資源簡介

千淘萬漉雖辛苦，吹盡黃沙始到今
——我為中考出樣卷
南昌市實驗中學 徐建國
自2004年的參與江西省中考命題以來，我對中考命題有了更多的關注，關注它的導向性，關注它的傳承性，關注它的發展性，關注它的時代性，關注它的變化性，這么些年來，我把自己的心得集中體現在為中考出的樣卷里，2004~2010，有七年的感想，有七年的體會都融入了七年的樣卷中，酸甜苦辣相伴相隨，我出樣卷我做主，我出樣卷我承受，我出樣卷我勞作，我出樣卷我快樂。
一、樣卷的作用
每年命制樣卷之前都會召開一次樣卷命制工作會議，總結上一年中考試卷的得失，論證
上一年的樣卷在中考試題中的反映，結合當年的命題工作，提出具體要求。下面我將2007年樣卷命制工作會議的精神羅列如下：
2007年10月9日上午，在南昌體苑賓館召開了2008年中考樣卷編寫工作會議，會議總結了2007年樣卷及中考試卷的得失，并布置了江西省2008年中等學校招生考試數學樣試卷（課標卷）。
1.題型的結構及分值
（1）題型的結構及分值
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
三、（本大題共3小題，第17小題6分，第18、19小題各7分，共20分）
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
五、（本大題共2小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）
六、（本大題共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）
（2）命題的依據
①教材及教參
②數學課程標準
③歷年江西省中考試卷
2.命題的具體要求
（1）強調數學本質內容，淡化表面形式（花草不要過多）；
（2）保留雙基知識：70％～80％；
（3）創新題：大小題各有2道；
（4）新舊比（若有）命題分量與課時掛鉤；
（5）代數：45％——54分，幾何：40％——48分，統計概率：15％——18分；
（6）開放題：1題（自然）——導向作用；
（7）探究題：2問（可以在1題或2題中）；
（8）應用題：1——2題（在學生能理解的范圍）；
（9）合情推理：不必過于強求（6份卷有1題）；
（10）二次函數：有一點新意即可；
（11）解直角三角形：大家思考如何在中考題中表現；
（12）課題學習：努力命制各種形式的問題；
（13）計算器（地域）：規定或選擇（6份卷有2份）；
（14）新定義題：常規或創新（6份卷有2份）；
（15）文字量：省卷8版，市卷6版；
（16）難度：（不要怕容易）與06年靠近；
（17）答案：中考要求（不出錯）。
3．其它事項
（1）交卷時間：11月20日
（2）交卷形式：電子稿
由此可知樣卷的作用，可以發現復習的導向，可以提供試卷的榜樣，可以看出試題的新穎，可以引導教師的選擇。應該說樣卷的作用是全方位的，題型、題量、分值、考點、難度等，教師通過閱讀、理解、研究，總結，進行針對性復習，節約性復習，有效性復習，以達到運用自如的境界。
1.指導性
例1（2006年4．）在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量的某種氣體，當改變容積時，氣體的密度也隨之改變．在一定范圍內，密度是容積的反比例函數．當容積為時，測得此種氣體密度是，則密度關于容積的函數關系式為=　　　　　　　．
例2（2006年14．）我們用的數學教科書的封面是長為，寬為的矩形，設想一百萬本這樣的書鑲嵌在一起，面積最接近于（ ）
A．普通教室的面積（） B．籃球場的面積（）
C．南昌八一廣場的面積（） D．北京天安門廣場的面積（）
說明：1.跨學科問題；2.估算問題等都是課程標準的考點，多關注樣卷的共性對指導復習有實實在在的作用，如能與歷年的中考題及樣卷聯系在一起研究，好處更多。
2.示范性
例3（2008年16．）如圖，在中，，，，將
沿直線向右平移2.5個單位得到，與
相交于G點，連結，則下列結論中成立的是 ．
①四邊形ABED是平行四邊形； ②≌；
③為等腰三角形； ④AC平分∠EAD
例4（2008年8．）用均勻的速度向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規律如圖所示（圖中為一折線），這個容器的形狀是圖中（ ）
說明：1.填空題的最后一題的形式——多項選擇；2.一般函數的圖象等都是中考試卷必須表現，當然還有更多的必須表現的題型，關注、體味這些題型可以領略示范的力量，收獲智慧帶來的回報。
3.新穎性
例5（2010年9．）算式“”是不成立的，請直接在此算式中添加一組括號，使這個算式成立.
例6（2009年2．）據新華網報道：來自147個國家和地區的4000多名殘疾人運動員參加
了北京殘奧會，展現出殘疾運動員的超強技藝、頑強意志、自強精神．對這段新聞報道中的兩個數據作出的正確判斷是（ ）
A．147是準確數，4000也是準確數 B．147是準確數，4000是近似數
C．147是近似數，4000是準確數 D．147是近似數，4000也是近似數
說明：“新穎”是如今中考試題不懈的追求，在大題、小題的命制中都有數量上、程度上的要求。“新穎”的數量可以盡力做到，但“新穎”的程度不好量化，只有靠命題者的學識去感受。“新穎”性的要求也給命題者帶來愈來愈多的困惑，其實考題的“新穎”也是導致中考試題難的一個重要因素。
4.選擇性
①選擇方向 數學教學、學習、考試在總體上是一致的，但具體到一個、一個的知識點上的要求是有差異的，選擇好考試方向對教、學、考是有極大的幫助的，既可以減少很多無謂的枝枝節節，又可以加強針對性復習。
②選擇難度 一般樣卷的難度略高于中考題的難度，我們提倡平時的訓練題也要高于中考題，所謂“爭乎其上，在乎其中；爭乎其中，在乎其下”。試題的難度要符合學生學習的具體情況（學情），要符合教師教學的具體情況（教情），要符合中考試題的具體情況（考情）。
③選擇題型 一般樣卷的題型與中考題的題型一致，自己就不要隨意改變，否則次數多了，學生難以適應。
④選擇分布 知識點在考卷上分布是不一樣的，樣卷提供了很好的參考依據，復習時可以心中有數，有的放矢。
⑤選擇放棄 放棄是智者的選擇，有益的放棄是更多的獲取，選擇放棄過難的問題可以節省時間用來解決適度的問題，選擇放棄過時的問題可以節省時間用來解決的當前問題，選擇放棄重復的問題可以節省時間用來解決時興的問題。
5.全真性
例7（2006年南昌市1．）下列四個運算中．結果最小的是（ ）
A．1+(-2) B．1-(-2) C．l×(-2) D．1(-2)
例8（2009年江西省10．）為了讓江西的山更綠、水更清，2008年省委、省政府提出了確保到2010年實現全省森林覆蓋率達到63%的目標，已知2008年我省森林覆蓋率為60.05%，設從2008年起我省森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
說明：例7與當年樣卷（五）1.類似
1．計算：，其中內是四則運算符號，為使這個算式的值最大，內應選的運算符號是( )
A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號
例8與當年樣卷（四）9.完全一致。
二、樣卷的命制過程
1.擬定目標
①出卷時間：一周
②教師答題時間：40分鐘
③學生答題時間：A類（占20%）：100分鐘，B類（占60%）：120分鐘，C類（占20%）：不能完卷
④評卷時間：每份試卷23分鐘
⑤校正
2.海選題目
①10道以上選擇題
②10道以上填空題
③若干道應用題（情景應用題、統計題、概率題）
④有課題學習題
⑤若干道幾何題
3.對號入座
試卷模塊
①省卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內．
1.
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.
A. B. C. D.
4.
A. B. C. D.
5.
A. B. C. D.
6.
A. B. C. D.
7.
A. B. C. D.
8.
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、（本大題共3小題，第17小題6分，第18、19小題各7分，共20分）
17.
18.
19.
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
20.
21.
五、（本大題共2小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）
22.
23.
六、（本大題共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）
24.
25.
②市卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內．
1.
A. B. C. D.
2.
A. B. C. D.
3.
A. B. C. D.
4.
A. B. C. D.
5.
A. B. C. D.
6.
A. B. C. D.
7.
A. B. C. D.
8.
A. B. C. D.
9.
A. B. C. D.
10.
A. B. C. D.
11.
A. B. C. D.
12.
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
三、（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
21.
22.
23.
24.
四、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
25.
26.
27.
28.
五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）
29.
30.
2010年中考數學模擬試卷（一）
題號
一
二
三
四
五
六
總分
滿分值
36
24
16
20
12
12
120
實得分
說明： 1．本卷共有六個大題， 30個小題；全卷滿分120分；
2.考試時間120分鐘；
3.考試可以使用計算器．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內．
1．一個數的相反數是-2，則這個數是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式計算結果正確的是（　　）
A． B． C． D．
3.小明設計了一個關于實數運算的程序：輸出的數比該數的平方小１，小剛按此程序輸入后，輸出的結果應為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．若分式的值為0，則x等于（ ）
A．1，-1 B．1 C．-1 D．1，0，-1
5．將平行四邊形紙片沿過其對稱中心的任一直線對折，下圖不可能的是（　　）
6．下列現象不屬于平移的是（　　）
A．小華乘電梯從一樓到三樓 B．足球在操場上沿直線滾動
C．一個鐵球從高處自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑
7．將分解因式，正確的是（　　）
A． B． C． D．
8．近視眼鏡的度數與鏡片焦距成反比例，已知度近視眼鏡鏡片的焦距為，則與的函數關系式為（ ）
A． B． C． D．
9．如圖用兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為的醬油瓶，若不
計繩子接頭（取3），則捆繩總長是（　　）
A． B．
C． D．
10．加熱一定量的水時，如果將溫度與加熱量的關系用圖表示，一開始是直線，但是當到達100℃時，溫度會持續一段時間，而后因為沸騰后汽化需要吸收大量熱量，圖形就完全變了，反應這一現象正確的圖形是（　　）
11．生產季節性產品的企業，當它的產品無利潤時就會及時停產．現有一生產季節性產品的企業，其一年中獲得的利潤和月份之間函數關系式為，則該企業一年中應停產的月份是（　　）
A．1月、2月、3月 B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月 D．1月、11月、12月
12．將如右圖所示的圓心角為的扇形紙片圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑 與重合（接縫粘貼部分忽略不計），則圍成的圓錐形紙帽是（　　）
二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）
13．化簡： ．
14．如圖，數軸上的兩個點所表示的數分別
是，化簡：　　 　　．
15．方程的解是 ．
16．如圖，是半圓的直徑，，為半圓的切線，
且，則點到的距離 ．
17．小松在一次以“我為世博會加油”為主題的演講比賽中，“演講內容”、“語言表達”、“演講技能”、“形象禮儀”的各項得分依次為；；；．若其“綜合得分”按“演講內容”，“語言表達”，“演講技能”，“形象禮儀”的比例進行計算，則他的“綜合得分”是 ．
18．如圖，在中，，，分別是，
的中點，，為上的點，連結，．
若，，，則圖中陰
影部分的面積為 ．
19. 觀察下列由棱長為1的小立方體擺成的圖形，尋找規律：
如圖①中：共有1個小立方體，其中1個看得見，0個看不見；
如圖②中：共有8個小立方體，其中7個看得見，1個看不見；
如圖③中：共有27個小立方體，其中19個看得見，8個看不見；……，
則第⑥個圖中，看不見的小立方體有___ ___個.
20．用“@”定義新運算：對于任意實數，，都有．例如：，那么 ； ；當為實數時， ．
三、（本大題共4小題，每小題各4分，共16分）
21．化簡：．
22．解不等式組，并解集在數軸上表示出來．
23．已知：如圖，，，點，點在上，．
求證：．
24．有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A，B，均被分成4等份，并在每份內都標有數字（如圖所示）．李明和王亮同學用這兩個轉盤做游戲．用樹狀圖或列表法，求兩數相加和為零的概率
四、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
25．將一箱蘋果分給一群個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位
小朋友分8個蘋果，則最后有一個小朋友只分到2個蘋果．求這群小朋友的人數．
26．如圖，內接于，點在的延長線上，已知：．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求的值．
27．在平面直角坐標系中，已知：直線反比例函數的圖象的一個交點為．
（1）試確定反比例函數的解析式；
（2）寫出該反比例函數與已知直線的另一個交點坐標．
28．某初級中學為了解學生的身高狀況，在1500名學生中抽取部分學生進行抽樣統計，結果如下：
組別
分組
頻數
頻率
1
130.5～140.5
3
0.05
2
140.5～150.5
0.15
3
150.5～160.5
27
4
160.5～170.5
18
0.30
5
170.5～180.5
3
0.05
合計
請你根據上面的圖表，解答下列問題：
（1）　　　　，　　　　；
（2）補全頻率分布直方圖．
五、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）
29.把兩個全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長均為4）疊放在一起（如圖①），且使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現將三角板EFG繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.
（1）在上述旋轉過程中，BH與CK有怎樣的數量關系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發現的結論；
（2）連接HK，在上述旋轉過程中，設BH=，△GKH的面積為，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時的值；若不存在，說明理由.
六、（本大題共1小題，每小題12分，共12分）
30.給出函數
（1）寫出自變量的取值范圍；
（2）請通過列表、描點、連線畫出這個函數的圖象；
①列表：
…
-4
-3
-2
-1
-
-
-
1
2
3
4
…
…
…
②描點（在下面給出的直角坐標中描出上表對應的各點）：
③連線（將上圖中描出的各點用平滑曲線連接起來，得到函數圖象）
（3）觀察函數圖象，回答下列問題：
①函數圖象在第 象限；
②函數圖象的對稱性是（ ）
A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B．只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
③在時，當 時，函數有最 （大，小）值，且這個最值等于 ；
在時，當 時，函數有最 （大，小）值，且這個最值等于 ；
④在第一象限內，在什么范圍內，隨著增大而減小，在什么范圍內，隨增
大而增大．
（4）方程是否有實數解？說明理由．
2010年中考數學模擬試題（一）參考答案及評分標準
一、選擇題
1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9．C 10．A 11．C 12．B
二、填空題
13． 14. 15． 16．3 17．（填也可） 18．30 19.125 20．10，26，26
三、
21．解：……………………2分
3分
． 4分
22．解不等式組，并解集在數軸上表示出來．
解：∵由（1）得： ……………………………………………………………………1分
由（2）得：………………………………………………………………………2分
∴原不等式組的解集是：……………………………………………………3分
解集在數軸上表示如下：
………………………………………4分
23．證明：∵，∴．
又∵，∴．…………………… 1分
在與中，
∵
∴．………………………………………………………… 3分
∴，∴． ………………………………………………4分
24．（1）樹狀圖或列表法：……………………………………………………………………3分
（樹狀圖或列表有一個即可）
和為的概率為 4分
四、
25．解：設這群小朋友有人，則蘋果為個． 1分
依題意得：，…………………………………………………………3分
解得：，……………………………………………………………………………4分
答：這群小朋友的人數是6人．…………………………………………………………5分
26．解：（1）證明：如圖，連結．
　　因為．故．…………………………………………………………1分
　　又，所以是等邊三角形．
　　故．…………………………………………………………………………2分
　　因為，所以．
　　所以是的切線．…………………………………………………………………3分
（2）解：因為，所以垂直平分．
　　則．
　　所以．…………………………………5分
27．解：（1）因為在直線上，
　　　　則，即． 2分
　　　　又因為在的圖象上，
　　　　可求得． 3分
　　　　所以反比例函數的解析式為． 4分
（2）另一個交點坐標是（-3，-3） ……………………………………………………5分
28．解：（1），…………………………………………………………………………1分
； ………………………………………………………………………2分
（2）如圖． …………………………………………………………………………5分
五、
29．解：（1）在上述旋轉過程中，BH＝CK，四邊形CHGK的面積不變. ……………2分
證明：連結CG
∵△ABC為等腰直角三角形，O（G）為其斜邊中點，
∴CG=BG，CG⊥AB. ∴∠ACG=∠B=45°.
∵∠BGH與∠CGK均為旋轉角，
∴∠BGH=∠CGK. ∴△BGH≌△CGK.
∴BH=CK，S△BGH=S△CGK.
∴S四邊形CHGK=S△CHG+S△CGK=S△CHG+S△BGH=S△ABC=××4×4=4.
即：S四邊形CHGK的面積為4，是一個定值，在旋轉過程中沒有變化．…………5分
（2）∵AC=BC=4，BH=，∴CH=4-，CK=．
由S△GHK=S四邊形CHGK-S△CHK，得=
∴．
∵0°＜α＜90°，∴0＜＜4.…………………………………………………9分
（3）存在.
根據題意，得
解這個方程，得 ．
即：當或時，△GHK的面積均等于△ABC的面積的．……………12分
六、
30．解：（1）自變量的取值范圍是；………………………………………………1分
（2）①列表：……………………………………………………………………………3分
…
-4
-3
-2
-1
-
-
-
1
2
3
4
…
…
-2
2
…
②描點、③連線：…………………………………………………………………………5分
（3）觀察函數圖象，回答下列問題：
①函數圖象在第 一、三 象限；……………………………………………………6分
②函數圖象的對稱性是（C ）………………………………………………………7分
A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形
B．只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形
C．不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形
D．既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形
③在時，當 1 時，函數有最 小 （大，小）值，且這個最值等于 2 ；
在時，當 -1 時，函數有最 大 （大，小）值，且這個最值等于 -2 ；
…………………………………………………………………………………………9分
④在第一象限內，在什么范圍內，隨著增大而減小，在什么范圍內，隨增
大而增大．
在第一象限內，當時，隨著增大而減小；當時，隨增大而增大．
…………………………………………………………………………………………10分
（4）方程是否有實數解？說明理由．
方程沒有實數解，與在同一直角坐標系中無交點．…………………………………………………………………………………12分
選題順序
①由難到易
②先大題后小題
③應用題優先
④幾何題
⑤選擇題、填空題作為補充知識點
2009年中考數學模擬試卷
（原載《初中生之友》下旬刊 2009年78期）
題號
一
二
三
四
五
六
總分
滿分值
30
18
20
16
17
19
120
實得分
（說明：考試允許使用計算器，本卷共有六個大題，25個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.）
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）每小題有且只有一個正確選項，請將正確選項的代號填在題后的括號內．
1．如果水位下降3m記作－3m，那么水位上升4m記作（ ）
A．＋1m B．－4m C．＋3m D．＋4m
2．在算式的中填上運算符號，使結果最大，這個運算符號是（ ）
A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號
3.下列各式的結果中，可能是負數的是（ ）
A． B． C． D．
4.不等式－3x≤6的解集是（ ）
A. B. C. D.
5.如圖，從A地到B地有多條路，人們常會走第③條路，而不
會走曲折的路，理由是（ ）
A．兩點之間，直線最短
B．兩點之間，線段最短
C．兩點確定一條直線
D．兩點確定一條線段
6．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如圖，矩形紙片ABCD，BC=，∠ABD=30°．將該紙片
沿對角線BD翻折，點A落在點E處，EB交DC于點F，則
點F到直線BD的距離為（ ）
A．1 B． C． D．2
8．面對全球金融危機，某廠決定將產品的價格連續兩次降價，現有三種降價方案如下：
方案1：第一次降價，第二次降價；
方案2：第一次降價，第二次降價；
方案3：第一次降價，第二次降價．
其中，問三種方案中，降價最多的方案是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．三種方案一樣
9．如圖是小陽同學騎自行車出行的圖象，從圖象得知錯誤
的信息是（ ）
A．整個行進過程花了60分鐘
B．整個行進過程走了7千米
C．前30分鐘的速度比后20分鐘的速度慢
D．在途中停下來休息了10分鐘
10．已知的圖像是拋物線，若拋物線不動，把軸，軸分別向上、向右平移2個單位，那么在新坐標系下拋物線的解析式是（　 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11.寫出倒數等于本身的數： ．
12. 根據“比的4倍小2的數等于的3倍”可列方程表示為：_ ___ ____．
13．定義運算“@”的運算法則為：x@y= ，
則 ．
14．中，點的坐標為（0，1），點的坐標為（4，3），如果
要使與全等，那么點的坐標是 .
15．拋物線上部分點的橫坐標，縱坐標的對應值如下表：
-1
0
1
2
3
-6
0
4
6
6
則它的開口方向_ ，對稱軸為 ．
16.如圖，在無陰影的方格中選出兩個畫出陰影，使它們與圖中四個有陰影的正方形一起可以構成正方體表面的不同展開圖 (填出三種答案) .
三、（本大題共3題，第17題6分，第18、19題7分，共20分）
17.計算：（－2x）2－(－2x＋3)(－2x－3)
18．已知二次函數與坐標軸有且只有2個交點，求m的值．
19. 給你1個深色布袋和足夠數量的各色球，它們除顏色不同外，其它均相同，請你設計一個摸球游戲，要求：
①摸到紅球的概率是；
②摸到黃球的概率是；
③摸到藍球的概率是；
④袋中的球的數量盡可能的少．問袋中各種顏色球的數量情況如何？并說明理由.
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
20. 如圖，在平行四邊形ABCD中，為邊上一點，且．
（1）求證：．
（2）若平分，，求的度數．
21.甲、乙兩人進行爬梯比賽，他們速度都是勻速的，當甲爬到4樓時，乙才在2樓.
（1）當乙爬到4樓時，甲在多少樓？
（2）當乙爬到x樓時，甲在y樓，寫出x、y之間的函數關系.
五、（本大題共2題，第22題8分，第23題9分，共17分）
22．△ABC中，∠A=∠B，⊙O與OA交于點C，與OB交于點D，與AB將于點E、F．
（1）求證：；
（2）寫出圖中所有相等的線段（不要求證明）．
23.江西二套“誰是贏家”二七王比賽中，節目要統計4位選手的短信支持率，第一次公布4位選手的短信支持率情況如圖1，一段時間后，第二次公布4位選手的短信支持率情況如圖2，已知兩次之間這4位選手的獲得短信支持條數相同.

（1）比較圖1，圖2的變化情況，寫出2條結論；
（2）寫出第一次4位短信支持總條數與第二次4位短信支持總條數的等式關系，并證明這個等式關系.
六、(本大題共2題，第24題9分，第25題10分，共19分)
24．如圖，AB是⊙O的直徑，AM、BN分別切⊙O于A、B兩點，DC切⊙O于E點，交AM于D點，交BN于C點，且．
（1）結論① “”， ②“”， ③“”中哪個是隨機事件？
（2）已知：，設，．
①求與的函數關系，并畫出它的圖象；
②梯形的面積能否等于18？若能，
則求出，的值，若不能，則說明理由．
25．已知：（，1）
（1）寫出不論為何值時，直線的圖象都具有的2條性質；
（2）利用列表、描點和連線的方法在給定的坐標系（小方格單位長度為1）中畫出函數 的圖象；
（3）如果函數、的圖象有兩個不同的交點，求出由
這兩個圖象圍成的圖形面積（可用含的式子表示）；
（4）如果函數、的圖象只有一個交點，
寫出與軸交點坐標的最小值．
4. 調整補充
①知識點覆蓋
②思想方法覆蓋
③題型覆蓋（開放題、探究題、應用題）
④解題技巧覆蓋
⑤綜合題覆蓋（幾何綜合題、代數綜合題、課堂學習題）
5.完成試卷
①命題教師測試 計時 擬好評分標準
2009年數學模擬試卷答案及評分標準
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）每小題有且只有一個正確選項，請將正確選項的代號填在題后的括號內．
1．D 2．D 3. A 4. D 5．B 6.C 7．D 8．B 9．C 10．Ｂ
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 12. 13．6 14．（－1，3），（4，－3），（－1，－3）
15．開口方向向上，對稱軸為， 16.
三、（本大題共3題，第17題6分，第18、19題7分，共20分）
17.解：………………………………………………………… 3分
…………………………………………………………… 5分
…………………………………………………………………………… 6分
18．解：（1）當二次函數與x軸只有1個交點時，，………… 2分
解得………………………………………………………………… 4分
（2）當二次函數與x軸只有2個交點時，且其中一個交點是原點，………… 7分
19. 解：設球的總數為x，則、、均為正整數.……………………………… 2分
∴x的最小值為12. ……………………………………………………………………… 3分
①紅球4個；②黃球3個；③藍球2個；④其它顏色球3個．（每種1分） ………7分
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
20.解：（1）四邊形為平行四邊形，
∴．∴．…………………………………… 2分
．．．………… 4分
（2），
∴．∴為等邊三角形．∴．………… 6分
． ，∴．8分
21.解：（1）當甲爬到4樓時，實際爬了3層；乙爬到2樓時，實際爬了1層.他們的速度之比為，………………………………………………………………………… 2分
當乙爬到4樓時，實際爬了3層，此時甲實際爬了9層，應在10樓；……………… 4分
（2）當乙爬到x樓時，甲在y樓，
………………………………………………………………………… 7分
x、y之間的函數關系為：. ……………………………………………………8分
五、（本大題共2題，第22題8分，第23題9分，共17分）
22．（1）證明：連接OE、OF，則OE=OF，∴∠OEF=∠OFE …………………………………1分
∵∠A=∠B，∴∠AOE=∠BOF ………………………………………………………………3分
∴ ………………………………………………………………………………4分
（2）寫出圖中所有相等的線段：，，，， ……………………………………………………………………………………8分
23.解：（1）兩次之間這4位選手的短信支持條數相同情況下，比較圖1，圖2的變化情況，可知：①短信支持率高于25％的會下降；②短信支持率等于25％的會不變；③短信支持率低于25％的會上升 ………………………………………………………………………………2分
（2）設第一次4位短信支持總條數為a與第二次4位短信支持總條數b，它們等式關系為：b=2a. …………………………………………………………………………………4分
證明如下：∵兩次之間這4位選手的短信支持條數相同
∴25％b-25%a=22.5%b-20%a=30%b-35%a………………………………………………… 7分
整理得：b=2a……………………………………………………………………………… 8分
六、(本大題共2題，第24題9分，第25題10分，共19分)
24．解：（1）②是隨機事件；………………………………………………………………… 1分
（2）①………………………………………………………… 3分
， ∴與的函數關系：…………………………………………4分
且……………………………………………………………………………… 5分
畫出它的圖象（如右圖）………………………………………………………………… 6分
②假定，則，，，
解得，……………………………………………………………………………… 8分
此時，與矛盾，∴梯形的面積不可能等于18．…………… 9分
25．解：（1）①經過三個象限；②經過（0，1）點；③經過一、二象限等．…………… 2分
（2）列表得：
x
-1
0
1
2
3
y
2
1
0
1
2
描點、連線如右圖…………4分
(3)當時，函數、的圖象有兩個不同的交點，
由 解得：……………………………………………… 7分
如圖，∴
………………………………………… 9分
（4）、的圖象只有一個交點時，與軸交點坐標的最小值是．……10分
②同行教師測試 計時 評價標準 提出建議
③學生的抽樣測試
④學生的全體測試
⑤總結
三、樣卷命制的一般性方法
1.選題
例9（2008年5．）下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖l）和梅花圖案（圖2)（圖中的折扇無重疊），則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為（ ）
A．36o B．42o C．45o D．48o
說明：這是2006年安徽課改區中考題數學試題10．下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無重疊），則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為（　　）
?A．36o B．42o C．45o D．48o
?
　　　　
選題是大部分命題者命題時首選的方法，請注意這不能是唯一的方法，應該滲透自己的教學體會和心得，應該體現自己的勞動和創造，應該記錄自己的想法和做法。本例的選擇是感覺它的新穎、漂亮，當然這種感覺越來越少了。
例10（2010年3．）觀察下列圖形，并判斷照此規律從左向右第2010個圖形是 （ ）



說明：這是2007年佛山市中考題8．觀察下列圖形，并判斷照此規律從左向右第2007個圖形是（? ?? ）

?

我只是改了個數據，它的簡明引起了我的關注。
2.移植
例11（2008年4．）已知關于x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是( )
A． m＞1 B． m＜1 C．m ＞ D．m＜
例12（2007年15．）下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）

A．大眾 B．本田 C．歐寶 D．奧迪
說明：由于工作原因，我長期為我市的初中各年級命制段考題，這2例都曾先期出現在期中、期末考卷上，反映不錯，于是“請君入甕”，再為樣卷出力，所謂一題兩用，這樣既可節省命題時間，又可恰當運用好題。
3.改造
例13（2007年23．）下表是我國近幾年的進口額與出口額數據（近似值）統計表．
年份
1985
1990
1995
1998
2000
2002
2005
出口額（億美元）
274
621
1500
1800
2500
3256
7620
進口額（億美元）
423
534
1300
1400
2300
2952
6601
（1）下圖是描述這兩組數據的折線圖，請你將出口額、進口額的折線圖補充完整；
（2）計算并比較1998年至2000年及2000年至2002年出口額年平均增長率（結果保留三個有效數字）；
（3）觀察折線圖，你還能得到什么信息，寫出兩條（根據信息的價值評分）．
解：（1）折線圖補充如下：
（2）設1998年至2000年出口額年平均增長率為，則
17．8％ -2．178（舍去）
設2000年至2002年出口額年平均增長率為，則
14.1％ -2．141（舍去） ∴．
1998年至2000年出口額年平均增長率大于2000年至2002年出口額年平均增長率．
（3）①從1990年始，出口額大于進口額；
②2005年進出口額相差最大；．
③1995年、2000年進出口額相差一樣；
④預計2006年出口額、進口額繼續同步增長．
說明：這是由2006年山西省呂梁市汾陽地區中考題23．改造而成。下表是我國近幾年的進口額與出口額數據（近似值）統計表．
年份
1985
1990
1995
1998
2000
2002
出口額（億美元）
274
621
1500
1800
2500
3300
進口額（億美元）
423
534
1300
1400
2300
3000
（1）下圖是描述這兩組數據的折線圖，請你將進口額折線圖補充完整；
（2）計算2000年至2002年出口額年平均增長率（）；
（3）觀察折線圖，你還能得到什么信息，寫出兩條．
解：（1）略． ………………………………………………………………………………2分
（2）設2000年至2002年出口額年平均增長率為． …………………………………3分
據題意可得．…………………………………………………………5分
化簡得．
解得（舍）．………………………………………………………7分
所以，2000年至2002年出口額年平均增長率為15%． …………………………………8分
（3）答案舉例：①出口額不斷增長；②進口額不斷增長；③從1990年開始，出口額大于進口額；④1998年至2000年進口額增長幅度大于出口額增長幅度．

例14（2009年24．）如圖，已知：拋物線，，CE 、DF分別是拋物線、的對稱軸．
（1）請用2種不同的方法，判斷拋物線、中哪條經過點A，
哪條經過點B?
（2）求證：CE=DF，并求m的取值范圍；
（3）直線l垂直于x軸，與拋物線、分別交于MN兩點，
求線段MN的最小值．
解：（1）方法一：∵，；，，
∴經過點A，經過點B； 2分
方法二：∵，；，，
∴經過點A，經過點B； 4分
（2）∵，
，，∴CE=DF 6分
∵經過點A，
∴解得： 7分
（3）∵ 8分
∴當時， 9分
說明：這是由2008年江西省24．改編而得。已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是，（其中為常數，且）．
（1）請寫出三條與上述拋物線有關的不同類型的結論；
（2）當時，設與軸分別交于兩點（在的左邊），與軸分別交于兩點（在的左邊），觀察四點坐標，請寫出一個你所得到的正確結論，并說明理由；
（3）設上述兩條拋物線相交于兩點，直線
都垂直于軸，分別經過兩點，在直線之
間，且與兩條拋物線分別交于兩點，求線段的最大值．
解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：
①拋物線開口向下，或拋物線開口向上；
②拋物線的對稱軸是，或拋物線的對稱軸是；
③拋物線經過點，或拋物線經過點；
④拋物線與的形狀相同，但開口方向相反；
⑤拋物線與都與軸有兩個交點；
⑥拋物線經過點或拋物線經過點；
等等． ……………………………………………………………………………………………3分
（2）當時，，令，
解得．……………………………………………………………………4分
，令，解得．…………………5分
①點與點對稱，點與點對稱；
②四點橫坐標的代數和為0；
③（或）．………………………………6分
（3），
拋物線開口向下，拋物線開口向上．…………7分
根據題意，得．………8分
當時，的最大值是2．………………………………………………………9分
4.深入
例15（2007年23．）根據某市2007年第一季度勞動力市場職業供求狀況分析，其中10個職業的需求人數（單位：百人）和求職人數（單位：百人）的數據如下表：
職業
紡
織
工
車
工
鉗
工
電
焊
工
保險業務人員
行政辦公人員
財會人員
文秘
打字
員
衛生職業護工
計算機操作員
職業序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1０
需求人數（百人）
163
123
87
51
33
12
19
11
40
15
求職人數（百人）
71
53
29
22
20
69
52
37
15
54
（1）仿照右圖中需求人數折線圖，按要求畫出
求職人數的折線圖．
（2）我們定義：
需求率
請分別計算各工種的需求率，并將它們從小
到大排列．
（3）觀察圖表，比較需求人數與求職人數，及需
求率，你得到什么結論（只需寫出3項即可）．

解：（1）見右圖；………………………………………………………………………………2分
（2），
，
，
，
，
，
，，
，……………6分
∴
（3）由圖表可以看出：紡織工、車工、鉗工、電焊工、衛生職業護工等需求人數大于求職人數；行政辦公人員、財會人員、文秘打字員、計算機操作員等求職人數遠大于需求人數．
①紡織工的需求人數最多，達163人；②紡織工的求職人數最多，是71人；③鉗工的需求率最高，達200%；④行政辦公人員的需求率最低，是-82.6％．………………………………8分
說明：2006年濰坊市中考題18．深入而得。根據濰坊市2006年第一季度勞動力市場職業供求狀況分析，其中10個職業（職業小類）的需求人數（百人）和求職人數（百人）的數據表格如下：
職業
紡織工
車工
電子元器件制造工
電焊工
保險業務人員
行政辦公人員
財會人員
文秘、打字員
衛生職業技術人員
計算機操作員
需求人數（百人）
163
123
87
51
33
12
19
11
4
5
求職人數（百人）
71
53
29
22
20
49
52
37
15
14
（1）寫出求職人數（百人）的中位數；
（2）仿照右圖中需求人數折線圖，畫出求
職人數的折線圖；
（3）觀察圖表，比較需求人數與求職人數，
你得到什么結論．（只需寫出2至3項即可）
解：（1）33；……………………………………………………………………………2分
　　（2）見右圖；……………………………………………………………………………6分
（3）由圖表可以看出：紡織工、車工、
電子元器件制造工、電焊工等需求人數大于
求職人數；行政辦公人員、財會人員、文秘
打字員等求職人數遠大于需求人數．…………………………………………………………8分
　　（只要寫出合理的2條即可得2分）
例16（2010年25．）等邊△OAB在平面直角坐標系中（圖1），已知點A（2，0），將△OAB繞點O順時針方向旋轉°（0<<360）得△．
（1）直接寫出點B的坐標；
（2）當=30時，求△OAB與△重合部分（圖2中的陰影部分）的面積；
（3）當，的縱坐標相同時，求的值；
（4）當時，設直線與BA相交于點P，、的長是方程 的兩個實數根，求此時點P的坐標．
解：（1）B的坐標是（1，）； 1分
（2）圖2中的陰影部分的面積
； 3分
（3）當，的縱坐標相同時，
∴°或°； 5分
（4）連接，∵，∴
180°-60°-=120°-
180°-60°-=120°-
∴，∴ 6分
∴方程 的兩個相等實數根， 7分
（舍去）， 8分
方程為：，∴ 9分
∴P點坐標為（3，） 10分
說明：這是2008年廣東21. 深入而得。（1）如圖7，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC．求∠AEB的大小；
（2）如圖8，ΔOAB固定不動，保持ΔOCD的形狀和大小不變，將ΔOCD繞著點O旋轉（ΔOAB和ΔOCD不能重疊)，求∠AEB的大小.
解：（1）如圖7.∵ △BOC和△ABO都是等邊三角形，且點O是線段AD的中點，
∴ OD＝OC＝OB＝OA,∠1=∠2＝60°………………………………………………………1分
∴ ∠4＝∠5.
又∵∠4+∠5＝∠2＝60°,
∴ ∠4＝30°. ……………………………………………………………………………2分
同理，∠6＝30°. …………………………………………………………………………3分
∵ ∠AEB＝∠4+∠6,
∴ ∠AEB＝60°.……………………………………………………………………………4分
（2）如圖8.∵ △BOC和△ABO都是等邊三角形，
∴ OD＝OC, OB＝OA,∠1=∠2＝60°，……………………………………………………5分
又∵OD＝OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴ ∠4＝∠5，∠6＝∠7. …………………………………………………………………6分
∵ ∠DOB＝∠1+∠3, ∠AOC＝∠2+∠3,∴∠DOB＝∠AOC. ……………………………7分
∵ ∠4+∠5+∠DOB＝180°,∠6+∠7+∠AOC＝180°,∴2∠5＝2∠6,∴∠5＝∠6. … 8分
又∵ ∠AEB＝∠8-∠5， ∠8＝∠2+∠6，
∴ ∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，∴ ∠AEB＝60°.……………………………………9分
5.點化
例17（2010年19．）在用“搜狗”打字時，當鍵入“g”時，會出現如圖1界面：

圖1 圖2
然后選擇鍵入1~5之間任意一個數字就可以錄入對應的漢字；當鍵入“x”時，會出現如圖2界面，然后選擇鍵入1~5之間任意一個數字又可以錄入對應的漢字．
（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示這兩次錄入漢字所有可能出現的結果；
（2）求這兩次錄入漢字恰好組成“光線”（記作事件M）二字的概率是多少？
解：（1）方法一：列表格如下：
個
過
故
光
國
想
個、想
過、想
故、想
光、想
國、想
學
個、學
過、學
故、學
光、學
國、學
選
個、選
過、選
故、選
光、選
國、選
徐
個、徐
過、徐
故、徐
光、徐
國、徐
線
個、線
過、線
故、線
光、線
國、線
4分
方法二：畫樹狀圖如下：
所有可能出現的結果：個、想，過、想，故、想，光、想，國、想，個、學，過、學，
故、學，光、學，國、學，個、選，過、選，故、選，光、選，國、選，個、徐，過、徐，
故、徐，光、徐，國、徐，個、線，過、線，故、線，光、線，國、線 4分
（2）從表格或樹狀圖可以看出，所有可能出現的結果共有25種，其中事件M出現了一次，所以P（M）= 7分
說明：《數學》九年級 上冊P.150“25.4 課題學習 鍵盤上字母的排列規律”已出現問題的提示語，我只是動手編擬成試題。
例18（2006年25．）我們學習過二次函數的圖象的平移，先作出二次函數的圖象．
① 向上平移3個單位，所得圖象的函數表達式是 ；
② 向下平移個單位，所得圖象的函數表達式是 ；
③ 向左平移5個單位，所得圖象的函數表達式是 ；
④ 向右平移6個單位，所得圖象的函數表達式是 ．
由此可以歸納二次函數向上平移m個單位，所得圖象的函數表達式是 ；向下平移m個單位，所得圖象的函數表達式是 ；向左平移n個單位，所得圖象的函數表達式是 ；向右平移n個單位，所得圖象的函數表達式是 ,
我們來研究二次函數的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數的圖象，
⑤沿軸把這張紙對折，所得圖像的函數表達式是 ；
⑥沿軸把這張紙對折，所得圖像的函數表達式是 ．
由此可以歸納二次函數若沿軸翻折，所得圖象的函數表達式是 ，若沿軸翻折，所得圖象的函數表達式是 ．
我們繼續研究二次函數的圖象的旋轉，將二次函數的圖象，繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是 ；
由此可以歸納二次函數的圖象繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表
達式是 ．（備用圖如下）
解：① ② ③ ④
；；；．
⑤ ⑥
；；
；．
說明：《數學》九年級 下冊P.30“數學活動”活動1中已經將二次函數的圖象進行了各種幾何變換，這也是新教材較老教材新增內容，反映課程標準對幾何變換的特別關愛，我的工作只是動手編擬成試題。
6.系列
例19（2008年21．）根據如圖所示的程序計算．
（1）選取一個你喜歡的x的值，輸入計算，試求輸出的y值是多少？
（2）是否存在這樣的x的值，輸入計算后始終在內循環計算而輸不出y的值？如果存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）略．………………………………………………………………………………3分
（2）當，且時，輸入x計算后始終輸不出y的值．
此時，…………………………………………………………………………6分
，
∵， ∴為所求的x的值，
輸入計算后始終輸不出y的值．…………………………………………………………8分
例20（2009年18．）如圖，是一個數值轉換器，原理如圖所示．
（1）當輸入的值為144時，求輸出的值；
（2）是否存在輸入的值后，始終輸不出值？如果存在，則寫出所有滿足要求的值；如果不存在，則說明理由．
（第18題圖）
解：（1）當時， 是有理數， 是無理數，∴輸出的值是； 3分
（2）存在輸入的值后，始終輸不出值．理由如下：
當時，，即輸入的0，1值后，始終輸不出值． 7分
說明：在我為中考出的樣卷中其實還有：格點問題，與圓有關的問題等系列。此2例命出，受評不佳，大有被刪之虞，幾經修改，方才出爐。如今聞高中教材大有反映，不得不重提“程序”問題，領導下令，謀求此類問題，我卻無動于衷，無心戀戰。現將被修改后的題目羅列如下：
（2008年22．）根據如圖所示的程序計算．
（1）選取一個你喜歡的x的值，輸入計算，試求輸出的y值是多少？
（2）是否存在輸出值y恰好等于輸入值x的2倍？如果存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由；
（3）是否存在這樣的x的值，輸入計算后始終在內循環計算而輸不出y的值？如果存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由．
（2009年19．）閱讀下列計算程序：
（1）當時，輸出的值是多少？
（2）問經過二次輸出才能輸出的值，求的取值范圍．
這樣的修改是非常有意義的。修改者是真正的權威，修改方法是增加設問，降低解題難度，或是更換計算程序，降低解題難度，又一次證實“命題不要怕容易”這一對命題者的忠告，我是又一次長見識了，命題要從大處著眼，小處入手，既要考知識，還要考方法，更要考能力。
7.原創
例21（2007年24．）如圖，是等邊三角形紙片，沿EF翻折，使點A落在BC邊上的D點，設∠AEF=，，．
（1）求的取值范圍；
（2）求證：△BDC∽△CFD；
（3）寫出，之間的等量關系，并證明這個等量關系.
解：（1）∵∠AEF=，∴∠DEF=，∠DEB=180°-2，∠BDE=2-60°.
得解得：30°<<90°.
（2）∠B=∠C=60°，∠BDE=∠CFD=2-60°，∴△BDE∽△CFD .
（3）由△BDE∽△CFD得：，代入得：
∴，.
由得：．
說明： 折紙方式是命題常用手段之一，通常考查的只是圖形的對稱關系，數據的簡單計算。但本例雖別具一格，可題太難，解法入手窄，這也反映我前期命題的一些不足，好在之后的命題鮮有此種現象。
例22（2010年23.） 中華人民共和國國旗的型號如下（單位：mm）：
型號
長
寬
1號
2880
1920
2號
2400
1600
3號
1920
1280
4號
1440
960
5號
960
640
6號
660
440
國慶60周年，大街小巷到處懸掛國旗。按國旗法規定，在一般街巷兩側的單位、商戶用4
號國旗．插掛國旗的不銹鋼旗桿或竹竿長度可為1.5米，插掛旗桿的下端離人行道地面2米，與地面夾角呈60°角。升掛國旗要規格、高度一致，國旗旗面整潔鮮艷．
（1）觀察表中數據，寫出長與寬的關系；
（2）如圖1，國旗展開時，E點離墻面AB最遠的距離（結果保留四個有效數字）；
（3）如圖2，國旗垂下時，F點離地面AG最近的距離（結果保留四個有效數字）．

圖1 圖2
解：（1）長∶寬=2880∶1920=2400∶1600=…=660∶440=3∶2 2分
（2）分別做，，垂足分別是點M，點N，點H．
由題意知，ED=1.44m，BD=1.5m 3分
∴，
5分
∴E點離墻面AB最遠的距離為： 6分
（3）， 7分
，MA=MB+AB=1.2990+2=3.2990m 8分
∴F點離地面AG最近的距離為：MA-DF=3.2990-1.7307=1.5683≈1.568m . 9分
說明：這是觸景生情之作，同時也是得意之作。命制過程：先是觀察生活，再是收集材料，三是構思命題，四是廣泛交流，五是修正文句，六是完善解法。命題過程愈做愈完整，解答又能凸現數學知識的綜合運用，靈活運用，妙極。
四、樣卷命制的具體性方法
1.課題學習——來自研究
例23（2009年25．）頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內接菱形．如圖，矩形ABCD中，已知：，（a ①圖（1）中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形；
②圖（2）中，若點E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形；
③圖（3）中，若EF垂直平分對角線AC，交BC于點E，交AD于點F，交AC于點O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形．
（1）請你從①，②，③三個命題中選擇一個進行證明；（說明：選①做對的得2分，選②做對的得3分，選③做對的得4分）
（2）在圖（1）、（2）、（3）中，證明圖（3）中菱形AECF是這三個不同的矩形ABCD的內接菱形面積最大的；
（3）比較（1）、（2）中矩形ABCD的內接菱形ABGH與EFGH的面積大小；
（4）在矩形ABCD中，你還能畫出第4種矩形內接菱形嗎？若能，請在（4）中畫出；若不能，則說明理由．
（第25題圖）
解：（1）①∵AH=BG，AH∥BG，∴四邊形ABGH是平行四邊形，
又∵BG=AB，∴平行四邊形ABGH是菱形，
即四邊形ABGH是矩形ABCD的內接菱形； 2分
②連接AC、BD，則EF=AC，EF∥AC；GH=AC，GH∥AC
∴EF= GH，EF∥GH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，
又∵BD=AC，∴平行四邊形EFGH是菱形，
即四邊形EFGH是矩形ABCD的內接菱形； 3分
③∵∠OAF=∠OCE，OA=OC，∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE，∴四邊形AECF是平行四邊形，
又∵EF垂直平分對角線AC，∴FA=FC
∴平行四邊形AECF是菱形，
即四邊形AECF是矩形ABCD的內接菱形． 4分
（2）∵
∴圖（3）中菱形AECF是這三個不同的矩形ABCD的內接菱形面積最大的． 7分
（3）∵，
當時，；
當時，；
當時，． 9分
（4）在矩形ABCD中，還能畫出第4種矩形內接菱形
（答案不唯一）．如圖，AH=CF，EG垂直平分對角線FH． 10分
例24（2008年25．）我們給定兩個全等的正方形、，它們共頂點（如圖1），可以繞頂點旋轉，，相交于點，以下各問題都以此為前提．
圖1 圖2 圖3 圖4
問題要求
（1）連接、（如圖2），求證：，⊥；
（2）連接、（如圖3），有三個結論：
①∥；
②∽；
③與位似．
請你從①，②，③三個結論中選擇一個進行證明；
（說明：選①做對的得3分，選②做對的得4分，選③做對的得5分）
（3）連接、（如圖4），求的值．
解：（1）證明：∵，，
∴△≌△，即．…………………………………………………2分
分別延長GD，BE交于點M交EF于點N，
∵90°
∴
（∵≌，⊥，⊥，
∴可以看成由繞頂點旋轉90°，即⊥．）………………3分
（2）證明：①∵，∴∠ABG=∠AGB，∠CBG=∠FGB
同理：∠BCF=∠GFC
又∵∠CBG+∠FGB+∠BCF+∠GFC=360°
∴∠CBG+∠BCF=180°，即∥；……………………6分
②續① 又∵AB∥PC，AG∥PF
∴∠ABG=∠PCF，∠AGB=∠PFC即∽；……7分
③續② 連接AP交GF的延長線于，交BC的延長線于，
則，，而AB=AG，PC=PF
∴，亦有，
∴，重合，即BC，AP，GF相交于點Q，與位似．…………8分
（3）連接，可證得∽，
． ……………………………………………………………10分
說明：課題學習問題大部分來自幾何內容，這主要源于幾何研究的過程美妙，幾何結論
的內容豐富，幾何方法的門類齊全，幾何問題的形式繁多，而代數內容就不容易找到好的素材進行命題了。
2.二次函數——必須有新
例25（2008年24．）拋物線在直角坐標系中向下平移4個單位得到拋物線，與軸的交點為、，與軸的交點為，、、對應上的點依次為A、B、O．
（1）寫出的解析式及A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線和及線段和圍成的圖形的面積；
（3）若平行于軸的一條直線與拋物線交于P、Q
兩點，與拋物線交于R、S兩點，且P、Q兩點三等分線段
RS，求的值；
（4）若正比例函數與拋物線交于M、N兩點，問點O能否平分線段MN，并說明理由．
解：（1）， A（-2，4）、B（2，4）；………………………………………2分
（2）連接AB，則拋物線和圍成的圖形的面積等于
拋物線和圍成的圖形的面積，∴拋物線和及 …
和圍成的圖形的面積等于正方形的面積=16； ………………………………4分
（3）如圖1，∵，∴……………………………圖1……5分
，解得 ……………………………………………………………7分
（4）如圖2，點O能否平分線段MN，理由如下：
由 , 得
∴， ∴ 圖2
∴ ………………………………………………………………………………9分
例26（2010年24．）如圖，拋物線與軸相交于、兩點（點在
點的左側），與 軸相交于點.
（1）直接寫出點的坐標和a的取值范圍；
（2）連接AC、，若∠ACB=90o，①求拋物線的解析式；
②點為拋物線的對稱軸的一個動點，若的值最大，
求點的坐標.
（第24題圖）
解：（1）C（0，2），a<0 2分
（2）①連接AC、，∵∠ACB=90o，CO⊥AB
∴△AOC∽△COB，， 4分
設A（），B（），∴，， 5分
∴a=，∴拋物線的解析式是： 6分
② 當點P在AC的延長線上時，的值最大（否則三角形中兩邊之差小于第三邊） 7分
設AC的解析式為，根據拋物線解析式得A（-1，0），C（0，2），分別代入可得 AC的解析式為 8分
拋物線的對稱軸是，由于點P在AC的解析式上，當時，
所以 9分
說明：二次函數問題早已被命題者研究到非常細致、非常全面的地步，要想圖象創新、條件創新、設問創新，解法創新，其實每一個環節都不易。而我們的任務就是在不易中有所發現，有所收獲，有所創新。
3.統計——原創最難
例27(2008年23．）為進一步深化教育教學改革，提高教師隊伍整體素質，獎勵教師中的明星才俊，深入推進全市基礎教育課程改革，某市舉行教學競賽，競賽分A、B、C、D四項評價指標，評分表如下：
評價指標
滿分值
評分等級
優
良
中
A
10
10~9
8~7
6~4
B
20
20~17
16~14
13~8
C
30
30~25
24~21
20~12
D
40
40~33
32~28
27~16
有甲、乙、丙三位選手參賽，評委對他們的等級評價如下：
A
B
C
D
實得分
甲
優
優
優
優
84
乙
良
良
良
優
88
丙
優
優
優
良
92
（1）在下表中，寫出滿足條件的甲、乙、丙一組分值，并說明寫出甲、乙、丙分值的理由；
A
B
C
D
實得分
甲
84
乙
88
丙
92
（2）用扇形統計圖描述乙選手A、B、C、D各項指標得分
占其實得分的比例情況．
解：（1）在下表中，滿足條件的甲、乙、丙一組分值：
A
B
C
D
實得分
甲
9
17
25
33
84
乙
8
16
24
40
88
丙
10
20
30
32
92
……………………………………………………………………………………………………3分
甲、乙、丙分值的理由是：
A
B
C
D
甲
優
優
優
優
由甲的等級評價可知甲的得分最低為：9+17+21+33=84，而甲的實得分為：84，故可填出甲的各項得分；
A
B
C
D
乙
良
良
良
優
由乙的等級評價可知甲的得分最高為：8+16+24+40=88，而乙的實得分為：88，故可填出乙的各項得分；
A
B
C
D
丙
優
優
優
良
由丙的等級評價可知甲的得分最高為：10+20+30+32=92，而甲的實得分為：92，故可填出丙的各項得分．………………………………………………………………………………6分
（2）用扇形統計圖乙選手各項指標得委占其得分情況．
A： B：
C： C：…………………………8分
例28（2009年23．）如圖，是雙胞胎小芳和小菲的照片，
有30人看了以后，回答了以下2個問題：
問題① 你認為長相中最像的面部部位是哪一個？
調查結果統計如下：
A B C D E B D C C D
B A C C D C C C E A
C C C E A C D B D D （第23題圖）
問題② 你認為長相中像的面部部位有多少個？調查結果統計如下：
像的部位個數
0
1
2
3
4
5
回答的人數
1
3
6
8
10
2
根據以上調查統計結果解答以下問題：
（1）請在如下表格中整理①中的數據，并推斷這對雙胞胎面部哪個部位最像；
A 眼睛
B 鼻子
C 嘴巴
D 耳朵
E 臉形
劃記
頻數
頻率
（2）對②中表格統計的數據，我們定義面部長相相像度描述如下，請利用統計量推斷這對雙胞胎面部相像度是什么．
面部長相
相像度描述
長相一樣
長相很像
長相較像
長相相像
長相接近
長相不像
面部長相
相像個數x
5
解（1）在表格中整理①中的數據如下：
A 眼睛
B 鼻子
C 嘴巴
D 耳朵
E 臉形
劃記
正正
正
頻數
4
4
12
7
3
頻率
0.133
0.133
0.4
0.233
0.25
4分
因此推斷這對雙胞胎面部最像部位是嘴巴； 5分
（2）∵眾數是4，∴對雙胞胎面部相像度是長相很像； 6分
∵中位數是3，∴對雙胞胎面部相像度是長相較像； 7分
∵平均數是2.97，∴對雙胞胎面部相像度是長相相像． 8分
說明：其實一份中考樣卷最難命制的問題就是統計問題，原創就更難，在江西省中考題中，一般性、常規性統計題是難以進入命題者視線的，每一次中考就是新一次原創，2004年中考因在省卷上沒有統計題而留下遺憾，幸好市卷有所反映。平時的積累對原創統計題顯得
尤為重要，這2例就是我平時收集的材料命制的，它們不同于其它任何已有的統計題，有較好的反映，在也是最好的證明。
4.概率——尋找背景
例29（2008年19．）拋擲紅、藍兩枚六面編號分別為1~6（整數）的質地均勻的正方體骰子，將紅色和藍色骰子正面朝上的編號分別作為一元一次方程的一次項系數和常數項的值，求拋擲紅、藍骰子各一次，得到的一元一次方程有整數解的概率．
解：由一元一次方程，解得．………………………………………1分
用列表表示：
……………………………………………………………………………………………………5分
所以得到的一元一次方程有整數解的概率．……………………………7分
例30（2009年19．）如圖，在下列平面直角坐標系中，橫、縱坐標均為整數的點稱為整點，橫、縱坐標和為零的整點稱為好整點．
（1）在內（不包括邊界），寫出所有的整點坐標，
并指出其中的好整點；
（2）在內（包括邊界）在整點中隨意選取一個，
求該整點是好整點的概率．
解：（1）所有的整點坐標：（-2，1）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（2，1）、（-2，0）、
（-1.0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-2，-1）、（-1，-1）、（0，-1）、（-1，-1）和（-2，-1）， 3分
其中的好整點坐標：（-1，1）、（0，0）和（1，-1）． 5分
（2）在內（包括邊界）整點有15+12=27個，好整點有3+2=5個，
∴P(好整點)=． 7分
說明：概率問題是新課改完成進入中考試卷的，其形式有一個摸索的過程，剛開始好出題，什么都是新的，選一個是一個，后來發現幾個常見的基本游戲已被用完，這樣只得尋找替代的目標：1.與數學本身聯系；2.發現新的游戲，我這里所舉的例題都是與數學本身聯系，但發現新的游戲更為純粹，更為重要。
5.實際問題——要求現實
例31（2008年22．）一輛轎車在如圖的公路上勻速行駛，該轎車在11∶20從A地出發，到相距50km的B地辦事．
（1）若車速為60km/h，問該轎車到達B地的時間？
（2）若要求在12∶00之前到達B地，問該轎車的車速應在什么范圍內？
解：（1）…………………………………………………2分
到達B地時間為：12∶10．………………………………………………………………3分
（2）設車速為，則…………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………6分
解得：． ……………………………………………………………………7分
答：該車的車速應滿足：（km/h）． ………………………………………8分
例32（2009年21．）如圖，小明、小亮家住同一棟七層樓的兩個不同單元，該樓樓頂是相通的，小明家住A單元的6樓，小亮家住B單元，小明到小亮家去有兩種方式：一種是先下樓通過地面再進入B單元到小亮家；另一種是先上樓通過樓頂進入B單元到小亮家．
（1）若小亮家住B單元x樓，用含x的代數式分別
寫出小亮下到地面的層數和到頂樓走的層數；
（2）已知小明到小亮家去的兩種方式走的路程是相
同的，問小亮家住B單元幾樓？
（第21題圖）
解：（1）小亮下到地面的層數：，到頂樓走的層數：； 2分
（2）∵兩種方式走的路程是相同
∴ 6分
解得： 7分
答：小亮家住B單元3樓． 8分
說明：例31是我在評課現場命制的，題材是說課課題，也是教材中的一個例題，我的工作只是豐富它的內容和包裝它的外在的形式；例32是我到朋友家做客的題材而編擬的，是一道原創性的問題，別有一番風味，讓學生受到嚴峻的考驗，這也反映學生的理解力、臨場應變力亟待加強。
6.幾何問題——設問圖形
例33（2009年22．）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，動點P在AB上運動，以點P為圓心，PA為半徑畫⊙P交AC于點Q．
（1）比較AP，AQ的大小，并證明你的結論；
（2）當⊙P與BC相切時，求AP的長，并求此時弓形
（陰影部分）的面積．
解：（1）AP=AQ，證明如下： 1分
∵∠C=90°，AB=6，AC=3，∴∠A=60° 2分
連接PQ，∴△PQA是等邊三角形，即AP=AQ； 3分
（2）當⊙P與BC相切時，如圖，設切點為E，連接PE，則PE⊥BC， 4分
∴PE∥AC，∴∠EPB=∠A=60°, ∴PB=2PE=2AP 5分
即， 6分
8分
例34（2010年21．）如圖，中，C是直角，A=，BC=2, 以點C為圓心，
CB為半徑畫圓，交AC于點D，交AB于點E．
（1）求的長度；
（2）過點E，作EFBC交圓于F點，
寫出EF與AC的關系，并證明你寫出的關系．
解：（1）如圖，連接CE （第21題圖）
∵∠C=90°，∠A=30° ∴∠B=60°
∵CB=CE，∴△CBE是等邊三角形，∴∠ECA=30° 2分
∴ 3分
（2）EF與AC的關系有：，． 5分
證明如下：EF與BC垂直，垂足是點O．
， 6分
，
，在Rt△中， 7分
，∴，，∴ 8分
說明：幾何問題主要是設問的恰當，開放性、探究性是常用的手段，圖形要求簡潔、明了，內容要求基本、多樣。由于幾何的特性，設問豐富無比，永無枯竭。
7.基本問題——只有選擇
例35（2009年17．）解不等式組：并把解集在數軸上表示出來．
解：
由（1）得 1分
由（2）得 2分
∴原不等式組的解集是： 4分
解集在數軸上表示為： 6分
例36（2008年18．）小東從A地出發以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段、分別表示小東、小明離B地的距離（）與所用時間（）的關系．
（1）試用文字說明：交點P所表示的實際意義；
（2）試求出A、B兩地之間的距離．
解：(1)交點P所表示的實際意義是：
經過2.5小時后，小東與小明在距離B地7.5km處相遇．……………………………3分
(2)設，又經過點P（2.5，7.5），（4，0）．
∴ ， 解得……………………………………………………4分
∴， 當時，．…………………………………………6分
故AB兩地之間的距離為20km．…………………………………………………………7分
（解法2 ：設AB兩地之間的距離為 s km，則小東的速度為 3 km/h，小明的速度為km/h……………………………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………6分
解得：s＝20…………………………………………………………………………………7分）
說明：選擇自有選擇的道理，選擇自有選擇的規律，選擇自有選擇的目標，選擇自有選擇的內涵，選擇自有選擇的樂趣。選擇其實是不能隨便選擇，要關注整卷的內容，關注歷年的考卷，關注問題的搭配。
8.小題——要有“珍珠”
例37（2008年14．）圖1中，刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉動刀片（如圖2）則∠1+∠2= 度．
圖1 圖2
例38（2009年16．）下列每對文字圖形中，能看成關于虛線對稱的有： (只需要序號)．
說明：一份數學試卷如出現三、兩道“珍珠”般的小題，小巧、晶瑩，它可以增加試卷的美感，提升試卷的質量。學生做這樣的小題是一種享受，這樣的“珍珠”，我一直致力于探尋、收藏、應用，這2題的命制，有神來之筆，妙不可言。
 4.附錄
①附錄1 江西省2007年中等學校招生考試數學樣卷（課標卷）
②附錄2 江西省2008年中等學校招生考試數學樣試卷（課標卷）
③附錄3 江西省2009年中等學校招生考試數學試題樣卷
④附錄4 江西省2010年中等學校招生考試數學試題樣卷
⑤附錄5 江西省2007年中等學校招生考試數學試卷（課標卷）
⑥附錄6 江西省2008年中等學校招生考試數學試卷
⑦附錄7 江西省2009年中等學校招生考試數學試卷
附錄1
江西省2007年中等學校招生考試數學樣卷（課標卷）
說明：本卷共有六個大題，25個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．
一、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請把正確答案直接填在題中的橫線上．
1．如果向銀行存入10元表示+1000元，那么向銀行支取200元可以表示為 元．
2．計算：|-|= ．
3．若k是方程的解，則 ．
4．在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量的某種氣體，當改變容積時，氣體的密度也隨之改變．在一定范圍內，密度是容積的反比例函數．當容積為時，測得此種氣體密度是，則密度關于容積的函數關
系式為=　　　　　　　．
5．觀察下列單項式:- x，3x2，-5x3，7x4，-9x5，…按照以上規律，
第20個單項式是 ；第2007個單項式是 ．
6．一個邊長為1cm的正六邊形,若要剪一塊圓形紙片完全蓋住 （第7題）
這個正六邊形,則這個圓形紙片的最小半徑是 cm.
7．如圖，和都是⊙O的直徑，，則 （第
的度數是 度.
8．在四邊形ABCD中，已知∠A+∠B=180°，要使四邊形ABCD
是梯形還需添加一個條件，請添加一個與邊有關的條件是
． （第9題）
9．在右圖的網格中，每個小正方形的邊長均為．請你在
網格中畫出一個頂點都在格點上，且周長為的三角形．

10．如圖，是由一些相同的小正方體構成的幾何體的三視圖，
則構成這個幾何體的正方體的個數是 個．
(第10題)
二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內．
11．下列各市中，計算錯誤的是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12．當你在筆直的公路上乘車由A至E的過程中（如圖所示），
發現路邊有兩棟建筑物，那么不能看到較高建筑物PD的路段
是（ ）
A．AB B．BC C．CD D．DE
（第12題）
13．下列二次根式中，化簡后被開方數與的被開方數相同的是（ ）
A． B． C． D．
14．我們用的數學教科書的封面是長為，寬為的矩形，設想一百萬本這樣的書鑲嵌在一起，面積最接近于（ ）
Ａ．普通教室的面積（） Ｂ．籃球場的面積（）
Ｃ．南昌八一廣場的面積（）Ｄ．北京天安門廣場的面積（）
15．下列汽車標志中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（ ）
A．大眾 B．本田 C．歐寶 D．奧迪
Ａ．45cm Ｂ．50cm Ｃ．55cm Ｄ．60cm
16．如圖，梯形木梯共有五級，相鄰兩級之間的距離相等．
若最高一級的寬為40cm，最低一級的寬為80cm，則從上
往下數第二級的寬是（　　）
Ａ．45cm Ｂ．50cm Ｃ．55cm Ｄ．60cm
三、（本大題共3小題，第17小題6分，第18，19小題各7分，共20分）
17．如圖，是由5×5個邊長相同的小正方形組成的方格圖，每個小正方形中都填了一個正整數．
（1）觀察方格圖中正整數的排列列特征，請寫出其中兩條；
（2）用兩種不同的方法求表格中所有數字之和．
18．關于的不等式組
（1）當時，解這個不等式組；
（2）若不等式組的解集是，求的值．
19．某水果公司以2元/千克的成本新進了10000千克柑橘．銷售人員首先從所有的柑橘中隨機地抽取若干柑橘，進行了“柑橘損壞率”統計，結果如下：
抽取柑橘總質量千克
50
100
150
200
250
300
350
400
損壞柑橘質量千克
5.50
10.50
15.15
19.42
24.25
30.93
35.32
39.99
柑橘損壞的頻率
0.110
0.105
（1）完成上表；
（2）如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（已去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
20．之之和父親下完一局圍棋后，隨意收拾棋子時發現左盒中黑,白棋子枚數之比為2:1，右盒中黑，白棋子枚數之比為4:11，已知一副圍棋黑白各180枚棋子，求左,右盒中黑、白棋子數各為多少枚?
21．函數與（）的圖象如圖所示，這兩個函數圖象的交點在軸上，試求：
（1）的函數解析式；
（2）使，的值都大于零的的取值范圍．
五、（本大題共2小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）
22．如圖，在中，已知：AC=3，BC=4，AB=5， 以AC為直徑作⊙O交AB于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連CD，求∠ACD的值．
23．下表是我國近幾年的進口額與出口額數據（近似值）統計表．
年份
1985
1990
1995
1998
2000
2002
2005
出口額（億美元）
274
621
1500
1800
2500
3256
7620
進口額（億美元）
423
534
1300
1400
2300
2952
6601
（1）下圖是描述這兩組數據的折線圖，請你將出口額、進口額的折線圖補充完整；
（2）計算并比較1998年至2000年及2000年至2002年出口額年平均增長率（結果保留三個有效數字）；
（3）觀察折線圖，你還能得到什么信息，寫出兩條（根據信息的價值評分）．
六、（本大題共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）
24．如圖，是等邊三角形紙片，沿EF翻折，使點A落在BC邊上的D點，設∠AEF=，
，．
（1）求的取值范圍；
（2）求證：△BDC∽△CFD；
（3）寫出，之間的等量關系，并證明這個等量關系.
25．我們學習過二次函數的圖象的平移，先作出二次函數的圖象．
① 向上平移3個單位，所得圖象的函數表達式是 ；
② 向下平移個單位，所得圖象的函數表達式是 ；
③ 向左平移5個單位，所得圖象的函數表達式是 ；
④ 向右平移6個單位，所得圖象的函數表達式是 ．
由此可以歸納二次函數向上平移m個單位，所得圖象的函數表達式是 ;向下平移m個單位，所得圖象的函數表達式是 ;向左平移n個單位，所得圖象的函數表達式是 ;向右平移n個單位，所得圖象的函數表達式是 ,
我們來研究二次函數的圖象的翻折，在一張紙上作出二次函數的圖象，
⑤沿軸把這張紙對折，所得圖像的函數表達式是 ；
⑥沿軸把這張紙對折，所得圖像的函數表達式是 ．
由此可以歸納二次函數若沿軸翻折，所得圖象的函數表達式是 ，若沿軸翻折，所得圖象的函數表達式是 ．
我們繼續研究二次函數的圖象的旋轉，將二次函數的圖象，繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表達式是 ；
由此可以歸納二次函數的圖象繞原點旋轉180°，所得圖象的函數表
達式是 ．（備用圖如下）
江西省2007年中等學校招生考試
數學樣卷（課標卷）答案
說明：本卷共有六個大題，25個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．
一、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請把正確答案直接填在題中的橫線上．
1．-200 2． 3．0 4． 5．， 6．1 7．25°8 ．
9． 10．5
二、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內．
11．D 12．B 13．D 14．D 15．D 16．B
三、（本大題共3小題，第17小題6分，第18，19小題各7分，共20分）
17．（1）①以1，3，5，7，9對角線為對稱軸，兩邊數據對稱；
②以正中5為對稱中心旋轉180°與原圖形重迭的數字和都等于10；
③每行從左到右依次大1；
④每列從上到下依次大1．
（2）方法一：；
方法二：．
18．解：（1）當時，由①得： 解得： 由②得
∴原不等式組的解集是．
（2）由①得：，由②得 而不等式組的解集是，∴
19．解：（1）表格中的頻率分別是：0．101，0．0971，0．097，0．1031，0．1000，0．09985；可以看出，柑橘損壞的頻率在常數0．1左右擺動，并且隨統計量的增加這種規律逐漸明顯，可以把柑橘損壞的概率估計為這個常數為0．1，則柑橘完好的概率為0．9．
（2）根據估計的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的質量為千克．
設每千克柑橘的銷售價為元，則應有
解得
答：出售柑橘時每千克大約定價為2．8元可獲利潤5000元．
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
20．解：設左盒中的白棋子枚，則黑棋子為枚，右盒中黑白棋子分別為枚，枚： ∴∶4∶11，解得：
答：左盒中黑，白棋子數分別為140，70枚，右盒中黑、白棋子數分別為40，110枚．
21．解：（1）對于函數，當時，；當時，；∴A(0,1),
B(0,-1).把A(0,1), 分別代如中，得解得：
∴
（2）使時，．
五、（本大題共2小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）
22．證：∵，
∴∠即OC⊥BC,又點C在⊙O上，∴BC是⊙O的切線．
（2）連CD，則∠ACD =tan∠B=AC∶BC=3∶4.
23．（1）折線圖補充如下：
（2）設1998年至2000年出口額年平均增長率為，則
17．8％ -2．178（舍去）
設2000年至2002年出口額年平均增長率為，則
14。1％ -2．141（舍去） ∴．
1998年至2000年出口額年平均增長率大于2000年至2002年出口額年平均增長率．
（3）①從1990年始，出口額大于進口額；
②2005年進出口額相差最大；．
③1995年、2000年進出口額相差一樣；
④預計2006年出口額、進口額繼續同步增長．
六、（本大題共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）
24．(1) ∵∠AEF==，∴∠DEF==,∠DEB=180°-2,∠BDE=2-60°.
得解得：30°<<90°.
(2)∠B=∠C=60°,∠BDE=∠CFD=2-60°,∴△BDE∽△CFD .
(3)由△BDE∽△CFD 得：，代入得：
∴，.由得：．
25．① ② ③ ④
；；；．
⑤ ⑥ ；；；．
附錄2
江西省2008年中等學校招生考試數學樣試卷（課標卷）
（命題人：徐建國）
說明：本卷共有六個大題，25個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內．
1．計算：等于（ ）
A． -2 B． C． D．0.2
2．化簡：等于（ ）
A． B． C． D．
3．當時，分式的值是（ ）
A． 2006 B． 2008 C．2010 D．2012
4．已知關于x 的一元二次方程 有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是
( )
A． m＞1 B． m＜1 C．m ＞ D．m＜
5．下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖l）和梅花圖案（圖2)（圖中的折扇無重疊），
則梅花圖案中的五角星的五個銳角均為（ ）
A．36o B．42o C．45o D．48o
6．如圖，梯子（長度不變）跟地面所成的銳角為，關于的三角
函數值與梯子的傾斜程度之間，敘述正確的是（ ）
A．sinA的值越小，梯子越陡
B．cosA的值越小，梯子越陡
C．tanA的值越小，梯子越陡
D．梯子陡緩程度與的函數值無關 （第6題圖）
7．如圖，已知是的直徑，把為的直角三角板的一條直角邊放在直線上，斜邊與交于點，點與點重合；將三角板沿方向平移，使得點與點重合為止．設，則的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
8．用均勻的速度向一個容器注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度隨時間的變化規律如圖所示（圖中為一折線），這個容器的形狀是圖中（ ）
9．已知△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊
AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD
為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直
角三角形的面積是（ ）
A． B． C． D．
10．拋物線與軸分別交于，兩點，則，兩點間的距離等于（ ）
A．2 B．4 C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．據“人民網”北京2007年１０月８日電，中共中央組織部公布的全國黨內統計最新數據顯示，截至2007年6月，全國黨員總數為7336.3萬名．這個數用科學計數法表示為： 名．
12．在對物體做功一定的情況下，力F（單位：N）與此物體在力的方向上移動的距離S（單位：m）成反比例函數關系，其圖象如圖所示，P（5，1）在圖象上，則當力達到10N時，物體在力的方向上移動的距離是 m．
13．在校園歌手大賽中，七位評委對某位參賽歌手的打分如下：
9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.4，9.6
則這組數據的極差是 ．
14．圖1中，刀柄外形是一個直角梯形（下底挖去一小半圓），刀片上、下是平行的，轉動刀片（如圖2）則∠1+∠2= 度．
圖1 圖2
15．在矩形中，，，以為圓心畫圓，
且點在內，點在外，則半徑的取值范圍 （第15題圖）
是 ．
16．如圖，在中，，，，將
沿直線向右平移2.5個單位得到，與
相交于G點，連結，則下列結論中成立的是 ．
①四邊形ABED是平行四邊形； ②≌；
③為等腰三角形； ④AC平分∠EAD
三、（本大題共3小題，第17小題6分，第18、19小題各7分，共20分）
17．化簡并求值：，其中，．
18．小東從A地出發以某一速度向B地走去，同時小明從B地出發以另一速度向A地而行，如圖所示，圖中的線段、分別表示小東、小明離B地的距離（）與所用時間（）的關系．
（1）試用文字說明：交點P所表示的實際意義；
（2）試求出A、B兩地之間的距離．
19．拋擲紅、藍兩枚六面編號分別為1~6（整數）的質地均勻的正方體骰子，將紅色和藍色骰子正面朝上的編號分別作為一元一次方程的一次項系數和常數項的值，求拋擲紅、藍骰子各一次，得到的一元一次方程有整數解的概率．
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
20．如圖，已知AB、CD是⊙O的直徑，DF∥AB交⊙O于點F，BE∥DC交⊙O于點E．
（1）求證：BE=DF；
（2）寫出圖中4組不同的且相等的劣弧（不要求證明）．

21．根據如圖所示的程序計算．
（1）選取一個你喜歡的x的值，輸入計算，試求輸出的y值是多少？
（2）是否存在這樣的x的值，輸入計算后始終在內循環計算而輸不出y的值？如果存在，請求出x的值；如果不存在，請說明理由．
五、（本大題共2小題，第22小題8分，第23小題9分，共17分）
22．一輛轎車在如圖的公路上勻速行駛，該轎車在11∶20從A地出發，到相距50km的B地辦事．
（1）若車速為60km/h，問該轎車到達B地的時間？
（2）若要求在12∶00之前到達B地，問該轎車的車速應在
什么范圍內？
23．為進一步深化教育教學改革，提高教師隊伍整體素質，獎勵教師中的明星才俊，深入推進全市基礎教育課程改革，某市舉行教學競賽，競賽分A、B、C、D四項評價指標，評分表如下：
評價指標
滿分值
評分等級
優
良
中
A
10
10~9
8~7
6~4
B
20
20~17
16~14
13~8
C
30
30~25
24~21
20~12
D
40
40~33
32~28
27~16
有甲、乙、丙三位選手參賽，評委對他們的等級評價如下：
A
B
C
D
實得分
甲
優
優
優
優
84
乙
良
良
良
優
88
丙
優
優
優
良
92
（1）在下表中，寫出滿足條件的甲、乙、丙一組分值，并說明寫出甲、乙、丙分值的理由；
A
B
C
D
實得分
甲
84
乙
88
丙
92
（2）用扇形統計圖描述乙選手A、B、C、D各項指標得分占其實得分的比例情況．
六、（本大題共2小題，第24小題9分，第25小題10分，共19分）
24．拋物線在直角坐標系中向下平移4個單位得到拋物線，與軸的交點為、，與軸的交點為，、、對應上的點依次為A、B、O．
（1）寫出的解析式及A、B兩點的坐標；
（2）求拋物線和及線段和圍成的圖形的面積；
（3）若平行于軸的一條直線與拋物線交于P、Q兩點，與拋物線交于R、S兩點，且P、Q兩點三等分線段RS，求的值；
（4）若正比例函數與拋物線交于M、N兩點，問點O能否平分線段MN，并說明理由．
25．我們給定兩個全等的正方形、，它們共頂點
（如圖1），可以繞頂點旋轉，，相交于點，以
下各問題都以此為前提．
問題要求
（1）連接、（如圖2），求證：，⊥；
圖1
圖2
（2）連接、（如圖3），有三個結論：
①∥；
②∽；
③與位似．
請你從①，②，③三個結論中選擇一個進行證明；
（說明：選①做對的得3分，選②做對的得4分，選③做對的得5分） 圖3
（3）連接、（如圖4），求的值．
圖4
江西省2008年中等學校招生考試
數學樣試卷（課標卷）參考答案
說明：本卷共有六個大題，25個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）每小題只有一個正確選項，請把正確選項的代號填在題后的括號內．
1．C 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．A 10．D
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11． 12．0.5 13．0.4 14．90 15． 16．①；②；③；④
三、（本大題共3小題，第17小題6分，第18、19小題各7分，共20分）
17．解：
………………………………………………………2分
……………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………4分
當，．原式
．
……………………………………………………………………………………………………6分
18．解：(1)交點P所表示的實際意義是：
經過2.5小時后，小東與小明在距離B地7.5km處相遇．…………………………………3分
(2)設，又經過點P（2.5，7.5），（4，0）．
∴ ， 解得…………………………………………………………4分
∴， 當時，．…

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