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華師大版初中數學常用公式、基本方法及解題策略
一、常用數學公式
冪的運算（正逆運用） ①· ②÷ ③=
④· ⑤ ⑥ ⑦
根式的運算（正逆運用）① ②·（
③
統計與統計 ①
②
乘法與因式分解（正逆運用）①= ②=
一元二次方程的解
根與系數的關系 ① X1+X2=-，② X1·X2=
判別式
① b2-4ac=0 方程有兩個相等的實根 拋物線與X軸只有一個交點
② b2-4ac>0 方程有兩個不等的實根 拋物線與X軸有兩個交點
③ b2-4ac<0 方程沒有實根拋物線與X軸沒有交點
簡單數列前n項和 ①1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n= n(n+1)
②1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ③2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)
n邊形的內角的和等于（n-2）×180° 外角和等于360°
正n邊形的每個內角都等于，每個外角等于
邊長為a的正三角形面積
菱形面積等于對角線乘積的一半，即S＝ab
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=（a+b）， S=L×h （a、b是兩底長，L是中位線長，h是高）
半徑為r的圓外切三角形的面積 ·r
半徑為r的圓外切直角三角形的面積 ·r
的內切圓半徑
的內接圓半徑
弧長計算公式：L=
扇形面積公式：==LR
底面半徑為r的圓錐側面展開圖是扇形。扇形的弧長等于2r，半徑等于母線長a， =（2r）a
118、底面半徑為r的圓柱側面展開圖是矩形。矩形的一邊長為2r，另一邊等于母線長a, =2ra
二、基本方法
1、配方法：= 配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解方法許多，有提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法、拆項添項法等。
4、判別式法與韋達定理（根與系數的關系）
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式：△=-4ac，可用來判定根的情況、是否是完全平方式、拋物線與x軸的交點情況。
韋達定理（一元二次方程根與系數的關系）可用于：①已知一元二次方程的一個根，求另一根；②已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用。
5、待定系數法：在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、反證法：反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然后，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)假設命題的結論不成立；(2)通過邏輯推理得出與已知或定義或公理或定理相矛盾；(3)假設不成立，原命題正確。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂直于；等于、不等于；大(小)于、不大(小)于；都是、不都是；至少有一個、一個也沒有；至多有一個、有兩個；唯一、有兩個。
7、面積法：面積法是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
8、幾何變換法：借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。它包括：（1）平移；（2）旋轉；（3）對稱。
9、客觀性題的解題方法：要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。常用方法有：
（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案。
（2）驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案。
（3）特殊元素法：用合適的特殊元素（如數或圖形）代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。
（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，余下的結論再經篩選，從而作出正確的結論。
（5）圖解法：借助于符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇。
（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果。
10.、數形結合法：根據數或關系式與圖像或點的位置的關系，相互確定。①根據數或關系式的特點及未知常數的符號確定圖像或點的位置；②根據圖像或點的位置確定數或關系式及位置系數的符號；③根據圖像可以確定函數關系式、自變量的取值、最大值和最小值（還可以利用函數的增減性或配方）。
11、分類討論法：根據所給問題，把握整體并按照一定的標準進行分類做到不重不漏。如：①數（可按正。負、零來分）②等腰三角形（可按等腰銳角三角形、等腰直角三角形、等腰鈍角三角形來分；也可以按三條邊中任意一條都可能作底邊來分）③直角三角形（可按任何一邊都可能作斜邊來分）④相似三角形（可按對應邊的不同對應方式來分）⑤四邊形或特殊的四邊形（可按過其中兩點的線段可能作為邊或對角線來分）⑥動點問題（可按自變量的變化來分；也可以先找出一些分界點，在這些分界點的上或下、左或右可以得到不同的圖形來分；也還可以利用數式的符號問題或絕對值來分，）
三、解題過程及注意點：
0、準備……把題中重要條件圈出，節省審題時間，預防解題過程中粗心大意，漏考慮某些條件。
1、選擇題……要做到準確計算和嚴密推理，力求做到百分百的正確率。其方法主要有：
①直接推演法，②驗證法，③特殊元素法，④排除、篩選法，⑤圖解法，⑥分析法
2、填空題……要做到準確計算和嚴密推理，力求做到百分百的正確率。注意：
①要填最簡結果，②明確知否需要寫單位，③計算結果一般不留括號，④明確函數關系式是否要寫自變量的取值范圍，⑤明確因式分解是否徹底，⑥點的坐標要加括號，⑦多答案不要遺漏，⑧保持清醒的頭腦，因為簡單題錯了反而難于檢查出來。
3、計算題……絕對值、零指數冪、負整數指數冪、三角函數、二次根式（逐一化簡，結果最簡）
4、化簡求值……一定要先化成最簡結果，再代入計算。
5、證明題……要做到步步有據，做題完整，簡單的題目不要丟分了自己還不知道。
6、統計與概率……能從三種統計圖及統計表中獲取有用的信息，根據要求解答解答問題：
①由條形統計圖中矩形的高能得到各部分數目，比較它們大小，能計算各部分所占的百分比；
②由扇形統計圖中的百分數能計算各部分的數目（各部分數目-總數目-百分比-對應圓心角）
③由折線統計圖能得到各部分的數目及變化趨勢及規律。
④一些特征數的理解、計算及運用：平均數雖反映一組數據的平均水平，但受個別數據的較大或較小而影響，要慎用；中位數也反映一組數據的平均水平（大多數水平），可以解決平均數的弱點；眾數主要是提供解決問題的策略，如鞋店進貨等；由方差或標準差的大小能比較兩組數據的穩定程度。
⑤概率的計算前提是要懂得話樹狀圖或列表，特別應該注意的一點是所抽取的是否放回。
7、綜合題……實際上一個題目有多個知識點的運用，要注意大條件和子條件的區別，大條件是貫穿于整個題目，自始至終都可以用，子條件是分題的條件，下一步能用與否要考量。解答時一定要準確運算，否則會影響下一步的解答。
①圓、特殊三角形、解直角三角形、全等三角形、相似三角形的綜合……圈出重要條件，記住一句話“看到什么想到什么”，如看到直徑想到直角和垂徑定理；看到切線想到切線的性質（有垂直）；看到直角想到勾股定理、解直角三角形等；看到等積式或比例式想到三角形相似或三角函數中邊的比……
②函數題主要的知識點有待定系數法、點的坐標、圖像、對稱、極值、特殊多邊形（分類）、相似三角形（分類）、直線與圓的位置關系、質點運動或圖形變換（分類）、面積問題等等。
待定系數法：
①一個未知系數……一個點……一個方程，
②兩個未知系數……兩個點……兩個方程，
③三個未知系數……三個點……三個方程，
④二次函數……一個頂點可確定兩個未知系數k和h；
⑤運用的方法就是一句話“點在圖像上，坐標滿足關系式”。
點的坐標的求法：
①求點……過點作X軸或Y軸的垂線，再解直角三角形
②求交點……坐標軸上的點橫或縱坐標等于零、兩關系式組成方程組。
圖像：有怎樣的函數就有相對應的圖像；圖像的位置及特點；自變量的取值決定圖像的段落。
對稱：點對稱可確定點的坐標和確定距離和最小，圖相對稱可確定前后圖像關系式的關系。
極值：主要體現于下列幾方面
①由圖像的最高點或最低點的縱坐標求得；
②由自變量的取值范圍結合函數的增減性求得；
③由配方求二次函數的頂點坐標或最大值、最小值；
④由完全平方公式的變形求得，如和；
⑤由對稱可求得距離和的最大值；
⑥由三角形兩邊之和大于第三邊或兩邊之差小于第三邊，當三點共線時可求得距離和或距離差的最大值、最小值；
特殊多邊形：邊長經常由勾股定理或三角形相似得到，這類問題經常涉及到分類討論：
①等腰
②
③
④相似三角形分類為（①邊不同的對應方式成比例，②角不同的對應方式對應相等）
質點運動或圖形變換：經常涉及蛋到的問題是分類討論、求函數的關系式及自變量的取值范圍、、求面積、求周長、求極值、得到特殊多邊形，解決問題的方法是
先確定有幾個關鍵點（轉折點）及最終點的的位置，然后考慮分類方法，按該點的上、下、左、右分類或按自變量的取值分類或按旋轉的角度分類；
畫出所有可能出現的情況的圖形；
表示出各種情況中所需要的線段的長度或角的度數
最后根據所學知識逐一解決相關的問題。
面積問題：經常涉及到特殊圖形的面積和不規則圖形的面積的計算，主要有下列幾方面：
規則圖形或特殊位置圖形的面積主要有等腰三角形（等邊三角形、直角三角形、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、梯形、對角線線互相垂直的四邊形）及特殊位置的三角形和四邊形的面積，重要的是先找出合適的一邊（如底）再確定另一邊（如高）。
不規則的圖形的面積可以轉化為規則圖形的面積的和或差，可通過平移或旋轉加以解決，也可以把不規則的圖形進行分割成幾個規則的圖形的和或差
除上述方法以外，還可以運用等底等高的三角形面積相等、菱形（或對角線相等的四邊形）的面積等于兩對角線積的一半、梯形的面積等于中位線長與高的積、雙曲線上的點作兩坐標軸的垂線圍成的矩形或直角三角形的面積與K的關系等等。

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