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專家引領(lǐng)
運(yùn)算也是推理
馬 復(fù)
符號運(yùn)算也是一種推理過程．那么，有時通過符號運(yùn)算，我們還能夠揭示出存在于具體問題中的數(shù)學(xué)規(guī)律．
如下面的問題：
老王開車從A到D，全程共72
千米．其中AB段為平地（見右圖），車速是30千米/時；BC段為上山路，車速是22．5千米/時，CD段為下山路；車速是36千米/時.已知下山路是上山路的2倍，老王開車從A到D共需要多少時間？
分析：因AB段路程與BC，CD段路程沒有確定的關(guān)系，似乎缺少一個條件，可解嗎？
第一步：選擇幾個特殊值（AB長）試一試，觀察結(jié)果的特點(diǎn).
結(jié)果竟然是確定的——都是2.4！
猜想：結(jié)果與AB段路程長短無關(guān)？需要確認(rèn).
解：設(shè)立字母表示問題中的有關(guān)量：AB=x，BC=d，CD=2d.
列式求解：總時間為 T=++，而且 x+d+2d=72.
代入后：T= +=2.4. 結(jié)論與x，d的值無關(guān).
進(jìn)一步的思考：
其中的已知量不可以改變嗎？有沒有更一般的結(jié)論？
按照上述題目中的已知，可以這樣做：
設(shè)平路行駛速度為5v，那么上山、下山的速度就分別是v，6 v，而AD=12v. 代入后：T=++，而且x+d+2d=12v，解得T=2.4.
一般性結(jié)論：老王開車從A到D，全程共12a千米.其中AB段為平地，車速是5a千米/時；從BC段為上山路，車速是a千米/時；CD段為下山路，車速是6a千米/時. 已知下山路是上山路的2倍，那么，老王開車從A到D需要2.4小時.
其中，a=6就是原題，換其他的a值可以得到其它的題.
用字母表示未知量，對未知量進(jìn)行運(yùn)算，并且觀察運(yùn)算過程，可以發(fā)現(xiàn)一般性結(jié)論.解題過程中還蘊(yùn)含對相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)系的領(lǐng)悟.
思考 求解過程表明：結(jié)論之所以與x，d的值無關(guān)，是因?yàn)閤，d在運(yùn)算過程中被消去了.換言之，在現(xiàn)有的已知條件下，取任何的x，d值，結(jié)論都相同.那么，什么是決定該問題結(jié)論的實(shí)質(zhì)性條件？不可能只能是30，60，22.5，72這樣的特定數(shù)值！但也不是換任意的數(shù)值都行.滿足什么條件的數(shù)值可以呢？
從上面的結(jié)論中可以看到：既然a可以取任意正值，那么，從理論上來看，2.4這個唯一結(jié)論的適合范圍就太大了——AD可以是任意長路程，只要它與速度滿足那個關(guān)系式！
2.4又是從哪里來的呢？它很神秘嗎? 顯然不是的.只要將全程路長改一下就可以了，事實(shí)上：T=.
進(jìn)一步：那么，這個問題解的原理究竟是什么？
事實(shí)上，我們知道，對一個勻速運(yùn)動過程而言，當(dāng)我們知道一段路程的全長，以及行駛過程中的速度時，行駛時間就是確定的.而對于一個變速運(yùn)動過程而言，在知道路程長度的情況下，只有知道平均速度，才能夠確定行駛時間.所以，只要車輛在BC段和CD段的平均速度與AB段的速度相同，那么就一定有類似的結(jié)論.
例如：若BC段和CD段的路程仍然是1:2，取BC段速度為v，AB段速度為v，CD段速度為3v，AD全長為mv，就可以得到其他結(jié)果.
進(jìn)一步，還可以做變化：BC段和CD段的路程不是1:2，改為其他，則又能夠得到另外的結(jié)論，只不過沒有實(shí)質(zhì)性新意了.
在后續(xù)的代數(shù)學(xué)習(xí)，如解方程、解不等式、確定函數(shù)表達(dá)式以及函數(shù)最值等問題中，都需要對關(guān)系式進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃危虼耍栠\(yùn)算成為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（特別是代數(shù)學(xué)習(xí)）的一個基本技能，符號運(yùn)算是后續(xù)問題解決的基礎(chǔ)．
專家解讀
專題二《函數(shù)的教學(xué)》研修要點(diǎn)
省課程專家 顏 峰 禇愛華 云 鵬
函數(shù)是初中代數(shù)的一個核心學(xué)習(xí)內(nèi)容。在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中，它實(shí)際上貫穿在整個義務(wù)教育的課程內(nèi)容之中。
一次函數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅著眼于解決幾道題目，而應(yīng)不斷加深對函數(shù)思想的領(lǐng)會，你是這么認(rèn)識的嗎?
在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生較為常見的困難有哪些？怎樣處理？
一次函數(shù)與反比例函數(shù)和二次函數(shù)明顯不同的是什么?
二次函數(shù)是研究某些單變量最優(yōu)化問題的常用數(shù)學(xué)模型，你同意這個觀點(diǎn)嗎?
教師如何進(jìn)行函數(shù)型應(yīng)用題的教學(xué)？視頻中推薦的做法有效嗎？
許多問題表面上看起來不是數(shù)學(xué)問題，只有去粗取精、去偽存真，找出影響事物性質(zhì)的主要因素后，才能把它抽象成為數(shù)學(xué)問題。這是否是函數(shù)難學(xué)的原因之一呢?
函數(shù)難學(xué)的其他原因又有哪些呢?
通過學(xué)習(xí)今天的研修專題《函數(shù)的教學(xué)》，要有效地突破這一個個難點(diǎn)，老師們，您準(zhǔn)備好了嗎？
專家解惑
說一說十字相乘法
云 鵬
關(guān)于要不要在初中補(bǔ)充“十字相乘法”內(nèi)容的討論，有點(diǎn)出乎我的意料。
“本著對學(xué)生的將來負(fù)責(zé)”；
“補(bǔ)一補(bǔ)也就一兩個課時的事”；
“高中雖然知識點(diǎn)中也沒要求，但會這一招有時就用得上”,…，
這是主張?jiān)黾印笆窒喑朔ā眱?nèi)容的幾條主要理由。
隨著規(guī)范辦學(xué)的深入，課堂教學(xué)中注意對知識的發(fā)生和發(fā)展過程的教學(xué)得到老師的認(rèn)可，課堂上讓學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索和合作交流已經(jīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，在注重演繹思想的同時，加強(qiáng)對歸納思想的培養(yǎng)已經(jīng)成為越來越多數(shù)學(xué)老師的追求，這些方式都需要時間作保證，而作好上述工作，遠(yuǎn)比多講幾個課標(biāo)不作要求的小技巧有意義的多。新理念的添加,新的內(nèi)容的增加勢必要對原有的內(nèi)容有所舍棄……
堅(jiān)持按課標(biāo)要求辦，不再補(bǔ)充“十字相乘法”的觀點(diǎn)也很有說服力。
曾幾何時，教學(xué)大綱中取消三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理（三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例）后，關(guān)于在初中要不要補(bǔ)充角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的討論始終不斷，究其原因，一是有些競賽對它有要求，再者總有些人不小心在某些資料或考題中出現(xiàn)漏洞，被角平分線的性質(zhì)定理或判定定理得逞，再就是當(dāng)時的高中題目中并沒有及時、刻意地去回避……時至今日，要不要補(bǔ)充這一內(nèi)容的討論已經(jīng)聽不到了。
再來看“十字相乘法”，它屬于一個適用于一定范圍，比較靈巧而又快捷，具有一定難度的解題技巧。因在之前的教材中有大量的應(yīng)用，即使現(xiàn)在中考中不再出現(xiàn)這一知識點(diǎn)（這一點(diǎn)老師們可以作個統(tǒng)計），要想把它剝離干凈，恐怕與三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)定理比，持續(xù)的時間還要長一些。
隨著時間的推移，再看看老師們隨后的跟帖，你會發(fā)現(xiàn)：老師們實(shí)際上對這個問題的認(rèn)識比我要到位，只是在應(yīng)該怎么做上因?yàn)閷W(xué)生的差異比較大，教學(xué)理念不盡相同，周邊環(huán)境的制約等，各自站在自己的角度說得比較多了些，因此產(chǎn)生了分歧。
我對此并不想下個什么結(jié)論，而是主張老師們先把這件事情方方面面想明白，再結(jié)合自己學(xué)生的實(shí)際：準(zhǔn)備把重心放在哪，必須干的事情干好了沒…… 為沒能給想討個說法的老師一個說法，為“十字相乘法”具有如此的“魔法”無語。
回音壁
青島市嶗山區(qū)第五中學(xué) 顏雪梅老師問：
方程和小學(xué)學(xué)習(xí)的列式計算都可以達(dá)到同樣目的，而且方程更容易理解，那么為什么小學(xué)不直接就學(xué)方程？有的學(xué)生到了中學(xué)就是不能轉(zhuǎn)變思想，還是用小學(xué)學(xué)的知識解決問題。
省課程專家陳杰： 用算術(shù)方法計算和用方程方法求解，其思維方式是不一樣的。在初中講解用方程方法解決實(shí)際問題的入門階段，要特別注意改變學(xué)生的思維方式，并讓學(xué)生體會使用方程之優(yōu)勢。這個轉(zhuǎn)變，很重要，但并不容易。 老師們要刻意為之。
省課程專家云鵬：列式計算是基礎(chǔ)，有了這個基礎(chǔ)在列方程時等號兩邊的部分便有了用武之地。小學(xué)階段主要以算術(shù)思想為主，初中開始滲透代數(shù)思想，不同學(xué)段有不同的思維訓(xùn)練要求。盡管算術(shù)方法造成的思維定勢在列方程式有很大影響，還是應(yīng)該遵循由數(shù)到時的思維過程。
山東省萊西市第四中學(xué)劉文曉老師問：
興趣是最好的老師，因此要教出比較優(yōu)異的成績，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就顯得格外的重要，但是在實(shí)際的操作中卻很難實(shí)現(xiàn)，請專家給幾條提高學(xué)學(xué)習(xí)興趣的方法。
省課程專家陳杰：興趣是最好的老師。這是大家的共識。但激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，卻并非易事。
多數(shù)人認(rèn)為興趣是非智力因素，其實(shí)興趣與智力因素有一定關(guān)系。一個在某些方面表現(xiàn)出持續(xù)的興趣，往往說明這個人具有這方面的潛質(zhì)。這么說，沒有興趣的學(xué)生不就沒有“希望”了？事實(shí)上并非如此。有很多學(xué)生，通過學(xué)習(xí)，才逐步表現(xiàn)出某種潛能，成為“優(yōu)秀者”。
一般來說，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，應(yīng)該分為兩個階段：一、激發(fā)好奇心；二、讓學(xué)生在好奇心的驅(qū)使下，投入“活動”，使學(xué)生在“活動”中獲得成就感，讓好奇心、熱情持續(xù)下去，這才是興趣。沒有成就感，沒有收獲，學(xué)習(xí)的熱情難以長時間持續(xù)，興趣就很難保持。
所以，可以通過聯(lián)系生活實(shí)際、設(shè)計問題情境，讓學(xué)生動手操作、探索、質(zhì)疑、辯論等多種方法激發(fā)學(xué)生的好奇心。但一定讓學(xué)生在活動中有所收獲，有成就感。這是持續(xù)保持學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵。
熱點(diǎn)聚焦
熱點(diǎn)之一：關(guān)于因式分解
因式分解
濟(jì)陽縣創(chuàng)新中學(xué)????趙海華
省課程專家云鵬推薦，理由：“和多項(xiàng)式乘法有固定的運(yùn)算程序截然不同，因式分解接往往使人感到難度較大。但也正因?yàn)闆]有刻板程式可以依循，因式分解的解題訓(xùn)練成為培養(yǎng)聯(lián)想能力和發(fā)散思維能力的有效途徑。”單就趙老師的這句話，就該推薦。
因式分解的學(xué)習(xí)內(nèi)容以整式運(yùn)算為基礎(chǔ)，是整式的一種重要的恒等變形，它和整式乘法運(yùn)算，尤其是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算有著密切的聯(lián)系，分解因式是后續(xù)學(xué)習(xí)分式的化簡與運(yùn)算、解一元二次方程的重要基礎(chǔ)。?
?多項(xiàng)式的因式分解，是一種與多項(xiàng)式乘法相反的恒等變形過程，和多項(xiàng)式乘法有固定的運(yùn)算程序截然不同，因式分解接往往使人感到難度較大。但也正因?yàn)闆]有刻板程式可以依循，因式分解的解題訓(xùn)練成為培養(yǎng)聯(lián)想能力和發(fā)散思維能力的有效途徑。在初中階段課本只給出了提取公因式法和公式法，而對于分組分解法和十字相乘法沒有做要求。個人覺得前兩種方法來解題并沒有突出因式分解的解法多一和技巧高超，反而是有章可循 ，通過老師的細(xì)心講解和合適的練習(xí)是可以掌握的。
1．學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解，前提要弄清分解因式的概念它有如下特點(diǎn): (1)結(jié)果是乘積的形式； (2)結(jié)果中每個因式都是整式；（3）各因式要分解徹底。
?2．學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的分解因式，要抓住題型和方法的選擇。
（1）運(yùn)用提公因式法分解因式，關(guān)鍵是準(zhǔn)確識別公因式。(a)提取數(shù)字因數(shù)。若多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)，那么公因式的系數(shù)是這些系數(shù)的最大公約數(shù)；若首項(xiàng)為負(fù)數(shù)，則必須先提取負(fù)號；若有分?jǐn)?shù)因數(shù)則最好先提取分?jǐn)?shù)因數(shù)，使多項(xiàng)式系數(shù)化為整數(shù)，使解題過程簡化。(b) ?提取相同的字母。若多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有相同的字母，就應(yīng)把它作為公因式提取，要注意的是，這些相同的字母可以是相同的單項(xiàng)式，也可以是相同的多項(xiàng)式。（c）確定相同字母的最低次冪。
?（2）運(yùn)用公式法分解因式，關(guān)鍵是熟悉公式的形式和特點(diǎn)，公式中字母可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式。
3．分解因式的方法之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，并非一種類型的多項(xiàng)式只能用一種方法來分解因式，應(yīng)注意靈活運(yùn)用，具體分析，從而達(dá)到能正確迅速地將一個多項(xiàng)式分解因式。
4．靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分解因式。如轉(zhuǎn)化思想和整體思想的運(yùn)用。
因式分解的教學(xué)建議
濟(jì)南燕山學(xué)校（中學(xué)部）????張曉燕??
?課程專家呂學(xué)江推薦，理由：在抨擊新課標(biāo)、呼吁恢復(fù)“因式分解”原有方法與深度難度要求、主張補(bǔ)充“十字相乘法”的呼聲中，我們卻聽到了張老師的另一種聲音：把握實(shí)質(zhì)，夯實(shí)基礎(chǔ)，指導(dǎo)觀察，適度訓(xùn)練，聯(lián)系生活，拓展加深。可謂環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)，和風(fēng)細(xì)雨，潤物無聲，與前者老師們殊途同歸而更中規(guī)中矩。
因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它在代數(shù)運(yùn)算中占有很重要的地位，它為很多問題的解決提供了便捷的途徑。
1、新課標(biāo)對因式分解的教學(xué)難度有所調(diào)整。
降低了對特殊分解技巧的教學(xué)要求，將因式分解的常用的四種方法減為兩種，保留了提取公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）的教學(xué)，分組分解法和十字相乘法不做要求。所以，在實(shí)際教學(xué)中，大部分的學(xué)生很容易接受這部分的學(xué)習(xí)，我們并不是要在偏、難上下功夫，相反我們是需要適度的習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生感受代數(shù)式這種形式的改變，發(fā)展逆向思維。
2、教學(xué)方法的建議。
（1）因式分解與整式的乘法是互逆的恒等變形，因此在概念引入時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比因式分解與整式乘法兩者的區(qū)別、聯(lián)系。為了歸納因式分解與整式乘法不同的變形特點(diǎn)，在概念講授的基礎(chǔ)上再辨別一些似是而非的恒等變形，判斷這些較明顯恒等變形是不是因式分解變形，進(jìn)一步理解因式分解的目的和意義。
（2）在分析不同方法將多項(xiàng)式分解因式時，主張分類研究。提取公因式這種最基本方法形成之后，再涉及公式法，層層深入，步步夯實(shí)。當(dāng)學(xué)生較為熟練時，再逐漸滲透綜合題型，對學(xué)生來說是個挑戰(zhàn)也同時是個鍛煉，能充分發(fā)掘他們潛能。
（3）培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察能力。教學(xué)過程中應(yīng)留給學(xué)生足夠的時間觀察思考，充分交流觀察的結(jié)果，讓學(xué)生發(fā)表意見，合作研討解題策略。應(yīng)注意教學(xué)不能僅停留在簡單的模仿階段，應(yīng)在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、體會、總結(jié)以形成方法。
（4）保證運(yùn)算技能對中學(xué)數(shù)學(xué)來說是必不可少的，但必須有“度”。我們將繼續(xù)秉承《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》改變原教材 “繁、難、舊、偏”的原則，適度的安排的訓(xùn)練，使學(xué)生在具備基本運(yùn)算技能的同時，明白每一步的算理，又避免過于繁瑣的運(yùn)算，不再追求題目的難度和數(shù)量。這些配套的練習(xí)，將學(xué)生的思維打開，不再單調(diào)的模仿，主動交流形成方法技巧。
（5）當(dāng)學(xué)生已經(jīng)能夠較熟練運(yùn)用各種方法分解因式后，可以銜接一堂分解因式的應(yīng)用專題。優(yōu)勢在于：一是加深對因式分解這種符號變形的理解，初步了解因式分解這種變形的用途；二是為下一章分式的學(xué)習(xí)和八年級下冊解一元二次方程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。
（6）對于學(xué)有余力的學(xué)生，在確保完成課程目標(biāo)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加一些富有挑戰(zhàn)性的題目，擴(kuò)大因式分解的方法和類型。比如可涉及一些分組分解法、十字相乘分解法、添項(xiàng)拆項(xiàng)法等有特色的習(xí)題，這樣既滿足這部分學(xué)生的求知欲望，又可以開拓學(xué)生的思維空間。
因式分解的教材處理
即墨市龍泉中學(xué)????畢文君???
省課程專家謝志平推薦，理由：畢老師對于因式分解的教學(xué)，從概念的引入到因式分解的方法、再到練習(xí)的設(shè)計，提出了自己的分析，在不追求題目數(shù)量與質(zhì)量的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生能夠更好的掌握方法、形成技能。
因式分解在代數(shù)運(yùn)算中的起到十分重要的作用，在以后的通分、約分中，因式分解是必備的基礎(chǔ)知識；在數(shù)的計算中，因式分解也是進(jìn)行簡便計算的一種常用技巧。因式分解還可以培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于分析的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和心理素質(zhì)，并可以磨練學(xué)生的意志和毅力，養(yǎng)成仔細(xì)、耐心的好習(xí)慣。鑒于這些教學(xué)目標(biāo)的要求，我認(rèn)為應(yīng)如下安排教材內(nèi)容。
在因式分解概念的引入上，采取回顧學(xué)習(xí)的整式乘法知識，給學(xué)生提供一些問題的背景，并給予探索的空間，讓學(xué)生通過觀察、對比，真正理解因式分解變形的目的和意義，從而歸納出因式分解的定義，并牢固掌握。同時，也增加了學(xué)生對本章內(nèi)容學(xué)習(xí)的興趣。
根據(jù)不同的層次和目標(biāo)，給出相應(yīng)的習(xí)題，讓學(xué)生得到由簡單到復(fù)雜，由低級到高級的訓(xùn)練，步步深入，步步落實(shí)。鼓勵學(xué)生積極動腦思考，并留出足夠的時間討論交流，理解如何用符號合理表達(dá)因式分解的關(guān)系式。并對各種變形關(guān)系，給予相應(yīng)的練習(xí)。在這一過程中，教師不過早下結(jié)論，應(yīng)在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上由學(xué)生自己來判斷，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和推理能力。
提取公因式法、公式法分解因式是本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，因此，這兩種方法要得到進(jìn)一步的訓(xùn)練。對中學(xué)數(shù)學(xué)來說，符號運(yùn)算是必不可少的，但必須有“度”。在安排了一定量的訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，要使學(xué)生在具備基本運(yùn)算技能的同時，明白每一步的算理，又避免過于繁瑣的運(yùn)算，因此不追求題目的數(shù)量與難度，要求題目的精度，讓不同層次的學(xué)生得到有效的訓(xùn)練。另外，對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以提供稍有難度的題型，以滿足其求知欲望，并提高其挑戰(zhàn)困難的能力，避免其產(chǎn)生驕傲的情緒。
在學(xué)習(xí)了因式分解的方法后，馬上學(xué)習(xí)因式分解的簡單應(yīng)用。在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的同時培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神。既加深對因式分解這種符號變形的理解，初步了解因式分解這種變形的用途；又可以為下一章分式的學(xué)習(xí)和以后一元二次方程的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)．
另外，在本章中，換元思想也體現(xiàn)的淋漓盡致。例如，提取公因式法分解因式中，字母m既可以表示單項(xiàng)式，又可以表示多項(xiàng)式；用公式法分解因式中，a、b也可以表示任意一個代數(shù)式。教學(xué)中教師應(yīng)有意識進(jìn)行滲透，使換元思想逐步成為學(xué)生在恒等變形中的有力工具，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
從學(xué)生眼中的因式分解看教材
文登市張家產(chǎn)中心校????田麗????
省課程專家鄭立平推薦，理由：這篇文章，從田老師教學(xué)實(shí)踐中的一個真實(shí)案例入手，生動形象地說明了因?yàn)橐暯遣煌鴰淼膯栴}認(rèn)識的差異，也深刻地揭示了因?yàn)榻處煾拍罱虒W(xué)的疏忽而造成的學(xué)生對問題理解的偏差。更為可貴的是，田老師能抓住學(xué)生的問題，去完善自己的教學(xué)設(shè)計，改進(jìn)自己的教學(xué)方法。這樣就使自己的教學(xué)更有針對性和科學(xué)性。學(xué)，然后知不足，教，然后知困。這就是教學(xué)相長的魅力！
新教材中的因式分解，從難度上已經(jīng)大大降低了。沒有了復(fù)雜的十字相乘，沒有了分組分解，我感覺學(xué)生理解起來應(yīng)當(dāng)很容易。可是教學(xué)中的一個小細(xì)節(jié)，讓我重新認(rèn)識了學(xué)生眼中的因式分解。
在初四畢業(yè)班的課堂上，因式分解的章節(jié)練習(xí)正在進(jìn)行。選擇題有這樣一道題：
下列等式，從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（??? ）
A．(a+3)(a-3)=a2-9? B. m2-4=(m+2)(m-2)?
C. a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1? D. ma+mb+m=m(a+b+1)
本以為很簡單的一道題，答案是B。可是班上前幾號的優(yōu)秀生很多出錯。我正納悶，一個女生拿著試卷過來問我：“老師，這道題選擇A為什么錯了？”我說：“那你給老師說說，為什么對了呢？你怎么分析的？”她理直氣壯地說：“答案A是正確的因式分解，而答案B是分解因式，C和D是錯誤的。”我當(dāng)時就愣住了：因式分解和分解因式怎么還是兩回事呀？接著又有幾個優(yōu)秀生過來問同樣的問題，看來我必須重新對待因式分解了。
因式分解是代數(shù)式的一種恒等變形，雖然教材上將分解因式常用的方法從四種變?yōu)閮煞N，但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運(yùn)算中的重要作用。
一、教學(xué)要求
1．通過探究因式分解的過程，比較和整式乘法的本質(zhì)區(qū)別，體會數(shù)學(xué)中的互逆轉(zhuǎn)化思想。
2．理解因式分解或分解因式的意義，學(xué)會常用的方法。
3．在教學(xué)中能滲透“換元”的思想。
二、教材分析
1．能力的培養(yǎng)
新教材中，對因式分解的概念，通過整式乘法和幾個因式乘積的形式轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生利用觀察，對比，歸納，自己總結(jié)出定義，并且有充分的探索空間留給學(xué)生，鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
2．環(huán)環(huán)相扣，張弛有度
本章的例題，采用臺階式的安排模式，步步深入。每個類型都會有一個側(cè)重點(diǎn)，從學(xué)生容易疏忽的小錯誤，到學(xué)生雙基的訓(xùn)練，既避免了繁瑣的運(yùn)算，又能讓不同層次的學(xué)生得到不同的提升。學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生還能通過B組題目，有更高的能力提升。
三、教學(xué)方法
1．平穩(wěn)中不乏靈活。在教學(xué)提公因式法和公式法的基礎(chǔ)上，根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)部分的需要，教師可以靈活的補(bǔ)充十字相乘的方法，增加知識的應(yīng)用性。
2．本章中換元的思想明起著重要作用。例如，提取公因式法分解因式中， m既可以表示單項(xiàng)式，又可以表示多項(xiàng)式；用公式法分解因式，公式中的a，b也可以表示任意一個代數(shù)式．教學(xué)中教師應(yīng)有意識進(jìn)行滲透，使換元思想逐步成為學(xué)生在恒等變形中的有力工具，為今后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
熱點(diǎn)之二：關(guān)于應(yīng)用題之題型教學(xué)
給“題型”松綁，讓學(xué)生去遠(yuǎn)行
棗莊東方國際學(xué)校????劉廣云
課程專家呂學(xué)江推薦，理由：觀點(diǎn)正確，文筆流暢，例證生動，說理深刻。事實(shí)上，列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵是正確選擇問題情景中的等量關(guān)系，設(shè)定恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用方程表達(dá)出來。有些老師所主張的題型教學(xué)，也是為引導(dǎo)學(xué)生用簡捷的思維路徑直抵所尋求的等量關(guān)系，在實(shí)際教學(xué)中還是有效的。但必須牢牢把握探求等量關(guān)系這一關(guān)鍵，不至于用分類、套模型等框住學(xué)生分析解決問題的思路。正如劉老師所言，給“題型”松綁，讓學(xué)生去遠(yuǎn)行。
方程應(yīng)用題的教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)遵循題型教學(xué)，我是持否定觀點(diǎn)的。
理由是方程模型的創(chuàng)立最終是為了解決生活中的問題的，而生活每天都在更新，只要變化，總會帶來新的課題，新的挑戰(zhàn)，新的驚奇，用固有的題型去解決未知的問題我認(rèn)為是行不通的。
例如舊的計劃經(jīng)濟(jì)時代，買東西都要憑票，有商品的打折銷售問題嗎？對于現(xiàn)在滿街的打折促銷，如何用原有的題型如何來解決呢？知識本身在引導(dǎo)我們前行，而不是經(jīng)驗(yàn)（分析題型，套模式顯然是靠經(jīng)驗(yàn)），知識可以更新，更新的知識才能解決變化的問題。
其實(shí)題型也是相對的，不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會有不同的題型，本來知識很簡單，而題型分類的本身只能給學(xué)生帶來負(fù)擔(dān)，這恰恰不是我們教育的初衷，太多的條條框框制約著學(xué)生的創(chuàng)新思維的發(fā)展。例如，學(xué)生在解應(yīng)用題是會向老師提問這個習(xí)題是屬于追及題型還是相遇題型，我應(yīng)該怎樣來解決？這樣的提問太令我們擔(dān)心了。
讓題型來束縛學(xué)生，其實(shí)是我們教師在偷懶。今天重復(fù)著昨天的故事，課照老辦法教，題照老辦法解，那么我們的課程改革還有什么意義？教出具有創(chuàng)新能力的學(xué)生，我們就應(yīng)該丟掉題型的包袱。
因此我認(rèn)為應(yīng)該給“題型”松綁，讓學(xué)生去遠(yuǎn)行。
方程應(yīng)用題不應(yīng)再遵循題型教學(xué)
水寨中學(xué)????王林清???
課程專家謝志平推薦，理由：王老師結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，有感而發(fā)。對于是否要進(jìn)行題型教學(xué)給出了自己的見解：對于應(yīng)用問題，只要把題目分析透徹，自然可以解決。這就是“授人以魚”和“授人以漁”的道理。希望老師們深思。
作為一位新教師，在眾多有經(jīng)驗(yàn)的老教師面前，真的是談不上教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但是對于方程應(yīng)用題這塊，個人有著剛從學(xué)生時代走來所帶有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，與大家共享。
仍然記得剛上初中那會，自己的數(shù)學(xué)并不好，尤其是方程應(yīng)用題，當(dāng)時班上的數(shù)學(xué)老師是遵循題型來教學(xué)的，什么追及問題、相遇問題、工程問題之類，每次看到都好頭痛，但是當(dāng)時自己別的科目還好，在班里和級部還排得上，當(dāng)時數(shù)學(xué)老師給前三名一人一本數(shù)學(xué)題集，有我一份，看得出數(shù)學(xué)老師對我們幾個人還算重視，因?yàn)榉匠虘?yīng)用題不會，每次上課回答不出這方面的問題，數(shù)學(xué)老師總會很生氣，后來干脆直接把發(fā)給我的題集重新收回，當(dāng)時對我的打擊真的很大。
回家后，拼命做那些方程應(yīng)用題，一直到自己看的都將近迷糊，也總想不出什么題型什么方法，后來一天拿著不會的方程應(yīng)用題硬著頭皮去找數(shù)學(xué)老師問（感覺當(dāng)時他并不喜歡我，可能自己太笨了），當(dāng)時數(shù)學(xué)老師幫我分析了一下，忽然感覺自己明白過來了，在接下來的日子里，每每遇到方程應(yīng)用題，不論什么題型，只要稍加分析就能解答出來。
后來回頭思考那些老師分好類的題型，那些定好思路的方法，其實(shí)都是針對特定的那題型來的，如果哪天出題老師設(shè)計出一種新的題型呢？如果一個題目中綜合了多種題型的特點(diǎn)、聯(lián)系了多種題型的形式呢？有老師可能會說那就多種方法綜合運(yùn)用，其實(shí)，對于學(xué)生而言，這并不容易。
那怎么辦呢？很簡單，用我們最本質(zhì)的做法，也就是分析題，看到題目不要再去想這是什么題型，老師上課時說這種題型怎么做來著，不要再去想這些了，沒必要。只需要把題目分析好了，理解透了，任他千變?nèi)f化，自有解決之法。就像武俠書中所講，武功的最高境界是無招勝有招，而對于數(shù)學(xué)方程應(yīng)用題，最好的方法也是無招勝有招，即分析透徹題意，就能做出正確的解答。當(dāng)然，這也是需要教師做出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)的。
教無定法，貴在得法
萊西市姜山鎮(zhèn)中心中學(xué) 趙春輝
省課程專家羅壽果推薦，理由：“教無定法，貴在得法”，說得很好。應(yīng)用題的教學(xué)，確實(shí)有規(guī)律可循，有時效果很好，但必須在學(xué)生理解掌握的基礎(chǔ)上進(jìn)行，不能機(jī)械搬用，確實(shí)是只有適合學(xué)生特點(diǎn)的，才是最得法的。這篇文章雖短，值得一看。
我認(rèn)為方程應(yīng)用題不一定要遵循題型教學(xué)：如果只是一味的強(qiáng)調(diào)題型教學(xué)，在短時間內(nèi)，學(xué)生們對知識掌握較好，但是時間長了容易使學(xué)生們的思維受到局限，只是機(jī)械的套用老師所講的方法步驟，對數(shù)量關(guān)系的分析比較簡單、草率，削弱了學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力。在實(shí)際教學(xué)中，特別是在題型稍微變化之后，學(xué)生往往找不到等量關(guān)系式。這種遵循題型的教學(xué)存在“機(jī)械”、“套題型”現(xiàn)象，不利于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展。
我認(rèn)為解決方程應(yīng)用題的核心是正確分析數(shù)量關(guān)系，理解、掌握必要的基本數(shù)量關(guān)系，能為學(xué)生解決方程應(yīng)用題提供基本的方法與策略。同時，建立正確的數(shù)量關(guān)系能提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，便于學(xué)生獲取信息后，能盡快形成解題思路，找到解題策略，最終達(dá)成問題的解決。
因此，在實(shí)際教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，從學(xué)生的長遠(yuǎn)考慮，教無定法，貴在得法。
經(jīng)驗(yàn)分享
循序漸進(jìn)促能力，層層深入練思維
巨野縣高級中學(xué)????彭杰
省課程專家云鵬推薦，理由：彭老師關(guān)于計算能力訓(xùn)練的方法條理實(shí)用，值得推薦。若把“計算能力”改為“計算技能”應(yīng)該更準(zhǔn)確。
計算能力是一項(xiàng)基本的數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)學(xué)生具有一定的計算能力,是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。運(yùn)算能力是一種以運(yùn)算基礎(chǔ)知識為前提，與觀察力、記憶力、理解能力、抽象能力、推理能力、表達(dá)能力以及想象力等一般能力相互聯(lián)系、相互滲透的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。培養(yǎng)學(xué)生的計算能力我覺得應(yīng)該注意一下幾個方面：
一、讓學(xué)生準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù)，先訓(xùn)練公式的直接運(yùn)用，再讓學(xué)生做一些稍綜合，稍靈活的題目，循序漸進(jìn)，使學(xué)生有成就感。???? 二、解題的技巧要及時地展示給學(xué)生，注意一題多解，舉一反三。在我們的課堂教學(xué)過程中，應(yīng)該向?qū)W生展示詳細(xì)運(yùn)算過程，給學(xué)生示范作用，從而逐漸提高學(xué)生的運(yùn)算能力。引導(dǎo)學(xué)生勤反思，反思中掌握公式的實(shí)質(zhì)，也使學(xué)習(xí)變的輕松愉快。
三、保證運(yùn)算的合理性。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，編制和收集一些靈活性較大的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的靈活性，并引導(dǎo)學(xué)生收集、歸納、積累經(jīng)驗(yàn)，形成熟練技巧，以提高運(yùn)算的簡捷性和迅速性。???? 四、加大對學(xué)生的定時訓(xùn)練力度，我們的學(xué)生在總結(jié)考試的時候，都是做題時間不夠用，而沒有不會的題，究其原因何在，實(shí)際上就是運(yùn)算的速度沒跟上，這實(shí)際上就是平時我們定時訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)該加大定時訓(xùn)練的力度，以提高學(xué)生在單位時間完成問題的能力。
五、計算是一種復(fù)雜的智力活動,計算能力也是綜合能力的具體體現(xiàn)。計算能力的培養(yǎng),不僅與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識密切相關(guān),而且與訓(xùn)練學(xué)生的思維、培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素等也是相互影響,相互促進(jìn)的。我們平時應(yīng)該注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)。
培養(yǎng)學(xué)生“準(zhǔn)確運(yùn)算”的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
北鎮(zhèn)中學(xué)初中部????成龍??
省課程專家陳杰推薦，理由：成龍老師對培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)算的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，有自己的觀點(diǎn)。這些問題看似簡單，其實(shí)原因是多方面的，值得老師們進(jìn)一步思考，通過教學(xué)實(shí)踐，找到解決問題的對策。
這次培訓(xùn)又涉及到培養(yǎng)學(xué)生計算能力，我覺得這確實(shí)是我們當(dāng)前教學(xué)的一大難題。要想提高能力，首先應(yīng)明白計算能力應(yīng)不僅僅是數(shù)的計算，更重要的是代數(shù)式的運(yùn)算能力，經(jīng)過仔細(xì)分析學(xué)生的錯誤以后，我們能發(fā)現(xiàn)學(xué)生計算錯誤的原因大致有：
一、學(xué)生對計算器的依賴
在平常的練習(xí)中只要一遇到算數(shù)就拿起計算器，甚至1+1=？都要摁一摁。這就要求我們教學(xué)中合理指導(dǎo)學(xué)生使用計算器甚至反對使用計算器，培養(yǎng)學(xué)生的口算及其對常用結(jié)論的識記能力。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣不好
平常聽到最多的一句話：“你為什么錯了？”——“我太粗心了。”我想計算上的錯誤，絕不能只說“太粗心了”就可以姑且了之的。事實(shí)上，粗心是一種習(xí)慣問題。有些學(xué)生由于平時計算比較隨便，如字跡潦草，草稿紙上書寫隨便，計算前不注意審題，計算后不估算、不檢查，導(dǎo)致計算中錯誤頻頻出現(xiàn)。這說明學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，粗心也應(yīng)該是學(xué)生計算能力上的一種缺陷。這就要求我們教學(xué)中找到學(xué)生的錯因，點(diǎn)中要害，探求解決辦法，培養(yǎng)“細(xì)心”習(xí)慣
三、學(xué)習(xí)態(tài)度不端正
首先學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和正確解題的必要性認(rèn)識不足，不感興趣。解題只為了應(yīng)付檢查，沒有力求準(zhǔn)確的情緒傾向，心不在焉，敷衍了事，結(jié)果出現(xiàn)錯誤。其次是情感比較脆弱，在計算時，學(xué)生都希望很快算出結(jié)果，因此，當(dāng)遇到計算題里的數(shù)據(jù)較大、外形顯得過繁時，就會產(chǎn)生排斥心理，不能耐心地審題，認(rèn)真地分析。在怕難怕繁的心理下進(jìn)行計算，一定會出現(xiàn)錯誤。端正學(xué)習(xí)態(tài)度，保持旺盛的求知欲是我們引導(dǎo)的一個方向。
四、基礎(chǔ)知識掌握不牢固。
理解和掌握基礎(chǔ)知識，是形成計算能力的前提。學(xué)生面對計算題，要得到計算結(jié)果，首先要考慮運(yùn)用什么數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則和計算公式等等，因此能否充分理解和掌握這些基礎(chǔ)知識決定了一個人的計算能力水平。重視基礎(chǔ)應(yīng)從我們教師做起，真正降低教學(xué)起點(diǎn)，能夠深入淺出，讓每個層次的學(xué)生都有不同的收獲。
讓“準(zhǔn)確運(yùn)算”的成為學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
方程應(yīng)用題的教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循題型教學(xué)與通用規(guī)律教學(xué)相結(jié)合的方法
萊西市馬連莊鎮(zhèn)唐家莊中學(xué)?? 明利
省課程專家羅壽果推薦，理由：丁老師的作業(yè)賞心悅目，內(nèi)容分析也很到位，舉例貼切，是丁老師長期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累。在此，推薦給大家共同分享。
文章鏈接： http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1106
精彩回眸
回眸去年暑期的遠(yuǎn)程研修，精彩作業(yè)層出不窮，大家圍繞一個話題展開討論，在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花。現(xiàn)精選本專題的幾篇精彩作業(yè)展示，希望能帶給您一點(diǎn)啟發(fā)。
關(guān)于應(yīng)用題之題型教學(xué)
方程應(yīng)用題的教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)遵循題型教學(xué)
子路中學(xué)??李廣文
省課程專家褚愛華點(diǎn)評：本文雖然短小，但分析到位，給我們以啟示。對于方程的題型教學(xué)，老師們都有自己的看法。無論傳統(tǒng)教材，還是現(xiàn)在每個版本的教材，應(yīng)用題的教學(xué)基本都是以題型出現(xiàn)的，但是不能僅僅認(rèn)為教會學(xué)生解決這些題型，甚至我們幫助學(xué)生總結(jié)出每一題型公式、套路就可以了，這不是目的。我們是借助題型教方法，跳出題型長能力，方程教學(xué)的根本是培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，提高分析問題和解決問題的能力。
方程的應(yīng)用題一直是教學(xué)中的難點(diǎn)，同樣也是學(xué)生學(xué)習(xí)感到非常棘手的地方。為解決這個矛盾，許多教師以題型教學(xué)去完成教學(xué)任務(wù)，由于這樣可使知識點(diǎn)集中，分類明顯，結(jié)構(gòu)清晰，學(xué)生非常易于接受，在教學(xué)過程中收到了很不錯的效果。但是這樣做也有一個弊端，就是很容易造成學(xué)生的思維定勢，不利于學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)，發(fā)展性明顯不足。這個問題應(yīng)該辨證的來看。
例如：我們會很自然地將方程類應(yīng)用題歸結(jié)為以下幾種基本類型；比如行程、效率、分配、利潤等等幾種典型的，既方便于教學(xué)，也更能讓學(xué)生很快的接受，順利地完成教學(xué)任務(wù)。但是對于不是很明顯地能劃分入這幾類中的應(yīng)用問題學(xué)生卻是無從下手。因此，平時教學(xué)可以先從題型入手，到基本能掌握時，一定要使學(xué)生從這部分知識拓展出去，用一些典型的例子來克服定勢。
方程應(yīng)用題的教學(xué)是否應(yīng)當(dāng)遵循題型教學(xué)
山東省臨沂第八中學(xué) 周玉霞
省課程專家湯華財點(diǎn)評：周老師一方面承認(rèn)在初中階段的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)當(dāng)遵循題型教學(xué)，有利于學(xué)生掌握解應(yīng)用題的方法，克服難點(diǎn)，同時指出遵循題型教學(xué)并不等同于讓學(xué)生去死套模式，而是讓學(xué)生在分類學(xué)習(xí)的過程中，建立起解決問題的數(shù)學(xué)模型，找到解決問題的思路，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，這是進(jìn)行分類教學(xué)的最終目的，我們不能因?yàn)闅w類教學(xué)而使學(xué)生形成思維定勢，違背新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。
在初中階段的應(yīng)用題教學(xué)中，我個人認(rèn)為還應(yīng)當(dāng)遵循題型教學(xué)。因?yàn)閼?yīng)用題的學(xué)習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點(diǎn)，很多學(xué)生一見到應(yīng)用題就頭暈，更何況用方程的思想解決應(yīng)用題這是初中學(xué)習(xí)的一個重點(diǎn)。為了更好的分解這一重點(diǎn)和難點(diǎn)，在一開始的應(yīng)用題教學(xué)中很有必要進(jìn)行題型教學(xué)，即所謂的先讓學(xué)生進(jìn)格，然后再出格。其實(shí)在課本的安排上也大致遵循了這一原則吧。
當(dāng)然遵循題型教學(xué)，并不等同于讓學(xué)生去死套模式，而是讓學(xué)生在分類學(xué)習(xí)的過程中，不斷建立起最基本的數(shù)學(xué)模型，遇到問題能夠找到思考的方向，進(jìn)而提升自己分析問題解決問題的能力。
比如在應(yīng)用題的學(xué)習(xí)中，我們常見題型有如下幾種：
（1）行程問題。
　　要掌握行程中的基本關(guān)系：路程＝速度×?xí)r間。
　　相遇問題（相向而行），這類問題的相等關(guān)系是：各人走路之和等于總路程或同時走時兩人所走的時間相等為等量關(guān)系。
　　追及問題（同向而行），這類問題的等量關(guān)系是：兩人的路程差等于追及的路程或以追及時間為等量關(guān)系。
　　環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程。
　　航行問題：相對運(yùn)動的合速度關(guān)系是：順?biāo)俣龋届o水中速度＋水流速度；逆水速度＝靜水中速度－水流速度。
　　行程問題可以采用畫示意圖的輔助手段來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動時出發(fā)的時間和地點(diǎn)。
　　（2）工程問題。
　　其基本數(shù)量關(guān)系：工作總量＝工作效率×工作時間；合做的效率＝各單獨(dú)做的效率的和。當(dāng)工作總量未給出具體數(shù)量時，常設(shè)總工作量為“1”，分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。
　　（3）利潤率問題。
　　其數(shù)量關(guān)系是：商品的利潤＝商品售價－商品的進(jìn)價；商品利潤率＝商品利潤／商品進(jìn)價×100％。
　　（4）銀行儲蓄問題。
　　其數(shù)量關(guān)系是：利息＝本金×利率×存期；本息＝本金＋利息，利息稅＝利息×利息稅率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率＝月利率×12＝日利率×360。
　　（5）數(shù)字問題。
　　要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念，這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系。列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和。
題型教學(xué)的利弊權(quán)衡
兗州市第十五中學(xué)??邊玉華
省課程專家呂學(xué)江點(diǎn)評：列方程解應(yīng)用題關(guān)鍵是正確選擇問題情景中的等量關(guān)系，設(shè)定恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用方程表達(dá)出來。邊老師所講可以題型教學(xué)，只是為引導(dǎo)學(xué)生用簡捷的思維路徑或慣用的知識經(jīng)驗(yàn)直抵所尋求的等量關(guān)系，在實(shí)際教學(xué)中是有效的。我同意邊老師的觀點(diǎn)，需牢牢把握探求等量關(guān)系這一關(guān)鍵，不至于用分類、套模型等框住學(xué)生分析解決問題的思路。
在初中數(shù)學(xué)中，對應(yīng)用題的處理對教師與學(xué)生來說都是個難題。對學(xué)生來說，應(yīng)用題題型千變?nèi)f化，題意紛繁復(fù)雜，如何從中提取有用的信息，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，對學(xué)生來說非一朝一夕之功。而對教師而言，如何通過典型例題的處理，以點(diǎn)代面，迅速提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力，是每位教師在處理這部分內(nèi)容時都要思考的一個問題。
針對這種現(xiàn)狀，有人提出在方程應(yīng)用題的教學(xué)實(shí)施題型教學(xué)，即將應(yīng)用題分成不同的類型，進(jìn)行歸類處理，然后歸結(jié)出解題模式，在學(xué)生碰到類似題目時，運(yùn)用慣性思維將題解出。但我認(rèn)為這種一勞永逸的想法在教學(xué)中未必行得通，理由在于：
1．應(yīng)用題題型多樣，如列方程解應(yīng)用題的常見題型有:
(1)和、差、倍、分問題；(2)行程問題；(3)調(diào)配問題；(4)工程問題；(5)濃度問題；(6)體（面）積問題；(7)利潤率問題；(8)數(shù)字問題等，而新題型又不斷涌現(xiàn)，受教學(xué)時間等因素的制約，不可能也沒必要全部涉及到。
2．即使每種類型的題目我們都總結(jié)出了所謂的解題方法與技巧，就能解決這個難題嗎？我們知道，對應(yīng)用題的處理是考察學(xué)生的分析問題及解決問題的能力，需要學(xué)生收集處理信息，分析綜合的全面結(jié)合。因而，如果死搬硬套對學(xué)生來說收效甚微。
???? 我認(rèn)為，在方程解應(yīng)用題的教學(xué)中我們可以實(shí)施題型教學(xué)，通過典型題目，掌握每種題目類型的基本數(shù)量關(guān)系，如“路程=速度*時間”，“利潤率=利潤/進(jìn)價”等。但更重要的要將教與學(xué)的重點(diǎn)放在題意的理解與數(shù)學(xué)的建模上，通過教師的設(shè)計引導(dǎo)，讓學(xué)生分析出隱含的等量關(guān)系，以逐步提高學(xué)生的解題能力。
? 例如：要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度？
? 教師引導(dǎo)學(xué)生思考：
? 1．你讀取到哪些信息？知道哪些數(shù)量關(guān)系？
? 2．為什么上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也是9︰7？
? 3．若設(shè)封面上、下邊襯的寬均為9xcm，左右邊襯的寬均為7xcm,則中央矩形的長為????? cm，寬為????? ????cm.
?4．列方程?????????????????????????? 。
? 5．方程的解都符合實(shí)際意義嗎？
? 6．如果設(shè)其他未知數(shù)，是否可以更簡便地解決上面的問題？
? 在解決這個探究時，可以在黑板上作圖形，借助圖形幫助同學(xué)們理解。在問題2中，是要現(xiàn)搞清封面的長寬之比為27︰21=9︰7由中央矩形長、寬與封面長、寬比例相同也是9︰7，由此可以斷定上下邊襯與左右邊襯寬度之比也是9︰7。掌握這種由比例來設(shè)未知數(shù)的方法，當(dāng)然，要會通過圖形找一些數(shù)量關(guān)系。 ?
　　
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智慧分享
我與新教材一起成長
諸城市龍都街道呂標(biāo)初中?? 祝金鳳????
省課程專家褚愛華推薦：你是一位善于思考的老師，對教學(xué)中出現(xiàn)的問題善于反思，敢于對教材提出質(zhì)疑。你提出的問題很有必要。我認(rèn)為，問題1可以按照你的做法處理，問題2、3關(guān)于教學(xué)時間的問題，都是可以進(jìn)行調(diào)整的。其實(shí)教材只是為我們提供了教學(xué)的范例，教師完全可以結(jié)合學(xué)情整合、處理教學(xué)內(nèi)容，欣賞你對教學(xué)的投入！
我參加工作來，一直從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，我一直在努力鉆研《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和新教材，觀看教學(xué)光盤，研究新的教學(xué)方法，收獲很大。
今年我在教七年級數(shù)學(xué)下《整式乘法與因式分解》時，遇到了一些問題，希望與專家和同仁共同探討：
一、《同底數(shù)冪的乘法》一節(jié)中，教材的導(dǎo)入情境可不可以換一換？
教材以計算機(jī)的存儲容量單位之間的換算問題，提出了“210×210如何計算呢？”的問題，教材設(shè)置 “210×210如何計算呢？”這一問題的目的有二點(diǎn)：
1．由210×210歸納出這一運(yùn)算的特征－－同底數(shù)冪的乘法。
２．提出“210×210如何計算呢？”這一問題，讓學(xué)生提出猜想，之后進(jìn)行探究。
但我在實(shí)際教學(xué)中，遇到了這樣的問題：
１．由210×210歸納出這一運(yùn)算的特征時，由于210×210不只是底數(shù)相同，指數(shù)也相同，有的學(xué)生概括為“同指數(shù)冪的乘法”、“同底數(shù)、同指數(shù)冪的乘法”等。
２．讓學(xué)生猜想210×210如何計算時，有的學(xué)生提出了210×210＝2２0，也有的學(xué)生猜想210×210＝４１0等結(jié)果。
由于學(xué)生的獨(dú)特想法是有道理的，教師在引導(dǎo)學(xué)生到教材的思路上時，占用了一些時間，同時，教師只按照教材的思路進(jìn)行探究，不利于調(diào)動學(xué)生探究興趣。
教材中教學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)，應(yīng)該有利于調(diào)動學(xué)生探究興趣，同時更應(yīng)該有利于探究活動的開展，顯然“210×210如何計算呢？”這一問題情境不夠典型的。
我的想法：
改換問題情境內(nèi)容：如將教材88頁的習(xí)題4題“光的速度是3×105km/s，太陽光照射到地球上大約需要5×102s，地球與太陽的距離大約是多少？”
容易列出（3×105）×（5×102）=（3×5）×（105×102），從而引出105×102如何計算的問題。
105×102要比210×210更能體現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法這一特征，學(xué)生的猜想也更容易集中，更有利于開展同底數(shù)冪的乘法法則的探究。
二、是否應(yīng)該補(bǔ)充添括號的知識？
1．在乘法公式第二課時《完全平方公式》中，例題講解中要用到。
109頁例3第（3）小題，教材的解題過程如下：
（－4a－3b）2
=（4a＋3b）2
=（4a）2＋2·（4a）（3b）＋（3b）2
=16a2＋24ab＋9b2
（－4a－3b）2=（4a＋3b）2的根據(jù)是什么？顯然是
（－4a－3b）2
=[－（4a＋3b）]2
=（4a＋3b）2
上面的過程實(shí)際運(yùn)用了添括號的知識，而教材中關(guān)于添括號的知識沒有任何介紹。
2．在《提公因式法》一節(jié)中，解部分因式分解題目要用到。
教材117頁例2第（1）題的解題過程如下：
－3x 2＋6xy－3xz
=（－3x）·x＋（－3x）（－2y）＋（－3x）z
=－3x（x－2y＋z）
對于剛剛學(xué)習(xí)提公因式法的學(xué)生來說，把－3x 2化成（－3x）·x；把6xy化成（－3x）（－2y）；把－3xz化成（－3x）z無疑是很困難的，容易出現(xiàn)符號上的錯誤。
如果介紹了添括號法則，解上面的題目，可以這樣進(jìn)行：
－3x 2＋6xy－3xz
=－（3x 2－6xy＋3xz）……(1)
=－[3x（x－2y＋z）] ……(2)
==－3x（x－2y＋z）? ……(3)
先把變號問題集中到第(1)步，第（2）步提出公因式3x后，小括號內(nèi)名項(xiàng)符號與第（1）步小括號內(nèi)的各項(xiàng)符號相同。這樣解，增加了解題“臺階”的數(shù)量，減小了學(xué)生解題的難度，從而減少符號上錯誤現(xiàn)象的發(fā)生。
我的想法：
由于學(xué)生在七年級（上）學(xué)期中，學(xué)習(xí)了去括號的法則，添括號法則對于學(xué)生來說并不難理解，建議在在乘法公式第二課時《完全平方公式》109頁例3第（3）小題解題過程旁邊加上如下文本框：
你知道這一步變形的根據(jù)嗎？
我們已經(jīng)知道－（a＋b）=－a－b，反過來，－a－b=－（a＋b），
類似的，－a＋b=－（a－b）
（－4a－3b）2
=[－（4a＋3b）]2
=（4a＋3b）2
=（4a）2＋2·（4a）（ 3b）＋（3b）2
=16a2＋24ab＋9b2
三、因式分解第一、二課時的教學(xué)內(nèi)容能否調(diào)整？
1．因式分解第一課時的教學(xué)內(nèi)容多，無法完成任務(wù)。
本節(jié)教材設(shè)計思路是：先介紹因式分解的概念，之后對因式分解和乘法運(yùn)算進(jìn)行對比，最后教材設(shè)置了如下例題：
例?? 將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：
（1）x 2－x；? （2）a2－1；?? （3）10x＋5y;???? （4）x 2－2x ＋1.
教材設(shè)置上面的例題意圖是讓學(xué)生初步體驗(yàn)因式分解的方法。而在實(shí)際教學(xué)中存在如下問題：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如何定位，讓學(xué)生體驗(yàn)需不需要學(xué)生掌握，如果不需要學(xué)生掌握，練習(xí)中如x 2－9；y 2＋10y ＋25學(xué)生怎能會做？如果需要學(xué)生掌握，像a2－1；x 2－9；x 2－2x ＋1；y 2＋10y ＋25等運(yùn)用公式法分解因式的內(nèi)容又怎能在半節(jié)課時間內(nèi)掌握呢？（教材后面專門安排了二課時分別學(xué)習(xí)運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行因式分解）
2．提公因式法的處理方法，不利于學(xué)生的思維水平發(fā)展。
教材117頁例2把下列多項(xiàng)式分解因式的第（2）小題及解題過程如下：
3a3b＋9a2b2－6a2b
=3a2b·a＋3a2b·3b－3a2b·2
=3a2b（a＋3b－2）
試想，容易知道3a2b是各項(xiàng)的公因式，而各項(xiàng)提出3a2b后剩下的a，3b，－2是怎么來的？教材中是這樣分析的：3a3b=3a2b·a；9a2b2=3a2b·3b；－6a2b=3a2b·（－2），但學(xué)生在分析每一項(xiàng)提出公因式后剩下什么時，總采用這種類似猜的方法，怎能提高學(xué)生分解因式的速度和準(zhǔn)確性呢？又怎能提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性呢？。
上題中各項(xiàng)提出3a2b后剩下的a，3b，－2是怎么來的？實(shí)際上要用到單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識，教材中沒有設(shè)置這方面內(nèi)容，但在解題中確實(shí)要用到，況且單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的知識類似，難度并不大，教材中可以介紹單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識。
我的想法：
針對因式分解第一、二課時內(nèi)容設(shè)置上存在的問題，我認(rèn)為：
在因式分解的第一課時，介紹因式分解的概念及因式分解與乘法運(yùn)算的區(qū)別之后，重點(diǎn)研討提公因式法，可以設(shè)置關(guān)于公因式的確定方法以及提出公因式后剩下各項(xiàng)的分析（此分析可以采用現(xiàn)行教材中第二課時的分析方法）。對于運(yùn)用公式法的例題可以暫不介紹。
在因式分解的第二課時，重點(diǎn)研討因式分解各項(xiàng)提出公因式后剩下各項(xiàng)如何快捷的獲得即單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的知識，可以采取如下方法進(jìn)行：
3a3b＋9a2b2－6a2b
=3a2b（①＋②＋③）
①，②，③代表3a3b，9a2b2，－6a2b各項(xiàng)提出公因式3a2b后剩下的各項(xiàng)。容易知道：3a2b×①=3a3b；3a2b×②=9a2b2；3a2b×③=－6a2b，①，②，③又等于多少呢？根據(jù)乘法的性質(zhì)可知：
①=3a3b÷3a2b；②=9a2b2÷3a2b；③=－6a2b÷3a2b，
3a3b÷3a2b，9a2b2÷3a2b，－6a2b÷3a2b又如何計算呢？
與單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則類似，“單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相除，對于被除式中含有的字母連同它們的指數(shù)作為商的一個因式。”
最后總結(jié)出，提公因式法分解因式的方法：各項(xiàng)提出公因式后，把原式中各項(xiàng)與公因式的商，作為原式各項(xiàng)提出公因式后剩下的各項(xiàng)。其它例題不變。
新課程理念像一股春風(fēng)，吹撫著整個教育大地，給整個教育帶來了勃勃生機(jī)。冀教版數(shù)學(xué)教材突顯“情境性、探究性、過程性”，給學(xué)生帶來了明顯的變化：他們思想 活躍，積極思考，大膽質(zhì)疑，勇于探索。當(dāng)然新教材的每一節(jié)內(nèi)容不可能適合所有的學(xué)校，我們作為新時期的一名教師，決不能固守原有的教育觀念和教育方法，而應(yīng)該深入理解新教材的精髓，努力改革教學(xué)方法，創(chuàng)造性的使用新教材，讓新教材發(fā)揮更大的效益。
因“材”施教
城陽第六中學(xué)????谷建忠????2010年8月1日 12:18
省級專家姜仲平推薦，推薦理由：谷老師觀點(diǎn)鮮明，文筆流暢，思想深刻，能根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)際需求有效整合與拓展教學(xué)素材，實(shí)現(xiàn)“因‘材’施教”，這份投入與執(zhí)著、這種探索與思考必會帶給我們更多的收獲，我們更相信，收獲沒有遲到，只有更加成熟和升華，特此推薦給大家學(xué)習(xí)借鑒。
新課程改革中提出，教師由以前課程的實(shí)施者變成課程的開發(fā)者，我們一線教師不能再照本宣科的教學(xué)，應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況靈活的應(yīng)用教材，挖掘教材中的教育素材，結(jié)合實(shí)際情況加以補(bǔ)充和修改。結(jié)合作業(yè)2：就多項(xiàng)式運(yùn)算階段的技能訓(xùn)練而言，現(xiàn)行課本的量是否充足？若不充足，應(yīng)適當(dāng)增加哪些類型的練習(xí)？ 談一點(diǎn)自己不成熟的看法：
一、應(yīng)該適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充
新課程理念只給我們學(xué)生全體制定出一個最基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，有些教材的設(shè)計時考慮的是整體的提高，在習(xí)題設(shè)計方面過于簡單，不能滿足部分學(xué)生的需要。現(xiàn)在教材上的題目缺少一些變形的題目和一些分層次的練習(xí)，需要適當(dāng)?shù)奶睃c(diǎn)合適的題目，使不同層次的學(xué)生能力及時的得到訓(xùn)練與提高，和提高學(xué)生的思維靈活性。
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以先轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算,此時運(yùn)用了整體思想和轉(zhuǎn)化思想,把多項(xiàng)式乘多轉(zhuǎn)化為單乘多再轉(zhuǎn)化為單乘單來解決，思路比較清晰，計算難度不大，雖然這個知識點(diǎn)的習(xí)題量課本也安排了很多，不過基本上都是二項(xiàng)式與二項(xiàng)式相乘，但是我認(rèn)為還是有必要增加三項(xiàng)以上的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，如：(9X+4Y-2Z)(3X-2Y+3Z)的運(yùn)算等。
多乘多中特殊的平方差公式和完全平方公式,本知識點(diǎn)，課本已安排了大量的很有針對 性的練習(xí)，對學(xué)生掌握公式有很大的幫助。但以后的學(xué)習(xí)對這兩個公式的運(yùn)用要求是很高、很靈活的。應(yīng)該適當(dāng)?shù)脑黾右恍╈`活，難度稍微大一點(diǎn)的題目。如：(5a+3b+2c)(5a+3b-2c)的運(yùn)算，這道題學(xué)生可以按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式來進(jìn)行，但比較繁瑣。如果先用平方差公式，再用完全平方公式，那么就很簡單了，以此來提高學(xué)生的觀察能力和轉(zhuǎn)化能力。在這里還可以增加求代數(shù)式的最值問題。如：求代數(shù)式-2a2-10a+6的最大值，這樣對后面學(xué)習(xí)運(yùn)用二次函數(shù)解決問題有很大的幫助。還要增加上（x+y）2(x-y)2??此題可以先用完全平方公式再用平方差公式解決，但是運(yùn)算量較大易錯，我們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生觀察選擇最簡單的方法來解決，使學(xué)生意識到計算要選擇合理，簡捷，快速的方法.另外還要加上求代數(shù)式的最值問題。如：求代數(shù)式-2a2-10a+6的最大值。這樣對后面學(xué)習(xí)運(yùn)用二次函數(shù)解決問題有很大的幫助。結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況可以適當(dāng)加上一些逆用公式解決問題題目。如已知a+b=1,求a2+2ab+b2的值的題目，為以后因式分解做適當(dāng)?shù)匿亯|。還要注意初高中的銜接適當(dāng)加上（a+b）3 ，（a+b）（a2-ab+b2）或者（a-b）（a2+ab+b2）的題目，在知識上為以后高中的學(xué)習(xí)做好鋪墊，同時提高學(xué)生的應(yīng)用能力。
加題要適量，既要滿足學(xué)生分層發(fā)展的需要，但是不要搞成題海戰(zhàn)術(shù)，擠壓學(xué)生的自主探究和合作交流的時間。
二、要明白教材的設(shè)計意圖，控制好題量
雖然，我們提倡自己開發(fā)課程，但絕對不是搞題海戰(zhàn)術(shù)。對于教材的安排要仔細(xì)的考慮，弄情意圖。就如專題一中的例子：
例如：有理數(shù)的乘方（1）（見專題一）概念的出現(xiàn)及認(rèn)識較淺，接著就給出例題、進(jìn)行訓(xùn)練，缺乏對概念內(nèi)涵的再認(rèn)識與及時的歸納，致使訓(xùn)練中錯誤較多或者一些接受能力較弱的學(xué)生尚不能較好的過關(guān)。應(yīng)該在冪的運(yùn)算上設(shè)計情境給學(xué)生留出充足的時間來進(jìn)行探究和感悟，把概念的學(xué)習(xí)成為學(xué)生的探究過程，不能用題目來代替。
現(xiàn)在基本上都實(shí)行先集備，在上課。由于每個人的觀點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)不一樣，又為了照顧每一個教師的需求，教案有時題量過大，有時只是為了完成學(xué)案而講課，這樣剝奪學(xué)生的感悟知識的時間，紙上得來終得淺，這也是學(xué)生在計算總是錯誤層出不窮的原因之一，作為教師要引導(dǎo)學(xué)生明確算理，明確規(guī)則，打好基礎(chǔ)，再適當(dāng)?shù)奶岣撸凑找?guī)律組織教材。
研修感言
我家新燕啄春泥
——讀張廳長《心系研修》有感
指導(dǎo)教師??夏世珍?? 2010年8月1日 15:08
看罷張廳長的《幾處早鶯爭暖樹，誰家新燕啄春泥——心系研修之六》，心里頗多感慨。張廳長將高中研修比作早鶯爭暖，將我們初中研修比作新燕銜泥，而我，就是這群燕子中的一只。在教學(xué)崗位上工作了近二十年，總感覺教學(xué)是常教常新、教學(xué)相長的過程。學(xué)習(xí)，是貫穿在我們教師這一行業(yè)的生命始終的。假期研修，已經(jīng)成為我們山東省教師教育的一道風(fēng)景，不能說起靚麗，當(dāng)我們可以認(rèn)為其有內(nèi)涵。在本次研修如火如荼的十天里，我給自己定下了幾個學(xué)習(xí)目標(biāo)：
學(xué)會傾聽
作為指導(dǎo)教師，我的心情是忐忑的，我們沒有專家那么高的修為，也沒有專家那么深的體會，所以我覺得在研修的過程中，最重要的是要讓自己學(xué)會傾聽。
冬天時，每逢雪季來臨，我總喜歡聽雪飄落的聲音，春天時，我總喜歡站在窗前，聽花開的聲音，在我看來，冬雪與春花雖然各不相同，但它們都向我們展示著他們的存在與美麗。參加研修的每一位老師，都是一片雪花，或一朵鮮花，他們無論感性，無論理性，都有著對生活、對工作、對事業(yè)的深深體悟。我想，我會像聽雪那樣，去聆聽每一位老師的心聲，試著和他們共鳴與溝通。我也會像賞花那樣，去欣賞每一位同仁的意見和建議，讓自己的教學(xué)能夠和他們相長。
泰戈?duì)栐?jīng)說過：“不是錘的擊打，乃是水的載歌載舞，才使鵝卵石趨于完美。”我愿意做那泉打磨鵝卵石的水，也希望我們班級的所有老師最終都能變成美麗的，會唱歌的完美鵝卵石。
學(xué)會表述
對數(shù)學(xué)教師而言，恰當(dāng)?shù)恼Z言表述是非常重要的。我們常常有這樣的體會，在教學(xué)中往往詞不達(dá)意，這不僅僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)教師學(xué)科的特點(diǎn)，更是因?yàn)槲覀內(nèi)狈Ρ硎龇矫娴挠?xùn)練。借助于研修平臺這個媒體，我們有了更多學(xué)會表述的機(jī)會。
每一次專題學(xué)習(xí)，每一位學(xué)友發(fā)表的觀點(diǎn)，每一位學(xué)員完成的作業(yè)，每一位老師書寫的文章，都會成為我們學(xué)會表述的一個載體。對我而言，文章、作業(yè)點(diǎn)評、專家發(fā)言，都是我最好的學(xué)習(xí)機(jī)會。作為一名一線教育工作者，我們不僅僅要學(xué)會教學(xué)，也要學(xué)會善于表達(dá)。有人說，愛是要說出口的。我覺得，學(xué)習(xí)也是要說出口的。很多老師在學(xué)習(xí)過程中都有這樣的體會，專家或同事的某些論點(diǎn)很能引起我們的共鳴，而在此基礎(chǔ)上我們也或許會有自己不同的看法，但我們卻不善于表達(dá)，或者這種感想稍縱即逝，一旦放棄，就失去了表述的機(jī)會。我覺得表述和人生一樣，是需要抓住機(jī)遇的。在自己最有想法的時候，要輔助行動，而不是畏難退縮。
十天的時間，很短，學(xué)會表述，很難，這是我為自己定下的又一個目標(biāo)。即使它不能完美實(shí)現(xiàn)，但我終將因?yàn)槠渑Χ辉蠡凇?br/>學(xué)會思考
新燕啄泥的過程是辛苦的，也是需要經(jīng)驗(yàn)積累的。新燕筑新巢的過程是辛苦的，也是痛苦而快樂的。我們是忙碌的，我們也是興奮的。在這個忙碌的過程中，我們不妨慢下學(xué)習(xí)的腳步，學(xué)會獨(dú)立有深度的思考。
思考，說起來只有兩個字，但做起來卻何其難！試想想，我們習(xí)慣了假后“朝九晚五”的休息生活，不能說腦子生銹，但說腦力遲鈍也不過分。想馬上就進(jìn)入思考狀態(tài)，對現(xiàn)在的我而言是比較難的。所以，我覺得應(yīng)該先讓自己警醒起來，適應(yīng)單調(diào)的學(xué)習(xí)生活，讓乏味變的精彩，用思考填補(bǔ)學(xué)習(xí)中的空白。看過老師的作業(yè)，其中不乏間接精辟者，也不乏浮于表象者。但凡大家用腦思考過而后表述出來的問題，我們都能從中體會到教師用心的良苦，從而從中獲取經(jīng)驗(yàn)。
我愿做啄泥的新燕，雖然我們啄的未必是春泥，但卻一定要有所收獲與建樹。
學(xué)會運(yùn)用
我們的學(xué)習(xí)更重要的是為了更好的服務(wù)于我們的教學(xué)生活，正如張廳長所說的高中研修那樣：“沉浸其中，才能傾聽；傾情付出，總有回報。10天前，我們帶著一絲情緒來到研修之中，10天后，我們滿載著收獲，就要結(jié)束這令人不舍的研修生活。我們沒有了不滿，我們沒有了情緒，有的只是收獲后的喜悅，有的只是對日常那些百思不得其解的問題而或然開朗之后的愜意，有的只是對研修生活的不舍。好在，從今年起，高中研修平臺不再關(guān)閉，……”我們的初中研修平臺也不會關(guān)閉，在我們結(jié)束學(xué)習(xí)后，它仍將為我們所用。怎樣能夠?qū)⑺鶎W(xué)為我所用，這才是我們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。
我想，十天后我們所有參加初中研修的教師也必定會像高中教師一樣，對本次研修充滿留戀與不舍，盡管我們犧牲了假期休息時間，但我們收獲的比休息更多，盡管我們在炎炎夏日承受了酷暑難耐，但我們卻在心靈上注入了清涼的泉水。
在學(xué)習(xí)的過程中和學(xué)習(xí)之后，我一定將所學(xué)為我所用……
?感謝所有給我們學(xué)習(xí)機(jī)會的人，也感謝那些與我共同提高的人，讓我們一起享受學(xué)習(xí)生活吧！
學(xué)員心聲
成武縣孫寺鎮(zhèn)初級中學(xué) 龐儒林
一曲悠揚(yáng)明亮的《茉莉花》拉開了研修的序幕，專家的風(fēng)采，讓我們眼前一亮：專家的寄語，使我們倍受鼓舞；我會以飽滿的熱情投入到研修中，認(rèn)真聆聽專家的指導(dǎo)，充實(shí)、提高自己。
萊西市馬連莊鎮(zhèn)唐家莊中學(xué) 丁明利
有專家的指導(dǎo)和關(guān)注，相信這次培訓(xùn)一定還會有新的提高。但我覺得學(xué)員應(yīng)當(dāng)珍惜這次機(jī)會，對待作業(yè)要認(rèn)真，杜絕下載、抄襲行為，尊重專家和指導(dǎo)老師辛勤的勞動。提前向各位專家和指導(dǎo)老師道聲：老師，你們辛苦了！
鄆城縣張營鎮(zhèn)大人初級中學(xué) 魏秀春
我堅(jiān)信，每一次成功都飽含著辛勤的汗水。
當(dāng)你看到綠葉的時候，就會想到花開；看到花開，必然有收獲的希望；當(dāng)你充滿希翼，就會細(xì)心守候，等待收獲。
我堅(jiān)信，遠(yuǎn)程研修打開了一扇交流的窗。
平陰縣孔村中學(xué) 李慶恩
善于學(xué)習(xí)、善于積累、善于反思，遠(yuǎn)程研修為我們初中教師搭建了學(xué)習(xí)的平臺，創(chuàng)造了交流的空間，我應(yīng)該真正學(xué)習(xí)一下，提高自己。
膠南市寶山鎮(zhèn)中心中學(xué) 趙波
去年第一次參加這個培訓(xùn)，收益匪淺，今年有幸再次參加，激動之余，我會更加好好把握這個學(xué)習(xí)交流的機(jī)會。
章丘市圣井街道辦事處中心學(xué)校 張玉秋
積極參加研修，不斷充實(shí)自己。要抓住這次學(xué)習(xí)機(jī)會！！！
臨朐縣冶源鎮(zhèn)初級中學(xué) 劉俊明
把握和利用這次學(xué)習(xí)機(jī)會，努力提高自己的業(yè)務(wù)水平，非常感謝遠(yuǎn)程研修為我提供了這次學(xué)習(xí)的機(jī)會。
城陽第十一中學(xué) 呂光鑫
遠(yuǎn)程研修，給我們創(chuàng)造了交流的空間和機(jī)會，讓我們珍惜它，利用它，豐富自己吧！
臨朐縣冶源鎮(zhèn)初級中學(xué) 劉俊明
遠(yuǎn)程教育培訓(xùn)為我們教師搭建了一個新的學(xué)習(xí)平臺，借助這個平臺我們能夠相互討論相互學(xué)習(xí)，借鑒專家的意見，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠極大地提升自己的業(yè)務(wù)水平。
平度市南村鎮(zhèn)洪蘭中學(xué) 徐兆鵬
教師的定期培訓(xùn)是必要的也是必須的，只有這樣，教師才能跟上時代的發(fā)展。
平度市門村鎮(zhèn)唐田中學(xué) 竇典閣
我認(rèn)為每天的學(xué)習(xí)應(yīng)該是先看課程簡報，再看班級簡報，然后再發(fā)評論。
平度市張舍鎮(zhèn)張舍中學(xué) 李發(fā)強(qiáng)
看到了專家的視頻講座，受益匪淺。明確了在自己的教學(xué)過程中還有很多不足，因此還要好好學(xué)習(xí)，爭取有更大的提高。
平度市門村鎮(zhèn)唐田中學(xué) 竇典閣
看了簡報，看了名師講課，確實(shí)很受啟發(fā)，專家們你們辛苦了。謝謝你們！
平陰縣孔村中學(xué) 王道俊
認(rèn)真學(xué)習(xí)，認(rèn)真研究，認(rèn)真完成作業(yè)，真正實(shí)踐，努力提高自身的業(yè)務(wù)水平。
廣饒縣陳官鄉(xiāng)中心初級中學(xué) 李維龍
向?qū)＜覀冎戮矗銈冃量嗔耍∥覀円欢〞餐Γ餐砷L的。
陽谷縣實(shí)驗(yàn)中學(xué) 劉月芳
有這樣的學(xué)習(xí)機(jī)會，我感到受益匪淺。通過專家指導(dǎo)，同行間的交流，對自己有很大幫助。
臨朐縣城關(guān)街道北苑中學(xué) 胡衛(wèi)平
本著為學(xué)生、為工作、為自己負(fù)責(zé)的原則，我將充分利用這次的學(xué)習(xí)機(jī)會，通過研修，使自己各方面更上一層樓。
山東省濟(jì)南第十八中學(xué) 張曉峰
我一定利用好這次研修機(jī)會，努力學(xué)習(xí)他人教學(xué)經(jīng)驗(yàn)！豐富自己！提升自己！
平陰縣孔村中學(xué) 王道俊
在幾天的學(xué)習(xí)中，我會取人之長，補(bǔ)己之短，爭取通過學(xué)習(xí)，使自己的業(yè)務(wù)素質(zhì)得到更大提高。
文登第二中學(xué) 陳麗
做有智慧的教師，這是時代對我們提出的要求。讓我們積極投入到遠(yuǎn)程研修的大業(yè)中來吧！
孫鎮(zhèn)初級中學(xué) 孫愛芳
成功沒有捷徑，你必須把卓越轉(zhuǎn)變成你身上的一個特質(zhì)。最大限度地發(fā)揮你的天賦、才能、技巧，把注意力集中在那些將會改變一切的細(xì)節(jié)上。從現(xiàn)在開始盡自己最大能力去做，你會發(fā)現(xiàn)生活將給你驚人的回報。
乳山市府前路學(xué)校 潘正花
通過上午的遠(yuǎn)程學(xué)習(xí)，我明白了許多東西，特別是我們平時最困擾的計算問題，通過專家的講解，知道今后在訓(xùn)練計算能力教學(xué)時應(yīng)該注意的問題，和學(xué)生經(jīng)常出錯要糾正的措施。
鄆城縣程屯鎮(zhèn)初級中學(xué) 王月穎
認(rèn)真學(xué)習(xí)，收獲的可能是知識的擴(kuò)充，思想的升華，靈魂的快樂，精神的愉悅。
指導(dǎo)教師 劉志強(qiáng)
“方向比距離更重要”多么富有哲理的話，我們都知道在數(shù)學(xué)教學(xué)中思維比方法更重要，只要我們有了一流的思想，有了與時俱進(jìn)的先進(jìn)理念，我們一定會創(chuàng)造出一流的精品，培養(yǎng)出一流的人才。讓我們在專家的引領(lǐng)下，大步的邁向前方吧！
指導(dǎo)教師 谷運(yùn)英
簡報不僅教我們數(shù)學(xué)方面的知識，還教我們一些微機(jī)知識，看后有很大的收獲，謝謝專家老師們。
膠州市第十七中學(xué) 劉玉展
在炎炎夏日，我們在網(wǎng)絡(luò)上相遇，希望通過學(xué)習(xí)，我能收獲更多的知識，和先進(jìn)的教學(xué)方法！
指導(dǎo)教師 閆立修
炎炎夏日各學(xué)員通過遠(yuǎn)程培訓(xùn)進(jìn)行相互交流相互學(xué)習(xí)，這是機(jī)會也是緣分距離不在是阻礙交流的門。希各位積極發(fā)表評論增加關(guān)注度力爭做優(yōu)秀學(xué)員。
山東省青島第四十八中學(xué) 李雪飛
遠(yuǎn)程研修為我們初中教師提供了學(xué)習(xí)的平臺和機(jī)會,創(chuàng)造了交流的空間,我們一定會通過十天的培訓(xùn),盡最大努力提高業(yè)務(wù)水平.
即墨市金口中學(xué) 韓兆良
第一天學(xué)習(xí)就遇到高溫，是對我學(xué)習(xí)毅力的考驗(yàn)。我們每一名學(xué)員一定能經(jīng)得起考驗(yàn)，認(rèn)真完成十天的學(xué)習(xí)。
山東省濟(jì)南甸柳第一中學(xué) 王鑫
非常難得有這樣一次機(jī)會，讓自己沉淀下來好好學(xué)習(xí)，相信通過十天的學(xué)習(xí)一定能提高自己．
棗莊二十中學(xué) 張正蛟
專心聆聽專家講解，積極參加研修，答疑解惑，為這炎炎夏日消暑降溫，是對自己負(fù)責(zé)，也是對學(xué)生負(fù)責(zé)，對工作負(fù)責(zé)。
孫鎮(zhèn)初級中學(xué) 孫愛芳
簡報設(shè)計精美，有這么多專家，共同研修，相信這個假期是充實(shí)的，快樂的，在教學(xué)能力上一定會有較大的提高。
指導(dǎo)教師 彭士超
要想學(xué)有所成，必須端正態(tài)度；積極的參加，真心的付出。
歷城區(qū)董家鎮(zhèn)中心中學(xué) 楊寶年
非常有幸參與本次遠(yuǎn)程培訓(xùn)，它為我們初中教師提供了學(xué)習(xí)的平臺。平日里在教學(xué)中感到疑惑的地方，現(xiàn)在可以通過網(wǎng)絡(luò)與各位專家與教師進(jìn)行研討，使我受益匪淺。
東營區(qū)勝園街道中心學(xué)校 王振亮
遠(yuǎn)程研修真是好，兄弟姐妹齊研討；要想學(xué)有所成，必須端正態(tài)度；積極的參加，真心的付出；共同進(jìn)步，齊頭并進(jìn)；多交流，多探討；守時，投入；好，妙！
山東省青島第二十一中學(xué) 王永連
專家的講評到位準(zhǔn)確，給出了很多有價值的案例，給我們的教學(xué)指明了方向，這次培訓(xùn)期待有更好的提高。
青島市嶗山區(qū)第五中學(xué) 代令鴻
要教育出智慧的學(xué)生，必須先成為智慧的教師，遠(yuǎn)程研修給了我們機(jī)會
冠縣梁堂鄉(xiāng)中學(xué) 李文慶
學(xué)習(xí)的過程就是充電的過程,通過本次研修,虛心學(xué)習(xí)，取人之長補(bǔ)己之短，做一名合格的人民教師。
青州市東夏鎮(zhèn)蘇屯初中 蘇莉
作為一名新教師，業(yè)務(wù)素質(zhì)和能力還比較欠缺，感謝給與我們這次遠(yuǎn)程培訓(xùn)的機(jī)會，讓我們擁有了這次難得的學(xué)習(xí)機(jī)會。相信通過這次學(xué)習(xí)，對以后的教學(xué)一定能有很大的幫助！
章丘市黃河鄉(xiāng)中心中學(xué) 隗振江
簡報上說的太好了，“積極參加研修學(xué)習(xí)，是對自己負(fù)責(zé)，也是對學(xué)生負(fù)責(zé)，對工作負(fù)責(zé)，對國家負(fù)責(zé)，更是一種積極的人生態(tài)度。”我堅(jiān)信，通過本次研修學(xué)習(xí)，我一定會有所收獲。
城陽第十七中學(xué) 辛紅梅
培訓(xùn)機(jī)會很難得，難得坐下來，靜靜的思考，反思自己的教學(xué)，有利于提高自己的業(yè)務(wù)水平。特別是有機(jī)會與各位名師交流，一定會受益匪淺。
濱州市濱城區(qū)第三中學(xué) 王兵
讓我們帶上美好的心情，在這次研修的“遠(yuǎn)航”中好好收獲,滿載而歸。
指導(dǎo)教師 王厚濤
燃燒的八月，我們又在平臺上相逢，相信2010的夏天的火熱，會帶給我們無限收獲！做個智慧教師吧！
冠縣梁堂鄉(xiāng)中學(xué) 李文慶
炎炎烈日,擋不住教師的學(xué)習(xí)熱情,盡管教室內(nèi)沒有空調(diào)、沒有電扇,但大家的學(xué)習(xí)積極性十分高漲,看了這份簡報，收獲多多，專家的不吝賜教，讓我非常感動，謝謝你們.
即墨市金口中學(xué) 侯方愛
認(rèn)識這么多專家，真高興。謝謝專家老師在這么炎熱的天氣里仍然堅(jiān)持工作，幫助我們基層教育工作者提高教育水平和能力。真摯的說一聲：您們辛苦了！雖然我們之間的距離很遙遠(yuǎn)，但是我能感覺到您們就在我身邊，幫我學(xué)習(xí)，幫我進(jìn)步。
文登市澤庫中心校 王秀清
臨睡前，忍不住又來到我“家”看看，驚喜的發(fā)現(xiàn)我們的第二期簡報已經(jīng)呈現(xiàn)在眼前，謝謝我們的指導(dǎo)老師，謝謝張老師、夏老師的指導(dǎo)，您們辛苦了。我會沿著您們指的方向前行。為班級爭光，為明天努力學(xué)習(xí)。
威海市第十四中學(xué) 劉艷紅
知識改變命運(yùn)，理想改變態(tài)度，雖然是大熱天，酷暑難奈，但只要留住激情，便會永不落伍．
東營市勝利第八中學(xué) 何玉秀
培訓(xùn)確實(shí)能夠給老師在實(shí)際教學(xué)中以很大的幫助，發(fā)現(xiàn)自己教學(xué)中的的問題，能夠提高自己的教學(xué)水平，希望自己在這次培訓(xùn)中能夠盡心盡力，有所收獲。
利津縣陳莊鎮(zhèn)中心學(xué)校 李建中
充分利用優(yōu)秀網(wǎng)絡(luò)資源，開展教師遠(yuǎn)程繼續(xù)教育，使農(nóng)村教師也能享受城市教師一樣的優(yōu)質(zhì)教育，實(shí)現(xiàn)了教育的又一個公平。同時，既節(jié)省了外出學(xué)習(xí)的經(jīng)費(fèi)，又減少了路途奔波的勞累。
指導(dǎo)教師 姚桂菊
遠(yuǎn)程研修讓我們敞開心扉，展示智慧，交流所思，共同成長 ！
成武縣白浮鎮(zhèn)初級中學(xué) 楊曉涵
夢魅以求，山高皇帝遠(yuǎn)的農(nóng)村中學(xué)終于和國際接軌啦！我十分珍惜這次學(xué)習(xí)機(jī)會！！！
讓我們共同成長
青島61中????紀(jì)玉棠
親愛的數(shù)學(xué)11班的同仁們：
在這赤日炎炎的八月，我們有幸相識。雖然我們不能面談，但遠(yuǎn)程培訓(xùn)給我們創(chuàng)造了相識的機(jī)會，提供了交流的舞臺。我們將相聚在遠(yuǎn)程研修的平臺，記錄下體會的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，書寫出自己的一言一行。一句句，一行行，將跳躍成一串串動聽的音符，揮灑成一篇篇曼妙的樂章，我們的激情將于研修碰撞，我們的智慧將與研修交融。伴隨著暑期的腳步， 這將是一場智慧之旅。我們將相會在研修的舞臺上，借助跳動的鍵盤，寬廣的網(wǎng)絡(luò)，放飛智慧，分享才華，碰撞心智。
這將是一場精神的盛宴。研修將恰如東晉的蘭亭雅聚，法國的梅塘晚會，群賢畢至，其樂融融，處處散發(fā)著文化的芳香，飛揚(yáng)著思想的靈羽。我們身雖遠(yuǎn)但心在咫尺，遠(yuǎn)修平臺是我們共同的家園，讓我們共同成長，共同進(jìn)步，讓我們收獲友誼，收獲幸福。

每日之星
學(xué)員每日之星
評選標(biāo)準(zhǔn)：作業(yè)被省課程團(tuán)隊(duì)推薦，并且積極參加交流討論，得到大家認(rèn)可。
平陰縣洪范池中學(xué) 王全寶 評論數(shù):78
山東省青島第三十八中學(xué) 王培花 評論數(shù):74
北鎮(zhèn)中學(xué)初中部 成 龍 評論數(shù):57
膠南市隱珠街道辦事處中心中學(xué) 丁世榮? 評論數(shù):53
青州市東夏鎮(zhèn)東夏初中 高春燕 評論數(shù):50
章丘市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué) 于 波 評論數(shù):49
濟(jì)陽縣創(chuàng)新中學(xué) 趙海華 評論數(shù):48
諸城市龍都街道呂標(biāo)初中 祝金鳳 評論數(shù):48
萊西市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 孫桂風(fēng) 評論數(shù):48
文登市七里湯中學(xué) 叢海芹 評論數(shù):45

指導(dǎo)教師每日之星
指導(dǎo)教師 評論數(shù) 推薦數(shù)
張懷山 115 6
吳志城 92 5
劉家華 87 5
姚桂菊 83 6
安峰臣 81 6
謝經(jīng)湯 73 6
吳學(xué)峰 67 6
趙美娟 63 6
王世明 62 6
隋淑春 62 6
優(yōu)秀班級簡報鏈接
青島12班 做遠(yuǎn)程研修的智者
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-733
菏澤數(shù)學(xué)7班 第二期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1104
威海1班 讓我們攜手起航
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-289
濟(jì)南初中數(shù)學(xué)4班 投入的研修一次
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-809
濟(jì)南初中數(shù)學(xué)6班 第二期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1211
濟(jì)南市初中數(shù)學(xué)7班 刊首寄語 溫馨提示
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-643
東營市初中六班 第一天學(xué)習(xí)總結(jié)
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1198
濰坊初中7班 又是八月
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-884
菏澤市初中16班 第二期???
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1024


團(tuán)隊(duì)心聲
今天是初中研修的第一天。廣大教師提交作業(yè)、參與研修學(xué)習(xí)，表現(xiàn)出極大的熱情。讀著一篇篇充滿智慧的作業(yè)，讀著一個個熱清洋溢的跟貼，我們很激動，很受鼓舞。這是對我們工作的鞭策。但是，看到個別老師有抄襲嫌疑的作業(yè)，我們很痛心。我們希望看到反映老師們探索課改經(jīng)驗(yàn)、教學(xué)智慧的作業(yè)，希望看到獨(dú)具教師個性特點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計、教材處理、教學(xué)方法。我們不希望看到“人云亦云”，不希望看到哪些人所公知的“大道理”。我們期待著。
現(xiàn)在已是8月2日凌晨了。祝各位老師晚安！

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