資源簡介

第六章　不等式
課時作業(yè)30　不等式的概念與性質(zhì)
時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．若<<0，則下列結(jié)論不正確的是 (　　)
A．a(chǎn)2C.＋>2 D．|a|＋|b|>|a＋b|
解析：由<<0，得b∴A、B、C均正確．但|a＋b|＝|a|＋|b|.
答案：D
2．設(shè)a＋b<0，且a>0，則下列不等式成立的是 (　　)
A．a(chǎn)2C．a(chǎn)2<－ab解析：令a＝1，b＝－2即可．故選C.
答案：C
3．設(shè)0答案：C
4．(2009·山東威海二模)設(shè)a，b，c，d∈R＋，且a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，則(　　)
A．a(chǎn)d＝bc B．a(chǎn)dC．a(chǎn)d>bc D．a(chǎn)d≤bc
解析：將兩條件平方，得
由②－①得－4ad<－4bc，∴ad>bc.
答案：C
(　　)
A．d>a>b>c B．d>c>b>a
C．d>b>c>a D．a(chǎn)>c>b>d
解析：由題知，d>tan＝1，而a、b、c均小于1.
故d最大，而a3＝，b3＝，∴a>b；
答案：A
6．(2009·合肥質(zhì)檢三)設(shè)a>0，b>0，c>0，下列不等關(guān)系不恒成立的是 (　　)
A．c3＋c＋1>c2＋c－1
B．|a－b|≤|a－c|＋|b－c|
C．若a＋4b＝1，則＋>6.8
D．a(chǎn)x2＋bx－c≥0(x∈R)
解析：只有滿足a>0且Δ＝b2＋4ac≤0時D中不等式才恒成立，故選D.
答案：D
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．若a解析：由a答案：<
8．設(shè)a＝2－，b＝－2，c＝5－2，則a、b、c之間的大小關(guān)系為__________．
解析：a＝2－＝－<0.∴b>0.
c＝5－2＝－>0.
b－c＝3－7＝－<0.
∴c>b>a.
答案：c>b>a
9．已知－1≤a＋b≤1,1≤a－b≤3，則3a－b的取值范圍是________．
解析：將3a－b用a＋b和a－b表示，
設(shè)3a－b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b.
比較系數(shù)，得
∴3a－b＝(a＋b)＋2(a－b)．
又－1≤a＋b≤1,1≤a－b≤3，
∴1≤3a－b≤7.
答案：[1,7]
10．(2009·江蘇蘇州二模)設(shè)a>b>c>0，x＝，y＝，z＝，則x，y，z的大小順序是__________．
解析：令a＝3，b＝2，c＝1，則x＝，y＝，z＝，故z>y>x.
答案：z>y>x
三、解答題(共50分)
11．(15分)已知a∈R，a≠1，比較與1＋2a＋a2的大小．
解：∵－(1＋2a＋a2)＝
∴①當a＝0或a＝±時，＝1＋2a＋a2；
②當a<－或a>時，<1＋2a＋a2；
③當－1＋2a＋a2.
12．(15分)設(shè)f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x>0，且x≠1，試比較f(x)與g(x)的大小．
解：f(x)－g(x)＝(1＋logx3)－2logx2＝logx.
∵對數(shù)值的正負與底數(shù)和真數(shù)與1的大小有關(guān)，
∴需分情況討論．
①當或，
故1②當＝1，即x＝時，logx＝0，
故f(x)＝g(x)；
③當或，
即0時，logx>0，
故f(x)>g(x)．
綜上所述，當1當x＝時，f(x)＝g(x)；
當0時，f(x)>g(x)．
13．(20分)已知m∈R，a>b>1，f(x)＝，試比較f(a)與f(b)的大小．
解：由于f(x)＝，所以f(a)＝，f(b)＝，于是f(a)－f(b)＝－＝.
由于a>b>1，
所以b－a<0，(a－1)(b－1)>0，
當m>0時，<0，
所以f(a)當m<0時，>0，
所以f(a)>f(b)；
當m＝0時，＝0，
所以f(a)＝f(b)．
課時作業(yè)31　算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)
時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．設(shè)a>0，b>0，下列不等式中不成立的是 (　　)
A.＋≥2　　　　 B．a(chǎn)2＋b2≥2ab
C.＋≥a＋b D. ＋ ≥2＋
解析：由>0且>0，
得＋≥2＝2，
所以A成立，B顯然成立．
不等式C可變形為a3＋b3≥a2b＋ab2?(a2－b2)(a－b)≥0?(a－b)2(a＋b)≥0，所以C成立．
答案：D
2．已知p＝a＋，q＝()x2－2，其中a>2, x∈R，則p，q的大小關(guān)系為 (　　)
A．p≥q B．p>q
C．p解析：p＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，當且僅當a＝3時，取得等號；而由于x2－2≥－2，故q＝()x2－2≤()－2＝4，當且僅當x＝0時，取得等號，故p≥q.
答案：A
3．“a＝”是“對任意的正數(shù)x,2x＋≥1”的 (　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：a＝?2x＋＝2x＋≥2＝1，另一方面對任意正數(shù)x,2x＋≥1成立，只要2x＋≥2＝2≥1，解得a≥.
答案：A
4．當a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則 (　　)
A．a(chǎn)b≤ B．a(chǎn)b≥
C．a(chǎn)2＋b2≥2 D．a(chǎn)2＋b2≤3
解析：∵a≥0，b≥0，且a＋b＝2，∴4＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，即a2＋b2≥2.
答案：C
5．(2009·天津高考)設(shè)a>0，b>0.若是3a與3b的等比中項，則＋的最小值為(　　)
A．8 B．4
C．1 D.
解析：是3a與3b的等比中項?3a·3b＝3?3a＋b＝3?a＋b＝1，
∵a>0，b>0，∴≤＝?ab≤.
∴＋＝＝≥＝4.
答案：B
6．(2010·湖北宜昌)設(shè)M是△ABC內(nèi)一點，且·＝2，∠BAC＝30°，定義f(M)＝(m，n，p)，其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)＝(，x，y)，則＋的最小值是 (　　)
A．18 B．16
C．9 D．8
解析：由·＝2及∠BAC＝30°可計算出△ABC的面積為1，而由已知條件可知x＋y＋＝1，從而可得x＋y＝，進一步可求出＋的最小值為18，故應(yīng)選擇A.
答案：A
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．已知x，y∈R＋，且x＋4y＝1，則x·y的最大值為__________．
解析：xy＝x·4y≤()2＝，
當且僅當x＝4y＝時取等號．
答案：
8．設(shè)a、b為正數(shù)，且a＋b＝1，則＋的最小值是______．
解析：a＋b＝1，
＋＝(a＋b)(＋)
＝＋1＋＋≥＋2
＝＋2＝＋
(當且僅當＝，即2a2＝b2時取等號)．
答案：＋
9．(2009·重慶診斷)已知a>0，b>0且a＋b＝2，若S＝a2＋b2＋2，則S的最大值為________．
解析：由題意得a＋b≥2，0<≤1，S＝a2＋b2＋2＝(a＋b)2－2ab＋2＝－2(－)2＋≤，當且僅當ab＝時取得等號，因此S的最大值是.
答案：
10．(2009·泉州質(zhì)檢)已知球O1，球O2的半徑分別為1、r，體積分別為V1、V2，表面積分別為S1、S2，當r∈(1，＋∞)時，的取值范圍是________．
解析：＝＝·＝·＝·＝[(r＋1)＋－1]>.
答案：(，＋∞)
三、解答題(共50分)
11．(15分)已知a，b，c為不全相等的正數(shù)．
求證：＋＋>3.
證明：證法1：左式＝(＋)＋(＋)＋(＋)－3.
∵a，b，c為不全相等的正數(shù)，
∴＋≥2，＋≥2，＋≥2，且等號不同時成立．
∴(＋)＋(＋)＋(＋)－3>6－3
＝3.
即＋＋>3.
證法2：左式＝(－2)＋(－2)＋(－2)＝(a＋b＋c)(＋＋)－6.
∵a，b，c為不全相等的正數(shù)，
∴(a＋b＋c)(＋＋)－6>3·3 －6
＝9－6＝3.
即＋＋>3.
12．(15分)已知a、b∈(0，＋∞)，a2＋＝1，求a的最大值．
解：由已知得b2＝2－2a2，a變形為a＝·a，
∴a＝a
＝·a·≤
＝×＝.
當且僅當a＝，即a＝時，a的最大值是.
圖1
13．(20分)如圖1，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左、右兩個矩形欄目(即圖中陰影部分)，這兩欄的面積之和為18000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸(單位：cm)，能使矩形廣告面積最小？
解：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，
則ab＝9000.①
廣告的高為a＋20，寬為2b＋25，其中a>0，b>0.
∴廣告的面積S＝(a＋20)(2b＋25)＝2ab＋40b＋25a＋500＝18500＋25a＋40b≥18500＋2＝18500＋2＝24500，
當且僅當25a＝40b時等號成立，此時b＝a，
代入①式得a＝120，從而b＝75，
即當a＝120，b＝75時，S取得最小值為24500.
故廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小．
課時作業(yè)32　不等式的證明

時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．已知P＝，Q＝()3，R＝()3，則P、Q、R的大小關(guān)系是 (　　)
A．PC．Q解析：∵01,0∴P2－3.
∴R答案：B
2．設(shè)a>2，b>2，則 (　　)
A．a(chǎn)b>a＋b
B．a(chǎn)bC．存在a，b，使得ab＝a＋b
D.>1
解析：?ab>2(a＋b)－4>a＋b.
答案：A
3．某商品計劃提價，現(xiàn)有四種方案：方案(Ⅰ)先提價m%，再提價n%；方案(Ⅱ)先提價n%，再提價m%；方案(Ⅲ)分兩次提價，每次提價()%；方案(Ⅳ)一次性提價(m＋n)%，已知m>n>0，那么四種提價方案中，哪一種提價最多 (　　)
A．Ⅰ B．Ⅱ
C．Ⅲ D．Ⅳ
解析：設(shè)提價前的價格為p，則：
方案(Ⅰ)：p(1＋m%)(1＋n%)；
方案(Ⅱ)：p(1＋n%)(1＋m%)；
方案(Ⅲ)：p(1＋%)2；
方案(Ⅳ)：p[1＋(m＋n)%]．比較這四個值，(Ⅰ)，(Ⅱ)相同，且(1＋%)2＝1＋(m＋n)%＋(%)2>(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%>1＋(m＋n)%，故方案(Ⅲ)提價最多．故選C.
答案：C
4．已知01且ab>1，則下列不等式中成立的是 (　　)
A．logbB．logabC．logabD．loga解析：特殊值法．令a＝，b＝100.
答案：B
5．設(shè)M＝＋＋＋…＋，則 (　　)
A．M＝1 B．M<1
C．M>1 D．M與1大小關(guān)系不定
解析：分母全換成210.應(yīng)選B.
答案：B
6．設(shè)a、b、c∈R＋，則三個數(shù)a＋，b＋，c＋滿足 (　　)
A．都不大于2 B．都不小于2
C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于2
解析：若a＋<2，b＋<2，c＋<2同時成立，
相加得(a＋)＋(b＋)＋(c＋)<6.①
但∵a、b、c∈R＋，
∴a＋≥2，b＋≥2，c＋≥2.
∵(a＋)＋(b＋)＋(c＋)≥6. ②
∵①式與②式矛盾，
∴a＋，b＋，c＋至少有一個不小于2，選D.
答案：D
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，則P、Q、R從小到大的順序是__________．
解析：因為a>b>1，所以<＝lg應(yīng)填P答案：P8．lg9·lg11與1的大小關(guān)系是__________．
解析：lg9·lg11<()2＝()2<()2＝1.
答案：lg9·lg11<1
9．設(shè)x>0，y>0，A＝，B＝＋，則A、B的大小關(guān)系是________．
解析：A＝＝＋<＋＝B
答案：A10．已知|a＋b|<－c(a、b、c∈R)，給出下列不等式：
①a<－b－c; ②a>－b＋c；
③a⑤|a|<－|b|－c.
其中一定成立的不等式是__________．(注：把成立的不等式序號都填上)
解析：∵|a＋b|<－c，∴c∴a<－b－c，a>－b＋c，①②成立．
又|a|－|b|<|a＋b|<－c，
∴|a|<|b|－c，④成立．
當a＝3，b＝－3，c＝－1時，雖|a＋b|＝0<－c，
但3>－3＋1，故③⑤不成立．
答案：①②④
三、解答題(共50分)
11．(15分)已知a、b、c∈(0，＋∞)，且a、b、c成等比數(shù)列．
求證：a2＋b2＋c2>(a－b＋c)2.
證明：左邊－右邊＝2(ab＋bc－ac)．
∵a、b、c成等比數(shù)列，∴b2＝ac.∵a、b、c∈(0，＋∞)，
∴0∴a＋c>b.∴2(ab＋bc－ac)＝2(ab＋bc－b2)＝2b(a＋c－b)>0.∴a2＋b2＋c2>(a－b＋c)2.
12．(15分)設(shè)a、b為不相等的兩個正數(shù)，且a3－b3＝a2－b2.
求證：1證明：(放縮法)
由題設(shè)得a2＋ab＋b2＝a＋b，
又∵(a＋b)2>a2＋ab＋b2＝a＋b，
∴a＋b>1.
又∵(a＋b)2>4ab，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
∴a＋b＝a2＋b2＋ab
＝(a＋b)2－ab>(a＋b)2－.
即(a＋b)2∴a＋b<.故113．(20分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸有兩個不同的交點，若f(c)＝0，且00.
(1)證明：是f(x)＝0的一個根；
(2)試比較與c的大小；
(3)證明：－2解：(1)∵f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點，
∴f(x)＝0有兩個不等實根x1，x2，
∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，
又x1x2＝，∴x2＝(≠c)，
∴是f(x)＝0的一個根．
(2)假設(shè)0，
由00，
知f()>0與f()＝0矛盾，∴>c.
(3)由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，
∴b＝－1－ac.
又a>0，c>0，∴b<－1.
二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為
x＝－＝<＝x2＝，
即－<.
又a>0，∴b>－2，∴－2課時作業(yè)33　不等式的解法
時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．不等式≥2的解集為 (　　)
A．[－1,0)　　　　　　　 B．[－1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)
解析：∵≥2，∴－2≥0，即≤0，解得－1≤x<0.
答案：A
2．若a>0，b>0，則不等式－b<A．－B．－C．x<－或x>
D．x<－或x>
解析：即當a>0，b>0時解不等式－b<??
??
利用數(shù)軸：
圖1
可得x>或x<－.
答案：D
3．已知向量a＝(x，－1)與向量b＝(1，)，則不等式a·b≤0的解集為 (　　)
A．{x|x≤－1或x≥1}
B．{x|－1≤x<0或x≥1}
C．{x|x≤－1或0≤x≤1}
D．{x|x≤－1或0解析：a·b＝x－，
由x－≤0?≤0?≤0.
∴x≤－1或0答案：D
4．已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，在(－∞，0]上為減函數(shù)，并且f(6)＝0，則不等式xf(x)<0的解集為 (　　)
A．(－∞，－6)∪(6，＋∞)
B．(－∞，－6)∪(0,6)
圖2
C．(－6,0)∪(6，＋∞)
D．(－6,6)
解析：∵f(x)為偶函數(shù)且在(－∞，0]上為減函數(shù)，
∴在[0，＋∞)上為增函數(shù)，作f(x)的大致圖象，如圖2，
由圖可得xf(x)<0的解集為(－∞，－6)∪(0,6)．
圖3
答案：B
5．(2010·北京東城一模)函數(shù)y＝f(x)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段弧(如圖3)，則不等式f(x)A．{x|－B．{x|－1≤x<－或C．{x|－1≤x<－或0D．{x|－圖4
解析：f(x)＝該函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．
由f(x)作直線y＝x，滿足f(x)∴－答案：A
6．f(x)＝6x3＋9x＋1，若f(a)＋f(a－1)>2，則a的取值范圍為 (　　)
A．a(chǎn)> B．a(chǎn)<1
C．a(chǎn)>0 D．0解析：f(a)＋f(a－1)>2?f(a)－1>－[f(a－1)－1]，
令F(x)＝f(x)－1＝6x3＋9x，
則有F(x)為奇函數(shù)且為增函數(shù)，
所以有F(a)>F(1－a)?a>1－a?a>.
答案：A
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．對于集合A＝{x|x2－x－6≤0}和B＝{x||x－a|≤1}，若A∩B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
解析：A＝{x|－2≤x≤3}
B＝{x|a－1≤x≤a＋1}
由A∩B＝B　有B?A.
∴a－1≥－2且a＋1≤3.
解得－1≤a≤2.
答案：[－1,2]
8．若規(guī)定＝|ad－bc|，則不等式的解集為__________．
解析：
答案：(0,1)∪(1,2)
9．關(guān)于x的不等式>a(其中a>0，b>0，c<0)的解集為________．
解析：原不等式可化為<0，
即(x－b)(x－b＋)<0.
又<0，∴b∴b∴原不等式的解集是(b，b－)．
答案：(b，b－)
10．(2009·合肥質(zhì)檢二)若a＋1>0，則不等式x≥的解集為________．
解析：原不等式可變形為≥0?(x＋a)(x－1)≥0且x－1≠0解得x∈(－∞，－a]∪(1，＋∞)．
答案：(－∞，－a]∪(1，＋∞)
三、解答題(共50分)
11．(15分)已知k<1，求不等式>1的解集．
解：把原不等式移項通分得>0，
由k<1?k－1<0，則可整理得<0.(※)
當>2，即0當＝2，即k＝0時，由(※)得x∈?；
當<2，即k<0時，由(※)得綜上，當k<0時，原不等式的解集為(，2)；
當k＝0時，原不等式無解；
當012．(15分)已知不等式x2－3x＋t<0的解集為{x|1(1)求t，m的值；
(2)若函數(shù)f(x)＝－x2＋ax＋4在區(qū)間(－∞，1]上遞增，求關(guān)于x的不等式loga(－mx2＋3x＋2－t)<0的解集．
解：(1)∵不等式x2－3x＋t<0的解集為{x|1(2)∵f(x)＝－(x－)2＋4＋在(－∞，1]上遞增，
∴≥1，a≥2.
又loga(－mx2＋3x＋2－t)＝loga(－2x2＋3x)<0.
由a≥2，可知0<－2x2＋3x<1.
由2x2－3x<0，得0由2x2－3x＋1>0，得x<或x>1.
∴不等式的解集為{x|013．(20分)(2009·樂山二次調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝kx＋b(k≠0)的圖象與x，y軸分別相交于點A、B，＝2i＋2j(i、j分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量)，函數(shù)g(x)＝x2－x＋a－2(a∈R)．
(1)求實數(shù)k、b的值；
(2)若不等式≤1的解集為(－∞，－2)∪[－1,3]，求a的值．
解：(1)由題知A(－，0)，B(0，b)∴＝(，b)
由＝2i＋2j＝(2,2)，∴
∴k＝1，b＝2，∴f(x)＝x＋2
(2)＝≤1，
∴≤0
∵其解集為(－∞，－2)∪[－1,3]，
∴－1,3是方程x2－2x＋a－2＝0的兩根
∴a－2＝－3，∴a＝－1.
課時作業(yè)34　含絕對值的不等式

時間：45分鐘　　　　分值：100分
一、選擇題(每小題5分，共30分)
1．若|x－a|<ε，<ε，則下列不等式成立的是 (　　)
A．|x－y|<ε　　　　　 B．|x－y|>ε
C．|x－2y|<3ε D．|x－2y|>2ε
解析：∵|x－a|<ε，∴－ε∵<ε，∴－ε即－2ε<2y－a<2ε.∴－2ε∴①與②同向相加得－3ε即|x－2y|<3ε.
答案：C
2．設(shè)x、y∈R，命題p：|x－y|<1，命題q：|x|<|y|＋1，則p是q的 (　　)
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
解析：∵|x－y|<1，且|x－y|≥|x|－|y|，
∴|x|－|y|<1，|x|<|y|＋1，∴為充分條件．
又∵當x＝－1，y＝1時，命題q成立，而命題p不成立，則為非必要條件．
∴命題p是命題q的充分不必要條件．
答案：A
3．若a，b∈R，則使|a|＋|b|>1成立的充分不必要條件是 (　　)
A．|a＋b|>1 B．|a|≥且|b|≥
C．|a|≥1 D．b>－1
答案：A
4．若a，b都是非零實數(shù)，則不等式不恒成立的是 (　　)
A．|a＋b|≥a－b B．a(chǎn)2＋b2≥2|ab|
C．|a＋b|≤|a|＋|b| D.≥2
解析：當a＝1，b＝－1時，|a＋b|＝0，而a－b＝2，顯然|a＋b|≥a－b不恒成立．
答案：A
5．x∈R，aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1
C．0解析：∵|x－3|＋|x＋7|≥10，
∴l(xiāng)g(|x－3|＋|x＋7|)≥1，∴a<1
答案：D
6．若α、β為方程x2＋px＋8＝0的兩相異實根，則有 (　　)
A．|α|>2，|β|>2 B．|α|＋|β|>4
C．|α|－|β|<4 D．|α|>3，|β|>3
解析：∵Δ＝p2－32>0，
∴|p|>4，而|α＋β|＝|p|，
故|α|＋|β|≥|α＋β|>4.
答案：B
二、填空題(每小題5分，共20分)
7．比較大小：________.
解析：取特殊值代入．當a＝2，b＝1時，左邊＝3，右邊＝，∴左邊>右邊．
又∵當a＝2，b＝－1時，左邊＝3，右邊＝3，
∴左邊＝右邊．
綜上，≥.
答案：≥
8．對任意x∈R，|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，則a滿足__________．
解析：因為|2－x|＋|3＋x|≥5，要|2－x|＋|3＋x|≥a2－4a恒成立，即5≥a2－4a，解得－1≤a≤5.
答案：[－1,5]
9．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是__________．
解析：∵A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|x≤1或x≥4}，
又∵A∩B＝?，可得，解得2答案：{a|210．已知α，β是實數(shù)，給出四個論斷：
①|(zhì)α＋β|＝|α|＋|β|；
②|α－β|≤|α＋β|；
③|α|>2，|β|>2；
④|α＋β|>5.
以其中的兩個論斷為條件，其余兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確的一個命題是__________．
解析：∵|α＋β|＝|α|＋|β|>4>5，∴④成立．
又由①知αβ>0，∴|α－β|≤|α＋β|，∴②成立，
同理②③?①④.
答案：①③?②④(或②③?①④)
三、解答題(共50分)
11．(15分)已知|a|<1，|b|<1，求證：||>1.
證明：|1－ab|2－|a－b|2＝1－2ab＋a2b2－a2＋2ab－b2＝(1－a2)＋b2(a2－1)＝(a2－1)(b2－1)，
∵|a|<1，|b|<1，∴a2<1且b2<1.
∴(a2－1)(b2－1)>0，故|1－ab|2>|a－b|2，
∴|1－ab|>|a－b|，故>1，
即||>1成立．
12．(15分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax＋b定義在區(qū)間[－1,1]上，且f(0)＝f(1)，又P(x1，y1)，Q(x2，y2)是其圖象上任意兩點(x1≠x2)．
(1)設(shè)直線PQ的斜率為k，求證：|k|<2；
(2)若0≤x1證明：(1)∵f(0)＝f(1)，∴b＝1＋a＋b，
∴a＝－1，于是f(x)＝x3－x＋b，
k＝＝[(x－x2＋b)－(x－x1＋b)]
＝[(x－x)－(x2－x1)]＝x＋x1x2＋x－1.
∵x1，x2∈[－1,1]，且x1≠x2，
∴x＋x1x2＋x>0，x＋x1x2＋x<3，
即0∴－1|x＋x1x2＋x－1|<2，即|k|<2.
(2)∵0≤x1由(1)知|y2－y1|<2|x2－x1|＝2(x2－x1)①
又|y2－y1|＝|f(x1)－f(x2)|
＝|f(x1)－f(0)＋f(1)－f(x2)|
≤|f(x1)－f(0)|＋|f(1)－f(x2)|
<2|x1－0|＋2|1－x2|
＝2(x1－x2)＋2 ②
①＋②，得2|y1－y2|<2，即|y1－y2|<1.
13．(20分)已知f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)，當x∈[－1,1]時，|f(x)|的最大值為M，求M的最小值．
解：由已知，得即
∴4M≥2|f(0)|＋|f(1)|＋|f(－1)|
≥|f(1)＋f(－1)－2f(0)|
＝|1＋a＋b＋1－a＋b－2b|＝2，即M≥.
又a＝0，b＝－時，f(x)＝x2－，
M＝max＝，x∈[－1,1]．
∴M的最小值為.

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