資源簡介

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《高中數學教育評價》
課程簡介
本課程共設六章，前三章主要論述了數學教育評價的意義、功能與內容，模式與方法，概括了發達國家中學數學教育評價的最新發現及其發展趨勢及新課程背景下數學教育評價變化的要點與基本規律；第四章、第五章分別討論并分析了高中數學學習評價的目的、類型、多樣化的學習評價方式及高中數學教學評價的特點與要求、課堂教學評價的要素和課堂教學評價的要素與方法，為教師提供實用的評價方法，回答了高中數學教師評價的核心問題；最后一章則通過對歷年試題的解讀，分析了日趨大眾化的高中數學命題技術及近年來全國有關省市高中數學命題的發展趨勢與未來幾年的命題發展方向。
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第一章 高中數學教育評價的基本理論
評價是依據一定的理論進行的一種價值判斷活動，這些理論和價值觀構成評價的基本理論。了解高中數學教育評價的基本理論，對于指導高中數學教育評價實踐活動具有重要參考價值。
第1節 高中數學教育評價概述
一、 教育評價的含義
所謂教育評價，是指從特定的教育目的出發，根據一定的標準，通過特定的程序對已經完成或正在從事的教育活動進行檢測，找出反映活動進程的質量或成果的水平的資料或數據，從而對特定的教育活動的質量或成果的水平做出合理的判斷。
教育評價與教育測量，既有聯系，又有區別。
事實上，教育測量是針對教育效果或者針對學生各方面的發展予以測量和描述的過程，旨在獲得有一定說服力的數量事實，是一種以量化為主要特征的事實判斷。而教育評價是根據一定的標準，對教育事物或現象的價值進行系統的調查，在獲取足夠奪得資料事實（定性資料或定量資料）的基礎上，做出價值分析和價值判斷。
因此，教育測量與教育評價既有區別又有聯系。但在一些情況下，兩者是一致的，許多教育測量本身就含有價值判斷。如：通過高考制度來選拔與評價人才，實際上隱含著一種頗有爭議的價值判斷標準，即"高分= 優秀的考生=高素質" 。
教育測驗是教育測量或教育評價的工具，教育測驗通常包含考試等活動形式。
二、 數學教育評價的范圍
數學教育評價，是人們系統地、有計劃地從量或質的角度描述數學教育的過程、結果及其他有關方面（如課程標準、教材）的屬性，據此作出價值判斷，確認是否達到了所期望的數學教育目標的過程。
作為數學教育評價在高中教育中的應用，同時作為教育評價的一個具體分支領域，高中數學教育評價的范圍局限在高中教育活動之內，體現出高中數學教學的獨特性和階段性。
一般說來，研究高中數學教育評價主要涉及高中數學課程評價、高中數學教學評價和高中生數學學習評價等三個方面。在本書中，我們主要談論后兩者。
從評價的對象來說，高中數學教育評價重點研究以下三項內容：
1．高中數學教育評價的對象
從數學教育的角度而言，高中數學教育評價的對象包括：高中數學教師（如教師個人素質、在數學教學中的行為表現等），高中生（如，學生個人在數學學習中的態度、興趣及個性，相關能力，學業表現等），數學學習資源（如：課程標準、教材、教學輔導材料、多媒體技術等），數學學習環境（如：課堂氛圍，師生教與學的交流，校園、社會或文化背景等）。其中，教師、學生和教學效果是重點研究對象。
2．高中數學教育評價的標準
確定評價標準，是評價所有活動的核心工作，它決定著評價的方向和目的。
在新理念下的數學教育評價中，考慮到被評價對象的不同，以及評價目的各異，確立評價標準往往需要考慮多方面因素，以體現多元化的價值取向。
例如，如果從“學生學習的狀態、獲得數學發展的狀況、教師教學的行為”三個基本維度來考查高中數學課堂教學評價，那么，在每個基本維度上，就需要進一步明確對師生發展有價值的若干觀察標志（如，學習狀態可以細劃為參與狀態、交往狀態、思維狀態、情緒狀態、生成狀態等），并對各標志進一步明確評價的若干標準，最后構建出數學課堂教學評價體系。
3．高中數學教育評價的方法與途徑
具體進行高中數學教育評價的操作，是落實評價的關鍵環節，此時，評價的途徑和方法變得特別重要。
我國目前流行的教育評價方法通常有量化評價和質性評價兩大類，它們對各科都通用，并無數學的特點。
量化評價方法就是力圖把復雜的教育現象簡化為數量，從數量的分析與比較中推斷某一評價對象的成效，其收集信息與資料的途徑通常借助于教育測量。這種方法簡單、明了，直接反映評價對象的特質，適用于簡單、單純的教育現象。
質性評價方法就是力圖通過自然的調查，全面充分地揭示和描述評價對象的各種特質，以彰顯其中的意義，促進理解，其收集信息與資料的途徑通常有：觀察法、談話法、調查法、檔案袋法等。這種評價方法全面、深刻，在某種程度上是評價者對教育現象的解讀，更適用于評價復雜的教育現象。
其實，評價方法與評價內容具有相互依存性，常用的評價方法包括紙筆測驗、表現評定、檔案袋評定、觀察、談話、評語、評定量表等。
在具體實踐中，如何結合高中數學教育的特點，形成具有高中數學特色的評價方法，是當前高中數學教育研究的重要課題。
三、 高中數學教育評價的類型
根據不同的分類標準，評價可以分為不同的類型。同樣地，依照不同的分類標準，教學評價可作不同的劃分。例如，按評價功能的不同，可分為診斷性評價、形成性評價和總結性評價；按評價基準的不同，可分為相對性評價、絕對性評價與個體內差異評價，按評價內容的不同，可分為過程評價和結果評價；按照評價分析方法的不同，又可分為定性評價和定量評價。
其中，診斷性評價是為了使教學適合于學習者的需要和背景而在一門課程和一個學習單元開始之前對學習者所具有的認知、情感和技能方面的條件進行的評估。
形成性評價就是在課程編制、教學和學習的過程中使用的系統性評價，以便對這三個過程中的任何一個過程加以改進。既然形成性評價是在形成階段中進行的，那就要盡一切努力用它來改進這一過程。（布盧姆語） 終結性評價是在學完某門課程或某個重要部分之后進行的旨在評價學生是否達到教學目標要求的概括性水平較高的測試和成績評定。
相對性評價是一種依據評價對象的集合來確定評價標準，然后利用這個標準來評定每個評價對象在在集合中的相對位置的教學評價類型。
絕對性評價是一種在評價對象群體之外，預定一個客觀的或者理想的標準，并運用這個固定的標準去評價每個對象的教學評價類型。
個體內差異評價是一種把每個評價對象個體的過去與現在進行比較，或者把個人的有關側面相互進行比較，從而得到評價結論的教學評價類型。
單項評價和綜合評價是指對教學活動的某個側面進行評價，如對某一學科學生學業成績的評價；綜合評價是指對某一學校或某一學科整個教學活動進行完整的系統的評價，如對某一學校或某一學科教學質量的全面評價。
主觀評價和客觀評價是指， 從教學評價運用的方式來看，有以評價者通過觀察、談話、聽課等主觀體驗方式而進行的主觀性評價，也有以通過客觀的測量和測驗收集資料而作出的客觀性評價。
另外，還有內部評價和外部評價，對學生的評價和對教師的評價等等。
在高中數學教育評價中，通常使用定性評價與定量評價，以及終結性評價與過程性評價。下面我們作重點介紹。
1．定性評價與定量評價
定性評價，也叫量化評價。其認識論基礎是科學實證主義,認為只有定量的研究和量化的數據才是科學的,得到的結論才具有可信度。量化評價是與教育對于科學化的追求聯系在一起的,一直占據著評價領域的主導地位。量化評價通過精確的數據,如集中量數(含算術平均數、中位數、眾數、倒數平均數、幾何平均數等)和差異量數(如四分位差、百分位差、平均差、方差與標準差等)來描述數據的集中趨勢和離散趨勢,從而揭露數學教育中所存在的問題.但是數學教育是一個非常復雜的系統,單純依靠數字來刻畫教育現象,完成完整的教育評價是不可能的.這是因為單純依靠量化評價有著自身無法克服的缺陷:
第一,量化評價運用分析的方法,把那些能夠量化的因素作為評價對象,從而忽視了教育中那些不可測量的重要方面;學生在學習過程中有很多因素是無法量化的,如學習的抱負、態度以及成就等;學生的學習經驗是最重要的,而它的不可測量性,恰恰是量化評價所忽視的.
第二,量化評價往往以預定目標為評價標準,把教學看成是一成不變的,排斥了教育中的可持續性發展.
第三,量化評價信奉一元的評價標準,忽視了價值的多元性;沒有從完整統一的觀點來看待教學,把教學活動的整體性轉化為局部性.
那么,什么樣的評價才可以克服上面的缺陷,能夠客觀而詳實地去描述學生的學習狀況,讓學生真正地了解自己,從而建立起有效的生活、學習方式呢？于是,在這種背景下,質性評價便被提了出來,而且得到越來越廣泛的應用.
質性評價,就是力圖通過自然的調查,全面充分地揭示和描述評價對象的各種特質，以彰顯其中的意義,達成理解.質性評價也叫定性評價或自然主義評價,它主張評價應全面反映教育現象的真實情況,為改進教育提供真實可靠的依據.也就是說,評價應該關注學生的學習過程.及時發現問題并加以糾正,應該“防患于未然”,而不是象量化評價那樣做,“事后諸葛亮”.而且,通過評價,應該使被評價者感受到關懷,充滿希望,并有明確的改進方向. 在定性評價中,評價的主體發生了變化,除了教師之外,學生可以加入到評價的過程中來,進行自我評價;家長、其他同學、其他教師、社區人員也可以參與對學生的評價.
在新的教育理念下，主張定性評價與定量評價相結合。學校和教師要對學生的學習檔案資料和考試結果進行分析，客觀地描述學生數學學習的進步與不足，并提出建議，用等級性評價加激勵性評語加找數學特長的方式來評定學生的數學成績。在評價的技巧上，應注重生命的活力，富有人情味，盡量減少同類評價結果的比較，減輕學生橫向比較的心理負擔。對測試中出現的知識缺陷，應在評語欄中提出，以便及時補救；對出現的不及格現象，應以鼓勵為主，不使學生受到傷害。要讓學生有一種曙光在前頭的希望及非及格不可的緊迫感，允許學生重測，補測，把學生覺得最滿意的成績作為記錄。對學生的日常表現，應以鼓勵、表揚等積極的評價為主，采用激勵性的評語，盡量對學生從正面加以引導。評價要關注學生的個性差異，保護學生的自尊和自信心、激勵學生的學習熱情，促進學生全面發展。教師要善于利用評價所提供的大量信息，反思和改進教學，適時調整和改善教學過程。
2．形成性評價與終結性評價
終結性評價與形成性評價最具代表性的兩種評價。
正如教育部關于積極推進中小學評價與考試制度改革的通知（教育部文件：教基[2002]26號）中所指出的，中小學評價與考試制度改革的根本目的是為了更好地提高學生的綜合素質和教師的教學水平，為學校實施素質教育提供保障。要把形成性評價與終結性評價結合起來，使發展變化的過程成為評價的組成部分。
布盧姆認為，"終結性評價的首要目標是給學生評定成績,或為學生作證明,或者是評定教學方法的有效性"。他指出，終結性評價有三個基本點：在目標上，是對整個教程或某個重要部分上所取得的較大效果進行全面的評定，并給學生評定成績；在內容分量上，著眼于學生對某門課程整個內容的掌握，常常分量大而頻率低；在測試內容的概括性上說，概括性水平較高、題目多為知識、技能、能力等多種因素的結合體。因而，概括的說，終結性評價乃實在學完某門課程或某個重要部分之后進行的旨在評價學生是否達到教學目標要求的概括性水平較高的測試和成績評定。
形成性評價是指，在教學過程中通過教師觀察、座談/訪談、活動記錄、問卷調查、記讀書筆記、學生自評/互評等形式對學生的學習行為、學習能力、學習態度和合作精神等進行的持續性評價。其評價方式可以采取測試和非測試以及個人與小組相結合的形式；學生、同伴、教師和家長可以共同參與評價。形成性評價是在一種開放、寬松和非正式的氛圍中進行的，評價結果可采用描述性評價、等級評價或評分等形式來體現。形成性評價的目的是激勵學生學習，幫助學生有效調控自己的學習過程，使學生獲得成就感，增強其自信心，培養其合作精神，提高其自主學習的能力。形成性評價注重評價結果對教學的反饋作用，包括對學生學習和教師教學兩方面的反饋作用。評價要能夠使學生了解自己的學習狀況，反映學生學習的成就和潛能，要有助于學生發展自主學習，有助于自信心的建立和正確認識自己。同時，評價又可以正確反映教師的教學質量，以利教師根據反饋信息及時調整教學策略。
重視形成性評價是現代教育評價的發展趨勢。自其產生至目前，形成性評價與質性評價、定性評價的運用相結合，其運用類型逐漸豐富并發展為真實性評價、表現性評價和發展性評價等幾種。
真實性評價（authentic assessment）指的是在真實的生活環境中評價學生的表現。真實性評價任務都是學習過程中有意義、有價值得重要經歷。例如，在真實性評價中，一名學生為了解釋發動機的零件，可能需要重新組裝一個發動機，相反，傳統的評價方法強調的是對發動機零件的記憶。真實性評價暗含的含義是：評價是學習的一部分，是不斷發展變化的，成功或失敗只能用學生在心的環境中應用知識和技能的能力地具體事實說明。
表現性評價（performance assessment）關注"我們怎么知道學生知道了什么"，要求定期觀察和評價學生的表現。學生應該知道評價的標準，明確的標準不僅可以使學生知道關鍵信息，同時也可以給學生確立一個奮斗的目標。表現性評價常常與真實性評價一起運用，并且與真實性評價一樣有著以下的評價任務特征和評價要求。真實性評價和表現性評價的任務特征是：情景化、整體化、元認知化（需要學生思考他們的思考過程）、與所教的課程內容相關、靈活性（可以以多種方式展示知識和技能）。真實性評價與表現性評價的要求是：多種形式、自我評價、同伴評價、具體的標準、常規的學習結果和自我反思和個人內心反省。
發展性評價（development assessment）是一種形成性教學評價，它針對以分等和獎懲為目的的終結性評價的弊端而提出來，主張面向未來，面向評價對象的發展。1990年前后，英國對發展性教學評價開展了廣泛的實驗與研究，取得了很好的社會效益。它由形成性教學評價發展而來，但比原始意義上的形成性評價更加強調以人的發展為本思想。原始意義上的形成性評價強調對工作的改進，而發展性教學評價強調對評價對象人格的尊重，強調人的發展。
發展性教學評價著力于人的內在情感、意志、態度的激發，著力于促進人的完美和發展，是以人為本的思想指導下的教學評價。發展性教學評價強調評價主體多元化，主張使更多的人成為評價主體，特別是使評價對象夸為評價主體，重視評價對象自我反饋、自我調控、自我完善、自我認識的作用。發展性教學評價在重視施教過程中靜態常態因素的同時，更加關注施教過程中的動態變化因素。發展性教學評價更加強調個性化和差異性評價。要求評價指標和標準是多元的、開放的和具有差異性的，對信息的收集應當是多樣、全面和豐富的，對評價對象的價值判斷應關注評價對象的差異性，有利于評價對象個性的發展。發展性教學評價在重視指標量化的同時更加關注不能直接量化的指標在評價中的作用，強調定性評價和定量評價的結合運用。認為過于強調細化和量化指標，往往忽視了情感、態度和其他一些無法量化而對評價對象的發展影響較大的因素的作用。
建立以促進學生發展為目標的評價體系，以促進學生發展為目標的評價體系應包括評價的內容、標準、評價方法和改進計劃。發展性評價的關鍵，要求教師用發展的眼光看待每一個學生。發展性評價的核心是重視過程，評價是主客體之間的互動過程，評價作為一項活動，存在于教師的教和學生的學之中，只有強調評價雙方的溝通、協商，評價才能促進人的發展①。另外，發展性評價強調評價給多次機會，重視評價對象在過程中的轉變，在形成終結性評價之前，評價主體會對評價對象指導幫助，并給以再次改正、修正的機會。其實，終結性評價和過程性評價并不矛盾，只是關注點發生了變化，實踐證明，如果重視了過程性評價，就會發現終結性評價成績會更好。
總之，終結性評價測試的目的，是總結和鑒定性的。教師根據學生對教材的知識與內容記憶的多少來給出學生成績，從而了解和掌握學生已經學到了什么。而形成性評價中教師想了解學生對所學教材的知識與內容是如何理解的、以及更好地指導教學。它于教師對學生所學的知識形成較好的認識，幫助教師診斷學生的學習行為與效果。終結性評價側重于教學的最終結果，而形成性評價則側重教學的過程，促進教師自我反思。終結性評價中學生只有一次機會展示他們的學習能力和所學的知識，沒有改正和提高的機會。而形成性評價中，學生可以有多次機會展示他們的能力與所學知識，允許其改正的提高。兩者在測試結果、評估設計、課堂管理、反饋等方面也有區別。當然，與二者相對應，診斷性評價也是值得關注的，三者的關聯表現在如下表：
種類
診斷性評價
形成性評價
總結性評價
職能
??確認必備的 技能具備與否
??確認源于教授方式的特點而造成的學生分類問題，確認影響不同類型學生繼續學習的因素
??對師生作出關于學生的學習進展的信息 明確單元結構的錯誤，以便明確地制訂矯正教學的方針
時機
??在單元、學期．學年開始時，正常的教學活動尚未納入軌道之前實施
??在教學展開的過程中
??在單元、學期、學年結束時
重點
??認知能力、情意及技能、生理因素、心理因素
??環境因素 認知能力
??一般側重認知能力，有的學科則強調技能和情意能力
手段
??摸底用的形成性測驗和總結性測驗，標準學力測驗、觀察和檢驗表
??特別編制的正式測驗
??期末測驗或總結性測驗
新課程主張將形成性評價與終結性評價相結合，促進學生全面發展。由于終結性評價容易只看重畢業生最后一年的表現，所以不能體現學生的發展過程，也不能使學生不斷認識到自己需要努力的方面，而發展性評價和終結性評價相結合，才能有效地促進學生增強對自我的認識，發現自己的不足，進一步找出努力的方向，有利于更好的促進學生的全面發展和綜合素質的提高。
正如赫爾曼（Herman）、阿斯科貝克（Aschbacher）和溫特（Winters）（1992）認為，任何一種高質量的評價模式，都應當滿足下面10個關鍵條件：
* 評價必須與教學目標一致。
* 評價應該包括對學習過程和結果的測查。
* 表現性評價活動不是評價本身。
* 認知學習理論及其知識習得的建構方法都認為，應該將評價方法與教學結果、課程內容整合到一起。
* 學生學習的整合和活動觀要求評價綜合化和復雜化。
* 評價方案的設計取決于評價的目的，用于評分和監控學生進步的方案與用于診斷和提高的方案之間存在一定區別。
* 一次有效評價的關鍵是任務和預期的學生學習結果之間的匹配。
* 評價學生表現的標準很重要，沒有了標準，評價仍將是孤立的、插曲式的活動。
* 良好的評價能夠為學生的學習情況提供大量的反饋信息，教師可以根據這些信息作出決策。
* 最能反饋學生情況的評價系統包括過去一直使用的多種方法。
值得一提的是，沒有絕對有效的評價方法，各種方法的相互結合使用才能取得更為理想的評價效果。
①李建平，評價：多了幾把尺子， 中國教育報， 2001 年 10 月 16 日第 2 版
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第一章 高中數學教育評價的基本理論
第2節 高中數學教育評價的功能與內容
數學教育評價作為一種過程，能夠按照某種標準，以一定的方法，對數學教育的過程、結果等進行描述和價值判斷。在新一輪基礎教育課程改革中，期望數學教育評價能夠著眼于發展，也就是，建立與新課程相適應的發展性評價新體系。
一、高中數學教育評價的功能
在高中階段，數學教育評價對于提高教學效果的作用，具體可以概括為如下幾個功能：
1．診斷功能
評價是對教學結果及共成因的分析過程，借此可以了解教學各方面的情況，從而判斷它的成效和缺陷、矛盾和問題。全面的評價工作不僅能估計學生的成績在多大程度上實現了教學目標，而且能解釋成績不良的原因，如學校、家庭、社會和個人中哪方面的因素是主要的，就學生個人來說，主要是由于智力因素，還是學習動機等其它非智力因素的影響，抑或是兩者兼而有之。教學評價如同體格檢查，是對教學現狀進行一次嚴謹的科學診斷，以便為教學的決策或改進指明方向。
2．激勵功能
評價對教學過程有監督和控制作用，對教師和學生則是一種促進和強化。通過評價反映出教師的教學效果和學生的學習成績。經驗和研究都表明，在-定限度內，經常進行記錄成績的測驗對學生的學習動機具有很大的激發作用，這是因為，較高的評價能給教師、學生以心理上的滿足和精神上的鼓舞，可激發他們向更高目標努力的積極性；即使評價較低，也能催人深思，激起師生奮進的情緒，起到推動和督促作用。
3．調控功能
評價的結果必然是一種反饋信息，這種信息可以使教師及時知道自己的教學情況，也可以使學生得到學習成功和失敗的體驗，從而為師生調整教與學的行為提供客觀依據。教師據此修訂教學計劃、改進教學方法、完善教學指導；學生據此變更學習策略、改進學習方法、增強學習的自覺性。教學評價有利于使教學過程成為一個隨時得到反饋調節的可控系統，使教學效果越來越接近預期的目標。
4．教學功能
評價本身也是一種數學活動。在這種活動中、學生的知識、技能將獲得長進，甚至產生飛躍。如測驗就是一種重要的學習經驗，它要求學生事先對教材進行復習，鞏固和整合已學到的知識技能，事后對試題進行分析，又可以確認、澄清和糾正-些觀念。另外，教師可以在估計學生水平的前提下，將有關學習內容用測試題形式呈現，使題目包含某些有意義的啟示，讓學生自己探索、領悟，獲得額的學習經驗或達到更高的教學目標。
正如《基礎教育課程改革綱要（試行）》（以下簡稱為《綱要》）所指出的，課程評價改革的目標是，“改革課程評價過分強調甄選與選拔的功能，發揮評價促進學生發展、教師提高和改進教學實踐的功能”。
事實上，新課程評價的功能是促進學生發展。新課程評價的功能重在強調“發展”，即從“選拔適合教育的兒童”轉到“創造適合兒童的教育”。新課程評價應該為所有學生都獲得良好的發展而創造平等、公正的機會與條件。可見，從"選拔"走向"發展"，意味著教育評價要立足差異性，從思想上、情感上、行動上接納智力不同、興趣愛好不同、個性心理品質不同的學生；意味著不再將評價視為篩選淘汰的工具，而是一種積極而及時的診斷問題，總結成績，改進教學目標，優化教學方案，促進學生發展的有效手段。教育評價從"選拔"走向"發展"，也就意味著由"證明"走向"改進"，即由原來的了解現狀，探明價值，轉變為不僅要進行事后評價，評價教育結果是否達到目標，更注重于發揮教育評價在教育活動之前、之中的導向功能，促使教育活動改進，使教育目標一步一個腳印地達成，使受教育者獲得發展。
總之，高中數學教育評價的功能不僅包括，全面評價學生的數學學習成就和進步，改善學生對數學的態度、情感和價值觀，提供反饋信息，促進學生的學習，而且包括收集有關資料，改善教師的教學，同時，也包括為修改課程計劃、教學計劃等項目方案提供有效信息，進而促進教學和課程不斷更新。這也正像國際數學教育委員會秘書長M．Niss的所說的那樣①，數學教育評價不僅能夠給教師、學生和家長、學校等提供有效信息，而且，成為建立決策或行動的基礎，調節、控制教育體系以及學校、教師及其教學，特別是各種課程的修改或改革，對學生而言，評價具有控制學生自己的學習活動，起到抑制或強化學生數學學習的效果；同時，能夠促進社會現實的形成，亦即，數學教育評價對學生、教師、學校的社會現實會產生強烈的影響，這就說，對學生而言，評價及其結果將直接影學生對數學學習精力與時間投入的優先次序、對數學學習的習慣與態度、對競爭與社會（尤其是學校生活)的態度等等。
二、高中數學教育評價的內容
中小學教育評價的內容一般包括教師評價，學生評價，學校評價，課程評價，教學評價。在高中階段，建立發展性的中學數學教育評價，核心內容在于做好數學課堂教學評價、學生學業評價和數學教師評價。發展性評價是一種以促進評價對象的發展為根本目的教學評價。發展性評價強調以人為本，以促進評價對象的發展為根本目的。因而，在高中數學教育評價的各項內容中，關注發展性目標的落實，就變得特別重要。
⒈ 數學課堂教學評價
數學課堂教學評價是對數學課堂教學效果，以及對構成課堂教學過程各要素（包括教師、學生、教學內容、教學方法和教學環境等）之間相互作用的分析與評價。隨著數學教育的重心轉移到關注學生全面、持續、和諧的發展，學生在數學學習過程中的情感、態度和價值觀日漸上升為重要的教育目標，構建發展性數學課堂教學評價體系成為必然趨勢。對此，可以通過如下幾個方面加以具體落實：
（1）數學課堂教學評價宜突出體現診斷性、形成性和建設性。
課堂教學是師生交往互動、共同發展的過程，課堂教學評價只是說明了這種發展的豐富多樣的可能性和各種線索，因此，對一堂課的評價不必刻意求全，重要的是把握課堂教學的核心，審視其成功與不足，追尋其原因，有針對性地提出改進教學過程、提高教學效率的切實可行的辦法或建議，為課堂教學的增值建言獻策。
（2）關注學生在數學課堂教學中的表現應成為課堂教學評價的主要內容。
任何課堂教學的效果都必須通過調控學生的學習狀態才能得以實現，課堂教學是否以學生發展為本，學生有最深切的感受和體驗。因此，我們提倡通過了解學生在課堂上如何討論、如何交流、如何合作、如何思考、如何獲得結論及其過程等等學生的行為表現，來評價課堂教學的成敗。即便關注教師的行為，也應從關注教師如何組織并促進學生的討論、如何評價和激勵學生的學習、如何激發學生學習的熱情和探究的興趣等，來評價教師課堂行為表現對學生的“學”的價值，即“以學論教、教是為了促進學”。
（3）確立教師在數學課堂教學評價活動中的主體地位。
在課堂教學活動中，教師是學習情境的創設者、組織者和學生學習活動的參與者、促進者，參與評價和分析課堂教學的質量理應成為教師教學活動的重要組成部分。與課前必須認真備課一樣，課后反思也應成為教師的一種生活方式與行為習慣，這種實踐反思是開啟教師自我發展的內驅力的源泉，也是教師責任感與進取心的本質表現。
其實，課堂教學是將文本課程轉化為實踐，轉化為學生發展的現實渠道。課堂教學質量和效果是決定學生學習效果至關重要的因素。因此，通過課堂教學評價，調整與改進教學就顯得尤為重要。新理念下的數學課堂教學評價主張立足于促進教師發展和學生發展，通過多種評價方式，獲得真實的評價信息。評價的目標主要包括以下幾個方面：
①課堂教學目標是否明確、適當，是否遵循課程標準和教學大綱的要求，并能夠根據實際需要做出適當的調整。
②教學目標是否關注學生的全面發展。
③教學內容是否圍繞教學目標選取，并契合學生的承受能力和發展需求。
④教學方法的選擇是否遵循教學內容與學生實際的要求，并能夠提高教學效率和學生學習興趣。
⑤學生的參與度與參與面是否足夠深廣。
⑥教學效果是否有效，教學的效率是否理想。等。
當然，目前，關于高中數學課堂教學評價正處在發展和變革時期，一些列課題值得深入研究，如，一堂好的數學課的標準是什么？有效的數學課堂教學評價方法有哪些？在現行教學班條件下如何有效地開展合作學習？數學課堂上的交流主要反映在哪些方面？這些交流如何促進教學相長？等等。
⒉ 學生數學學業成就評價
當前，高中生數學學業評價正處在一個關鍵時期，剛剛啟動的高中數學課程改革要求必須有新的評價方式與之相適應，既要考察學生在數學學業方面的現實水平，也要考察學生在數學上的發展潛能。特別是，對學生數學學業成就的評價，既要反映學生掌握數學知識和技能的狀況，又要關注學生的學習過程和數學思維過程，以及考察學生解決問題的能力，還應了解學生學習數學時的情感與態度，因為有效的數學學習來自于學生對數學活動的參與，而參與的程度卻與學生學習時產生的情感因素密切相關。
在新的教育理念下，對學生數學學業成就評價的新理念集中體現在如下幾個方面：
（1）實現考試觀向發展性評價觀的轉變。數學教育要面向全體學生，體現中學數學課程的基礎性、普及性和發展性，因而，要求評價從過多地側重考試這一評價手段轉向采用多樣性的評價方法，以便更全面地收集和反映學生學習結果和行為變化歷程的信息與資料，促進學生的充分發展。
（2）評價內容應體現數學教育目標的整體性。不僅要重視知識與技能掌握狀況的評價，而且要重視高層次的數學創造技能、數學應用、提出假設與論證、組織規劃、預測展望等方面的能力的評價，以及在數學學習中的情感與態度的評價。要全面落實數學教育目標，就必須采用多種方法、多種形式，進一步改進數學教學，充實評價內容。
（3）評價方式應具有可操作性、層次性和多樣性。雖然說，對學生數學學業成就的評價，筆試仍然是一種重要的評價方式，但并不是唯一的方式。應更多地采取諸如口試、課堂觀察、課后訪談、調查、撰寫小論文和項目活動報告、建立個人成長記錄等開放的及多樣化的方法，全面考察學生學習數學的現狀、潛力和發展趨勢，同時，力求評價指標簡明、方法易行，方便使用。
總體而言，高中生數學學習評價（包括學業成就評價，以及日常的形成性評價等等）包括這樣幾個方面：
（1）數學基礎知識與基本技能
數學知識不僅包括“客觀性知識”，即那些不因地域、學習者而改變的數學事實。如乘法運算法則、等比數列求和公式、直線與平面的位置關系等，它們被整個數學共同體所認同，反映的是人類對數學的認識；數學知識還包括從屬于學生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認知特征的數學活動經驗。如對“復數”的作用的認識、分解立體圖形的基本思路、解決某種數學問題的習慣性方法等，它們僅僅從屬于特定的學習者自己，反映的是他在某個學習階段對相應數學對象的認識，是可錯的。主要包括一些基本的數學事實性的知識，如定義、定理、公式，特定的證明，歷史性的資料等。
知識與技能評價中還包括對過程性內容的評價，如將一些實際問題抽象為算法的過程；探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程；提出問題、收集和處理數據、做出決策和預測的過程。
（2）數學能力
數學能力，首先是基于上述基礎知識的理解能力，表達能力，應用能力等。同時，還要重視對學生數學表達、交流、與人合作、發現問題、解決問題等方面能力的評價。
數學能力具有豐富的含義，如，張奠宙先生在從回顧歷史和展望將來的視角對常規思維數學能力和創新能力進行了具體的科學的界定②.常規數學思維能力的10個方面:①數形感覺與判斷能力;②數據收集與分析;③幾何直觀和空間想象; ④數學表示與數學建模; ⑤數學運算與數學變換; ⑥歸納猜想與合情推理; ⑦邏輯思考與演繹證明; ⑧數學聯結與數學洞察; ⑨數學計算和算法設計; ⑩理性思維與構建體系.
數學創新能力的10個方面: ①提出數學問題和質疑能力; ②建立新的數學模型并用于實踐的能力; ③發現數學規律的能力; ④推廣現有數學結論的能力; ⑤構作新數學對象(概念、理論、關系)的能力; ⑥將不同領域的知識進行數學聯結的能力；⑦總結已有數學成果達到新認識水平的能力; ⑧巧妙地進行邏輯聯接,做出嚴密論證的能力; ⑨善于運用計算機技術展現信息時代的數學風貌; ⑩知道什么是“好”的數學,什么是“不大好”的數學.
（3）數學學習態度、情感與數學價值觀
評價的目的是要促進學生的發展。發展既包括認知的發展，也包括情感的發展和數學價值觀。在對學生進行評價時，不僅要評價其記憶、理解、思維能力等認知方面的發展，還要關注學生情感與態度的評價。要考察學生是否主動地參與教學、對學習數學是否有信心、感興趣、對與數學有關的問題是否充滿好奇心、遇到難題時是否能夠積極地努力去克服和解決等等。
當前，在高中生數學學業成就領域，如下一些問題仍值得深入研究：怎樣才能有效地避免學生在知識與技能方面“只學不用”、“只會學不會用”的現象發生？怎樣評價學生參與數學活動的程度和行為表現、合作交流的意識和能力？如何評價學生在學習過程中表現出來的數學思維策略、思維水平和思維品質？應從哪些方面評價學生提出、分析和解決問題的能力？什么時候進行情感與態度評價最合適？進行情感與態度評價的方法有哪些？比較而言，用什么方式（比如，用分數，或用等級，或用評語，或用成長記錄袋等）對學生的數學學業成就進行評價最能反映學生的特點，又方便教師的操作？等等。
特別地，新理念注重對學生數學學習過程的評價，并且可以通過如下幾個方面加以具體落實：
（1）對學生參與程度的評價③
教學的成敗，歸根到底要看學生自身的努力；所有教學效果都是以學生是否參與、怎樣參與、參與多少來決定的。對此，可以通過評價學生參與的全面性、學生參與思維活動的深入性、學生參與的主動性等途徑，實現對學生參與程度的評價。
（2）對學生合作交流意識的評價
評價一個學生的合作交流意識，要考慮到以下6個方面的因素
①學生不僅要對自己的學習負責，還要對所在小組中其它同學負責；
②學生在教師的組織引導下一起討論交流，學習者群體智慧和思維可以為群體共享。那么能否取長補短、能否對他人起一定的指導作用便成為評價衡量的一個標準。
③學生對學習任務的掌握負有個體責任；
④增進合作交流技巧是學生學會合作的標志，因此具有良好的分工意識也成了衡量的關鍵之一。
⑤學生能夠相互解釋所學東西、能夠相互幫助理解和完成作業；
⑥學生間能建立并維護小組成員間的相互信任、進行有效的溝通。
（3）對學生情感與態度的評價
情感與態度是學生在平時的數學學習過程中不自覺地流露，必須善于捕捉學生的點滴進步，結合具體的教學過程和問題情境，對學生表現出的優點或階段性的成功給予肯定，從正面激勵、評價學生。
（4）對學生數學思維過程的評價
對學生思維過程的評價，不僅要關注學生是否能積極主動地獨立思考，更要關注他們在學習過程中所表現出的數學思維策略、水平和思維品質。
另外，數學表達能力是學生能夠準確、合理地運用數學語言表達（無論是口頭的描述、借助紙筆或是通過演示）自己思維、對數學的認識的能力。這是評價學生數學能力高低的重要指標。
⒊ 數學教師專業水平評價
作為數學教學活動的實施者，數學教師是教學改革的主導力量，教師對教育教學改革的理解、認同和參與狀況在很大程度上直接決定著教育教學改革的成效。如何建立以教師自評為主，校長、教師、學生、專業人士、家長等共同參與的評價制度，使教師能從多渠道獲得信息，不斷提高教學水平，真正調動起工作積極性和熱情，成為教育評價研究的重要內容。數學教師專業水平評價的基本理念主要體現在如下幾個方面。
（1）評價應以促進教師的專業發展為目的。教師工作是一門專門職業，每位教師都需要不斷地對自己的教育教學進行反思、總結與改進，都有在教育教學的過程中不斷發展的內在需求和可能性，評價應成為促進教師獲得專業發展的重要手段。
（2）評價應重視教師的個體差異。正是教師在人格、職業素養、教學風格、師生交往類型和工作背景等方面存在巨大差異，才使得教育教學變得豐富多彩。評價應尊重教師的個體差異，并根據這種個體差異來確立個體化的評價標準、評價重點及相應的評價方法，明確地有針對性地提出每位教師的改進建議、專業發展目標和進修需求等。
（3）評價應強調教師的民主參與和自我反思。與他評相比，教師最了解自己，最清楚自己的工作背景和工作對象，最知道自己工作中的優勢和困難。因此，對教師的評價必須充分發揮教師本人的作用，突出教師在整個評價過程中的主體地位，鼓勵教師進行自我評價。
當然，目前，對于數學教師專業能力評價，尚存在一些值得深入研究的課題，如，關于專業知識水平，如，數學教師亟須更新哪些專業知識？關于教學能力與教學風格，如，如何根據評價內容制定相應的評價標準？常用的數學教師評價工具有哪些？教師自評的原則是什么？自評的內容和標準如何確定？自評的程序和方式有哪些？
總之，在高中數學教育評價中，評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學。因此，數學學習的評價在關注學生學習結果的同時，更要關注他們學習的過程，更要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感、態度、意志和數學價值觀。
①M.Niss ，數學教育評價及其影響：導言，載于唐瑞芬等編譯，國際展望：數學教育評價研究 [M] ，上海：上海教育出版社， 1996 年：第 11 頁
②張奠宙，“與時俱進”談數學能力 [J] ，數學教學， 2002 年 2 期
③孔企平，數學教學過程中的學生參與 [M] ，華東師范大學出版社， 2003
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第一章 高中數學教育評價的基本理論
第3節 高中數學教育評價的模式與方法
不同的教育價值觀念，就會有不同的教育評價標準，從而做出不同的價值判斷，表現為不同的評價模式和評價方法。
一、高中數學教育評價的模式
評價模式是指如何進行評價活動，即規定評價活動的程度、方法以及收集信息的技術等。根據評價目的和評價功能的不同，數學教育評價通常可以分為三種常見的評價模式:①。
1．目標本位評價模式
目標本位評價模式的評價目標是預知的，該模式通過對目標的行為化表述，增加了目標的可操作性，評價者可以清晰而準確地判斷目標達成的情況。它主要包括七個步驟：建立目的和目標；把目標分成較細的類目；以行為動詞表述目標；確定能表現目標達成程度的具體場景；選擇和發展評價所使用的測量技術；收集有關被評價者表現的資料；將收集到的資料與行為目標進行比較。該模式在實踐中運用廣泛，其特點是標準清晰、任務集中、易于把握，但同時也有一個突出弱點是只圍繞目標進行評價，導致對目標以外的結果的忽視。
2．實驗定向評價模式
實驗定向評價的目的在于證明某一自變量與各因變量間的因果關系，例如，一種教學方法與學習表現或測驗分數間的關系。實驗定向評價的過程類似于一項實驗研究，主要步驟包括問題的敘述、評價研究假設及研究問題。該模式常用的技術有：實驗設計、行為目標、假設檢驗、隨機取樣、客觀性測驗、統計推論等，評價報告往往采用研究論文的格式。
3．回應性評價模式
回應性評價的主要目的是向委托人提供所需要的信息，解答他們的疑問，探查教育計劃的特點。該模式強調主觀性信息的重要性，要求在自然狀態下，觀察、描述并解釋被評價者的行為，通常采用的技術是個案研究、表現性目標、隨意取樣、觀察、多方聽證等，評價步驟主要有：評價者與一切跟評價對象有關的人接觸，獲取他們對評價對象的看法，根據獲取的信息，確定評價的范圍；通過實地觀察，評價者對方案希望達到的目標與實際取得的成果進行比較，對應回應的問題進行理論上的修正，在此基礎上設計評價方案；根據不同的要求，選擇不同的收集信息的方法對收集來的信息進行加工處理和分類；把分類評價結果寫成正式報告，分發給有關人員，共同對方案作出全面判斷。一些評價專家認為，回應性評價模式更適合一個多元的、復雜的客觀世界的現實，更符合處于不同地位、持不同觀點的評價聽取人的需要，它的結果具有相當的彈性和應變性，代表了評價發展的方向。
評價的模式化研究為人們提供了如何實施一個特定評價的一般輪廓。在數學教育過程中，怎樣合理運用某一種評價模式來實現評價的目的，需要考慮多方面的因素，特別是要重視被評價者（教師和學生）的觀點和態度，必要時，可根據實際情況修改模式，甚至創造新模式。
特別地，現行中學教師評價的模式主要有以下三種：
（１）定性評價模式。即無量化形式，無任何測量表，是通過學生成績、學生反映、觀察、座談、聽課等途徑獲得非量化材料，進行的定性評價。
（２）部分量化模式。即對教師工作進行部分量化，形成一些測量表，量化的內容有對教師的工作行為過程，也有對教師的工作數量，質量等進行評價。
（３）整體量化模式。即對教師工作整體量化，形成評價系統，整個評價指標的設置是對教師整個工作進行分析，從教師素質、履行職責到教學績效等，按一定的權重分配制成量表，形成系統，定期檢查進行評價。
通過對60所中學調查表明②，上述三種模式在現行中學教師評價中所占比例分別為15.7％、55.7％、28.6％；被調查者的贊成度和效果分別為：贊成態度1:36:17,積極效果作用5:29:13。可見，多數人認為：教師評價工作需要量化，它可避免評價中的主觀因素，增加評價的公正性和客觀性；但不能刻意地追求為量化而量化，要注意到教師的教學過程和教學特色等難以量化的內容，通過研究找出客觀的標準，使教師評價不斷走向完善。
上述的調查結果還發現，對不同的評價模式卻產生一個共同的看法：評價工作做到有效的關鍵，應該是評價指標的合理度，即指標的具體明確、準確科學、易于操作等方面要求。
教師評價本身不是目的而是手段，即通過評價建立激勵機制，激發教師工作積極性，提高教學質量。所以，發揮評價功能至關重要。布魯姆的期望理論提出：激勵力量＝效價×期望值，其中效價可分為工資、提升等外在效價和個人發展的內在效價，外在效價是個人所獲得的報酬，內在效價來自工作本身；期望值，一種反映的是努力完成工作目標與第一階段工作效果的關系，二是期望得到報酬的可能性。
據此，應當認為，教師的評價功能就包括：
(1)通過評價檢查、督促、指導教師工作，幫助教師成長的提高功能；
(2)通過評價與教師的評優、獎金發放等掛鉤的獎懲功能。
從評價功能發揮看，提高功能的發揮從程度上比獎懲功能更重要，意義更大。其原因：(1)目前，我國教師行業收入整體水平偏低，尤其與評價相關的獎懲內容沒有完全到位，導致獎懲功能很難發揮；(2)評價指標的不合理，經掛鉤后拉開的距離人們難認可，降低人們對評價工作的支持，甚至出現心理失衡；(3)獎懲總是和人們的利益掛鉤，利益因素具有剛性和不可逆轉即不可侵犯，只能增加不能減少，這一敏感因素不易控制。
二、高中數學教育評價的方法
新課程倡導"發展性"評價,發展性評價必須以人為出發點，促進個體的和諧發展即關注個體的處境與需要，促進個體價值的實現和激發人的主體精神，發展性評價在評價方式方法上體現在評價方法多元化，評價方式動態化。
高中數學教育評價的重要工作就是確定評價的方式方法。正如泰勒（R.W.Tyler ）指出的，“評價過程在本質上是確定課程和教學大綱在實際上實現教育目標的程度的過程。”而適切的評價方式方法決定評價的實際效果。
1.評價方式
國際數學教育委員會秘書長、丹麥 羅斯基斯得大學Niss教授認為③，評價方式是表示所實施的或者可以被實施的評價模型中所有的組成部分，也就是說，評價方式可以看作是一個“向量”，它的分量包括：
評價的對象。即評價誰。
評價的目標。即評價什么，哪些數學內容和相應的哪些學生能力所組成的評價目標。
評價的項目。如，如何根據目標提出評價測試的要求。
評價的時機。如，何時評價。
評價的過程與情況。
評價的判定與記載。如，突出什么？記錄什么作為評價過程的結果？
評價結果的報告。
在新課程下，根據高中新課程方案對評價的要求和數學模塊課程的特點，我們認為，對高中生數學學業評價應定量與定性相結合，根據不同的模塊課程的特點采取側重點不同的評價方式。
從高中數學課程的設置可以看出，在必修課和選修1 、2 中，這些模塊課程比較強調知識的基礎性，而不是數學素養。因此，在必修課和選修1 、2 中，學生的學業評價以評價學生的知識技能為主，這就決定了此時的學生學業評價應以定量評價為主，質性的評價方法如討論法、觀察法等為輔。
在選修3、4中，模塊課程比較強調培養學生的興趣和獲得較高的數學素養。其中，在選修3中的學習專題注重培養學生在現代數學知識方面的素養，讓他們初步對相關的數學知識和數學思想有所認識，擴展學生的數學視野；而在選修4中的學習專題里則注重數學方法的學習兼顧學習一些簡單的高等數學知識，而且專題與生產、生活實際聯系較緊密。
在選修系列3中，應當采取定性與定量相結合的方式④，其中，質性評價應起到主導的作用，評價的方式可以采用真實性評價、口試或者數學小論文等；而在選修4中，可以采用紙筆考試的方法，但內容可以相對靈活一些。比如可以嘗試加入開放式問題等。同時，研究性學習已經成為高中數學課程中的一個重要學習內容。所以，學業評價也可結合基于問題解決的數學研究性學習活動來進行。因為，過程性的質性評價更能夠反映出學生是否理解了數學概念，數學思想等。
在定量評價中以百分制記分為主；在質性評價中則以等級記分，主要以核心內容參照法來評價。該方法是對某一課程的學習和考核標準進行明確的界定，規定每一成績等級的核心內容，并按照這種標準對學生的學習成績做出等級評定。它的優點還體現在有具體的、明確的評定標準，有利于把教、學、考三者有機地聯系在一起，能夠把提高個人學習水平同提高教學質量較好地統一起來。這樣，不同學校、不同模塊課程間的學分就可以互相轉換。
2.評價方法
評價方法是解決如何評價的問題。評價的方法與評價的目的、目標是互動的，互相牽制的。為了達到特定的評價目的，評價特定的對象與目標，要運用特定的評價方法。比如，要評價學生的數學基礎知識與基本技能的掌握情況，測驗與考試是最高效、快捷的方式；而要評價學生的數學學習的態度與情感，則需要一些觀察、談話等描述性的方法。另一方面，一定的評價方法也會反過來限制評價的目的與目標。比如，以往過于偏重量化的評價方式，使得基礎知識與基本技能成為教與學的主要目標和評價的主要目標，而學生其他方面的表現則被忽視。因此，選擇適當的評價方式與方法能夠更好地促進教與學的改進。
對于具體的評價目標而言，評價的方法有所側重，如，英國Jim Ridgway 和Don Passey提供了一種評價的條目，從中可以看出國外數學教學評價的一些具體方法：
表1-2：
評價方法
評價人
學生
教師
校外人士
?限時的筆試 ?選擇題測驗 ?補充題 ?實踐性活動（建構，實驗，┅）?統計或方法論活動 ?處理技巧 ?活動的有關資料 ?全班測試 ?口頭表達 ?開放題
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根據我國高中數學教育實際，我們認為，下列的評價方法值得關注：
(1)量化的方法
測驗是數學教育中應用最為廣泛的評價方法，它是根據數學教育目標，通過編制試題、組成試卷對學生進行測試，引出學生的數學學習表現，然后按照一定的標準對測試結果加以衡量的一種評價方法。測驗法是一種量化取向的評價方法，自誕生之日起就在不斷地追求客觀性。因此，測驗逐漸走向標準化。測驗的設計、施測環境與過程、評分的原則與方法以及分數轉換與解釋都必須科學、嚴密、標準化，以保證測驗結果的客觀性和可靠性。但是任何一個測驗都無法窮盡所有的行為測量項目，它所包含的只能是全部可能項目的一個樣本。因此，測驗題目的取樣必須具有代表性，才能全面地反映學生學習目標的達成情況。
測驗法作為一種量化的評價方法，主要特點是其評價信息的處理可以運用一定的數學統計工具，評價結果是以一組數據的形式呈現，它可以通過紙筆、操作、口頭、電腦等多種方式進行，而其測試項目往往都可以賦予一定的分數，并存在標準的答案。測驗法自身的這種特點決定了其功能的有限性，主要適用于數學基礎知識與基本技能的評價。也就是說它只能用于可以轉化為分數的學生學習表現的評價，而那些無法簡單地以數字加以衡量的學習目標，
比如，學生的數學學習興趣、數學學習特點、數學學習中的情感體驗等，則難以用測驗加以評價。因此，近年來，隨著人們對數學學科、數學教育認識的轉變，評價方式方法的改革也逐漸深入，引入了一些質性的評價方法，以彌補量化方法的不足。
(2)質性的方法
質性方法的基本取向在于其對評價信息的收集、整理與評價結果的呈現都充分發揮教育主體自身的投入，并以非數字的形式呈現評價的內容與結果。這種取向的評價方法促使評價由外部轉向內部，由被動轉向主動，充分調動與發揮教師與學生的主動性，并使得評價的過程成為促進發展的過程。觀察、訪談、自我反省等都是重要的質性方法。
①觀察
觀察法是一種描述性的搜集資料的方法，是評價主體通過感官或借助一定的科學設備在自然或人為創設的條件下考察教育活動的方法。如下表就是一種常見的課堂觀察的樣表。
觀察法適用于對教師、課堂教學和學生學習的評價。外部評價人員和專業教育研究人員可以通過觀察了解教師的工作狀況、課堂教學情況以及學生的學習狀態；更重要的是，數學教師可以通過日常的、自然的觀察獲得學生數學學習狀況和各方面發展的信息。因為教師每天和學生有大量直接接觸的機會，與學生進行直接的交往和對話，教師可以在課堂教學過程中，在各種學習活動中直接看到學生最真實的表現。
表1-3：
課堂教學觀察提綱樣例
主要環節
具體項目
基本指標
很好
一般
較差
準備情況
課堂環境的設計
便于學生的自由討論與交流
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便于學生參與課堂活動
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教學設備、課程資源準備情況
有基本的教具和教學課件等
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教學過程
教學目標的合理性
目標全面（知識、態度、情感等）
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符合學生的現有水平
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結合內容完成不同的目標
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教學內容選擇的合理性
重點、難點把握準確、處理得當
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趣味性強
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教學活動的組織方式（講述、提問、討論、演示、學生活動、其他）
根據內容的實際需要和學生的水平選擇教學活動的組織方式
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有效地組織學生討論、小組活動
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給學生操作、演示的機會
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提問能夠注意全員性
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選擇和利用多種課程資源
挖掘生活中的教學資源
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善于利用教室內的物品和設備
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查閱報刊、媒體上的資料
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教學方法運用的合理性
精講主要內容
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給學生自己探索、發現的機會
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利用直觀教具、多媒體演示
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及時練習鞏固
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課堂結構安排的合理性
教學環節設計合理、緊湊
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課堂教學效率較高
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教學語言
表達有條理
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富有啟發性
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幽默
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教學氣氛
學生的參與程度
學生參與教學的時間較多
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多數學生都能積極參與
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學生發言踴躍、積極活動
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學生學習狀態
學生興趣濃厚
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學生注意力集中
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學生在上課過程中比較興奮
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因此，當教師有意識地去運用觀察來了解學生時，他就會在學生對數學的學習興趣、學習態度、學生學習數學的信心、學生的意志力、學生發現問題、解決問題的能力等這些不容易量化的發展目標方面獲得豐富的評價信息，從而更有針對性地對學生提供指導和幫助。
②訪談
訪談，也可稱為面談（interview），就是評價者通過與被評者面對面地口頭交談的方式獲取評價信息的方法。這種方法作為一種研究性交談，與日常的談話是有區別的。首先，評價中的訪談有著明確的目的。評價中的訪談是通過面對面的談話了解被評者在工作、學習中的表現、感受和想法，了解存在的問題，探索問題產生的原因，這種目的是雙方在談話之前就明了的，并且談話過程始終圍繞著目的進行，這是與日常談話最大的不同。第二，具有較強的靈活性。談話內容往往是根據評價的目的和談話者的特點來設計的，但真正進入談話現場，與對方發生互動時，常常會有一些事先沒有料到的情況發生，訪談可以根據當時當地的情況和談話對象的特點以及談話者的反應靈活地調整問題，視情況添加或刪減問題。
書面測驗與考試的過程沒有師生之間的溝通，教師很難通過試卷來判斷學生內在的學習動機、興趣以及成績不良的內在原因；上課提問也只是有限的師生交流，對于大班教學來說，教師很難實現與每個學生保持對話和溝通，尤其是學生之間存在著個性差異，總是有一些學生不愿意公開表達自己的看法和感受。因此，通過訪談或者說面談的方式，使教師更好地了解學生的內心世界，也能夠更好地面向全體。訪談法因為這些特點而有著特定的功能，它能夠通過交談，了解受訪者的所思所想，獲得被評者在情感、態度、價值觀念、行為規范等方面的信息，了解他們的生活經歷和這些經歷對他們的影響，促進談話雙方的理解，增進感情和信任。
由于訪談往往是評價者與被評價者面對面的交談，因此更適用于個體評價，那么對于大面積的學生評價而言就受到人力、時空的限制，因而使用不是很普遍。訪談法更多地用于對測驗、觀察等評價方法的補充，但這種方法若能有效地用于教師評價，會取得較好的效果。
③自我反省
自我反省屬于自我評價，無論對于教師還是學生而言，這種經常性的自我反省對取得新的進步都是十分必要的。教師可以通過撰寫教學札記、教學反思等方式對自己的課堂教學、師生關系、工作方式等方面進行必要的反思，明察自己的優缺，尋找自己不斷進步的生長點。學生要在教師的指導下，明確自己的學習目標，并參照學習目標對自己的學習進行經常性的總結與反省，既要看到自己的進步與優長，又要看到自己的不足和尚需改進之處，這樣既有助于樹立自己的自信心，又不斷地促使自己尋求新的進步。寫數學日記就是一種很好的自我反省、自我評價的方式。
（3）表現性評價方法
表現性評價方法就是一種值得重視和探索的評價方法。表現性評價是通過學生完成實際任務來展現學習成就的評價方式。這種基于實際任務的評價，是通過向學生提供一個具有一定任務性的，具體的問題情境，在學生完成這一任務的過程中，考察學生各方面的表現。對學生表現的考察可以是多方面的，包括相關的知識與技能，對實際問題的理解水平，在完成任務時所采取的策略，表現出來的態度與信心，以及廣泛利用各種知識解決問題的能力等。表現性評價的問題多是學生比較熟悉的問題情況，并且一般不是唯一的答案。通過表現性評價，可以反映學生學習的不同水平，也可以分析學生解決問題的過程與策略，展示學生獨特的方法和能力，如，
“設計游泳池”：一個娛樂部門要求你幫助設計一個游泳池，并希望你計算出建成這個游泳池要花多長時間。
這個游泳池要能夠容納100人，為避免太擠，每個游泳者要有2平方米的面積。游泳池最淺處是1米，最深處是2.5米。你可以使最淺處盡可能的大。這個游泳池的形狀有幾種可能？哪種是最好的？哪種是最便宜的。
當這個游泳池建成后，注水要花多長時間？如果娛樂部門將在5月25日開張，什么時候開始注水？注水管使用每分鐘25升的流量來充水，1立方米的水是1000升。
給你的游泳池畫一個圖，而且給娛樂部門的領導寫一封信介紹你的建議。
這個任務要求學生計算游泳池最小面積，他們必須計算出淺水區可能的空間，以及他們設計的總體積。學生還要通過把充水的速度轉換成小時或天數來計算出填滿游泳池所需要的時間。
結果會由于學生們所選擇的游泳池形狀的不同而不同。
顯然，上面這個例子與傳統的數學問題很不相同。這樣的問題沒有統一的、標準的答案，學生可以比較自由地回答。但回答這些問題需要相關的知識和技能，同時也需要學生運用適當的方法，特別是學生需要有創造性和想象力。不同的學生會有不同的解決方法，不同的解決問題的過程，產生不同的結果。從學生回答問題的過程和學生所得出的不同答案中，可以了解學生不同的思維水平，對學生的各方面表現進行綜合評價。
（4）成長記錄袋
成長記錄袋也可稱為“檔案袋評價（portfolio assessment）”，就是根據課程與教學目標的要求，將能夠反映學生成長與發展的各種作品收集起來，以全面地、動態地反映學生的學習與發展狀況。建立數學學習檔案，促使學生成為自己學習的主人。他們在教師的指導下，按照師生共同制定的標準去搜集、準備作品，并可以根據自己的興趣對自己的作品進行個性化的設計。同時，伴隨作品，學生要附上對自己作品以及某一階段學習的自我反省與評價。通過檔案袋這樣一個制作過程，學生能夠認識到自己是學習的主人，從而以更強的責任感去投入自己的學習；同時，它能充分尊重學生個體差異，并充分發揮每個學生獨有的優勢和創造性，幫助學生樹立學習數學的信心，并讓學生自己看到自己的成長過程，從而獲得學習數學的成功體驗。
關于學生數學成長記錄袋，我們將在第四章第5節作詳細闡述。
此外，即使是傳統的筆試評價方式，也發生變化，評價的材料已經不再局限在紙筆測試，而是多種方式結合使用，口試、開放性的考試、操作式考試、合作式考試等方式方法，已經在新課程改革實驗區使用。
總之，在新課程下，數學教育評價的評價方式更富有層次性和多樣性，趨向于豐富多彩，不僅僅采用筆試，更多地是采取諸如口試、課堂觀察、課后訪談、調查、撰寫小論文和項目活動報告、建立數學個人成長記錄等開放的及多樣化的方法，全面關注學生學習數學的現狀、潛力和發展趨勢。
①許世紅，對數學教育評價的幾點認識， http://www.guangztr.edu.cn/gztr/jxgg/jxgg/sxjypj.htm
②龔孝華， 中學教師評價模式與評價功能 ， ttp://www.ncta.com.cn/index.pl/kspj/jspj? wid=2104&func=viewSubmission&sid=894
③M.Niss ，數學教育評價及其影響：導言，載于唐瑞芬等編譯，國際展望：數學教育評價研究 [M] ，上海：上海教育出版社， 1996 年：第 11 頁，第 55 頁
④中國人民共和國教育部制訂，普通高中數學課程標準（實驗） [M] ，北京：人民教育出版社， 2003 年： 116
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第二章 高中數學教育評價國際視野
二十世紀八十年代以來，國際中學數學教育評價發生了顯著變化，尤其是進入新世紀以來的近年間，數學教育評價的理念、方法都有巨大的變化，注重過程性評價、改革評價方式方法等普遍趨勢，對世界許多國家的中學數學評價改革都產生不同程度的影響。本章我們將從幾個比較典型的國家高中數學評價改革的最新發展，以及國際著名測試的特點，以此洞察世界高中數學教育評價發展的一般趨勢。
第1節 英國中學數學教育評價的特點
一、英國中學數學教育評價的一般特點
20世紀90年代前，英國基礎教育中學生評價主要以測量評價為主，以一種絕對的方式測量學生已有的成績和潛力。從評價性質看，終結性評價占主導，關注學生已經生成的能力、技能和掌握的知識，通過評價刻畫學生的”真實水平”與課程目標之間的差距。從評價目的上看，主要是區分，在學生之間劃分等級，學校之間進行優勝劣汰，政府通過撥款控制教育按其意圖進行發展。因而，可以這樣說，20世紀90年代的英國中小學實行的是一種精英教育。
1997年布萊爾上臺后，在教育領域中主張讓每一所學校獲得成功，讓每一位兒童獲得成功。因而，學生評價不再僅僅關注學生的學習成績，而對學習風格、學習動機、價值觀等非智力因素更加關注，并且認為，應該將學生的學習作為評價對象，即將學生與教師、其他學生、書本及其它教育資源之間的交互過程作為評價對象，要凸現評價對學生實際學習的促進作用，提倡形成性評價的應用。形成性評價注重過程，通過對學習過程中學生具體生動的活動的評價來改善活動，可以使學生的學習更加積極有效。但絕大多數的家長還是信奉日趨完備的測量評價范式得出的結果。因而，今天的英國呈現出多種評價方式共存的局面。
英國中學生評價采用三級框架體系：最上一級是國家考試，采用國家統一的標準級別，它的作用是保證教育質量；中間一級是教師所實施的評價，在每個學習階段結束時實行，以保證學生不偏離學習計劃；最下一級是學生的自我評價和同學之間的相互評價，在教育任何情境中都可以發生，這種評價是”為了學習的評價”，滲透于教學與學習的各個環節，師生一起分析細化學習目標及標準，及時反饋，使每個學生都可以得到發展。資格與課程局于2000年4月發表了《教師對形成性評價的報告》，強調了形成性評價在新課程評價中的應用的地位，告誡教師要擺正自己在學生評價中的位置、角色，以推動新課程順利實施。盡管如此，英國還是以終結性評價、測量范式為主。
英國以法定形式建立了”國家課程”，逐步建立了”國家評價體系”。國家課程規定了十個水平，每個水平代表中等程度學生每兩年的提高情況，水平1大致代表5歲學生的平均成績，水平6為15歲學生的平均程度，水平10為16歲學生中最好的百分之二到三的學生水平。所有學生都要在四個關鍵階段（7，11，14，16歲）參加全國性考試，以這十個水平為目標參照水平。全國性評價的結果按各個學科進行公布，每個學生分學科按各級學業目標定出達到某一水平。
在英國，學習大綱和教學目標是國家數學課程的兩條主線，國家數學課程由學習大綱和教學目標兩部分組成。其中，教學目標按照五個知識塊展開，學習大綱則按照學生在知識和能力方面的發展劃分為八個水平。國家數學課程明確規定每個水平的學習要求，體現了統一要求又具有彈性的結構特點，方便教師因材施教。同時，國家數學課程把年限分為幾個關鍵學段，在每個學段中，學生的發展水平如下表：
表2-1：
各個學段的學習水平
學段
年級
期望學習水平
1
1-2
水平1-3
2
3-6
水平2-5
3
7-9
水平3-7
4
10-11
水平8或者更高
非義務教育階段
12-13
不定
數學有五個學業目標：”過程”方面的目標具體表現為數學應用，而內容方面的目標具體表現為數、代數、圖形與空間、數據處理四個目標。教師要根據自己對學生的評價決定學生參加高一級或低一級的水平測試。以教師評價為基礎，根據教師判斷，將學生分到最合適的某一組，然后按某一水平范圍內的各項學業目標進行評價，除了做出升學決定外，有關內容學業目標的教師評價結果只是在提出特殊要求時才采用。
在英國的這種國家評價體系中，形成性評價與全國標準化測試初步結合起來。形成性評價主要指在英格蘭和威爾士進行的數學階段評價活動。數學的形成性評價有一系列標準，形成了學業的逐級水平，采用目標參照模式，以認知策略為基礎，不再是技能、技巧的測評。學生參加常規的筆試，在運用算術、解釋數據、應用空間技能、解釋三維圖像等每一方面答對至少80%的題，若達不到這個目標，那么，要進一步學習后，再參加一次平行考試。除筆試外，還在每個階段參加一對一的、書面的、口頭的、實踐的測驗，以及心算的、估算的測驗，學生們也可以做拓廣性的、花費時間較長的專題作業。每一階段結束時，學生會獲得一張證書，上面寫明他們取得的進步。這種評價，在技術方法上強調開放性的活動（包括問題解決、純數學及應用數學方面的調查、研究課題等），并總結了應用的標準。這種評價方式還包括經教師審核的學生自我評價、觀察、討論，以及許多通常的課堂作業和測驗。這種評價方式也使教師的專業特征進一步增強，越來越了解其所教內容的數學本質，以及學生個人的成績和弱點，形成更適應學生需要的各項課程內容。不同學校的教師要定期開會交流，從而加速自身專業發展。學生也深入到自己的評價和學習中，他們本人同樣能參照標準，認清自己已有的基礎以及必須達到的下一級水平，學習動力迅速增強。學校則發現他們學生的”普通中等教育證書”的成績得到提高。
英國著名的Cockcroft報告將”聯系實際的數學”和”問題解決”確立為數學教學的六項必修內容中的兩項，同時指出，”只有限定時間的書面考試，不能評價心算能力或討論數學的能力，也不能評價韌性和創造性品質。”因此，20世紀90年代以來，英國對”普通中等教育證書”考試進行了改革，規定設立口試題目、聯系實際的題目，以及由教師評價的附加的調查性的小課題。心算和口頭測試已進入班級考試體系，有時還采用個別交談形式，甚至鼓勵采取小組活動的形式進行附加題測試，這為評價學生在討論中的表現提供了機會。
總之，英國全國性的數學課程評價，采用以新水平為基礎的目標參照模型，將英國以往常用的兩種評價方法（即拓廣的積累性評價方式，教師持續的形成性/診斷性評價）初步結合起來。
二、英國南安普敦大學學校數學設計組首創的SMP中學評價方法
在16足歲和18足歲進行大學（入學）考試這已被確認的英國傳統，對英國中學實施的數學課程有著巨大影響。所有中學課程的開發，都必須經由合適的考試給予認可，以證明其有效。學校數學設計（SMP）從早期開始就與考試機構協同工作，以保證大學（入學）考試能夠反映并支持SMP的目標。
下面我們介紹南安普敦大學學校數學設計組首創的中學評價方法①，這種方法在英國比較具有代表性，并且表明，在大規模大學（入學）考試中使用寬泛的評價系列是可行的，而且它對學校數學課程也有許多有益的影響。
1.強調問題背景，將數學隱含在具體而有意義的背景之中。
如，“18世紀時，Anson船長作環球航行，隨他出征有1955位船員。航行中，這些船員中的54%死于高燒。試問，這次航行死了多少人？”，雖然這道題目的數學解答與”計算1955的54%”并沒有什么兩樣，但從心理學角度看，它們是完全不同的。當然，要發現并使用適合考生，又能很快被其理解的背景不太容易，為此，SMP在命題時發動了一批教師，集思廣益。
2.使用區別對待的考卷。
Cockcroft報告中強調了根據學生的失敗表現把他們分等級的考試的負面影響。因此采用了一組考綱一組考卷的形式，按深度和難度的增加排成系列，學生可自愿選擇。對于選擇的每個考試水平，都有一列受到限制的合格等級，如下表所示，從A到G。對于每一種水平，由于能獲得等級的分數范圍大約是40%-80%,因此，評等級主要依據答對而不是答錯。SMP還進一步將區別對待的考卷的做法推廣到18足歲的普通教育正書（GCE）A水平考綱（SMP2）中。
表2-2：
水平
考卷
可得等級
基礎中級高級
1和22和33和4
E，F，GC，D，E，FA，B，C，D
當然，在區別對待的評價方案中，命題、打分、定等級變得更困難。但是，區別對待的考卷使學生從期末筆試中獲得更多積極的經歷，這無疑是成功的。
3.使用理解性考卷。
即考生閱讀數學文章，然后回答問題，這些問題考察他們對數學的理解，有的要求他們推廣或提出更進一步的觀點。這種形式不是要把學生圈在考綱內容上，旨在開放數學學習，增進學生動腦筋閱讀數學的能力，開闊數學視野。
4．大型作業評價。
在英格蘭，普通中等教育證書（GCSE）已經將大型作業評價作為一種工具，用來擴充課堂實踐，包括討論、調查研究和實踐活動。
（1） 從大型作業評價到開放題
原先規定的大型作業評價題目，涉及五個工作領域：畫圖、幾何模型、研究、統計調查、取樣。其中，有些題目是實際工作的延伸，比如設計一個狗窩；另外一些題目則是一些小題目，大約一個小時能完成，題目都附有評分計劃，有教師選題，并按照一般評分過程的標準評分。
為了保證”公平”，不允許教師對題目做任何提示或引導，不允許學生合作完成，也不允許教師將成績告訴考生，以及針對題目給出任何反饋。也就是，題目是”死”的，但鼓勵教師一起討論對評分標準的理解，以使評分標準化。
正是由于規定了題目，不許反饋，通過頒布評分計劃完全限定了考生對題目的反應，這些都限制了這種大型作業的教育價值。于是，SMP逐步將大型作業評價發展為開放題。目前，普通中等教育證書（GCSE）考綱定義了如下兩類試題：
①實際的或應用的題，要求學生將數學應用于現實生活問題。
例如，買東西：”你們家在哪里買食品？這個決定明智嗎？”
②研究題，要求學生從本質上探究數學的問題。
例如，增長的菱形：”在這個圖形中有幾個菱形？研究右圖。”
看不見的面：”一塊由若干個正方體小木塊組成的長方體，放在一個平面上，有一些小方塊的表面是看不見的，研究這些看不見的面。”
對于這些開放題的評價，除使用特定的評分標準外，SMP是按照其研究過程的特征的一般標準來制定評價標準的：
a. 實際題：
* 辨識：分析，計劃
* 實施：建立模型，試驗/發問，取樣/收集，測量，處理數據，表達，檢驗/優化
* 回顧：形成一種解答，交流，解釋，修改
b. 研究題：
* 辨識：發問/推廣，計劃，開始/化簡
* 實施：系統地工作，分類，符號化/記錄，猜測/一般化，檢驗/證明
* 回顧：小結，交流，推廣
這些評價表用的是”溫度計”式的方法，而不是對每個范圍評分或定級，通過眼睛來判斷而不是通過確定的算術程序，然后把每個”溫度計”的評價疊加起來，給那件工作一個總的等級。
這種評價工作的方式與使用帶有評分標準的大型作業評價截然不同。這里，評價不那么客觀，只提供了一個框架，教師可以憑自己的專業判斷力來評價這個工作的價值。其優點是，對一件工作的價值作出一個總體的全面的評價既快捷又較可靠，不足是這種方法不便于標準化，教師很可能采用各自不同的標準。當然，SMP的經驗表明，使用詳細的評分標準盡管開始時令人感到苦難重重，但熟悉以后就容易做了。
此外，SMP還在它的18足歲高級水平考綱（SMP3和4）中引入了對課題的評價，有關題目更集中在數學內容上，SMP4還包含了一個必做問題解決模塊，由一個一小時的理解測驗和兩個問題解決的題目來評價它，評價的標準涉及設計、數學調查、嚴密性、建立模型、解釋/有效性、創新、內容和交流。
（2）心算測驗
在英國筆試中，計算器是隨便使用的，因此，”普通中等教育證書”數學大綱中都設有一些心算測驗以及評價其他計算方法，這些測驗已被證明快速、簡單和不費力。
SMP即使在考綱的最高級SMP5中也已用心算測驗測試估計、空間想象，甚至是代數。
例如，”估計100°的正弦值”，”點（2，-3）關于x軸的對稱點的坐標是什么？”等。
當然，在英國中學數學評價，是否允許學生在心算測驗中動手或作出記號，引起了廣泛的議論，相互對立的兩派的觀點各執己見。
（3）口頭評價
英國中學數學界普遍認為，討論是數學活動中的必不可少的一部分，因此，把”交流”定為評價標準之一。
SMP采用了兩種方法進行口頭評價：首先，在SMP1中，”交流”作為開放的課題活動標準之一來評價；其次，在SMP5中，則使用了比較正式的有書面材料的訪談方式。這有助于師生更嚴肅地對待口頭評價。同時，訪談的方式還促使教師在課堂上注意留一點時間給口頭訓練。
采取有書面材料的訪談方式受到英國中學數學界廣大師生的歡迎，但花費時間過長，大多學校行不通，而且口頭評價不易于標準化，特別是與學生討論時要做出正確評價很難做到。
（4）階段評價
由于大型作業是用來評價筆試中不適宜評價的技能和過程，而學生在課堂里進行的活動大多數還是在回答紙上的問題或練習，因而，SMP將常規的課堂評價作為學生普通中等教育證書（GCSE）評價的一部分。
事實上，英國實行的是形成性評價與全國標準化測試相結合的國家評價。
在SMP的畢業評價計劃（SMP6）中，學生除了參加常規的筆試，在每個階段，還要參加一對一的、書面的、口頭的、實踐的測驗，以及心算的、估算的測驗，也可以做拓廣的、時間較長的專題作業。每個階段結束時，學生會獲得一張階段證書，上面仔細羅列了他（她）自己取得的進步。
當然，為了應付一對一的評價以及由此而來的管理工作，班級規模一定要小。階段評價中包含的測驗—補習—再測驗的循環也影響了教師的教學方法，使之更具有診斷性，以便挑選具體的數學題來解決個別困難。
①主要參考 Chris Little 撰寫的文章《 The School Mathematics Project: Some Secondary School Assessment Initiatives in England 》 , 刊于國際數學教育委員會用英文出版的《數學教育評價的現狀》一書。中文版：唐瑞芬等編譯，國際展望：數學教育評價研究 [M] ，上海：上海教育出版社， 1996 年： 158-167
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第二章 高中數學教育評價國際視野
第2節 丹麥高中數學教育評價的特點
丹麥的高中教育由三年制的高級中學或文法學校進行，稱為大學預科，約兩萬人，占初中畢業生中的百分之三十。
大學預科分為數學和語文兩個方向，主修語文的可以不學數學（以一門包括一部分數學內容的自然科學課程代替）。本文主要討論的是數學方向的教學評價。
丹麥高中的數學教學的一大特點是實行兩級式的教學，由Ａ、Ｂ兩個水平組成，學完前兩年數學課（每周５節，每節45分鐘），即達到Ｂ水平。在Ｂ水平的基礎上，再學完第三年，就達到了Ａ水平。Ａ水平的學生占Ｂ水平學生的百分之八十。
一、教學內容
丹麥高中數學教學的內容如表2-3所示的”純數學專題”和”其他三個專題”，其中，數學史的目的是讓學生熟悉重要的歷史事件，以及數學的文化、社會背景。模型和建模的目的是讓學生熟悉表示實際問題的數學模型，了解數學模型應用的可能性和局限性，并使學生實現較為簡單的建模過程。數學的內部結構的目的是讓學生學會思考和理解的方法，了解數學方法的特點，以及它們對展開和組織數學專題的作用。
表2-3：
高中數學教學內容
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二、 丹麥高中數學評價①
在丹麥高中數學教學的三年中，數學課要進行幾次校內評價。
對所有學生來說，B水平的終結性考試包括一次國家教育部組織的書面考試（4個小時），對不打算達到A水平的學生，還要進行一次約25分鐘的口試。
A水平的終結性考試包括一次4小時的書面考試以及一部分班級的約30分鐘的口試。
在丹麥的中學數學評價系統中，除了傳統的筆試方式外，還有口試和大型書面報告兩種方式，下面依次詳細介紹。
1．書面考試
書面考試的內容有純數學題、應用題和簡單的建模問題，分為必答和選答兩部分，前者的比重較大。Ｂ水平有百分之二十五的題目比較簡單，其它部分則要難一些，目的是區分出能力較差的學生。較難的題目涉及數學原理及實際應用，除較簡單的內容（如線性或指數增長、冪函數式增長及求函數表達式）外，并不要求學生自己將問題數學化。下面是B水平筆試中較難的題目：
例1 一家工廠在排放的廢水中有一種含磷的化合物.在兩年中對廢水進行檢查,結果其磷化物的日排放量平均值為0.53千克,標準差為0.20千克.
（1）求這期間磷化物日排放量超過0.7千克的概率。
（2）估算出排放量最低的百分之十天數中磷化物的總排放量。
（3）工廠加強了廢水處理，于是在第二年年底，磷化物的日排放量平均值為0.41千克，而日排放量超過0.70千克的概率降到了百分之二。求第二年年底磷化物日排放量的標準差。
例2 函數f定義為：f(x)＝/
（1）求f的定義域、零點、符號和單調性。
（2）求函數圖像的漸近線。
（3）畫出f的圖象，求f的值的集合。
在這里，閱卷得要求主要是，清楚的答卷、安排合理的計算、畫圖（表格、幾何圖形等）仔細、對解題方法的闡述和對中間及最終結論的強調，而且每位學生的答卷要經過兩位官方指定人員進行批閱，考試分數為十分制。學生答卷的要求則是，計算的準確性及方法的準確性，思考方式的清晰程度。
2． 口試
口試專題的選擇要考慮到多樣性、難度、適應口試的形式等方面，以便于讓學生在數學概念和思考方法的理解方面比筆試有更多的表現機會。
（1） 口試目的
口試的目的在于，檢查學生的有關數學課題的基本知識和對數學專題關鍵部分的解釋能力，讓學生在數學概念和思考方法的理解方面比筆試有更多的表現機會。
（2） 口試范圍
試題分為兩個部分，第一部分說明考試課題的標題，第二部分要求學生獨立完成的該課題不同方面的詳細說明。B水平考試分為兩部分，有一部分是檢查學生基本知識的師生之間的談話，而A水平則要求學生獨立表述出他具有的基本知識。
其中，B水平涉及大綱一半內容，至少包括上表列出的”其它三個專題”中的一個專題，A水平涉及大綱三分之二內容。
（3） 口試組織
所有的口試都有教師和官方指定的考試人員主持，外來的考試人員大部分是外校教師。擔任外來的考試人員也是教師的一項工作。試卷命題及考試安排均由教師主持，外來考試人員起觀察作用，只可以通過教師向學生布置題目，試題的形式和內容限于日常教學專題的形式和內容。
3． 大型書面報告
在第三年中，每個學生都要就自己所學的某一課程寫一篇大型書面報告。寫這種報告的目的是為了讓學生表現出他們學習數學的能力和將所學的知識寫成書面報告的能力。題目可在純數學專題或其它三個專題方面選擇，例如：古希臘數學——幾何化的代數，巴比倫人的數系，混沌與分形，決策過程中的數學模型等。這種報告由教師和一名外來考試人員批閱，并按十分制評分。
這三種評價方式均由校內教師及外來考試人員（一般由外校教師擔任）共同執行，其中，校內教師執行校內評價，外來考試人員執行外來評價。
值得關注的是，在丹麥高中數學評價中，評價學生能力的分數是十分制，不同的評價形式和它們與課程主要部分之間的關系可以概括為表2-4所示。
表2-4：
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在丹麥高中數學評價中，也體現了一種注重表達——口頭及書面的理念，給我們留下了十分深刻的印象，也值得我們在高中數學評價改革中借鑒參考。
①Danish Ministry of Education and Research: 1990, Mathematics: Quality in education and teaching (in Danish), Copenhagen .
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第二章 高中數學教育評價國際視野
第3節 日本高中數學教育評價最新發展
一、日本數學教育概況
在日本，數學教育可以說一個人在接受普通教育過程中時間最長的一門學科。小學從1年級開始就有數學課。中學①3年有數學課，高中3年有數學課。大學里科系不同側重點不同，所學數學的內容雖然不盡相同，但一般講，基礎課(日語稱之為教養)有數學課。理工科學生的數學有時非常難，如果是計算機專業的學生的話，還會遇到一些比較新的數學分支，像離散數學，和一些數學專業學生才可能接觸的數學，像圖論。當他們走進工作后，所學的大多數數學知識可能沒有什么應用的可能。事實上，就是計算機軟件編程人員在實際中應用的數學也是極其有限的，除了那些寫特殊軟件、如操作系統等的人員而外。而計算機軟件可以說代表了比較新的科技領域。
在日本，一般認為，數學是研究數的科學。數在時間空間的變化派生出許多數學分支，而不隨時間空間上發生變化的數學就是數學自己的領域，即純數學。純數學里包含了許多深刻的哲學思想，派生出來的數學并不是這樣。雖然由派生出的數學可能引導出新思想，但這已經離開數學本身的領域。在日本數學教育中，從小學生起的大多數時間是在學習派生的數學，因為這一部分在將來的職業生涯中可能發揮作用(當然也可能什么作用也沒有發揮，像上面提到的那樣)，這是當前日本數學教育的原點。
當前，日本數學教育界也有這樣的呼聲：當前日本這樣的數學教育對嗎？我們為什么不能將數學的本質傳遞給學生們呢？也就是說，我們為什么不應該將數學中的哲學傳授給學生，以使他們更好地理解數學呢？教師傳授的數學只是技能而不是數學的真髓，或許有人會說，那種數學教育是數學系學生的范疇。那么，應該怎樣理解數學教育嗎？
二、日本中學數學教育的現狀及其發展
日本中央教育審議會初等中等教育分科會對中學的算術和數學的教育現狀②進行了總結，歸納為四個方面：
1．師生方面的認識
(1)教師方面
問題集中在如下幾個方面：
當前，日本數學教師只注意到考試成績，而忽略了如何引導學生喜歡數學，應該在這方面多下功夫。
從教學內容上看，從中學開始，日本數學教師有將數學教育變成了純數學的感覺。
自設定了從四個方面（即算數的關心、學習動機和態度，數學的思考方法，數量以及圖形的表現力和處理能力，數量以及圖形的知識和理解程度）進行評價的標準之后，學生對數學的關心、學習動機、態度和以數學的觀點思考問題等方面都有了提高。在中學里的選擇科目和課題學習上雖說下了功夫，但離完善尚有距離。
對學生的個別補習更多的是學習的補習，而學習的拓展更為必要。
高中逐步多樣化，現在重視獨立思考和實踐的學校越來越多。雖然了解的這種變化，但由于應付中考，將教授的精力放在解題上。
從各種國際的調查結果看，日本的數學教育的程度在國際上也是很高的，但是，能夠認識到數學的重要性的日本數學教師反而在減少。
(2)學生方面
日本學生對待數學的認識集中體現為如下幾個方面：
有只求結果正確，中間的解題過程萬一有問題時立即將其擦去的傾向。
計算沒有問題，但不知如何表達意思。
學習數學的時間在減少。
雖然有大學入學考試這種方式，但沒有愿意在數學上試一試的學生。
學生一般只想已經達到了什么程度，而不去想如何拓展自己的想法。即使在大學里學習數學的學生，也并非都認識到數學的真正有趣的地方。
2．日本數學教育今后的發展
1998年12月，日本文部省依據中央教育課程審議會關于各類學校各科教育課程改革的基本精神，公布了新的中小學數學學習指導要領（相當于我國的數學課程標準），并于2002年在小學和中學、2003年在高中實施。
日本高中數學教育課程改革的基本方針5是：
通過中學和高中的教育，使學生掌握關于數量和圖形的基礎知識和基本技能，在此基礎上，培養學生多方面觀察事物的能力、邏輯思維能力等創造性的基礎，使學生認識到從數學角度考察和處理事物現象的益處，進一步培養學生發展性地運用數學知識、數學思想方法的態度。
為了達到上述目標，要重視數學知識和現實生活中各種事物現象的聯系，使學生在寬松的環境中，通過自己發現問題、積極主動解決問題的活動，一邊體會學習的樂趣和充實感一邊進行學習，并且要重視教學內容的改善。
當前，日本高中數學教育改革③具有如下特點：
（1）重視學生的多樣化。改革后的高中數學課程內容使學生具有更大、更靈活的選擇空間，而且，課程選擇的順序和方式也變得靈活多樣。
（2）重視提高學生對數學學習的興趣和關心。讓學生能夠從數學的角度考察和解決身邊的事物現象，培養學生運用數學知識和方法的態度，提高解決問題的能力。
（3）通過強調發現問題、解決問題的數學活動，重視培養學生的創造性。
總之，日本當前高中數學課程改革發展的突出特點是，進一步體現了數學課程個性化、活動化和實踐性方面的走向，提倡綜合學習和選擇性學習。
三、日本高中數學教育的內容及其評價標準④
1．日本高中數學教育的內容
日本高中數學教育的目的集中表現為，對數學的基本概念以及原理法則加深理解，提高從日常生活中的各種現象中歸納出數學的解決方法，通過數學活動培養產生創造力的基礎，認識數學解決問題的重要性，養成積極地利用數學解決問題的能力。
高中數學教育側重于絕對值、計量（測定）、算式、函數、方程式、空間、幾何學圖形、邏輯、數據處理和統計、概率、計算機程序。
其中，各部分的詳細內容分別如下：
絕對值：絕對值的意義，包含絕對值符號的函數，絕對值得問題。
計量（測定）：量測定的意義，量的大小，測定的目的，具體的測定，單位，測量儀器，測定結果的技術方法。
算式：算式的生成法則，對象和關系式，變量和常量，絕對值得計算。
函數：函數的意義，函數的定義，函數的實現和表達，有關函數的各種表達方法(相等，合成，逆函數) 。
方程式：方程式的意義，方程式與函數。
空間；空間的意義，歐幾里德空間與所在空間的數學定義，仿射空間(Affine Space)與線形空間的變換，空間的相同與近似。
幾何學/圖形：圖形的意義，各種圖形，幾何學，平面幾何和空間幾?

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