資源簡(jiǎn)介

成都2010中考必考重點(diǎn)題型
A卷
（一）三視圖確定小正方形的個(gè)數(shù)
例題
．在一倉(cāng)庫(kù)里堆放著若干個(gè)相同的正方體小貨箱，倉(cāng)庫(kù)管理員將這堆貨箱的三視圖畫(huà)了出來(lái)，如圖所示，則這堆正方體小貨箱共有( )
A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱
變式練習(xí)：
1用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為1的小正方體搭成一個(gè)幾何體模型，其三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是
(A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
（二）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)計(jì)算
例題
若一個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)是4πcm，母線長(zhǎng)是6cm，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)是
(A)40° (B)80° (C)120° (D)150°
（注意：r/R=n/360的運(yùn)用）
變式練習(xí)
1如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個(gè)高4cm，底面周長(zhǎng)是6πcm的圓錐形漏斗模型，若不計(jì)接縫和損耗，則她所需紙板的面積是
（A）12πcm2 （B）15πcm2 （C）18πcm2 （D）24πcm2

2．圖3是一個(gè)幾何體的三視圖，其中主視圖、左視圖都是腰為13cm，
底為10cm的等腰三角形，則這個(gè)幾何的側(cè)面積是 ( )
A．60πcm2 B．65πcm2 C．70πcm2 D．75πcm2
3已知圓錐的底面半徑為5cm，側(cè)面積為65πcm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）所示），則sinθ的值為（ ）
（A） （B） （C） （D）
4．如圖（4），一圓錐的底面半徑為2，母線的長(zhǎng)為6，為的中點(diǎn)．一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（ ）
A．　 B．
C．　 D．
（三）矩形折疊問(wèn)題
例題
如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′=_____．
變式練習(xí)
1動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A’處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A’在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A’在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為 .
2 如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N(xiāo)= ; 若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則A′N(xiāo)= （用含有n的式子表示）
（四）特殊三角函數(shù)，絕對(duì)值，0指數(shù)，負(fù)指數(shù)，乘方的混合運(yùn)算
例題
計(jì)算： .
變式練習(xí)
1計(jì)算：
2計(jì)算：（－1）2009 + 3（tan 60(）－1－︱1－︱+（3.14－(）0．
（五）化簡(jiǎn)求值，分式方程
例題
先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)合適的x值代入求值：．
變式練習(xí)
1解方程：=3．
2 化簡(jiǎn)求值，其中。
（六）解不等式組及在數(shù)軸上表示
例題
解不等式組并寫(xiě)出該不等式組的最大整式解.
變式練習(xí)
1.解不等式組并在所給的數(shù)軸上表示出其解集。
2解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)
（七）一次函數(shù)與反比例函數(shù)過(guò)公共點(diǎn)，求解析式，點(diǎn)的坐標(biāo)，面積等
例題
已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(，5)．
(1)試確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)Q是上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象在第三象限的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
變式練習(xí)
1如圖（12），一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，且
（1）求的值；
（2）連結(jié)求證：四邊形是菱形．
2．（本小題9分）
如圖，反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），過(guò)點(diǎn)C的直線y = kx + b〔k < 0〕與x軸交于點(diǎn)A.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的另一交點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為3時(shí)，求△COD的面積.

3已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別與軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，軸于點(diǎn)E，．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB的解析式．

（八）仰角，俯角與解直角三角形的結(jié)合的相關(guān)應(yīng)用計(jì)算
例題
某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量學(xué)校一幢教學(xué)樓的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C測(cè)得教學(xué)樓AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)60米到達(dá)點(diǎn)D，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°。請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓的高度．(計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值)
變式練習(xí)
1熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：）
2為打擊索馬里海盜，保護(hù)各國(guó)商船的順利通行，我海軍某部奉命前往該海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)．某天我護(hù)航艦正在某小島北偏西并距該島海里的處待命．位于該島正西方向處的某外國(guó)商船遭到海盜襲擊，船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)在其北偏東的方向有我軍護(hù)航艦（如圖9所示），便發(fā)出緊急求救信號(hào)．我護(hù)航艦接警后，立即沿航線以每小時(shí)60海里的速度前去救援．問(wèn)我護(hù)航艦需多少分鐘可以到達(dá)該商船所在的位置處？
3如圖，某中學(xué)九年級(jí)一班數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用周末開(kāi)展課外實(shí)踐活動(dòng)，他們要在某公園人工湖旁的小山AB上，測(cè)量湖中兩個(gè)小島C、D間的距離.從山頂A處測(cè)得湖中小島C的俯角為60°，測(cè)得湖中小島D的俯角為45°.已知小山AB的高為180米，求小島C、D間的距離.（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均不取近似值）
（九）概率的應(yīng)用，樹(shù)形圖求概率及游戲規(guī)則的修改
例題
有一枚均勻的正四面體，四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，小紅隨機(jī)地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫(xiě)有數(shù)字一2，一l，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計(jì)算出S=x+y的值．
(1)用樹(shù)狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；
(2)分別求出當(dāng)S=0和S<2時(shí)的概率．
變式練習(xí)
1一不透明紙箱中裝有形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的4個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4.
（1）從紙箱中隨機(jī)地一次取出兩個(gè)小球，求這兩個(gè)小球上所標(biāo)的數(shù)字一個(gè)是奇數(shù)另一個(gè)是偶數(shù)的概率；
（2）先從紙箱中隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字；將取出的小球放回后，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，用小球上所標(biāo)的數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？試用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明.
2有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，均被分成4等份，并在每份內(nèi)都標(biāo)有數(shù)字（如圖所示）．李明和王亮同學(xué)用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲．閱讀下面的游戲規(guī)則，并回答下列問(wèn)題：
（1）用樹(shù)狀圖或列表法，求兩數(shù)相加和為零的概率；
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則中的賦分標(biāo)準(zhǔn)，使游戲變得公平．
(十) 三角形，四邊形，圓有關(guān)的計(jì)算證明及探究
例題
．已知A、D是一段圓弧上的兩點(diǎn)，且在直線的同側(cè)，分別過(guò)這兩點(diǎn)作的垂線，垂足為B、C，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD、AE、DE，且∠AED=90°。
（1）如圖①，如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3，求AD的長(zhǎng)。
（2）如圖②，若點(diǎn)E恰為這段圓弧的圓心，則線段AB、BC、CD之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并予以證明。再探究：當(dāng)A、D分別在直線兩側(cè)且AB≠CD，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD之間又有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明。
變式練習(xí)
1已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，E、F分別是AB和BC邊上的點(diǎn).
（1）如圖①，以EF為對(duì)稱軸翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DF⊥BC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面積的值；
（2）如圖②，連接EF并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，如果FG=k·EF（k為正數(shù)），試猜想BE與CG有何數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明之.
2如圖8-1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點(diǎn)B，交射線OX于點(diǎn)C．連結(jié)BC，作CD⊥BC，交AY于點(diǎn)D．
(1) (3分) 求證：△ABC∽△ACD；
(2) (6分) 若P是AY上一點(diǎn)，AP=4，且sinA=，
① 如圖8-2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P重合時(shí)，求R的值；
② 當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)P不重合時(shí)，試求PD的長(zhǎng)(用R表示)．
B卷
（一）迭代法求值，整體代入求值
例題
已知y = x – 1,那么x2 – 2xy + 3y2 – 2的值是 .
變式練習(xí)
1.若，則 ．
2： 則代數(shù)式的值為。
（二）根與系數(shù)的關(guān)系
例題
已知實(shí)數(shù) 且求的值
變式練習(xí)
1已知關(guān)于的方程
① 當(dāng)m取去什么值時(shí)，原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根?
②取一個(gè)非零整數(shù)m，使原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，并求這兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和。
2若m、n是方程的兩個(gè)根，則
3若、 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是
（三）規(guī)律問(wèn)題
例題
已知，記，，…，，則通過(guò)計(jì)算推測(cè)出的表達(dá)式＝_______．
變式練習(xí)
1若n為整數(shù)，且n≤x2對(duì)于每個(gè)非零自然數(shù)n，拋物線與x軸交于An、Bn兩點(diǎn)，以表示這兩點(diǎn)間的距離，則的值是_________.
（四）與經(jīng)濟(jì)有關(guān)的函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，利潤(rùn)問(wèn)題
例題
某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國(guó)家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召，投資開(kāi)辦了一個(gè)裝飾品商店．該店采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行了30天的試銷(xiāo)售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元／件．銷(xiāo)售結(jié)束后，得知日銷(xiāo)售量P(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x為整數(shù))；又知前20天的銷(xiāo)售價(jià)格 (元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系： (1≤x≤20，且x為整數(shù))，后10天的銷(xiāo)售價(jià)格 (元/件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：=45(21≤x≤30，且x為整數(shù))．
(1)試寫(xiě)出該商店前20天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)和后l0天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)(元)分別與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)請(qǐng)問(wèn)在這30天的試銷(xiāo)售中，哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．
注：銷(xiāo)售利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入一購(gòu)進(jìn)成本．
變式練習(xí)
1由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷(xiāo)售市場(chǎng)逐漸回暖．某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬(wàn)元／臺(tái)，并預(yù)付了5萬(wàn)元押金。他計(jì)劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷(xiāo)售量，且完成此銷(xiāo)售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬(wàn)元，但不高于40萬(wàn)元．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)（萬(wàn)元／臺(tái)）與月次（且為整數(shù)）滿足關(guān)系是式：，一年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷(xiāo)售量（臺(tái)）與月次之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)．
⑴ 直接寫(xiě)出實(shí)際每月的銷(xiāo)售量（臺(tái)）與月次之間
的函數(shù)關(guān)系式；
⑵ 求前三個(gè)月中每月的實(shí)際銷(xiāo)售利潤(rùn)（萬(wàn)元）與月
次之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑶ 試判斷全年哪一個(gè)月的的售價(jià)最高，并指出最高售價(jià)；
⑷ 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他這一年是否完成了年初計(jì)劃的銷(xiāo)售量．
2 新星電子科技公司積極應(yīng)對(duì)2008年世界金融危機(jī)，及時(shí)調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽(yáng)能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)初期成本高，且市場(chǎng)占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來(lái)，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來(lái)逐步盈利的過(guò)程（公司對(duì)經(jīng)營(yíng)的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個(gè)月的利潤(rùn)總和y與x之間的關(guān)系）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點(diǎn)A為該拋物線的頂點(diǎn)，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點(diǎn)A，B，C的橫坐標(biāo)分別為4，10，12
（1）求該公司累積獲得的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與時(shí)間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫(xiě)出第x個(gè)月所獲得S（萬(wàn)元）與時(shí)間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（3）前12個(gè)月中，第幾個(gè)月該公司所獲得的利潤(rùn)最多？最多利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
（五）圓有關(guān)的證明計(jì)算
例題
如圖，已知⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合）.連結(jié)AC、BC，分別與⊙M相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE.若AB=2.
(1)求∠C的度數(shù)；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）如果記tan∠ABC=y，=x（0變式練習(xí)
1如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與⊙0交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BD，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，連結(jié)CD，G是CD的中點(diǎn)，連結(jié)0G．
(1)判斷0G與CD的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并證明；
(2)求證：AE=BF；
（3）若，求⊙O的面積。
2如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，．
（1）求證：是的切線；
（2）求證：；
（3）點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求MN ·MC的值．
六（壓軸題）二次函數(shù)與三角形，四邊形的存在性探索問(wèn)題
例題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M,若直線MC的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點(diǎn)為N，且COS∠BCO＝。
(2)在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q.若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?
變式練習(xí)
1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)為（10，0），頂點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，且=3，sin∠OAB=.
（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求經(jīng)過(guò)O、C、A三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若將點(diǎn)O、點(diǎn)A分別變換為點(diǎn)Q（ -2k ,0）、點(diǎn)R（5k，0）（k>1的常數(shù)），設(shè)過(guò)Q、R兩點(diǎn)，且以QR的垂直平分線為對(duì)稱軸的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N，其頂點(diǎn)為M，記△QNM的面積為，△QNR的面積，求∶的值.


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