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2010年高考最后階段數學的幾點想法
丹東市教師進修學院 宋潤生
一、研究考試說明
先研究考試說明的要求，再研究研究考試說明中題型示例、參考試卷（理科是2009年遼寧高考題，文科是2009年寧夏高考題），然后去給學生選題。
例如，理科題型示例的解答題，包含10個方面，二輪復習應該從這10個方面展開。
依次是：
集合與不等式方面；
解三角形應用方面；
向量與三角函數合一變形以及圖像與性質方面；
立體幾何證明與空間向量方面（探索性的問題：是否存在、說明位置、等于何值等）；
直線與圓錐曲線、求軌跡方程方面（平面向量方法表述）；
概率統計、統計案例方面；
等差等比數列、遞推數列與數列求和方面；
導數與數列方面；
導數應用方面；
系列四方面。
二、一模擬考試題的想法
1、要各個講透！
例如，在某個學校調研發現問題：
用（2010東北育才、大連育明聯考一）的第（20）第一個問去測試，發現多數同學不會，又問（2010丹東一模）第（10）題，學生說老師講了，用特例法，聽懂了，就沒有再去思考。
（2010東北育才、大連育明聯考）
已知點M是離心率是的橢圓上一點，過點M作直線MA、MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為，，若點A，B關于原點對稱．
（Ｉ）求的值【點差法】．
（2010丹東一模）
已知P、Q是橢圓上關于原點對稱的兩點，M是該橢圓上任意一點，且直線MP、MQ的斜率分別為、，若，則橢圓的離心率為【點差法】
（A） （B） （C） （D）
再如，丹東09模擬與高考的（理科21）對比。我去年對一個學生是如何處理這個題的，該同學去年高考數學139分，選擇的框圖和填空第一個錯了，也就是說該同學解答題僅僅丟1分。
遼寧09高考（理科21）（本小題滿分12分）
已知函數
（I）討論函數的單調性；
（II）證明：若．
第（II）證明方法：證明出，∴
設函數函數，則是增函數，
∵是兩個不相等正數，不妨設，
則，即
∴
丹東09模擬（一）（理科21）（本小題滿分12分）
已知函數在上不具有單調性．
（I）求實數的取值范圍；
（II）若是的導函數，設，試證明：對任意兩個不相等正數，不等式恒成立．
第（II）證明方法：證明出，∴，
設函數，則是增函數
∵是兩個不相等正數，不妨設，
則，即
∴ ．
2、重視增對內容中的研究
【框圖原題】820已知，數列的各項都為整數，其前項和為，若點在函數或的圖象上，且當為偶數時，則=______________。
解：，，或，即
，
=
【改編】在右側程序框圖中，輸入，按程序運行后輸出的結果是：
（A）100 （B）210 （C）265 （D）320
圖1 圖2
解：當是偶數時，
當被4除余1時，
當被4除余3時，
【三視圖】
（2010丹東15）下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 ；

（改變）下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 ；

（2009遼寧15）設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）：
則該幾何體的體積為 m3.
（2009寧夏11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積
（單位：cm2）為
（A） （B）
（C） （D）
（2009浙江12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此
幾何體的體積是 cm3.
（2009丹東期末）已知球的半徑為，棱長為的正方體中心與球心重合，它們所組成的組合體的主、左、俯視圖都相同（如圖），則
（A） （B） （C） （D）
3、必須研究高考試題以及省內各地、各名校模擬試題
例如，我去年指導的一個學生，做2004北京高考題的過程。
（北京2004年春季高考題滿分14分）
如圖，過拋物線上一定點P（）（），
作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）
（I）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離；
（II）當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線AB的斜率是非零常數
（遼寧09年高考題，題滿分12分）
已知，橢圓C經過點
（I）求橢圓C的方程；
（II）E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值.
再如2010東北三校一模，要用先用拋物線概念得到橢圓的c=m，再由橢圓的離心率，得到橢圓的a=2m，解出交點P坐標，完后用拋物線定義寫出|PF2|，由橢圓定義寫出|PF1|，最后計算面積最值時候，拋物線定義求出|PQ|，數形結合，切線法求出距離最大值，……，無論用來練還是講，都鍛煉學生的思維能力的最佳習題。
（2010東北三校一模，12分）
如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
（I）當時，求橢圓的方程；
（II）當的邊長恰好是三個連續的自然數時，求面積的最大值．
三、限時訓練問題
無論什么考試或者什么比賽，起關鍵作用的就是賽前的幾十天的限時訓練。通過限時訓練，把會做的題做對、做全、做快。
要加強運算能力的訓練，尤其是要訓練如何靈活選擇較簡捷運算途徑解決繁雜計算的能力。學生的狀態和水平在考試時能不能正常發揮出來，取決于教師。教師不要講得太多，把你的學生當成是運動員，你自己變成學生的教練員，在考生解題的準確度和熟練程度上搞搞限時訓練，讓考生把會做的題目都做對做快，跳一跳能夠得著的題目都拿下。
1、如何去搞？用什么時間怎么去搞？選什么題去搞？
2、具體操作建議：
30分鐘訓練小題，在30分鐘內盡可能的多得分。對這些題要靈活熟練運用特值法、驗證排除法、數形結合等方法，做到既快又準，以便在高考中節省時間為后面大題留有足夠時間。
30分鐘訓練中檔題。重點做模擬試卷的前三個解答題，或后三道解答題的第一個問，要達到熟練準確完全得分的水平。
30分鐘訓練難題。不會做的題做到不得零分、力爭得到一半分。
120分鐘高考模擬訓練。總結臨場考試時審題答題的技巧以及考場上心理調節的做法與經驗，找到自己的不足，制訂進一步的訓練計劃，統籌120分鐘時間去正常或超常發揮。
先研究考試說明的要求，再研究研究考試說明中例證題，然后去給學生選題訓練。
訓練時要培養學生的自信心，有自信的人能超常發揮，沒有自信的人連正常發揮都做不到，不要求學生要過多地考慮訓練結果會如何，不要給自己做不出的題扣分，而是要從零分開始計算，如同拿一個空杯去盛水，集中注意力，盡可能多盛水，不要在乎盛多少是90分盛多少是100分。
3、必須重視填空題的訓練
填空題分數由以往的每空4分提高到現在的每空5分，填空題比較多的是考察基本運算和基本概念，或者說填空題比較多的是計算，考生丟分的主要原因是，運算的準確率比較差，填空題出的計算題題本身不難，方法我們一般同學拿到都知道，但是一算就算錯了，結果算錯了，填空題只要是答案填錯了就只能給0分。
從這個意義上講，填空題對考生來講應該是非常殘酷的一個事情。那么，怎么來提高運算準確率呢？這就要求我們平時復習的時候，這種計算題，一些基本的運算題不能光看會，就不去算，很多的考生看會在草稿紙上畫兩下，沒有認真地算。平時沒有算過一定量的題，考試的時候就容易錯，這就要求我們平時對一些基本的運算題，不是說每道題都認真地做到底，但每一種類型的計算題里面拿出一定量進行練習，這樣才能提高你的準確率。
填空題里面本身有一些特殊的方法和技巧，考生做這種題還是按照常規，有的時候方法不當，本來很簡單的題做成了很復雜的題，有些題可以根據幾何意義，結果一眼就看出來了，有些題是根據一些特殊的性質，有的同學習慣做填空題還是按照常規的主觀題的方法去做，對一些特殊方法和技巧不了解。我講課的時候，有意識跟同學做了歸納總結，聽過課的同學對這個問題都應該有個總體的了解，這些方面應該是有幫助的。
四、建議
1、教師和學生認真仔細研讀《考試說明》。
2、注意基本概念、基本規律的理解，而不是簡單的記憶。
3、加強學生各種數學能力的培養。
4、重視通性通法的教學。
5、規范學生完整的書面表達。
6、注重中學教學內容與大學內容的銜接。
7、立足基礎，夯實“三基”，深刻熟練，真正落實。
（1）引導落實：教師思想重視，在講例題時適當引入課本例題或習題，或給出學生看課本時間；
（2）上課落實：改變知識串講方法，以知識+問題形式，使知識問題化，教師引領，學生參與解決；
（3）訓練落實：作業或單元測試中，設計部分課本例題或習題的變形或引申。
8、全面復習，突出重點，注重方法，善于總結
（1）重點內容要重點復習、重復復習。
①備課要細致，形成自已的東西，適合學生學習；
②問題解決方法多樣化，對比思維深刻化；
③思想、方法的總結、歸納要全面、系統、真實有效。
（2）重復做題沒有錯，善于記錄得高分。
（3）學了、知了、做了還要"拿了"
搞好落實，備考過程中，抓好學生的“懂、會、準、熟”四個環節。
教師不能只滿足于“我都講了”、“學生聽懂了”、“學生都會了”，要特別在“準、熟”上花大氣力。教師時刻問自己四個問題：
①學生都懂了嗎？
②懂了的都會嗎？
③會了的都準嗎？
④準的都熟練嗎？
整個復習過程中教師對學生要有：
要求、督促、指導、檢查、總結。
9、調整好考前狀態，掌握好應試策略
在高考前，通過開設講座，指導學生進行考前一周、考前三天、考前一天和考試當天的心理調整。
“微笑從容進考場，沉著冷靜答試題，糊涂孤獨出考場。”
我難人難不畏難，我易人易不大意！
高考是一場知識戰，也是一場能力戰，更是一場心理戰。高考前和高考中，大部分高三的學生都會感到巨大的壓力，這是必然的。考前適度的緊張和壓力會促進同學們全面認真地復習，從而達到良好的考試效果。但是，也有一些同學會因為過度緊張、焦慮和慌亂，而影響考試水平的正常發揮。
五、其他
1、對學生學習策略指導
例如，有的學校提出放棄圓錐曲線第二三問，導數第二三個問、數學列第二三個問，甚至有的學校對文科學生說放棄后三個題，我認為，這樣的話，等于給你的學生定位于120分，你的學生能怎么樣呢？再說文科不能難啊！
2、外出學習體會
三月末對江西撫州市臨川教育集團考察體會：
“三分天下”是臨川。2009年清華、北大減少在江西招生指標的情況下（全省共招144人），撫州市共有51名考生錄取清華、北大（其中清華28名，北大23名，包括保送生），錄取清華、北大考生人數多，已成為近年來撫州市高考的一大特色。在該市2009年錄取清華、北大的51名考生中，臨川教育集團所屬學校就有45名（撫州一中1名，臨川一中35名，臨川二中9名）。另外考生則分布在各縣。
在臨川一中，連續聽一個高三理科尖子班數學老師的三節排列組合二輪復習課，這個老師的二輪復習課怎么和們的方法不一樣啊？每道題都是一題多解，講題不多，用的時間卻很多。每講一個題，兩件事必做：一是類型總結，前連后掛；二是總是去提如何聯系兩個基本原理，并且三節課的每一節都要去向學生敘述基本原理多次，并結合題目解釋為什么要乘，為什么要加，他們就是這樣給出清華北大的班級上課的，………。
由此想到去年，省內某知名高中的某高三數學老師，二輪復習處理《坐標系與參數方程》的做法：用三節課，第一節是復習，針對直線參數的幾何意義、和極坐標與直角坐標互化、極坐標中的和的意義講解，然后舉例做題。第二節，是做題，做每個題，涉及到的直線參數的幾何意義，都去重新把的幾何意義、極坐標中的和的意義的來龍去脈，給學生講一遍，第三節，還是同第二節課做法。
反思：我們的尖子生為什么不行？他們的尖子生為什么就行？就僅僅是我們丹東的尖子生都流失沈陽大連的緣故嗎？他們的做法我們能是做到的，我們沒有去做，我們過高的估計了我們的尖子生！我們總是得弄點技巧或難題，然后讓我們的尖子生做，或是我們做給我們的尖子生看看……。這個方法把我們的尖子生給毀了，人家恰恰是用最簡單的做法把我們給收拾了！
有的時候我們也違背了“由易到難，由簡單到復雜”這個認識規律，教材不復習、知識網絡沒形成，就開始做題、做題、再做題，在同學之間的攀比下，還不會走，就著急去跑，課后復習反饋的時間嚴重不足，沒有及時地去肯定與否定自我，違背了學習的一般規律。
課件27張PPT。二輪復習的幾點想法丹東市教師進修學院 宋潤生
二○一○年四月十三日2010年高考數學總復習教研會請批評指正，再見！臨川一中2009年再造高考神話
37人錄取清華、北大及香港中文、城市大學
在連續五年創造江西省高考奇跡的基礎上，臨川一中2009年再次打造了高考神話：
（一）文科（以下均為實際考分）
1．李江雁同學奪得全省文科狀元；
2．全省前10名中，我校占4人（李江雁，608分，全省第1名；黃夢瑩，604分，全省第4名；翁少妙、袁惠邦，597分，并列全省第10名）；
3．全省前20名中，我校占6人；全省前30名中，我校占7人；
4．全市前10名中，我校占7人（李江雁，608分，全市第1名；黃夢瑩，604分，全市第2名；翁少妙、袁惠邦，597分，并列全市第3名；揭懋汕、戴珊姍，594分，并列全市第6名；周力洋，591分，全市第9名）；全市前30名中，我校占19人。
（二）理科（以下均為實際考分）
1．左斌和林城分別奪得全省理科第2名和第3名；
2．全省前10名中，我校占4人（左斌，688分，全省第2名；林城，686分，全省第3名；廖億、趙家美，671分，并列全省第9名）；全省前35名中，我校占10人。
3．全市前10名中，我校占5人；全市前20名中，我校占13人；全市前30名中，我校占21人。
（三）我校上一本線共1705人（不含體藝考生），其中理科1395人、文科310人；二本線以上共2962人（不含體藝考生），其中理科2346人、文科616人。
（四）我校文理科600分以上人數共207人（占全省六分之一）。
（五）在清華、北大減少在江西招生指標的情況下，我校今年仍有37人錄取清華大學、北京大學、香港中文大學和香港城市大學（其中，應屆生19人，歷屆生18人；清華19人，北大16人，香港2人），再創歷史新高。
《圓錐曲線解答題復習》學案
丹東市教師進修學院 宋潤生
考點與方法：
根據2010年遼寧高考數學考試說明要求，通過對近幾年高考試題類型的分析，此部分的解答題以直線與圓錐曲線相交占多數，并以橢圓、拋物線為載體。多數涉及求圓錐曲線的方程、求參數范圍等等。
直線與圓錐曲線相交，就會在曲線內形成弦，這是一個最大的出題點，它可以涉及到交點、弦長和距離，進而就會涉及到坐標的一些問題，若是交點再和原點、定點等一些特殊點構成一些關系還會涉及到一些平面幾何的問題。解析幾何就是利用代數方法解決幾何問題，因此這些幾何上的距離、角度、弦長等一些關系都要轉化成坐標以及方程的形式。但是問題的本質還是幾何問題，因此更多的利用圓錐曲線的幾何性質可以簡化計算。比如，在坐標法中，向量是解決幾何問題常用的方法，因此涉及到角、距離等一些問題可以用向量去做。
從解題思路上來說，解決直線與圓錐曲線問題的主要有兩種方法：
一種方法是韋達定理法，一般步驟是：設線、設點、聯立、消元，韋達、代入、化簡。
第一步：討論直線斜率的存在性，斜率存在時，設直線方程為（斜率不為0時，設直線方程為）；
第二步：設直線與圓錐曲線交點坐標、；
第三步：聯立方程組，消元，得到（或）的一元二次方程；
第四步：由判別式和韋達定理列出直線與圓錐曲線相交滿足的條件：判別式，兩根之和、兩個之積，二次項系數不為零；
第五步：把要解決的問題轉化為與兩根之和、兩根之積有關的式子，然后代入化簡。，
另一種方法是設而不求法，常設一些量而并不解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設而不求法”。例如，直線與拋物線的某些類型，通常利用拋物線方程，把一次項用二次項表示，再代入直線或已知條件中去解決問題。再如與弦的中點有關的問題，常用“點差法”，即設弦的兩個端點A（x1,y1）,B（x2,y2）,弦AB中點為M（x0,y0），將點A、B坐標代入圓錐曲線方程，作差后因式分解，產生弦的中點與弦斜率的關系式，這都是常見的“設而不求”法。
（第1次課）
一、例題
【例題1】已知是經過拋物線焦點的弦，，，求證：
（I）；（II）；（III）．
【例題2】（2010丹東一模）已知P、Q是橢圓上關于原點對稱的兩點，M是該橢圓上任意一點，且直線MP、MQ的斜率分別為、，若，則橢圓的離心率為
（A） （B） （C） （D）
二、習題A
1．（2009湖北）如圖，過拋物線y2＝2px（p>0）的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準線l作垂線，垂足分別為M1、N1 ．
（I）求證：FM1⊥FN1；
（II）記△FMM1、、△FM1N1、△FNN1的面積分別為S1、S2、S3，試判斷S22＝4S1S3是否成立，并證明你的結論．
2．已知點是橢圓上的點，若橢圓上兩點E、F滿足，求直線EF方程．
三、總結
拋物線問題基本方法
直線與拋物線的某些類型，通常利用拋物線方程，把一次項用二次項表示，再代入直線或已知條件中去解決問題
“點差法”
解析幾何的運算中， 常設一些量而并不解出這些量，利用這些量過渡使問題得以解決，這種方法稱為“設而不求法”。與弦的中點有關的問題，常用“點差法”，即設弦的兩個端點A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點為M（x0，y0），將點A、B坐標代入圓錐曲線方程，作差后，產生弦的中點與弦斜率的關系，這是一種常見的“設而不求”法，具體有:
（1）與直線相交于A、B，設弦AB中點為M(x0，y0)，則有；
（2）與直線l相交于A、B，設弦AB中點為M(x0，y0)，則有；
（3）y2=2px（p>0）與直線l相交于A、B設弦AB中點為M(x0，y0)，則有2y0k=2p，即y0k=p。
這類題的計算量一般不大，在解題時可以使用一些小技巧簡化計算。
四、習題B
3．（2006上海）已知直線l與拋物線相交于A、B兩點，若，證明直線l恒經過定點S，并求出定點S的坐標．
4．已知經過的直線與橢圓相交于、兩點．
（I）若是線段的中點，求直線的方程；
（II）求線段中點的軌跡方程．
5．（2010東北育才、大連育明聯考）已知點M是離心率是的橢圓上一點，過點M作直線MA、MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為，，若點A，B關于原點對稱，求的值．
6．（丹東06年二模）已知定點F為，點P、Q分別在x，y軸上，滿足 點N滿足．
（I）求N點的軌跡方程C；
（II）過點做軌跡C的兩條切線，，切點分別是、，求證；
（III）在（II）下，再設，問是否存在正數，使得且△的面積是？若存在求出正數的值，若不存在，請說明理由．
7．（06全國）已知拋物線的焦點為是拋物線上的兩動點，且，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M ．
（I）證明為定值；
（II）設△ABM的面積為S，寫出的表達式，并求S的最小值．

8．（2009浙江）已知拋物線上一點A（m,4）到其焦點的距離為.
（I）求p與m的值；
（II）設拋物線C上一點P的橫坐標為，過P的直線交C于另一點Q，交x軸于點M，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N，若MN是C的切線，求t的最小值．
（第2次課）
一、例題
【例題3】（2004北京、2010沈陽二模）如圖，過拋物線上一定點作兩條直線分別交拋物線于A（），B（），如果直線PA與PB的斜率互為相反數，證明直線AB的斜率為定值，并求出這個定值．
解答完畢后，請同學們深刻體會解題方法的切入點，要求：
①再次讀題，深刻理解題意。
②從已知和所求入手，結合圖形思考解題方法。
③掌握本題類型的解法，總結圓錐曲線解答題的解題通法。
二、習題A
要求：同學們體會到思路和方法，簡單寫寫即可。
9．（2009遼寧高考20題）點是橢圓C：上的一個定點，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
10．（2010東北育才、大連育明聯考）過橢圓C：的上頂點A作直線AP、AQ交橢圓于P，Q兩點，且它們的斜率之和等于3，求證：直線PQ過定點，并求直線PQ的斜率k的取值范圍．
三、總結
直線與圓錐曲線問題的解決，一般來說都是要用參數設出直線方程，將直線方程與圓錐曲線方程聯立，消元得到一元二次方程，通過對已知條件或圖形特征的分析, 把要解決的問題，轉化為與兩根之和、兩根之積有關的等式或不等式，然后韋達定理代入化簡，不要忽視判別式的作用。
直線設為代斜率的方式比較好：若是已知直線過某些點（比如圓錐曲線的頂點、焦點、其他定點等）可以設為y-y0=k(x-x0)，或是y=kx+b，但是設成這兩種形式都要考慮到直線斜率不存在的問題即x=x0，在解題中不妨先考慮這種情況，以免忘記。
解題過程中，有的時候需要用到對稱的技巧，如用-k代替k，得到對稱的式子，使問題得到解決。
另外，定值問題，不管你會做不會做，總有不得0分的辦法，即是先特例法，求出，再證明。
直線和圓錐曲線解答題的相同類型題目一定要完整的做個一、兩道，真正體會到解題的思路。對于更多的題，感覺不放心就再看看，寫寫大概思路就可以了。當然多做些題并沒有什么壞處，有些題還是很靈活的，多做一些有助于找到思路，只要不陷在題海里就好。
四、習題B
要求：從中選擇一道題，完整的解答一下。其他練習題，體會到正確的解題思路即可。
11．已知橢圓C：上的任意一點P作直線PA垂直于x軸，交橢圓C于點A，點Q的坐標為（1，0），直線PQ交橢圓C于點B，試問，當點P在橢圓上運動時，直線AB是否恒經過定點S？若是，請求出點S的坐標，若不是，請說明理由．
12．（2010大連雙基）過定點（0，）的動直線交橢圓C：于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
13．（2010丹東期末）直線交橢圓于、兩點，點、在直線上的射影依次為點、，連接AE、BD，試探索當m變化時，直線AE、BD是否相交于一個定點N？若交于定點N，求出N點的坐標，并給予證明；否則請說明理由．
14．已知、是橢圓長軸的左右端點，直線與橢圓交于P、Q兩點，直線與交于點．試問：當變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由．
（第3次課）
【例題4】（2010合肥市）直線分別切與橢圓C：、圓M：于A、B兩點，若其中，求|AB|的最大值．
習題A
15．（黑龍江適應考試）橢圓的焦點是、，一條切線為：與軸、分別交于A、B兩點，過、作的垂線，垂足分別為M，N，求的值，并求使取最小值時的切線斜率值．
16．已知線段AB過軸上一點，斜率為，兩端點A，B到軸距離之差為．
（I）求以O為頂點，軸為對稱軸，且過A，B兩點的拋物線方程；
（II）設Q為拋物線準線上任意一點，過Q作拋物線的兩條切線，切點分別為M，N，求證：直線MN過一定點．
習題B
17．（北京石景山區）直線交橢圓于不同的兩點A、B，若坐標原點O到直線的距離為，求△面積的最大值．
18．（東北三校一模）如圖，設拋物線：的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓：與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動，當△的邊長恰好是三個連續的自然數時，求△面積的最大值．
19．（2010大連一模）設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為，O為坐標原點，
（I）求橢圓C的方程；
（II）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C有兩個交點A，B，證明點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．
20．已知過點B（2，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），且，試求實數的取值范圍．
離心率
基礎知識：
公式；
范圍。
1、橢圓的離心率范圍是 ， 則實數m的取值范圍為
2（教材改編）在中，,如果一個橢圓通過兩點，它的一個焦點為點,另一個焦點在邊上，則橢圓的離心率為
3 已知雙曲線與拋物線有共同的焦點，雙曲線與拋物線在第一象限的交點在軸上的射影恰好為點，此雙曲線的離心率為
4雙曲線在右支上存在三點構成正三角形，以右頂點為三角形的一個頂點，則離心率的取值范圍
5.（2009江蘇卷）如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為
課堂鞏固：
1已知點為雙曲線上一點，為雙曲線的兩個焦點，且，當構成等差數列時，則此雙曲線的離心率是 .
2已知點是雙曲線的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
3（2006年福建卷）已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是
7設雙曲線的一條漸近線與曲線相切，則該雙曲線的離心率為
設分別是橢圓的左、右焦點，若在直線上存在點使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是
已知橢圓，四個頂點為，若四邊形的內切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率為
直線過橢圓左頂點交橢圓于另一點，且點在軸上的射影恰好為橢圓的右焦點，若，則橢圓的離心率的取值范圍為 .
例二、課堂練習：2、設分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上的一點，當取到其最小值為時，則此雙曲線的離心率的取值范圍為
過橢圓的左焦點，作軸的垂線，交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為
已知點為雙曲線上一點，為雙曲線的兩個焦點，且，當構成等差數列時，則此雙曲線的離心率 .
已知橢圓，四個頂點為，若四邊形的內切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率為 .
過橢圓的左焦點，作軸的垂線，交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為
雙曲線在右支上存在三點構成正三角形，以右頂點為三角形的一個頂點，則離心率的取值范圍
（2006年福建卷）已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是
2010年丹東市高考數學總復習研討會研討課教案
授課人
宋潤生
授課班級
丹東二中高三（4）班
授課時間
2010年4月13日
課題
圓錐曲線解答題復習（2）
課型
二輪復習課
教學方法
啟發思考、講練落實
教
學
目
標
知識與技能
進一步熟悉直線和圓錐曲線問題的基本思想和方法。
過程與方法
通過基本思想和方法的講練與思考，提高學生的應試能力。
情感、態度與價值觀
克服對圓錐曲線解答題的畏懼心理，增強解決直線與圓錐曲線問題的信心。
重點
直線和圓錐曲線問題的基本思想和方法
知 識 內 容
過 程 方 法
【例題3】
（2004北京、2010沈陽二模）如圖，過拋物線上一定點作兩條直線分別交拋物線于A（），B（），如果直線PA與PB的斜率互為相反數，證明直線AB的斜率為定值，并求出這個定值．
習題A
9．（2009遼寧高考20題）點是橢圓C：上的一個定點，E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
一、考點與方法
教師結合考試說明以及近幾年高考試題類型進行分析，形成書面材料，印到學案上，要求學生課前預習。
二、例題講解
結合【例題3】方法3、4的分析與講解，完成直線和圓錐曲線問題的基本思想和方法的具體復習。
1、學生獨立分析思考，簡單書寫。教師巡視，掌握學情，然后去啟發講解，并指導學生書寫，完成例題解法。要放慢速度去講解與板書。強調直線與拋物線問題的基本方法。
式子的處理是個難點，由教師講解。
2、思考討論
讓學生深刻體會拋物線問題的基本解法，和圓錐曲線問題的一般解法，要求學生：
①再次讀題，深刻理解題意。
②從已知和所求入手，結合圖形思考解題方法。
③掌握類型題的解法，總結圓錐曲線解答題的解題通法。
3、教師對直線和圓錐曲線問題的基本方法進行總結（見學案）。
知 識 內 容
過 程 方 法
10．（2010東北育才、大連育明聯考）過橢圓C：的上頂點A作直線AP、AQ交橢圓于P，Q兩點，且它們的斜率之和等于3，求證：直線PQ過定點，并求直線的斜率k的取值范圍．
習題B（見學案）
三、講練落實
根據學生對例題中方法的掌握程度，有針對性地從A組或B組習題中選擇習題，指導學生去思考分析，學生體會到思路和方法即可。
四、課堂總結
學生總結，教師補充。
1、直線方程設法以及注意問題；
2、直線方程與圓錐曲線方程聯立后，需要做什么事情?
3、從已知到所求，轉化的一般方法是什么？
另外，教師指出，定值問題，不管你會做不會做，總有不得0分的辦法，即是先特例法，求出，再證明。
五、課后要求
1、從學案的練習題中選擇一道題，完整的解答一下。
2、學案中的其他練習題，通過分析思考，體會到正確的解題思路，寫寫大概即可。
教師課后反思：
2010年丹東市高考數學總復習研討會研討課教案
授課人
郭林
授課班級
丹東二中高三（8）班
授課時間
2010年4月13日
課題
離心率
課型
二輪復習課
教學方法
啟發思考、講練落實
教
學
目
標
知識與技能
進一步熟悉離心率相關問題。
過程與方法
通過基本思想和方法的講練與思考，提高學生的應試能力。
情感、態度與價值觀
通過營造民主、開放的課堂教學氛圍，培養學生敢想、敢說、勇于探索、發現、創新的精神等個性品質．
重點
離心率問題的基本思想和方法
知 識 內 容
過 程 方 法
復習引入：
回顧橢圓、雙曲線、拋物線的離心率的定義及范圍
例題講解：
例1、橢圓的離心率范圍是 ， 則實數m的取值范圍為
例2、（教材改編）在中，,如果一個橢圓通過兩點，它的一個焦點為點,另一個焦點在邊上，則橢圓的離心率為
例3、 已知雙曲線與拋物線有共同的焦點，雙曲線與拋物線在第一象限的交點在軸上的射影恰好為點，此雙曲線的離心率為
課堂鞏固：
已知點為雙曲線上一點，為雙曲線的兩個焦點，且，當構成等差數列時，則此雙曲線的離心率是
已知點是雙曲線的左焦點，點是該雙曲線的右頂點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是
復習引入
簡單回顧考綱要求，明確離心率的取值范圍
二、例題講解
結合例題分析與講解，完成離心率問題的基本方法
例1：明確離心率公式的應用及易錯點
例2：強化教材習題的延伸
利用橢圓的定義
例3：強調圓錐曲線的基本量和常用數值
例4、強調與平面解析幾何其他圖形的聯系，如直線和圓
課堂鞏固：
對例題中所給的思想方法和解題策略進一步深化應用，由學生自主完成，鞏固知識點
知 識 內 容
過 程 方 法
例4、已知橢圓，四個頂點為，若四邊形的內切圓恰好過橢圓的焦點，則橢圓的離心率為
例5、已知雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為

課堂鞏固：3、（2006年福建卷）已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是
思考題：雙曲線在右支上存在三點構成正三角形，以右頂點為三角形的一個頂點，則離心率的取值范圍
四、課堂總結
離心率問題的幾個方面
1、公式運算
2、橢圓、雙曲線的定義
3、常用數據
4、與平面解析幾何的其他圖形的綜合
5、雙曲線注意漸近線的應用
五、課后要求
練習冊中的練習題，通過分析思考，體會到正確的解題思路，獨立解決
教師課后反思：

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