資源簡介

26.2 中位數和眾數
　　一、教學目標：
　　1．掌握中位數、眾數等數據代表的概念，能根據所給信息求出相應的數據代表。
　　2．合具體情境體會平均數、中位數和眾數三者的差別，能初步選擇恰當的數據代表對數據做出自己的判斷。
　　3．培養學生對統計數據從多角度進行全面的分析，從而避免機械的、片面的解釋。
　　二、教學重點和難點：
　　重點：掌握中位數、眾數等數據代表的概念。
　　難點：選擇恰當的數據代表對數據做出判斷。
　　三、教學過程：
　　（一）創設情景，引出課題
　　師：在當今信息時代，信息的重要性不言而喻，而人們又經常要求一些信息“用數據說話”，所以對數據做出恰當的分析是很重要的。今天我們一起來學習數據的代表以及如何選擇恰當的數據代表對數據做出判斷。
　　我們一起來看下列一組數據：
　　課件顯示：
　　問題1：數據誤導：
　　某次數學考試，婷婷得到78分，全班共30人，其他同學的成績為1個100分，4個90分，? 22個80分，以及一個2分和一個10分。
　　婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平”。
　　師：婷婷有欺騙媽媽嗎？
　　【板書：平均數：對于n個數x1，x2，…，xn，我們把(x1+x2+…+xn)叫做這n個數的算術平均數(mean)，簡稱平均數。】
　　生：沒有。
　　師：平均數是我們常用的一個數據代表，但是在這里，利用平均數把倒數第三的分數說成處于班級的“中上水平”顯然有投機取巧之嫌，大家思考：那么問題出在哪里呢？
　　生：平均分受兩個極端數據2分和10分的影響。
　　師：你對此有何評價？
　　生：…
　　（復習了平均數的概念，同時說明有些數據利用平均數是反應不出問題的，為引入其他數據代表奠定基礎。另外新課伊始，力求創設一種引人入勝的教學情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引學生的課堂投入，符合學生的心理特征和認識規律。）
　　師：類似的受平均數誤導例子還是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘時就出現了如下的情景。
　　問題2?? 阿沖應聘
　　提問：
　　????? 經理所說的公司的平均月薪2000元是否欺騙了阿沖？
　　????? 平均月薪2000元能客觀反映公司員工的平均收入嗎？
　　????? 若不能，你認為用哪個數據表示該公司員工收入的平均水平更合適？
　　（二）交流對話，探究新知
　　提出一個真實的問題，揭示學生認識上的矛盾，產生新的疑點，引起學生對“平均水平”的認知沖突，從而引入中位數和眾數的概念．
　　板書：中位數??把n個數據按大小、順序排列，處于最中間位置的一個數據(或)叫做這組數據的中位數（median）．
　　眾數??組數據中出現次數最多的那個數據，叫做這批數據的眾數（mode）．
　　教師提問：大家對這兩個概念還有什么疑問嗎？
　　生：如果數據有偶數個時，如何求中位數？
　　師：取最中間兩個數據的平均數。（用彩色粉筆板書補充）
　　生：如果數據中兩個數據出現次數相等，眾數是哪一個？
　　師：兩個都是． （用彩色粉筆板書：眾數可以有多個）
　　生：如果數據中每個數據都只有出現一次呢？
　　師：這組數據沒有眾數。（用彩色粉筆板書：眾數也可能沒有）
　　生：一組數據總是重復一個數呢？
　　師：這個數就是這組數據的眾數。（用彩色粉筆板書補充）
　　師：還有什么疑問嗎？
　　那么我們一起來做幾個練習。
　　（三）梳理概括，形成結構
　　師：通過剛才的練習，我們基本掌握了數據三個代表的概念。
　　（結合課件畫面）在實際生活中針對同一份材料，同一組數據，當人們懷著不同的目的，選擇不同的數據代表，從不同的角度進行分析時，看到的結果可能是截然不同的。婷婷同學利用自己的分數正好高出平均分的優勢，采用了平均數作為數據代表來向她媽媽匯報，從而得出自己的分數還是處于班級中上水平的結論。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工資較高的優勢，拿平均工資來吸引應聘者。
　　作為信息的接受者，分析數據應該從多角度對統計數據作出較全面的分析，從而避免機械的，片面的解釋．
　　（四）反饋評價
　　平均數、中位數和眾數各有所長，也各有其短。請你分別結合具體實例，說明平均數、中位數和眾數各自的現實意義。
　　1． 用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因而其應用最為廣泛，特別是在進行統計推斷時有重要的作用；但計算時比較煩瑣，并且容易受到極端數據的影響。
　　2． 用眾數作為一組數據的代表，著眼于對各數據出現的頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關，可靠性比較差，但眾數不受極端數據的影響．當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統計量。
　　3． 用中位數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，但中位數也不受極端數據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。
　　總結：
　　今天我們都學到哪些知識？
　　1．根據不同的實際需要，確定用平均數、中位數還是眾數反映數據的特征。
　　2．平均數是最常用的指標。但在實際問題中，不能一味的使用平均數來確定數據的特征。

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