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2010年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽新疆維吾爾自治區(qū)預(yù)賽試題
考試時(shí)間：2010年5月23日10：00－12：00
一、填空題（每題10分，80分）
1、由曲線所圍成的幾何圖形的面積為 。
2、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則x＋y＝ 。
3、已知,且，則存在整數(shù)，使下列等式成立的有 個(gè)。
①
②
③
④
4、已知平面上兩定點(diǎn)A（－3，0），B（0，－4），P為曲線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸，PD⊥y軸，垂足分別為C,D，則四邊形ABCD面積S的最小值為 。
5、已知均為正實(shí)數(shù)，且滿足
，則＝ 。
6、已知是互不相同的n個(gè)正整數(shù)，且滿足，則正整數(shù)n的最大值為 。
7、已知函數(shù)，若m＝，n＝，則m＋n＝ 。
8、已知半徑為r的球和半徑為R的兩個(gè)相切的球都相切，且它們都與大小為60°的二面角的兩個(gè)半平面相切，則＝ 。
二、解答題（本大題共4小題，滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）
9、（本題15分）已知三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，AB=BC=CA=，SC＝2，D,E分別為AB，BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在SE上移動(dòng)，求△PCD面積的最小值。
10、（本題20分）已知定點(diǎn)M（－3，0），P，Q分別是x軸及y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且使MP⊥PQ，點(diǎn)N在直線PQ上，
（1）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程
（2）過點(diǎn)T(－1，0)作直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，問在x軸上是否存在一點(diǎn)D使△ABD為等邊三角形，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。
11、（本題20分）已知數(shù)列滿足
（1）求的通項(xiàng)公式，并證明對任意的x＞0，
（2）求證
12、（本題15分）平面上有n個(gè)不共線的點(diǎn)，在每個(gè)點(diǎn)旁標(biāo)注數(shù)字，如果一條直線通過這些點(diǎn)中的兩個(gè)或者更多個(gè)時(shí)，則這些點(diǎn)旁所標(biāo)注的數(shù)字之和為零，證明：所有標(biāo)注的數(shù)字都為零。







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