資源簡介

目錄
專家引領
函數內容呈現方式的思考
馬 復
函數內容的學習可以分為三個主要階段：
⑴經驗性理解
在這一階段，教材通過對若干生活和數學中的現象與問題的研討，讓學生感受變化過程、“對應”現象；嘗試探索變化規(guī)律的活動；經歷研究函數基本性質的過程；嘗試根據函數的基本特征做預測的活動。就知識學習而言，一方面有助于豐富學生對函數的感性認識，另一方面，也為其后續(xù)的函數學習打基礎。
⑵形式化理解
在這一階段，教材可以采用“由具體到一般”的做法，從對若干具體函數內容的處理（一次函數、反比例函數、一元二次函數），進一步深入到一般函數概念的層面。主要目的在于讓學生從事函數內容的實質性學習：包括理解函數的基本概念（自變量、定義域等），掌握函數的相關性質，借助函數的知識和方法解決問題等。幫助學生理解作為抽象對象的函數。
⑶結構化理解
在這一階段，教材選擇若干實例，分析函數與其他數學內容的實質性聯系，意圖幫助學生從結構的高度加深對函數意義的理解。
主要目的在于讓學生了解不同函數之間的聯系；函數與其他數學內容的實質性聯系，進而構建函數在初中數學知識系統中的地位。
幫助學生理解函數與其他相關內容的聯系。
專家解讀
專題三《空間觀念與幾何直觀教學》研修要點
省課程專家 顏峰 湯華財 姜仲平
幾何教學的重要目標之一是發(fā)展學生的空間觀念和幾何直觀，進而培養(yǎng)學生的合情推理能力。你對《新課程標準》中增加立體圖形培養(yǎng)空間觀念如何認識？
“發(fā)展學生的空間觀念”是空間與圖形學習的一個重要課程目標?！墩n程標準》對空間圖形認識是這樣定位的：通過對空間圖形的觀察，能識別一些簡單的空間形體（正方體、長方體、棱柱、圓柱、圓錐、球），并能對它們進行簡單的分解與組合，感知它們的展開與折疊、切與截、從不同方向觀察的結果以及視圖與投影。它更多的是一種直觀的感知、定性、整體的研究，而且僅限于對空間形體的整體性研究，不涉及對其部分及部分之間關系的研究。把握實物與其相應的平面圖形、幾何體與其展開圖和三視圖之間的相互轉換關系，這不僅是一個思考過程，也是一個實際操作過程。
幾何概念是幾何圖形的本質特征在人腦中的形成與反映，是抽象思維的基本單位。你對幾何概念的教學是如何做的？
本專題將提示大家注意：在幾何概念教學中，應首先要弄清有關幾何概念的涵義以及學生的日常生活經驗對幾何概念學習的作用；二要注意有關幾何概念所包括的對象的變式；三要分清概念的不同層次，把概念按系統歸類，列表，比較有助于概念的掌握； 四要加強“文字語言”和“數學語言”的“互譯”訓練,以提高他們對概念的深層次理解,從而增強其運用能力。
培養(yǎng)學生的“數學探究能力”是中學階段數學教學的重要目的，探究能力是一種綜合性能力，它要求學生會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括，并能準確、清晰、有條理地進行表述。那么如何培養(yǎng)學生探究能力呢？
培養(yǎng)學生的探究能力可以通過以下的途徑來實現：創(chuàng)設合理的問題情境，引發(fā)學生探究欲望；提供有益而豐富的教學素材，拓展學生探究空間；注重學生的深度參與，提高學生的探究意識；合理設計高效訓練，鞏固學生的探究成果。
視圖和投影部分是《課程標準》中新增加的內容，實際教學中應如何準確把握要求？
初中學段增加“視圖與投影”的意圖是通過二維與三維圖形的聯系和轉換，發(fā)展學生的空間觀念。這些內容的設置使視圖與構造、直觀與推理、觀察與投影等內容成為培養(yǎng)學生空間觀念的重要學習資源。
《課程標準》強調了圖形與變換的內容，突出了變換在圖形認識過程中的工具作用，將變換作為認識圖形性質的一個手段。在實際教學中你對幾何變換的作用如何認識？
最后還要談到的問題是坐標平面與圖形變換之間的聯系，以及把握這部分內容的關鍵是什么？
本專題就想對這些方面的問題同大家一起做初步的探討。
專家解惑
青島三十九中劉志軍 問：
在初中數學教材中有很多內容不作要求，但高中又要直接應用，比如分母有理化，十字相乘，一元二次方程根的判別式，根與系數的關系，可化為一元二次方程的分式方程等，這些內容教對學生有利（今年高考的學生還專門找我說到這個問題，感謝我對這些內容講得比較深入，在高中受益很深）。但是這些內容畢竟不考，講耽誤正常的教學時間，對學生目前的成績有影響。應該怎樣，感覺很矛盾。
省級專家褚愛華回答：
對于這個問題，我想是不是應該先思考以下幾個方面的問題：
第一、我們常說:數學是訓練思維的體操。數學老師教數學，最應該教會學生什么？學生學習數學十幾年，最應該學習的又是什么？我想，學生在學習了大量的數學知識之后，更為難得的是積淀而成的數學思維和素養(yǎng)。
第二、課本是我們傳授知識的載體，是教師與學生之間對話的談資，在保證課標要求的核心知識的基礎上，教師要根據所教班級的學情合理選擇教學內容。
第三、我們必須承認目前初高銜接還存在諸多方面的問題，知識方面、教材方面、對學生能力要求方面，還需要加強這方面的研究。所以針對高中需要而初中教材沒有的知識講還是不講是很難下定論的。
談一點我自己的想法。
講還是不講，首先要看學情。如果學生學有余力，完全可以將這些知識的學習作為延伸拓展知識，供學生研究。我曾經教過實驗班，幾乎完全脫離了課本，對課本知識進行了大量的拓展和補充，以上內容肯定在其中。但是對于普通班學生就要有所選擇。第二，將以上知識作為課本知識的自然延伸。例如分組分解法、可化為一元二次方程的分式方程等，可在學習相應知識后進行適度講解。第三，將拓展知識作為培養(yǎng)學生能力的載體，而不是僅僅讓學生學會一個技巧、記住一個結論。例如，十字相乘法不僅僅是一個技巧，而是培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透發(fā)散思維、開放性思維，學會用構造法解題的難得素材。最后，如果補充這部分內容，對不同層次的學生要有不同的教學要求。解決課時的問題，就需要老師要有整體計劃，對有利于培養(yǎng)學生能力的長效核心知識要加大力度，有些知識則可以進行合并，只要用心設計，都是可以做到的。
省級專家呂學江回答：
新課標對上述內容的相關要求是：
1、了解二次根式加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關實數的四則運算。
2、能用提公因式法、公式法進行因式分解。
3、能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等；了解一元二次方程的根與系數的關系。
4、能解可化為一元一次方程的分式方程。
我的建議，一是分母有理化是二次根式運算結果的再整理，可做要求但不一定概念化；二是對于二次三項式以及可用“換元”、“主元”化歸成的二次三項式，用“十字相乘法”分解簡明便捷，對后繼的分式化簡、解某些一元二次方程支持很大，也是高中相關問題解決的基礎，可以補充；三是二次方程的三個問題，課標把教師定位為課程資源的開發(fā)者和創(chuàng)造者，課本只是提供支撐課標的最基本的要求，我們教師可以根據自己的教學經驗對學有余力的學生有所補充或強化。這些都不能加重學生的課業(yè)負擔，不能一味的追求深度和難度，回到課改前的老路上。
平度市灰埠鎮(zhèn)灰埠中學 鄒星偉 問：
怎樣讓學生感到學習數學是一種快樂，是一種幸福？
省級專家羅壽果回答：
我認為可從以下幾個方面考慮：
興趣是最好的老師，學生只要有了學習數學的興趣，只要他喜歡，他就有了學習的動力，他就會以苦為樂，就會感到學習數學是快樂的，幸福的。在培養(yǎng)學生學習興趣方面多做工作。
讓學生在學習的過程中享受到成功的快樂。爭取每一課上學生都能有所收獲，有成就感。讓學生感受數學的魅力。
和學生搞好關系，親其師，信其道。
東昌府區(qū)侯營鎮(zhèn)第一中學時電忠 回答
初中生應加強對數感的培養(yǎng)，對構建數學模型的培養(yǎng)，讓學生感到學習數學是一種快樂，是一種幸福。
乳山市乳山寨鎮(zhèn)初級中學張永勝 問：
方案設計最優(yōu)問題：費用最低？利潤最大？儲量最大？此類問題是不是要先構建函數關系式?
省級專家呂學江回答：
根據實際問題構建函數模型，再運用函數的圖象與性質來解決實際問題，是解決函數應用題的基本模式。你所提到的這類問題，關鍵是把實際問題與二次函數相聯系，把實際問題中的量與函數中點的坐標相聯系，準確建立函數關系式，然后利用二次函數的圖象與性質求解。有時還要注意問題的實際意義，正確取舍。
百家爭鳴
平度市灰埠鎮(zhèn)灰埠中學 鄒星偉 問：
當前的學生計算能力特別不好，貫徹“運算也是推理"就能解決嗎？
青島三十九中 劉志軍的看法：
我認為解決運算的核心還是大量而有效的練習。
省級專家陳杰的看法：
運算是代數式的變形，運算能力就是代數式的變形能力。學生不能很好地理解、掌握運算法則，靈活地運用運算法則進行代數式的變形就無處談起。沒有一定訓練量，當然不行。經驗告訴我們，僅僅注意訓練量還遠遠不夠，運算能力也需要其他能力的“支持”，“單一”提升運算能力的做法往往事半功倍。
算理是核心，細心操作很重要。能用這方面的訓練要抓住這兩點。
關于這個問題，您還有什么觀點，請以跟帖的形式，發(fā)表您的看法。
熱點聚焦
熱點之一：
函數的應用與解方程的主要區(qū)別
山東聊城第七中學????張善芳????
省課程專家褚愛華推薦，理由：張老師結合自己的教學實踐，從數學思想、在數學中的應用等方面分析了函數與代數式求值、解方程的聯系與區(qū)別，有新意，推薦給大家學習。
函數的應用、代數式求值與解方程是初中代數部分的主要教學內容，也是學生學習數學的基礎，三者之間有著密切的關系，而辨別它們之間的區(qū)別和聯系，是學習好該部分知識的關鍵。
首先從它們的定義上看，函數注重的一種對應的關系，即對于自變量的每一個值（取值范圍之內），因變量都有唯一確定的值與之相對應，且對自變量的取值有一定的要求，比如要能夠使代數式本身有意義，還要使函數符合實際情況，如某班的人數不可以是負數，小數等等；代數式求值則沒有這樣一種一一對應的關系，而且對所含字母的取值除了代數式本身有意義之外沒有其它要求；解方程是求方程的解的過程，在初中，方程是指狹義上的方程，指含有未知數的等式，方程的解是指能使方程左右兩邊相等的未知數的值，一般來講，方程的解是一個或一組固定的值。從它們的定義來看，雖然它們都含有字母，但是字母所能代表的意義不同，取值的范圍也有所區(qū)別。
其次，從三者在實際教學和應用中來看。代數式是最先學習到的內容，而且是代數部分的基礎，在這里學生初次理解用字母表示數的意義之所在，代數式在刻畫現實世界的數量關系中，有著重要意義。代數式的值是代數式中所含字母取一定的值時，可以根據代數式的實際運算求出此時代數式的值，體現了數學上一般和特殊的關系。方程則是代數式的一個初步應用，用代數式表示的兩個量如果具有相等的關系，就可以用方程表示這個等量關系，方程的解就是當這個等量關系成立時未知數的取值，同樣方程也是刻畫現實世界等量關系的一個重要工具。函數的作用主要用于刻畫在某一變化過程中，兩個或多個變化的量，即變量之間的關系，它體現的一個最重要特征就是變化，一個變量隨著另外若干個變量的變化而變化，與在這個變化過程中變量之間的某種特定關系。
總之，對于三者來講最大的區(qū)別就是應用方向和應用思想的不同，在實際教學中不僅要教會學生函數的應用、代數式求值和求方程的解，還要引導學生通過比較充分認識它們的區(qū)別和聯系，這對于深刻理解代數的意義和對今后的高中學習的奠基都有著重要作用。
“函數的應用”與“求代數式的值或解方程”的主要區(qū)別
青島三十九中????王琳???
省課程專家謝志平推薦，理由：函數是初中數學的核心內容，函數與求代數式的值、解方程、解不等式等都有著密切的聯系，王老師能辯證的分析，以“動態(tài)”與“靜態(tài)”刻畫它們之間的區(qū)別，文章雖短，但認識非常到位。
初中階段學生要學習的函數有一次函數（包括正比例函數）、反比例函數、二次函數。
函數的應用與求代數式的值或解方程二者的區(qū)別非常明顯。函數的應用是在變化過程中引入變量，借助常量，構造數學模型，從動態(tài)角度解決問題。它通常要利用待定系數法求出函數解析式（而選取的條件：自變量與函數的對應值并不唯一，可以有多種選擇），其次才是給出自變量，求函數值（相當于求代數式的值）；或者告訴函數值，求自變量的值（相當于解方程）。一言蔽之，就是函數的應用包括：建立函數，解方程，求代數式的值，以及更多的與函數有關的東西。
而求代數式的值或解方程從靜態(tài)、定值的角度處理問題。比如：求代數式的值，是給定一字母的值（常量），按照某種運算順序和規(guī)則，求出該式一確定的值。解方程是確定未知數的值（常量），使得方程兩邊的值相等。其結果往往只有一個。一旦結果求出，任務即告完成，思維立即停止。綜上所述，函數的應用是研究變量之間的對應關系，盡管涉及求代數式的值與解方程的知識，卻比求代數式的值或解方程上了一個大臺階。
“函數的應用”與“求代數式的值或解方程”的區(qū)別
山東省商河實驗中學 王秀原
指導教師遲麥英推薦，理由：王老師分析的很精辟，理清他們之間的關系更有利于今后的教學。
省級課程專家湯華財推薦，理由：本文從靜與動、點與線、培養(yǎng)目的三個方面深入揭示了“函數的應用”與“求代數式的值或解方程”之間的不同之處，分析透徹，說理充分，在區(qū)別之時又滲透著它們之間的內在聯系，辨證地看待本問題。
“函數的應用”與“求代數式的值或解方程”的區(qū)別非常明顯，我覺得可以從以下三個角度進行理解： 1．靜與動的區(qū)別
求代數式的值與解方程都是從靜態(tài)、定值的角度處理問題。求代數式的值，是給定一個字母的值，按照某種運算順序和規(guī)則，求出該代數式的值。解方程是確定未知數的值，使得方程兩邊的值相等。其結果一般情況下只有一個或兩個。求出結果，任務就完成了。
而函數的應用是在變化過程中引入變量，借助常量，構造數學模型，從動態(tài)角度解決問題。它通常要利用待定系數法求出函數解析式，其次才是給出自變量，求函數值（相當于求代數式的值）；或者告訴函數值，求自變量的值，相當于解方程。
2．點與線的區(qū)別
“函數的應用”與“求代數式的值或解方程”的區(qū)別又可以理解為點和線的關系，求代數式的值或解方程是應用于所有函數問題中的點，而函數應用則是線。學生掌握困難的地方是用“函數的思想”解決問題與函數模型的建立，理解函數有兩個重要的途徑：一是解析式，二是函數圖像，這也說明了解決函數的應用問題應利用函數性質，從數與形兩方面在實際問題中下手分析問題（抽象模型）、解決問題（建立模型）。即函數的應用仍然是實際問題與函數模型之間的相互轉化；而求代數式的值或解方程是數學內部的知識，是學生解決函數問題的代數手段。
3．培養(yǎng)目的（層次）的區(qū)別
求代數式的值主要是根據題目給出的條件，將其代入代數式中，從而通過計算得出其值，側重的是學生計算能力的培養(yǎng)。解方程就是將方程變形，通過計算求出未知數的值的過程，它也是側重學生計算能力的培養(yǎng)。而函數的應用是將生活中的實際問題抽象成數學模型，然后再用數學模型反過來解決實際問題，它是一種數形結合的數學模式，函數的應用注重的是學生運用知識解決問題能力的培養(yǎng)。
總之，“函數的應用”是研究變量之間的對應關系，雖然涉及求代數式的值與解方程的知識，但比“求代數式的值或解方程”上了一個臺階，是從動態(tài)、變化的角度研究問題，使學生思維方式得以升華，是數學學習的一次飛躍。
“函數的應用”與“求代數式的值或解方程”的主要區(qū)別
平度市實驗中學????茍俊翠
省課程專家姜仲平推薦，理由：數學代數的學習，從數、式、方程到函數，它們緊密聯系又各有區(qū)別，既是相互滲透，互為支撐，而在研究的對象、方法、角度等方面又各具特色，茍老師的論述從一個角度反映了她的思考，值得借鑒。
1. 求代數式的值或解方程是用具體的數代替代數式里的字母進行計算，求出代數式的值，是一個由一般到特殊的過程．具體求解代數式值的問題時，對于較簡單的問題，代入直接計算并不困難，但對于較復雜的代數式，往往是先化簡，然后再求值。而解方程是按步驟對方程進行求解的過程。所以求代數式的值或解方程注重的的是計算的能力以及一定的方法，是對學生的直觀思維和程序的訓練，形成學生自己的直觀感覺。但函數的應用過程中，當把一個情景問題轉化成函數模型并列出函數表達式后，就可能需要進入求代數式的值或解方程的過程。
?學生在前面首先學會求代數式的值與解方程。它們都是從靜態(tài)、定值的角度處理問題。比如：求代數式的值，是給定一字母的值（常量），按照某種運算順序和規(guī)則，求出該式一確定的值。解方程是確定未知數的值（常量），使得方程兩邊的值相等。其結果往往只有一個。一旦結果求出，任務即告完成，思維立即停止。函數的應用是在變化過程中引入變量，借助常量，構造數學模型，從動態(tài)角度解決問題。它通常要利用待定系數法求出反比例函數解析式（而選取的條件：自變量與函數的對應值并不唯一，可以有多種選擇），其次才是給出自變量，求函數值（相當于求代數式的值）；或者告訴函數值，求自變量的值（相當于解方程）。
2．函數的應用主要用函數觀點處理實際問題，體現了數形結合的思想方法，同時對函數的三種表示方法進行整合，初步形成對函數概念的整體性認識。函數的應用的教學應注重的是對學生處理問題的能力的訓練，加快加深學生的數學抽象思維的形成。
在現行課本中函數的概念是在同一個變化過程中有兩個變量x、y，對于變量x在某一范圍內的一個確定值，變量y總有唯一確定的值與它對應，我們就把y叫做x的函數。它有三種表示方法：列表法、圖像法、解析式法。函數是我們解決實際問題的一種手段，函數的應用主要用函數觀點處理實際問題，體現了數形結合的思想方法。我們可以把實際情景問題通過建構函數模型進行解決。引導學生經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立函數模型，進而解決問題的過程。
綜上所述，“函數的應用”是研究變量之間的對應關系，盡管涉及求代數式的值與解方程的知識，卻比“求代數式的值或解方程”上了一個大臺階，是從動態(tài)、變化的角度研究問題，使學生思維方式得以升華。
熱點之二：
二次函數應用問題不需要分類
青島第二十七中學????劉斐
課程專家呂學江推薦，理由：抽象實際問題構建函數模型，再運用函數的圖象與性質來解決實際問題，是解決函數應用題的基本模式。對于二次函數的應用，教材選取物體運動規(guī)律、利潤問題、面積問題、最值問題、幾何圖形變化問題等逐節(jié)編排，只是列舉應用二次函數解決實際問題常見的幾類，不可能面面俱到。函數應用廣泛，題目變式多樣，在諸考試或各書刊中枚不勝舉，因此我贊同劉老師觀點，“應該指導學生學會讀題、審題、抓住關鍵信息，在已有的知識基礎上建立數學模型，從而利用二次函數的最優(yōu)特性解決實際問題。” 不能讓學生只是機械地模仿應用題的幾種套路，這會影響學生對函數思想本質的領悟。???
二次函數是研究某些單變量最優(yōu)化問題的常用數學模型。以九年級（下）第二章二次函數第6、7節(jié)以四個探究性問題為例，課本首先展示了從數量關系分析入手，把實際問題數學化，進而求出最優(yōu)解的全過程，如求窗戶透光最大面積、T恤衫銷售利潤、橙子產量最大、能耗最低等。其次，二次函數的圖像拋物線是人們現實生活中常見曲線，拋物線型拱橋、拋物線型隧道、美麗的噴泉、鉛球的投擲、跳遠、跨欄運動等可化歸拋物線，怎樣研究它們？研究的價值是什么？
把實際問題數學化，首先要還原實際問題的現實背景，分析影響諸量變化的主要因素，然后在舍棄問題中非本質因素的基礎上，應用有關知識把實際問題抽象成為數學問題，進而解決。
二次函數的應用問題，需要把一個實際問題中的數量變化關系抽象成為一個二次函數“式”，再可以結合二次函數的圖象和性質，利用方程和不等式有關知識來解決；如果實際問題中呈現的是拋物線形狀的“形”，那么我們就選擇建立平面直角坐標系，寫出與“形”對應的二次函數式，然后再根據有關二次函數最值知識來解決。
我們在教學中經常遇到的困難是：如果單純給學生一個二次函數解析式讓其求最值，學生會很容易答出；而如果將這個建立二次函數解析式的過程滲透到具體的問題情境中，學生往往很難入手，阻力是不能列出函數關系式。歸因有兩個：一是學生的閱讀理解能力差；二是學生過于照搬題型，而忽略了如何根據題意建立數學模型的思考過程。因此，在二次函數的應用問題不需要分類，而是應該指導學生學會讀題、審題、抓住關鍵信息，在已有的知識基礎上建立數學模型，而后利用二次函數的最優(yōu)特性解決實際問題。
比如，在求最大利潤問題中，它的原始模型就是“總利潤=單件利潤×數量”，如何用字母和數字表示變化后的單件利潤和數量是建立模型的關鍵；求最大面積，實際是矩形面積公式的拓展與延伸，即用字母、數字表示長與寬的過程，整理完后是二次函數的形式，在此基礎上求最大面積。還有很多例子都是在原有學習基礎上的拓展，建立新的數學模型，利用模型特點與原有知識解決問題。
綜上，我認為在二次函數應用問題的教學中，不是將重點放在將題型歸類，而是注重學生閱讀能力的提高，注重用數學語言表達變化規(guī)律的培養(yǎng)，當學生掌握這種閱讀能力和分析問題、解決問題的能力時，無論題目如何變化，都會迎刃而解。
二次函數應用問題
濰坊市坊子區(qū)崇文初級中學 李鳳梅
指導教師周秀麗推薦，理由：屬個人成果，有借鑒的價值。
省課程專家鄭立平推薦，理由：李老師結合自己的教學經驗，用樸實的語言比較細致地談出了自己在如何處理二次函數應用題分類的問題，既有實踐指導價值，又具有一定理論引領高度，為大家充分認識、理解和處理這個問題，提供了借鑒。如果能利用具體教學案例來加以闡述，無疑會錦上添花。我們特別欣賞這些生成于自己的教育實踐，閃爍老師們智慧之光的東西！
在我多年的教學中，我深深的體會到，多數學生在學習二次函數時，思路不清晰，碰到實際問題不知從何下手。我們都知道，二次函數及應用是重點也是難點。所以我認為二次函數應用的教學中可適當分類，在每種類型的教學中，有助于學生更好的理解二次函數的含義和性質，有助于學生體驗到利用二次函數性質解決實際問題的切入點。
一種分類：（1）求最大值問題，如求最大利潤問題，最大面積問題，最大高度問題等，主是要利用二次函數的最大值來求解；（2）求最小值問題，如：花費最低，耗能最小問題，主要是利用二次函數的最小值來求解。（3）定點非最大值最小值問題，需要學生在求出最值后，驗證其合理性，不合理時，能根據函數的自變量的取值范圍，求出合理的最值。
另一種分類：（1）利潤問題：培養(yǎng)學生由實際的利潤背景轉化為二次函數問題的能力；（2）面積最大問題：培養(yǎng)學生由圖形問題轉化為二次函數問題的能力；（3）拱橋問題;培養(yǎng)學生由圖像轉化為二次函數表達式解決問題的能力等。
但是，我在講授二次函數應用時，沒有把重點過多的放在二次函數的應用有多少種類型，每種題型我又讓學生練了多少道題。我把重點放在了學生分析能力的培養(yǎng)上，每一類題目，我都從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成函數問題的整個過程，特別是引導學生如何分析題目的每一個量的含義，如何確定函數y和自變量x，并認真解釋自己的思考方式，自己的解答過程。解題之后，我都引導學生總結自己的解題思路和方法，切實提高解決一類問題的能力。再有，類型教學較適合在復習時采用，不同的復習時期，可采用不同的分類方式。二次函數應用的教學類型，只是一個個幫助學生進入知識殿堂的階梯，切不可作為唯一的手段。無論何時，一定要關注到學生已有的知識經驗，這是一個有效課堂的基礎?？傊艺J為分類學習二次函數對學生理解有很大幫助。對初學者來說，分類學習可把難點分解，淡化。這樣使學生學起來就輕松，記憶深刻。
智慧分享
一次函數與我的“榨汁"思想
文登市七里湯中學????叢海芹?
省課程專家羅壽果推薦，理由：看到如此有新意的文章，很興奮。橙子與橙汁，比喻形象生動。很欣賞叢老師在教學過程中把抽象的問題具體化，形象化，有效激發(fā)學生的學習興趣，活躍了課堂氣氛。相信你是一位學生喜歡的好老師。推薦給大家學習借鑒。
指導教師姜小紅推薦，理由：結合具體事例闡述了自己的觀點，相信學生會對神奇的函數非常感興趣，也會有很大收獲。值得學習。
“函數”這個概念對于剛接觸的初中小孩來說是非常陌生的，確切地說幾乎是“一無所知”。首先對于函數的概念就是最大的無知，所以對于一次函數這部分內容，我的想法就是先給學生們一個完整的橙子——函數的概念，然后再把其中的知識點細化-----榨汁，最終達到消化的目的。
對于給一個完整的橙子——一次函數的概念部分，因為“函數”這個詞乍一聽就讓人覺得抽象，所以我的想法是先肢解“橙子”。一次函數反映的是兩個變量的關系，于是我選擇從學生比較熟悉的情景(彈簧的長度、汽車油箱中的余油量)出發(fā),便于學生從情境中直接列出相應的代數表達式，在情境中設計了一個填表活動，一方面讓學生感受到x的變化引起y的變化情況，另一方面通過對這個變化情況的觀察，幫助學生獲得關于變化規(guī)律的猜想，通過對一般規(guī)律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數：自變量x和因變量y，y=kx+b （k為任意不為零實數，b為任意實數）? 則此時稱y是x的一次函數。當x取一個值時，y有且只有一個值與x對應。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k為任意不為零實數）。
對于榨汁的部分，我的想法是不怕費時費事，從圖像入手，應該說“一次函數”是一個“數形結合”的“典范”，它體現了“代數”和“幾何”的“互利”關系。人的大腦對圖像的記憶比對文字符號的記憶要高得多，學生經歷畫圖象進而感悟它的形狀，這樣的過程應該是讓他們感覺很有趣的。抓住了學生這樣的思想，于是我就不斷的變換一次函數中k與b的值，這樣千變萬化的圖象，使學生感受著函數的神奇在只用幾筆簡捷的線條就可以表達出需要“長篇大論”的文字所表達的變化規(guī)律，這時他們不能不覺得“一次函數”充滿了“魔力”，于是就充滿了興致。當然我沒有忘記一些特殊點與特殊位置的點撥，這樣下來，我和我的學生都收獲了很多。
學習一次函數，感悟數學的美妙
臨朐縣寺頭鎮(zhèn)寺頭初級中學????于海
省課程專家鄭立平推薦，理由：這是一篇難得的優(yōu)秀作業(yè)。作者通過自己和兒子一起接觸、學習和研究一次函數知識的親身經歷，為我們展示了一個優(yōu)秀教師把生活與數學有機結合起來，充分利用多種教育資源，開展有效教學的過程。開闊的視野，靈活的教法，精彩的實踐，真實的反思，無不讓我們感受到數學來源于生活的深刻道理和與孩子一起成長的新課程理念。不僅給我們以嶄新的觀點，更給以我們以深刻的啟迪。其實，教學智慧就是在這樣的反思中不斷積淀起來的。
好久不教初一了，今年接初一數學，以前是熟悉的華師大版教材，今年換上了全新的青島版，內容較前面變化非常大，較為大膽的就是，初一便開始學習函數的知識，上學期學習函數的概念，下學期便學習一次函數，然后初三進一步學習后繼的函數知識，這樣的安排體現了對函數這一難點的化解，在邏輯安排上更加體現了螺旋式上升的學習過程，但是終究函數是初中數學的一個重點和難點，如何讓初一學生就能理解和感悟函數思想的奧妙呢？在剛剛接到教材初我就一直思考這些問題。
翻閱小學的相繼數學教材，關于變量的思想也多少有點體現，也恰逢兒子上初一，那就提前在兒子身上“做實驗”吧?，F在借助研修作業(yè)我總結自己較成功的幾個方面：
第一借助生活和學生熟悉的故事讓學生理解函數的概念和思想。
關于函數思想的引入，教材中是從變量開始慢慢過渡到函數概念的得出，我便從生活中列舉了大量的實例，并引用了《易》中“窮則變，變則通，通則久”來讓學生認識變化的美妙。西游記的故事學生都非常熟悉，在講函數概念的例子的時候，我便引入了孫悟空三打白骨精的故事，讓孫悟空和白骨精變成了兩個變量，白骨精變成一種動物，孫悟空馬上變成這個動物的天敵，通過用函數角度來解讀這個故事學生都體驗到了數學對變化的數量上的關注。同時生活中大量的隨時間而發(fā)生的一系列的變化，在這個變化的世界中大量的事實讓學生感悟到這種變化的思想無處不在。而數學就是研究這一變化的本質的重要學科。
第二借助歷史和社會的發(fā)展來讓學生認識學習函數的重要性。
函數思想的產生在歷史上有著劃時代的意義，笛卡爾的直角坐標系的建立使數學登上了一個新的高度。微積分大廈的建立便是以函數為磚塊的。在學生從小學的學習中以前大多是“靜止”的數學，而函數的出現，則帶領我們進入了一個美妙的變化的數學世界?，F代經濟的發(fā)展，高科技的產生，信息技術的發(fā)展無一不是建立的函數這一重要數學思想之上的······因為準備充分，學生完全被我?guī)肓艘粋€奇妙的函數世界，感悟到了學習函數的重要性。
第三借助幾何畫板來體驗數形結合。
如何學習一次函數的圖像、性質也是我一直思索的一個問題，兒子喜歡玩電腦，利用課余時間我叫兒子使用幾何畫板軟件，讓兒子自主的通過網絡學習自己做一些幾何圖形，在兒子學習函數概念之后，我對兒子很多函數可以用一個美妙的圖像畫出來，而幾何畫板就能體現這一功能，兒子感到很驚奇，于是，我給他打開了函數作圖界面。兒子因為第一次感悟這些美妙的線條居然背后和大量數學關系式相聯系，不僅僅是一次函數自己得出來基本的規(guī)律，就連復雜的函數輕而易舉的畫了出來。通過觀察兒子的“玩電腦”的過程。我一個新的教學計劃便產生了。
在函數圖像畫法中學生掌握的不錯，我們重點練習了描點法作圖，通過作圖，學生逐步建立數形結合的思想。課外我以小組為單位給學生布置了幾道難題運用描點法畫圖，而作圖的函數是一些復雜的函數關系式，比如y=4x3-1等一些高次的或者分式的形式，要求每組選作一個，用一張B5大小的紙張作出，看看誰做的精確認真。我同時還激勵了他們一下，雖然有一些難度，但是學生都接受了挑戰(zhàn),作業(yè)上交檢查時，我把學生帶入了微機室，（事先我把網絡連好。并都安裝好了幾何畫板）打開幾何畫板，首先我利用網絡簡單的演示了幾何畫板的函數作圖功能，學生很快就掌握了使用方法，馬上把自己要用描點做的圖像用幾何畫板很快畫了出來，因為自己利用雙休花費大量時間進行精心計算和“預測變化趨勢”的手工繪圖與輕而易舉的電腦繪圖的巨大反差調動起了學生的積極性。學生在自己的作品與電腦的對比中感悟的差別的原因，進而馬上自己出了更復雜的函數來“考”電腦。學生進入一個奇妙的數形變換的世界，借著這個勁頭，我以學生自己“發(fā)明”的負責的函數為例子。來介紹了初中函數概念體系，以及應該重點掌握的函數，但是學生的舉例已經遠遠超出了初中研究的范疇，我就索性把高中的函數體系，大學中的微積分的建立做了簡要的通俗的說明，很多學生因為自己的例子“級別很高”而感到驕傲。在一個小小的幾何畫板軟件之下，函數居然變得如此簡單，很快下課了，我和學生都意猶未盡。一名學生激動的對我說：這是我上的最精彩的一課了。下一節(jié)還在微機室上好嗎？（農村孩子一般只是每周兩節(jié)的微機課，在微機室學習數學 還是第一次）于是，下一節(jié)，我還是安排在微機室，但是，這一節(jié)我就沒有那么讓學生那么隨意了，“游戲規(guī)則”做了限制，只要求畫最簡單的一次函數，并極力觀察出函數圖像的性質。并通過小組合作進行交流。很快學生都掌握的不錯還有的學生在“偷偷”的畫復雜的函數的圖像，并著手研究其性質。為了讓學生保持這一好奇心，我故意阻止他們畫別的圖像，但是想畫或者玩的畫，我提出了一個條件，必須把你所“畫”的一類圖像，按照課本的模式，給我相關的定義和性質的一個研究報告。我的條件是可以在課余時間給你開放微機室。這時候發(fā)現學生確實做得很好，有些結果非常出乎我的意料。
其實，剛剛看到青島版這樣安排函數的教學，讓學生初一就接觸，初二一個斷層，初三再學習二次函數，我感覺這樣的安排很不科學，或許我習慣了華師版的教材，但是教過之后我感覺不要人為的把函數復雜化，聯系生活，讓學生早接觸函數的思想應該對初二的數學學習包括其他學科例如物理、生物實驗等的學習是很有幫助的，但是在習題安排上不要做一些偏難的題目，使學生產生畏難情緒。
以上是我的拙見，不當之處敬請指正。
淺談如何讓學生輕松學好一次函數
鄆城縣鄆城鎮(zhèn)東城中學 周秀華
省課程專家云鵬推薦，理由：周老師對知識的梳理條理且簡單明了，注意事項清晰到位，相關例子準確。值得推薦。
指導教師李福玲推薦，理由：讓學生輕松學習，是我們數學老師的理想。
一次函數是函數學習的基礎，掌握一次函數的意義、特點、應用對以后進一步學習函數有著非常重要的意義。 提到一次函數,我想,對于大多數同學來說,可能都感覺比較難,而對于教師來說,也把它作為一個重點,一個難點來進行教學,其實,學好函數并不難,只要從函數的第一節(jié)課開始,就打好基礎,學好函數也是很簡單的事.下面我就這些年在教學中的體驗，針對一次函數的學習談一談自己的體會.
（一）了解一次函數在初中代數中所占的重要位置
一次函數是初中數學的重要內容，它是數與形的有機結合體，也是中考的熱點之一，同時它更是研究反比例函數和二次函數的基礎。這部分內容有著承上啟下的作用。
（二）理解一次函數和其它知識的聯系???????? 一次函數和代數式以及方程有著密不可分的聯系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區(qū)別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
（三）掌握一次函數的解析式的特征
一次函數解析式的結構特征：kx＋b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數)，由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
（四）應用一次函數解決實際問題
1．分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；2．找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；?3．在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數；?4．求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。
（五）把握用待定系數法求函數解析式的一般步驟
1．依題意，設出含有待定系數的函數解析式；?2．把已知條件(自變量與函數對應值)代入解析式，得到關于待定系數的方程(組)；?3．解方程(組)，求出待定系數；4．將求得的待定系數的值代回所設的函數解析式，從而得到所求函數解析式。
（六）正確理解函數與方程及不等式之間的聯系
1．直線y = kx＋b與x軸交點的橫坐標，是一元一次方程kx＋b = 0的解，求直線y = kx＋b與x軸的交點，可令y = 0，得到方程kx＋b = 0，解方程得x =-b/k ，-b/k 就是直線y = kx＋b與x軸交點的橫坐標，反之，由函數的圖象也能求出對應的一元一次方程的解；?2．使一次函數y = kx＋b的函數值y＞0 (或y＜0)的自變量的所有值，就是一元一次不等式kx＋b＞0(或kx＋b＜0)的解集。
感悟函數教學
濟南燕山學校（中學部） 張曉燕
省級課程專家湯華財推薦，理由：一個優(yōu)秀教師的成長離不開教育反思，教育反思可以激發(fā)教師終身學習的自覺性，不斷的反思會不斷地發(fā)現問題，從而促使進步。從本文可以看出張老師就是一名反思型教師，能夠根據教學實際認真反思問題的實質，從而找出對策，解決問題。
劉家華推薦，理由：張老師的作業(yè)從自己教學實際出發(fā)，值得我們去學習。函數教學既是重點，也是難點。如何讓老師教得容易，學生學的放松，是每一位老師都應該關心的問題。
吳志城推薦，理由：“將生動的實際背景，孩子們感興趣的生活片斷融入到每節(jié)函數課堂，讓他們不再覺得函數抽象和遙不可及?！闭f的很好，張老師結合自己的實際體會和經驗，借助實際問題情境，由具體到抽象地認識函數，通過函數應用舉例，體現數學建模思想，變化與對應的思想體現在函數概念之中，用運動變化的眼光，以函數為工具，從數量關系和圖象兩方面動態(tài)地分析問題，這也是本章學習的特點。
同許多老師的感受相同，“函數”是我們教學中的一個難點，而對它的研究卻具有了濃重的數學味道。初中階段，雖然我們并不是帶學生深究“函數”，卻肩負著將學生帶入函數領域解決相關實際問題的重任，也為高中后續(xù)學習打好基礎。因此，如何做好學生學習函數的引導，成為了備課更重要的成分。
一、函數教學感悟
曾經，當我洋洋灑灑講完函數概念課之后，卻看到了學生們困惑的眼神，他們說“我們不懂，真的不懂?！?；當一段時間的強化之后，學生們稍有好轉。一次函數、正比例函數的基本題型可以套用模式解決，可是他們說“我們還是不知道什么叫函數，只是這些題不知道怎么就做出來了?！保粚W習了一次函數的應用問題之后，我才逐漸看到部分學生徹悟的眼神。到底是什么讓學生對函數的看法豁然開朗？反思之后，我想應該得益于許多應用問題的出現，促使學生感受到生活化的函數，函數才成為他們腦海中“看得見摸得著，實實在在存在的東西?！庇谑?，我開始頓悟，徹底改變原來的教學方式，從枯燥的函數概念課開始，將生動的實際背景、學生感興趣的生活片斷融入到每節(jié)函數課堂，讓他們不再覺得函數抽象和遙不可及。以至于后來的一次函數也是建立在這樣的基礎之上展開學習的，都收到了意外的效果：他們不再困惑，原來函數就在身邊，原來函數如此簡單。于是，無形之中，建模思想也逐漸被滲透，化難為簡了。他們喜歡“函數”，我的一切課堂設計才得以實施。
二、函數教學設想
在豐富的應用問題中，學生們認識并掌握了函數概念，然后一次函數便成為一個有代表性的研究課題。雖然這部分知識點繁多且難度較大，但是重難點可以分散歸類。我認為，在課堂設計上應該注意以下幾點：
1．結合實例，了解常量、變量和函數的概念，體會“變化與對應”的思想，了解函數的三種表示方法：列表法、解析式法和圖象法，能利用圖象數形結合地分析簡單的函數關系。學生探索實際問題中的數量關系和變化規(guī)律的過程，恰恰經歷了“找出常量和變量，建立并表示函數模型，討論函數模型，解決實際問題”的過程，進一步體會函數是刻畫現實世界中變化規(guī)律的重要數學模型。實際教學中根據學生層次不同，可以以小組為單位設計原創(chuàng)生活應用問題，然后要求其他同學配合一起研究其中的函數問題。來源于學生豐富的頭腦，學習熱情會更高。
2．能在理解正比例函數和一次函數概念的基礎上，利用列表、描點、連線的做法畫出它們的圖象，實現由“數”到“形”的轉化。啟發(fā)學生結合圖象討論這些函數的基本性質，分析和解決簡單實際問題。變化與對應的思想體現在函數概念之中，激發(fā)學生的數學潛能，用運動變化的眼光，以函數為工具，從數量關系和圖象兩方面動態(tài)地分析問題。
3．函數本身具有抽象性但函數反映的內容是現實的，在現實背景下引導學生探索發(fā)現，采取多種方法幫助學生理解k、b的意義和對函數圖像的影響。圖像在函數學習中充當了非常重要的角色，應隨時加強，不忘數形結合。
希望通過我們老師的努力，讓學生不再懼怕“函數”，可以輕松面對，將生動的函數教學進行到底！
初中數學教學之淺談
平度市明村鎮(zhèn)明村中學??劉素平
省課程專家姜仲平推薦，理由：教育的智慧無疑是我們教育行程與思考中的選擇，省廳組織本次研修也就是要我們邊實踐，邊思考，邊反思，邊改進。劉老師正是踐行這樣的理念。
作為一名初中的數學老師，我從教已經有將近30年的時間，這期間我有過許多經驗教訓，今天借助這個遠程研修的平臺，說說我多年從教的經驗教訓。
從開始教學到現在，我對數學的學習及教育也有了不一樣的看法，以下是我認為初中數學中比較重要，學生應該著重掌握的知識點：
一、符號法則的運用。在數學學習中，符號法則的運用是數學學習的基礎，也是學生們入門的關鍵之處，此處對于整個初中數學的學習雖然不是很難，但卻是很基礎，很關鍵的。
二、數與式的運算是代數的支柱。數與式的運算是對數學問題的應用，也是為后續(xù)數學學習的基礎，是整個初中數學代數的支柱。
三、函數的圖像是學好函數的根本。對于抽象的數學概念，以及剛開始學習函數的學生而言，函數圖像使得函數學習生動形象了好多，有助于學生對數學問題的理解，并且函數的圖像可以有來分析對稱軸、最大最小值、函數增減性等問題。
四、圖形的證明。初中數學中圖形的證明可以使學生用自己的理論知識證明課本中的定理定則，可以讓學生進行深層次的思考，鍛煉了學生的思維邏輯能力。
五、數形結合解決實際問題的關鍵。眾所周之，學習的目的是運用，我們前面學習的理論知識，最主要的是為了運用于生活中，而對于數學來說，最大最有用的問題就是利用數學知識解決實際問題，這時候數形結合來解決實際問題就顯的很重要了。
下面針對學生的學習及以后的教學提幾點注意事項：
一、在平時教學中要多注意基礎差的學生的學習。在平時的教學過程中，多與他們進行溝通交流，在生活和學習中給予他們關心和幫助，打開他們的心扉，使他們在數學學習中不斷進步，夯實基礎。
二、因材施教。不同的學生有不同的性格，也用不同的學習方式。有些學生適合與多做習題，多練習，針對這些學生，我會給他們查找典型的習題，給他們講錯題，幫他們分析錯因，不斷的練習，讓他們在練習中掌握知識點；有些學生，他們比較聰明，一般一遍就會，對于這種學生，我會給他們一些有難度的習題，讓他們不斷的思考，拓寬思維 。運用不同的方法對待不同的學生，這樣可以讓他們呢根據自己的實際情況獲得最好的教育。
三、理論聯系實際。在以后的教學過程中，我會將課本上的知識更多的與實際情況相聯系，鍛煉他們的理論聯系實際能力。
此文章只是一個總結，希望大家多多交流，共同學習，共同進步，貢獻于教育事業(yè)。
研修感言
培訓給我們提供了一個新的學習的平臺
昌樂縣五圖街道中學 王立華
經過兩天的學習，我覺得這樣的學習真好。在聽講座中，我不斷的與專家對比，尋找自身的差距，也不斷的重新審視自己的教學理念，教學行為。在對比中，我更加明白了自己的不足，更加清楚了自己努力的方向。人和人其實是一樣的，不一樣的就是心態(tài)和行動。因為心態(tài)不同，所以行動不同，結果自然也不相同。培訓只是一個手段，培訓只是一個開端，這一輪的培訓給我提供一個新的學習的平臺，將會提高我的教育理論水平和教學實踐能力。對于培訓給予的清泉，我要讓它長流，這樣的培訓，將振奮精神、激勵自己，爭取在以后的教學工作中做得更好。
學然后知不足
指導教師 王玉成
要給別人一杯水，自己就要有一桶水。學無止境，我們每個教師必須通過不斷學習獲取新思想、新知識，我們不能因為小小的收獲而停留。只有學習才能了解到自己的不足，只有不斷學習，才能提高自己，超越自我。現在正處于“學習社會化、社會學習化”的信息時代，終身學習成了人生必需。我們應不斷更新理念、勤學苦研、與時俱進，才能做一名新時代的合格教師。面對新課程，我們必須豐富自己各方面的知識儲備，多領域涉獵知識，不斷提高對多學科知識的整合能力和對課堂教學的駕馭能力，做一個學習型的老師。一天多的培訓使許多老師收獲頗多，有種豁然開朗的喜悅。
用愛“經營”我們的事業(yè)
臨朐縣龍泉中學 陳西崗
工作十幾年，我深深體會到，孩子們都有一顆敏感而細膩的心靈，教師善于發(fā)現孩子特點，尊重學生的興趣，使學生獲得心理上的滿足與快樂，從而促使學生健康發(fā)展。我們要善于捕捉孩子的每一個行為，注重創(chuàng)設與利用一些環(huán)境，讓孩子們從中感受愛——懂得愛——學會愛。
身為一名教師，我深深地懂得，教師對學生的愛，不能局限于個別的對象，而是面向全體學生。教師所肩負的是對一代人的教育使命，并非對個別人的教育任務。這種責任和愛能超越一切，匯聚成一股無可阻擋的力量，我用我的愛心感化著學習困難的學生。當然，教師對學生的愛，不是無原則的，而是始終與對學生的嚴格要求相結合的。要愛中有嚴，嚴中有愛，愛而不寵，嚴而有格，嚴慈相濟，平等對待每一個學生，尊重學生的人格。
唐代韓愈曾經為我們老師寫過一篇文章，里面寫到：“師者，所以傳道、授業(yè)、解惑也。”說的就是我們教師教育學生的第一目的是“傳道”，即教授做人的道理，第二才是知識技能。教育學生是不是多上幾節(jié)思品課，讓學生背誦日常行為規(guī)范就可以了呢？不是的。我國古代大教育家孔子曾說：“其身正，不令而行,其身不正,雖令不從”作為教師我們要在要在日常教學中發(fā)揮模范、表率作用，注意自己的行為舉止，言談風貌。教師的一言一行都對學生起著潛移默化的作用。教師的素質直接影響著學生的學風和學校的校風，教師的形象直接關系著學生素質的培養(yǎng)?！皩W高為師，身正為范”，用自身的榜樣作用和人格魅力，讓學生佩服，從而仿效。 “桃李不言，下自成蹊。”相信合格的教師才能塑造出合格的學生。
歲月匆匆，我在教師崗位上已經工作了十幾年，我也經歷了很多的酸甜苦辣。但是常言說好：為了孩子的一切，為了一切的孩子。而這個目的的達成，我仍需努力。
印度大詩人泰戈爾說過：“花的事業(yè)是甜蜜的，果的事業(yè)是珍貴的，讓我干葉的事業(yè)吧，因為葉總是謙遜地垂著她的綠蔭的?！弊屛覀冇么葠酆亲o純真；用智慧孕育成長；用真誠開啟心靈；用希冀放飛理想，我相信就像一首歌曲唱道的?！敝灰巳烁冻鲆稽c愛，世界將變成美好的明天！”我將用自己的雙手和大家一道默默耕耘，共同托起明天的太陽！
學員心聲
指導教師 劉志強：
看了第二期的課程簡報，心中又憑添幾許感慨，我深深的理解了這句話“世界上只有平凡的人，沒有平凡的工作。任何一項工作重要的不是在于干什么，而是怎么干?！备袆佑趯＜覀兊木礃I(yè)精神，感謝專家們給我們帶來的饕餮盛宴，讓我們享受到如此豐富、精彩的精神食糧。如果我們認真學習了，恐怕想不提高都難。
冠縣梁堂鄉(xiāng)中學 李文慶：
欣賞優(yōu)秀教師的精彩課堂，聆聽專家名師的精彩點評，期待指導老師對作業(yè)的點評與推薦，閱讀同行們的優(yōu)秀作業(yè)，瀏覽于咫尺天涯間的同仁們句句真誠的問候和祝福，欣賞著班級精彩的簡報，我被專家、指導老師的敬業(yè)和老師們的參與熱情驚呆了，我的抵觸情緒煙消云散，久違的學習熱情被激發(fā)了，不甘落后的進取心溢于字里行間。
濰坊廣文中學 譚海燕
這么快就出第二期了，效率好高呀，意外+感動！
茌平縣實驗中學 路倩
簡報很精彩，看后受益匪淺,讓我感悟到研修的必要性和重要性
文登第二中學 孫艷霞
一早，剛剛進入我們的學習平臺，就發(fā)現了研修數學簡報 第二期。時間是昨晚11點半，專家們的工作也是很辛苦，我們真的不能浪費這次學習機會。
膠南市大村鎮(zhèn)中心中學 姜德法
遠程研修，為我們提供了相互交流的平臺，在交流中共同進步，在研討中不斷提高自己的業(yè)務能力，我們要珍惜這樣的培訓機會，好好學習，提高自己。
威海市第十四中學 劉艷紅
教無定法，貴在得法。博采眾家之長，選擇最恰當、最適合的教育教學理論、方法為我所用。
平陰縣孔村中學 李慶恩
兩天的學習一過，回到家，自己仍沒有從研修學習的氛圍中走出來，專家的講座還掛在耳邊，腦子仍在思考，這種研修真好。希望它成為老師成長的伴侶、教學進步的階梯而長期進行下去。
鄆城縣楊莊集鎮(zhèn)初級中學 袁春玲
本次學習，不但是在專業(yè)知識上的深化拓展，通過作業(yè)和點評、在線交流，更多的是對自己的教育教學進行了回顧與反思，在學習中反思，在交流中成長，這是我對本次培訓的期待。
這次學習足不出戶就可以進入著名教育專家、優(yōu)秀教師的精彩課堂，不僅汲取到很多先進的教學理念，教學經驗，還通過名師的成長經歷，深入思考，提高認識，豐富了自己的思想。
茌平茌平鎮(zhèn)中學 孫秀英
學習時的快樂，思考時的嚴謹，反思時的幸福，都是研修帶給我們的，希望我們參加研修的所有老師都能通過這次學習提高自己的業(yè)務水平。
青島第四十九中學 魏希彪
將近一個小時的閱讀，讓我受益良多，從簡報中專家推薦的文章來看，才知道自己對于教材思考的淺薄，更加感到這次研討的必要。我將好好的利用這十天的學習時間，努力提高自己的教學素質。
膠州市第十七中學 李允太
各位專家的點評和推薦為我提供了高水平的學習機會，專家的敬業(yè)和辛勤工作更讓我感動，謝謝各位為我們提供了如此豐富的精神食糧。遠程研修這個平臺真的很好！我們要珍惜這次機會積極參與交流，專家們辛苦啦！向你們學習！
每日之星

學員每日之星
評選標準：作業(yè)被指導教師推薦，并且積極參加交流討論，得到大家認可。
山東大學附屬中學 劉璇 評論數125
商河縣孫集鄉(xiāng)中學 周士敏 評論數102
城陽第十七中學 欒竹軍 評論數94
東營市勝利第五十五中學 唐家印 評論數90
青島三十九中 王琳 評論數89
東營市勝利第十六中學 孫慧玲 評論數81
文登市張家產中心校 于濤 評論數77
商河縣白橋中學 馬學兵 評論數77
山東省青島第三十八中學 王培花 評論數77
巨野縣高級中學 彭杰 評論數76
鄆城縣鄆城鎮(zhèn)東城中學 周秀華 評論數74
文登初級實驗中學 陳秀仁 評論數72
墾利縣永安鎮(zhèn)初級中學 張群 評論數72
章丘市繡水中學 董靜 評論數70
膠南市第六中學 馮洪海 評論數70
商河文昌實驗學校 張憲良 評論數70

指導教師每日之星
指導教師
評論數
推薦數
張懷山
275
12
謝經湯
220
12
吳學峰
252
10
姚桂菊
202
12
吳志城
206
11
孫長智
211
10
隋淑春
158
12
王世明
138
12
于慶利
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榮秀梅
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優(yōu)秀班級簡報鏈接
山東青島初中數學14班? 第二期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1357
威海數學2班 簡報3：碰撞*提升
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1860
青島24班 展現我們的風采
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1642
濰坊7班 遠程教育平臺 交流展示舞臺
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1837
濟南初中數學一班 第3期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1772
濟南初中數學五班 第3期
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1812
濟南初中數學六班 第3期
http://file.qlteacher.com/upload/cz2010/files/1008/02/144150976.doc
濟南初中數學七班 第3期
http://file.qlteacher.com/upload/cz2010/files/1008/02/210237011.doc
菏澤市14班 第二期 我們的學習開始了
http://cz2010.qlteacher.com/ClassBriefing/view-1293

溫馨提示
通知

關于開展第一次在線研討的通知
各位學員：
根據工作安排定于8月5日（周四）開展第一次在線研討，屆時希望全體參訓學員積極參與。具體事項如下：
一、研討時間：8月5日 上午9：30—11：30。 平臺將于8月5日上午9：00點準時開放，敬請各位參訓學員及時關注。
二、研討話題：
四個話題群：
1．通過幾天來的學習，你認為怎樣做一名有智慧的數學教師？
你在專業(yè)發(fā)展中遇到的困惑是什么？
2．你認為現行教材(或教材的某一部分)的編寫有什么不足？你在教學中是如何創(chuàng)造性地使用教材的？
3．對于學生的“啟而不發(fā)”你有什么好的辦法？結合具體例子加以說明。
4．在當前大班額教學過程中，你是如何關注不同層面學生的不同需求的？在反饋、評價階段如何操作會更有效？
三、研討方式：
點擊首頁選擇【研討】
找到自己的學科，選擇不同的研討話題，進入對應的房間進行研討。
點擊【研討話題】，進入研討大廳，在大廳中可以看到當前話題下不同研討房間的所有討論內容。在【大廳】中只能觀看別人的發(fā)言，不能進行發(fā)言，如果想發(fā)言，只能選擇某個房間進入。
單欄顯示，專家與學員研討內容在一起顯示
分欄顯示，專家與學員研討內容分欄顯示
【研討頁面的說明】
頁面中有兩個導航，分別是【房間導航】和【顯示導航】，這兩項是父類和子類的關系。如果您點擊了【大廳】再點擊【全部發(fā)言】則顯示當前話題下各個房間的發(fā)言內容；如果您點擊了【房間1】再點擊【全部發(fā)言】則顯示當前話題中房間1內的發(fā)言內容；同樣的道理，顯示導航中的【精華觀點】、【專家發(fā)言】、【分欄顯示】也是根據您【大廳】或者【房間】分類顯示的。

【進入研討房間參與研討】方式一：房間—網頁模式
點擊房間編號進入房間，研討專區(qū)的頁面即房間界面

通過滾動條的拖動，您會在頁面的最下方看到一個發(fā)言區(qū)域(如上圖所示)，在此可以輸入自己的發(fā)言內容，有字數限制通常為600字符（算標點符號），輸入完畢后，點擊【發(fā)送】按鈕，您的發(fā)言會在1分鐘之后在發(fā)言列表的上方看到。
注：發(fā)言內容換行——回車鍵 快速發(fā)送——Ctrl+回車鍵
如果發(fā)言內容1分鐘后還沒有顯示請通過鼠標右鍵選擇刷新，或者按F5鍵刷新當前頁面
【進入研討房間參與研討】方式二：聊天模式
除了上述進入網頁模式的研討房間發(fā)言外，也可以通過點擊房間頁面左上角的【聊天模式】。此處建議學員采用該種研討模式，因為【聊天模式】的研討信息更新會比【房間】內網頁模式快很多，這樣可以更好的保證研討信息的實時性。
點擊【房間】，點擊房間對應的【聊天模式】進入即時聊天頁面。如圖：
聊天模式頁面
從聊天模式頁面中可以看到該房間內的所有發(fā)言，可以通過頁面下方的【清除屏幕】、【禁止?jié)L屏】、【禁止刷新】、【退出房間】四個按鈕進行相關操作。
【清除屏幕】用來清除現有屏幕上的所有發(fā)言，只是清除顯示，但在數據庫中的數據沒有被清除。回到研討房間的網頁模式，依然可以看到聊天記錄。
【禁止?jié)L屏】用來防止?jié)L屏，否則隨著發(fā)言的增加很可能將正在看的發(fā)言沖到上一頁面去，不利于詳細閱讀。
【禁止刷新】用來防止系統自動刷新，否則您會感覺到屏幕在一定間隔的時間內進行不停的跳動。
【退出房間】指的是關閉聊天模式。
圖中1處顯示的是經過專家置頂的貼子。
圖中2處顯示的是該研討話題所有的房間號，可以點擊相對應的房間號進入不同房間的聊天室。
如何回復其他人的觀點
研討話房間內每一條發(fā)言都有對應的【引用】和【回復】2個鏈接，點擊【引用】即可針對當前樓層的發(fā)言內容進行跟帖評論，顯示內容既有原來發(fā)言者的也有后來以后發(fā)言者的，該內容直接顯示在頁面中。
發(fā)言方法：
點擊您要回復的留言后面的【引用】連接，確定【引用回復】的樓層號，點擊【發(fā)送】
【引用】回復示意圖
【引用】回復后的
而點擊每一條發(fā)言對應的【回復】鏈接，即會打開一個新窗口，并且將當前發(fā)言內容作為一個主貼話題，話題下可以有多個發(fā)言者進行跟帖評論，如此以來，通過【回復】鏈接就能把第一個發(fā)言者和后來所有的回復者評論的內容更加統一連貫的整合到一起，并且通過【回復】的數量也能更直觀的查看討論比較熱門的研討內容。

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