資源簡介

5.1 圓的認(rèn)識 教學(xué)實(shí)錄
（一）情景導(dǎo)入
師：同學(xué)們，早就聽說咱們班的同學(xué)特別聰明可愛，不僅知識掌握的非常扎實(shí)，而且語言積累十分豐富，今天，老師就想領(lǐng)略一下大家的風(fēng)采，好嗎？
生：好。
師：誰能說說帶有“圓”字的詞語呢？
生：玉潤珠圓、花好月圓、字正腔圓、自圓其說、破鏡重圓、功德圓滿……
師：愿同學(xué)們長的個個圓潤甜美，在座的老師們工作都圓圓滿滿，愿天下所以的家庭都能夠合家團(tuán)圓，更希望今天你我的配合能夠圓滿成功。
師：老師讓大家都做了課前預(yù)習(xí)，其實(shí)，對于圓我們一定不會陌生，誰來說一說在生活中，你在哪些物體上看到過圓呢？
生：硬幣的面、井蓋的面、臉盤的邊、礦泉水瓶蓋的邊、光盤、圓桌、車輪……
師：同學(xué)們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？
生：說不完！
師：呃！正所謂"圓無處不在"
師：今天老師也給同學(xué)們帶來了一些。（放圖片）瞧！十五的月亮，美麗的光環(huán)……
師：同學(xué)們，在這里你找到圓了嗎？　這些圖片美嗎？
生：很美
師：正是有了圓，我們的世界才會變得如此美妙而神奇，今天這節(jié)課就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去領(lǐng)略它無窮的魅力！
（通過多媒體、課件演示，創(chuàng)設(shè)情景，展現(xiàn)大自然中隨時都有圓的存在。讓學(xué)生感受到圓的神奇進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,順利地導(dǎo)入到新課之中。課件展示，宇宙星際、其它星球、地球、月亮和生活中的日落等美景以及大自然中的物體如鮮花等）
（二）探究新知
師：大家既然能找見圓，你們會畫圓嗎？　　
生：會
師：現(xiàn)在就請你動手試一試，看誰的方法最多。（學(xué)生畫圓，教師指導(dǎo)。）
生：我用硬幣畫得
生：我用瓶蓋畫得
生：我用帶空心的三角板畫得
生：我用圓規(guī)畫得
生：……
師：大家真是八仙過海，各顯神通。方法確實(shí)不少，在這些畫圓的方法里，你們覺得那種方法又簡單又美觀而且沒有局限性？
生：圓規(guī)。
師：對了，圓規(guī)是畫圓時常用的工具，誰來向大家介紹一下用圓規(guī)畫圓的方法？剛才老師看到有的同學(xué)用圓規(guī)畫，畫得不夠理想，甚至到現(xiàn)在還沒有畫完，你們猜猜看他可能是什么問題？
生：針尖沒有定好、手沒有拿在上面的小圓柄上……
師：其實(shí)呀，這都是我們用圓規(guī)畫圓時需要注意的地方。
師：剛才我們畫的圓大小不一，你們能不能想個辦法使我們每個人畫的圓都一樣大呢？
生：用直尺，使針尖和鉛筆之間的刻度定得一樣。
師：我們每個同學(xué)將針尖和鉛筆之間的距離定得一樣長，然后畫出來的圓大小是不是就一樣了？
生：是
師：請將針尖和筆尖之間的距離定為3厘米。會定嗎？然后也把這個圓畫下來。畫好的同學(xué)在小組內(nèi)互相看看，比比看現(xiàn)在的大家畫的圓是不是一樣大？
（1）圓的其他平面圖形的區(qū)別
師：同學(xué)們回想一下我們原來學(xué)過的平面圖形家族里的成員和今天的圓有什么區(qū)別？
生：長方形，三角形，平行四邊形等都有角而圓沒有角。
生：圓是由曲線圍成的，而它們是由線段圍成的。
生：可是橢圓也是由曲線圍成的呀？
生：橢圓是扁扁的，而圓時飽滿圓潤的。
師：看來同學(xué)們課前確實(shí)做了精心的研究，對這個圓了解得還真不少！可以簡單地說成是：其他圖形都是直線圖形，圓是曲線圖形。
（2）研究匯報圓各部分的名稱
師：通過課前自學(xué)課本，你們了解了圓的哪些知識呢？現(xiàn)在小組里交流然后再匯報。
生：我們組交流后一致認(rèn)為，畫圓時針尖固定的一點(diǎn)是圓心，通常用大寫字母O表示。
生：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段是半徑，通常用小寫字母r來表示。
生：通過圓心并且兩端都在圓上的線段是直徑，通常用小寫字母d表示。
生： 我有補(bǔ)充，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，一個圓里的線段中直徑最長。　　
（3）圓的基本特征
師：聽到同學(xué)們精彩的回答，老師真的感到很欣慰，這都是同學(xué)們努力的結(jié)果。　只要你肯腦筋，相信等會兒你還會有更大的收獲！接下來在小組里交流一下，課前你們通過自己動手畫一畫、比一比、折一折手中的圓片，還發(fā)現(xiàn)了有關(guān)圓的哪些特征呢？你是怎么驗(yàn)證的？（學(xué)生匯報。）
生1：　我們組交流討論后得出，在同一個圓里面有無數(shù)條半徑和 直徑，我們是用畫得方法得出的。　
生2：我想和你交流，你們用畫的方法是不是不能完全說明這一結(jié)論？因?yàn)槟銈儺嫷臈l數(shù)畢竟是有限的。我們組用的是折的方法。
生3：我想和你交流，請問你們折了幾條就能說明問題嗎？我們組認(rèn)為因?yàn)閳A是由無數(shù)個點(diǎn)組成的，所以從圓心到圓上任意一點(diǎn)就有無數(shù)條線段，也就是有無數(shù)條半徑和直徑。
師：這位同學(xué)說的非常好！掌聲送給他。誰還有其他發(fā)現(xiàn)？
生：我們組討論得出，在同一個圓里，所有的半徑都相等，所以的直徑都相等。我們是用量得方法驗(yàn)證這一結(jié)論的。
生：我想和你交流，因?yàn)槟銈冊趫A片上畫出的半徑和直徑的條數(shù)是有限的，所以用量的方法有片面性。
生：我們組認(rèn)為可以通過折的方法來驗(yàn)證，我把圓片不斷的對折后打開就會發(fā)現(xiàn)，兩條對折后的半徑是相等關(guān)系。
生：我們組想和你交流，請問你能折完嗎？折不完是不是就不能代表所有。
生：我們組研究認(rèn)為在畫圓時，圓規(guī)叉開的距離始終不變，圓規(guī)叉開的距離就是這個圓的半徑的長，所以得在同一個圓里，所以的半徑都相等這樣結(jié)論。
師：老師很佩服你們追求真理的態(tài)度，可以稱的上是“小小數(shù)學(xué)家”了。接下來還有誰想和大家分享你的發(fā)現(xiàn)？
生：我們組用量和折的方法研究發(fā)現(xiàn)，在同一個圓里直徑是半徑的2倍，反過來，半徑是直徑的一半。可以用公式表示：d=2r(r=d/2)　
(根據(jù)學(xué)生的回答師板書 )
師：指著黑板上的公式問：你們能看懂這個公式的意思嗎？表示什么意思？
生：半徑是直徑的一半，直徑是半徑的兩倍。
師：（手拿一個圓片）那這個圓的半徑是黑板上這個圓的一半嗎？
生：不是
師：那說這句話時要加一個什么樣的前提。
生：在同一個圓里。
師：唉！研究數(shù)學(xué)要講究嚴(yán)密性。除此之外，那個組還有其他不同的發(fā)現(xiàn)？
生：我們組通過多次對折圓片發(fā)現(xiàn)，圓上一個周對稱圖形，它的對稱軸就是直徑所在的直線，并且有無所條對稱軸。
師：其他組同意嗎？
生：同意。
師：大家實(shí)在了不起，一條條真理都在同學(xué)們的交流討論中得出。
（三）鞏固練習(xí)
師：接下來該到“自己出題考大家”的環(huán)節(jié)了。誰第一個來出題。
生1：我出的是一道填空題：一個圓的半徑是 5厘米，直徑是（ ）厘米 、 　 直徑 是 2分米　， 半徑（ ）分米。
生2：我來回答，半徑5厘米直徑就是10厘米，直徑是2分米半徑就是1分米。
生1：回答正確（掌聲響起）。
生3：我出的是判斷題：（1）圓的直徑是一條直線，半徑是一條射線 ( )
（2）所有的圓的直徑都相等。 ( )
（3）半徑2cm的圓比直徑3cm的圓要大( )
生4：錯、錯。對（理由略）
生5：為什么車輪要做成圓的？車軸應(yīng)裝在哪里？
生6：這是利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性，車軸放在圓心的位置，車輪滾動時車軸保持平穩(wěn)狀態(tài)，使行進(jìn)的車輛也保持平穩(wěn)狀態(tài)
生7：學(xué)校田徑運(yùn)動會即將舉行，你有辦法幫學(xué)校在操場上畫出 一個半徑為10米的圓嗎？
生8：操場中心站一個人拿住繩子的一端，另一個人拿住10米繩子的另一端繞一圈就可以。
生9：……
生：出示圖片，這個你們認(rèn)識嗎？
生：陰陽太極。
生：想不想這個圖案是怎么形成的？
生：想
生：它是由一個大圓，和兩個同樣大的小圓組成的。　現(xiàn)在如果告訴我們小圓的半徑是3厘米，你們又能知道什么呢？
生：小圓的直徑6厘米，大圓的半徑6厘米…
生：回答正確（掌聲響起）
師：看來同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)非常豐富，那么為什么古代的陰陽太極和圓結(jié)下了不解之緣，看來古代人對于圓也是情有獨(dú)鐘。
（學(xué)生爭搶著要出題考大家……這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)極大的提高了學(xué)生的積極性，同時還讓孩子體驗(yàn)到了自己在課堂中身為主人的感覺，成就感和自信心得以滿足。）
（四）拓展視野，收集課外資料
師：老師讓大家搜集整理一些和圓有關(guān)的課外資料，你們帶來了嗎？
生：帶來了。
師：誰愿意第一個和大家分享。
生：其實(shí)，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述 "圓、一中同長也"，所謂一中就是一個……圓心，那"同長"你們知道是什么意思嗎？ 猜猜看。
生：一樣長
生：這個發(fā)現(xiàn)比西方整整早了1000多年，聽了這個消息同學(xué)們覺得怎么樣？
生：自豪，特別的自豪，特別的驕傲！
生：我深深感受到我國古代人民的聰明才智，我為我是一個中國人而自豪！
生：老師，我也有收集到的資料，我國古代對于圓的記載還遠(yuǎn)不止這些。這不，在《周髀算經(jīng)》里有這么一句話"圓出于方，方出于矩"，所謂"圓出于方"就是說最初的圓并不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。最后形成了一個圓，我深深地感受到了我國文化的博大精深。
（學(xué)生鼓掌）
（五）圖片欣賞，回歸生活
師：同學(xué)們，不僅古代人對圓情有獨(dú)鐘，在我們生活的每一個角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身，（放圖片，配音樂）
（放完后）師：同學(xué)們，美嗎？
生；很美
師：想說點(diǎn)什么嗎？
生：圓無處不在
師：說得真好！
（課件展示圓與人們的生活如鮮花、日落、小橋流水、雄壯美麗的建筑物以及日常生活中常見的一些體現(xiàn)有圓的應(yīng)用的物體等等，使本課知識得以拓展，學(xué)以致用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活而又返回到生活中去，使學(xué)生感受到學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)無處不在。）
師：同學(xué)們，短短一節(jié)課，要真正走進(jìn)圓的世界是不現(xiàn)實(shí)的，就讓我們從現(xiàn)在起走進(jìn)歷史，走進(jìn)文化，走進(jìn)圓的世界。

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