資源簡介

用一元二次方程解決增長率問題
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中的重要知識，也是中考的必考考點(diǎn)之一. 利用一元二次方程解決實(shí)際問題是這一部分中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，其中增長率問題是主要題型之一.為了使同學(xué)們對此內(nèi)容有更為深刻的理解，特采擷幾例加以分類說明，與同學(xué)們共賞.
例1、某省為解決農(nóng)村飲用水問題，省財政部門共投資20億元對各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助.2008年，A市在省財政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2010年該市計劃投資“改水工程”1176萬元.求A市投資“改水工程”的年平均增長率；
分析：對于增長率問題，若增長前的量為a, 平均增長率為x，經(jīng)過連續(xù)兩次增長后的量為b，則a(1+x)2=b.
解：（1）設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x，則
600(1+x)2=1176
解之，得x＝0.4或x＝－2.4（不合題意，舍去）
所以，A市投資“改水工程”的年平均增長率為40%.
例2、某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元降為81元．已知兩次降價的百分率相同，求兩次降價的百分率．
分析：對于降低率問題，與增長率問題類似，若降低前的量為a, 平均降低率為x，經(jīng)過連續(xù)兩次降低后的量為b，則a(1―x)2=b.
解：設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：
100(1－x)2=81
解得：=0.1，=1.9
經(jīng)檢驗(yàn)=1.9不符合題意，∴x=0.1=10%
答：每次降價百分率為10%．
例3：某商廈二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%。商廈從四月份起改進(jìn)經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份銷售額達(dá)到135.2萬元，試求四、五兩個月的平均增長率.
分析：先算出三月份的銷售額為100（1－20%）萬元.設(shè)四、五兩個月的平均增長率為x，則四月份銷售額為100（1－20%）（1＋x）萬元，五月份的銷售額為100（1－20%）（1＋）（1＋）＝100（1－20%）(1+x)2萬元，于是可列出方程100（1－20%）(1+x)2＝135.2.
解：設(shè)四、五兩個月的平均增長率為，由題意得方程
100（1－20%）(1+x)2＝135.2
(1+x)2=1.69
即1+x=±1.3
故x1=0.3，x2=－2.3
因?yàn)閤2=－2.3不符實(shí)際，舍去，所以x=0.3=30%，
即四、五兩個月的平均增長率為.
例4、某市去年9月招收區(qū)內(nèi)初中班學(xué)生50名，并計劃在明年9月招生結(jié)束后，使區(qū)內(nèi)初中班三年招生總?cè)藬?shù)達(dá)到450名．若該市區(qū)內(nèi)初中班招生人數(shù)平均每年比上年的增長率相同，求這個增長率．
分析：若設(shè)平均增長率為x, 去年招收50名,則今年招收50(1+x)名，明年招收50(1+x)2名，根據(jù)“三年招生總?cè)藬?shù)達(dá)到450名”可列方程.解題時要特別注意450是三年招生的總?cè)藬?shù)，而不是某一年的人數(shù)．
解：設(shè)平均增長率為x． 根據(jù)題意列方程：50+50(1+x)+ 50(1+x)2=450， 整理得：x2+3x－6=0 解得：（舍），． 答：平均增長率為137%．
溫馨提示：這種增長率(或降低率)的問題在實(shí)際生活普遍存在,有一定的模式，正確解答此類問題的關(guān)鍵是掌握好此類問題中的等量關(guān)系的確定方法：在存在基礎(chǔ)量a的前提下，若連續(xù)增長（或降低）n次，且平均增長（或降低）率為x，則增長后的數(shù)量為a(1+x)n（或降低后的數(shù)量為a(1－x)n），要特別注意1與x的位置不要調(diào)換.我們可以把它作為一個固定的公式來理解.另外，求得結(jié)果后還要注意解的合理性，正確取舍.
下面幾題供練習(xí)：
1、某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2007年投入3 000萬元，預(yù)計2009年投入5 000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A．3000(1+x)2=5000 B．3000x2=5000
C．3000(1+x%)2=5000 D．3000(1+x)+3000(1+x)2=5000
2、某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為________.
3、某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（　　）
A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55
4、某種商品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格為降價前的，
則平均每次降價（ ）
A．10% B．19% C．9.5% D．20%
參考答案：1、A 2、10% 3、C 4、A

展開更多......

收起↑