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課時作業13　函數的應用

時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．一種專門占據內存的計算機病毒，開機時占據內存2 KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占據內存是原來的2倍，那么開機后，該病毒占據64 MB(1 MB＝210 KB)內存需經過的時間為 (　　)
A．15分鐘　　　　　　　　 B．30分鐘
C．45分鐘 D．60分鐘
解析：64 MB＝26×210 KB＝216 KB，所以需要復制15次，每復制一次3分鐘，共需要45分鐘，故選C.
答案：C
2．擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(單位：元)由f(m)＝1.06×(0.5×[m]＋1)確定，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整數(如[3]＝3，[3.8]＝4，[3.1]＝4)，若從甲地到乙地一次通話時間為5.5分鐘，則電話費為 (　　)
A．3.71元 B．3.97元
C．4.24元 D．4.77元
解析：由題設知，f(5.5)＝1.06×(0.5×[5.5]＋1)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24，故選C.
答案：C
3．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 (　　)
A．45.606 B．45.6
C．45.56 D．45.51
解析：依題意可設甲銷售x輛，則乙銷售(15－x)輛，
∴總利潤S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)
＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．
∴當x＝10時，Smax＝45.6(萬元)．故選B.
答案：B
4．(2009·山東日照一模)某工廠第三年的產量比第一年的產量增長44%，若每年的平均增長率相同(設為x)，則以下結論正確的是 (　　)
A．x>22%
B．x<22%
C．x＝22%
D．x的大小由第一年的產量確定
解析：設第一年的產量為A，則第三年的產量為A(1＋x)2，由題意知：A(1＋x)2＝A(1＋44%)，即(1＋x)2＝1＋44%>1＋2x，
∴x<22%，故選B.
答案：B
5．一個體戶有一種貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%.如果月末售出，可獲利120元，但要付保管費5元，這個個體戶為獲利最大，這種貨 (　　)
A．月初售出好 B．月末售出好
C．月初或月末售出一樣 D．由成本費的大小確定
解析：設成本費為x元，則月初售出(100＋x)(1＋2.4%)＝102.4＋1.024x，
月末售出x＋120－5＝x＋115，
要比較102.4＋1.024x與x＋115的大小需由x決定．
要由成本費的大小確定．
答案：D
6．直角梯形ABCD如圖1(1)，動點P從B點出發，沿B→C→D→A運動，設點P運動的路程為x，△ABP的面積為f(x)．如果函數y＝f(x)的圖象如圖1(2)所示，則△ABC的面積為 (　　)
圖1
A．10 B．16
C．18 D．32
解析：由y＝f(x)的圖象可知，當x由0→4時，f(x)由0變成最大，說明BC＝4.
由x從4→9時f(x)不變，說明此時P點在DC上，即CD＝5.
∴AD＝14－9＝5，過D作DG⊥AB，則DG＝BC＝4.
∴AG＝3，由此可求出AB＝3＋5＝8。
S△ABC＝AB·BC＝×8×4＝16，故應選B.
答案：B
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．已知鐳經過100年剩留原來質量的95.76%，設質量為1的鐳經過x年后剩量為y，則x、y之間的函數關系式為__________．
答案：y＝0.9576
8．從盛滿64升純酒精的容器里倒出16升，然后用水填滿；再倒出16升混合溶液，用水填滿，這樣繼續下去，一共倒了三次，這時容器里還有純酒精________升．
解析：每按題目要求進行一次，純酒精會成為原來的，故3次后，剩余純酒精為64×()3＝27升．
答案：27
9．(2010·福建質檢)為緩解南方部分地區電力用煤緊張的局面，某運輸公司提出五種運輸方案．據預測，這五種方案均能在規定時間T完成預期的運輸任務Q0，各種方案的運煤總量Q與時間t的函數關系如圖2所示．在這五種方案中，運煤效率(單位時間的運煤量)逐步提高的是________．(填寫所有正確的圖象的編號)
圖2
解析：題目所要求的圖象是增得越來越快的，即切線斜率越來越大的，顯然②符合題意．
答案：②
10．(2009·浙江高考)某地區居民生活用電分為高峰和低谷兩個時間段進行分時計價．該地區的電網銷售電價表如下：
高峰時間段用電價格表
高峰月用電量
(單位：千瓦時)
高峰電價
(單位：元/千瓦時)
50及以下的部分
0.568
超過50至200的部分
0.598
超過200的部分
0.668
低谷時間段用電價格表
低谷月用電量
(單位：千瓦時)
低谷電價
(單位：元/千瓦時)
50及以下的部分
0.288
超過50至200的部分
0.318
超過200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰時間段用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為100千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應付的電費為________元(用數字作答)．
解析：A＝50×0.568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0.318＝148.4.
答案：148.4
三、解答題(共50分)
11．(15分)某公司擬投資100萬元，有兩種獲利的方式可供選擇：一種是年利率10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？
解：本金100萬元，年利率10%，按單利計算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(萬元)．
本金100萬元，年利率9%，按每年復利一次計算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5＝153.86(萬元)．
由此可見，按年利率9%每年復利一次計算的要比年利率10%單利計算的更有利，5年后可多得利息3.86萬元．
12．(15分)某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值x(單位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．
(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數；
(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
解：(1)設商品降價x元，則多賣的商品數為kx2，若記商品在一個星期的獲利為f(x)，則依題意有f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)．
又由已知條件，24＝k·22，于是有k＝6，所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈[0,21]．
(2)根據(1)，我們有f′(x)＝－18x2＋252x－432
＝－18(x－2)(x－12)，
故x＝12時，f(x)達到極大值，因為f(0)＝9072，f(12)＝11664，所以定價為30－12＝18元能使一個星期的商品銷售利潤最大．
13．(20分)(2009·江蘇高考)按照某學者的理論，假設一個人生產某產品的單件成本為a元，如果他賣出該產品的單價為m元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為n元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.
現假設甲生產A，B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A，B兩種產品的單件成本分別為3元和20元．設產品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙．
(1)求h甲和h乙關于mA、mB的表達式；當mA＝mB時，求證：h甲＝h乙；
(2)設mA＝mB，當mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？
(3)記(2)中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當選取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立？試說明理由．
解：設mA＝x，mB＝y.
(1)甲買進產品A的滿意度：h1甲＝；甲賣出產品B的滿意度：h2甲＝；
甲買進產品A和賣出產品B的綜合滿意度：
h甲＝；
同理，乙賣出產品A和買進產品B的綜合滿意度：
h乙＝.
當x＝y時，h甲＝＝＝，h乙＝＝＝，
故h甲＝h乙．
(2)當x＝y時，由(1)知h甲＝h乙＝，
因為＝≤，且等號成立當且僅當y＝10.
當y＝10時，x＝6.
因此，當mA＝6，mB＝10時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大，且最大的綜合滿意度為.
(3)由(2)知h0＝.
因為h甲h乙＝
＝≤，
所以，當h甲≥，h乙≥時，有h甲＝h乙＝.
因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立．

課時作業9　二次函數

時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．函數f(x)＝ax2＋bx＋6滿足條件f(－1)＝f(3)，則f(2)的值為 (　　)
A．5　　　　　　　　　 B．6
C．8 D．與a、b值有關
解析：由f(－1)＝f(3)知，對稱軸x＝－＝1，∴b＝－2a.∴f(2)＝4a＋2b＋6＝4a＋2×(－2a)＋6＝6.
答案：B
2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經過一、二、四象限，則直線y＝ax＋b不經過第________象限． (　　)
A．一 B．二
C．三 D．四
解析：由題意知∴
∴直線y＝ax＋b不經過第二象限．
答案：B
3．已知函數f(x)＝4x2－mx＋5在區間[－2，＋∞)上是增函數，則f(1)的范圍是(　　)
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25
C．f(1)≤25 D．f(1)>25
解析：y＝f(x)的對稱軸是x＝，可知f(x)在[，＋∞)上遞增，由題設只需≤－2?m≤－16，
∴f(1)＝9－m≥25.
答案：A
4．不等式f(x)＝ax2－x－c>0的解集為{x|－2解析：由解得
∴f(x)＝－x2－x＋2，∴f(－x)＝－x2＋x＋2，由圖象知選C.
答案：C
5．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c滿足a>b>c，且a＋b＋c＝0，那么它的圖象是下圖中的(　　)
解析：首先注意到a＋b＋c＝0即是令解析式中x＝1得到的，即當x＝1時y＝0，也就是拋物線必過(1,0)點，因而D顯然不對，又a＋b＋c＝0，a>b>c，可得a>0，c<0，由a>0可知C不對；由c<0可知B不對，故應選A.
答案：A
6．(2009·寧夏銀川一模)二次函數y＝a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1，當a＝1,2,3，…，n，…時，其圖象在x軸上截得的弦長依次為d1，d2，…，dn，…，則d1＋d2＋…＋dn為 (　　)
A. B.
C. D.
解析：令a(a＋1)x2－(2a＋1)x＋1＝0，
解得x＝或x＝，
∴函數圖象與x軸的兩交點的橫坐標自左至右分別為和，
∴d1＋d2＋…＋dn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.
答案：D
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．若f(x)＝g(x)＝x2－x(x∈R)，則方程f[g(x)]＝x的解為__________．
解析：當g(x)＝x2－x≥2，即x≤－1或x≥2時，方程f[g(x)]＝x可變為x2－x－1＝x，解得x＝1＋.
當g(x)＝x2－x<2，即－1所以方程f[g(x)]＝x的解為x＝1或x＝1＋.
答案：x＝1或x＝1＋
8．已知A＝[1，b](b>1)，對于f(x)＝(x－1)2＋1，當x∈A時，f(x)∈A，則b的值是__________．
解析：x∈[1，b]時，f(x)是增函數，故x＝b時，f(x)取最大值，即f(b)＝b，得(b－1)2＋1＝b，解得b＝3或b＝1(舍去)．
答案：3
9．若關于x的方程3x2－5x＋a＝0的一個根在(－2,0)內，另一個根在(1,3)內，則a的取值范圍是________．
圖1
解析：設f(x)＝3x2－5x＋a(如圖1所示)，則f(x)＝0的兩根分別在(－2,0)、(1,3)內的充要條件是
解之，得－12答案：(－12,0)
10．(2008·浙江高考)已知t為常數，函數y＝|x2－2x－t|在區間[0,3]上的最大值為2，則t＝________.
解析：令m＝x2－2x∈[－1,3]，y＝|m－t|的最大值在m＝－1或m＝3時取得，|－1－t|2－|3－t|2＝8(t－1)，當t≥1時，ymax＝|t＋1|＝t＋1＝2，∴t＝1.
當t<1時，ymax＝|3－t|＝3－t＝2，t＝1(舍去)，綜合分析得t＝1.
答案：1
三、解答題(共50分)
11．(15分)已知二次函數f(x)的二次項系數為a，且不等式f(x)>－2x的解集為(1,3)．
(1)若方程f(x)＋6a＝0有兩個相等的根，求f(x)的解析式；
(2)若f(x)的最大值為正數，求實數a的取值范圍．
解：本題主要考查二次函數、方程的根與系數關系，考查運用數學知識解決問題的能力．
(1)∵f(x)＋2x>0的解集為(1,3)．
∴f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，因而
f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a. ①
由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0.②
∵方程②有兩個相等的根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0.解得a＝1或a＝－.
由于a<0，舍去a＝1，將a＝－代入①得
f(x)的解析式為f(x)＝－x2－x－.
(2)由f(x)＝ax2－2(1＋2a)x＋3a
＝a2－
及a<0，可得f(x)的最大值為－.
由
解得a<－2－或－2＋故當f(x)的最大值為正數時，實數a的取值范圍是
(－∞，－2－)∪(－2＋，0)．
12．(15分)設f(x)＝x2＋ax＋3－a，若f(x)在閉區間[－2,2]上恒為非負數，求實數a的取值范圍．
解：f(x)＝x2＋ax＋3－a＝2＋3－a－.
f(x)≥0在x∈[－2,2]上恒成立，即f(x)在[－2,2]上的最小值非負．
(1)當－<－2，即a>4時，ymin＝f(－2)＝7－3a，由7－3a≥0，得a≤，這與a>4矛盾，此時a不存在；
(2)當－2≤－≤2，即－4≤a≤4時，ymin＝f＝3－a－，由3－a－≥0，得－6≤a≤2，此時－4≤a≤2；
(3)當－>2，即a<－4時，ymin＝f(2)＝7＋a，由7＋a≥0，得a≥－7，此時－7≤a<－4.
綜上，所求a的范圍是[－7,2]．
13．(20分)(2010·吉林檢測)已知函數f(x)＝ax2＋4x＋b(a<0，a，b∈R)，設關于x的方程f(x)＝0的兩實根為x1、x2，方程f(x)＝x的兩實根為α，β.
(1)若|α－β|＝1，求a、b的關系式；
(2)若α<1<β<2，求證(x1＋1)(x2＋1)<7.
(1)解：由f(x)＝x得ax2＋3x＋b＝0(a<0，a，b∈R)有兩個不等實根為α、β，
∴Δ＝9－4ab>0，α＋β＝－，α·β＝
由|α－β|＝1得(α－β)2＝1，
即(α＋β)2－4αβ＝－＝1，
∴9－4ab＝a2，即a2＋4ab＝9(a<0，a，b∈R)
(2)證明：∵α＋β＝－，α·β＝，x1＋x2＝－，
x1·x2＝，
∴x1＋x2＝(α＋β)，x1·x2＝αβ
則(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2＋1＝αβ＋(α＋β)＋1
又由α<1<β<2
∴α＋β<3∴αβ<2，∴(α＋β)<4.
∴αβ＋(α＋β)＋1<7.綜上所述，(x1＋1)(x2＋1)<7.
課時作業10　指數與指數函數

時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．(2010·北京海淀模擬)函數f(x)＝2x＋1的反函數y＝f－1(x)的圖象是 (　　)
解析：y＝f－1(x)＝log2x－1，故選A.
答案：A
2．設y1＝40.9，y2＝80.44，y3＝()－1.5，則 (　　)
A．y3>y1>y2　　　　　 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
解析：要比較y1，y2，y3的大小，必須先將y1，y2，y3化成底數相同的指數，然后才能比較．
∵y1＝40.9＝21.8，y2＝80.44＝21.32，
y3＝()－1.5＝21.5,1.8>1.5>1.32，
∴根據指數函數的性質可得y1>y3>y2.
答案：D
3．已知函數f(x)＝a－|x|(a>0，a≠1)，且f(3)＝8，則 (　　)
A．f(2)>f(－2) B．f(－3)>f(－2)
C．f(1)>f(2) D．f(－3)>f(－4)
解析：由f(3)＝a－3＝8得a＝，
∴f(x)＝()－|x|＝2|x|，
即當x≥0時，函數f(x)單調遞增；
當x≤0時，函數f(x)單調遞減．
∴f(－3)>f(－2)．
答案：B
4．函數f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域為[1，＋∞)，則
f(－4)與f(1)的關系是 (　　)
A．f(－4)>f(1) B．f(－4)＝f(1)
C．f(－4)解析：易知a>1，則f(－4)＝a3，f(1)＝a2，
∴f(－4)>f(1)．
答案：A
5．(2008·山東高考)設二元一次不等式組所表示的平面區域為M，使函數y＝ax(a>0，a≠1)的圖象過區域M的a的取值范圍是
(　　)
A．[1,3] B．[2，]
C．[2,9] D．[，9]
解析：畫出可行域如圖1

由得交點A(1,9)，由
得交點B(3,8)，
當y＝ax的圖象過點A(1,9)時，a＝9，
當y＝ax的圖象過點B(3,8)時，a＝2，
∴2≤a≤9.故選C.
答案：C
6．(2009·山東高考)函數y＝的圖象大致為 (　　)
解析：∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數，排除D.
又∵y＝＝＝＝1＋在(－∞，0)、(0，＋∞)上都是減函數，排除B、C.故選A.
答案：A
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．(2009·江蘇高考)已知a＝，函數f(x)＝ax，若實數m、n滿足f(m)>f(n)，則m、n的大小關系為________．
解析：∵a＝∈(0,1)，故am>an?m答案：m8．若函數f(x)＝為奇函數，則a＝__________.
解析：∵f(0)＝0，∴＝0，得a＝.
答案：
9．已知函數f(x)＝若f(x0)≥2，則x0的取值范圍是__________．
解析：當x0≤0時，
f(x0)≥2化為()x0≥2，∴x0≤－1；
當x0>0時，f(x0)≥2化為log2(x0＋2)≥2，∴x0＋2≥4，x0≥2.
∴x0的取值范圍是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．
答案：(－∞，－1]∪[2，＋∞)
10．若x1、x2為方程2x＝()－＋1的兩個實數解，則x1＋x2＝__________.
解析：由2x＝()－＋1可得2x＝2－1，∴x＝－1，即
x2＋x－1＝0，∴x1＋x2＝－1.
答案：－1
三、解答題(共50分)
11．(15分)(2009·寧夏銀川一模)若函數y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值為14.求a的值．
解：令ax＝t，∴t>0，則y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其對稱軸為t＝－1.該二次函數在[－1，＋∞)上是增函數．
①若a>1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈[，a]，故當t＝a，即x＝1時，ymax＝a2＋2a－1＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．
②若0∴t＝ax∈[a，]，故當t＝，即x＝－1時，
ymax＝(＋1)2－2＝14，∴a＝或－(舍去)．
綜上可得a＝3或.
12．(15分)(2009·山東臨沂模擬)已知對任意x∈R，不等式>()2x2－mx＋m＋4恒成立，求實數m的取值范圍．
解：由題知：不等式()x2＋x>()2x2－mx＋m＋4對x∈R恒成立．
∴x2＋x<2x2－mx＋m＋4對x∈R恒成立．
∴x2－(m＋1)x＋m＋4>0對x∈R恒成立．
∴Δ＝(m＋1)2－4(m＋4)<0.
∴m2－2m－15<0.∴－3∴實數m的取值范圍為(－3,5)．
13．(20分)(2009·江西高考)設函數f(x)＝.
(1)求函數f(x)的單調區間；
(2)若k>0，求不等式f′(x)＋k(1－x)f(x)>0的解集．
解：(1)f′(x)＝－ex＋ex＝·ex，由f′(x)＝0，得x＝1.
因為當x<0時，f′(x)<0；當01時，f′(x)>0；
所以f(x)的單調增區間是[1，＋∞)；單調減區間是
(－∞，0)，(0,1]．
(2)由f′(x)＋k(1－x)f(x)＝ex＝ex>0，得(x－1)(kx－1)<0.
故當0當k＝1時，解集是?；
當k>1時，解集是.
課時作業11　對數與對數函數

時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．若函數y＝f(x)的圖象與函數y＝log2－1的圖象關于直線y＝x對稱，則f(x－1)＝(　　)
A．4x　　　　　　　　　 B．4x＋1
C．2x D．2x＋1
圖1
解析：函數y＝log2－1的反函數為y＝f(x)＝4x＋1，則f(x－1)＝4x，故選A.
答案：A
2．(2010·深圳調研)若函數f(x)＝loga(x＋b)的圖象如圖1，其中a，b為常數，則函數g(x)＝ax＋b的大致圖象是 (　　)
由題意得0答案：D
3．(2009·北京高考)為了得到函數y＝lg的圖象，只需把函數y＝lgx的圖象上所有的點 (　　)
A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
解析：由y＝lg得y＝lg(x＋3)－1，由y＝lgx圖象向左平移3個單位，得y＝lg(x＋3)的圖象，再向下平移一個單位得y＝lg(x＋3)－1的圖象．故選C.
答案：C
4．(2009·全國卷Ⅱ)設a＝log3π，b＝log2，c＝log3，則 (　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．b>c>a
解析：a＝log3π>1，b＝log2＝log23∈，c＝log3＝log32∈，故有a>b>c.
答案：A
5．(2009·湖南高考)若log2a<0，()b>1，則(　　)
A．a>1，b>0 B．a>1，b<0
C．00 D．0解析：由log2a<0?01?b<0，故選D.
答案：D
6．函數f(x)＝loga(x2－ax＋2)在區間(1，＋∞)上恒為正值，則實數a的取值范圍為(　　)
A．(1,2) B．(1,2]
C．(0,1)∪(1,2) D．(1，)
解析：當a>1時，x2－ax＋2>1，即x2－ax＋1>0在x∈(1，＋∞)上恒成立∴1－a＋1≥0∴a≤2.∴10且x2－ax＋1≤0在x∈(1，＋∞)上恒成立，無解．綜上，1答案：B
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是__________．
解析：log3(x2－10)＝log33x，
∴，解得x＝5或x＝－2(舍去)．
答案：x＝5
8．設a>0，a≠1，函數f(x)＝loga(x2－2x＋3)有最小值，則不等式loga(x－1)>0的解集為__________．
解析：∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2>0恒成立．
y＝x2－2x＋3開口向上有最小值．
∴a>1，∴loga(x－1)>loga1，
等價于，∴x>2.
∴不等式的解集{x|x>2}．
答案：{x|x>2}
9．已知x滿足2x≤256，且log2x≥，則函數f(x)＝log2·log的最大值和最小值分別為________、__________.
解析：∵2x≤256，且log2x≥，
∴≤x≤8，∴≤log2x≤3，
∴f(x)＝(log2x－1)(log2x－2)
＝(log2x)2－3log2x＋2
＝(log2x－)2－，
∵≤log2x≤3，而<<3，
∴當log2x＝，即x＝2時，
f(x)取得最小值為－；
當log2x＝3，即x＝8時，f(x)取得最大值為2.
答案：2　－
10．(2009·南昌調研)已知函數y＝f(x)的圖象與函數y＝ax(a>0，a≠1)的圖象關于y＝x對稱，記g(x)＝f(x)[f(x)＋f(2)－1]．若y＝g(x)在區間[，2]上是增函數，則實數a的取值范圍為________．
解析：g(x)變形化歸為二次函數在區間上的單調性討論求解．
由已知條件切入，g(x)＝logax(logax＋loga2－1)＝(logax)2＋(loga2－1)logax.
①當0②當a>1時，y＝u＝logax為增函數，則g(u)＝u2＋(loga2－1)u在[loga，loga2]上也為增函數，于是有－≤loga?a∈?，由①②得a∈(0，]．
答案：(0，]
三、解答題(共50分)
11．(15分)設P：關于x的不等式2|x|解：P：∵2|x|≥1，且不等式2|x|Q：ax2－x＋a>0恒成立．
①若a＝0，則－x>0(不符合題意，舍去)；
②若a≠0，則?a>.
∵P和Q有且僅有一個正確，∴P真Q假或者P假Q真．
若P真Q假，則a≤；
若P假Q真，則a>1.
綜上可得，所求a的取值范圍為(－∞，]∪(1，＋∞)．
12．(15分)已知函數f(x)＝3x＋k(k為常數)，A(－2k,2)是函數y＝f－1(x)圖象上的點．
(1)求實數k的值及函數f－1(x)的解析式；
(2)將y＝f－1(x)的圖象按向量a＝(3,0)平移，得到函數y＝g(x)的圖象，若2f－1(x＋－3)－g(x)≥1恒成立，試求實數m的取值范圍．
解：(1)∵A(－2k,2)是函數y＝f－1(x)圖象上的點，
∴B(2，－2k)是函數y＝f(x)上的點．
∴－2k＝32＋k，∴k＝－3，∴f(x)＝3x－3.
∴y＝f－1(x)＝log3(x＋3)(x>－3)．
(2)將y＝f－1(x)的圖象按向量a＝(3,0)平移，得到函數y＝g(x)＝log3x(x>0)，
要使2f－1(x＋－3)－g(x)≥1恒成立，
即使2log3(x＋)－log3x≥1恒成立．
∴有x＋＋2≥3在x>0時恒成立，
只要(x＋＋2)min≥3.
又x＋≥2(當且僅當x＝，即x＝時等號成立)，∴(x＋＋2)min＝4，
即4≥3.∵m≥.
∴實數m的取值范圍為[，＋∞)．
13．(20分)(2010·衡水模擬)已知集合P＝[，2]，函數y＝log2(ax2－2x＋2)的定義域為Q.
(1)若P∩Q≠?，求實數a的取值范圍；
(2)若方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[，2]內有解，求實數a的取值范圍．
解：(1)若P∩Q≠?，則在x∈[，2]內，至少有一個值x使得ax2－2x＋2>0成立，
即在x∈[，2]內，至少有一個值x使得a>＋成立．
設μ＝－＋＝－2(－)2＋，
當x∈[，2]時，μ∈[－4，]．∴a>－4.
所以實數a的取值范圍是{a|a>－4}．
(2)方程log2(ax2－2x＋2)＝2在[，2]內有解，
則ax2－2x－2＝0在[，2]內有解．
即在x∈[，2]內有值x使得a＝＋成立，
μ＝＋＝2(＋)2－.
當x∈[，2]時，μ∈[，12]，∴a∈[，12]．
所以實數a的取值范圍為a∈[，12]．
課時作業12　函數的圖象

時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．函數f(x)＝ －x的圖象關于 (　　)
A．y軸對稱　　　　　　 B．直線y＝－x對稱
C．坐標原點對稱 D．直線y＝x對稱
∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－x是奇函數．
∴f(x)的圖象關于坐標原點對稱．
答案：C
2．若函數f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上既是奇函數，又是減函數，則g(x)＝loga(x＋k)的圖象是 (　　)
解析：由函數f(x)＝(k－1)ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為奇函數知，k－1＝1，即k＝2.
又f(x)為減函數，∴0∴g(x)＝loga(x＋2)(0答案：A
3．如果函數y＝f(x)的圖象如圖1，那么導函數y＝f′(x)的圖象可能是 (　　)
圖1
解析：y＝f(x)的單調變化情況為增、減、增、減，
因此y＝f′(x)的符號變化情況為大于零、小于零、大于零、小于零．故選A.
答案：A
圖2
4．(2009·廣東高考)已知甲、乙兩車由同一起點同時出發，并沿同一路線(假定為直線)行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為v甲和v乙(如圖2所示)．那么對于圖中給定的t0和t1，下列判斷中一定正確的是 (　　)
A．在t0時刻，兩車的位置相同
B．t0時刻后，乙車在甲車前面
C．在t1時刻，甲車在乙車前面
D．t1時刻后，甲車在乙車后面
答案：C
5．(2009·安徽高考)設a解析：當x>b時，y>0，由數軸穿根法可知，從右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有C正確．
答案：C
圖3
6．(2009·湖南高考)如圖3，當參數λ＝λ1，λ2時，連續函數y＝
(x≥0)的圖像分別對應曲線C1和C2，則 (　　)
A．0<λ1<λ2　 B．0<λ2<λ1
C．λ1<λ2<0　 D．λ2<λ1<0
解析：如果λ<0，定義域不可能為[0，＋∞)，排除C、D.
又∵C2的圖象在C1的圖象的上方，
∴>?<?λ2<λ1.故選B.
答案：B
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．如果函數y＝f(x)滿足f(x)＝f(2－x)，那么函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝__________對稱．
解析：f(x)＝f(2－x)?f[1－(1－x)]＝f[1＋(1－x)]?f(1－x)＝f(1＋x)．∴函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．
答案：1
8．已知最小正周期為2的函數y＝f(x)，當x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，則函數y＝f(x)(x∈R)的圖象與y＝|log5x|的圖象的交點個數為__________．
解析：由圖4可知有5個交點．
圖4
答案：5個
圖5
9．已知f(x)是定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數，在區間(0，＋∞)上單調遞增，當x>0時，f(x)的圖象如圖5所示：若x·[f(x)－f(－x)]<0，則x的取值范圍是__________．
解析：∵f(x)為奇函數，
∴x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0.
又f(x)在定義域上的圖象如題圖，
∴取值范圍為(－3,0)∪(0,3)．
答案：(－3,0)∪(0,3)
10．若函數f(x)＝log2|ax－1|的圖象的對稱軸為x＝2，則非零實數a的值是__________．
解析：∵函數f(x)的圖象的對稱軸為x＝2，∴f(2＋x)＝f(2－x)，即|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|，∵a≠0，∴2a－1＝0，∴a＝.
答案：
三、解答題(共50分)
11．(15分)分別畫出下列函數的圖象：
(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.
解：(1)y＝
(2)將y＝2x的圖象向左平移2個單位．
圖6
(3)y＝
12．(15分)(2009·山東濰坊二模)已知函數f(x)＝log2(x＋1)，將y＝f(x)的圖象向左平移1個單位，再將圖象上所有點
的縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象．
(1)求y＝g(x)的解析式及定義域；
(2)求函數F(x)＝f(x－1)－g(x)的最大值．
解：(1)f(x)＝log2(x＋1)y＝log2(x＋2)y＝2log2(x＋2)，即g(x)＝2log2(x＋2)，∵x＋2>0.
∴x>－2.∴定義域為(－2，＋∞)．
(2)∵F(x)＝f(x－1)－g(x)＝log2x－2log2(x＋2)＝log2(x>0)＝log2＝log2≤log2＝－3，
∴當x＝2時，F(x)max＝－3.
13．(20分)已知函數f(x)＝x＋log3.
(1)求f(x)＋f(4－x)的值；
(2)猜想函數f(x)的圖象具有怎樣的對稱性，并給出證明．
解：(1)f(x)＋f(4－x)＝x＋log3＋4－x＋
log3＝4＋log3＋log3＝4.
(2)關于點P(2,2)對稱．
證明：設Q(x，y)為函數f(x)＝x＋log3圖象上的任一點，若點Q關于點P的對稱點為Q1(x1，y1)，
則?
f(x1)＝x1＋log3＝4－x＋log3＝4－x－
log3＝4－y＝y1，∴函數y＝f(x)的圖象關于點P(2,2)對稱．

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