資源簡介

1 分數乘法 教學實錄
（一）、創設情景、提出問題
師：同學們，上午好！今天很高興也很榮幸和大家一起學習。我先自我介紹一下：我叫胡江鵬，來自永康市城北小學。大家可以叫我胡老師。據我了解，你們五（1）班是非常出色的班級，各方面表現在學校都起到帶頭模范的作用。希望我們今天能夠度過一個愉快的上午。
師：我們這個學期學了分數的哪些知識？
生1：分數的加減法
生2：分數大小的比較
生3：通分、約分
生4：分數化小數、小數化分數
（說說每個知識點要注意的地方）
師：說得很完整。現在小烏龜遇到了一個問題，大家幫忙解決一下。
（小烏龜跑步情況：“我每分鐘跑3/10 米，3分鐘能跑多少米呢？）
（二）、合作探究、發現新知
師：用以前學過的任意一種方法來解決上面的問題。
（要求：1、每人能用一種方法解決問題，可以在作業紙上畫、涂、算
2、以小組為單位進行討論，交流各自有效的方法）
師：好了，大家坐好！剛才呀，老師看到到同學們討論得非常熱烈，能感覺到五（1）班的同學很樂于思考，善于交流。現在我請同學說說你是怎么做怎么想的？
生：我是通過畫線段圖的方法來求的。（高高的舉起作業紙述說）
師：這是畫圖法，這個方法很容易讓我們看清楚了是 9/10米，還有不同的方法嗎？
生：我是用分數的加法來做的：
3/10＋3/10 ＋3/10 ＝3+3+3/10 ＝ 9/10米
師：分數的加法，對。還有不一樣的方法嗎？再想想！
生：把分數轉化成小數來算：
3/10米＝0.3米
0.3＋0.3＋0.3＝0.9米
師：不錯，這種方法也想到了。還有嗎？
生：用 3/10×3也是 9/10米
師：真厲害！用乘法計算。分數乘以整數——這是我們今天要學的新的一種計算方法。（出示課題）
（三）回顧小結、形成認知
師：為什么可以用乘法計算？
師：先看看分數的加法，加法中的加數有什么特征？3/10 3/10 3/10
生1：加數相同。
生2：求幾個相同加數的和可以用乘法計算。
師：分數和整數相乘怎么計算呢？
生： 3/10×3＝ 9/10
師：具體一些，計算方法。
生： 3/10×3，3和3相乘得9，分母不變，所以是 9/10
師：說得很好，我們繼續探究那么為什么3×3、分母不變呢？
（根據大家的回答，結合分數的加法，出示等式：）
3/10×3＝ 3/10＋ 3/10＋ 3/10
＝ 3×3/10
＝9/10 米
師：同時 3/10×3可以表示什么意思？
生：3個 3/10 多少？
師：同桌討論一下分數乘整數的計算方法，用數學語言怎么說？
師：誰來匯報一下？
生：分數與整數相乘，分子和整數相乘，分母不變。
師：表揚這位同學，這位同學真能干。
同學們知道了計算方法，接著我們來做做下面兩題：
2/7×3 7/10×5 （要求寫出計算過程）
師： 7/10 ×5計算時候，要注意。
生：計算結果要約分。
師：你很認真。
7/10 ×5還可以這樣約分：
7/10×5：5和10約分＝7/2
師：我們歸納一下分數乘整數的計算方法：
1、求幾個相同加數的和用乘法計算。
2、分數與整數相乘，分子和整數相乘，分母不變。
3、計算時，能約分的可以先約分，再算出結果。
（四）、強化學習、形成能力
1、師：同學們看，小烏龜給我們帶來了一些習題。大家用剛剛學的知識迎接挑戰吧！
（用一個加法和兩個乘法算式計算）
師：誰來說說？
生1：3/7 ＋ 3/7＝ 6/7
生2： 3/7×2＝ 6/7
師：還有一個乘法算式怎么列？
生：2×3/7 ＝ 6/7
師：對的。很好。
同學們看： 3/7×2＝ 和 2×3/7 ＝ 雖然看起來它們很相似，但是它們表示的意思有所不同。 3/7×2＝ 表示2個3/7 是多少？2×3/7 ＝ 表示2的3/7 是多少？
2、師：大家可以感受到分數乘整數帶來的簡便，在計算時要注意方法，看看小烏龜做的兩道題,判斷一下。
師：誰來匯報一下，你來，說說你是怎么想的？
1/12×6=2 6/7×2=3/7
生：第一個應該是 ，而不是1/2。2是作為分母的，不能寫成整數。
生：第二個整數不能和分子約分，整數要和分母約分。應該是12/7 。
師：大家同意嗎？
生：同意。
師：分數乘整數，約分時是整數和分母約分，不能整數和分子約分，計算結果可以是假分數也可以是帶分數，書寫時候要注意，不能產生筆誤。
3、師：大家以熱情的態度完成下面算式計算：
2/7×3= 4×5/6= 4/5×2= 13×15/26=
（開火車回答）
（五）、反思學習、引申思考
師：這節課我們學習了什么？你有什么收獲？
生1：分數乘整數。
生2：求幾個相同加數的和用乘法計算。
生3：分數與整數相乘，分子和整數相乘，分母不變。
生4：計算時，能約分的可以先約分，再算出結果。
師：看來同學們掌握得不錯，今天我們在這里度過了一個愉快的上午，謝謝大家。下課。
反思：
1 分數乘法 教學實錄
一、初步感知
師：聽清老師的要求，用折紙的方式，折出這張紙的1/2。用虛線表示這張紙的1/2
生自主完成。
師：這張紙的1/2同學們完成得非常好。我現在隨機地請兩位同學來展示一下自己的完成情況。怡
怡：把這張紙折成兩份
師：怎么折？
怡：對折
師：目的是什么呀？
怡：把這張紙分成兩份
師：把話說完整
怡：把這張紙平均分成兩份。
師：那哪一部分表示的是這張紙的1/2
怡：這一部分（學生用手比劃出來）
學生總是不能把話說完整，這是他們的學習習慣的問題，數學是門嚴謹的科目，所以我很刻意地強調，讓孩子明白一定要把話說完整，才有利于我們明白其數字與數字間的關系。
師：江，你再來說一下。
江：我把這張紙對折，就是把這張紙平均分成兩份，那其中的一份我涂了色就表示其中的1/2。
師：江已經注意要把話說完整了，那想想沒有涂色的部分也是？
生：這張紙的1/2。
師：現在把這張被涂色的部分，也就是？
生：這張紙的1/2
師：折出這張紙的1/2的1/4用涂滿的方式來表示
生折。
師：我任意拿兩個來看看。
婧：我把這張紙先撕了，拿出了這份，然后對折，對折，就涂其中的一份就可以了。
學生通過撕紙，把一張紙的1/2變成新的單位1。這充分反應了孩子的思維過程，這也是我們要追求的，讓孩子明白1/2張紙是單位1。孩子通過自己動手操作明白了其間的含義。
師：表示的是誰的1/4
生：是這張紙的1/4（學生先撕了一張紙的1/2做的，所以學生指的這張紙是1/2張紙的1/4）
這讓孩子無法一下子理解，因為孩子認為1/2張紙這時不是在他們眼中是完整的一張紙，這也是他們撕下來去找1/2張紙的1/4時的一個弊端，我困惑。所以在后面的引導中我試圖讓孩子還原這張紙，來理解你們手中紙的1/4是原來的半張紙。
師：想一想，你們指的這張紙和我們開始用的紙間的關系？
生：是開始紙的1/2。
師：那么這1/4是？
生：開始那張紙的1/2的1/4。
師：聽明白了嗎？現在想想我們是怎么完成這張紙的1/2的1/4的？
輝：首先把一張紙平均分成兩份，取了其中的一份，再把其中的一份平均分成4分，取其中的一份。
師：就是？
輝：就是一張紙的1/8
師：是一張紙的1/8，對不對呢？快把你們撕的紙合起來看看，是不是這張紙的1/8？
生驗證
生：是一張紙的1/8
學生直接得出1/8是我想到的，因為這時看折紙是能很直觀的能看出來的，但是我想讓孩子由直觀要變成抽象的理解。所以我要讓孩子結合直觀，慢慢變抽象，讓學生之其所以然。
二、自主學習
師：我們再來回顧一下我們怎么得到這張紙的1/8
生：我們把一張紙平均分成兩份，取了其中的一份，就是求這張紙的1/2。
師：現在我再把其中的一份平均分成4分，取其中的一份。
生：我們求的就是這張紙的1/2的1/4
師：我們通過上節課的學習，知道要求一個數的幾分之幾用？
生：乘法
師：那你們可以把我們折紙的過程用算式表示出來？
茵：1×1/2×1/4
師：這個1代表了？
生：一張紙
師：乘上1/2求的是？
生：一張紙的1/2
師：再乘上1/4就是求的是？
生：一張紙的1/2的1/4是多少？
師：我們現在以小組為單位，說說這個算式的含義。
生小組活動。
對于新知的學習一定不能拋開舊知，而且在一個單元中，我們一定要常常進行復習鞏固，也可以讓孩子明白數學間的知識是有聯系的，讓孩子養成解決問題時習慣性的用原有方法來嘗試著解決。
師：我們請同學再來說一說。樂。
樂：把一張紙平均分成兩份，取了其中的一份，就是求這張紙的1/2。現在我再把其中的一份平均分成4分，取其中的一份。我們求的就是這張紙的1/2的1/4
師：現在我們來看1×1/2這個算式中是把誰看作了單位1，佳
佳：把1看作了單位1。
師：把1張紙平均？
生：把1張紙分成兩份，取其中的一份，
師：還可以看成求的是1張紙的
生：1/2是多少？
師：那1/2×1/4是把誰看成單位1呢？豪
豪：把1/2看作單位1
師：說完整！婧
婧：把這張紙的1/2看作單位1
師：也就是1/2張紙，所以1/2×1/4代表什么呢？
生：1/2張紙的1/4是多少？
師：那這題在求什么？剛才你們都求到一個答案。什么答案
生：1/8。
師：1/8，想想我們1/2×1/4就等于誰的1/8
生：是這張紙的1/8
師：那我們可以直接來說說這到底是怎么做的！
生：這張紙的1/2的1/4是多少？
師：我們可以列式1/2×1/4，猜猜，我們今天我要學什么呢？
生：分數乘法！
師：我們好像學過了一點吧
生：分數乘分數。
師：那同學們都記得分數乘整數的方法嗎？
生：分子乘整數，分數的分子乘整數等于答案的分子，分數的分母不變就等于答案的分母。在計算過程中，能約分的就約分。答案一定是最簡分數。
師：那你們試著想想分數乘分數的方法會是怎么樣呢？
學生討論。
師：說錯出沒有關系，娟來說一下。
娟：分子乘分數，一個分數的分子乘另一個分數的分子等于答案的分子，一個分數的分母乘另一個分數的分母就等于答案的分母。
師：結合我們分數乘整數的計算法則，有沒有補充的？瑛。
瑛：在計算過程中，能約分的就約分。答案一定是最簡分數。
小結：分子乘分數，一個分數的分子乘另一個分數的分子等于答案的分子，一個分數的分母乘另一個分數的分母就等于答案的分母。 在計算過程中，能約分的就約分。答案一定是最簡分數。
學生已經會歸納了，而且歸納的很完，說明我在當時教分數乘整數時下的功夫沒有白費，我越來越覺得建構教學的好處！我愛死建構了！
三、提煉建模
師：同學們學習得可真不錯，那你們看看老師的這道題，（1/3×2/5）你會做嗎？做完后能結合折紙，說說算式的含義嗎？
生討論。
師：你們會說含義了嗎？苗
苗：就是把一張紙平均分成3份，取其中的一份，再把這一份平均分成5份，取其中的2份。
師：其實我們就是求誰的？
生：一張紙的1/3的2/5是多少？
師：你們計算出來了嗎
生：2/15
師：這2/15是把誰看作單位1？
生：這張紙的1/3看作單位1
生：是這張紙看作單位1。
師：我們來看一看，如果是把這張紙的1/3看作單位1，那應是平均分成5份，取2份，所以2/15是這張紙的單位1。所以1/3×2/5的含義就是
生：這張紙的1/3的2/5就是這張紙的2/15。
師：可能有的同學心里還在想為什么我還分不清誰是單位1，那我們結合算式來看。就該覺得誰重要？
生：一張紙重要。
師：這里有遞等的關系，先求一張紙的1/3再求一張紙的1/3的2/5是多少。就是求一張紙的2/15。我們想想這里有乘法結合律的應用。你看1×2×3和1×（2×3）求的答案是不是一樣的？
生體會。
這部分就是讓孩子抽象理解了，沒有折紙，沒有圖例，就是拋開一切，就算式來說含義，學生很聰明，他們一點撥就會了，我很享受這樣讓學生自主學習的過程，但我也明白這時教師的點撥就顯得至關重要，我常想我的點撥不知道正確與否，期待大家的指正。
四、練習鞏固
讓學生看書上的例4、例5。并完成例4、例5。
下課。
1 分數乘法 教學實錄
一、初步感知
師：同學們拿出我們的草稿本，完成黑板上的題目
做一朵綢花用3/10米綢帶，小芳做3朵這樣的綢花，一共用了多少米綢帶。
學生練習
師：好，做完了嗎？告訴老師，看到這道題你是怎么列式計算的？有三個同學還沒有看著我喲！
生：3/10×3。（師板書）
師：一朵花要？
生：3/10米。
師：問題是？
生：一共用了多少米綢帶？
師：一朵花提個問題
生：幾朵花。
師：回答問題
生： 3朵花
師：每份數知道，份數也知道，所以算式就是3/10×3。有沒有不同的方法？鋒你來回答
鋒：3÷10＝0.3(米), 0.3×3＝0.9(米)（師板書）
師：看一看他這樣求是什么意思! 3÷10＝0.3(米)這是在求什么呢？
生：一朵花是幾米。
師：一朵花用了0。3米，那么3朵花就用了0。9米。你是不是因為覺得生：3/10×3。不會計算？
鋒點頭表示
師：也不錯喲，當不能解決時，我們可以用我們以前學過的知識來想辦法解決。
鋒的答案讓我有些驚喜，鋒是個聰明的孩子，有些內向，這次是他自己主動舉手的，我看到他邁向成功的這一小步，而且他的思維也是值得我們鼓勵的，用原有的知識解決新問題這本來就是我們學習新知的基礎，而且他的思考也拓展了一步，讓孩子們和他一起去回想小數的意義，分數的意義。有時孩子們就這樣不經意間給我們帶來驚喜。
師：還有沒有別的方法。
佳：3/10＋3/10 ＋3/10
師：這道題有沒有算出答案來？
佳：9/10
師：漏了什么
生：米。
二、自主學習
師：同學們是不是遇到3/10×3就不知道怎么做的，現在以小組為單位討論一下，注意再想想這么計算的原因是什么！
生討論。
師：好，小組已經討論好結果的可以光榮的站起來！婧
婧：3/10×3先用3/10上的3×3。算到答案上的分子。
婧她說的是計算方法，從這里就可知分數乘整數的計算方法不難，我們一定要知其然更要知其所以然。
師：我不是要知道怎么做的，我是要知道3/10×3為什么等于9/10
怡：3/10×3就等于3/10＋3/10 ＋3/10，通過計算就等于
師：3/10×3就相當于
生：3個3/10
師：3個3/10就相當于
生：3/10＋3/10 ＋3/10
師：所以3/10×3
生：等于9/10
讓學生以小組為單位說說為什么3/10×3等于9/10
師：這個同學們都沒有問題，那剛才婧說3/10×3，分子先乘3，分母不變。老師先給你們一個小貼士，想想3/10里有幾個1/10？那么3/10×3就相當于？以小組為單位想想這第二種原因是什么呢？對這部分內容，孩子想不到，可能是孩子對幾分之一乘數的意義理解得不到位，我原想是讓孩子們討論解決的，可孩子們的表情告訴我不會，那就沒有必要展開無效的討論，以后我一定要注意每個知識點的建構，這樣孩子才不容易忘記呀！
集體說說結論。
結論：3/10里有3個1/10，那么3/10×3里就是9個1/10，9個1/10就是9/10，所以3/10×3=9/10
師：今天趙老師和同學們學的就是？
生：分數乘整數。
師：結合這道算式，能知道分數乘整數的方法嗎？以小組為單位討論一下。
生：分子乘整數，分母不變。
師：話要說完整。
學習習慣一直是我接這個班來所強調的，孩子老是說話不完整，不嚴謹，這是數學上的大忌，馬上要教關于誰是誰的幾分之幾的問題，如果沒有養成好習慣后面的教學會是寸步難行，現在看來，學習習慣的培養已初見成效。
生：分子乘整數，分數的分子乘整數等于答案的分子，分數的分母不變就等于答案的分母。
又請了幾個同學說。
師：老師這有一道題，做一朵綢花用3/10米綢帶，做5朵這樣的花要幾米。拿出草稿本，我們練習一下。
學生練習。
師：今天我們請李來說一下。
李：3/10×5=3×5/10（米）
師：請個同學來結合這道題說說你們怎么做的。琦來說。
琦：3/10×5先算3×5=15，然后分母不變就是10，就是10/15
師：看看15/10這個分數，你們覺得要不要改變
生：一又二分之一
生：一又十分之五（是學生在下面說的，一又二分之一聲音很多。）
學生高喊一又二分之一時，我的心中是竊喜的，確實這要求高出了很多，先化成最簡分數，又把假分數化成帶分數，看來有的同學對分數的知識學得很好，心中暗喜對這章的教學可是有很大的幫助，但我又有些擔心因為是集體回答有人云亦云的嫌疑，以后還是少讓他們集體回答，這樣才能聽到他們真實的聲音。
師：你們要求都好高喲，我可沒有這么高，只要化成3/2就可以了，這是為什么嗎？
生：化簡。
師：記住了答案是分數時，這個分數要求可高了，必須是最簡分數喲！那想想分數乘整數的計算方法可要有所提高了。
師：先來回憶一下方法。
生：分子乘整數，分數的分子乘整數等于答案的分子，分數的分母不變就等于答案的分母。
小組討論現在這個方法是不是缺了什么？
師：娟來說。
娟：得出的答案要找出最大公因數，進行化簡。
師：娟把化簡的方法都說出來了，找出最大公因數后就可以把分數化成最簡分數了。那我們應該給這個方法添上結果要化成最簡分數。
齊讀新結論：分子乘整數，分數的分子乘整數等于答案的分子，分數的分母不變就等于答案的分母。答案要化成最簡分數。
三、建模提煉
師：那同學們做做3/10×50。
上課前瀏覽自己的博客，看到沙歐點點的提醒，一定要讓孩子在計算過程中約分，我就知道這是該課的一個難點，所以心中就想好要讓孩子通過一道題來體會到要在做題的過程中化簡的方便，而且正確率高，可惜自己在課前調整的時候沒有動腦筋想到，所以這道題出得并不好，現在想想課前調整一定要想到位才行。
生：3/10×50=3×50/10=150/10。（邊板書）
師：就這樣嗎？
生：30/2，
當有孩子說出30/2時，我的心中有些竊喜，嘻嘻嘻，我這樣的思想可不好，雖然為的是讓更多的孩子掌握得更好，可是這樣笑自己的學生總是有點為師不尊的感覺，以后可不能由著自己的性子而來，自己的師德還有待提高呀！
生：15（學生在下面喊）
師：還有別的方法嗎？這樣做復雜的題將答案化成最簡分數時會發現不容易找準最大公因數，而且數變得很大，很難化簡，那怎么辦呢？看一下這個算式3/10×50先看一下分母，再看一下這個整數，你們有什么發現呢？討論看看。
對于孩子們想不出時，我總是急著給他們提示，要不就給小貼士，應該給孩子們時間，不要著急的，和自己性格有關，記得要改要改！
生討論。
生：可以在計算的時候就去約分了。
師：這樣有什么優勢？
生：可以把計算變得簡單。
生：可以保證正確。
師：那么我們的計算方法是不是可以變得更完整呢？誰來說說看
生：分子乘整數，分數的分子乘整數等于答案的分子，分數的分母不變就等于答案的分母。在計算過程中，能約分的就約分。答案要化成最簡分數。
小結：分子乘整數，分數的分子乘整數等于答案的分子，分數的分母不變就等于答案的分母。在計算過程中，能約分的就約分。答案一定是最簡分數。
師：集體再說一遍。
生：分子乘整數，分數的分子乘整數等于答案的分子，分數的分母不變就等于答案的分母。在計算過程中，能約分的就約分。答案一定是最簡分數。
四、梳理新知
師：下面把書打開翻到38頁，這就是我們今天學習的內容，先把今天學的內容看一遍，看完的同學可以完成數學書上的練一練第2題。
學生練習。
對于分數乘整數的計算法則，我是一步步遞進推入的，目的是讓孩子由他們自身的需求出發，慢慢來明白這個計算法則的由來，這也是個建構過程，對于這個的安排與設計我還是滿意的！嘻嘻嘻，有點不謙虛了！！這就是我今天課堂的收獲。

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