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5.1 圓的認(rèn)識 教學(xué)實(shí)錄
一、整體感受
師：今天這節(jié)課，我們研究的正是圓。瞧，(教師出示一個．信封)這信封里就裝有一個圓，想看看嗎?
生(齊)：想!
師(從中摸出一個圓)：是圓嗎?
生：是。
師：現(xiàn)在，老師把它重新放回信封里，有信心把它從信封里摸出來嗎?
生：有!
師：那當(dāng)然，如果信封里只有這一個圖形，誰都能摸出來。(生笑。)但問題是，信封里除了這個圓以外，還有其他平面圖形。想看看嗎?
生：想!
教師先后從信封中取出一些圖形(如圖1)，讓學(xué)生一一辨認(rèn)。
師：現(xiàn)在，要從這一堆平面圖形中把圓摸出來，有難度嗎?
生(齊)：沒有!
師：為什么?
生：很簡單呀，圓是彎彎的，而其他圖形的邊都是直直的。
生：圓沒有角，而其他圖形都有角。
師：奇怪，為什么這些圖形都有角，而圓卻沒有呢?
生：因?yàn)檫@些圖形都是由直線圍成的……
師：不夠?qū)I(yè)。
生：哦，是由線段圍咸的。
師：這就對了!我們把這些由線段圍成的平面圖形，叫做直線圖形。直線圖形都有角。圓是直線圖形嗎?
生：不是，它是由曲線圍成的。
師：所以，圓看起來特別一
生：光滑。
生：圓潤。
師：感覺真好!那么，該給這類由曲線圍成的，光滑、圓潤的平面圖形，取個怎樣的名稱呢?
生：曲線圖形。
師：沒錯!那現(xiàn)在，要從這一堆直線圖形中把圓這個唯一的曲線圖形摸出來，難不難?
生：不難。
生：找最光滑的摸就行了。
師：不過，問題可不像你們想象的那么簡單。因?yàn)樾欧饫铮€有幾個圖形呢。 (生頗感意外。)
教師出示圖2。
師：怎么樣，它也是由曲線圍成的吧?
生：是呀。
師：看起來也特別光滑?
生：是的。
師：看來，你們一定會把它也當(dāng)做圓模出來。
生：不會!不會!
師：為什么?
生：因?yàn)閳A很圓，但它不那么圓。
生：因?yàn)樗械牡胤桨迹械牡胤酵埂?br/>師：噢，這個圖形看起來有些凹凸不平。而圓呢?
生：圓不會凹進(jìn)去，一直向外凸著。
生：圓看起來特別飽滿。
師：這個詞兒好!不過(教師接著從信封里取出圖3)，這兒還有一個圖形，它可沒有凹凸不平。怎么樣，夠光滑、夠飽滿吧?
生：嗯。
師：看來，這一回你們一定會把它當(dāng)做圓摸出來了。
生：也不會!
師：為什么?
生：因?yàn)檫@個圖形看起來扁扁的，不像圓那么鼓。
師(將橢圓旋轉(zhuǎn)90°后)：現(xiàn)在看起來呢?
生：感覺這個圖形瘦瘦的。
師：那圓呢? (教師出示圓片，并不停旋轉(zhuǎn)。)感覺怎么樣?
生：怎么轉(zhuǎn)，看起來都一樣。
生：而且，圓看起來特別勻稱。
師：小小的一個游戲，無非是為了讓大家認(rèn)識到，和其他平面圖形相比，圓的確—生：很特別。
師：沒錯，和這些直線圖形相比——
生：圓是一個曲線圖形。
師：但是，和這些曲線圖形相比，圓看起來又特別——
生：光滑、飽滿、勻稱……
師：難怪2000多年前，偉大的古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯在研究完大量的平面圖形后，發(fā)出這樣的感慨：在一切平面圖形中，圓最美。而且，2000多年過去了，這一觀點(diǎn)得到了越來越多的數(shù)學(xué)家乃至普通大眾的認(rèn)可。那么，圓究竟美在哪兒?更進(jìn)一步地，究竟是什么內(nèi)在的原因，使得圓這種平面圖形看起來這樣光滑、飽滿、勻稱，以至于成為所有平面圖形中最美的一個?就讓我們一起帶著問題，深入地認(rèn)識圓；研究圓。
二、尋根究底
師：圓的美，光靠看是不夠的，咱還得動手來畫。因?yàn)椋媹A的過程，正是我們體會它的特點(diǎn)、發(fā)現(xiàn)它的美的過程。 (教師簡單介紹圓規(guī)的構(gòu)造后)課前，老師布置同學(xué)們試著用圓規(guī)畫過圓。現(xiàn)在，請大家試著在白紙上畫一個圓。(學(xué)生用圓規(guī)畫圓，教師巡視。)
師：應(yīng)該說，絕大多數(shù)同學(xué)畫得都很棒。不過，也有失敗的作品。瞧，這個圓顯然變形了，這個則咧著嘴。大膽地猜一猜，這些同學(xué)之所以沒能成功地用圓規(guī)畫出一個圓，可能在哪兒出問題了?
生：可能是畫圓時，圓規(guī)的腳移動了。
師：不動，怎么畫出圓呀?
(生笑。)
生：是裝有針尖的腳動了!
師：那你得說清楚呀。同學(xué)們，你們覺得，針尖所在的腳能隨便動嗎?
生：不能!一動，畫出的圓一定會咧開嘴巴。
師：你試過?
生：是的!我失敗過好幾次呢。
師：經(jīng)驗(yàn)之談呀!當(dāng)然，也有同學(xué)畫圓時，圓規(guī)兩腳都沒動，但也畫出圓來了，你們猜——
生：我知道!一定是圓規(guī)不轉(zhuǎn)，紙轉(zhuǎn)。
師：奇怪，你怎么知道?
生：我就這么試過。
師：看來，用圓規(guī)畫圓時，針尖得固定，這是寶貴的經(jīng)驗(yàn)。還有其他可能嗎?
生：也可能是他們畫圓時，圓規(guī)兩腳的夾角的角度變了。
師：角度變了，也就意味著——
生：圓規(guī)兩腳之間的距離變了。
師：看來，用圓規(guī)畫圓時，兩腳之間的距離不能變。現(xiàn)在，掌握了這些要求，有沒有信心比剛才畫得更好?
生：有! (不少學(xué)生拿起圓規(guī)急著要畫。)
師：別著急!數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)光會動手還不夠，咱還得——
生：動腦。
師：心有靈犀呀!第二次用圓規(guī)畫圓時，請大家邊畫邊思考：如果方法完全正確，用手中的圓規(guī)會不會畫出這樣一會兒凹、一會兒凸的曲線圖形?或者是扁扁的橢圓?
(教師依次指圖2、圖3。)
生：不會!
師：先別忙著下結(jié)論，還是帶著這些問題，邊畫邊細(xì)細(xì)體會吧!
(學(xué)生操作。教師巡視，了解學(xué)生的感受與思考。)
師：為什么畫不出這樣的曲線圖形，相信不少同學(xué)已經(jīng)有了答案。不過，為了使大家感受更鮮明，我打算在黑板上也來畫一個。(教師畫完半個圓后，停下。)想象一下，照這樣畫下去，會畫出一會兒凹、一會兒凸的平面圖形嗎?
生：不會。
師：會畫出扁扁的橢圓嗎?
生：也不會。
師：為什么?
生：因?yàn)閳A規(guī)兩腳間的距離沒有變。
師：哪兒到哪兒的距離沒有變?
生：就是從這兒(手指圓上的點(diǎn))到這兒(手指圓心)的距離沒 有變。只要距離不變，就不會畫出一會兒凹、一會兒凸的平面圖形了。
師：光這樣說好像有點(diǎn)抽象。你能不能把這一不變的距離用一條線段表示出來? (學(xué)生上臺，連接圓上任選一點(diǎn)與圓心，得到一條線段。)
師：可別小看這條線段，在這個圓里，它可是起著至關(guān)重要的決定性作用。有誰了解這條線段?
生：這條線段叫做半徑，可以用小寫字母r表示。
(教師板書，并引導(dǎo)學(xué)生在自己的圓內(nèi)畫出一條半徑，標(biāo)上字母r。)
師：有沒有補(bǔ)充?
生：半徑的一端連著圓心，另一端在圓上。
師：說得好!圓心是圓規(guī)畫圓時針尖留下的，可以用字母O示。更準(zhǔn)確地說，半徑的另一端在圓上。 (教師板書，并引導(dǎo)學(xué)生在自己的圓上標(biāo)出圓心及字母O。)
師：關(guān)于半徑，你們還知道些什么?
生：圓應(yīng)該不只有一條半徑。
生：圓有無數(shù)條半徑。
生：半徑的長度都相等。
師：看來，關(guān)于半徑，同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)還真不少。但是，沒有經(jīng)過思維考量的數(shù)學(xué)直覺，算不上真正的數(shù)學(xué)知識。剛才有人說，圓有無數(shù)條半徑，同意的請舉手。
(全班學(xué)生都舉起了手)不過，為什么呢? (一只只舉起的手慢慢放了下來。)
師：原來，大家都是蒙的!不過還好，至少還有幾只手直到現(xiàn)在還舉著。要不，先來聽聽他們的聲音，或許你會從中受到啟發(fā)。
生：剛才我只畫了一條，但如果我們繼續(xù)畫下去，永遠(yuǎn)也畫不完，所以應(yīng)該有無數(shù)條。
師：都同意?
生：同意!
師：有人就不同意。這是我自己班上的小陳同學(xué)在學(xué)完《圓的認(rèn)識》后回去做的一次小實(shí)驗(yàn)(教師呈現(xiàn)在半徑5厘米的圓上畫得密密麻麻的半徑)。瞧，他在這么大的圓里畫滿了半徑，最后一數(shù)，才524條。不對呀，不是說無數(shù)條嗎?
生：我覺得他的圓太小了，要是再大一點(diǎn)，那么畫的半徑就更多了。
師：哦，你是說大圓的半徑有無數(shù)條，而小圓的半徑則未必?(生一時語塞。)
生：不對，大圓小圓的半徑都應(yīng)該是無數(shù)條。我想，主要是這位同學(xué)用的鉛筆太粗了。如果用細(xì)一半的鉛筆畫，應(yīng)該可以畫一千多條；如果用再細(xì)一半的鉛筆畫，半徑就有兩千多條。這樣不斷地細(xì)下去，最終可以畫出無數(shù)條半徑。
師：多富有想象力呀!半徑可以不斷地細(xì)下去，直到無窮無盡。這樣想來，半徑當(dāng)然應(yīng)該有——
生：無數(shù)條。
生：我還有補(bǔ)充。因?yàn)榘霃绞菑膱A上任意一點(diǎn)發(fā)出的，所以圓有無數(shù)條半徑。
師：什么叫任意?
生：隨便。
師：那么，在一個圓上有多少個這樣隨便的點(diǎn)?
生：無數(shù)個。
生：有一個點(diǎn)，就能連出一條半徑。有無數(shù)個點(diǎn)，就能連出無數(shù)條半徑。
師：回過頭來看看，同樣是無數(shù)條半徑，經(jīng)過我們的深入思考，大家感覺怎么樣?
生：我覺得更清楚了。
生：原來只是—種感覺，現(xiàn)在真正理解了。
師：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可不能只浮子表面，或停留于直覺，還得學(xué)會問為什么。只有這樣，數(shù)學(xué)思考才會不斷走向深入。關(guān)于半徑，還有其他新的發(fā)現(xiàn)嗎?
生：它們的長度都相等。
師：同意的舉手。 (全班學(xué)生又一次都舉起了手。)了不起!不過——
生：為什么? (話還沒說完，一大半學(xué)生就放下了手。聽課教師大笑。)
師：有這樣的追問意識挺好!不過，光等著別人來回答也不是個辦法。這樣吧，我稍作提醒：課前，數(shù)學(xué)老師讓咱們都帶了直尺，猜猜為什么?
生：可以量。 (學(xué)生操作后，發(fā)現(xiàn)圓的半徑的確都相等。)
生：其實(shí)根本不用量。因?yàn)楫媹A時，圓規(guī)兩腳的距離一直不變，而兩腳的距離其實(shí)就是半徑的長，所以半徑的長度當(dāng)然處處相等。
師：多妙的思路1看來，畫一畫、量一量是一種辦法，而借助圓規(guī)畫圓的方法進(jìn)行推理，同樣能得出結(jié)論。通過剛才的研究，關(guān)于半徑，我們已有了哪些結(jié)論?
生：半徑有無數(shù)條，它們的長度都相等。
師：其實(shí)，關(guān)子圓，早在2000多年前，我國古代偉大的思想家墨子也得出過和我們相似的結(jié)論。只不過，他的結(jié)論是用古文描述的，不知道你們能不能看懂? (課件出示： “圓，一中同長也。”)生：一中，應(yīng)該是指圓心。
師：沒錯。圓心，正是圓的中心。那同長——
生：應(yīng)該是指半徑同樣長!
師：這樣看來，墨子得出的結(jié)論和我們剛才得出的——
生：完全一樣。
師：不過，也有人指出，這里的“同長”除了指半徑同樣長以 外，還可能指——
生：直徑同樣長。
師：沒錯。 (板書：直徑。)連接圓心和圓上某一點(diǎn)的線段叫半徑。那么，怎樣的線段叫直徑呢?(少數(shù)學(xué)生舉手。)我猜，多數(shù)同學(xué)不是不知道，而是不會用語言來描述，是這樣嗎? (多數(shù)學(xué)生連連點(diǎn)頭。)那么，你們能用手比畫出一條直徑嗎? (學(xué)生比畫。)
師：剛才的半徑是同學(xué)們畫的。這回，我自己來試試。 (教師故意將直尺擺放在偏離圓心的位置，提筆欲畫。)
生：老師，您的直尺放錯位置啦，應(yīng)該放在圓心上。
師：哦，，原來是這樣。 (教師調(diào)整好直尺的位置，并從圓上某點(diǎn)開始畫，畫到圓心時停下。)
生：錯!
生：這是一條半徑呢，還得繼續(xù)往下畫。
教師繼續(xù)往下畫，眼看就要畫到圓上時，不露痕跡地停下了筆。
生：對!
生：不對!是錯的。我們上當(dāng)了。
師：怎么又反悔了?
生：還沒到頭，還得再往前畫一點(diǎn)點(diǎn)。
教師繼續(xù)往下畫。就在學(xué)生喊“對”時，教師又悄悄地往前畫了一小段。
生：對!
生：不對!出頭啦。
師：一會兒對，一會兒錯，都給你們弄糊涂了。畫直徑到底得注意些什么呢?
生：得通過圓心。
生：兩頭都要在圓上。
生：還不能出頭。
師：這就對啦!數(shù)學(xué)上，我們把通過圓心、兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑通常用字母d表示(板書：d)。請在你的圓上畫出一條直徑，標(biāo)上字母d。 (學(xué)生操作。)
師：半徑的特點(diǎn)已經(jīng)研究過了，直徑又有哪些特點(diǎn)呢?大家可以和半徑比較著研究。半徑有無數(shù)條，那么——
生：直徑也有無數(shù)條。
師：半徑的長度都相等，那么——
生：直徑的長度也都相等。
師：直徑有無數(shù)條，我們就不必去探討了，原因和半徑差不多。直徑的長度都相等，為什么呢?
生：我們是量的，發(fā)現(xiàn)直徑的長度都是6厘米。
師：瞧，動手操作又一次幫助我們獲得了結(jié)論。
生：不用量也行。我們發(fā)現(xiàn)，每一條直徑里面都有兩條半徑，半徑的長度都相等，那么，直徑的長度當(dāng)然也都相等。
師：在我們看來，這只是一條直徑，但在他的眼里，還看出了兩條半徑，多厲害!尤其是，他的發(fā)現(xiàn)還幫助我們獲得了一個新的結(jié)論，那就是，在同一個圓里，直徑和半徑是有關(guān)系的。誰能用最簡潔的語言描述出它們之間的關(guān)系?
生：直徑是半徑的兩倍。
師：挺好。還能更簡潔嗎?
生：半徑x2：直徑。
師：的確又簡潔了些。還能更簡潔嗎? (無人舉手。)想想它們的字母——
生：我知道了，d=2r。
師：這就是數(shù)學(xué)語言的魅力!同學(xué)們可千萬別小看這個結(jié)論。(教師課件出示圖4)試想一下，如果在一個圓里，圓的半徑不是都相等的，而是有的長、有的短，最后連起來的還會是一個光滑、飽滿、勻稱的圓(指著圖4)嗎?
生：那樣的話，就會凹凸不平了。
師：是什么內(nèi)在的原因，才使得圓看起來這么光滑、飽滿、勻稱?
生：是半徑的長度都相等。
師：正因?yàn)樵谕粋€圓里，半徑的長度處處相等，才使得圓看起來如此光滑、飽滿、勻稱。圓的美，其內(nèi)在原因也正在于此。
三、溝通聯(lián)結(jié)
師：在同一個平面圖形中，具有這樣等長線段的不是只有圓。瞧，這是一個正三角形(見圖5中的第1個圖形)，從它的中心出發(fā)，連接3個頂點(diǎn)，這3條線段的長度——
生：都一樣。
師：這樣的線段一共有3條。再來看正方形(見圖5中的第2個圖形)，這樣的線段有幾條?
生：4條。
師：正五邊形(見圖5中的第3個圖形)呢?
生：5條。
師：正六邊形(見圖5中的第4個圖形)呢?
生：6條。
師：正八邊形(見圖5中的第 5個圖形)呢?
生：8條。
師：圓有多少條?
生：無數(shù)條。
師：難怪有人說，圓其實(shí)是一個——
生(底氣不足)：正無數(shù)邊形。
師：多有意思的描述呀[剛才，我們是一個一個來觀察的，下面，我們再完整地來看一看(呈現(xiàn)圖5)。
……
師：從正三角形到正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形，隨著正多邊形邊數(shù)的不斷增加，你們發(fā)現(xiàn)了什么?
生：它們一個比一個更像圓。
師：哪個圖形最像?
生：正八邊形。
師：不過，畢竟離圓還有一些距離。要怎樣，才能更接近圓?
生：邊數(shù)要再多一些，一定會更接近。
師：真會這樣嗎?想不想通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證一下? (教師借助簡化后的幾何畫板依次畫出正十六邊形、正三十二邊形、正一百邊形，并引導(dǎo)學(xué)生觀察邊的變化。當(dāng)畫出正一百邊形時——)
生：哇，真是太圓了。
師：這才是正一百邊形呢。想象一下，如果是正一千邊形、正一萬邊形，甚至正二億邊形……直到無窮無盡，這時——
生：它就是一個圓了。
師：如果我們把這些正多邊形排成一排，正三角形站第1個，正方形站第2個，正五邊形站第3個……這樣排下去，猜猜看，這個隊(duì)伍的最遠(yuǎn)方站著的應(yīng)該是誰?
生：圓。
師：不對呀，這些都是直線圖形，圓是曲線圖形，跑來干嘛?
(學(xué)生一時不知如何回答。)這里涉及更高深的數(shù)學(xué)知識，到了中學(xué)、大學(xué)，相信同學(xué)們一定會有更深入的了解。
師：這個圓片沒有標(biāo)出圓心。既然圓心都沒有標(biāo)，它的半徑是多少呢?能想辦法測量出來嗎? (學(xué)生操作，隨后交流。)
生：我們組把一個圓對折，折痕就是它的直徑。量出直徑的長度后再除以2，就求出了半徑的長度。半徑是3厘米。
師：可別小看這一方法。正是這一對折、一重合，還讓我們在不經(jīng)意間發(fā)現(xiàn)了圓的另一個秘密，那就是，圓其實(shí)還是一個——
生：軸對稱圖形。
生：而且，；圓還有無數(shù)條對稱軸。
師：也就是說，和其他軸對稱圖形相比，圓還具有無窮對稱性。還有別的方法嗎?
生：我們組把一個圓對折后再對折，一展開，兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心，找出圓心后，半徑就能量出來了。我手中的圓半徑是5厘米。
生：其實(shí)不用展開，直接量出這條邊的長，就是半徑的長。我們組的圓半徑正好是4厘米。
師：不是說圓的半徑都相等嗎?同學(xué)們手中的圓，半徑有的是3厘米，有的是4厘米，還有的是5厘米。這是為什么?
生：說半徑相等，指的是在同一個圓里，大家的圓大小不同，半徑當(dāng)然也就不等了。師：那么，同學(xué)們手中的圓，哪個最大，哪個最小?
生：半徑5厘米的最大，半徑3厘米的最小。
師：是不是這樣呢?讓我們舉起來，互相看看，比比。 (生舉起手中的圓)。看來，圓的大小和什么有關(guān)?
生：和半徑有關(guān)。
師：半徑越長，；圓——
生：越大。半徑越短， 圓越小。，
師：剛才，有同學(xué)悄悄地說，這些圓的圓心都沒標(biāo)，應(yīng)該不是用圓規(guī)畫出來的。你們覺得呢?
生：是的，如果用圓規(guī)畫的話，應(yīng)該會留下一個針眼；
師：那不用圓規(guī)，我會是怎樣畫出這些圓的呢?
生：用一只碗扣在白紙上，然后沿著碗邊描一圈畫出來的。
師：依葫蘆畫瓢?有想象力！但很遺憾，不對。
生：可能是用一根繩子的一端拴著鉛筆，另一端固定，然后把鉛筆繞一圈畫出來的。
師：很有創(chuàng)意的想法，簡直就是一把簡易的圓規(guī)。但很遺憾，還是不對！
生：我知道了，你是先畫一條線段，然后換一個方向再畫一條同樣長的線段，然后再換方向畫下去，最后把這些線段的端點(diǎn)連起來，就畫咸了一個圓。
師：你太有想象力了!待會兒的學(xué)習(xí)中；我們將一起來驗(yàn)證你的這一想法。行了，不用再猜了，答案其實(shí)就藏在這里。 (教師打開WORD文檔，并利用畫圖工具畫出了一個標(biāo)準(zhǔn)的圓。)
生(恍然大悟)：哦，原來是用電腦畫的！
師：可問題又來了。這樣畫圓，大小很隨意，半徑怎么可能正好是3厘米、4厘米或5厘米呢?難不成，我是用直尺在屏幕上量的?
生(笑)：不可能!
師：別著急，繼續(xù)往下看就知道了——(教師雙擊畫圖工具里的圓，出現(xiàn)了一個對話框，其中有高度和寬度兩個項(xiàng)目。)想一想，對 于圓來說，高度意味著什么?
生：它的直徑。
師：現(xiàn)在，要畫一個半徑3厘米的圓，高度得調(diào)整為多少?
生：3厘米。
生：不對，應(yīng)該是6厘米。
教師將高度調(diào)整為6厘米，電腦里竟然出現(xiàn)了一個橢圓。
生：還得調(diào)整寬度。
教師將寬度也調(diào)整為6厘米，畫出一個圓。
師：用同樣的方法，能畫出半徑4厘米、5厘米的圓嗎?
生：能，只要依次把高度和寬度都調(diào)整為8厘米、10厘米就行了。
師：古人云，“沒有規(guī)矩，不成方圓”。最初的意思是說，沒有圓規(guī)是畫不出圓的。現(xiàn)在看來，不用圓規(guī)，真的就畫不出圓了嗎?
生：不對，畫圓其實(shí)還有很多種方法。
師：當(dāng)然，話還得說回來，在所有這些方法中，用圓規(guī)畫圓仍然是最常用的一種。 (教師引導(dǎo)學(xué)生在用圓規(guī)畫半徑為3厘米、4厘米、5厘米的圓的過程中進(jìn)一步體驗(yàn)“圓規(guī)兩腳間的距離等于半徑的長”。)
四、審美延展
師：最后，讓我們再一次回到平面圖形的世界，感受圓與其他圖形錯綜復(fù)雜的關(guān)系。瞧，這里有一個正三角形，現(xiàn)在，我們沿著它的中心把它稍作旋轉(zhuǎn)(出示圖6)。旋轉(zhuǎn)以后的三角形與原來的三角形有沒有完全重合?
生：沒有。
師：不行，我還得再旋轉(zhuǎn)一次。
生：還是沒有。
師：再來看圓。想象一下，如果我們沿著圓心把圓也旋轉(zhuǎn)一下，情況又會怎樣?
生：不管怎么轉(zhuǎn)，都會重合。
師：是不是這樣呢?來，拿出剛才的圓，用鉛筆尖抵住圓心，并按在桌面上，輕輕轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)。 (學(xué)生操作。)我們把圓的這一特點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)不變性。那么，三角形具有旋轉(zhuǎn)不變性嗎?
生：沒有。
師：不過別遺憾。如果我們按照特定的角度繼續(xù)把這個三角形旋轉(zhuǎn)下去，情況又會怎樣呢?讓我們拭目以待。(課件演示，最終呈現(xiàn)圖7。)
生(驚訝)：哇，太棒了，居然是一個圓!
生：不對，是一個近似的圓。
師：瞧，直線圖形轉(zhuǎn)著轉(zhuǎn)著，又回到了圓，真有意思。不過，剛才我們是繞著平面圖形的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的。如果繞著其他點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，還會出現(xiàn)這樣近似的圓嗎?
生：應(yīng)該不會?
生(聲音很小)：可能會。
師：會還是不會，還是用事實(shí)來說話吧[瞧，這是一個正方形。現(xiàn)在，我們繞著它的一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(課件演示旋轉(zhuǎn)過程，最終呈現(xiàn)圖8)
生(不可思議)：居然也行！
生：好漂亮！
師：更漂亮的還在后面呢!
(課件呈現(xiàn)圖9、圖10。)
生：哇!
師：別光顧著感嘆，能看出這兩幅圖是由什么圖形旋轉(zhuǎn)而成的嗎?
生：橢圓。
生：線段。
師：想不想看看線段是怎樣旋轉(zhuǎn)成圖10這樣美妙的圖案的?
生：想!
師：觀察時，請大家牢牢盯住線段的兩個端點(diǎn)，看看線段旋轉(zhuǎn)時，這兩個端點(diǎn)是沿著怎樣的軌跡移動的。
教師利用課件演示線段旋轉(zhuǎn)的完整過程，學(xué)生根據(jù)觀察到的情形，用手比畫線段端點(diǎn)移動的軌跡。
師：其實(shí)，所謂圓，就是某個點(diǎn)沿著特殊路線運(yùn)動后留下的軌跡。到了中學(xué)，同學(xué)們就會明白。我們還接觸了其他平面圖形，如長方形、梯形、平行四邊形，甚至還有不規(guī)則的曲線圖。這些圖形如果繞著其中的某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，會不會也出現(xiàn)和圓有關(guān)的美妙圖案呢?課后動手去試一試吧!相信，一定會有更多的驚喜在等待著大家!

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