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分式化簡技巧五妙招
湖北潛江江漢油田油建學校 （433123） 吳育弟
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分式運算,一要準確,二要迅速,其中起著關鍵作用的就是通分. 但對某些較復雜的題目，使用一般方法有時計算量太大，導致出錯，有時甚至算不出來，對于分式的通分,要講究技巧.下面介紹幾種常用的通分技巧.
一、逐步通分
計算
分析：此題若采用將各項一起通分后相加的方法，計算量很大．注意到前后分母之間存
在著平方差關系，可逐步通分達到目的．
解：原式==
評注：若一次通分，計算量太大，利用分母間的遞進關系，逐步通分，避免了復雜的計算．依次通分構成平方差公式，采用逐步通分，則可使問題簡單化。
二、整體通分
計算
分析 題目中既有分式又有整式，不相統一，我們可以尋求到可以做為整體的部分，那么計算起來就可以簡便一些.
解：原式=
評注：此題是一個分式與多項式的和，若把整個多項式看作分母為1的分式，再通分相
加，使得問題的解法更簡便．
三、分裂整數
例3. 計算：
分析：如果幾個分母不同通分時可使用分裂整數法，對分子降次后再通分.
評注：當算式中各分式的分子次數與分母次數相同次數時，一般要先利用分裂整數法對分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數法。
四、裂項相消
例4 計算
分析： 我們看到題目中每一個分式的分母是兩個因數之積，而分子又是一個定值時，可將每一個分式先拆成兩項之差，前后相約后再通分.
解：原式==
評注：本題若采用通分相加的方法，將使問題變的十分復雜，注意到分母中各因式的關
系，再逆用公式，各個分式拆項，正負抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項法。
五. 活用乘法公式
例. 計算：
分析：本題同學們一看分式的式子很長，不知如何下手，仔細觀察各式特點，巧妙運用乘法公式逐步通分，可使運算簡便．
解：當且時，
原式
評注：在本題中，原式乘以同一代數式，之后再除以同一代數式還原，就可連續使用平方差公式，分式運算中若恰當使用乘法公式，可使計算簡便。
練習題：
1.計算
2. 計算：

答案：1. ； 2. ；

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