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高考數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)歸納
2010年高考在即，我們給大家精心編寫了這份材料，這些內(nèi)容緊密結(jié)合2010年的數(shù)學(xué)考試大綱，真正體現(xiàn)狠抓雙基、突出能力、回歸課本、強調(diào)思想方法、講究考試答題技術(shù)，引領(lǐng)你們充滿自信，笑傲高考。請每天抽出60分鐘讀和寫。邊讀邊回想曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，邊讀邊思考可能的命題方向，邊讀邊整理紛繁復(fù)雜的知識體系等，非常有必要！
1．集合中的元素具有無序性和互異性。如集合隱含條件，集合不能直接化成。
2．研究集合問題，一定要抓住集合中的代表元素，如:{}與{}及{}三集合并不表示同一集合；再如：“設(shè)A={直線}，B={圓}，問A∩B中元素有幾個？能回答是一個，兩個或沒有嗎？”與“A={(x, y)| x + 2y = 3}, B={(x, y)|x 2 + y 2 = 2}, A∩B中元素有幾個？”有無區(qū)別？
過關(guān)題1：設(shè)集合，集合N＝，則___.（答：）
3．進行集合的交、并、補運算時，不要忘了集合本身和空集的特殊情況，不要忘了借助于數(shù)軸和韋恩圖進行求解；若AB=，則說明集合A和集合B沒公共元素，你注意到兩種極端情況了嗎？或；對于含有個元素的有限集合M，其子集、真子集、和非空真子集的個數(shù)分別是、和，你知道嗎？你會用補集法求解嗎？
A是B的子集A∪B=BA∩B=A，若，你可要注意的情況。
過關(guān)題2：
（1）已知集合A={-1, 2}, B={x| m x + 1 = 0}，若A∩B=B，則所有實數(shù)m組成的集合為 .
（2）已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實數(shù)，使，求實數(shù)的取值范圍。 答：）
4．映射的概念了解嗎？映射：AB中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中與它對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能夠構(gòu)成映射？（只能是多對一和一對一） 函數(shù)呢？ 映射和函數(shù)是何關(guān)系呢？
映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射：AB中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且僅有一個，但B中元素的原象可能沒有，也可能任意個）；函數(shù)是“非空數(shù)集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集”.
過關(guān)題3：
（1）集合A={1, 2, 3}，集合B={1, 2}，則從集合A到集合B的映射有 個；
（2）函數(shù)的定義域A={1, 2, 3}，值域B={1, 2}，則從集合A到集合B的映射有 個。
5．（1）求不等式（方程）的解集，或求定義域時，你按要求寫成集合或區(qū)間的形式了嗎？
（2）你會求分式函數(shù)的對稱中心嗎？
過關(guān)題4：已知函數(shù)的對稱中心是(3, -1)，則不等式f (x) > 0的解集是 .
6．求一個函數(shù)的解析式，你注明了該函數(shù)的定義域了嗎？
7．四種命題是指原命題、逆命題、否命題和逆否命題，它們之間有哪三種關(guān)系？只有互為逆否的命題同真假！復(fù)合命題的真值表你記住了嗎？命題的否定和否命題不一樣，差別在哪呢？充分條件、必要條件和充要條件的概念記住了嗎？如何判斷？反證法證題的三部曲你還記得嗎？假設(shè)、推矛、得果。
原命題: ;逆命題: ;否命題: ；逆否命題: ；互為逆否的兩個命題是等價的.
如：“”是“”的 條件。（答：充分非必要條件）
若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）;
注意命題的否定與它的否命題的區(qū)別:
命題的否定是；否命題是
命題“p或q”的否定是“┐P且┐Q”，“p且q”的否定是“┐P或┐Q”
如 “若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是：“若和不都是偶數(shù)，則是奇數(shù)”；
否定是：“若和都是偶數(shù)，則是奇數(shù)”
8．如何利用二次函數(shù)求最值？注意對項的系數(shù)進行討論了嗎？
若恒成立，你對=0的情況進行討論了嗎？
若改為：二次不等式恒成立，情況又怎么樣呢？
9．（1）二次函數(shù)的三種形式：一般式、交點式、和頂點式，你了解各自的特點嗎？
（2）二次函數(shù)與二次方程及一元二次不等式之間的關(guān)系你清楚嗎？你能相互轉(zhuǎn)化嗎？
（3）方程有解問題，你會求解嗎？處理的方法有幾種？
過關(guān)題5：不等式a x 2 + b x + 2 > 0的解集為，則a + b = .
過關(guān)題6：方程2sin 2 x – sinx + a – 1 = 0有實數(shù)解，則a的取值范圍是 .
特別提醒：二次方程的兩根即為不等式解集的端點值，也是二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)。
對二次函數(shù)，你了解系數(shù)對圖象開口方向、在軸上的截距、對稱軸等的影響嗎？
對函數(shù)若定義域為R，則的判別式小于零；若值域為R，則的判別式大于或等于零，你了解其道理嗎？
例如：y = lg(x 2 + 1)的值域為 ，y = lg(x 2 – 1) 的值域為 ，你有點體會嗎？
10．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，你考慮函數(shù)的定義域了嗎？
如：求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？
再如：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增，你會求的范圍嗎？
過關(guān)題7：（1）若函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，則的范圍是什么？
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍是什么？
兩題結(jié)果為什么不一樣呢？
11．函數(shù)單調(diào)性的證明方法是什么？（定義法、導(dǎo)數(shù)法）判定和證明是兩回事呀！判斷方法：圖象法、復(fù)合函數(shù)法等。
還記得函數(shù)單調(diào)性與奇偶性逆用的例子嗎？（⑴ 比較大小；⑵ 解不等式；⑶ 求參數(shù)的范圍。）
如：已知，，，求的范圍。
求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間是區(qū)間不能用集合或不等式表示。
12．判斷函數(shù)的奇偶性時，注意到定義域的特點了嗎？（定義域關(guān)于原點對稱這個函數(shù)具有奇偶性的必要非充分條件）。
過關(guān)題8 ：f (x) = a x 2 + b x + 3 a + b是偶函數(shù)，其定義域為[a – 1, 2a]，則a= , b= 。
13．常見函數(shù)的圖象作法你掌握了嗎？哪三種圖象變換法？（平移、對稱、伸縮變換）
函數(shù)的圖象不可能關(guān)于軸對稱，（為什么？）如：y 2 = 4x是函數(shù)嗎？
函數(shù)圖象與軸的垂線至多一個公共點，但與軸的垂線的公共點可能沒有，也可能任意個；
函數(shù)圖象一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖象；如：圓。
圖象關(guān)于軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)，兩圖象關(guān)于直線對稱的兩函數(shù)是一對反函數(shù)。
過關(guān)題9：函數(shù)y = f (x – 1)的圖象可以由函數(shù)y = f (x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
過關(guān)題10：已知函數(shù)y = f (x) (a≤x≤b)，則集合{(x, y)| y = f (x) ,a≤x≤b} ∩{(x, y)| x = 0}中，含有元素的個數(shù)為
14．由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù) 的圖象？由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？
由函數(shù)圖象怎么得到函數(shù)的圖象？
⑴ 曲線關(guān)于軸的對稱的曲線是：
⑵ 曲線關(guān)于軸的對稱的曲線是：
⑶ 曲線關(guān)于直線的對稱的曲線是：
⑷ 曲線關(guān)于直線對稱的曲線是：
⑸ 曲線關(guān)于直線的對稱的曲線是：
⑹ 曲線關(guān)于直線的對稱的曲線是：
⑺ 曲線關(guān)于直線對稱的曲線是：
⑻ 曲線關(guān)于直線對稱的曲線是：
⑼ 曲線關(guān)于原點的對稱的曲線是：
⑽ 曲線關(guān)于點A對稱的曲線是：
⑾ 曲線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，所得曲線的方程是：
⑿ 曲線繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，所得曲線的方程是：
過關(guān)題11：將函數(shù)f (x) = log 2 x的圖象繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到g (x)的圖象，則g (-2)= .
15．函數(shù)的圖象及單調(diào)區(qū)間掌握了嗎？如何利用它求函數(shù)的最值？與利用基本不等式求最值的聯(lián)系是什么？若＜0呢？
你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在或上單調(diào)遞增；在或上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！
求函數(shù)的最值，一般要指出取得最值時相應(yīng)的自變量的值。
16．(1)切記：研究函數(shù)性質(zhì)注意一定在該函數(shù)的定義域內(nèi)進行！一般是先求定義域，后化簡，再研究性質(zhì)。
過關(guān)題12：的單調(diào)遞增區(qū)間是________(答：（1,2）)。
(2)抽象函數(shù)在填空題中，你會用特殊函數(shù)去驗證嗎？
過關(guān)題13：已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則__（答：0）
幾類常見的抽象函數(shù) ：
①正比例函數(shù)型： ---------------；
②冪函數(shù)型： --------------，；
③指數(shù)函數(shù)型： ----------，；
④對數(shù)函數(shù)型： ---，；
⑤三角函數(shù)型： ----- 。
17．解對數(shù)函數(shù)問題時注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象特征與性質(zhì)明確了嗎？對指數(shù)函數(shù)，底數(shù)與1的接近程度確定了其圖象與直線接近程度；對數(shù)函數(shù)呢？
你還記得對數(shù)恒等式（）和換底公式嗎？知道：嗎？
指數(shù)式、對數(shù)式：，，，，，，，，，。
過關(guān)題14 ：的值為________ (答：)
19．你還記得什么叫終邊相同的角？若角與的終邊相同，則
若角與的終邊共線，則：
若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則：
若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則：
若角與的終邊關(guān)于原點對稱，則：
若角與的終邊關(guān)于直線對稱，則：
各象限三角函數(shù)值的符號：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；150角的正弦余弦值還記得嗎？
例1. 若角終邊上上一點P，則______答案：（）
例2．已知 答案：（ 第一象限）
20．什么叫正弦線、余弦線、正切線？借助于三角函數(shù)線解三角不等式或不等式組的步驟還清楚嗎？如：； 由5三角函數(shù)線，我們很容易得到函數(shù)，和的單調(diào)區(qū)間；
三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）圖象的草圖能迅速畫出嗎？能寫出它們的單調(diào)區(qū)間、對稱中心、對稱軸及其取得最值時的值的集合嗎？（別忘了）
函數(shù)y =2sin(– 2x)的單調(diào)區(qū)間是嗎？你知道錯誤的原因嗎？圖象的對稱中心是點，而不是點你可不能搞錯了！
你會用單位圓比較sinx與cosx的大小嗎？當(dāng)時，x, sinx, tanx的大小關(guān)系如何？
過關(guān)題15:函數(shù)與函數(shù)圖象在x∈[-2π,2π]上的交點的個數(shù)有 個？答案：（5）
21．三角函數(shù)中，兩角的和、差公式及其逆用、變形用都掌握了嗎？倍角公式、降次公式呢？中角是如何確定的？（可由確定，也可由及的符號來確定）公式的作用太多了，有此體會嗎？
重要公式： ；．；;
如：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________（答：）
巧變角：如，，，
，等），
如（1）已知，，那么的值是_____（答：）；
（2）已知為銳角，，，則與的函數(shù)關(guān)系為______（答：）
（3）若x =是函數(shù)y = a sinx – b cosx的一條對稱軸，則函數(shù)y = b sinx – a cosx的一條對稱軸是（ ）答案：X=
22．會用五點法畫的草圖嗎？哪五點？會根據(jù)圖象求參數(shù)A、、的值 嗎？
23．同角三角函數(shù)的三個基本關(guān)系，你記住了嗎？三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的本質(zhì)是：“奇變偶不變，符號看象限”
函數(shù)的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）
24．正弦定理、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎？會用它們解斜三角形嗎？如何實現(xiàn)邊
角互化？（用：面積公式，正弦定理，余弦定理，大角對大邊等實現(xiàn)轉(zhuǎn)化）
25．你對三角變換中的幾種常見變換清楚嗎？（1）角的變換:和差、倍角公式、異角化同角、單復(fù)角互化；（2）名的變換：切割化弦；（3）次的變換：降冪公式；（4）形的變換：通分、去根式、1的代換）等，這些統(tǒng)稱為1的代換。
26．在已知三角函數(shù)中求一個角時，你（1）注意考慮兩方面了嗎？（先判定角的范圍，再求出某一個三角函數(shù)值）（2）注意考慮到函數(shù)的單調(diào)性嗎？
過關(guān)題16： 答案：。
過關(guān)題17: 則= 答案：
27．形如+b，的最小正周期會求嗎？有關(guān)周期函數(shù)的結(jié)論還記得多少？ 周期函數(shù)對定義域有什么要求嗎？求三角函數(shù)周期的幾種方法你記得嗎？
28．+b與y=sinx變換關(guān)系:φ正左移負右移；b正上移負下移;
29．在解含有正余弦函數(shù)的問題時，你深入挖出正余弦的有界性了嗎？
過關(guān)題18：已知，求的變化范圍。 答案：
提示：整體換元，令= t，然后與相加、相減，求交集。
30．請記住與之間的關(guān)系。
過關(guān)題19：求函數(shù)y = sin2x + sinx + cosx的值域。 答案
31．常見角的范圍 ①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是，，；
②直線的傾斜角、與的夾角的取值范圍依次是，
32.以下幾個結(jié)論你記住了嗎？
⑴ 如果函數(shù)的圖象同時關(guān)于直線和對稱，那么函數(shù)是周期函
數(shù)，最小正周期是；
⑵ 如果函數(shù)滿足，那么函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是；
⑶ 如果函數(shù)的圖象既關(guān)于直線成軸對稱，又關(guān)于點成中心對稱，
那么是周期函數(shù)，周期是=。
（4），則的圖象關(guān)于對稱。
過關(guān)題20：已知函數(shù)f (x)是偶函數(shù)，g (x)是奇函數(shù)，且滿足g (x) = f (x – 1)，則
f (2006) + f (2007) + f (2008) = . 答案: 0
33．你還記得弧度制下的弧長公式和扇形面積公式嗎？ 若是角度，
公式又是什么形式呢？
過關(guān)題21: 已知扇形AOB的周長是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。
（答：2），
曲線（為參數(shù),且）的長度為 。答案：
34．三角形中的三角函數(shù)的幾個結(jié)論你還記得嗎？
⑴ 內(nèi)角和定理：三角形三內(nèi)角和為, ,,
⑵ 正弦定理：（R為三角形外接圓的半徑）,
注意：已知三角形兩邊一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解
⑶ 余弦定理：，等，常選用余弦定理鑒定三角形的類型。
⑷ 面積公式：。
（5）兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，大角對大邊，大邊對大角，你注意到了嗎？，你會證明嗎？
（6）已知時三角形解的個數(shù)的判定：
35．常見的三角換元法：
已知，可設(shè)；
已知，可設(shè)()；
已知，可設(shè)；
36．一元二次不等式的解集與哪些因素有關(guān)？
(1)．一元二次函數(shù)的二次項系數(shù)(即一元二次函數(shù)的圖像的開口方向．)；
(2)．判別式的符號；
(3)．兩個根的大小．
在解決有關(guān)含有參數(shù)的一元二次不等式的解集問題時，我們分類討論的標(biāo)準(zhǔn)就是按照上述三個方面來劃分的．
過關(guān)題22：(1)．已知不等式的解集為，解不等式．(答：)．
(2)．解不等式．(答①．當(dāng)時，解集為；②．當(dāng)時，解集為；③．當(dāng)時，解集為；④．當(dāng)時，解集為；⑤．當(dāng)時，解集為．)．
37．你能夠快速判定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域嗎？同右異左，同上異下．
若與同時成立，與同時成立，就是同，這時二元一次不等式所表示的平面區(qū)域為直線的右側(cè)；
若與同時成立，與同時成立，就是異，這時二元一次不等式所表示的平面區(qū)域為直線的左側(cè)；
若與同時成立，與同時成立，就是同，這時二元一次不等式所表示的平面區(qū)域為直線的上側(cè)；
若與同時成立，與同時成立，就是異，這時二元一次不等式所表示的平面區(qū)域為直線的下側(cè)．(閱讀必修五P.85習(xí)題3.3第七題．)
注：在解決有關(guān)二元變量的范圍有關(guān)的問題時，應(yīng)該首先考慮用線性規(guī)劃來解決．
過關(guān)題23：(1)．如圖，平面內(nèi)的兩條相交直線和將該平面分割成四個部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ（不包含邊界），設(shè)，且點落在第Ⅲ部分，則實數(shù)滿足 ( ) 答案：
． ．
． ．
(2). 已知點在的內(nèi)部，，求證：．
(答：延長交于，設(shè)，易得，又設(shè)，易知.則，故 ，故)．
(3)．如圖2,,點在由射線、線段及的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運動,且,則的取值范圍是 ；當(dāng)時,的取值范圍是 . (答：，略解：延長，
交的延長線于，設(shè)，
則易知，參照過關(guān)題2)可知，
由，故，故．)．
(4)．在等腰直角中，，點分別是的中點，點是內(nèi)(包括邊界)的任意一點，則的取值范圍是______________.
(答：在這里因為的模以及兩個向量的夾角均不易確定，所以利用數(shù)量積的定義來求解就不太現(xiàn)實，故考慮用數(shù)量積的坐標(biāo)形式來求解，答案．)．
38．重要不等式的指哪幾個不等式？若，
(1)．(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)；
(2)．若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)時取等號)；
(3)．若，則 (糖水的濃度問題)．
39．倒數(shù)法則還記得嗎？
( 指，常用如下形式：，) 用此求值域的注意點是什么？
如：求函數(shù)的值域，求函數(shù)的值域呢？
40．利用重要不等式求函數(shù)的最值時，是否注意到一正，二定，三相等？
如：正數(shù)滿足，則的最小值為______．(答：)；
注意：①．注意配湊即添加項，如,求最小值．(答：)
②．當(dāng)變量為負數(shù)時，如何解決？如,求最大值．(答：)
③．與倒數(shù)法則的結(jié)合，如，求最大值．(答：)．
④．當(dāng)變量為負數(shù)時，再與倒數(shù)法則的結(jié)合，如，求最小值．(答：)．
⑤．與指對數(shù)的運算性質(zhì)結(jié)合，如：
i)．已知，則的最小值是______．(答：)；
ii)．求的最小值．(答：)；
變：若，求其最大值．(答：)；
iii)．已知，求的最大值．(答：)．
變：若，求其最小值．(答：)；
iv)．已知，求的最大值．(答：)．
最小值；(答：)．
v)．已知，求最大值．(答：)．
vi)．已知，且，則有 值；
(答：最大值)．
變：①．有 值；(答：最小值)．
變：②．有 值；(答：最大值)．
變：③．有 值．(答：最小值)．
求最值問題還要注意函數(shù)性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性)的運用，以及三角換元、導(dǎo)數(shù)知識的運用．
41．二元函數(shù)求最值的三種方法掌握了嗎？
方法一：轉(zhuǎn)化為一元問題，用消元或換元的方法；
方法二：利用基本不等式；
方法三：數(shù)形結(jié)合法，距離型、截距型、斜率型．
過關(guān)題24：若正數(shù)滿足，則的取值范圍是 ．(答：)
基本變形：① ； ；
42．不等式的大小比較，你會用特殊值比較嗎？
過關(guān)題25：已知，且，設(shè) ，則 ( )
A． B． C． D．
43．不等式解集的規(guī)范格式是什么？( 一般要寫成區(qū)間或集合的形式 )，
44．解含參數(shù)不等式怎樣討論？注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是…”
過關(guān)題26：解不等式
( 綜上，當(dāng)時，原不等式的解集是；
當(dāng)時，原不等式的解集是或；
當(dāng)時，原不等式的解集是或)．
45．①．不等式恒成立問題有哪幾種處理方式？( 特別注意一次函數(shù)型和二次函數(shù)型，還有極端原理：若恒成立，則；若恒成立，則； )
過關(guān)題27：i)．對任意的，函數(shù)的值總大于，則的取值范圍是 ．(答：)．
ii)．當(dāng)為圓上任意一點時，不等式恒成立，則的取值范圍是 ．(答：)．
另外還要注意一些隱性的恒成立問題，如函數(shù)在某個區(qū)間上為增函數(shù)，即在此區(qū)間上恒成立；如函數(shù)在某個區(qū)間上為減函數(shù)，即在此區(qū)間上恒成立．
②．若有解，則；若有解，則．有解等價于至少存在一個實數(shù)，使得不等式成立．
過關(guān)題28：已知函數(shù)，若在上至少存在一個實數(shù)，使得，則實數(shù)的取值范圍是 ．(答：
解法一：從反面考慮：即對于任意，恒成立．故且，可解得，故原問題的解為．
解法二：若在上至少存在一個實數(shù)，使得，則或，可解得．
③．若無解，則；若無解，則．無解等價于不存在任何一個實數(shù)，使得不等式成立．即對于任意的使得不等式不成立．
有解與無解互為否定，求出的字母范圍互為補集．
46．(1)．等差、等比數(shù)列的重要性質(zhì)你記得嗎？
(等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：
①．若，則；
②．若，則；
③．)．
④．為等差數(shù)列．
(2)．等差數(shù)列的通項公式：型
(3)．前項和：型
(4)．等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：
①．若，則
②．若，則；
(5)．用等比數(shù)列求前項和時一定要注意公比是否為？(時，；當(dāng)時，．)．
47．等差數(shù)列、等比數(shù)列的重要性質(zhì)：(為常數(shù))的數(shù)列有什么性質(zhì)？若為等差數(shù)列，則為什么數(shù)列？
48．?dāng)?shù)列通項公式的常見求法：
(1)．觀察法（通過觀察數(shù)列前幾項與項數(shù)之間的關(guān)系歸納出第項與項數(shù)之間的關(guān)系）
(2)．公式法(利用等差、等比數(shù)列的通項公式或利用直接寫出所求數(shù)列的通項公式)
(3)．疊加法(適用于遞推關(guān)系為型，這里的和必須可求！)
(4)．連乘法(適用于遞推關(guān)系為型，這里的積必須可求！)
(5)．構(gòu)造新數(shù)列法：(如遞推關(guān)系型，其中為等差數(shù)列、或等比數(shù)列！)
49．?dāng)?shù)列求和的常用方法：
(1)．公式法：(i)．等差數(shù)列的求和公式(三種形式)；(ii)．等比數(shù)列的求和公式；
(iii)．，， ，，．( 了解 )．
(2)．分組求和法：在直接運用公式求和有困難時常，將“和式”中的“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和( 如：通項中含因式，周期數(shù)列等等 )．
(3)．倒序相加法：在數(shù)列求和中，如果和式到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，那么常可考慮選用倒序相加法，( 等差數(shù)列求和公式 )
(4)．錯位相減法：(“差比數(shù)列”的求和 )．
(5)．裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和，常用裂項形式有：
(i)．；
(ii)．；
(iii)．； ．
(iv)．．
(v)．．
(vi)．；
(vii)．；
(viii)．．
過關(guān)題29：(i)．分組法求數(shù)列的和：如；
(ii)．錯位相減法求和：如；
(iii)．裂項法求和：如： ( 答： )；
(iv)．倒序相加法求和：
如①．求證：；
②已知，則＝___．( 答： )．
50．求數(shù)列的最大、最小項的方法( 函數(shù)思想 )：
①．…，如：；
②．，如：．
③．，研究函數(shù)的增減性，如：．
51．求通項公式方法: (1)．可利用公式: ．
如：數(shù)列滿足，求．
( 答：．) ．
(2)．先猜后證．
(3)．遞推式為．( 采用累加法，可求和．)；
．( 采用累積法，可求積．)；
如已知數(shù)列滿足：，則_____．
(答：)．
(4)．構(gòu)造法形如、( 為常數(shù))的遞推數(shù)列．
如已知，求．(答：)；
(5)．涉及遞推公式的問題，常借助于“迭代法”解決，適當(dāng)注意以下個公式的合理運用：
；
．
(6)．倒數(shù)法：
形如：的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項．
如：①．已知，求．( 答：．)；
②．已知數(shù)列滿足：，求．( 答：．) ．
過關(guān)題30：已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點在曲線上，且．
(1)．求數(shù)列的通項公式；
(2)．求證：；
(3)．若數(shù)列的前項和為，且滿足，試確定的值, 使得數(shù)列是等差數(shù)列．
52．由，求數(shù)列通項時注意到了嗎？一般情況是：．
53.立體幾何：
立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明思路明確了嗎？各種平行、垂直轉(zhuǎn)換的條件是什么？
①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證法
②直線與平面: a∥α、a∩α=A (aα) 、aα
③平面與平面:α∥β、α∩β=a
線//線線//面面//面，線⊥線線⊥面面⊥面。
常用定理:①線面平行;;
②線線平行:;;;
③面面平行:;;
④線線垂直:;所成角900；(三垂線);逆定理
⑤線面垂直:;;;
⑥面面垂直：二面角900; ;
過關(guān)題31：如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．
(1)求證：AE⊥BE；
(2)設(shè)點M為線段AB的中點，點N為線段CE的中點，求證：MN //平面DAE．
解：(1)因為BC平面ABE，AE平面ABE，所以AEBC，
又BF平面ACE，AE平面ACE，所以AEBF，
又BFBC=B，所以AE平面BCE，
又BE平面BCE，所以AEBE．
(2)如圖所示，取DE的中點P，連結(jié)PA，PN，因為點N為線段CE的中點．
所以PN//DC，且，
又四邊形ABCD是矩形，點M為線段AB的中點，
所以AM//DC，且，
所以PN//AM，且PN=AM，故AMNP是平行四邊形，所以MN//AP，
而AP平面DAE，MN平面DAE，所以MN//平面DAE．
過關(guān)題32：如圖，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分別是AB、PD的中點。
(1)求證：AF∥平面PCE；
(2)求證：平面PCE⊥平面PCD。
證明：
(1)取PC中點G，連接FG、EG。
因為F、G分別為PD、PC的中點，
所以FG∥CD且FG=CD，
又AE∥CD且AE=CD，
所以，F(xiàn)G∥AE且FG=AE，
四邊形AEGF為平行四邊形，
因此，AF∥EG，又AF 平面PCE，所以AF∥平面PCE。
(2) 由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，
又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，CD⊥AF。
又PA⊥AD，F(xiàn)為PD的中點，則AF⊥PD，
因此，AF⊥平面PCD。
而AF∥EG，故EG⊥平面PCD，
又EG 平面PCE，所以，平面PCE⊥平面PCD。
過關(guān)題33：平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，且BD⊥CD，正方形ADEF所在平面與平面ABCD垂直，G，H分別是DF，BE的中點。
(1)求證：BD⊥平面CDE；
(2)求證：GH∥平面CDE；
(3)求三棱錐D-CEF的體積。
解：(1)平面ADEF⊥平面ABCD，交線為AD。
∵ED⊥AD，∴ED⊥平面ABCD.
∴ED⊥BD。又∵BD⊥CD，∴BD⊥平面CDE。
(2)連結(jié)EA，則G是AE的中點。
∴⊿EAB中，GH∥AB。又∵AB∥CD，∴GH∥CD，
∴GH∥平面CDE。
(3)設(shè)Rt⊿BCD中BC邊上的高為h。
∵CD=1，∠BCD=60°，∴BC=2，h= eq \f(, 2 )。即：點C到平面DEF的距離為 eq \f(, 2 )，
∴VD-CEF=VC-DEF=··2·2· eq \f(, 2 )= eq \f(, 3 )。
54.平面向量:
(1)向量運算的幾何形式和坐標(biāo)形式，請注意：向量運算中向量的起點、終點及其坐標(biāo)的特征
⑴ 幾個概念：零向量、單位向量、與同方向的單位向量，平行向量，相等向量，相反向量，以及一個向量在另一向量上的投影（在方向上的投影是, 為向量與的夾角）一定要記住!
過關(guān)題34：在直角坐標(biāo)平面上，向量與在直線l上的射影長度相等，則l的斜率為 .
⑵ 和0是有區(qū)別的了，的模是0，它不是沒有方向，而是方向不確定；可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。
⑶ 若，則，但是由，不能得到或，你知道理由嗎？
還有：時，成立，但是由不能得到，即消去律不成立。
(2)向量中的重要結(jié)論記住了嗎？如：在三角形中，點為邊的中點，則；已知直線外一點，點在直線上的充要條件為。
(3)你會用向量法證明垂直、平行和共線及判斷三角形的形狀嗎？
(4).向量運算的有關(guān)性質(zhì)你記住了嗎？數(shù)乘向量，向量的內(nèi)積，向量的平行，向量的垂直，向量夾角的求法，兩向量的夾角為銳角等價于其數(shù)量積大于零嗎？（不等價）
向量定義、向量模、零向量、單位向量、相反向量(長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。)、共線向量、相等向量
注意:不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）
(5)加、減法的平行四邊形與三角形法則:;
(6)向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個非零向量，，其夾角為，則：
①；
②當(dāng)，同向時，＝，特別地，；
當(dāng)與反向時，＝－；當(dāng)為銳角時，＞0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當(dāng)為鈍角時，＜0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；
③。如已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；
④向量b在方向上的投影︱b︱cos＝
⑤和是平面一組基底,則該平面任一向量(唯一)
特別：＝則是三點P、A、B共線的充要條件
如（1）平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知兩點,,若點滿足,其中且,則點的軌跡是___（答：直線AB）
（2）在中，
①為的重心，特別地為的重心；
②為的垂心；
③向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線)；
④的內(nèi)心；
如：(1)若O是所在平面內(nèi)一點且滿足，則的形狀為____（答：直角三角形）；（2）若為的邊的中點，所在平面內(nèi)有一點，滿足，設(shè)，則的值為___（答：2）；（3）若點是的外心，且，則的內(nèi)角為__（答：）；
（4）已知點O為△ABC的外心，且，，則的值等于 6 ．
序號 內(nèi)容 要求
A B C
1 直線的斜率和傾斜角 √
2 直線方程 √
3 直線的平行關(guān)系與垂直關(guān)系 √
4 兩條直線的交點 √
5 兩點間的距離，點到直線的距離 √
6 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程 √
7 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 √
8 空間直角坐標(biāo)系 √
9 線性規(guī)劃 √
55．直線與圓
1.直線的傾斜角：
(1)定義？（2）范圍？
2.直線的斜率：（1）定義？ 任何直線都有傾斜角，但只有傾斜角不等于直角的直線才有斜率，（2）直線的斜率公式？
過關(guān)題：若直線l的斜率k＜0，則直線l的傾斜角的取值范圍是___________．(，)．
3. 直線方程:點斜式 y-y1=k(x-x1);斜截式y(tǒng)=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0
兩點式:;截距式:(a≠0;b≠0);
提醒：求直線方程時要防止由于零截距和無斜率造成丟解,
在用點斜式、斜截式求直線方程時，你是否注意到了所設(shè)直線是否有斜率不存在的情況？
提醒：求直線方程的基本思想和方法是恰當(dāng)選擇方程的形式，利用待定系數(shù)法求解。
4.截距是距離嗎？“截距相等”意味什么？什么樣的直線其方程有截距式？（斜率存在，斜率不為零，且不過原點）
直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負、也可為零，直線在兩軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線在兩軸上的截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點。
過關(guān)題35：過點(5，2)，且在x軸上截距是在y軸上截距的2倍的直線方程是_____________．
解：x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
5.判斷兩直線平行與垂直的條件是什么？
對不重合的兩條直線，，有
，
過關(guān)題36:
（1）已知兩條直線l1：y＝ax－2和l2：y＝(a＋2)x＋1互相垂直，則實數(shù)a的值等于 （－1）．
（2）已知兩條直線l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0．若l1∥l2，則a＝_________．（2）
6：如何判斷兩條直線的交點個數(shù)？如何求兩條直線的交點？
經(jīng)過兩條直線的交點的直線方程有什么特點？
過關(guān)題37：(1)已知三條直線l1：(m＋2)x－y＋m＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：y＝0相交于同一點，則實數(shù)m的值是_______．
解：m＝－．
（2）平行四邊形兩條鄰邊方程是x＋y＋1=0和2x y＋3=0，且對角線交點是(2，2)，則平行四邊形另外兩條邊所在直線方程是_____________________．
解：一個頂點為(－，)，另兩邊的交點(，)，另兩邊方程為x＋y 9=0，2x y 7=0．
7. 兩點之間的距離公式、中點坐標(biāo)公式、點到直線的距離公式、平行線之間的距離公式？
如何求點關(guān)于點對稱， 點關(guān)于直線的對稱，直線關(guān)于點的對稱，直線關(guān)于直線的對稱？
提醒:在解幾中遇到角平分線，光線反射等條件利用對稱求解。
過關(guān)題38：（1）已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A(－1，5)，B(－2，－1)，C(4，7)，則BC邊上的中線AM的長是_____________．2
（2）若點P(3，4)，Q(a，b)關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則2a－b的值是_________．8
8.簡單的線性規(guī)劃：
（1）如何判斷二元一次不等式表示的平面區(qū)域？
（2）理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義？
9.圓的方程
（1）圓標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2+(y－b)2=r2;
（2）一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
方程x 2 + y 2 +D x + E y + F = 0表示圓的充要條件是什么？二元二次方程表示圓的充要條件是什么？
（3）（理科）參數(shù)方程:;（主要應(yīng)用是三角換元）
10.點和圓的位置關(guān)系怎么判斷？
若(x0-a)2+(y0-b)2r2),則 P(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2內(nèi)(上、外)
11.直線和圓的位置關(guān)系利用什么方法判定？（圓心到直線的距離與圓的半徑的比較或用代數(shù)方法聯(lián)立方程組），
直線與圓關(guān)系,常化為線心距與半徑關(guān)系，如：用垂徑定理,構(gòu)造Rt△解決弦長問題，又:ｄ>r相離;d=r相切;d12.圓與圓關(guān)系,常化為圓心距與兩圓半徑間關(guān)系.設(shè)圓心距為d,兩圓半徑分別為r,R,則d>r+R兩圓相離;d＝r+R兩圓相外切;|R－r|13．圓的切線與弦長
（1）當(dāng)點在圓上、圓外時怎么求切線的？
當(dāng)點在圓外時，切線長、切點弦所在直線的方程，你記得求法嗎？
過圓x2+y2=r2上點P(x0,y0)的切線為:x0x+y0y=r2;
過圓x2+y2=r2外點P(x0,y0)作切線后切點弦方程:x0x+y0y=r2;
過圓外點作圓切線有兩條.（先設(shè)切線方程，再根據(jù)相切的條件，運用幾何方法來求。
如：過點(1, 2)總可以作兩條直線與圓x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0相切，則實數(shù)k的取值范圍是 ，在求解時，你注意到x 2 + y 2 +k x + 2y + 5 = 0表示圓的充要條件嗎？
過點P (2, 3)向圓 (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 1引切線，則切點弦方程為 .
(2)把兩圓x2+y2+D1x+E1y+C1=0與x2+y2+D2x+E2y+C2=0方程相減即得相交弦所在直線方程:
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=0;
過曲線f1(x,y)=0與曲線f2(x,y)=0交點的曲線系方程為: f1(x,y)+λf2(x,y)=0
（3）圓的弦長的計算？（直角三角形）
(4)圓上動點到某條直線(或某點)的距離的最大、最小值的求法(過圓心)
參考習(xí)題：課本必修2
第77頁:習(xí)題2.1（1）8，9，10 第85頁: 習(xí)題2.1（2）6，7，8，10，11
第94頁：習(xí)題2.1（3）題：3，4，11，12，14，15，16，18，19，21
第100頁：習(xí)題2.2（1）7，8，9，10 第105頁：習(xí)題2.2（2）2，5，6，7
56．圓錐曲線與方程
序號 內(nèi)容 要求
A B C
1 中心在坐標(biāo)原點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) √
2 中心在坐標(biāo)原點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) √
3 中心在坐標(biāo)原點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì) √
1. 圓錐曲線的兩個定義，
（1） 第一定義中要重視 “括號”內(nèi)的限制條件？
（2） 圓錐曲線第二定義解題時，注意定點和定直線是相應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線；且到定義中的定比前后項的順序（點點距為分子，點線距為分母）。
提醒：在圓錐曲線問題中，如果涉及到其焦點（兩相異定點），那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義；如果涉及到其焦點、準(zhǔn)線（一定點和不過該點的一定直線）或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線的第二定義；涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用。
2. 離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（橢圓的圓扁程度，雙曲線的張口大小）等軸雙曲線的離心率是多少？
過關(guān)題39：（1）已知點F1（－5，0），F(xiàn)2（5，0），動點P到F1與F2的距離之差是6，則點P的軌跡是 ，其軌跡方程是 ．解：雙曲線的右支，－＝1（x＞0）．
（2）設(shè)B（0，－5），C（0，5），△ABC的周長為36，則△ABC的頂點A的軌跡方程是 ．解：＋＝1（x≠0）．
3. 圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
橢圓①方程(a>b>0);（理科）參數(shù)方程
②定義:=e<1; |PF1|+|PF2|=2a>2c ③e=,a2=b2+c2
④長軸長為2a，短軸長為2b，（5）準(zhǔn)線x=、通徑(最短焦點弦),焦準(zhǔn)距p=
（6）=,當(dāng)P為短軸端點時∠PF1F2最大,近地a-c遠地a+c;
提醒：（1）橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形．（a，b，c），
（2）焦點位置的判斷？
雙曲線①方程(a,b>0) ②定義:=e>1;||PF1|-|PF2||=2a<2c
③e=,c2=a2+b2④四點坐標(biāo)？x,y范圍 實虛軸、漸進線交點為中心
（4）準(zhǔn)線x=、通徑(最短焦點弦),焦準(zhǔn)距p=
（6）= ⑧漸近線或;焦點到漸近線距離為b;
拋物線 ①方程y2=2px ②定義:|PF|=d準(zhǔn)
③頂點為焦點到準(zhǔn)線垂線段中點;x,y范圍 軸？焦點F(,0),準(zhǔn)線x=-,
（4）通徑2p,焦準(zhǔn)距p;
過關(guān)題40．（1）已知點A（3，2），F(xiàn)為拋物線y2＝2x的焦點，點P在拋物線上移動，則使PA＋PF最小時，點P的坐標(biāo)是______________．（2，2）．
（2）點P為橢圓＋＝1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1 ，F(xiàn)2為橢圓的焦點，如果∠PF1F2＝75°，∠PF2F1＝15°，則橢圓的離心率為_____．eq \F(,3)．
（3）已知雙曲線－y2＝1的兩焦點F1、F2，點P在雙曲線上且滿足∠F1PF2＝60°，則△F1PF2的面積為__________．．
（4）過點（3，－2）且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同焦點的橢圓方程是 ．解：＋＝1．
（5）設(shè)雙曲線－＝1的離心率為且它的一條準(zhǔn)線與曲線y2＝4x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程是 ．解：－＝1．
（6）橢圓5x2－ky2＝5的一個焦點是（0，2），那么k＝__________．解：－1．
（7）若橢圓＋＝1的離心率為，則m＝_______________．解：3或．
（8）已知橢圓短軸上的兩個三等份點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為 ．解：e＝eq \F(,10)．
（9）已知雙曲線的對稱軸為坐標(biāo)軸，一條漸近線為2x－y＝0，則雙曲線的離心率為 ．
解：或eq \F(,2)．
（10）直線y＝eq \F(,2)x與橢圓＋＝1（a＞b＞0）的兩個交點在x軸上的射影恰為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率為 ．解：eq \F(,2)．
4.直線與橢圓的位置關(guān)系的研究類似于直線和圓，
直線和雙曲線有且只有一個交點是該直線和此雙曲線相切的什么條件？直線和拋物線和一交點，能定該直線和拋物線相切嗎？
學(xué)了三次及三次以上的曲線的切線后，知道曲線的切線與該曲線的交點可能多于一個點，甚至有無窮多個交點。
提醒：直線與雙曲線、拋物線只有一個公共點時的位置關(guān)系有兩種情形：相切和相交。
5.（1）用圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立求解，在得到的方程中，你注意到△≥0這一條件了嗎？圓錐曲線本身的范圍你注意到了嗎？
（2）過雙曲線的一焦點作弦長等于定長的焦點弦的條數(shù)問題，你掌握方法了嗎？
如：過雙曲線的右焦點的直線和雙曲線相交于A、B兩點，若|AB|=2，這樣的直線有 條？若|AB|=3, 4, 5呢？
（3）過平面上一點能作幾條直線與已知雙曲線有且只有一個交點，知道要據(jù)該點在雙曲線內(nèi)、上、外，在外的時候又要分在一條漸近線上，還是在漸近線外，還是在雙曲線的中心等情況分別進行討論嗎？
如：已知雙曲線C: ，過點P (1, 1)作直線l，使l與雙曲線C有且只有一個公共點，這樣的直線l有幾條？ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （ ）
（4）雙曲線的漸近線的傾斜角與雙曲線的離心率e之間的關(guān)系，你還記得嗎？
焦點在x軸上時，; 焦點在y軸上時，
過關(guān)題41：已知雙曲線的離心率，雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
6.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路，等價求解，特別是：
⑴ 直線與圓錐曲線相交的條件是他們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解， “判別式大于0”是直線與圓錐曲線相交于兩點的必要條件，故在求解有關(guān)弦長、對稱問題是，務(wù)必別忘了檢驗“判別式大于0”。
⑵ 直線與拋物線（相交不一定交于兩點）、雙曲線位置關(guān)系（相交的四種情況）的特殊性，一定用謹(jǐn)慎處理啊！
(3)過拋物線焦點的弦的性質(zhì)，你還記得嗎？有那些？雙曲線共漸近線方程你會運用嗎？
(4) 在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦”相關(guān)，“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點弦”問題關(guān)鍵是“韋達定理”或“點參數(shù)”或“弦長公式”等的運用。
過關(guān)題42：雙曲線的兩條漸近線方程為x±2y=0，且過點(2, 2)的雙曲線方程為 .
7.(1)你會用圓錐曲線的定義解題嗎？
(2)要重視一些常見的尋求曲線方程的方法（待定系數(shù)法、定義法、直接法、動點轉(zhuǎn)移法、交軌法、參數(shù)法、向量法等），以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)
8.解析幾何求解中，平面幾何知識利用了嗎？題目中是否已經(jīng)有了坐標(biāo)系了？如果沒有，怎么建直角坐標(biāo)系呢？
過關(guān)題43：如圖，F(xiàn)是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為．點C在x軸上，BC⊥BF， B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：x＋y＋3＝0相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點A的直線l2與圓M交于P，Q兩點，
且·＝－2，求直線l2的方程．
解：（1）＋＝1；（2）x±2y＋2＝0．
9.解析幾何中的曲線對稱問題有哪幾種？（中心對稱、軸對稱）一般如何處理？
對稱①點(ａ,ｂ)關(guān)于ｘ軸、ｙ軸、原點、直線y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的對稱點分別是(ａ,-ｂ),(-ａ,ｂ),(-ａ,-ｂ),(ｂ,ａ),(-ｂ,-ａ),(b-m、a+m)、(-b+m、-a+m)
②點(ａ,ｂ)關(guān)于直線Ax+By+C=0對稱點用斜率互為負倒數(shù)和中點在軸上解
③曲線f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)對稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0;
關(guān)于y=x對稱曲線為f(y,x)=0;
關(guān)于軸x=a對稱曲線方程為f(2a-x,y)=0;
關(guān)于軸y=a對稱曲線方程為:f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問題.
參考習(xí)題：必修二
P38練習(xí)2， P39習(xí)題2.3（1）5，6，7
P44習(xí)題2.3（2）5，6，7，8，9 P49習(xí)題2.4 ：6，7，8，9
P66復(fù)習(xí)題3，5，8，9，10，11，12，14，15，16，17
57.解應(yīng)用題應(yīng)注意的最基本要求是什么？（審題、找準(zhǔn)題目中的關(guān)鍵詞，設(shè)未知數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式，代入初始條件，注明單位，寫好答語）
58.（理）解排列組合問題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合
解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不相鄰問題插空法；多排問題單排法；
定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法．
過關(guān)題44：7個人站成一排，（1）甲必須站在正中間，有多少種排法？(2)甲、乙2人必須站在兩端，有多少種排法？（3）甲必須站在乙的右邊（不一定相鄰），有多少種排法？
（答：1、720；2、240；3、2520）
59.（理）二項展開式的通項公式是什么？它的主要作用有哪些？二項式系數(shù)相關(guān)的結(jié)論有哪些？
二項式展開式的通項中和的順序可不能搞倒了！
二項式系數(shù)與展開式中某一項的系數(shù)是兩個不同的概念，第項的二項式系數(shù)為
60.（理）展開式中最大（或最小）項的求法你還記得嗎？是利用來確定的。
61.導(dǎo)數(shù)的定義還記得嗎？它的幾何意義和物理意義分別是什么？利用導(dǎo)數(shù)可解決哪些問題？具體步驟還記得嗎？
62.利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線的步驟是什么？
一般都是設(shè)切點，求導(dǎo)函數(shù)在切點處的函數(shù)值，寫切線方程。
63.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，一般由解得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間；利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的步驟你還清楚嗎？最好是列表！
“函數(shù)在某點取得極值”你會靈活應(yīng)用嗎？不僅表示在該點的導(dǎo)函數(shù)值為零，而且導(dǎo)函數(shù)在該點兩側(cè)函數(shù)值的符號相異的。
64.函數(shù)在上可導(dǎo)，若恒成立，則在上遞增（遞減）；反之呢？
函數(shù)在上可導(dǎo)，若在處取得極值，則。反之呢？
導(dǎo)數(shù)應(yīng)用:⑴過某點的切線不一定只有一條;(注意與在某點處的切線的區(qū)別)
如：已知函數(shù)過點作曲線的切線，求此切線的方程。
（答：或）。
⑵研究單調(diào)性步驟:分析y=f(x)定義域;求導(dǎo)數(shù);解不等式f/(x)≥0得增區(qū)間;解不等式f/(x)≤0得減區(qū)間;注意f/(x)=0的點; 如：設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍______（答：）；
⑶求極值、最值步驟:求導(dǎo)數(shù);求的根;檢驗在根左右兩側(cè)符號,若左正右負,則f(x)在該根處取極大值;若左負右正,則f(x)在該根處取極小值;把極值與區(qū)間端點函數(shù)值比較,最大的為最大值,最小的是最小值.
如：（1）函數(shù)在[0，3]上的最大值、最小值分別是___（答：5；）；
（2）已知函數(shù)在區(qū)間[－1,2 ]上是減函數(shù)，那么b＋c有最__值__
答：大，）
（3）方程的實根的個數(shù)為__（答：1）
特別提醒：（1）是極值點的充要條件是點兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號，而不僅是＝0，＝0是為極值點的必要而不充分條件。（2）給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定要既考慮，又要考慮檢驗“左正右負”(“左負右正”)的轉(zhuǎn)化，否則條件沒有用完，這一點一定要切記！
如：函數(shù)處有極小值10，則a+b的值為____（答：－7）
65.三次多項式的圖形和它的性質(zhì)你了解嗎？這對把握考點“利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，函數(shù)的最小和最大”有極大的幫助。
66.會用導(dǎo)數(shù)研究高次方程的根的問題嗎？
過關(guān)題45：函數(shù)f (x) = x 3 + 3x 2 – 9x + 5與x軸交點的個數(shù)為 （ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 無法確定
過關(guān)題46：方程x 3 – 3x + m = 0在[0, 2]上有解，則實數(shù)m的取值范圍是 .
67.（1）隨機事件、必然事件、互斥事件、對立事件的概念你清楚嗎？在解題中，你能借助于具體的事件去體會嗎？
（2）你能區(qū)別等可能事件、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復(fù)事件嗎？各自的概率公式還記得嗎？解概率應(yīng)用題的步驟？ 重復(fù)獨立試驗次其中事件A發(fā)生次的概率（應(yīng)用公式時不要忘記）（理）；
解概率應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)事件，指出這些事件間關(guān)系，及這些事件的概率，解…，答；
（3）隨機事件的概率，其中當(dāng)時稱為必然事件；當(dāng)時稱為不可能事件P(A)=0；
（4）等可能事件的概率（古典概型）：P(A)=A包含的基本事件個數(shù)/總的基本事件個數(shù)
如： 設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率：①從中任取2件都是次品；②從中任取5件恰有2件次品；③從中有放回地任取3件至少有2件次品；④從中依次取5件恰有2件次品。（答：①；②；③；④）
（5）互斥事件(不可能同時發(fā)生的):P(A+B)=P(A)+P(B);對立事件(A、B不可能同時發(fā)生,但A、B中必然有一發(fā)生):P(A)+P()＝1; 如：一架飛機向目標(biāo)投彈，擊毀目標(biāo)的概率為0.2，目標(biāo)未受損的概率為0.4，求使目標(biāo)受損但未完全擊毀的概率。 （答：0.4）
（6）獨立事件(事件A、B的發(fā)生互不影響):P(A B)＝P(A)·P(B); 如：某同學(xué)參加科普知識競賽，需回答三個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第一、二、三個問題分別得100分、100分、200分，答錯得0分，假設(shè)這位同學(xué)答對第一、二、三個問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對與否相互之間沒有影響，則這名同學(xué)得300分的概率為_____________;這名同學(xué)至少得300分的概率為_____________（答：0.228；0.564）；
（7）條件概率：已知事件B發(fā)生條件下，A發(fā)生的概率稱為事件A關(guān)于事件B的條件概率，記作P（A︱B）
P（A︱B）=P（AB）/P(B)
（8）（理）獨立事件重復(fù)試驗：:Pn(K)=Cnkpk(1-p)n-k 為A在n次獨立重復(fù)試驗中恰發(fā)生k次的概率。如（1）袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是________（答：）；（2）某種燈泡使用壽命在1000h以上的概率為0.2，求3個燈泡使用1000h后，至多只壞一個的概率。
（答：0.104）
（9）幾何概型： ；
如：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機投一點，則落入中的概率 （）
68.你了解兩種簡單的隨機抽樣的方法嗎？分層抽樣的適用條件是什么？
過關(guān)題47：采用簡單隨機抽樣，從含有6個個體的總體中抽取一個容量為3的樣本，則個體a第一次被抽到的概率是 ；第一次未被抽到，第二次被抽到的概率是 ；前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率是 ；在整個抽樣過程中，被抽到的概率為 。
69.（1）直方圖、分層抽樣、總體期望、方差等你都清楚嗎？
的期望；
方差
那么的期望和方差分別是多少呢？
（2）相關(guān)系數(shù)（判定兩個變量線性相關(guān)性）：
注：⑴>0時，變量正相關(guān)； <0時，變量負相關(guān)；
⑵① 越接近于1，兩個變量的線性相關(guān)性越強；② 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。
（3）線性回歸方程：，其中，。
70. 你會用樣本平均數(shù)（期望值）估計總體期望值嗎？樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差是衡量什么的？
71．（1）復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的模的定義你清楚嗎？復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)為0、復(fù)數(shù)為實數(shù)、復(fù)數(shù)為虛數(shù)、復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件你知道嗎？
如：復(fù)數(shù)z=（m2 – 2m – 3）+（m2 – m – 6）（1）為實數(shù)，則m= ，（2）為純虛數(shù)，則m= ，（3）為0，則m= ，（4）為虛數(shù)，則m= 。
復(fù)數(shù)的實部是 ，虛部是 ，它的模是 。
（2）幾個重要的結(jié)論：
； ⑶； ⑷
⑸性質(zhì)：T=4；；
（6） 以3為周期，且；=0；
（7）。
（3）共軛的性質(zhì)：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。
（4）模的性質(zhì)：⑴；⑵；
⑶；⑷；
72. 算法初步
1．程序框圖：
⑴圖形符號：
① 終端框（起止況）；② 輸入、輸出框；⑥ 連接點。
③ 處理框（執(zhí)行框）；④ 判斷框；⑤ 流程線 ；
⑵程序框圖分類:
①順序結(jié)構(gòu)： ②條件結(jié)構(gòu)： ③循環(huán)結(jié)構(gòu)：
r=0 否 求n除以i的余數(shù)
輸入n 是
n不是質(zhì)素 n是質(zhì)數(shù) i=i+1
i=2
in或r=0 否
是
注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：Ⅰ．當(dāng)型（while型）——先判斷條件，再執(zhí)行循環(huán)體；
Ⅱ．直到型（until型）——先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。
2．基本算法語句：
⑴輸入語句： INPUT “提示內(nèi)容”；變量 ；輸出語句：PRINT “提示內(nèi)容”；表達式
賦值語句： 變量=表達式
⑵條件語句：① ②
IF 條件 THEN IF 條件 THEN
語句體 語句體1
END IF ELSE
語句體2
END IF
⑶循環(huán)語句：①當(dāng)型： ②直到型:
WHILE 條件 DO
循環(huán)體 循環(huán)體
WEND LOOP UNTIL 條件
73．填空題要準(zhǔn)確表示，解答題要認真做。匆忙看題，審題不清，斷章取義，寫了一大片，結(jié)果好象在練字，此乃考試時之大忌！
74．解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯(lián)系．
解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準(zhǔn)確解題的前提．
解答代數(shù)證明題，要善于與學(xué)過的函數(shù)模型作類比，找問題解決的突破口。
解解答題，要有這樣的習(xí)慣，題目做好后再看一遍題，千萬不能答非所問。
75．用換元法解題時，要注意換元前后的等價性；一般引入新變量都得指出新變量的取值范圍;同時消取去的參數(shù)對留下來的參數(shù)的范圍有一定的影響。
76．解答多參型問題時，關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)匾鰠⒆兞?　想方設(shè)法擺脫參變量的困繞．這當(dāng)中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法．
77．科學(xué)考試 細心審題 規(guī)范答題
最后我們再次提醒您：
細心是成功的基礎(chǔ)，慎密是成功的階梯！要相信自己；別人能，我也能，祝同學(xué)們在高考中，取得理想的成績，跨進理想的大學(xué)之門，譜寫自己人生輝煌的一頁。
A
b
a
C
h
其中h=bsinA,⑴A為銳角時：①a②a=h時，一解（直角）；③h⑵A為直角或鈍角時：①ab時，無解；②a>b時，一解（銳角）。
A
O
M
P
B
圖2
x
y
A
B
F
O
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 1 頁 （共 34 頁）

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