資源簡介

第七單元 圖形與變換
第24講 平移、對稱、旋轉與位似
知識清單梳理
知識點一：圖形變換
關鍵點撥與對應舉例
1.圖形的軸對稱
（1）定義：①軸對稱：把一個圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就稱這兩個圖形關于這條直線對稱．
②軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.
（2）性質：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；反過來，成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸垂直平分.
常見的軸對稱圖形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等.
2.圖形的平移
（1）定義：在平面內，將某個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移．
（2）性質：①平移后，對應線段相等且平行，對應點所連的線段相等且平行；②平移后，對應角相等且對應角的兩邊分別平行、方向相同；
③平移不改變圖形的形狀和大小， 只改變圖形的位置，平移后新舊兩個圖形全等．
畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據相似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．
3.圖形的旋轉
（1）在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角度稱為旋轉角．
（2）性質：①在圖形旋轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同角度；②注意每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角度都叫旋轉角，旋轉角都相等；③對應點到旋轉中心的距離相等．
4.圖形的中心對稱
（1）把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，該點叫做對稱中心．
（2）①關于中心對稱的兩個圖形是全等形；②關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,并且被對稱中心平分；③關于中心對稱的兩個圖形,對應線段平行（或者在同一直線上）且相等.
5.圖形的位似
（1）如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．
（2）性質：①對應角相等，對應邊之比等于位似比；②位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比．
知識點二 ：網格作圖
2.坐標與圖形的位置及運動
圖形的平移變換
在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加上(或減去)一個正數a，相應的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個單位長度．
在平面直角坐標系中或網格中作已知圖形的變換是近幾年安徽必考題型，注意根據圖形變化的性質先確定圖形變換后的對應點，然后順次連接對應點即可.
例：平面直角坐標系中，有一條線段AB，其中A（2，1）、B（2，0），以原點O為位似中心，相似比為2：1，將線段AB放大為線段A′B′，那么A′點的坐標為（4，2）或（-4，-2）.
圖形關于坐標軸成對稱變換
在平面直角坐標系內，如果兩個圖形關于x軸對稱，那么這兩個圖形上的對應點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數；
在平面直角坐標系內，如果兩個圖形關于y軸對稱，那么這兩個圖形上的對應點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等．
圖形關于原點成中心對稱
在平面直角坐標系內，如果兩個圖形關于原點成中心對稱，那么這兩個圖形上的對應點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數．
圖形關于原點成位似變換
在平面直角坐標系內，如果兩個圖形的位似中心為原點，相似比為k，那么這兩個位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k．
第25講 視圖與投影
知識清單梳理
知識點一：三視圖 內 容
關鍵點撥
1.三視圖
主視圖：從正面看到的圖形.
俯視圖：從上面看到的圖形.
左視圖：從左面看到的圖形.
例：長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是36 .
2.三視圖的對應關系
(1)長對正：主視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；
(2)高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊；
(3)寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行．
3.常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖
正方體：正方體的三視圖都是正方形.
圓柱：圓柱的三視圖有兩個是矩形，另一個是圓.
圓錐：圓錐的三視圖中有兩個是三角形，另一個是圓.
球的三視圖都是圓.
知識點二 ：投影
4.平行投影
由平行光線形成的投影．
在平行投影中求影長，一般把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長．
例：小明和他的同學在太陽下行走，小明身高1.4米，他的影長為1.75米，他同學的身高為1.6米，則此時他的同學的影長為2米．
5.中心投影
由同一點(點光源)發出的光線形成的投影．

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