資源簡介

高考數學考前囑咐（輔導）
2010.06
經過緊張有序的高中數學總復習，高考即將來臨，不少同學認為高考數學的成敗已成定局。其實不然，由于這次考試與期中、期末、模擬考試不同，社會的注目，家庭的熱切關心，老師的期望，考試成績又與同學們的切身利益相關，由于重要，可能導致部分同學精神上高度緊張，考前想的很多，會產生波動；但是，我們只要講究高考數學應試的藝術，還是能把高考數學成績提高一個檔次。
一、高考應試心理、策略、技巧
高考要取得好成績，首先要有扎實的基礎知識、熟練的基本技能和在長年累月的刻苦鉆研中培養起來的數學能力，同時，也取決于臨場的發揮。下面，課題組結合數學科的特點和高考閱卷的經驗，談幾條考試的建議，以便使同學們臨場不慌，并能在緊張的考試中最佳發揮。
A．提前進入“角色”
高考前一天要去看考場，熟悉路線，行路時間，了解考場方位、樓層。每晚睡足八個小時（按正常時間睡覺，不要太早）。出發時要按清單帶齊一切用具，提前半小時到達考區。數學考前的準備：
1．清點一下用具是否帶全(筆、橡皮、作圖工具、準考證、手表等)。
2．把一些基本數據、常用公式、重要定理“過過電影”。
3．最后看一眼難記易忘的結論。（這些你記住了嗎？）
4．互問互答一些不太復雜的問題。（啟動你的思維）
一些經驗表明，“過電影”的成功順利，互問互答的愉快輕松，不僅能夠轉移考前的恐懼，而且有利于把最佳競技狀態帶進考場。
B、精神要放松，情緒要自控
情緒樂觀、思維活躍、適度焦慮、激發動機、積極暗示、挖掘潛能、體育鍛煉、心境樂觀、學習之余學會休閑。最易導致心理緊張、焦慮和恐懼的是入場后與答卷前的“臨戰”階段，此間保持心態平衡的方法有三種：①轉移注意法：避開監考者的目光，把注意力轉移到某一次你印象較深的數學模擬考試的評講課上，回憶考試原則，有效得分時間。②自我安慰法：如“我經過的考試多了，沒什么了不起”，“考試，老師監督下的獨立作業，無非是換一換環境”等。③抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，如此進行到發卷時。
C、迅速摸透“題情”
剛拿到試卷，一般心情比較緊張，不忙匆匆作答，可先從頭到尾、正面反面通覽全卷，盡量從卷面上獲取最多的信息，為實施正確的解題策略作全面調查，一般可在十分鐘之內做完三件事。
順利解答那些一眼看得出結論的簡單選擇或填空題(一旦解出，情緒立即穩定)。
2．對不能立即作答的題目，可一面通覽，一面粗略分為A、B兩類：A類指題型比較熟悉、估計上手比較容易的題目，B類是題型比較陌生、自我感覺比較困難的題目。
通覽全卷是克服“前面難題做不出，后面易題沒時間做”的有效措施，也從根本上防止了“漏做題”。
信心要充足，暗示靠自己
答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急。要求做到：堅定信心、步步為營、力克難題?？荚嚾潭家_定“人易我易，我不大意；人難我難，我不畏難”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態。
E、先易后難、兩輪答卷
在通覽全卷、并作了簡單題的第一遍解答后，情緒基本趨于穩定，大腦趨于亢奮，此后七八十分鐘內就是最佳狀態的發揮或收獲豐碩果實的黃金季節了。實踐證明，滿分卷是極少數，絕大部分考生都只能拿下大部分題目或題目的大部分得分。
先做簡單題，再做復雜題。當進行第二遍解答時(通覽并順手解答算第一遍)，就無需拘泥于從前到后的順序，應根據自己的實際，跳過啃不動的題目，從易到難。題目次序不全是從易到難，最后三題未必比前面的題難，難、易因人而異。謹防“高分題久攻不下，低分題無暇顧及”。
F、一細一實
審題要細，做題要實。
題目本身是“怎樣解這道題”的信息源，所以審題一定要逐字逐句看清楚，力求從語法結構、邏輯關系、數學含義等各方面真正看清題意。解題實踐表明，條件預示可知并啟發解題手段，結論預告需知并誘導解題方向。凡是題目未明顯寫出的，一定是隱蔽給予的，只有細致的審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息，這一步不要怕慢。
找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規范，不要拖泥帶水，啰嗦重復，尤忌畫蛇添足。有些不易說清的問題可以帶過，抓主要步驟，“不怕慢，就怕?！薄?br/>為了提高書寫效率，應盡量使用數學語言、符號，這比文字敘述要節省而嚴謹。
G、分段得分
對于同一道題目，有的人理解得深，有的人理解得淺，有的人解決得多，有的人解決得少。為了區分這種情況，高考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。
鑒于這一情況，高考中對于難度較大的題目采用“分段得分”的策略實為一種高招兒。其實，考生的“分段得分”是高考“分段評分”的邏輯必然。“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。
1．對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。
2．對絕大多數考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。
① 跳步答題
解題過程卡在某一過渡環節上是常見的。這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。
由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克來不及了，那么可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續有……”一直做到底，這就是跳步解答。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面，“事實上，某步可證明或演算如下”，以保持卷面的工整。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作“已知”，“先做第二問”，這也是跳步解答。
② 退步解答
“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論?？傊说揭粋€你能夠解決的問題。為了不產生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發。
③ 輔助解答
一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉，既必不可少而又不困難。如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題的未知數等。
書寫也是輔助解答。“書寫要工整、卷面能得分”是說第一印象好會在閱卷老師的心理上產生光環效應：書寫認真—學習認真—成績優良—給分偏高。
有些選擇題，“大膽猜測”也是一種輔助解答，實際上猜測也是一種能力。
H、提倡有效得分
高考數學試卷共做有20個題，考試時間為兩個小時，平均每題約為6分鐘。為了給解答題的中高檔題留下較充裕的時間，每道選擇題、填空題應在二至三分鐘之內解決。若這些題目用時太長，即使做對了也是“潛在丟分”，或“隱含失分”。
I、立足中下題目，力爭高水平
平時做作業，都是按所有題目來完成的，但高考卻不然，只有個別的同學能交滿分卷，因為時間和個別題目的難度都不允許多數學生去做完、做對全部題目，所以在答卷中要立足中下題目。中下題目通常占全卷的80%以上，是試題的主要構成，是考生得分的主要來源。學生能拿下這些題目，實際上就是數學科打了個勝仗，有了勝利在握的心理，對攻克高檔題會更放得開。
J、立足一次成功，重視復查環節，不爭交頭卷
答卷中要做到穩扎穩打，字字有據，步步準確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯。
在確信萬無一失后方可交卷，寧可堅持到終考一分鐘，也不做交卷第一人。
二、解題思考步驟、程序表
步 驟
思 考 程 序
觀 察
要求解（證）的問題是什么？它是哪種類型的問題？
已知條件（已知數據、圖形、事項、及其與結論部分的聯系方式）是什么？要求的結論（未知事項）是什么？
所給圖形和式子有什么特點？能否用一個圖形（幾何的、函數的或示意的）或數學式子（對文字題）將問題表示出來？能否在圖上加上適當的記號？
有什么隱含條件？
聯 想
這個題以前做過嗎？
這個題以前在哪里見過嗎？
以前做過或見過類似的問題嗎？當時是怎樣想的？
題中的一部分（條件，或結論，或式子，或圖形）以前見過嗎？在什么問題中見過的？
題中所給出的式子、圖形，與記憶中的什么式子、圖形相象？它們之間可能有什么聯系？
解這類問題通常有哪幾種方法？可能哪種方法較方便？試一試如何？
由已知條件能推得哪些可知事項和條件？要求未知結論，需要知道哪些條件（需知）？
與這個問題有關的結論（基本概念、定理、公式等）有哪些？
轉 化
能否將題中復雜的式子化簡？
能否對條件進行劃分，將大問題化為幾個小問題？
能否將問題化歸為基本命題？
能否進行變量替換、恒等變換或幾何變換，將問題的形式變得較為明顯一些？
能否形──數互化？利用幾何方法來解代數問題？利用代數（解析）方法來解幾何問題？
利用等價命題律（逆否命題律、同一法則、分斷式命題律）或其他方法，可否將問題轉化為一個較為熟悉的等價命題？
最終目的：將未知轉化為已知。
答 題
推理嚴密，運算準確，不跳步驟；實在不能完成時，該跳步就跳步；
規范的表達，完整的步驟（不怕難題不得分，就怕每題都扣分）；
檢查、驗證結論；
注意答題卡（看清A、B卡）填涂正確無誤。
三、數學各個知識點的注意點
(一)集合與簡易邏輯
1．集合運算注意空集；
2．集合須注意代表元素---點集與數集的區別；
3．應用逆否命題與原命題等價；
4．命題的否定與否命題不同；
5．用韋恩圖把抽象問題直觀化；
（二）函數
1．注意定義域；（尤其對數函數：關注對數運算）
2．畫函數的圖像；
3．解答題中奇偶性、單調性、周期性、須用定義法解題；奇偶性等價定義：①f (-x)f (x)=0,②(f (x)≠0)(f (x)=0?)選擇、填空中掌握復合函數的判斷法則；
4．掌握導數與單調性的關系，導數與極值、最值的關系，及何時用導數處理問題――一元三次（或三次以上）函數；（關注端點等號問題）
5．掌握函數的圖象對稱、周期的抽象表達式；
6．關注二次函數二次項系數是否為零。
7．函數與方程的零點問題：所在區間與交點個數問題
（三）數列
1．注意n取值；如：n≥2時， ；
2．等比數列求和注意對q=1與q≠1的分類；
3．求和：觀察通項、 注意首項、 點清項數；
4．應用性問題：逐步列式，保留原始數據，便于觀察規律；
5．選擇、填空題充分利用數列的性質解題；
6．解答題中注意列方程（組）時未知數的設法；論證等差數列、等比數列用定義法；
7．數列的單調性、最值研究與函數的“區別”方法；
8．數列中的方程可由一條或兩條構成方程組，但須注意n取值。
9．關注數學歸納法
（四）三角函數（誘導公式?。。?br/>1．三角變換的三個思考途徑：①角度特征；②函數特征；③式子特征；
2．角的范圍研究：①由三角函數值求角；②開方問題中“+ 、-”的選擇；
3．圖象左右平移：一個x上的變化；圖象左右伸縮：只考察x上的變化與無關（曲線沿向量平移的方法）；
4．三角函數的單調區間：注意復合型問題；如求的增區間；
5．周期：①公式中ω是取絕對值的；②三角變換后定義域發生變化的須慎重研究周期；
6．解三角形時注意標明角的取值范圍（正弦余弦定理）
（五）平面向量
1．注意向量運算律與代數式運算的“形式上”的聯系與“質”的差別；
2．理解向量運算的加、減、積的幾何意義；
3．理解向量的基本定理的用處；
4．掌握向量的共線（平行）、垂直的條件；
5．注意向量的寫法；
6．注意零向量的寫法及與數零的區別；　
（六）不等式
1．正確運用不等式的性質，特別是不等式的兩邊同乘以、除以時要小心；解不等式的通法“等價轉化”，不要遺忘定義域；
2．不等式恒成立，求參數范圍的方法；①參數分離，求最值法；②線段法；③二次函數圖象法---根分布理論；
3．注意絕對值不等式等號成立的條件；
4．分析法證不等式注意書寫格式；
5．均值不等式等號成立的條件；
（七）直線和圓
1．求直線問題注意斜率存在與不存在，掌握斜率變化與傾斜角變化的規律；
2．圓的問題---充分研究平面幾何性質；
3．關注線性規劃型的非線性規劃問題；
4．注意對稱問題
（八）圓錐曲線
1．重視圓錐曲線的兩個定義在解題中的作用；
2．注意軌跡與軌跡方程的區別；不要忘記限制條件；
3．直線與圓錐曲線的位置關系中檢查Δ>0；等價轉化為韋達定理；消去x還是y是個策略問題，應與求什么聯系思考（雙曲線漸進線是一個特殊的元素，直線與雙曲線的位置關系常將漸進線作為參考對象）；
4．注意點的坐標與向量的坐標的聯系；
5．注意在P點處的切線與過P點的切線的區別；
（九）立體幾何
1．三個平行、三個垂直、三個角、三個距離構成立幾論證與計算的主體，計算中加入面積與體積；（椎體的體積！三角形的面積?。。?br/>2．求角問題：①異面直線所成的角θ∈(0,]；② 直線與平面所成的角
θ∈[0,]；③二面角θ∈[0,π]；解答題中―作—證—算，必須交代哪一個角是所求的角或者是已知的角；對求距離問題也是如此。
3． 論證說理，做到步步有根據；
4．立體幾何的解題思路：有條件想性質，有結論想判定；
5．充分利用身邊的空間模型；
6．注意立體幾何的符號語言的書寫；
7．從不同的角度觀察圖形；
8．空間向量的方法都熟悉否？
9．三視圖中的長度是邊長還是高度？
（十）排列、組合、二項式定理、概率
1．注意排列與組合的區別；
2．排列、組合問題關注怎樣叫完成這一事件；先取后排；數目較少時窮舉法；
3．排列、組合問題的常見題型：
（1）特殊元素、特殊位置問題——優限法；
（2）相鄰、相間問題——捆綁法、插空法；
（3）至多至少型問題——去雜法；
（4）等額分組問題——（除以等額組數的全排列）；
（5）固序問題——排列問題組合化；
4．二項式定理中：項與項數的區別；二項式系數與項的系數的區別；奇數項與奇次項、偶數項與偶次項的區別；注意展開式中的項是否去首、少尾；
5．二項式定理可應用于近似計算；也可處理如2n、3n與、的大小研究，但要注意n的取值范圍；也可處理整除問題；
理解四種概率模型――等可能事件、相互獨立事件、互斥事件、獨立重復事件。
7．概率問題：古典概型和幾何概型（不規則圖形的面積是否是需要用定積分，是否用到線性規劃知識）
（十一）統計
1、抽樣方法
2、條形圖與直方圖區別
3、獨立性檢驗、相關系數的意義
（十二）選學部分
1、復數與實數區別
2、參數方程化直角方程時的范圍
3、球坐標的規定
4、平面幾何中小三角形與大三角形相似
四、正確理解、解決高考數學問題的經驗
選擇題與填空的解法
1、數形結合
2、特殊情況特殊圖形
3、特值驗證
4、極限思想
5、推算解答
解答題的經驗與注意問題
三角：角聯系，函數化同類，整體結構
概率：等可能，基本事件的總數，滿足條件的事件總數，答
立幾：想清楚幾何體，證明“大化小，小化大”，用平面幾何性質
解幾：用已知設方程，注意范圍，聯立方程，韋達定理+△，代數變形（分解因式，配湊韋達定理、已知條件）
數列：特殊性（列舉），一變二（一變多），順題變，恒成立注意單調性，放縮時盡量先恒等變形
函數與導數：范圍，代數變形，極端情況
解數學綜合題的一般經驗
逐句翻譯（漢語用數學符號、數學圖形表示）、分步列式、整體分析
（注意字母、公式的范圍）
理解問題的普遍性與特殊性、聯系
尋找解題思路的“是、像”原則
整體觀察、及時化簡
感到別扭重新讀題、回頭檢查
感到思路正確做不下去要整體分析、注意聯系、改進方法、或另起爐灶
順題自然、順藤摸瓜、就近運作、步子變?。ㄌ貏e解綜合題）
（辯證分析、反客為主、亦此亦彼、多角度）
五、高考數學解法示例
Ⅰ．重視審題：審清題意是解好題的前提。
例1．若,則的值為:
A.-1 B.0 C.2009 D.2010

Ⅱ．掌握雙基(基本知識，基本方法)
1．對中學階段所學過的公理、定義、公式（含證明過程），不能留有空白點，對易記錯的概念在高考前逐一記憶；
2．基本數學方法宜熟練把握。
重點：定義法、反證法、分析法、比較法、綜合法。
例2．若平行六面體ABCD—A'B'C'D'的棱長都為1，底面ABCD為正方形，且AA'和AB與AD的夾角都等于120°，則對角線BD'的長為 。
例3．設函數f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則f（-1）+f（1）的值（ ）
A．大于0 B．小于0
C．等于0 D．以上結論都有可能
Ⅲ．理順重要數學思想：
函數與方程思想，分類討論思想，等價轉化思想，數形結合思想。
例4．在R上可導的函數f (x)=，當x∈（0，1）時取得極大值。
當x∈（1，2）時取得極小值，則的取值范圍是 （ ）
A． B． C． D．
Ⅳ．突出逆向思維在解題中的作用。
例5．方程x2+kx+k(1=0在[1,2]上有解，求k的取值范圍。
Ⅴ．重視選擇、填空題的解法。
例6．已知sinα=-，且2700<α<3600,則tan的值是（ ）
A．1 B． C． D．
Ⅵ．實際應用問題宜等價轉化為數學問題。
Ⅶ．有關存在性問題、探索性問題的解題思路及等價轉化的意識。
Ⅷ．提高代數推理能力。
例7．已知( , ( 是銳角，且cos( = ,sin(( + ( )= ，求cos ( 的值。
例8. 某市為鼓勵企業發展“低碳經濟”，真正實現“低消耗、高產出”，施行獎懲制度.通過制定評分標準，每年對本市的企業抽查評估，評出優秀、良好、合格和不合格四個等次，并根據等級給予相應的獎懲（如下表）.某企業投入萬元改造，由于自身技術原因，能達到以上四個等次的概率分別為，且由此增加的產值分別為萬元、萬元、萬元、萬元.設該企業當年因改造而增加利潤為.
(Ⅰ)在抽查評估中，該企業能被抽到且被評為合格以上等次的概率是多少？
（Ⅱ）求的數學期望.
評估得分
評定等級
不合格
合格
良好
優秀
獎懲（萬元）
例9．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面，
，分別為的中點．
（1）求證：；
（2）求與平面所成的角的正弦值．
例10．已知橢圓C: 的離心率e= ，左、右焦點分別為F1、F2，|F1F2|=2。設M(x1,y1)、N(x2,y2)是橢圓上不關于x軸對稱的兩點，且x1x2+4y1y2=0。
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：x12+x22=4
（3）在x軸上是否存在一點P(t,0)，使得||=||？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由。
例11．已知數列{an}滿足a1=a， an+1=1+我們知道當a取不同的值時，得到不同的數列，如當a=1時，得到無窮數列：
（1）求當a為何值時a4=0；
（2）設數列{bn}滿足，，求證a取數列{bn}中的任一個數，都可以得到一個有窮數列{an}；
（3）若，求a的取值范圍．
例12. 已知數集具有性質；對任意的
，與兩數中至少有一個屬于.
（Ⅰ）分別判斷數集與是否具有性質，并說明理由；
（Ⅱ）證明：，且；
（Ⅲ）證明：當時，成等比數列.
五、附：例題解答或提示。
例1．C
例2．.
例3. A。過原點O、x1、x2三點，a<0，d=0，f（x）=a（x- x1）（x-x2）x，
f（x）=a x[x2-（x1+x2）x+ x1x2]=ax3- a（x1+x2）x2+ a x1x2x，
f（1）+f（-1）=2b=-2a（x1+x2）>0.
例4．A . 例5．[(1,0]
例6．代入法：∵2700<α<3600，1350<<1800,∴tan<0,舍A、C；若tan=，舍B.選D.
例7．
例8. 解：（Ⅰ）設該企業能被抽中的概率且評為合格以上等次的概率為，則

（Ⅱ）依題意，的可能取值為則
，
則其分布列為
∴（萬元）
例9．（1）解法1：∵是的中點，，∴．
∵平面，所以．
又，，∴，．
又，∴平面．
∵，∴．
解法2：如圖，以為坐標原點建立空間直角坐標系，設 ，
可得，．
因為?，所以．
（2）因為?．
所以 ，又，所以 ，
因此 的余角即是與平面所成的角．
因為 ．
所以與平面所成的角的正弦值為．
例10.（1） +y2=1; （3） t的取值范圍為 (( ,))
例11．（1）解法1：
（2）
所以數列{只能有n+1項，為有窮數列
（3）因為 所以 這就是所求的取值范圍
例12. 解：（Ⅰ）由于與均不屬于數集，∴該數集不具有性質P.
由于都屬于數集，
∴該數集具有性質P.
（Ⅱ）∵具有性質P，∴與中至少有一個屬于A，
由于，∴，故. 21世紀教育網
從而，∴.
∵， ∴，故.
由A具有性質P可知.
又∵，
∴，
從而++…++ =a1+a2…+an-1+an，
∴. 21世紀教育網
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，有，即，
∵，∴，∴，
由A具有性質P可知.
，得，且，∴，
∴，即是首項為1，公比為的等比數列..k.s.5.

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