資源簡介

2005年杭州市中小學教師教學能力水平考核
初中數學試卷
應考教師須知：
本卷分三個部分，共9道題，滿分100分，考試時間120分鐘.
答題前，請在密封區內填寫市(縣)名、校名、姓名、準考證號和所申報的職稱.
答題要做到書寫端正，字跡清楚，行款整齊，卷面整潔.
加*號的試題, 申報高級職稱者必做, 申報中級職稱者不做.
題 號
第一部分
第二部分
第三部分
總 分
得 分
第一部分（30分）
1．《數學課程標準》在課程的目標中, 不僅使用 “了解, 理解, 掌握和靈活運用” 等刻畫知識技能的目標動詞, 而且使用了 “經歷(感受), 體驗(體會), 探索” 等刻畫數學活動水平的過程性目標動詞. 請結合你的具體教學, 談談你在教學中如何實施這些過程性的目標.
2. 目前我們已經進入了信息時代, 計算機在人類生產生活中起到了舉足輕重的作用. 請說明數學與計算機的結合有著哪些重要意義? 數學課程的設計應如何重視現代信息技術的運用?
第二部分（30分）
3. 同一個數學問題, 由于觀察的角度不同, 對問題的分析, 理解的層次不同, 就可以導致轉化目標與方法的不同. 但共同的目的都是為了做到化繁為簡，化隱為顯，化難為易，化未知為已知，化一般為特殊，化抽象為具體……
請說明在利用化歸思想解決思想問題時, 重點要注意的問題是什么? 并舉出一個你印象最為深刻的利用化歸思想解題的例子.
4．“等腰三角形”是一種特殊而重要的三角形, 是學習幾何圖形的基礎，也是圖形變換和演繹推理的重要元素之一. 請你針對“等腰三角形的判定”這一教學內容(老教材浙教版第三冊9.13節“等腰三角形的判定定理”; 新教材華師大版七年級下9.3-2“等腰三角形的識別”), 寫出教學設計過程中的教學目標, 重點難點和注意事項. (請說明自己的教學設計根據的教材版本, 不需整堂課的設計）.
*5. (此題為申報高級職稱的教師加試題) 有人認為數學是教會的，即數學是通過教師的教，從而轉化為學生的數學；也有人認為數學是學會的，即數學是通過學生自己的學，才能轉化為學生的數學. 對以上兩種教學指導觀你的看法怎么樣？你在數學教學中遵循的是什么樣的指導觀？請作簡單介紹.
第三部分（40分）
6. 當為整數時, 關于的方程是否有有理根? 如果有,求出的值; 如果沒有, 請說明理由..
7. 如圖, 兩圓同心, 半徑分別為6與8, 又矩形的邊和 分別為小大兩圓的弦. 則當矩形面積最大時, 求此矩形的周長.
8. 為了參加市科技節展覽,同學們制造了一個截面為拋物線形的隧道模型,用了三種正方形的鋼筋支架.在畫設計圖時,如果在直角坐標系中,拋物線的函數解析式為,正方形ABCD的邊長和正方形EFGH的邊長之比為5∶1,
求：(1)拋物線解析式中常數的值；
(2)正方形MNPQ的邊長.
9. 某單位化50萬元買回一臺高科技設備. 根據對這種型號設備的跟蹤調查顯示, 該設備投入使用后, 若將養護和維修的費用均攤到每一天, 則有結論: 第天應付的養護和維修費為元.
(1) 如果將該設備從開始投入使用到報廢所付的養護費, 維修費及設備購買費之和均攤到每一天, 叫做日平均損耗. 請你將日平均損耗(元)表示為(天)的函數;
(2) 按照此行業的技術和安全管理要求, 當此設備的日平均損耗達到最小值時, 就應當報廢. 問該設備投入使用多少天應當報廢?
注: 在解本題時可能要用到以下兩個知識點, 如果需要可直接引用結論.
① 對于任意正整數, 有;
② 對于任意正常數和正實數, 有, 當時, 函數可取到最小值.
2005年杭州市中小學教師教學能力水平考核
初中數學參考答案
第一部分（30分）
1．要點：
經歷：組織一些特定的課堂數學活動，通過合作交流等學習方式，使學生獲得一些初步的解決問題的經驗；（可舉例說明，下同）
體驗：讓學生通過動手實踐等學習方式，在具體的數學情景中初步認識對象的特征，獲得一些經驗；
探索：激發學生的學習興趣，在一些探索性的教學過程中，通過觀察、實驗、推理等活動中，發現對象的某些特征或與其他對象的區別與聯系。
2．要點：
數學與計算機的結合，使得數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的發展，使得數學可以更好地幫助我們探求客觀世界的規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為我們交流信息提供了一種有效而簡捷的手段。
在數學課程的設計中，應充分考慮計算器對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的，探索性的數學活動中。
第二部分（30分）
3．轉化包括等價轉化和非等價轉化兩種，等價轉化要求過程中的前因后果是互相可逆推的；但并不是所有的轉化都是等價的，因此在轉化過程中，一定要注意轉化前后的等價性，如出現不等價轉化，則需附加約束條件。
舉例要體現化歸思想，有代表性。
4．目標：1）增加識別等腰三角形的方法；2）與等腰三角形的性質作比較；3）引申到等邊三角形的判定。
重點難點：第一次利用輔助線證明或折疊對稱合情說理。
注意事項：1）添輔助線的意義，表述和要求；2）合情說理和演繹證明的關系；3）等邊對等角和等角對等邊的互逆關系；4）等邊三角形和等腰直角三角形兩個特例；5）與實際問題聯系。
5．含義：發現學習是教師啟發學生獨立發現事物意義的學習；接受學習是教師引導學生接受事物意義的學習。
看法應包括兩種學習方式的優勢及限制，兩種學習方式的綜合運用，指出兩種學習方式是課堂教學 可以共存的互補的。
第三部分（40分）
6．小學知識：0.1234, , 初中知識:, ,(0.1)432, 等;高中知識(sin1°)
;
7． 周長39.2
8. 正方形MNPQ邊長為 (或0.0069)
9. 使用2000天時應當報廢.
2006年杭州市中小學教師教學能力水平考核
初中數學試卷
應考教師須知：
本卷分三個部分，共9道題，滿分100分，考試時間120分鐘.
答題前，請在密封區內填寫市(縣)名、校名、姓名、準考證號和所申報的職稱.
答題要做到書寫端正，字跡清楚，行款整齊，卷面整潔.
加*號的試題, 申報高級職稱者必做, 申報中級職稱者不做.
題 號
第一部分
第二部分
第三部分
總 分
得 分
第一部分（30分）
1．《數學課程標準》指出: 學生的數學學習內容應當是現實的, 有意義的, 富有挑戰性的. 有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶, 動手實踐, 自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式.
請你從上面三種重要學習方式中選取一種, 展開談談其重要性, 并結合自己的教學，從理論和實踐兩個方面介紹你的做法.
2. 目前我們的新課程改革已基本進行了一輪, 從你的教學實踐過程中, 你覺得義務教育的數學課程標準中有哪些理念和內容, 或者在我們具體執行課程標準的教學過程中有哪些做法,可以進行修改或改進? 提出你的修改建議和理由.
第二部分（30分）
3. 函數知識一直是中學代數內容的主線, 是研究代數, 三角, 數列, 方程和不等式等初等數學內容的基礎, 函數思想又是數學解題中的重要思想, 這就決定了函數在中學數學中的重要地位.
請說明初中函數內容教學的要求, 并結合自己的教學, 談談利用函數思想解決問題
時, 重點要注意的問題是什么? 并舉出兩個你印象最為深刻的利用函數思想解題的例子.
4．“分式”的要求在新舊教材對比中變化比較大一些, 怎樣從雙基教學的目標出發, 讓學生“入門”, 又不隨意提高要求. 請你針對“分式(第1課時)”這一教學內容(浙教版七下7.1節), 寫出教學設計過程中的教學目標, 重點難點和注意事項.
注意: 1. 也可以說明自己的教學設計根據的其它教材版本;
2. 不需整堂課的設計.
*5. (此題為申報高級職稱的教師加試題)
有人認為數學可以作如下區分：“大眾數學”和“精英數學”，與此相對應，又把數學分為“好數學”和“壞數學”. 這里，“大眾”還是“精英”的標準是以“人人都能掌握”來判別，“好”還是“壞”的標準是以有用還是無用來判別.
請根據你的教學積累，結合數學教學，對此做一簡單評述.
第三部分（40分）
6. (1) 寫出3個形式不同的夾在100和101之間的無理數;
(2) 存在兩個不同的非整數的有理數, 使得它們的和與商都是整數嗎? 若存在, 寫出這樣的兩個數; 若不存在, 請給出證明.
7. 已知和有公共的斜邊在兩側），又分別是的中點, 且不重合.
(1) 線段和是否垂直? 請說明理由.
(2) 若, 求的長.
(第8題)
8. 已知直線與軸, 軸分別交于點, 以線段為直角邊在第一象限內作等腰, . 且點為坐標系中的一個動點.
(1) 求三角形的面積;
(2) 證明不論取任何實數, 是一個常數;
(3) 要使得和的面積相等, 求實數的值.

9. 求拋物線繞點(3,0)旋轉后所得拋物線的解析式. (提示: 答案應該是關于的二次函數，可以寫成的形式.)
2007年杭州市教育局晉升職務
初中數學考試試卷
應考教師須知：
本卷分三個部分，共9道題，滿分100分，考試時間120分鐘.
答題前，請在密封區內填寫市(縣)名、校名、姓名、準考證號和所申報的職稱.
答題要做到書寫端正，字跡清楚，行款整齊，卷面整潔.
加*號的試題, 申報高級職稱者必做, 申報中級職稱者不做.
題 號
第一部分
第二部分
第三部分
總 分
得 分
第一部分（30分）
新的數學課程的總體目標中提出: 初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題, 增強應用數學的意識, 即我們所說的 “數學思考”. 請具體闡述關于目標中 “數學思考”的幾個方面.
2. 你覺得在當前新課程新教材的課堂教學過程中, 主要應當從哪些方面著手來努力提高課堂教學效率? 抓住其中的一點加以展開.
第二部分（30分）
3. 在數學教學過程中，只有經常有意識地運用一些數學思想方法去解決問題, 才能將我們的數學學習提高到一個新的層次, 新的高度.
請結合自己的教學, 談談利用 “分類討論”的思想解決問題的要點和步驟, 并舉出
兩個你印象最為深刻的利用分類討論思想解題的例子.
4．“方程”是算術到代數內容的一次飛躍, 方程知識也是基礎中的基礎. 請你針對“一元一次方程(第1課時)”這一教學內容(浙教版七上5.1節), 寫出教學設計過程中的教學目標, 重點難點和注意事項.
注意: 不需整堂課的設計.
*5. (此題為申報高級職稱的教師加試題)
命題是每一位教師必需要做的一項工作，請結合一次期終考試，談談你的命題原則，簡單介紹你的命題方法，并編制兩道符合課程標準的考試用題，具體要求如下：
第一道：考查兩個知識點以上的選擇題，第二道：考查綜合能力的填空題.（寫出題目后，要注明安排此題的目的）.
第三部分（40分）
6. 自2000年撲克牌24點游戲進入我市中考試題以來, 24點游戲已經成為訓練數學思維
的一種極好素材. 作為教師當然應該高于學生一等. 請只用“＋、－、×、÷”四種運算,
完成下面給出的4組數的24點計算. (其中的J, Q, K分別表示11, 12,13)
(1) 2, 6, J, Q; (2) 1, 7, K, K; (3) 1, 5, 5, 5; (4) 1, 3, 4, 6.
7. 一個等腰三角形的腰為, 底為, 另一個等腰三角形的腰為, 底為. 若這兩個等腰三角形的頂角互補, 求的值.
8. 在直角梯形中, , 高(如圖1). 動點同時從點出發, 點沿運動到點停止, 點沿運動到點停止, 兩點運動時的速度都是1cm/s. 而當點到達點時, 點正好到達點. 設同時從點出發, 經過的時間為(s)時, 的面積為 (如圖2). 分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系, 已知點在邊上從到運動時, 與的函數圖象是圖3中的線段.
(圖1) (圖2) (圖3)
(第8題)
分別求出梯形中的長度;
寫出圖3中兩點的坐標;
分別寫出點在邊上和邊上運動時, 與的函數關系式(注明自變量
的取值范圍).

9. 在坐標平面上, 縱坐標與橫坐標都是整數的點稱為整點. 試在二次函數
的圖象上找出滿足的所有整點, 并說明理由.
2008年杭州市教育局晉升職務
初中數學考試試卷
應考教師須知：
本卷分三個部分，共9道題，滿分100分，考試時間120分鐘.
答題前，請在密封區內填寫市(縣)名、校名、姓名、準考證號和所申報的職稱.
答題要做到書寫端正，字跡清楚，行款整齊，卷面整潔.
加*號的試題, 申報高級職稱者必做, 申報中級職稱者不做.
題 號
第一部分
第二部分
第三部分
總 分
得 分
第一部分（30分）
簡述數學課程標準中關于 “評價” 的目的以及主要的關注點. 你自己在新課程教學過
程的評價方面有哪些新的做法?
2. 義務教育階段的數學課程，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程. 請談談你在課堂教學中有效地組織學生活動方面的指導思想、遵循原則和方式方法等內容.
第二部分（30分）
3. 浙教版八下教材第4章從《路邊苦李》的故事引出了“反證法”的推理方法, 反證法是在推理證明中的一種重要的間接證法.
請先說說“反證法”的思路步驟, 再結合自己的教學, 舉出一個例子, 用直接證明
和“反證法”兩種方法加以證明(不要再舉課本上平行線傳遞性的例子).
4．“圓”是最重要最特殊的幾何圖形之一, 圓的基本性質又是基礎中的基礎. 請你針對“圓(第2課時)”這一教學內容(浙教版九上3.1節-2), 寫出教學設計過程中的教學目標, 重點難點和注意事項.
注意: 不需整堂課的設計.
*5. (此題為申報高級職稱的教師加試題)
有教師說：在時間為定值的課堂教學中，采用“自主探索、動手實踐、合作交流”的學習數學方式，會使教師的講授時間減少，或完成的知識傳授量減少，或完成不了教學預設.
請根據數學課程標準，結合你的教學，對該說法做一簡單論述.
第三部分（40分）
(第6題)
6. 正方體有6個面, 8個頂點, 12條棱. 現有一個棱長為3的正方體.
(1) 求這個正方體的表面積;
(2) 如果在這個正方體中截去一個棱長為1的小正方體, 求剩下部分的表面積.
(第7題)
7. 在直角坐標系中，設點，點(均為非零常數). 平移二次函數的圖象, 得到的拋物線滿足兩個條件: ① 頂點為; ② 與軸相交于兩點(). 連接.
(1) 是否存在這樣的拋物線，使得請你作出判斷，并說明理由；
(2) 如果, 且，求拋物線對應的二次函數的解析式.
8. 已知是半圓的直徑, 點在的延長線上運動(點與點不重合), 以為直徑的半圓與半圓交于點, 的平分線與半圓交于點.
(1) 求證: 是半圓的切線(圖1);
(2) 作于點(圖2), 猜想與已有的哪條線段的一半相等, 并加以證明;
(3) 在上述條件下, 過點作的平行線交于點,當與半圓相切時(圖3),
求的正切值.

9. 國際象棋決賽在甲乙兩名選手之間進行，比賽規則是：再下10局棋，每局勝方得1分，負方得0分，平局則各得0.5分，誰的積分先達到5.5分便奪冠，不繼續比賽；若10局棋下完雙方積分相同，則繼續下，直到分出勝負為止.下完8局時，甲得4.5分，乙得3.5分. 若以前8局棋取勝的頻率為各自取勝的概率，那么在后面的兩局棋中，求甲奪冠的概率.

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