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2016年全國Ⅰ卷
文科數學試卷分析
一．試題分析
2016年的全國卷數學試題與2015年以前的湖南數學試題相比，既有體現相同特色的地方，也有些不同的特點。
試題特點：
1.題型穩定 試題所考主體內容穩定
2016年的文科試卷相對于2015年的湖南卷增加了兩道選擇題，力求試題設計的創新而不刻意追求知識點的覆蓋面。在三大題型的分值分布中，解答題保持了6題70分的格局，選擇題12題60分，填空題4題20分。
2016年的試卷，在解答題排序上沿用了原全國卷的做法，三選一的選考題（占10分）放在最后。文科試卷中，數列、立體幾何、統計與概率、解析幾何、函數綜合（各占12分）由易到難排列，分別放在17-21題的位置。只是立體幾何題的難度控制失誤，使其相對難度達到了試卷中最難的水平，得分率處于最低水平。
2.文理試卷差異在縮小。
2016年的試題有意減小文理卷的差別，有文科卷向理科靠擾的趨勢。如文科18題，立體幾何題雖圖形背景直頂角正三棱錐比理科題的五面體更為學生熟知，但其圖形識別能力的要求卻高于理科18題，而在推理論證方面的要求，二者不相上下。文科19題統計與概率題與理科19題相比，除分布列知識點換成了求解析式外，其余知識點和能力要求基本相當。全卷中共有理6與文7、理7與文9、理9與文10、理11與文11、理16與文16和選考題共計8道35分題完全相同。
3. 注重對重要數學思想方法和基本數學能力的考查
2016年數學高考題注重對考生以基礎知識為載體的轉化與化歸、分類與整合的數學思想方法的重點考查，較好的考查了學生的數學思維能力，為數學高水平層次考生提供了展示數學能力的機會。數學思想方法的掌握是解決數學問題的關鍵，試題對課標中強調轉化與化歸，分類與整合等數學思想方法的考查突出體現在：
(1) 分類與整合的思想方法，如文19、21等題；
(2) 轉化與化歸的思想，如文20等題；
2016年較好地體現了“深化能力立意”命題指導思想的重要命題思路。全面地考查了課標中提出的空間想象能力（如文7，文18）、抽象概括能力（如文19）、推理論證能力（如文20、21）、運算求解能力（如文19、20）、數據處理能力（如文19）五大基本能力。注重考查學生的綜合素質，考查考生綜合運用知識的能力以及個性品質（如文17、19、20、21）。
4. 體現了“在知識網絡的交匯點命題”的命題思想
2016考卷中的選擇、填空題中的部分較難題與解答題通過對知識的交叉、滲透和綜合，深刻考查考生的數學思維能力與數學素養。2016年試卷中的6道解答題，除選考題外，其余題分別側重于三角函數、統計與概率、立體幾何、數列、解析幾何、函數綜合（綜合函數、導數、不等式），既體現了知識網絡的交匯，又很好地展現了重要的數學思想方法。如文科20題則將直線、拋物等知識結合在一起。文科21題，將函數，導數，不等式，等基礎知識結合在一起。
5.文科試題難度分布不合理，文科試題高難度題偏多
2016年試題在難度坡度設計上，減少了原湖南卷過易和過難的試題，增加了中等難度的題。文科卷難度分布合理，文科卷由于立體幾何題和統計與概率題的難度把握不準導致高難度題偏多，從而使文科卷的整體難度有了較大幅度的上升。
6. 與湖南卷比較，填空題單一，答案簡單，好入手，無難題。
7.解答題
17. 今年全國卷數列題具有典型的特點，主要體現對公式的基本運用，主要考查數列的基本定義，特別是等差數列，等比數列的通項公式，前n項和公式，屬于基礎題。
18.立體幾何平均分0.99分失分原因（1）概念理解不清（2）循環論證（3）公式記憶不牢（4）運算能力不強（5）思維品質欠佳，
19.本題是一道函數和統計知識交匯的綜合應用題、考察的知識點是分段函數的求法，頻數和頻率的聯系，利用分段函數條件求樣本數據的平均數，并利用平均數分析優化決策的問題，考察了學生理解題意、分析柱狀圖的數據特征，考察學生的觀察能力和思維能力，要求學生從樣本頻數分布條形圖中抽象出分段函數關系，利用所得函數解析式求值分析決策的能力，也考察了考生利用統計學知識對樣本數據科學分析處理問題的能力。能考察考生數學建模（函數模型）的思想；難易程度對文科考生是中等難度題，區分度好，可信度高，有助于選拔人才，選拔的有效度高，需要思維品質好，數學底蘊扎實，解題能力強的考生才做得到滿分，試題考察了適當的知識深度和廣度，是一道好的文科數學選拔題。
就本題而言，全國卷在考察統計概率知識點時，出題注重和其它知識（如函數）的交匯綜合，考察時有適當的深度和廣度，出題特別注重以解決實際問題為背景，考察考生的讀題能力，分析和讀圖的能力，處理數據的能力，理解和解決實際問題的能力，在本卷中是中難題。
而以往湖南卷的概率統計題考察知識點比較單一，對考生而言是易做的基礎題，屬考生的保底得分題。
20. 本題考查的知識及能力要求：
1）、本題為直線與拋物線的位置關系綜合題，第一問主要考查了拋物線的概念及性質、中點坐標性質、直線方程、二元二次方程組的解法；第二問主要考查了直線與拋物線的位置關系及存在性問題探究。
2）、要求學生能根據題目文字表達充分理解題意，明白出題者的意圖。
3）、本題為全字母運算，對學生計算能力要求比較高，同時要求學生在計算中要細心嚴謹。
4）、要求學生根據已知條件寫出直線方程相當熟悉，對聯立方程組消元，解一元二次方程相當熟練。
本題與以往湖南卷考題的對比：
1）、在湖南前幾年高考中，圓錐曲線內容一般都是主要考橢圓，因此很多老師和學生都認為拋物線內容很簡單而忽略了對拋物線的復習，從而相當部分學生對拋物線的性質不熟悉。
2）、在以往高考中，圓錐曲線第一問一般是根據條件直接求圓錐曲線的方程，而本次考試中卻全為字母運算，讓很多學生不知所從。
3）、本題難度不是很大，考查知識也就是拋物線的概念和性質，直線方程，中點坐標等基本知識點。但因本次出題出乎了很多學生的意料，從而讓很多學生直接選擇放棄。即使學生選擇來做，也有相當多的學生落入了以往的定勢思維誤區。
4）、學生的計算能力本就欠缺，而本題為全字母的計算，加大了計算難度，進一步降低了本題的得分。
21. 考查導數，導數乘法公式，基本初等函數的求導公式，利用導數研究函數的單調性；考查能力，綜合分析問題，分類討證解決問題能力；難易程度：難。區分度：除頂尖學生外，對大部分學生區分度不太高。
2016年的全國卷與2015年的湖南卷相比較，總體上，難度加大，特別是今年的考題雖然注重了基礎，但是起點還是偏高。對于中等基礎但綜合分析能力一般的學生，得分偏低，會讓這部分學生害怕數學。
二．對教學啟示：
1. 夯實基礎，循序漸進
2. 重視數學思想方法的教學
3. 注重數學表達能力的培養
4. 加強運算能力的培養
5.加強對高考題研究，實施分層教學

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