資源簡介

目錄
專家引領
關于課題學習
馬 復
1．義務教育數學課程標準為什么增設“實踐與綜合運用”學習領域
我國學生實踐能力和綜合運用能力相對薄弱，為此《基礎教育課程改革綱要（試行）》在規劃新的課程體系時，規定“從小學到高中設置綜合實踐活動并作為必修課程”，強調通過學生實踐，增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，發展綜合運用知識的能力，增進學校與社會的密切聯系，培養學生的社會責任感。
同時《基礎教育課程改革綱要（試行）》又指出綜合實踐活動與各學科領域應形成一個有機整體，二者既有其相對獨立性，又存在緊密的聯系，在某些情況下，綜合實踐活動也可和某些學科教學打通進行，同時，各學科課程中亦應注重培養學生的實踐和綜合應用能力。為此，課程標準調整了數學學科的結構，在“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”這些知識性的領域之外，設置了“實踐與綜合應用”這一數學學習領域。具體地，《義務教育數學課程標準（實驗稿）》指出：“實踐和綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的，具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”內容的理解，體會各部分內容之間的聯系。當然隨著學段的變化，側重點有所不同，初中階段則側重于在實踐基礎上的“課題學習”，讓學生通過一些具有挑戰性的研究課題，獲得初步的研究經驗，發展一定的研究能力。
2．教材中設計“課題學習”的必要性
課程標準中明確提出了加強數學的應用教學，倡導自主探索、合作交流的學習方式，倡導在教師的指導下開展“數學知識的再創造”學習活動，培養學生的研究能力。現行實驗教材的編寫和日常教學的開展中已較好的體現了這一點，在“數與代數”“空間與圖形”“概率與統計”等知識教學中，也已經注重了學生的實踐和綜合應用能力的培養、注重了學生研究性學習方式的養成。因此，有人認為沒有必要開展單獨的“實踐與綜合應用”，可以在相應內容的教學中開展一定的實踐性活動，增強其實踐性即可。為此，有必要進一步比較“實踐與綜合應用”和其他知識學習的功能。下面以初中階段“課題學習”為例加以說明。
固然，在日常教學中，已經注重了學生研究性學習方式的養成，但“課題學習”更具深刻性。具體地，“課題學習”具有如下特點：
（1）課題學習的目標并非新知識的習得，而是舊知識的綜合應用，教學中更為關注學生在問題解決中的親身體驗，因而目標更具過程性。
（2）課題學習解決的是未經加工的原始問題，因而背景更具現實性、問題更具挑戰性。
（3）課題學習問題的解決，需要綜合應用“數與代數”“空間與圖形”“概率與統計”等多種知識，因而內容更具綜合性。
（4）有時課題學習只是給出了一個原始的問題，并未規定解決問題的手段，甚至只是規定了一個大的方向，問題本身的提出和解決都由學生自己選擇。例如“吸煙和被動吸煙都有害健康，你所在地區大約有多少人吸煙，有多少人被動吸煙，吸煙對人有哪些危害，吸煙浪費多少物質資源……選擇某個感興趣的主題開展調查，并撰寫實驗報告，在全班交流”。在這一問題中，調查主題及方式都由學生自己選擇。因而學生的學習更具自主性、選擇性，學習結論更具開放性。
因此，在教材中編制一定的“實踐與綜合應用”課題，展開專題研究，有利于提高學生的實踐與綜合應用能力、轉變學生的學習方式、促進學生的合作交流。特別是現階段廣大師生的實踐與綜合應用的經驗相對缺乏、意識比較薄弱的情況下，在教材中設計一定的“實踐與綜合應用”課題，顯得尤為必要。
3．課題學習的形式
課題學習的開展形式是多樣化的，如數學調查、數學制作與設計、數學實驗、問題解決、數學探究、數學主題閱讀等。因此教學中教師不必局限于教科書上的課題學習，可以根據學生狀況選擇更多的主題開展課題研究工作。
4．課題學習素材選取的原則
開展“實踐與綜合應用”活動，必然以某個素材為載體。那么，“實踐與綜合應用”的素材如何選擇呢？筆者認為，實踐性和綜合性無疑應是“實踐與綜合應用”題材選擇的兩個最為重要的原則。
“實踐與綜合應用”的一個重要目標，是讓學生體會數學與現實世界的聯系，樹立正確的數學觀[2]。因此，選擇“實踐與綜合應用”題材時務必遵循實踐性原則。通過切合學生生活實際和認知實際的現實問題，加強數學學習與學生生活的聯系，激發學生的學習興趣，培養學生學習的主動性和數學應用的意識，同時，也有助于學生對數學知識本體的掌握。此外，具有現實背景的“實踐與綜合應用”題材，更容易體現課程的人文精神和德育價值。如“調查學生一天丟棄的紙團的個數或家庭丟棄的垃圾袋個數”，可增強學生的環保意識；“調查家庭、學校或城市的用水量、水龍頭漏水量等”可加強國情教育。
加強數學各部分內容間的聯系，發展學生的綜合應用能力，是這一部分學習活動的另一個重要目標[2]。這里的“綜合應用”可以是數學各部分知識與表達方式之間的綜合。例如對于前述課題學習“用一張長方形的紙制作一個盡可能大的無蓋長方體紙盒”，它本身是一個幾何背景問題，在如何折疊方可制成一個無蓋的長方體的過程中，學生勢必應用到許多“空間與圖形”的知識；而在長方體體積的表示過程中，又要綜合運用“數與代數”和“空間與圖形”的知識；初中生尚不具備求三次函數極值的嚴格數學方法，因此，學生還難以數學地回答“什么情況下，長方體的體積較大”這一問題，只能通過一些具體情形的比較從而獲得問題的解決，在這一過程中，又會運用到一定的統計知識，因此，可以說該例是加強“數與代數”“空間與圖形”“概率與統計”知識聯系和綜合應用的一個較好案例。當然，這里的綜合應用也可以是數學學科知識與其他學科知識的綜合。如“平面圖形重心的確定”、“拋物線拱橋的設計”等則可加強數學與物理的聯系；而“C60的球狀結構分析”也可以作為高中階段加強數學與化學學科知識聯系的一個案例。
當然，在體現題材的實踐性和綜合性的基礎上，素材選擇時還應關注問題的數學性，力圖在問題的解決過程中發展學生的數學思維。特別是，在初中階段，學生已經具備了初步的抽象思維的能力，進行一定的數學拓展已經成為可能。
案例：猜想、證明與拓廣
本案例依次提出下列問題：
任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積地2倍？你是怎樣做的？你有哪些解決方法？你能提出什么新的問題嗎？
任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？
任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半呢？
在這些問題的解決過程中，學生必將經歷猜想、嘗試、證明、拓廣等過程，從而增強學生問題意識和自主性，使學生獲得一定的探索和發現的體驗。
此外，在素材選取時，還應關注問題解決方式的多樣化和問題結論的開放性。
5．課題學習素材選取的主體
這些素材又由誰來選取呢？應該說，在現階段，一線教師和學生對于“實踐與綜合應用”尚處于實驗探索階段，對于其素材的選取還缺乏一定的把握能力，因此由課程編制人員通過多方研討確定一些“實踐與綜合應用”的主題以供一線教師和學生選用，是十分必要的。但應該明確，我國幅員遼闊，地區、學校、學生之間的差異性較大，因而課程編制人員所提供的素材很難符合所有學生的認知實際。為此，一方面，教材編制時也可就同類題材編制多個“實踐與綜合應用”，以供學生或老師根據學生的認知實際和生活實際自主選用；另一方面，隨著教材實驗的進一步推廣，教師和學生“實踐與綜合應用”活動經驗的不斷豐富，應逐步由一線教師和學生根據學生自己的生活實際和認知狀況選取有關“實踐與綜合應用”的素材。在這樣的素材選取過程，實際上也無形中增強了學生運用數學知識解決實際問題的一種主動意識，發展了學生發現問題和探究問題的能力。
6．課題學習的學習形式
可以通過課堂學習方式完成，也可以通過作業形式，要求學生經過一段時間實踐去完成。特別是一些較大的調查活動和研究活動，可以讓學生組成合作小組，在課后完成，然后到課堂上進行班組匯報、總結。
不管采用哪種方式展開課題學習的教學，在教學過程中都應力圖激發學生的主體精神，發揮學生的主體作用。實際上，課題學習的教學過程，應是一個師生一起學習的過程，它為學生主體作用的發揮提供了較大的空間。具體的，課題學習的主題、學習的方法、問題的發現、問題解決的深度、廣度等都可以由學生自主控制和完成。學習中不同的學生可能發現并解決不同的問題，對問題的解決方式也是各式各樣，問題的結果也是多樣的，提出的新的研究問題也千變萬化，因而在這樣的過程，學生的主體作用得到盡情的發揮，學生將得到各自應有的發展，真正實現不同的學生得到不同的發展 。
7．采用課內學習的方式的一些參考建議
選擇課內學習的方式展開課題學習活動時，應注意以探索為活動主線，并在探索過程中發揮學生的主體性，在活動的選擇與確定、探索與實踐活動的展開等過程中加強學生的自主性，從而真正地讓學生經歷自主的問題解決和研究過程，獲得一定的“微科研”的研究經驗。為此，在具體教學時，應給予學生較為充分的時間與空間，同時增大問題設置的梯度，保證學生較大的探索余地和思考空間。
案例：《平面的鑲嵌》
教學課堂教學的流程可以大致如下：課前師生收集鑲嵌圖案——課堂展示交流有關鑲嵌圖案——明晰概念（鑲嵌）——對所展示圖片觀察的基礎上提出一些有待研究的問題——對學生所提出問題進行適當的歸類并進一步引導以展開后續的課堂教學。
學生所提出的問題必將是十分豐富的，同時也可能是十分繁雜的。因此，教師課前應認真分析有關問題，根據學生的學習經驗、思維水平以及問題之間的邏輯關系對后續問題的研究進行一個整體的規劃，這樣才能及時對學生所提出的問題有一個比較好的評判（如對這個問題的研究價值、研究方法、研究難度等作出比較恰當的評判，從而確定這樣的問題是否可以在課堂上進行研究，按照什么順序進行研究等），從而保證課堂教學的有序而高效地進行。固然，教學中可以有多樣的選擇，下面僅提出一些建議供參考。
總體而言，教學中應認真分析問題的繁簡和難易程度，一般遵循先易后難、先簡后繁的順序展開教學活動。因此，建議首先研究較為簡單的單個多邊形的鑲嵌問題，再研究復雜的多個多邊形的組合鑲嵌問題。
對于單個多邊形的鑲嵌問題，基于學生的水平和課程標準的要求，這里主要研究三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題。
對于三角形、正六邊形以及一些特殊的四邊形（如正方形、長方形、平行四邊形）的鑲嵌問題，學生應該都比較熟悉，因此，教學中，教師可以根據課堂教學狀況靈活選擇不同的教學順序。如可以在收集、觀察的基礎上發現正方形、正六邊形等平面圖形都可以鑲嵌整個平面，然后思考還有哪些正多邊形也可以鑲嵌整個平面，再從特殊到一般進一步研究一般的多邊形（三角形、四邊形）的鑲嵌問題；也可以在明晰了鑲嵌概念之后，直接要求學生想象哪些多邊形能夠鑲嵌平面，并進行具體的紙上描畫或者進行實際的拼接（當然，這里就未必有一個確定的教學順序了，根據課堂學生的狀況可能有不同的教學順序）。顯然，對于前一種處理方式，課堂教學的邏輯順序更為明顯，教學易于操控；而對于后一種處理方式，給學生和教師都留下了比較大的空間，教學將更為開放，課堂更具生成性，但同時也不可避免具有一定的不可操控性，對教師自身素質提出了更高的要求。
一般四邊形的鑲嵌問題，是這堂課的教學難點。如何突破，這是擺在老師們面前的一個課題。這里可以有多種方式：如，考慮到該鑲嵌圖案的探究對學生而言確實有難度，可以在學生一定的拼接活動的基礎上“告訴”，或者借助現實生活中一些具體圖形（如一些道路護坡的圖片）直接“告訴”；也可以引導學生關注三角形、平行四邊形等不同的鑲嵌圖案之間的關系以及同一個鑲嵌圖案中各個多邊形之間的變換關系，然后通過適當的變式揭示四邊形的鑲嵌問題（見參考案例）。在獲得一般四邊形的鑲嵌圖案（如甲圖）之后，可能學生還有一些疑問，如四邊形所構成的圖案是“凹凸不平”的，如何鋪滿整個平面？為此，可以通過具體的拼接活動讓學生獲得進一步的直觀感受；或者分析共頂點的四個四邊形組成的“基本圖案”（如乙圖），發現將“基本圖案”中的兩個三角形剪切后平移即可得到一個平行四邊形（如丙圖），而平行四邊形是可以鑲嵌整個平面的，因此，這里“基本圖案”的鑲嵌相當于將平行四邊形中剪切了部分移入另一個臨近的平行四邊形中。這樣，不僅關注了什么圖形能夠鑲嵌，而且關注了鑲嵌圖形的形成過程，可以為鑲嵌圖形的設計提供一些參考。
（甲） （乙） （丙）
對于多個多邊形的組合鑲嵌，教學中更多的是一種展示和設計活動，希望通過活動使學生獲得一定的數學活動經驗和解決問題的體驗，而并不希冀獲得一般的結論，因此這里不要提出更高的要求。
當然，根據學生以往課題學習的經驗水平和認知水平的實際狀況，教學中可以設置不同的問題梯度。
案例：猜想、證明與拓廣
課堂教學中可以采用幾種下面方案：
方案1：教學中僅僅提出問題：任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積地2倍？你是怎樣做的？你有哪些解決方法？你能提出什么新的問題嗎？你們又是如何解決的？然后讓學生組成合作小組，自主的提出問題，并選擇問題進行研究；最后進行班級匯報、小結。
在這樣的教學設計中，教師只是提出了一個原始的問題，后續問題的提出與研究都交給了各個合作小組，從而切實培養了學生的自主學習能力。當然，這樣的教學設計對學生的提出問題和解決問題的能力提出了較高的要求。
方案2：和方案1一樣，教師首先提出問題：任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？你是怎樣做的？你有哪些解決方法？你能提出什么新的問題嗎？然后讓學生提出新的問題并進行交流；基于學生所提出的問題，教師進行適當的整理與歸類，然后選擇某些或某類問題展開下一個研究活動；再根據學生新問題的解決情況繼續進行后續的課堂活動。
這樣的教學設計應該說力圖做到以學生的課堂行為為教師教學的生長點，當然，對于這樣的課堂行為教師做了一定的選擇性，這也應該是教師主導性的一個方面。
方案3：依次安排下面的研究活動：
活動1：（1）任意給定一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積地2倍？你是怎樣做的？你有哪些解決方法？你能提出什么新的問題嗎？
（2）任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？
活動2：如果已知矩形的長和寬分別是2和1，結論會怎樣？你是怎么做的？與同伴交流。
活動3：當已知矩形的長和寬分別是3和1時，是否有和活動2相同的結論？已知矩形的長和寬分別是4和1，5和1，…，n和1呢？更一般地，當已知矩形的長和寬分別是n和m時,是否仍然有相同的結論?你是怎么做的？
活動4：任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半呢？你是怎么做的？
活動5：當矩形滿足什么條件時，才存在一個新的矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？
當然，教學中教師應通過適當的語言引導以順利實現各個活動之間的轉換。
相對于方案1、方案2，方案3所設置問題的梯度稍小，但考慮到這個問題相對于初中學生而言具有較大的挑戰性，同時剛開始實驗的學生的實踐與綜合應用能力相對較低，在一定的情況下使用這樣的教學設計可能更為符合廣大學生的認知水平。當然，采用這樣的教學設計時，教師不僅應關注問題的解決，同樣應力圖讓學生體會各個問題之間的關系，感受將一般問題特殊化處理的問題解決策略以及將具體問題一般化的數學研究意識，從而發展學生一定的提出問題和解決問題的能力。
8．采用“課外活動、課內交流”形式進行教學的一些建議
如果以課外活動、課內交流的方式進行課題的學習，教師在課外同樣要關注學生的活動情況、進度以及所遇到的困難，以對他們進行適時的指導和幫助，解決學生所遇到的一些困惑，確保學生能夠順利完成有關活動，從而進行課內交流；在課內交流時，教師應注意小組匯報的組織與調控，力圖每個學習小組都能獲得匯報的機會，同時可以要求學生在匯報交流的過程中反思各個小組的優缺點，并在課后通過對其他小組結果的借鑒和自己小組的反思，對自己小組的課題報告進行進一步的修繕整理，從中培養學生自我反思的意識和合作交流的能力。
案例：制成一個盡可能大的無蓋長方體
青島四中的陳怡老師認為，學生通過一個學期的學習已經具備了解決該問題的知識基礎和活動經驗基礎，因此，沒有將課題分解成一個一個小問題，去限制學生的思維，而是采用短周期作業與課上的匯報、展示、交流相結合的形式，利用一周的學習時間，事先發放課題研究內容，要求學生以小組為單位進行研究，然后在其中兩天安排兩節課讓學生進行匯報、展示與交流，力圖給學生提供更為充分的探索和合作的空間，讓學生自己主動去探索、研究、發現問題、解決問題，在學習過程中不斷獲得成功體驗。
具體的，陳老師把整個課題學習設計為兩個層次：
第一層次，主要是關于折疊方法的匯報、展示及初淺的研究成果的反饋，在師生互動中將學生的初步體會進行整理篩選，幫助學生建立初步的認識和經驗，進一步明晰方向。
首先老師提前一周以短周期作業的形式下發第一組課題：
（1）用一張正方形的紙怎樣制作一個無蓋的長方體？基本的操作步驟是什么？
（2）如果設這張正方形的紙邊長為a，所折無蓋長方體的高為h，應怎樣計算無蓋長方體的體積？
（3）隨著剪去的小正方形的邊長h的增大，所折無蓋長方體的容積如何變化？怎樣才能直觀而形象的表達這種變化?
要求學生以小組為單位利用2-3天的時間對上面的問題進行合作學習，然后進行班級的匯報與交流。
當然，在第一組課題2-3天的合作學習、自主探索中，陳老師注意深入合作小組摸清學情，鼓勵學生針對課題大疑，鼓勵同學間批判性地傾聽與思考，勇于嘗試多樣化的解決方案等。
而在進行第一課時的匯報交流時，學生發言過程中，陳老師起到主持人的作用，給學生很多機會與選擇，如學生可回答老師的第一組課題中的問題，更可以針對課題發表困惑，還可以學生間互相提問、互相解答；對于學生的想法也注意給予了一些及時的激勵性的評價，如有的同學想到了借助給代數式賦值或借助統計圖、統計表來反映探究結果，有的同學提出：剪去的小正方形的邊長非得是整數嗎？如果是小數，相應的無蓋長方體容積是不也有可能最大?等等，通過陳老師的肯定和鼓勵，同學們獲得對正確的探究方法、探究方向更明確的感受。
第二層次，在閱讀和討論的基礎上，學生撰寫并交流課題報告，通過學生對不同的實驗結果的比較和概括，以彌補他們在單純的觀察和操作活動中的不足，幫助同學們把在充分的自主探究、合作交流中方法認識上的提高落到實處。在此基礎上再帶著問題走出課堂，把得到的結論應用到生活中：在實際生活中用一張正方形的紙板制一個無蓋的長方體粉筆盒，，要裝的粉筆多一些，如何制？
在第一課時匯報與交流結束時，發放第二組探究問題：
（1）用邊長為20cm的正方形紙片，你能制作出盡可能大的無蓋長方體嗎？
（2）閱讀課本P212—213；
（3）對以上問題的探究，你有什么猜想？有辦法驗證自己的猜想嗎？
同樣要求學生通過2—3天的探究撰寫課題報告，并在班級進行交流。
在第二課時匯報交流前，陳老師收齊學生的課題報告，通篇閱讀后，給部分同學恰當而有分寸的引導，適當安排發言次序，使同學們的結論由易到難地出現在課堂展示。
通過學生的合作學習和老師恰當的指導，這樣的教學設計同樣受到了較好的教學效果。在第一課時的展示交流中，學生給出了兩種不同于書上的折法：第一種是先將正方形折成筒狀，然后再撕出一個底；第二種是學生用了拼補法，學生的想法是：“如果減去的紙越小，折出的體積可能越大，所以我將剪去的紙再貼上，然后折疊……”陳老師在課上及時抓住學生的問題，鼓勵他們沿著自己的方法驗證自己的結論，事實上這樣折出的長方體體積最大，為750立方厘米。
9．讓學生課外自主研究一個原始的現實問題，學生具備解決這些問題的能力嗎？
在“制成一個盡可能大的無蓋長方體”的教學中，南京樹人國際實驗學校的王丹婭老師采用了與陳怡老師類似的做法，從下面學生的課題報告①中我們可以感受到學生的研究能力。
做盡可能大的無蓋長方體（1）
南京樹人國際實驗學校02級初一（9）班 陳 齊
要利用一張正方形紙片，做一個無蓋長方體，只要在紙的四角上剪去四個相同的小正方形，經折疊成一個無蓋長方體（圖1）。
圖1中，b為正方形紙的邊長，a為被剪去的小正方形的邊長（0＜a＜）。所得無蓋長方體的底面邊長c=b-2a，則容積為V= ， ①
式①中V為無蓋長方體的容積。如何使V最大呢？
由式①知小正方形的邊長a在0和之間。設b為20，則a在0至10之間。下面每隔一個單位列出由小正方形邊長a求容積V的統計表：
表1
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
V
324
512
588
576
500
384
252
128
36
由表1知，容積（V）在a=3時取最大值（588）。a=3是容積上升與下降的交匯點。所以最大值將在2至3或3至4之間。若以更小的單位進行統計，如0.1。當a=2.9時，V=584.756；a=3.1時，V=590.364，所以最大值將在a=3至4之間，列表如下：
表2
a
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
V
584.756
588
590.364
591.872
592.548
592.416
591.500
589.824
587.412
584.288
580.476
576
由表2知，容積（V）在a=3.3時取最大值（592.548）。a=3.3又是一個升與降的交匯點。當a=3.29時，V=592. 517；a=3.31時，V=592.571，所以最大值將在a=3.3至3.4之間。
據表1、表2 的統計推測，若b=20，則a=時，容積V最大，最大值是529。
那么b=30時，a為多少才能使V最大呢？以下列出b=30時的統計表。
表3
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
V
784
1352
1728
1936
2000
1944
1782
1568
1296
1000
704
432
208
56
再次發現，在a=5時取得最大值2000。
當a=4.9時，容積V為1999.396；a=5. 1時，容積V為1999.404。
據表3，若b=30，當a=5時，容積最大，最大值為2000。
現在，對照兩個結果來觀察一下，不難發現：
當b=20時，a=，V為最大。
當b=30時，a=，V為最大。
所以，我猜測：利用一張正方形的紙，在紙的四角上剪去4個相同的小正方形，經折疊而成的無蓋長方體，要使它的容積最大，要剪去的小正方形的邊長應為
a=.
專題七《課題學習》研修要點
省課程專家 顏峰 鄭立平 羅壽果
課題學習是初中數學課程新設置的數學學習領域，是《數學課程標準》的一個特色內容。它把數學課堂教學與課下調查研究有機地結合起來，突出了數學與學生生活之間的聯系，改變了傳統教學模式中以知識記憶為主的陳舊方法，具有鮮明的實踐性、過程性、挑戰性、綜合性、探索性等特征。是不同于傳統數學課程的新的教學形式和學習形式，它有效地彌補了其他三個學習領域在知識的綜合應用方面的不足，在發展學生的實踐能力、培養學生的合作意識和創新精神等方面，具有其他三個領域不可替代的作用。因此加強這部分內容的教學，對于全面提高學生的數學素質具有重要的意義。
課題學習的具體目標要求是：經歷“問題情境——建立模型——求解——解釋與應用”的基本過程；體驗數學知識之間的內在聯系，初步形成對數學整體的認識；獲得一些研究問題的方法和經驗，發展思維能力，加深理解相關的數學知識；通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進應用數學的自信心。
然而，對于這樣一個好的學習資源和方式，部分老師好像經歷了由課改初始的新奇、努力嘗試到逐漸熱情降溫的過程。直到現在，仍有不少老師在實際教學中沒有對其引起足夠的重視，甚至有的老師干脆跳過去不講，究其原因主要有三類：
1．教材方面：感到課題學習的內容看似篇幅短小，但卻內涵豐富，在深度和廣度上，教師吃不準深淺，不易把握；
2．教學方面：由于課題學習是日常教學的順承和綜合，在學生知識儲備量較大的情況下，他們對問題的理解是有深度的，同時由于問題具有開放性，也使學生的思維發散度很大，教師無法在規定課時內承接學生太多的奇思妙想，經常有言猶未盡的感覺；
3．評價方面：受中考升學的壓力，有的老師認為相關內容考試中不會出現，并且學習起來費時費力，不如將時間和精力放在中考題型的訓練上。
怎樣打消教師的各種顧慮，重新審視課題學習，發揮它應有的價值呢？馬復教授和他的課程團隊給了大家如下的建議：
1．理解課題的形成。課題學習的核心是“問題”，數學課題必須以實際問題和學習過的數學知識為背景進行設計，并不是在學生已有的數學知識領域之外增加新的知識。所以教師對數學要有整體性的認識，才能將教學設計得更加充分，幫助學生體會數學知識之間的內在聯系。
2．突出過程的體驗。課題學習的重點是“過程”，實施課題學習中就知識與體驗而言，教師應更關注學生在問題解決中的親身體驗，因而課題學習的目標更具過程性。教學中教師要給予學生更多的實踐空間和思維參與度，對于課時問題，應根據課題的不同采取靈活多樣的教學策略，可以課堂學習，可以布置長周期作業，也可以將學生的作品展示交流等等。
3．重視對“過程” 中學生表現的評價。教師要對學生根據課題提出的問題、在探究中的表現應給予及時的積極評價，讓每個學生都有成就感，允許不同的學生有不同的理解和發展。另外，對小組合作學習的質量與效果的評價也是教學評價中的關鍵環節。
那么，如何將專家的建議內化到我們具體的課堂教學之中；怎樣在課題學習中評價學生的過程性表現；課題學習課堂教學組織中的經驗教訓；怎樣合理布置課題學習的作業，既滿足既定的課時安排，又達成課內外巧妙地結合。針對這些在實際教學中碰到的問題，視頻中專家給大家進行了詳細分析和解答，并且通過教學案例的呈現，讓老師們對課題學習有一個更完整深刻的認識。
聽聽專家講座，看看精彩課堂，讓我們重新拾起對課題學習的熱情吧！它既不是燙手的山芋，也不是棄之可惜的雞肋，它會讓教師在揭示知識內涵的同時體現自己的價值，在學生能力發展的同時不斷發展自我，讓我們和課題學習一起再成長。
專家解惑
概率教學要注意幾個問題
陳 杰
通過看概率專題的作業，發現了一些問題，僅談個人的看法。其實，這些問題在實際教學中也存在，應引起大家的重視。由于時間緊，不做過多的論述。
1．初中階段的概率教學，只要求學生學習概率的概念，簡單的古典概型、幾何概型的計算。鑒于學生的認知水平，一定要舉沒有人為因素影響的例子。這樣有利于學生理解、接受隨機現象是客觀的，是不以人的意志為轉移的事實。而有的老師引入概率概念時，使用“包袱、剪子、錘”的例子。這個例子，雖具有隨機性，但有人為因素的參與。因為學生在做這個游戲時，活動人的意識會影響最后的結果，這對學生理解概率的概念造成了“干擾”，所以，使用這個例子并不合適。另外，有人為因素參與的事件不具備等可能性。
2．正確認識概率與頻率的關系。
“當試驗次數很大時，試驗頻率穩定于理論概率”，并不意味著“試驗次數越多，頻率就越接近理論概率”。即不能說“當試驗次數很大時，試驗頻率的極限是理論概率”。
模擬實驗時，試驗結果未必具有很好的精確度，只是“體驗試驗次數很大時，結果將較為精確”即可。
3．用樹狀圖和列表法求理論概率時，其前提條件是等可能性。
樹狀圖和列表法求理論概率簡便有效的方法，因為學生們沒學“條件概率”，必須注意等可能性的前提條件。
有的教師所列舉的例子，沒有注意“等可能性”的要求。例如有的作業里列舉小鳥、小貓、海豚在某一區域活動的例子，其實，這種活動，會受到動物習性的影響。比如老鼠，在房間里的活動范圍主要是“溜邊”。并且題目中并沒有作出有關為保證等可能性的、不符合實際的“假設”性的說明。因此，這些例子不符合幾何概型的要求。當然，換成隨機拋小球就可以了。
4．要嚴格控制試題、習題的難度。初中階段有關概率的教學，其要求不高，立足于概念的理解和簡單的概率計算。我個人認為難度以二次實驗為宜。但個別作業中所舉的例子則直接提及加法原理、乘法原理，還有的題目既涉及到加法原理，又涉及到乘法原理，盡管題目不算很難，但已經“涉嫌”超標。應引以為“界”。
熱點聚焦
熱點之一
從實踐、應用和推理三個方面加深學生對概率概念的理解
諸城市石橋子鎮石橋子初中????趙漢喜
省課程專家呂學江推薦，理由：數學學習是學生生活知識的系統化和抽象化。概率的知識背景在學生熟悉的、司空見慣的生活情境之中，正如趙老師所列舉的摸球、拋硬幣、轉轉盤等游戲，搖獎、彩票等應用，摸球、翻牌等推理，都與學生已了解的生活經驗和已學習的數學知識相關聯或者相沖突，這會觸動他們已有的認知結構，成為學生追根問底的誘因，明晰概念的關鍵。
概率是研究隨機現象的，即從隨機現象中研究其規律，它為應用數學解決實際問題提供了新的思想和方法，因此概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。教學中應注意引導學生主動參與對事件發生概率的感受和探索，通過現實生活中學生熟悉和感興趣的實例，豐富學生對概率背景的認識，體驗概率問題數學化的過程，感受數學的應用價值。下面從實踐、應用和推理三個方面談如何使學生加深對概率概念的理解。
一、實踐能力方面。學生的思維特點是“從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式”。但這種抽象邏輯思維在很大程度上，仍然是直接與感性經驗相聯系的，仍然具有很大成分的具體形象性。要讓學生能夠理解事情發生的可能性，只有學生親自動手去做，去感受體驗，他們才能相信有些事情是可能發生的，有些事情是不可能發生的，從而隨機意識才有可能萌發。因此在教學中要注重學生的實驗參與和操作實踐。教材中的摸球、拋硬幣、轉轉盤等都是比較好的活動，要很好地引導學生進行實驗探索。
二、應用能力方面。概率知識來源于生活，教學時自然也不能脫離生活實際，為學生提供問題的實際背景，不但有助于學生對所學知識的理解，還能讓學生看到數學知識在生活中的應用價值。例如在日常生活中有些商家經常舉行“搖獎”活動，對購物滿百元者可以通過轉動轉盤來設獎，即只要轉動一次轉盤，指針指在一定區域內，就是相應獎勵的等次。通過對這類問題的討論和模擬，學生體驗到得獎的可能性的大小，這不但加深了對概率知識的認識，也了解到商家搞這種活動的用意，為學生形成隨機意識提供了素材和可能性。
三、推理能力方面。表面上看，概率知識缺乏通常意義下數學的嚴謹性，似乎無推理可言，但實際上概率也是有推理的。如從一個袋子中摸球（除顏色外球是相同的，摸后放回再摸下一次），如果這袋子中有兩個球，從中摸出一個球是黃色，連續再摸幾次都是黃色球，那我們可以說：“這個袋子里可能都是黃色球”，這是一種合情推理。如果連續再摸時，摸到了一次白球，那我們就可以肯定：“這個袋子里一定是一個黃球和一個白球”，這又是邏輯推理。在教學中我們可以通過讓學生猜一猜等活動，發展學生的合情推理能力，也可以通過看一看，培養學生思維的嚴謹性。學生能正確解答實際生活中與概率知識有關的問題，就是對概率概念很好的理解與把握。
激趣法巧學概率
定陶縣孟海鎮中學????李奮 ???
省課程專家謝志平推薦，理由：概率是與現實社會聯系比較密切又比較有趣的知識，與以往所學知識的不同之處在于：概率的本質是統計現象，是研究隨機事件發生的可能性大小的。李老師利用概率知識的現實意義，采用實驗激趣、設疑激趣由淺入深，引發學生對本部分知識學習的樂趣，值得老師們學習。
指導教師許方推薦，理由：李老師“激趣法巧學概率”，他從五個方面概括了激起學生學習的興趣，非常實用，且淺顯易懂，值得學習。
概率是學生第一次接觸的內容，本單元內容對于學生來說是陌生，這一部分的教學任務在初中階段所占篇幅并不多，但是它們又是同學們學習后面必須掌握的知識點。而同學們對概率概念掌握的好壞對今后的學習至關重要。所以對概率概念的教學必須引起我們的重視。怎么學好概率，我有以下幾點心得：
1．由實驗激起學生學習的興趣
興趣是學生學好知識的催化劑，是學好知識最好的老師。數學作為文化基礎課，多數學生認為數學課抽象、枯燥無味，無新鮮感且無應用價值。激發起學生學習的興趣，這樣的教學會有高的教學質量。因此在概率的教學過程中，要始終注意培養學生學習的興趣，使學生既學到必要的知識，又享受到一定的學習樂趣，達到提高教學質量的目的。初中學生年齡小，好動，喜歡動手。所以學概率概念時易于著重實驗，如：“一個事件發生的可能性的大小”這樣的語言對于初中學生來說是比較抽象的，因為它不是實際的問題的解釋，不直觀，而是單純的語言描述。所以課前應讓學生拿出事先準備好的硬幣做實驗，擲一枚硬幣，出現的結果只有兩種：正面和反面．而且出現這兩種結果的機會是均等的．在一次拋擲硬幣實驗中，某同學擲25次，正面出現的頻率為0.6，反面出現的頻率僅為0.4。另一位同學擲100次，正面出現的頻率為0.55，反面出現的頻率為0.45。隨著拋擲次數的增多，正面出現的頻率和反面出現的頻率就會穩定在0.5左右。那么我們就把這個0.5叫做拋擲一枚硬幣正面朝上的概率從而引出概率概念。當然反面朝上的概率也為0.5。這樣概率概念就易理解。當然次數多的實驗可提前布置或讓學生課下實驗。
2．采用設疑式教學法，激起學生學習的興趣
疑問式教學是指通過提出疑問、分析疑問、解決疑問而進行教學的方法，該方法有利于養成學生積極思考、新穎好奇、敢于批判、勇于超越等良好的心理品質，也是激發學生興趣的有效手段。在教學中要全面實施這一方法要善于設疑，“讀書無疑者，須教有疑”。好的疑問能激發興趣，促進思考，而不好的疑問不僅不能引發興趣，可能適得其反。善于設疑就是設置問題要自然、恰到好處，不能故作技巧
3．由淺入深式教學，激起學生學習的興趣
由于學生相關知識的欠缺，盡量避免出現計算較難問題的概率。由于初中學生知識的局限性，如果出的問題過于抽象和計算過于復雜，就會挫傷學生學習概率的積極性。例如：一個口袋里有5個紅球和5個綠球，他們除了顏色外，其他都相同。問題１：在袋中隨機摸出一個球為綠球的概率為多少；問題２：在袋中隨機摸出三個球，都為綠球的概率為多少。顯然問題１更適合我們這一問題的解決，因為憑經驗學生很容易的這一問題的概率為０.5，而第二個問題需要掌握的只是比較多，且計算比較繁瑣，不容易理解。課堂上不宜解決。
4．與實際問題相聯系，激起學生學習的興趣
用解決實際問題的例子來提高學生的積極性，從而達到靈活掌握本部分知識的目的。概率的基本概念應用在解決實際問題上，這樣更能提高學生的學習積極性，從而使學生比較容易地學習接受概率基本知識。如小明和小剛，他們倆共有一本音樂書，他們準備用猜硬幣正反面的游戲來決定誰去先看，拋擲一次，若為正面，則小明先看；若為反面，則小剛先看。這樣做公平嗎？依據上面的分析，顯然是公平的因為正面和反面出現的機會是均等的。都是０.５。即它們的概率相
5．另外，組建課外興趣小組也可激起學生的興趣。　　
培養學生的綜合素質和創新能力，僅靠課內教學是不可能完全實現的。在教學中，要緊緊圍繞教學目標，把課內教學和課外活動作為一個整體來考慮，也有利于學生的興趣及學習。為此，有必組建由教師引導，學生自主成立的概率論與數理統計課外興趣小組。小組活動的宗旨，是利用課余時間，通過定期組織活動，激發人家的學習興趣，探討熱點、難點問題，加深對理論知識的學習和理解，拓寬知識面，鍛煉思考問題和研究問題的能力。組織課外興趣小組這種方法對于提高學習效果，提高學生綜合素質和創新能力有顯著成效。
?講究教法及學生學法，提高學生的興趣，是學好概率知識的關鍵，也是學好其它知識的關鍵。以上只是我個人的一點粗淺認識，希望方家批評指正。
激發興趣因勢利導，“玩”中學概率
鄆城縣黃安鎮初級中學????張瑞芳????
省課程專家羅壽果推薦，理由：張老師在教學實踐中要針對學生愛玩、好玩、好奇心強的特點，設計“玩中學概率”，有創意，符合學生的心理，有效激發了學生的學習興趣。值得借鑒。
指導教師李福玲推薦，理由：張老師在“玩”中學概率，方法獨到，值得借鑒學習。
概率與現實生活的聯系越來越緊密，這一領域的內容對學生來說應該是充滿趣味性和吸引力的。就“可能性”本身而言，是個比較抽象的數學現象，為了讓學生對這一現象有所體驗，在教學中要針對學生愛玩、好玩、好奇心強的特點，激發學習興趣，因勢利導，搞好概率教學。關于概率教學，做到以下幾點會大大提高教學效率。
一、概率的概念，在中學階段將重點放在理解概念的意義上，所以教材是通過大量的例子如：抽簽實驗，投骰子實驗，摸球實驗，擲硬幣實驗，轉盤游戲等來說明，讓學生感受到概率是對隨機現象中規律性的一種刻畫，是對事情發生可能性大小的一種估計。
二、調動學生學習的積極性，親自動手收集實驗數據，分析實驗結果，體會不確定現象的特點和概率的意義，并將所得結果與自己的猜測進行比較，真正樹立正確的概率直覺。
三、創設情景，設計好引入環節，爭取利用較短的時間把學生的注意力吸引過來，把學生的情緒調動起來，促進學生思維的發展，使學生獲得良好的學習效果。在親身做概率的實驗時，學生自己動手的時候，就有可能出現一些小的錯誤，學生會從修正這些錯誤中提高自身的認識水平。
四、教學中不斷反思，要求教師全身心地投入到教學活動中，調動各種感官捕捉反饋信息，快速、靈活地做出調整和反應。教學中教師可運用多媒體技術和觀察手段一起為以后的教學提供信息。
綜上所述，概率教學中，讓學生在“玩”中學，并結合所學知識，親手做實驗，親身體會，會大大提高學習的質量和效率。
淺議概率教學的問題設計
鄆城縣郭屯鎮初級中學????王鳳標
省課程專家羅壽果推薦，理由：王老師在充分理解教材的基礎上，指出在教學過程中設計“好的問題”，是上好一節課的關鍵。整個設計找到了突破難點的好措施，能很好地激發學生學習的積極性。值得推薦學習。
指導教師楊福淼推薦，理由：概率教學的問題設計合理，分析細致具體，有很好欣賞價值。
“問題”設計往往是學生真正掌握好一節課內容的關鍵，在課堂教學中，“問題”的利用是必不可少的，所以，如何設計好一些合理的，能正確體現本節基本內容且能被大多數學生所能接受的問題是上好一節課的關鍵。針對本節課的教學過程，筆者談一下自己應用的幾個片段。
一、問題1：??
任意擲一枚均勻的小立方體（立方體的每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），思考：每個數字朝上的可能性一樣嗎？所有可能出現的結果一共有幾種？數字6朝上的結果有幾種？怎樣求數字6朝上的概率？
（處理方法）小組內交流自己的結論，然后，教師組織各小組的代表闡述小組結論，教師校正。
?問題2：口袋中裝有1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一球。把第一次摸出的球放回，攪勻，再摸出一球。問：
（1）兩次摸球會出現哪些結果？
（2）?這些事件發生的機會一樣嗎？
（處理方法）學生思考，小組內交流自己的結論，在充分思考和交流的基礎上，認識到本題涉及兩步實驗的隨機事件發生的概率，列舉所有可能出現的結果比較困難，容易出現重復和遺漏。
二、師生研討，列舉所有可能出現的結果，如何避免重復和遺漏又使結果直觀條理呢？
將再一次激發學生的學習興趣，此時，教師可以介紹 “樹狀圖”，組織學生體驗運用“樹狀圖” 列舉所有可能出現的結果。
在學生因獲取新方法而欣喜時，教師再介紹“列表法” .再組織學生體驗運用“列表法”列舉所有可能出現的結果。
在列舉所有可能出現的結果后，就可解決各種事件發生的概率了.
三、總結概括，升華認知
在教師引導下，學生總結概括：
1．求解概率的基本方法——分析列舉法: P=該事件發生的結果數/所有可能發生的結果數。
2．在比較復雜的情況下，列舉所有可能發生的結果數的兩種基本方法——借助“樹狀圖”和 “列表法”。
熱點之二：
做與不做 分寸自在心中
文登初級實驗中學 王海燕
省級專家湯華財推薦，理由：“教學概率時，是不是每次實驗都要做？是不是一年一年重復的實驗都要做？我覺得也不盡然。”道出了王老師對問題的獨特看法，從學生認知水平出發，辯證地看待問題，發展學生的感性認識與理性認識。
姜小紅推薦，理由：教學設計非常新穎有創意，引人入勝，值得學習借鑒。
概率統計大概要算是應用最廣的一門學科了。我們可以看到現行的教材加大了概率統計的教學。概率教學比較抽象，難以理解，通常我們要用解決實際問題的例子來調動學生的積極性，引導學生積極參與實驗，通過大量實驗，促進學生靈活掌握概率的相關知識。
概率教學的重點是使學生掌握概率的思想和方法，突出其應用性，培養學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。教學過程中應該注重學生知識的發生發展過程。在實際生活中，大量隨機事件發生的概率是不能依靠計算得到的，此時可以通過做試驗，將大量重復試驗時的頻率穩定值作為事件發生的概率的估計值，在實驗過程當中，孩子能夠不斷的去體會事情發生的不確定性，如拋瓶蓋、拋圖釘的問題。在進行試驗過程及對試驗數據的分析中，學生體會到隨機現象的不確定性，以及大量重復試驗所呈現的規律性。老師們應該鼓勵孩子們小組合作、班級合作，使實驗數據可信度增強。
那么在教學概率時，是不是每次實驗都要做？是不是一年一年重復的實驗都要做？我覺得也不盡然。學生從小學二年級就開始做可能性實驗，比如摸球，一直到初中都在摸，有的孩子就覺得興趣越來越淡薄了，因為摸之前他已經能猜測到結果了。另外頻率和概率之間的確是有一些差距的,學生的實際操作與理論上的概率數值是有誤差的，可能就會造成孩子實驗完之后反而有些糊涂了。
所以我覺得不是簡單的要做或不做實驗的問題，我們需要思考，比如說我們要做實驗怎么來保證數據的隨機性；包括孩子確實出現了混淆的時候，教師如何引導學生等等。象摸球、轉動轉盤、拋硬幣等學生早已做過多次，對學生而言，已經沒有任何新意和吸引力的實驗就不要重復去做了，應該挑選一些對學生來說有挑戰性，不能充分預料結果的實驗來做。比如初三下冊生日相同的概率問題，對初三學生而言就有一定的難度和吸引力，此時教師就可以設計一些實驗，或讓學生自己設計一些實驗來探究這一問題。
教師在開始進行實驗前，請學生猜測試驗的結果，并說明自己的理由。在實驗過程中，深入到各小組中，及時了解學生的思想變化。在實驗結束并進行理論分析后，再請學生談談自己的想法，是學生通過對實驗前猜想與實驗結果的比較，發展了他們的隨機直覺，并得到相應的感性認識與理性認識。這樣就達到了我們做實驗的目的。
概率實驗要做嗎
青島三十七中 魏裕佩
省課程專家云鵬推薦，理由：文章雖短，但很實用，你的科學學習觀值得推薦。
指導教師陳雯推薦，理由：創造性利用教材，實用性極強，體現了只要用心，一切皆有可能。
每當學生學到概率這部分，都會有較高的興趣。究其原因，一方面是因為這部分知識沒有復雜的公式運算、各式各樣需要計算的圖形，其知識點不多，通俗易懂。另一 方面，這部分內容伴有很多有趣的實驗，摸球游戲、轉盤游戲、擲硬幣等，都不難操作，學生感覺自己很有成就感。那么這些實驗是否都要學生親手去做呢？我沒有 這樣做。我先談談我所認為的觀察概率實驗和親身做概率實驗的主要區別：
?觀察概率實驗操作的主體是教師，教師做實驗，學生當觀眾。這種方式的采用可能出于幾個原因，比如實驗器材達不到人手一份；操作時需要注意的問題較多，操作實驗的主體差異對實驗結果有一定的影響；課堂時間短， 需要講解的知識點多。在沒有以上問題時多采用讓學生親身做實驗。觀察實驗的方式可以保證實驗操作更規范，實驗結果更準確；親身實驗的方式可以讓學生熱情更高，記得更深。這兩種方式可以說都有自己的優勢。
在我的教學中，我將兩種方式融合了一下，例如：摸到紅球的概率這節課，我事先在不透明的盒子里放了10個形狀大小完全相同的乒乓球，其中7個黃的，3個 白的，找一個同學進行記錄，然后走到學生中去，讓每個學生摸出一球再放回，學生熱情高漲。摸球沒進行完，學生就猜想黃球多。數據集中后，學生就估計了黃球 和白球各是多少。我這時把球展示給學生看，引入下面的教學相當的輕松。在這節課中，我認為采取這種方式較好，實驗物品我準備，讓學生從實驗中發現問題更易 于學習；讓學生親身動手摸，可提高學生的參與意識。
轉盤游戲我利用了多媒體，節省時間，讓部分學生發令轉、停，指到哪個數字再按要求得到相應的數字。采用的是觀察實驗的方法。原因是本節知識點較多，在前面的實驗中不能耗費太多時間，只是讓學生有感覺面積相等可能性相等即可。
擲硬幣實驗我讓學生采取親身實驗的方法。我讓學生之間分組，同位兩個合作，一個擲10次，另一個用畫正字的方法統計正面出現的次數，然后兩人互換角色。當實驗進行完畢，數據匯總，具體方法是以組為單位匯報正面出現的總次數，當匯報完畢后，相當于我們做了全班人數10倍 次數的實驗，既節約了時間，又讓每個學生感覺到自己的重要性。在結束了匯總大家的數據之后進行整理，計算出正面出現的頻率。之后展示數學家們在這項實驗上 花的心血，同學們看到如此多的實驗次數無不感到佩服，從而感到要做一件事，需要有恒心，也有學生提出如果在當今利用計算機，可以大大減少時間，更加方便的 解決問題，當然需要提前好程序，也離不開知識。這樣在數學的教學中，對學生的價值觀進行了引導。
概率的學習要重視實驗的作用，比空洞的說教更易讓學生愛上概率，愛上數學。
駐馬看花不如下馬探花
——談對概率實驗教學的認識
膠州市第十四中學????劉乃志????
省級專家褚愛華推薦，理由：劉老師沒有就事論事，而是站在更高的層次對問題進行了分析。對教材的處理反映了一位教師的學生觀、課程觀，以及對數學教育目的的真正理解。劉老師的文章深入淺出，從八個方面分析了對概率實驗教學的認識和做法，讀后深受啟發，推薦給大家學習！
指導教師王振志推薦，理由：有理論的高度也有實踐的探索，值得大家交流。
數學專家在今天的講座中提到：《數學課程標準解讀》強調：要使學生全面理解概率的意義，逐步形成隨機觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到產生和發展隨機觀念的活動中去。因此在教學中，必須讓學生親自經歷對隨機現象的探索過程，引導學生親自動手從事實驗，收集實驗數據，分析實驗數據，從而了解隨機現象的特點，體會概率的含義，探索計算概率的方法。
毛澤東《在魯迅藝術學院的講話》中說，“俗話說：‘走馬觀花不如駐馬看花，駐馬看花不如下馬看花。’我希望你們都要下馬看花。”學生觀察概率實驗就好比是駐馬看花，得到的更多的是感官的體檢，部分學生還有事不關己的心理，沒有深刻的心理體驗；學生親身做概率實驗就好比是下馬探花，學生親自經歷對隨機現象的探索過程，收集數據，在實驗過程中積極參與、深刻體驗。根據我的教學實踐和個人理解，二者的主要區別在于：
1. 教育目的不同。學生觀察概率實驗是應試教育的產物，教師往往只重講授，輕視學生親身做實驗，為了應付中考或縮短實驗時間進行簡單的演示實驗、講實驗、背實驗，只滿足于完成規定的實驗教學任務而忽視通過實驗教學養成學生良好實驗習慣，訓練觀察思維能力和培養科學態度、科學方法等問題。而學生親身做實驗是素質教育的要求，新課標一再強調培養學生的動手操作能力、實踐能力，這些是觀察實驗能代替的嗎？
2. 學生主體地位不同。學生親身做概率實驗可以充分發揮學生的主體地位，引導學生積極參與到學習中去，變“要我學”為“我要學”。
3. 學生興趣不同。親身做概率實驗更容易讓學生對所學習的內容感興趣，不自覺地就投入到了學習之中。通過親身實驗激發學生學習化興趣，調動學生學習的主動性和積極性，達到全面提高教學質量的目的。
4. 教學模式不同。一個是傳統的以教師講解為主的教學模式，一個是以學生參與為主的自主學習模式。
5. 參與的感官不同。觀察實驗學生可能就動用了眼睛一個感官，而親身實驗則動用了眼睛的看，大腦的思，手的做和口的交流，另外還有合作、交流、完善等活動。
6. 教學方法不同。觀察實驗是授 “魚”的教學，親自實驗是授 “漁”的教學。
7. 培養的能力不同。觀察實驗主要培養了學生的觀察能力，而親自實驗除了觀察能力外，還有動手操作能力、與他人的合作能力、表達能力等。
8. 學習效果不同。學生在親身實驗中一方面是參與度高，心理積極向上，另一個面是多種器官參與，體驗深刻，會收到很好的教學效果。另一方面，在親身做概率的實驗時，學生自己動手的時候，就有可能出現一些小的錯誤，學生會從修正這些錯誤中提高自身的認識水平。
在實際教學中，受多種因素的影響，不可能也沒有必要所有的概率實驗都要學生親自操作。但我認為這些實驗必須學生親身去做。
1．經典的古典概型必須做。古典概型是概率部分的重點，課本上的例題和練習也大部分是這種類型。做古典概型的實驗是學生理解概率意義的重要基礎，而且這些實驗學生通常做起來比較容易，教師也便于操作。包括：擲硬幣、轉轉盤、擲骰子、摸牌。這些實驗盡量在課堂上由學生親身完成。
2．部分幾何概型重點做。北師大版的數學教材中出現的這種概型極少，在七年級下冊第四章第二節《停留在黑磚上的概率》實際上是把總面積分成了等面積的一些圖形，可以看做是古典概型，也可作為學習幾何概型的一種鋪墊。只有在九年級上冊第六章《頻率與概率》中才真正出現幾個幾何概型的題目，雖然少，但作為一種概率模型是學生完整理解概率的重要組成部分，而且實驗復雜，通過多次實驗讓學生深刻理解頻率估計概率。比較典型的實驗是歷史上著名的投針實驗，要讓學生親身去做。在做之前要交代好實驗的要求，做的過程中要小組分工合作，做完后對結果進行累計。這個實驗還是學生在學習了用樹狀圖和列表法求概率后遇到的不能用這個辦法做的第一個問題，容易引起學生探索的興趣和對概率的理解，豐富求概率的方法。
3．其它概型因地制宜做。課本還提供了除古典概型和幾何概型之外的其它題目，這些題目對于豐富學生對概率意義的理解和培養科學嚴謹的態度也很重要，但是由于課堂上時間有限、課時安排有限，這些實驗可以選擇一部讓學生課下或者回家完成。如擲圖釘問題。
4．與學生經驗不符的盡量做。有些概率的結果與學生的已有經驗或者直覺判斷不符，這樣的問題要盡量做實驗，改變學生不正確的認識，讓學生信服。如：有兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數字分別是1和2，從每組牌中各摸出一張，則兩種牌的數字之和是3的概率有多大？學生大部分認為是1/3，針對這種現象就要通過親身實驗來驗證。再如：從一定高度擲一個瓶蓋，蓋面朝上的概率有多大？學生會一口同聲的說是1/2。教師可以布置學生課下做實驗檢驗自己的結論是否正確。
學生觀察概率實驗與親身做概率實驗的主要區別
鄄城縣舊城中學????張華民???
省課程專家謝志平推薦，理由：概率是在大量重復試驗所表現出來的一種規律。老師選擇合適的情境，讓學生借助試驗體會隨機事件在每一次試驗中發生與否具有不確定性，體會用頻率估計概率的合理性非常有必要。觀察試驗與親自試驗的主要區別是什么？哪些概率試驗應當要求學生親自做？張老師給出了自己的做法，值得一讀。
觀察和實驗都是認識事物，探究規律的基本方法，但觀察實驗是親自做試驗的前提，親自做試驗是觀察實驗的證實和發展，兩者緊密結合在一起，缺一不可。
一、主要區別：
? 1．觀察實驗
觀察實驗是人們為了認識事物的本質和規律，通過感覺器官或同時借助于一定的科學儀器，有目的、有計劃地感知和描述各種自然現象，自然發生的一種方法。觀察并不僅僅是“看”。這時學生雖然是“觀眾”，但除了要讓學生有目的的對實驗“看”之外，更要積極動腦、認真分析。因此，必須要讓學生帶著問題去觀察，抓住實驗的重點去觀察，才有利于學生對概率等抽象概念的理解，培養學生觀察能力，思維能力以及較好的分析能力。
? 2．親身做實驗
親自做實驗是人們根據一定的研究目的，運用一定的物質手段，在人為地控制或模擬自然現象的條件下，使自然過程或生產過程以純粹的、典型的形式表現出來，暴露它們在天然條件下無法暴露的特征，以便進行觀察、研究、探索自然界的本質及其規律的一種研究方法。親身做實驗不僅僅是“做”。通過實驗可以幫助學生更好的理解概率等較抽象的概念，便于學生親身感受概率知識，從而形成更加形象化的概念。還可培養學生學習數學的興趣和好奇心，培養學生的動手操作能力，以及對于問題的解決能力。
?二、哪些概率實驗應當親自做？
1．實驗材料和過程較簡單，不能過于復雜。
2．試驗次數較少。
3．選取生活中常見的事件，學生有生活經驗的事件。如：
（1）擲硬幣游戲，擲骰子游戲，抽撲克牌和摸球游戲。以擲硬幣游戲為例：通過擲硬幣的試驗，使學生體會“正面朝上”和“反面朝上”發生的可能性大小相同，了解事件發生的等可能性及游戲規則的公平性，并在大量做試驗的過程中初步了解概率的意義，體會可以通過做試驗來大致估計事件發生的可能性。例：小紅和小麗都想去看球賽，但只有一張電影票，小紅提議采用如下的辦法來決定到底誰去看球賽：任意擲一枚均勻的硬幣，如果正面朝上小麗去；如果反面朝上，小紅去。這樣做公平嗎?讓學生先猜測是否是公平的，再做實驗驗證猜測的結果。
（2）轉盤游戲。轉盤游戲是學生在生活中常見的一種游戲，通過這個游戲學生較易體會出指針落在不同區域的可能性，進一步體會頻率與概率的關系。同時可結合學生常見的轉動轉盤的指針得獎品的游戲，給學生一個直觀的感受，這樣可以激發學生的學習興趣。
（3）社會調查。因為沒有了課堂的局限性，學生可親身做的實驗有很多。選擇實驗的時候要注意結合學生自身的特點，讓學生做感興趣的實驗，如果實驗沒有引起學生興趣，他就很難利用課外時間完成實驗。因此最好要布置與學生生活緊密聯系的實驗。例：學校附近有一個交通路口，紅綠燈亮的順序是：綠燈亮30秒，黃燈亮3秒，紅燈亮20秒，……依次循環，當你經過這個路口時，遇上紅燈和綠燈的可能性哪個大？利用課余時間反復實驗幾次試一試。
該動手的實驗不能以觀察或猜想來代替
膠南市博文中學????丁芳???
省課程專家陳杰推薦，理由：同意丁老師的觀點。在學習概率概念之初，必須讓學生親自做實驗，幫助學生理解隨機現象——盡管已知試驗會出現哪些結果，但一次試驗之前卻不能肯定這次試驗要出現哪一個結果． 在講授頻率與概率的關系時，需要大量的、多次試驗，可以借助工具模擬或查用其他資料。
指導教師王守峰推薦，理由：從科學家的親身經歷現身說法，讓我們更加信服培養學生動手實驗意識的迫在眉睫。關注學生的學習態度，關注知識的生成……方方面面顯示了丁老師過人的教學基本功。
記得我國某位很有名氣的科學家說過，他當年初到國外學習時，各項水平都很高，唯有實驗操作和他的外國同學比起來顯得很糟糕，也常遭到同學的嘲笑，好在中國人有的是毅力和勤奮，使他在付出常人難以想象的努力之后，動手實驗的水平和能力超過了他的同學，最終創造出了令同學和導師都驚嘆的卓越成就。這就是說，并不是中國人的動手操作能力不行，而是我們練得少了，這與我們的傳統教育也不無關系。
新課標中強調，要使學生全面理解概率的意義，逐步形成隨機觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到產生和發展隨機觀念的活動中去。因此在教學中，必須讓學生親自經歷對隨機現象的探索過程，引導學生親自動手從事實驗，收集實驗數據，分析實驗數據，從而了解隨機現象的特點，體會概率的含義，探索計算概率的方法。
學生觀察概率實驗是教師往往只重講授，輕視了學生的動手操作過程，只滿足于完成教學任務而忽視通過實驗教學養成學生良好實驗習慣，訓練觀察思維能力和培養科學態度、科學方法等問題。
親身做概率實驗以理解知識和培養興趣為目的，以實驗為活動的載體，通過學生的親身體驗來完成科學的探究活動。親身做概率實驗既能激發學生學習興趣，又能培養學生動手實驗的能力，啟發他們的創新思維，尤其是當實驗內容與學生生活實踐緊密結合時，學生的積極性特別高。這樣既能激發學生鉆研科學實驗的積極性，又培養了他們的創新精神和能力。
細數兩者的區別：前者以教師的教為主，后者是以學生的動手操作為主；前者是傳統的教學模式，后者是自主學習的新模式；知識的形成過程來看，前者是在教師的講解、指導下形成的知識；后者是通過自己動手操作、歸納、總結，自己獲得的直接知識；長遠目標來看，一個是以最終獲得知識為目的，一個是獲得今后學習、研究問題的能力。
我覺得有兩類題目適合學生親自動手實驗：一是較簡單的、學生能自主完成的或能通過合作完成的、和學生生活息息相關的、學生感興趣的一些概率實驗應該讓學生親自去做。如：
（1）投擲問題:? 擲硬幣、擲骰子；
（2）觸摸問題：摸球、摸牌、摸獎；
（3）轉盤問題。
還有一類是憑想象和經驗很有困難，也難以靠推理完成的，例如：一個袋子里有10個球，2個紅球，8個白球，隨機摸出一個球，是紅球的概率是多少？頻率雖然在變化，逐漸穩定在五分之一上。隨著試驗次數的增多，偏差越來越小，就這一句話，學生只有通過大量的重復試驗，看到頻率變化的情況，才能深刻的體會到，并信服。對于擲硬幣的問題，學生一直存在一些錯誤的認識。再如:在我平時上課時，有這樣的問題，假如你已經隨意投擲了九次硬幣，每次的結果都是正面朝上，那么第十次隨意擲出后是正面朝上的概率大還是反面朝上的概率大？有的學生會認為，正面朝上的概率大，因為正面朝上出現的次數多，有的學生則認為，反面朝上的概率大，因為前面一直出現的是正面朝上，這次該輪到反面朝上了。但是通過學生親自做實驗，他們就很容易的明白了這個問題，教學中存在的問題也迎刃而解。
因此這樣的試驗學生自己做比看老師講解要好的多。
我覺得還應該在開始進行實驗前，請學生猜測試驗的結果，并說明自己的理由。在實驗過程中，及時了解學生的思想變化。在實驗結束并進行理論分析后，再請學生談談自己的想法。通過這樣的實驗過程使學生發展了他們的隨機直覺，并得到相應的感性認識與理性認識，就達到了我們做實驗的目的。
要把動手實驗的課堂和機會還給學生，不能一味的追求完成課堂任務，要讓學生們親歷實驗的樂趣，注重對知識的生成，增強學生動手能力，培養學生解決問題的靈活性。
學習心得：
清風拂面暖人心
——聽馬復教授談“概率”教學
榴園鎮城郊中學 劉磊
省課程專家鄭立平推薦，理由：劉老師系統梳理了自己觀看視頻講座后的收獲和自己在該部分教學中的思考。從概率是什么、怎么教兩大方面圍繞著教學方法這個核心，細致闡述了自己的觀點，突出強調了實驗教學在其中的重要作用，給大家以引領和指導。美中不足的是，未能在學法上重點分析和論述。
指導教師王厚濤推薦，理由：劉老師說出自己內心的真實想法，將觀看視頻之后的收獲和概率教學方面思考與我們交流，耳目一新，受益匪淺！讓我們在共同學習中不斷提高！
今天學習專題六，研修的內容是“概率的基本概念和概率模型的教學”。概率知識是教材新加入的內容，經過幾年的教學，相信大多老師都對這部分有著深刻的認識，獨到的見解。我也感覺對這部分教學把握的不錯，得心應手。但是，為什么在初中要加入這部分知識？在教學中，把握的重點、體現的教材意圖是什么？如何設計教學方法？學生真正理解了多少？聽了馬教授和幾位老師的講座，才發現自己的理解只是冰山一角，甚至走進了一些誤區。現將觀看視頻之后的收獲和概率教學方面思考的一些問題和老師們交流一下。
一、???概率教什么？
概率是研究不確定現象的學問，牽扯的問題與生活息息相關。概率教學不僅是感性的認識，更多的是用數量刻畫一些現象 ，刻畫事件發生可能性大小。課程標準的具體要求是：
1．讓那個學生在具體情境中理解概率的意義；
2．能用列舉法計算簡單事件的概率；
3．通過實驗或模擬獲得事件發生的概率。
二、概率怎么教？
1．準確把握概率本質
概率是理解性要求很高的知識，首先它比較抽象，而初中學生相對知識欠缺，思維能力不足，很難真正弄明白概率的意義。
馬復教授舉了一個例子：某醫院產房連續接生了五個孩子，那么你認為下面哪種情況出現的概率最大？
A、男男男女男 B、女女男女男
C、男女男女男 D、女男女男女
看到這個問題，大多人想到的是“這個題怎么算？總共多少種情況？”其實這就已經走進了誤區，生男生女的可能性是一樣的，前面是男孩和后面是什么性別沒有任何關系，因此這個問題根本就不需要計算，哪種情況都一樣。
因此，要加強對概率本質涵義的理解，我們教材上是用可能性、頻率、概率這樣循序漸進的方法來引出概率的基本概念并講解的。不過，如此抽象的概念，單純靠語言描述，是行不通的。在教學中，可以給學生相對比較多的實際例子，對例子本身的分析，讓學生去體會，幫助學生理解，在這個基礎上再去做必要的運算。
2．重視概率實驗教學
先具一個簡單例子：袋子里裝1個白球和999個其它顏色的球，它們除了顏色之外都相同，那么一次摸到白球的概率是多少？很簡單就可以得到答案是1/1000。但是這個1/1000到底代表多少？學生是弄不明白的，他們心里沒有數。如果真的讓學生去摸，哪怕是1個白球，99個其它顏色的球，都有可能全班同學都沒摸到。
所以，在進行概率教學時，必須注重實驗，只有經過了實驗，學生才有感覺，才能體會到所求的概率值的大小真正意味著什么。對于簡單的問題，比如說摸球、擲骰子、抽牌等，可以讓學生自己動手去操作，相對復雜的問題，比如彩票中獎、商場促銷、明天是否會下雨？等，則可通過模擬實驗來完成。
關于概率教學的實驗，專家說到的其中一點，讓我受益匪淺。那就是，在開始進行實驗前，請學生先猜測試驗的結果，并說明自己的理由。然后在開始實驗，通過實驗來驗證自己的觀點。這樣不僅經歷了實驗的過程，而且由猜測到驗證，對問題有了更深刻的認識。
3．掌握概率計算的基本方法
初中數學研究的是等可能事件的概率，解答概率問題的基本方法是分析列舉法。通過分析某一事件所有等可能的結果和其中某些結果的可能性，得出相應事件的概率。對于兩步或兩步以上實驗的隨機事件發生的概率，則需要借助“樹狀圖”或“列表法”計算，這其中最重要的是要避免重復和遺漏。
作為老師而言，在這部分教學中，還有很多方面需要努力，比如對古典概型和幾何概型的理解，頻率和概率的區別與聯系，只有教師自身弄明白了，才能更好的幫助學生去理解。
專家對每個問題的論述皆閃現出智慧的火花，理清了我腦海中不清晰的、模糊認識，令我對概率教學有了更直觀的切身感受。以上是我今天的收獲和體會，請老師們批評指正。
通過學習我明白了
章丘市白云湖鎮中心中學 竇寶新
明確了自己的目標。“要做一個智慧的教師，而不僅是做一個優秀的教師”；懂得了科學的教育教學方法。在培訓中，閱讀了大量的先進材料，記錄了很多先進的理論與方法。科學的方法讓我在教育的道路上走得更穩；了解了國內外教學改革的動態。研修平臺給我提供了欣賞世界的舞臺，欣賞著、記錄著、感悟著……欣賞了名師的教學風采。平臺中有大量的視頻片斷，在欣賞中交流，在交流中提高，在提高中享受。
感謝與渴求
定陶縣陳集鎮中學 王文良
研修學習已經六天了，坐在電腦旁，翻看著長長的研修摘要：那一詞、一句、一段、一篇觸動思維的、珍貴的言語；使我這個初涉教壇的人領悟頗多，在這里向各位指導老師、專家的指導與鼓勵表示深深的謝意；同時也向各位同仁中肯的點評與支招表示深深的謝意。
再回顧六天的學習專題多是教材、教法的研究，似乎缺少了學生這一客體，我們常說備教材、備教法、備學生。我覺得和諧的師生關系、準確的把握學生使我們教學成敗的關鍵，我們備課首先要備學生。然而我們年輕教師在與學生溝通和駕馭課堂方面缺乏經驗，在這里懇求課程專家設計一些相關專題，也請各位同仁多寫一些這方面的經驗體會，以供拜讀。
研修花絮
摘錄于：http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5577
“中場休息后，下半場更精彩”
即墨市通濟中學??林云崗
我們總共為期10天的研修，5天過去了。2010 南非足球世界杯剛過，互相比較起來，覺得我們的研修和世界杯非常相似。
舉例說明：
出場球隊——各學科的虛擬班級。
上場隊員——各班級學員。
教練——各班指導教師。
裁判員——省專家指導團隊。
比賽時間——上下半場各5天。
運動員入場——各學員到達培訓地點。
開球——比賽開始。
傳球——發表評論。
帶球突破——精心準備，撰寫作業、文章。
射門——上傳作業文章。
進球——作業被指導老師推薦。
精彩進球——作業被專家推薦或被選為資源。
賽場爭論——在線研討。
比賽花絮——研修感言。
精彩回放——各級簡報。
烏龍球——抄襲作業被通報，后果很嚴重。
上半場點評：
各球隊上下一心，配合默契，積極拼搶射門，各有精彩進球，成績輝煌。第一天開球因不熟悉場地有點慌亂，后來得心應手、如魚得水。特別值得一提的是上半場無黑哨出現，裁判員執法公正，教練員不搞潛規則。令人惋惜的是，個別球員踢出了烏龍球。
中場休息建議：各球隊球員務必好好利用一天中場休息時間，好好放松休整總結，特別是個別帶傷上場的球員，你們是上半場的明星，真心祝愿你們康復，以飽滿的熱情投入下半場比賽。必須的。
下半場展望：
據CCTV資深評論員運用合情推理法預測，下半場天氣轉涼，更有利于比賽。下半場規則不變，并且增加研修培訓總結，下半場每只球隊只要認真比賽都可獲得大力神杯，每個球員只要積極參與，不踢烏龍球，都可被評為最佳射手。
通告：
1．本場比賽，不設加時賽，望所有球員珍惜機會，踢出風格、踢出水平、踢出精彩，踢得愉快。
2．本賽季結束后，任何球員不得轉會，全部繼續留在“教育俱樂部”的綠茵場上馳騁、拼搏、奉獻、進取。期待下一賽季再相逢。
林老師用詼諧幽默的語言，把我們本不輕松的研修活動，描繪的那么生動活潑，讓我們每個看了的老師心中，升起沖殺在教育的綠茵場上的動力。林老師你太有才了!
學員心聲
青島三十九中 劉志軍
不知道從什么時候起，很多老師的作業后面要加上“原創”兩個字，這何嘗不是一種無奈。可現在自詡為原創的帖子里就真是原創嗎？用自己的心去體會每一段視頻，認真寫好每一次的作業，盼望著抄襲離我們遠去。
單縣張集鎮黃堆中學 張坤
在線研討是一種很好的交流方式，希望在培訓后也把這種方式繼續保存下來，定期進行，使我們普通老師與教育專家有一個好的交流平臺，還希望就一些具體的數學問題與專家交流。
青島市城陽區實驗中學 趙霞
這是一個充實、收獲的暑假。遠程培訓像一場心靈的及時雨，沖去了我對新課程改革和教學的迷惘和混亂，每天我都認真閱讀同行的作業及文章，仔細閱讀課程簡報，如同置身百花園中，百花爭艷，使人目不暇接，流連忘返，投身教育，獲得幸福。
東阿縣姚寨中學 王輝
癡心教育，成為使者，專心學習，成為學者，用心創造，成為智者，潛心研究，成為行家，精心反思，成為專家。說得太好了。做有智慧的人,努力改變自己能改變的,坦然面對自己不能改變的,很有啟發。
菏澤市牡丹區二十一中學 郭紅梅
看了專家回答的問題，我感動至極！有智慧的人，努力改變那些能改變的，坦然面對那些自己不能改變的。有智慧的老師，盡力把自己的知識思想和精神傳輸給學生，但不能改變學生的主要因素，能改變他們的只要他們自己。專家是這些話，解決了我在教學過程中的困惑，使我在專業成長中又上了一個臺階。
鄒平縣實驗中學 張海英
看到專家那么認真嚴謹的工作態度，為了讓我們有更好的學習機會，付出了很多，我很受鼓舞，更讓我感動的是專家沒有架子，能夠零距離和我們老師交流，而且謙虛的態度更是值得我好好學習，向專家致敬！
指導教師 劉志強
一場大雨過后，帶走了幾許火熱，帶來了一絲清涼，然而我們學習的熱情仍舊奔放，在不知不覺中迎來了第二階段的學習，我的心情依然很澎湃。如果說第一階段是認識、感知，那么第二階段就應該是反思、提高了。感謝專家為我們帶來的精彩，期待著我們都能在這些精彩中提高。
膠州市第十中學 張青華
在研修班，一路緊張，一路收獲，一份財富，一生積累。
山東省青島第五十一中學 苗芳花
這次研修給了大家一個提升的空間！每每在一篇篇美文中流連忘返，恰應了“東方欲曉，莫道君行早。踏遍青山人未老，風景這邊獨好”。

每日之星

學員每日之星
評選標準：作業被指導教師推薦，并且積極參加交流討論，得到大家認可。
山東省青島第五十一中學??
趙 旻?
評論數212
山東省青島第四十八中學???
黃雪琴??
評論數197
山東省青島第五十一中學???
趙之櫻?
評論數190
定陶縣孟海鎮中學????
李 奮
評論數179
諸城一中初中部????
劉福美?
評論數156
菏澤市牡丹區二十一中學???
呂春霞
評論數138
膠南市泊里鎮中心中學???
趙煥華
評論數138
山東省青島第四中學????
丁軍生
評論數130
章丘市第二實驗中學????
高瑞銀?
評論數125
膠南市博文中學????
丁 芳?
評論數120
陽谷縣阿城中學????
張京京?
評論數115
棗莊市嶧城區陰平金寺中學?
張依秀
評論數112
膠南市大村鎮中心中學????
王世錢
評論數109
山東省青島第二十四中學???
孫 強
評論數108
膠南市第四中學????
丁 榮?
評論數107
臨朐縣龍崗鎮龍崗初中????
石效訓
評論數107
曹縣莊寨鎮中學????
焦美英?
評論數106
膠南市第四中學???
丁佃德???
評論數106
鄆城縣鄆城鎮東城中學????
周秀華
評論數105
沾化縣古城鎮中學????
丁澤軍
評論數103
?山東省青島第四十七中學???
劉立雁??
評論數103
臨朐縣寺頭鎮寺頭初級中學
于 海?
評論數103
臨朐縣新華中學????
韓 麗?
評論數103
廣饒縣花官鄉初級中學????
徐明強
評論數100
諸城市枳溝鎮枳溝初級中學??
張艷軍
評論數100

指導教師每日之星
指導教師
評論數
推薦數
王厚濤
2224
36
張懷山
1745
41
孔慶龍
1060
39
吳志城
1009
39
姚桂菊
952
41
謝經湯
943
42
陳玉華
1041
35
李樹良
919
40
陳秀雪
804
40
任百義
906
37

班級關注度統計
班 級
學員數
作業數
資源數
關注度
青島市初中數學15班
92
550
0
535
青島市初中數學1班
89
533
3
322
青島市初中數學18班
92
548
1
320
菏澤市初中數學7班
80
468
2
301
青島市初中數學22班
96
571
0
282
青島市初中數學17班
93
553
1
271
棗莊市初中數學2班
95
505
3
269
青島市初中數學16班
94
561
1
263
青島市初中數學11班
94
561
0
259
濰坊市初中數學7班
99
580
1
257

優秀班級簡報鏈接
菏澤數學6班簡報：再次喜相逢
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5657
青島22班 第8期 ?回顧之美
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5473 ????
青島24班 第9 期 我們會繼續努力
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5603
濟南6班 第7期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5151
青島數學七班簡報
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5879
青島數學八班 第7期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5756
菏澤6班 第9期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5310
菏澤7班 第6期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5449
菏澤16班特刊之五
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5530
菏澤11班 第四期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-6117
菏澤14班 第六期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-5526
青島13班 第6期
http://file.qlteacher.com/upload/cz2010/files/1008/07/113840155.doc
青島14班 第5期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-4438
威海2班 第7期 享受學習的樂趣
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-6047
威海市3班 第7期 隨風潛入夜潤物細無聲
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-6036
濟南5班 第7期
http://file.qlteacher.com/upload/cz2010/files/1008/07/093445950.doc
通知
第二次在線研討說明
各位學員：
根據工作安排定于8月10日（周二）開展第二次在線研討，屆時希望全體參訓學員積極參與。具體事項如下：?
一、研討時間：8月10日 上午9：30—11：30。
平臺將于8月10日上午9：00點準時開放，11:50關閉，敬請各位參訓學員及時關注。
二、研討話題：
1．你有固定的教學模式嗎？談談你對數學課堂教學模式的看法？
2．如何創設問題情境才是有效的？ 如何引導學生認識問題情境中的數學知識？
3．談談你對創建高效課堂的一些有效做法。
4．如何培養學生學習數學的良好行為習慣？
省數學專家團隊
2010年8月7日

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