資源簡介

第八單元 統計與概率
第26講 統計
知識清單梳理
知識點一：數據收集、整理 內 容
關鍵點撥
1. 數據收集
數據收集常用方法
(1)普查；(2) 抽樣調查.
例：為了了解某校2000名學生視力情況，從中測試了100名學生視力進行分析，在這個問題中，總體是某校2000名學生視力情況，樣本容量是100.
收集數據時常見的統計量
(1)總體：要考察的全體對象；
(2)個體：組成總體的每一個考察對象；
(3)樣本：被抽查的那些個體組成一個樣本；
(4)樣本容量：樣本中個體的數目．
知識點二 ：反映數據集中程度的量
2.平均數
x1，x2，…，xn的平均數＝(x1＋x2＋…＋xn).
計算平均數時注意分辨是算術平均數還是加權平均數，兩者計算方法有差異，不能混淆.
例：某商品共10件，第一天以25元/件賣出2件，第二天以20元/件賣出3件，第三天以18元/件賣出5件，則這種商品的平均售價為20元/件．
3.加權平均數
(1)一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是ω1，ω2，…，ωn，則叫做這n個數的加權平均數．
(2)若x1出現f1次，x2出現f2次，…，xk出現fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，則這k個數的加權平均數＝(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).
4.中位數
一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數．
例：一組數據：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數為1，則這組數據的中位數為1 ．
5.眾數
一組數據中出現次數最多的數據.一組數據的眾數可能有多個，也可能沒有.
知識點三 ：反映數據離散程度的量
6.方差
方差公式
公式：設x1，x2，…，xn的平均數為，則這n個數據的方差為s2＝[(x1－)2＋(x2－ )2＋…＋(xn－ )2].
方差反映一組數據的波動程度，若該組每個數據變化相同，則方差不變.若數據a1，a2，……an的方差是s，則數據a1+b，a2+b，……an+b的方差仍然是s，數據ka1+b，ka2+b，……kan+b的方差是k2s.
方差意義
方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，越穩定．
知識點四 ：數據的整理和描述
7.頻數、頻率
(1)頻數：每個對象出現的次數．
(2)頻率：頻數與數據總數的比．
例：某校對1200名學生的身高進行了測量，身高在1.58～1.63（單位：m）這一個小組的頻率為0.25，則該組的人數是300.
8.統計圖
(1)條形統計圖能夠顯示每組中的具體數據．
(2)扇形統計圖能夠顯示部分在總體中的百分比．
(3)折線統計圖能夠顯示數據的變化趨勢．
(4)頻數分布直方圖能夠顯示數據的分布情況．
例：空氣中由多種氣體混合而成，為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況，較好地描述空氣中各種成分所占的百分比，最適合采用的統計圖是扇形統計圖．
9.畫頻數分布直方圖的步驟
(1)計算最大值與最小值的差；
(2)決定組距與組數；
(3)決定分點；
(3)列頻數分布表；
(4)畫頻數分布直方圖．
例：一組數據的最大值與最小值的差是23，若組距為3，則在畫頻數分布直方圖時應分為8組．
第27講 概率
知識清單梳理
知識點一：概率 內 容
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1. 概率及公式
定義
表示一個事件發生的可能性大小的數．
例：設有12只型號相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，則從中任意取出一只是二等品的概率是.
概率公式
P(A)＝(m表示試驗中事件A出現的次數，n表示所有等可能出現的結果的次數)．
2. 用頻率可以估計概率
一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近，那么事件A發生的概率P(A)＝p＝.
例：在一個不透明的布袋中裝有黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.3左右，則摸到白球的概率為0.7.
3. 事件的類型及其概率
事件類型
概率
例：下列4個事件：①異號兩數相加，和為負數；②異號兩數相減，差為正數；③異號兩數相乘，積為正數；④異號兩數相除，商為負數．其中必然事件是④，不可能事件是③．
確定性事件
1或0
必然事件
1
不可能事件
0
不確定性事件(隨機事件)
0知識點二 ：隨機事件概率的計算
4.隨機事件概率的計算方法
(1)一步完成：直接列舉法，運用概率公式計算；
(2)兩步完成：列表法、畫樹狀圖法；
(3)兩步以上：畫樹狀圖法
樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.
知識點三 ：幾何概率的計算*
5.幾何概率的計算方法
求出陰影區域面積與總面積之比即為該事件發生的概率.
幾何概率的考查一般結合特殊三邊形、四邊形或圓的基本性質，不一定把具體的面積求出來，只需要求出比值即可.

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