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5.1 圓的認(rèn)識 教學(xué)實錄
師：圓也是一個平面圖形。（出示4張畫圓的圖片）五年級的孩子們一起思考這個問題：在這4張圖片中大概可以看到怎么能夠畫出一個圓？老師上課之前就已經(jīng)畫了一個圓，在我們畫圓的過程當(dāng)中首先用一個尺子量一量2個腳之間的距離，把圓心固定住，我們大概知道圓是怎么畫的嗎？請同學(xué)思考：圓跟我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？
生：我們學(xué)過的圖形都是用直線圍成的，而圓是用曲線圍成的。
師：看看這就不是一年級了吧，這就是五年級水準(zhǔn)了吧。但我們學(xué)過的都是直直的線段圍成的。而圓呢？它是一個彎曲的曲線圍成的平面圖形。在圓的后面寫一句話，你覺得我可以寫什么？（板書：由曲線圍成的平面圖形）用這句話來說我們又長大一些了。
生：學(xué)生齊讀。
師：在這句話里要多一點強(qiáng)調(diào)：曲線。它還是什么圖形？
生：平面圖形。
師：在這個問題上跟我們學(xué)過的平面圖形是一樣的。在這段時間的學(xué)習(xí)今天認(rèn)識的這個圓與腦海里已有的平面圖形放在一起，建立起一些關(guān)系。
師：接下來一起走回我們討論的哪些物體的表面是圓形的？老師給你們看一個。
我也是一個熱愛生活的人。拿個照相機(jī)準(zhǔn)備去拍一些物體的表面是圓形的，可照相機(jī)一打開，我還沒有舉起來，就拍到了一個圓。（出示：窨井蓋）不妨從這個問題開始探討起來。請同學(xué)們?nèi)プ聊ィ合滤赖木w為什么要做成圓的？這是我們這節(jié)課要探討的重要問題。黃老師給你們每個小組發(fā)了一個茶葉罐，把茶葉罐當(dāng)作下水道的井蓋，蓋子比那個口子要稍微寬一點。請同學(xué)們琢磨剛才有意思的問題：下水道的井蓋為什么要做成圓的？
生：8人討論。
師：（師生一起探討：）有的小組怎么轉(zhuǎn)怎么轉(zhuǎn)都不會掉下去。橢圓形的呢？
生：我覺得窨井蓋之所以用圓的是因為橢圓形的容易掉下來，譬如人走上去睬空了會掉下去，很危險，如果用圓的怎么轉(zhuǎn)都掉不下去。
師：用圓的怎么轉(zhuǎn)都掉不下去。請學(xué)生上來轉(zhuǎn)一下。
生：除了圓以外其它的不管是正方形還是長方形，斜邊大于它的直邊，就會掉下去。圓是曲線圖形，無論怎么走都掉不下去。
師：他說了正方形和長方形，還有一個對角的，都比邊長長，很容易掉下去。這點都同意嗎？橢圓的在哪里？（出示：實物）演示一下。是不是容易掉下去。立起來這個時候的寬度短多了，一下子就掉下去了。剛才這個同學(xué)講了一個很重要的東西：掉不下去是因為寬度，掉下去也是因為寬度。看看這個圓，剛剛看到這個同學(xué)這樣轉(zhuǎn)，其實可不可以這樣轉(zhuǎn)（演示），好像也掉不下去，為什么就掉不下去呢？
生：因為我覺得圓沒有角，但它四周都是彎彎的弧度都差不多，而橢圓形兩頭彎得比較小，另兩頭彎得比較大。
師：剛講了一個弧度的問題，說起這個弧度同學(xué)們似乎有這樣一個判斷：總有一個寬度，比較寬，轉(zhuǎn)一下，還是寬，再轉(zhuǎn)一下，還是寬??圓總有那么一個寬（拿處圓紙片：用2個手指捏住：轉(zhuǎn)一下，再轉(zhuǎn)一下??）感受一下，這個寬怎樣？
生1：圓的對角線永遠(yuǎn)相等。
生2：圓的直徑永遠(yuǎn)相等。
師：用了一個詞：直徑。還有嗎？有必要好好去研究這些生活當(dāng)中的問題。剛說了這個直徑的寬度想辦法把它找到。我們是用量啊還是用折的辦法把它找到。
生：折。
師 ：折？怎么折？
生：對折。（學(xué)生都折）。
師：找到了嗎？要不要換個方向再折一下。再折一下。OK！把折的至少3個折痕指出：第一個折痕是哪一條？第二個折痕是??？你肯定會有一個發(fā)現(xiàn)：這3個折痕一樣長，對不對？還有嗎？
生：都穿過了一個點。
師：這3個折痕都相交了一個點。指給旁邊同學(xué)看。能不能理解一個中心的意思，理解嗎？繼續(xù)走。在數(shù)學(xué)上還有這樣的規(guī)定：（多媒體出示：半徑??）你能看懂嗎？中心一點？
生：寬度除以2就找到中心點，中心點到左、右都相等。
師：中心點到上、下；左上、右下都相等。你能找到半徑嗎？繼續(xù)走。
剛才折來折去的折痕在數(shù)學(xué)上是怎么定義的？（直徑、）你能說清楚直徑嗎？把這些東西都梳理在黑板上。
師：好了，同學(xué)們從剛剛研究那個下水管道到研究紙圓，然后再去折，再去閱讀課本當(dāng)中規(guī)定的文字，我們有必要把這些重要的文字梳理在黑板上。全班同學(xué)坐正，我們一起來。在我們圓里頭，規(guī)定了一個叫做“圓心”，圓心用什么字母表示？
生：Ｏ
師：Ｏ來表示。那么對于圓心這句話的定義，我們覺得有必要把重點的詞語寫在黑板上。你覺得黃老師應(yīng)該寫點什么？放在圓心這個詞的下面，我說的不是全寫，全抄。關(guān)鍵詞！
告訴你旁邊，你覺得應(yīng)該寫什么？
師：我們來聊聊，你覺得我應(yīng)該寫什么？
生：相交于圓中心的一點。
師：誰相交于圓中心的一點？
生：折痕。
師：這些折痕相較于圓中心的一點。都寫著呢。對于這句話來說，你覺得是“折痕相交于”重要，還是“圓中心的一點”重要？
生：圓中心的。
師：圓中心的一點，那我寫什么？寫你們剛才話中的一兩個詞語，好不好？
師：圓“中心的一點”，有５個字，可以寫３個字。
生：中心點。
師：中心點。理解不？
生：理解！
師：中心點就是圓中心的一點，對不對？
生：對！
師：這樣寫，簡潔好記！來，坐正。我寫了。寫什么？
生：中心點！
師：圓心就是中心點。
師：繼續(xù)整理，接下來，整理誰？
生：半徑。
師：半徑，用什么字母？
生：r
師：r表示。接下來，我們應(yīng)該寫點什么呢？你們不會不懂吧？我們來讀讀，首先“連接”懂不懂？
生：懂。
師：連接誰？
生：圓心和圓上 師：連接――圓心和圓上――任意一點的線段，什么意思？這句話的意思都懂？我就不相信。“圓上”你懂嗎？這里一個圓，你能告訴大家“圓上一點嗎”？好，你來。
生：我感覺圓上就是圓的一大條邊。
師：他是把“圓上”理解成“圓邊上”。
師：可以嗎？數(shù)學(xué)上也有人這么說“圓周上”。周長周長，圓周上。圓上就是圓周上，同意嗎？那你舉個例子。
生：比如說，這一點就在圓周上。
師：這一點就是什么點？
生：這一點就是圓上的一點。
師：剛才有同學(xué)提醒你這一點可以理解成圓上的什么點？
生：任意一點。
師：任意一點，是不是隨意點的？
生：嗯。
師：哦，任意一點就是隨便點，再點一點，再點一點。
生：無數(shù)個呢！
師：再點一個呢！
生：可以點無數(shù)個。
師：我點一個，好不好？
生：好。
師：我點一個。
生：這個不行，因為它不在圓周上。
師：簡單一點說，它不是圓上的一點，那它是哪里的一點？
生：它是圓里的一點。
師：圓里也可以把它說成“圓內(nèi)”。
生：圓內(nèi)的一點。
師：圓上一點，圓內(nèi)一點，接下來，你還可以教另外一點。
生：圓外一點。
師：哦，他說這一點就叫圓外的一點。可以哦，大家都懂啦。來大家說一遍。
生：圓上一點，圓內(nèi)一點，圓外一點。
師：你把那些不符合要求的擦了。
生：嗯。
師：那現(xiàn)在怎么寫？找關(guān)鍵詞,關(guān)鍵句么。要談半徑，離不開第一個字誰？
生：連接。
師：連接誰？
生：連接圓心
師：我把“圓心，”寫下來。再找找別的。
生：圓上
師：好，圓上。還有。
生：任意一點。
師：任意一點。談半徑，寫這么多夠不夠了？它連的是誰和誰？
生：圓心和圓上任意一點。
師：這樣我們就把半徑認(rèn)識了，我教了兩個了，哪個人愿意來做做小老師來教教直徑？這里有圖，又有位置寫字，你來做做小老師。愿意嗎？
生：我來。
師：那，你來吧，弄來的時候，我站你邊上，還是坐你座位上？
生：站我邊上。
師：好，站你邊上。
生：圓的直徑就是穿過圓心，連接這一點和這一點的一條線。圓直徑是圓半徑的２倍。兩端都在圓上的線段。
師：講完啦？上來上來，我們覺得上來做小老師，有這么３個要求，第一個要求是：請大家注意看！然后你開始講，講完以后，你要說：在這里要特別強(qiáng)調(diào)的是！第三句就是：大家有什么問題需要問我嗎？來來來，我到你的座位上，我做你的學(xué)生。
生：請大家注意看。
師：老師我們看不到，擋住我們了。
生：請大家注意看。通過圓心，連接圓上兩點的一條線段就叫圓的直徑。圓的直徑是圓半徑的兩倍，額??
師：你還有一句呢，這里要特別強(qiáng)調(diào)的一句是？
生：這里要特別強(qiáng)調(diào)的一句是，半徑一定要穿過圓心。
師：直徑好不好？
生：直徑一定要穿過圓的圓心。
師：一定要通過圓心。第三句話。
生：大家還有什么要問的嗎？
師：問！
生1：直徑用什么字母表示？
生：直徑用字母d表示。
師：嗯，老師那么快就問我們有什么問題，板書還沒寫呢。他講的還好嗎？他第一句話說什么？什么“穿過”圓心？你們也同意嗎？“穿過”？書上怎么規(guī)定？
生：通過。
師：穿過圓心了線段了，還有什么？線段的兩端都在？
生：圓上
師：書上怎么說的？
生：通過圓心。
師：通過圓心，并且兩端都在圓上。好的，老師接著教，寫關(guān)鍵詞。
生：請問大家對直徑能總結(jié)出什么關(guān)鍵詞來？
生2：可以總結(jié)出：通過圓心，還有和半徑一樣的關(guān)鍵詞“圓上”。
生：謝謝你，你總結(jié)得很好。
生3：我覺得關(guān)鍵詞是：兩端都在圓上的線段。
師：直接說兩端都在圓上就可以了？
生：還少一個“通過圓心”。
師：看來聽來聽去就兩層意思，第一層意思叫什么？
生：通過圓心。
師：通過圓心有四個字，有點長，改成三個字，怎么改？
生：過圓心。
師：誒，過圓心！理解，真聰明，老師水平也不錯！光說過圓心，接著應(yīng)該總結(jié)什么關(guān)鍵詞？
生：是線段。
生2：我覺得應(yīng)該寫：兩端在圓上。都在圓上。
師：這個問題不好弄，在圓上，所有的直徑都在圓上。在圓上是指什么在圓上？是講的是：線段的兩個――端點。老師我覺得沒辦法再簡潔了，兩端要不要說？線段兩端在圓上，但是那個同學(xué)把都字省掉了。兩端在圓上就是兩端都在圓上，文字寫上去吧。
師：轉(zhuǎn)過來，我們看看：過圓心，兩端在圓上。我們一起來總結(jié)下，第一個是老師帶同學(xué)們總結(jié)的，關(guān)于“圓心”就是什么？
生：中心點
師：關(guān)于“半徑”就是什么？
生： 圓心，圓上任意一點之間的線段。
師：關(guān)于直徑就是什么？
師生：過圓心，兩端在圓上
師：比較一下這三句話，哪一句最有水準(zhǔn)？我覺得是第三句。因為這是同學(xué)弄出來的，“過圓心，兩端在圓上”都是關(guān)鍵點那！我們給他掌聲！
生：掌聲
師：別著急，做小老師的感覺還好嗎？
生：挺好的。
師：以后經(jīng)常上臺。一有機(jī)會就上臺，好不好？
生：好。
師：知不知道好在哪里？做老師可以提問問大家。
生：對。
師：你知道你在當(dāng)小老師時最好的提問時什么？就是：“你們覺得總結(jié)哪幾個關(guān)鍵詞呢？”好。掌聲，再一次感謝！
生：掌聲。
師：你別說，我們這么聊一聊，弄一弄，把圓里面各部分名稱似乎學(xué)會了。給大家最后三秒鐘時間，看看有沒有哪個概念還不清楚了。
什么叫圓心，什么叫半徑，什么叫直徑，還有沒有問題？
生：沒有。
師：沒有，來坐正。我現(xiàn)在考考你啦，判斷（課件），這是什么？Ｏ是什么？
生：圓心。
師：（課件）這個呢？
生：半徑。
師：憑什么說它是半徑？你這個時候要用“因為這條線段是一條什么樣的線段”，“所以我說它是線段”。
生：之所以說它是半徑，是因為這條線段連接著圓心和圓上任意一點。
生：它是連接圓上一點到圓心的線段。
師：你反過來理解。
生：再補(bǔ)充一點，從圓心到圓上的任意一點，連接圓心到圓上任意一點的線段叫半徑。 師：我們剛剛在概括概念的時候，強(qiáng)調(diào)圓心到圓上的任意一點，而咱們看到的這條線段，只要判斷從圓心到圓上的任意一點就行了。因為這是從圓心到圓上任意一點，所以我們認(rèn)為它是。
師：這個是什么？也是半徑？當(dāng)我們在一個圓里畫出兩條半徑的時候，我們想到什么？有人想到切蛋糕。
師：請小壽星吃，哪一塊給他？
生：上面一塊。
師：拿兩塊，第一塊是這個、這個??第二塊是——這個、這個??
師：下面一條？
生：直徑。
師：再下面一條？
生：還是直徑。
生：下面一條什么都不是。
師：半徑是一條線段，直徑也是一條線段，這條什么都不是？其實它跟我們學(xué)過的圓里頭的什么有點像？
生：它跟直徑有點像，因為它除了沒有穿過圓心，其它都符合直徑的。
師：你說的其它是指什么？你判斷它跟直徑有點像，它沒有過圓心，但是??？ 生：但是它連接了兩條圓上的點。
師：對，用黑板上最簡潔的語言表達(dá)，它符合什么？
生：它符合兩端在圓上。
師：對，接著看，這是一條什么線段？是直徑嗎？
生齊：不是。
師：過圓心嗎？
生：首先它滿足穿過圓心。
師：一個同學(xué)說穿過，所有同學(xué)都說穿過，叫什么？
生：通過圓心，但是線段它的兩點不在圓上，它在圓外。
師：說得好。
師：盡管通過圓心，但是兩端在圓外，所以它不是直徑。非常好！
師：這幾個概念腦子里有沒有了？
生：有。
師：我們來解決又一個問題。
師：我們來繼續(xù)，拋圈游戲怎么玩才公平？探討一下
師：有一天體育老師帶著同學(xué)玩拋圈游戲，有三種站的站法，第一種是這樣站，第二種是那樣站，第三種是那樣站。哪樣站公平？
（PPT出示三幅同學(xué)們不同站法的圖）
師：咱們來交流一下哪樣站最聰明，交流一下。
（生交流）
師生：第三種最公平。
師：因為??
生：因為圓的所有半徑都是一樣長的。
師：因為所有圓的半徑都是一樣長的，他講清楚沒有？你想說明什么？給我們講具體一點，讓我們大家都懂。
生：第三種是在一個圓的上面，每個人站在應(yīng)該說是圓上的一點。
師：說得好。她說每個人站在圓上面的一點，然后呢？
生：同時向圓心拋圈，也就是從圓上一點，向圓心作線段。
師：然后呢？
生：也就是半徑，所有的半徑都相同。
師：也就是說所有的半徑都相等的，所以他認(rèn)為第三種是最公平的。那我們比較一下第一種有什么不公平？
生：第一種站在邊上的人離拋的中心就遠(yuǎn)了。
師：兩邊的人離拋的地方遠(yuǎn)了，是吧？真的不合算那。距離還是蠻重要的.
生齊：中間的。
師：不能說中間的，就是過這個點可以畫一條垂直線，垂足位置的那個人最合算，是吧？ 師：我們來看看第二種情況，剛才有人說不合算嗎？
生：有。
師：誰最不合算？
師：四個角上的不合算。那我們一起來看看第三幅圖。我們這么多的小朋友，圍在一個圓形的場地上拋，我們來看看每個人距離這個（指中間的物體）的位置？
師演示第三幅圖上每個人站的位置，
師：距離都是一樣的，所以應(yīng)該是公平的。就是說在半徑這個問題上，我們還發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里頭，半徑的長度都相等，可以嗎？要怎么寫？我強(qiáng)調(diào)一下：在同一個圓里，半徑的長度都相等。
師：半徑有“無數(shù)條”。它的長度都相等。知道老師為什么把這些文字寫在半徑和直徑中間位置嗎？其實直徑它也是的，不信我們再來感受一下下一幅圖。這是一個圓，1、2、3、4、5??真的是無數(shù)條，長度都相等。好，看看黑板，我們寫了好多東西了，圓心，半徑、直徑，無數(shù)條，長度都相等。我們還可以繼續(xù)去發(fā)現(xiàn)，這是一個平面，如果要在這個平面上畫一個圓，畫哪兒啊？。
師：誰決定？假如你要畫中間，要把針尖放中間位置，如果你想畫在左邊，針尖就要放在左邊，如果你想畫在右邊，你的針尖就要放在右邊。非常想和同學(xué)們分享，一個圓的圓心決定了圓的——？大小？啊？
生：位置。
師：對的，那誰決定圓的大小？我們再來看一個圖。
師：第一個是一個半徑3厘米的圓，接著是一個半徑4厘米的圓。一個圓的半徑它決定了圓的大小。老師用一支紅色的粉筆，去圈一圈黑板上比較重要的內(nèi)容。
師：如果讓你來圈，你會圈什么？
（請一學(xué)生上臺圈）
師：你猜他可能會圈誰？
生1：我猜他可能會圈曲線和平面圖形；
生2：我認(rèn)為他回會圈位置和大小；
生3：我認(rèn)為他會圈圓心、半徑、直徑的意思，
生4：我認(rèn)為他會圈有無數(shù)條，長度相等，在同一個圓里。
生5：我認(rèn)為他會圈半徑和直徑。
生6：我認(rèn)為他會圈位置、大小和在同一個圓里。
師：同學(xué)們說了很多想法，看他到底會圈什么？
生：我圈“無數(shù)條“。
師：為什么？
生：因為圓里的半徑和直徑都有無數(shù)條。
生：我還要圈曲線，因為它是出了橢圓以外，唯一一個用曲線圍城的平面圖形、
生：我還要圈半徑，因為圓的大小由半徑?jīng)Q定，我還要圈圓心，因為無論是半徑還是直徑，半徑一端是圓心，直徑還要穿過圓心，所以圓心是很重要的。我還要圈直徑，因為除了半徑以外，直徑也能決定圓的大小。
師：真好，給他一個熱烈的掌聲。其它就不圈了嗎？其它就不重要了嗎？位置誰來決定的？圓心，所以“位置”很重要，還有圈什么？哦，在“同一個圓里”也很重要的。圓心其實就是誰呀？就是中心點，你覺得重要不重要？半徑是指誰啊？圓心和誰呀？連接圓上任意一點，直徑是誰啊？關(guān)鍵詞是誰啊？“圓上任意一點”，重要不重要？過圓心，然后呢？“兩端都在圓上”，英文字母o、r、d啊，圓也是平面圖形哦！看來所有字都圈了，就剩一個字沒圈，誰？
生：圓。
師：圓要不要圈？這些東西，都是圓這節(jié)課作為我們五年級的孩子都要學(xué)習(xí)的東西。而
圓這個字我們可以不圈。
師：這節(jié)課還要討論車輪為什么做成圓的，我還給你們帶來一個玩具。是一個運動器材。 車輪為什么做成圓的，想玩一下嗎？怎么玩？
（生玩車輪。）
師：我們把它當(dāng)車輪轉(zhuǎn)，感受一下。
生：我知道車輪為什么是圓的了，因為車輪沒有角。在地面上的摩擦力是最小的，跑起來的速度就更快。給你們看一點東西，
師：車輪為什么做成圓的，車軸在哪里呢？我們來看看，車軸在圓心這個位置，看圓心留下的位置，坐在車上很平穩(wěn)的。如果做成方的，（生觀看，笑！）如果做成橢圓的，（生觀看）虛線走過的位置看一下。模擬一下，身體坐直，預(yù)備——走！
師：為什么圓的就行？因為它的長度都相等的。其實老師還給你們準(zhǔn)備了一張圖片，(PPT出示銅錢圖片)
師：這個叫銅錢，是以前的錢幣，你會發(fā)現(xiàn)這些銅錢有一個共同的特征，外面是圓的，里面是方的，其實還告訴我們做人的道理，做人要外圓內(nèi)方，圓是什么意思，方式什么意思？方，就是做人要正氣，具備優(yōu)秀的品質(zhì)，所謂的圓就是圓通，學(xué)會與人交往。這是我讀了一本書，叫《方與圓》里面作者說的一句話，跟大家一起分享！
下課！

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