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應用函數奇偶性解題
函數奇偶性是函數的重要特征之一，它充分地體現了變量間的辯證統一關系.從數、形上揭示了函數的對稱性.在解題教學中，深挖題目隱含條件，依據奇偶函數的性質，使一些問題獨辟蹊徑，解法簡單化，有柳暗花明又一村之感.
利用函數奇偶性求函數值21世紀教育網
例1 已知f（x）求f(x).
評注：挖掘f(x)隱含條件，構造奇函數g(x)，從整體著手，利用奇函數的性質解決問題.
利用函數奇偶性證明整除問題21世紀教育網21世紀教育網
例2 試證
是整數.21世紀教育網
（《數學通報》1996年4月號問題1007）
上例可推廣為：設m、n為自然數，證明是整數.
證明：令，故f(x)是x的奇次冪的整系數多項式，那么是整數.21世紀教育網
評注：本證明構造奇函數f(x)，利用奇函數性質得出證明，比利用二項式定理證明簡捷.21世紀教育網
利用函數奇偶性，解有關方程問題.
例3 當實數k取何值時，方程組
有惟一實數解.
解：觀察方程組中每個方程特點，以-x代替x，方程組不變，若也一定是它的解，而方程組有唯一解，必有x0=0，即唯一解的形式應為（0，y0）代入方程組得：解得21世紀教育網
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評注：用函數的觀點來研究方程，應用函數的奇偶性，找出解決問題的突破口.
利用函數奇偶性證明不等式.
例4 設a是正數，而是XOY平面內的點集，則的一個充分必要條件是（1986年上海中學生競賽題）.
證明：考查，以–x替換x ，–y替換y, A、B不變.從而知A、B關于x軸，y軸對稱.故只研究第一象限中A、B關系即可.
即：.21世紀教育網
評注：本解法依據函數圖象的對稱性，簡捷得出證明.21世紀教育網

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