鎖孔、剪紙、篝火、荷塘月色、“花未全開月未圓”。)
（隨著畫面，同學們興奮地大聲說出發現的圓。老師再次提醒“下課啦！”，學生們坐著不動，有的說“不下課，不下課！”）
師：那干什么呢？
生1：為什么要有圓呢？
生2：為什么要有半徑？
生3：圓的面積能求嗎？
……
師：（心滿意足地點點頭）天下沒有不散的筵席，課上解決不了所有的問題。課下自己研究，好嗎？
（同學們依依不舍，久久不肯離去……）
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