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專家引領
專題六《概率》研修要點
省課程專家 顏峰 呂學江
今天，我們將與老師們一起研讀《概率》專題。
概率在我們應用數學中占有很重要的位置，用概率的知識預測隨機事件發生的可能性大小，在日常生活、自然、科技領域有著廣泛的應用。學習概率知識，無論是今后繼續深造還是參加社會工作都是十分必要的。
與代數、幾何、統計一樣，概率的學習也是梯次遞進、螺旋上升的，循序漸進達到課程目標。從學段課標要求來看，1—3年級只要求學生對數據統計過程有所體驗，學會一些簡單的收集、整理、描述數據的方法；初步體驗不確定性，知道事件發生的可能性有大有小，會描述簡單事件發生的可能性。4—6年級提高為經歷簡單數據的統計過程，能合理的收集、整理、描述數據并作出自己的分析與預測；能表達一些簡單事件發生的可能性，對簡單事件發生的可能性作出預測并說出理由。到7—9年級則要求學生從事收集、描述、分析、評價數據的全過程，體會抽樣的必要性和用樣本估計總體的思想；具體計算事件發生的概率，體會“大量重復試驗時頻率可作為事件發生概率的估計值”，建立正確的概率直覺。
初中學段對對概率的學習分三個層次：
一、體驗并明晰生活中存在著不確定現象。
事件發生的可能性是學生在現實生活中常有體驗并具備一定的判斷經驗的，他們能夠用諸如“肯定”、“不一定”、“不可能”、“偶爾”、“可能”的語言來描述。例如，從一只裝有10個紅球的紙盒中任意摸出一球，一定是紅球嗎？再加5個黑球，任意摸出一個，可能是黑球嗎？可能是黃球嗎？
我們教學時需引導學生用“一定”、“可能”或“不可能”表達，依據學生生活經驗，也可以制作教具動手操作，讓他們有直觀的判斷，從中驗證推斷的合理性。
二、知道事件發生的可能性是有大小的。
例1 從一只裝有9個紅球和1個黑球的紙盒中摸出一球，摸到紅球、黑球的可能性一樣嗎？摸到哪種顏色球的可能性大些？
例2 拋出一枚硬幣，落地后朝上的面一定是國徽嗎？可能性有多大？
例3 某商場有獎銷售，獎券中獎率為，小明摸了10張，一定能中獎嗎？可能性大嗎？小紅摸了1張，一定中獎嗎？可能性大不大？
三、定量刻畫事件發生的可能性——概率。
從知道事件發生的可能性有大小之分，到具體刻畫其可能性的特征量——概率，是從定性描述到定量刻畫的重要過渡。教學時，要通過大量豐富的生活實例，讓學生經歷猜測、試驗操作、收集與分析結果、合理表達的過程、體驗、認可事件發生的可能性，在此基礎上，會求一些簡單事件發生的可能性。
例4 從一只裝有5個紅球和5個黑球的紙盒中摸出一球，摸到紅球的可能性有多大？
例5 在一只裝有若干球的紙盒中，摸到一個紅球的概率為，可以怎么放球？
實際教學中，對于概率的基本概念深淺的把握，古典概率與幾何概率的理解，概率題目難易的設計，大量重復試驗的必要性與教學時間有限的矛盾，老師們有不同程度的困惑、無措；教材編寫資源不足，學生缺乏生活積累和知識經驗，老師們也會或多或少的迷茫、無助。相信通過我們觀看講座、討論交流、體會反思、實踐探索，問題會迎刃而解。
熱點聚焦
熱點之一
關于統計學教學中的幾個困惑和思考
山東省青島第四中學????丁軍生???
省課程專家陳杰推薦，理由：丁老師對解決統計教學中出現問題的建議，值得借鑒。
指導教師吳學峰推薦，理由：較詳細的分析了統計教學中出現的問題，有自己的見解，值得推薦。
1．學生學習統計學的意識不夠強烈，統計學的觀念沒有形成。
學生認為，統計學就是一個玩的過程，很簡單，重視程度不夠。因此在教學中，應充分讓學生理解、體會統計學的意義：（1）統計與生活實際是密切聯系的，它不僅體現的是學習，更重要的是體現了分組與合作，交流與協調以及提升學生的邏輯思維能力。（2）統計的學習強調的是讓學生從事簡單的數據收集、整理、描述、分析，以及根據統計結果進行判斷和預測等活動。（3）通過收集數據的活動，學習收集數據的方法，感受收集數據結果的不確定性和多樣性。（4）通過整理和描述數據的活動，學習表示數據的方法，體會統計圖表在統計工作中的作用。（5）通過分析數據并根據統計結果進行判斷和預測的活動，學習分析數據的方法，感受用統計量分析數據的合理性與可行性。（6）通過從事統計全過程的活動，讓學生認識統計在社會生活和科學領域中的應用，感受自然界和社會中大量的隨機性以及隨機性中存在規律性的統計學最基本的思想，建立統計的觀念。
2．突出過程和課堂教學時間短的矛盾。
統計是一個包括數據的收集、整理、描述和分析的完整過程。根據統計的這個特點，統計教學內容的設計應該反映這個完整的過程。首先是數據的收集，然后是對收集到的數據進行整理和描述，最后對數據進行分析。在具體內容的處理上也應突出統計的基本過程，讓學生經歷收集數據，整理數據、描述數據和分析數據得出結論，利用結論進行合理預測和判斷的統計過程。但是課堂時間過于短少，不可能實現完全實現統計教學的完整過程，這就需要合理的分配與調整。幾點想法：
（1）課堂精選例題，特別選擇貼近學生生活實際的事例進行解決，力爭簡明扼要處理教材知識。
（2）把課本中的統計知識盡可能讓學生利用課余時間完成，通過分組合作收集數據，加強學生間的交流，充分體現統計學的意圖。
（3）充分利用信息技術和多媒體技術。現在信息技術發展日新月異，使收集數據和處理數據變得更方便、更快捷，我們可以通過計算機網絡收集數據，利用計算機軟件制作統計表，繪制各種統計圖以及進行相關統計實驗。同時利用多媒體課件上課，達到圖文并茂，形象生動，動靜相宜，精彩直觀，一目了然，克服常態教學的不足。
（4）結合研究性學習，加強學生收集數據，整理、分析數據，結合數據做出判斷、預測的能力訓練，讓學生充分認識學習統計學的意義和作用，加強意識培養和能力養成。
3．統計學的教學內容是否整合？
北師大版教材中，初中三年的每一個階段都滲透了統計學的知識，分析整個教材，發現這些知識完全可以分類整合，目前不少老師也是這樣做的，比如到初二年級時，整個三年的統計知識已經全部學完了，這樣有利于應付中考，節省時間，全面訓練，無一遺漏。看似整合很有利。但是實際上呢？我們仔細的分析，不難發現，教材中關于統計學知識的設計非常符合學生的認知規律，循序漸進，漸次提升。整合的結果如果僅僅是為了應付考試，那實在是太可惜，完全脫離了設置統計學的目的和意義。北師版的教材在統計學的教學設置上具有嚴謹的科學性。我們看，“收集數據可以利用抽樣調查，也可以進行全面調查；在描述數據中，可以用象形圖、條形圖、扇形圖、直方圖、折線圖等各種統計圖描述數據。”對統計過程中的任意一步，教材不可能在一個統計過程中全面介紹，因此教材采用得是循序漸進、螺旋上升的方式處理內容，在重復統計活動的過程中，逐步安排收集數據和處理數據內容。例如在分析數據中,將分析數據的集中趨勢和離散程度采用螺旋上升的方式安排，在一個統計過程中，學習利用平均量分析數據的集中趨勢，在另一個統計過程中，學習利用方差等統計量分析數據的離散程度；在利用統計圖描述數據中，螺旋式安排條形圖、折線圖和扇形圖；“頻數與頻數分布”在不同的時期介紹，首先數據較少，不需要分組情況下的頻數與頻數分布，然后數據較多，需要分組情況下的頻數與頻數分布等。這樣在不斷重復統計活動的過程中，就使收集數據、描述數據和分析數據的方法逐步完善，從而對數據的信息有更多的了解，為根據數據進行判斷和預測提供更豐富的依據。
以上不成熟的思考，請各位老師指正。
關注過程 在做中學 在學中做
青島市嶗山區第四中學 陸典民
省級專家湯華財推薦，理由：統計與生活實際是密切聯系的，在收集數據、處理數據以及利用數據進行預測、推斷和決策的過程中包含著大量的活動，陸老師設計豐富多彩的實踐活動，關注活動過程，引導學生在做中學，在學中做，認識統計在社會生活和科學領域中的應用，感受統計學最基本的思想，建立統計的觀念。
趙美娟推薦，理由：我每天都很期待陸老師的文章，果然又不同凡響，讀后受益匪淺，詮釋了新的在學中做，在做中學，值得一讀。
在統計板塊的學習中我們必須遵循的原則就是：突出過程，強調活動；活動而不是概念，做而不是記憶，過程而不是結果。這也必然帶來課時安排時間少，活動過程占用時間多的現象，說起來這也不算是矛盾，在工作中解決的辦法有很多。
1．采用學案導學模式，先學后教。在學習本部分知識之前，首先以課題研究的形式，給學生出臺導學提綱，給學生認識統計的基本概念和基本操作方法提供操作指導，為學生搭建操作支架，導學提綱中關注到學生的統計認知水平，同時設計適合學生的問題階梯。
2．學生要建立自己的課題研究方案，其中詳細介紹本課題研究的對象，抽取的樣本，數據的分析方法，實踐活動組織方法，考慮到影響結果的變量，人為因素的影響等，如課題《手中的零花錢》，我們針對學生“零花錢過多，亂花零花錢”的現象，設計實踐統計活動課，讓學生調查零花錢的來源、支出情況，分析零花錢的利弊，最后提出“培養勤儉節約，不亂花錢”的倡議和可行性方案。
課前準備階段：學生確定研究內容，確定研究主題、研究內容。制定學生和家長的調查問卷、零花錢調查問卷、分組調查，收集相關數據、數據整理、制作課堂交流匯報材料。
課堂階段：根據調查的方式和結果，采用多種方式準備向全班匯報交流。以小組為單位，不限形式，用自己認為最好的方法展示本小組的活動成果。結合調查數據進行科學分析，得到合理使用零花錢建議成果。課堂評價。收獲體會交流。
整個教學活動緊湊，課堂富于生氣，學生參與程度高，課堂效果好，學生的學數學用數學能力得到提高。
3．老師要站在全章或者知識模塊的高度上，整合處理本部分的統計要求，布置統計課題實踐。如果每一節課之前都有一個統計課題實踐活動，顯然也會增大學生的負擔，甚至于因為時間問題，造成學生毛毛躁躁對待統計過程，也就失去了統計部分學習的意義。例如在《每周干家務活的時間》一章中，我布置了一個統計實踐課題《調查嶗山區家長對校車運營的意見和建議》，統計之處，首先讓學生認識到本次統計運用到的統計知識和技能很多，讓學生首先通讀本章教材，結合課本，有側重地運用本章知識進行統計分析，學生在具體統計過程中，有的重點突出抽樣調查代表性，有的突出某種意見的頻數和頻率，有的突出數據的處理和圖表的構建，甚至于學生設計了打分表，比較了不同車次服務質量高低和穩定性，真是精彩紛呈，這樣老師在課堂匯總學習時，這些與本節課有關的例子，可以信手拈來，提高了學生的認知效率和課堂效果。
4．多媒體和網絡的使用必不可少，有些調查統計如果能充分運用網絡資源和多媒體輔助，可以很大程度地提高統計效率和科學性。現在學校微機室都能上網，實現了班班通，學生也學會了利用貼吧等途徑進行簡單的數據統計，也學會了使用相關軟件進行數據處理，成果的展現形式也是精彩紛呈。
總之，學生對統計部分的學習積極性非常高，他們很樂意在紛雜的數據中發現規律，正所謂在學中做，在做中學，他們充分享受著這個過程。
四條措施解決課堂時間短與統計活動時間長矛盾
山東省青島市第三十四中學????張全紅
省課程專家陳杰推薦理由：張老師總結的解決“課堂時間短與統計活動時間長矛盾”的四條措施 很好，值得借鑒。
指導教師隋淑春推薦，理由：當一個老師用“心”去思考教學的話，時間就不是問題。張老師根據自己的教學經驗，從四個方面闡述了如何解決教學與時間的問題，方法有效。
為解決課堂時間短與統計活動時間長這一矛盾，經過多年摸索，總結出以下四條措施：統計活動課外做、統計內容分工做、統計數據靠監督、統計數量靠合作。
如摸到紅球的概率一課，我準備做四組統計活動。
活動一：密閉盒子內五紅五黑十個球，除顏色外其余都相同，搖勻，從中任意摸出一個紅球的概率是多少？
活動二：五紅五黑十張撲克牌，背面花色相同，背面朝上，洗勻，任意抽取一張，抽到紅牌的概率有多少？
活動三：密閉盒子內三紅七黑十個球，除顏色外其余都相同，搖勻，從中任意摸出一個紅球的概率是多少？
活動四：三紅七黑十張撲克牌，背面花色相同，背面朝上，洗勻，任意抽取一張，抽到紅牌的概率有多少？
一、統計活動課外做
課堂教學中有些統計活動用時過長，則放到課外做。本節課，四組活動，活動一二四放在課前以作業形式提前完成，課堂上對活動情況給與評價。活動三當堂完成，既激發學生的課堂活動的高漲情緒，同時解決統計時間過長導致課堂時間被占用的情況。
二、統計內容分工做
學生在完成活動一二四時被分成三個小組來完成，減輕了學生的課業負擔，通過課堂上對活動情況給與評價，調動學生參與活動的積極性和主動性。
三、統計數據靠監督
三組活動是不是真實，如何監督？我采取的辦法是各組派一名代表到其他組監督，發現問題及時反饋，確保數據真實性。
四、統計數量靠合作
課堂上進行活動三，如果每個學生都當著全班同學的面進行摸球活動，勢必占用時間，我仍然采取分組合作的方式節省時間。準備完全相同的三組實驗物品，同時分三組進行，合作得到一個試驗次數較大的共同的結果。課下感興趣的學生可以用其他兩組的實驗物品再進行試驗。
唱好“1 2 3 4 5 6 7”實現“統計課堂高效率”
菏澤市牡丹區二十二中 張存彪
省課程專家鄭立平推薦，理由：從文章看，張老師應該是一位經驗豐富且善于思考和積累的數學教師，這篇總結的題目新穎有趣，內容深刻有序，思路特別清晰，觀點也非常獨到，舉例典型恰當，分析透徹，方法操作實用，給大家以思考和啟示。我們所謂智慧的數學教師，首先應是像這樣的反思型的教師。
指導教師李向軍推薦，理由：方法得當，新穎、實用，對教材熟悉熟練把握，談出了自己的切身感受，值得我們大家反思和借鑒！
《統計》部分核心：“數據而不是數字；活動而不只是概念；做而不是記憶；過程而不只是結果”。數據、活動、做、過程需要的是時間。而且初中學生越來越希望通過自己的探索和思考來解決問題，因此我們要留給學生足夠的獨立思考和探索的時間和空間，但是對于數據的收集統計時間較長，往往課上的時間不夠。在教學過程中，如何解決課堂時間短與統計活動時間長這一矛盾呢？以下七點建議供大家參考。
1．精心設計與課堂教學有關的課前準備活動和課后鞏固活動。如在學習“拋硬幣正面朝上的概率”時，本實驗需要多次進行拋硬幣實驗，在課上很難有多余的時間進行，所以讓學生自己在家中拋50次一元硬幣（統一硬幣的大小），并記錄下所得到的實驗數據，在課上讓學生展示自己的得到的數據，并將全班所有學生的數據對應相加，就得到了幾千次的數據。這樣既節省了時間，又符合統計學習“由被動接受變為主動探究”的特點。
2．縮短對于教材上部分內容的講解時間。（1）統計這一部分的例題不象其它的數學問題那樣有嚴謹的結構和固定的解題套路，實踐性強，結構較松散，而且涉及的數據量較大，需要整理分析的內容多，因此對一這部分的例題的講解不易過于詳盡；（2）避免對有關術語進行嚴格表述，避免強化各種專業性術語和單純的技巧性學習。這樣既節省了時間，又能留給學生足夠的獨立思考和探索的時間和空間。
3．讓學生組成“社團”去搞調查，培養學生的興趣，讓學生親身經歷一次數據的收集、整理的完整的過程。這樣既節省課堂教學時間，又將問題置于實際背景中，培養學生統計方法的實際運用能力。
4．創造性的使用教材，對教材進行整合，采用類比的方法得到規律。在統計學這一部分的例題、練習題和習題中，有一部分題目對學生知識技能的訓練是重復的（不是簡單重復，其側重點可能不同），而統計學的知識注重的是掌握思想和實際操作，在這種情況下，重復訓練可能會給學生造成負擔，并浪費教學時間。對于這種情況，我們可以對教材進行適當整合。例如：10.1統計調查一節中的問題2和問題3中，都是調查觀眾對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節目的喜愛情況的問題，這兩個問題數據分析過程是完全一樣的，只是在收集數據時所采用的抽樣方法不同，如果我們把這兩個問題整合在一起進行教學，不但可以縮短教學時間，而且還可以讓學生對不同的問題采用不同的抽樣方法的必要性有個清晰的認識。同樣的，對于一些練習題和習題，它們大多是要求學生實際調查的，其勞動量很大，而且很費時，因此，我們也可以從中找幾個典型的題目讓學生去完成，而用學生收集到的數據去間接的完成其它題目，達到既高效完成教學任務，又讓學生體驗類比思想。
5．對于較復雜的問題，要指導學生通過媒體查詢獲得。《統計》部分教學中強調“結合現代信息技術”。如：根據往年菏澤6月份的氣溫記錄，預測今年菏澤6月份的氣溫情況。這個問題比較復雜，可以指導學生通過電腦網絡進行查尋。對于較復雜的數據可讓學生應用計算器，減少計算時間，使學生將時間重點放在數據的整理與分析上。這也符合新課程教學內容和要求：“增加用計算器處理統計數據”。不但省時，而且培養了學生應用現代信息技術的能力。
6．對于畫統計圖的內容，教師可多做指導，或者畫出部分圖形由學生補充完整。這也符合新課程教學對統計圖的要求：降低畫圖要求，重視理解與運用。同時可增加課堂上的互動氣氛。
7． ……
總之，設計相關活動、縮短講解時間、組成“社團”調查、類比整合教材、運用現代信技、教師輔助畫圖、相關知識遷移，7種“音符”完美結合，定能打造高效統計課堂。
以上是我在教學過程中的一點體會，有不恰當之處，敬請各位老師不吝賜教。
熱點之二
加權平均數的教學策略之我見
濱州市濱城區第三中學????王兵???
省課程專家謝志平推薦，理由：加權平均數是現代社會應用比較多的一種統計量，學生在閱讀報紙、觀看電視時經常會碰到。王老師對本節課的教學重、難點的把握很準確，設計了"好"的問題引起認知沖突，加強加權平均數概念的教學。值得老師們閱讀，教學中借鑒。好課最基本的一個標準：好的問題和自然地過程，這節課體現比較好。
?在平均數的教學過程中，我認為加權平均數的概念及其應用是這節課的重點而不是難點，這節課的難點是對權的概念及其作用的理解。在這節課的教學中，為了突出重點，突破難點，我就我自己的教學談一點看法：
一、回到知識的原點,為加權平均數概念的得出做好鋪墊
加權平均數是平均數的一類，因此一上課師生首先共同復習平均數的概念：平均數是統計中的一個重要概念。小學數學里所講的平均數一般是指算術平均數，也就是一組數據的和除以這組數據的個數所得的商。接著給出平均數的表示形式。復習這個概念的好處有兩個：一則可以將小學階段的關于平均數的概念加以鞏固，二則便于學生理解用數據與其權數乘積后求和作為加權平均數的分子。
二、步步推進，在認知沖突中辨析，得出加權平均數的概念
出示問題：某市三個郊縣的人數及人均耕地面積如下表：
郊縣
人數/萬
人均耕地面積/公頃
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
（１）人均耕地面積與總面積與人口總數有什么關系？（人均耕地面積=總面積/人口總數）
【提出這樣的問題，是為了讓學生準確把握人均耕地面積的計算。】
（２）這個市郊的總耕地面積和總人口各是多少？你能計算出人均耕地面積嗎？
（３）?小明的做法：0.15+0.21+0.18/3=0.18有道理嗎？為什么？
【在平均數的概念復習的基礎上，再把問題中的求人均耕地面積分解成幾個小坡度的問題上層層推進，在進一步辨析小明錯誤的基礎上得出加權平均數的定義和計算公式。初步認識權是反映數據相對“重要程度”的一個指標。】
三、在生活中找到生長點，在解決問題中發展
為了更好的理解權的作用，我在下面根據權的三種形式，百分數形式、比例形式、在求區間平均數反面的應用每種形式各讓學生探究一個例題，在探究中，使學生進一步理解權的作用以及加權平均數的意義。把一個新知識內化成學生經驗的一部分，是需要時間和經驗作沉淀的。就其中一個例題說明一下：
某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對Ａ，Ｂ，Ｃ三名候選人進行了三項素質測試。他們的各項測試成績如下表所示：
測試項目
? 測　?? 試　?? 成　?? 績
Ａ
Ｂ
創　　新
70
85
綜合知識
85
85
語　　言
85
70
根據實際需要，公司將創新、綜合知識和語言三項測試成績得分按４∶３∶１的比例確定各人的測試成績，如果你是公司的決策人，此時誰將被錄用？
【在此問題的解決過程中，因為創新、綜合知識、語言按不同的比例確定，所以權不同，后者說各部分的重要程度不同，所以這兩個人雖然三種成績總和相等，但他們的加權平均數是不同的。在實際問題中，體會權的作用。】
四、合理使用計算器
計算器可以使平均數的計算迅速、便捷，所以在教學中，統計這一章我允許學生使用計算器，但前提是必須把加權平均數的算式先寫出來，防止只用計算器，忽視計算過程，不會用加權平均數的公式（在后面的學習中，還有方差的公式）。充分發揮計算器的強大的計算功能，把運用它的弊端降到最低。
突破難點的教學策略
私立濟南齊魯學校?閆暉
省級專家褚愛華推薦,理由：有自己的見解。在分析難點成因時，對學請進行了分析，充分考慮到了學生已有知識會產生思維定勢。教學設計如果能夠涉及類比教學就更好了。推薦給大家學習。
指導教師謝經湯推薦，理由：對加權平均數是難點的關鍵所在“對權的理解”定位非常準確，所設計的幫助學生理解難點的幾個實例非常恰當、實用，有智慧的策略，難點不難了。
加權平均數在教學過程中是個難點，難點之一是小學階段學習的平均數叫算術平均數，它會對加權平均的求法帶來一定的影響；難點二體現在對“權”的理解上。結合教學經歷我的教學策略主要體現在兩個方面，一是克服思維定勢，二是體會權兼顧了解權的類型，下面具體說明。
1．克服思維定勢
首先給出一個缺少條件的題目：
例：書架上經濟學類書籍平均價格35元，數學類書籍平均價格為25元，問經濟與數學類書的平均價格為多少元？
由于思維定勢一部分同學很快反應出的是（35+25）/2=30元，有些學生可能說本題無法求解，這樣同學間有爭議，由此激起學生的求知欲：到底如何正確求解？如何才能找到錯誤的癥結所在？此時需要學生思考什么是平均數，結合本題如何求平均數的定義。解答平均數應用題的關鍵在于確定“總數量”以及和總數量對應的總份數。結合本題目首先要找到總價值，根據已知這是不可能完成的任務，這時犯錯誤的同學才能恍然大悟：這里是個陷阱！
2．通過不同類型的例子體會權
依據教材的編排和學生的情況將教材中三種類型的題目以如下方式呈現，其中在講解時并不強調題目類型而是讓學生體會權兼顧了解權的類型。重點以第二種類型為例說明采取何種策略讓學生體會權。在此基礎上由學生自己探索百分比型的權，對于次數型的權學生能把握，只需要找到其比重即可，鍛煉了學生理論結合實際的能力。
次數型：
在前面分析的基礎上讓學生感受到已知的欠缺，培養學生通過平均數的定義補充已知條件的能力，比如經濟學的書為5本，數學書為4本，也可以理解為經濟學的書出現了5次，數學書出現了4次。學生補充條件后引入此類型。
?例：某射擊運動員20次成績如下：10環4次，9環8次，8環8次，問該名運動員的平均成績。
?比例型：
例：某公司招聘英文翻譯，對測試者進行了聽說讀寫的水平測試，成績如下：聽85分，說83分，讀78分，寫75分，按照聽、說、讀、寫成績3:3:2:2的比確定，求其平均成績。?
策略就是采取通俗的語言讓學生理解權就是重要程度，本題中我們用數字來量化重要程度分別是3，3，2，2，說明聽和說比讀寫要重要，這個用數字表示的重要程度在數學上我們給了它一個名稱：“權”或者“權重”，英文表達是“weight”。
百分比型：
例：一次演講比賽，評委按演講內容、演講能力、演講效果三方面為選手打分，各項成績按百分制，然后再按演講內容50%，演講能力40%，演講效果10%的比例，計算選手的綜合成績，一選手演講內容85分，演講能力95分，演講效果95分，問該名選手綜合成績。
百分比型問題也屬于比例型，滿足比例型的公式，不難發現此時各比例之和為1。
介紹生活中的例子加深對權的理解
比如在一些體育比賽項目中，也要用到權重的思想。比如在跳水比賽中，每個運動員除完成規定動作外，還要完成一定數量的自選動作，而自選動作的難度是不同的，兩位選手由于所選動作的難度系數不同，盡管完成各自動作的質量相同，但得分也是不相同的，難度系數大的運動員得分應該高些，難度系數實際上起著權重的作用。
說明：其實這里也是加深對權的理解，而且貼近學生生活，其實這些學生都熟悉，只是在沒學習權之前，不知道這原來就是“權”，在學習權后學生不會意識它是“權”,但在這個過程中卻加深了學生對權的理解，并讓學生體會到數學和生活的聯系。
有了權的概念后學生再來了解加權平均數的概念就水到渠成了。
教學策略的依據：將已有知識點算術平均數作為知識增長點，探索式學習新內容加權平均數，學生往往不重視自己的錯誤，通過這部分內容的學習讓學生意識到錯誤也可以是進步的機會，換個角度看待自己的錯誤，你就有了意想不到的收獲！
學生學習加權平均數的困惑與解決策略
巨野縣龍固鎮第一中學????張常玉
省課程專家羅壽果推薦，理由：張老師的難點突破，都是引用學生生活中的實例，讓學生在活動中感知“權”的含義，明確“權”的意義，最后又加深鞏固。由易到難，層層遞進。有效地激發了學生學習的熱情，具有較強的操作性！推薦學習！
指導教師孔慶龍推薦，理由：張老師先由“龍固一中九二班寒假數學平均成績”的計算，初步使學生感知“權”的含義，然后進一步通過“元旦文藝匯演進行節目分數計算”使學生明確“權”的意義，進而通過最后一個題目對加權平均數及“權”的概念進行鞏固、升華。設計目的明確，層層遞進，難點各個擊破！推薦了！
指導教師陳秀雪推薦，理由：敘述清楚，分析準確，方法合適，操作性強，具有實效性，值得學習。張老師的做法和認真的態度值得學習！
加權平均數是學生學習難點，難點在于：（1）對概念“權”的理解（2）對加權平均數影響的因素的理解。
難點的突破方法：
(一)?堅持統計學習的現實性和過程性原則，結合實際例子，讓學生在活動中通過對比形成“權”和“加權平均數”
例如可以先讓學生完成這樣一個題目。
下面是龍固一中九二班寒假考試數學成績：
85? 90? 76? 81? 85? 69? 102? 85? 90? 102? 110 ??85? 69? 81?
85? 98? 85? 102? 85? 81? 102? 98? 69 ??110? 76 ?115 81? 85
90? 102 80? 69? 115? 85? 76?? 81? 110?? 85? 85? 69? 85? 90
請你依據上面的數據信息求解龍固一中九二班寒假數學平均成績？（精確到0.01分）
可能出現的情況
學生甲：（85+90+76+81+……+90）/42=88.19.
學生乙：（85×12+90×4+76×3+81×5+69×5+102×5+110×3+98×2+80+115×2）/42=88.19.
問題設計：
（1）平均數計算公式中分子是什么、分母又是什么？
? （2）你比較贊同哪個同學的做法？為什么？
通過學生討論，教師點撥引出“權”和“加權平均數”：
一般地，對于f1個x1，f2個x2，…，fk個xn，且f1＋f2＋…＋fk=n個數組成的一組數據的平均數為(x1f1+x2f2+…….+xkfk)/(f1+f2+……+fk)
這個平均數叫做加權平均數，其中f1，f2，…，fn叫做權，這個“權”有權衡輕重之意，通俗的說就是所占的“分量”。
（二）堅持統計學習的實踐性原則，在實踐中加深對加權平均數的認識，提高學生應用新知識的能力。
學生認識了加權平均數以后，可以繼續舉例?加深理解“權”及“權”的差異對平均數的影響。
我校舉行元旦文藝匯演進行節目選拔，要求是參選學生素質得分分為三部分：普通話100分、節目質量200分、綜合素質100分。每個學生演出后的得分取各個評委所給分的平均數，下面是各評委給某個參選學生的分數。
某學生普通話成績為80分，節目成績為90分，綜合素質成績為95分。按規定普通話成績在總成績中占20%，節目成績在總成績中占50%，綜合素質在總成績占30%。問該學生這次演出總評成績應為多少分？
這個例子接近于學生的實際，簡單明了便于學生理解，能夠讓學生從中體會到各權50%、30%、20%對平均成績影響的大小，“權越大，影響越大”，從而更好地理解權的意義及“權”的差異對平均數的影響。
（三）堅持鞏固性原則，引導學生在理解的基礎上牢固地掌握知識和技能，長久的保持在記憶中，能根據需要迅速再現出來，以利于知識技能的運用。
現舉例如下：
龍固一中九二班第一學習小組有12人，一次數學測驗成績如下：85、96、74、100、96、85、79、65、74、85、65、80，試計算這12人的數學平均分。
學生展示：
解：（解法一）利用加權平均數公式得：
平均分＝（85×3+96×2+74×2+100+79+65×2+80）/12＝82（分）；
（解法二）每個數都減去80后建立新數組為：
5，16，－6，20，16，5，－1，－15，－6，5，－15，0，則新數組的平均數為：
（5×3+16×2-6×2+20－1－15×2）/12＝2．
所以原數組的平均分＝80＋2＝82（分）．
顯然解法二簡單，他沒有直接利用加權平均數公式計算，而是以80為基準，每個數都減去80組成一個新數組，計算出平均數后，再加上80就得到原數組的平均數，真是柳暗花明又一村。也就是說當一組數字相對比較大的數組時，可以想辦法，把較大的數字先降下來，再求平均數。這種化繁為簡、化難為易的做法一方面可以使學生思維更敏捷，另一方面通過靈活的方法鞏固了所學的知識。
我是這樣突破加權平均數的教學難點的
諸城市龍源學校????徐寶
省課程專家姜仲平推薦，理由：徐老師抓住“權”的核心，圍繞其意義、形式、作用、應用多角度展開教學活動的安排設計，有效突破難點的教學。一般來講，概念教學的基本環節是：概念的引入、概念的形成、概念的明確、概念的表示、概念的鞏固和應用。徐老師的活動體現的近乎全面而有效，值得學習借鑒。
指導教師王建光推薦，理由：分析有道理，解決一個'權'字，難點就突破了。說到底，權字沒有什么“難”的。
我認為加權平均數是初中階段平均數計算中的一個難點內容，因為學生從小學甚至學前班在算平均數時用的就是求算術平均數的計算方法，經過小學六年的時間，已經在腦海中根深蒂固，所以在初中階段遇到求平均數的問題時往往不去進行深入的分析，而是直接利用算術平均數的運算公式加以計算，這種思維定勢導致了學生在求加權平均數時經常失誤。在這一部分的教學中，我是這樣進行處理的：
（1）加深對概念的理解，最終落腳點在一個“權”字。權即權重，它表示某個數據在一組數據中的重要程度。在理解概念的同時，必須緊跟符合學生實際并經常發生在學生身邊的實例。
例如：（一）王華同學本學期期中數學成績98分，期末數學成績110分，一學期結束取兩次的平均數作為本學期數學成績，那么本學期王華同學的數學成績是多少？（二）王華同學本學期期中數學成績98分，期末數學成績110分，一學期結束取期中成績25%，期末成績75%作為本學期數學成績，那么本學期王華同學的數學成績是多少？
（2）理解權重對加權平均數的重要性，進一步加深學生對概念的理解。
例如：（三）王華同學本學期期中數學成績98分，期末數學成績110分，一學期結束取期中成績40%，期末成績60%作為本學期數學成績，那么本學期王華同學的數學成績是多少？
學生從上面的（二）（三）就可以看出，同樣的數據，權重不同，結果就不一樣，同時又可以看到權重越大，對平均數大小的影響就越大，反之就越小。
（3）了解權重在加權平均數中的多種表達形式，杜絕與算術平均數混淆。
例如：（四）為了增強市民的環保意識，龍源學校八年級五班的50名學生在今年6月5日（世界環境日）這一天調查了各自家庭丟棄舊塑料袋的情況．統計數據如下表：
每戶丟棄舊塑料袋的個數
2
3
4
5
戶? 數
6
16
15
13
請根據以上數據回答：
（1）50戶居民每天丟棄廢舊塑料袋的平均個數是______個．
（2）該校所在的居民區有1萬戶，則該居民區每天丟棄的廢舊塑料袋約_____萬個．
（4）適當加大學生的練習量，進一步鞏固所學知識。
以下略．
百家爭鳴
加權平均數的教學不難
東營市勝利第八中學????崔曉英
省課程專家呂學江推薦，理由：其一，在學生認知結構中，多是單一地用算術平均數理解一組數據的平均水平，這在他們的生活經驗里習以為常，這就為加權平均數的“介入”造成障礙。崔老師設計問題情境，通過與算術平均數的“類比”與“對比”促成加權平均數“登場”，引入順暢，概念清晰；其二，崔老師安排幾個現實生活中富有挑戰性的問題，引導學生在交流、討論甚至爭議中澄清認識，較好的實現對加權平均數的本質把握。
加權平均數應用非常廣泛，“權”的意義與運用學生不好把握，成為教學的難點。但教學中如果能理清好加權平均數與算術平均數聯系與區別，應該是不難講授的。下面是我在教學中的點滴體會，與大家一起分享。
一、“加權平均數”簡言之就是計算一組數據的平均數的簡化計算，引入并不困難，如先設計一系列較為簡單的求平均數的題目：求下列數據的平均數：
（1）2，2，3，3，3，4，4，4，4，4.
（2）13，13，13，13，13，14，14，14，14，14.
學生討論時會發現有簡單的算法，略作引導可引入加權平均數。
二、要正確理解“權”的意義：“權”的應用非常廣泛且并不陌生，常見的有：1.數據出現的次數；2.數據所占的比例；3.數據所占的百分數。
隨之設計以下問題指導學生解答。
1.一個射擊選手連續射擊30次，成績是：9次10環，8次9環，8次8環，3次7環，2次6環，求他射擊的平均環數（精確到0.1環）。
2.一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們各項的成績（百分制）如下：?
應試者
聽
說
讀
寫
甲
85
83
78
75
乙
73
80
85
82
如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比例確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應該錄取誰？
3．某校規定學生每學期的體育成績由三部分組成：早鍛煉及課外活動表現占成績的20%，體育理論測試占30%，體育技能測試占50%。小穎的上述成績依次是92分、80分、84分，則小穎這學期的體育成績是多少？
通過以上探究和對比，我們可以得出加權平均數三種情形的運用，這時師生加以總結，概念、公式水到渠成。
加權平均數是教學難點
巨野縣實驗中學????郭全文???
省課程專家羅壽果推薦，理由：分析全面，舉例恰當.整個過程，環環相扣,滴水不漏,學習郭老師扎實嚴謹的教育態度，值得推薦。
指導教師李樹良推薦，理由：思路清晰，環節流暢，舉例貼切，設計合理，可以看出郭老師扎實的教學基本功以及認真嚴謹的態度。值得借鑒！
算術平均數在小學的時候就學習過，對于大多數同學來講不成問題，少數有困難的同學也是稍微點撥就能過關。但是加權平均數對于學生而言卻是個新鮮事物，如何讓學生明確二者的關聯與區別并熟練應用是本節教也是難點。例：
一班有40名學生，數學成績平均90分，
二班有30名學生，數學成績平均80分，
那么這兩個班的數學成績（90+80）÷2=85分就是錯誤的。因為兩個班的人數不一樣（或稱權重不同），不能這樣去計算。必須考慮權重。
（40×90+30×80）÷（40+30）≈85.7分.
這個例子學生還是能夠理解的。類似的例子還可以舉：從甲地到乙地，上坡6千米，用了1.5小時，平路4千米，用了0.5小時。問平均速度是多少？
再舉個例子：
學校小記者團在八年級招聘一名小記者，招聘辦法是：每人提供上學期期末考試各科平均成績，進行現場作文比賽以及口頭表達能力測試．應聘者的三項成績按4：4：2的比例計算出個人總分，招聘按成績錄用．下表是小瑩、小亮和大剛3位應聘者的各項成績，他們測試的個人總分分別是多少?
招聘者姓名
期末各科
平均成績／分
作文比賽
成績／分
口頭表達能力
測試成績／分
小麗
88
96
95
小亮
91
90
95
大剛
82
82
93
這個例子的關鍵是“應聘者的三項成績按4：4：2的比例計算出個人總分”，以小麗為例，她的總分應是
（88×4+96×4+95×2）÷（4+4+2）=92.6。
這個例子更加加深了同學們對加權平均數的理解。大部分學生還是能理解的。其他兩同學總分可作為練習進行。?
跟蹤練習：
數據25，28，32，34依次以0.4，0.2，0.2，0.2為權的加權平均數是______。
到此，基本階段的任務完成。雖然大部分同學能夠理解，但是教學經驗告訴我，還是有一部分學生是在機械理解，照搬照套。如何加深對概念的理解？引入課本的一道練習題：
小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元，小穎家今年的這三項支出依次比去年增長39%，3%，6%，小穎家今年的總支出比去年增長的百分數是多少？
由于小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，因此，飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同，不能簡單地用算術平均數計算總支出的增長率，而應將這三項支出金額3600，1200，7200分別視為三項支出增長率的“權”。
（9%×3600+30%×1200+6%×7200） ÷? （3600+1200+7200）=9.3%
學生經常發生的錯誤：
（9%×3600+30%×1200+6%×7200）÷(9%+30%+6%)
本題的關鍵是誰是誰的權？這也是學生易出錯的地方。類似的例子有：
某人買了兩種股票如下：股票A，1000股，價格10； 股票B，2000股，價格15； 請問他手持的股票平均每股價值多少？
答案如下：算數平均 = (10 + 15) ÷ 2 = 12.5；
加權平均 = (10 x 1000 + 15 x 2000) ÷(1000 + 2000) = 13.33
這道題經常出現這樣的錯誤：
(10 x 1000 + 15 x 2000) ÷（10+15）原因就是沒有明確誰是誰的權。
其實權數在統計當中的真實意義就是頻數。
比如：某人射擊十次，其中二次射中10環，三次射中8環，四次射中7環，一次射中9環，那么他平均射中的環數為:
（10 ×2+8×3+7×4+9×1）÷10 = 8.1
這里，7，8，9，10這四個數是射擊者射中的幾個不同環數，但它們出現的頻數不同，分別為4，3，l，2，數據的頻數越大，表明它對整組數據的平均數影響越大，實際上，頻數起著權衡數據的作用，稱之為權數或權重，上面的平均數稱為加權平均數，不難看出，各個數據的權重之和恰為10.
到此為止，我們應該對加權平均數有了實質性的認識，其實，在每一個數的權數相同的情況下，加權平均值就等于算數平均值。也就是說我們以前學的平均數就是指的權數都相同的情況。
最后我們再給出一個變式練習：轉轉盤的平均收益問題
某商店進行轉盤抽獎游戲，一個轉盤被平均分成20份，其中紅色一份，綠色3份，黃色5份，其余為白色。轉到紅色獎勵100元，綠色獎勵50元，黃色獎勵20元。平均轉一次收益多少元？
?100元，50元，20元的權重分別是1，3，5。通過此題讓學生進一步體會“權重”的意義。
?不當之處懇請各位瀏覽者留下寶貴意見!
加權平均數因何“淪為”教學難點？
章丘市文祖鎮中心中學????高毅駒????
省級專家褚愛華推薦，理由：應該說就整個數學教學來講，加權平均數算不上教學難點。但是作為一個統計數學概念，學生對于加權平均數的理解也確實存在一定的困難。高老師談出了自己的觀點，從主、客觀兩個方面談了自己的做法，沒有人云亦云，值得推薦。
指導教師王興武推薦，理由：高老師很有自己的觀點，說理清晰，有理有據，層次分明，可以供大家討論交流。
我認為加權平均數不應該成為教學難點，只能算作教學重點，那么為什么會存在這樣的問題呢？個人認為原因有以下兩點：
1．加權平均數在教材中出現的位置引發了這樣的問題。北師大版教材加權平均數出現在八年級上冊第八章“數據的代表”，也就是最后一章，本章共三節，平均數；中位數和眾數；利用計算器求平均數。第三節完全可以忽略（中考不作要求），第二節內容較為簡單，重在找的過程，重點內容全部集中在第一節，而平均數學生小學就接觸過，最后只剩下加權平均數了，這也就造成了教師、學生對于這一章節的不重視，往往教師會匆匆結束這一章節轉入復習，大概兩三節課吧（個人以前是這樣做的……），于是造成學生對于加權平均數的認識不清楚或者是根本沒有足夠的時間進行深入理解。
2．加權平均數概念本身的原因。加權平均數的理解是一個難點，而計算卻很簡單，大概有以下幾種常見的實際問題，例如：1、打靶問題，打中10，9，8，7環的分別4，5，4，6次，求平均數；2、成績計算，如某位同學的成績計算時，平時測驗20%，期中測驗30%，期末測驗成績50%計算總成績；3、職員錄用問題，北師大教材中有相應例題，將創新、綜合知識和語言三次測試得分按4：3：1的比例確定各人的測試成績決定錄用人選。教師只要將常出現的典型問題進行總結并告知學生計算方法就可應對考試，于是教師和學生都放松了對于加權平均數的理解，當時的效果理想，過后遺忘就嚴重了。
對于加權平均數的教學，我認為完全可以從以上兩個原因出發：
1．重視加權平均數的教學，態度決定一切，教師要起到帶頭作用。
2．充分聯系現實生活加深學生對于加權平均數的理解。教師在總結典型題目時，要充分利用實際情景加深學生對于“權”的認識，在這一過程中，教師做恰當的引導，一切要靠學生的“悟”了。也可以引導學生聯系同種類型的現實問題，我想對于學生的理解也會有很大作用。
以上是我的一點淺顯的認識，望諸位老師多提寶貴意見。我想只要教師教前重視，教時用心，是完全可以化解一個又一個教學難關的。
案例選登
爭當優秀的“迷你”鞋店小老板
即墨市金口中學????房中慶
省課程專家云鵬推薦：理由：一個完整且有意義的課例。說它完整在于他把統計的過程在不知不覺間呈現了出來，說它有意義在于他能從學生身邊一個小事例里看到了統計的應用。
指導教師王玉英推薦，理由：房老師的教學設計，由一個統計活動作為主線，引領學生經歷統計的過程，對所得統計量進行分析、取舍，達到了以點帶面的效果。
一、創設情景，導入新課：
各位同學，大家好！在當今商品經濟時代，許多同學都有一個夢想，那就是將來當一個老板，應該說這個想法是不錯的，但僅有想法是遠遠不夠的，今天這節課就讓我 們小試牛刀，運用我們所學的統計知識，人人積極參與，爭當優秀的“迷你”鞋店小老板【投影儀出示課題】，大家有沒有興趣？有沒有信心？
二、引導學生發現、提出問題
我 們知道，鞋是每一位同學最為關心的日常穿戴用品之一，除睡覺外，我們幾乎時刻都要穿鞋，當你到鞋店買鞋時，除了關心所買鞋的品牌、樣式、質量、顏色和價位 等因素外，你還應該特別關心的是什么？【學生思考后回答，然后教師將答案統一到尺碼上來】，那么，如果你是一個青少年用鞋專賣店的老板，外出進貨時，相同 品質【品牌、樣式、顏色】的不同尺碼的鞋的進貨量是否應該一樣呢？【必要的話向學生講清進貨量的含義）】，為了弄清楚這個問題，讓我們先一起來進行一組數 據的統計。
三、? 指導學生收集整理數據
? 1．將學生根據性別分成兩大組，然后各大組再分成5—6個小組，指定出大、小組長，男子組分布在教室一邊，女子組分布在教室另一邊。【為節省時間可課前由課代表安排好】
? 2．由各小組長牽頭統計出本組同學所穿鞋的尺碼，然后做好記錄并按尺碼由小到大【或由大到小】的順序進行頻數統計。【一般填寫在課前制好的統計表中)】
? 3．由各小組長協同大組長合并統計出各大組的各可能的尺碼相應的頻數，其他組員協同計算并督促觀察數據合并是否有誤。
四、? 提示學生分析數據并根據分析結果作出決策
? 由各小組長抄回本組【男或女】統計出的數據并在小組內組織討論以下問題：【投影儀出示】
? 1．穿不同尺碼鞋的同學數是否一樣多？最多的是哪一個尺碼？其次呢？最少的是哪些尺碼？男同學與女同學穿鞋尺碼的分布情況是否一致？
? 2．你認為哪個統計量能夠簡單、明確地反映出每一大組中最大和最小尺碼間的差異？
? 3．你能較快計算出統計尺碼的平均數嗎？【學生可能會想到用加權平均數的計算公式，也可能想到用計算器等】平均數在這里有無實際意義？
? 4．上面的統計分析結果對你進貨量有無參考價值？如果有，你認為對你最有參考價值的數據是什么？【平均數、眾數、中位數、極差】你有什么初步決策？【一般的，學生能說出哪個或哪幾個尺碼的鞋應多進，哪些尺碼的應少進即可】
? 五、? 組織學生交流結果并對結果進行評價和改進
? 1．結果交流：在各小組充分討論分析和計算后由同學代表、小組長或大組長發公布分析結果并統一意見，然后讓學生根據以下問題對爭當小老板的情況進行評判：【多媒體出示】
你認為你的決策合理嗎？同學是如何評價的？如果你周圍的大部分同學對你的評價很高，你就爭當了優秀小老板。【讓學生組內或鄰近組間再次交流評價后讓爭當了優秀小老板的同學站起來并用掌聲向他們表示祝賀】
? 2．評價和改進：教師引導學生討論交流以下問題【投影儀出示】
? ①在解決本節所提出的問題時，你認為所獲得的統計分析結果是否具有廣泛性和代表性？如果沒有，在你力所能及的范圍內可如何改進？【學生可能會說出如一個班級的調查統計面太窄，偶然性較強，可適當擴大調查面或在一定范圍內進行隨機抽樣調查等，只要合理就應予肯定】
②除用列表的方法對數據進行統計分析外，你認為哪些方法更加形象直觀，讓人一目了然？【學生可能會說出畫扇形統計圖、條形統計圖或頻率分布直方圖、折線統計圖等】
六、小結與知識價值回顧
?剛才，我們每一位同學都積極參與了爭當優秀小老板的課堂學習活動，可以看出，統計在解決許多生活、生產、科學研究等實際問題中具有十分重要的作用，你能再舉幾個簡單的例子來說明一下嗎？【學生的舉例只要合理就應予以肯定)】
七、作業布置? 【投影儀出示】
確定一個簡單的你認為可用統計方法解決的問題并寫出你的調查統計過程和分析結論【重要數據、統計圖、頻數分布直方圖等】及解決問題的策略。
學員心聲
冠縣梁堂鄉中學 李文慶
感謝培訓，讓我們結識了這么多志同道合的同行；感謝培訓，讓我們聆聽了這么多名師的教導，真希望這個平臺能一直保留著，可以方便我們一線教師在教學過程中互相交流，及時取長補短。
定陶縣馬集鎮中學 萬魯光
通過幾天的學習，我的體會是：在搞好教學工作的同時，要多反思自己成功的經驗和失敗的教訓，并把它們寫下來，只有堅持這樣做，才能不斷地提高自己的教學水平，才能使自己成長為一名智慧型教師、科研型教師成為可能。
平度市蓼蘭鎮何家店中學 侯海燕
每天閱讀我們的數學簡報，真的很受益。專家的講解、解疑；同行們的優秀的文章，真的是為我們提供了一個豐富多彩的數學世界，雖然天很熱，老師們的學習熱情更熱。
底閣中學 齊雁林
八月的驕陽似火，也比不過我們研修的熱情。
研修，給我們提供了一個嶄新的平臺，讓我們與新課程共同成長。
研修，給我們提供了一個神奇的鏈接，讓我們與省內的專家，廣大教師互動交流。　　
研修，給我們提供了國內高質量的課程資源，讓我們體會分享智慧的幸福。　　
研修，像一個富有磁力的“場”，將我們緊緊地吸引在一起，體驗著這個“場”的魅力。　
研修，改變著我們的學習方式、教學方式和專業發展方式。
高區神道口中學 萬彩玲
在培訓時間里，來自名師的諄諄教誨，來自同行們的傾情相助匯成了一股股沁人肺腑的暖流、匯成了一陣陣催人奮進的號角，支持、激勵著我始終不敢有絲毫的懈怠和停留。
平陰縣孔村中學 李慶恩
早上起來第一件事，打開電腦，然后開始例行活動。活動完畢，坐在電腦前，點擊山東教師教研網，進入研修頁面，開始看簡報。這樣的程序，幾天下來已成為模式。閱讀簡報，看著專家們的分析、點評、問題解答和同行們的精彩作業，自己的疑惑又少了一些，自己的認識又提高了一些。新的一天開始了，希望我們有更多的收獲。
歷城區錦繡川中學 周勇
每日清晨，面對內容豐富的課程簡報，拜讀專家的學習指導和同行們的優秀佳作，回顧昨日知識與觀點，我們又開始了新的啟程。
乳山市怡園中學 東靜
第一次的研討活動已盡尾聲了，但各位老師的熱情不減，仍在激烈的研討著，真希望這個平臺能一直保留著，可以方便我們一線教師在教學過程中互相交流，及時取長補短。
高密市柏城鎮柏城初級中學 王君瑩
培訓的深入，剛開始的迷茫和畏懼，已被頭腦的充實所淹沒，那么多的同行似乎已經忽視了假期的消閑。視頻前、電腦旁，我們快樂的聚在一起，相互交流，相互鼓勵。一篇篇的作業，一貼貼的評論中包含著我們的辛勤和努力，承載著我們的幸福與收獲。感謝培訓，讓我們結識了這么多志同道合的同行；感謝培訓，讓我們聆聽了這么多名師的教導。

每日之星

學員每日之星
評選標準：作業被指導教師推薦，并且積極參加交流討論，得到大家認可。
山東省青島第四十八中學 江亞寧 評論數183
曹縣磐石街道辦事處回民中學 王秀鳳 評論數145
鄒平縣實驗中學 張海英 評論數128
膠州市第十八中學 劉妍君 評論數113
青島經濟技術開發區(黃島區)第六中學 楊紅艷 評論數106
膠南市靈山衛街道辦事處中心中學 丁召光 評論數95
山東省青島第四十七中學 竇建偉 評論數90
平度市白埠鎮白埠中學 葛學鵬 評論數90
即墨市第二十八中學 黃義東 評論數85
棗莊市嶧城區陰平鎮陰平中學 邵明洲 評論數84
昌樂縣實驗中學 耿獻忠 評論數83
九戶鎮九戶中學 劉秀梅 評論數82

指導教師每日之星
指導教師
評論數
推薦數
張懷山
981
29
王厚濤
906
24
吳志城
742
27
謝經湯
649
30
姚桂菊
622
28
彭士超
555
26
祝學昌
584
28
孔慶龍
614
27
陳玉華
683
23
孫長智
526
28

班級關注度統計
班 級
學員數
作業數
資源數
關注度
青島市初中數學15班
92
457
0
319
青島市初中數學1班
89
445
3
228
青島市初中數學18班
92
454
1
215
青島市初中數學22班
96
476
0
202
青島市初中數學17班
93
460
1
200
菏澤市初中數學7班
80
377
2
197
青島市初中數學24班
93
465
0
195
青島市初中數學11班
94
469
0
187
濰坊市初中數學7班
99
483
1
182
青島市初中數學25班
90
445
2
182

優秀班級簡報鏈接
濱州1班簡報
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-4116
威海數學2班 第5期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-4153
東營數學1班 享受研修每一天
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-3707
濟南數學一班簡報 第五期
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青島7班簡報
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