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《因式分解》教材分析
一、本節(jié)內(nèi)容及地位、作用：
本節(jié)內(nèi)容是多項(xiàng)式因式分解中一部分較基本的知識(shí)和基本的方法.它包括因式分解的有關(guān)概念,因式分解的常用基本方法.因式分解在代數(shù)學(xué)習(xí)中具有基礎(chǔ)作用.它在代數(shù)的恒等變換,分式的通分,約分以及解方程方面都起著重要作用.通過學(xué)習(xí),可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察;分析;運(yùn)算能力.這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)將起到重要的基礎(chǔ)作用.
教學(xué)要求
1.新教材中的基本要求
(1)了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系.
(2)會(huì)用提公因式法,公式法(平方差公式,完全平方公式)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn) 行因式分解.
2.中考要求.
(1)會(huì)用提公因式法,公式法(直接用公式不超過兩次)進(jìn)行因式分解.(指數(shù)是正整數(shù));能用因式分解的知識(shí)進(jìn)行代數(shù)式的變形,解決有關(guān)問題.
(2)利用十字相乘法分解因式.
3.教學(xué)中的較高要求
針對(duì)教材內(nèi)容,結(jié)構(gòu),要求的變化,建議可根據(jù)學(xué)生具體情況再適當(dāng)補(bǔ)充如下內(nèi)容:
* (1)立方和(差)公式;
(2)簡(jiǎn)單的分組分解法，以達(dá)到對(duì)基本方法的綜合運(yùn)用.
三.本節(jié)課時(shí)安排:3節(jié),可依據(jù)實(shí)際情況補(bǔ)充2到3節(jié).　
四、本節(jié)教學(xué)建議：
1.落實(shí)好兩個(gè)基本概念.
(1)對(duì)因式分解的定義的理解
在復(fù)習(xí)鞏固整式乘法的基礎(chǔ)上,給出因式分解的定義.讓學(xué)生體會(huì)到,因式分解是對(duì)一個(gè)整式進(jìn)行恒等的變形,其書寫形式與整式乘法恰好相反.
對(duì)公因式定義的理解
a.類比公因數(shù)理解多項(xiàng)式中公因式的概念,它是學(xué)習(xí)提公因式法分 解因式的關(guān)鍵.
b.教學(xué)時(shí),應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,一個(gè)多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的公共的因式,才叫公因式.
c.公因式找尋的方法可從:系數(shù),相同字母,相同字母的指數(shù)最低值入手.
d.公因式也可以是多項(xiàng)式因式.
教學(xué)中注意對(duì):與;與(為正整數(shù))的認(rèn)識(shí).
2.落實(shí)好兩個(gè)基本的因式分解方法.
(1)提公因式法分解因式.
a.找準(zhǔn)公因式
b.能理解另一個(gè)因式的本質(zhì),為原多項(xiàng)式除以公因式所得的商.
例1.(1)把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（ ）

(2)下列變形是因式分解的是 ( )


例2.分解下列因式
(1)
(2）
（3）
（4）
例3.（1）若，求的值 .
(2)解方程
說明：借助實(shí)例,突出因式分解的意義,注意與多項(xiàng)式乘法相區(qū)別,力爭(zhēng)防止學(xué)生出現(xiàn)進(jìn)行因式分解過程中又返回去做整式的乘法的現(xiàn)象.
(2)利用平方差公式，完全平方公式法分解因式.
a.理解每個(gè)公式的含義,掌握每個(gè)公式的形式與特點(diǎn).
平方差公式:
公式特點(diǎn):
公式左邊的多項(xiàng)式形式上是二項(xiàng)式,且兩項(xiàng)符號(hào)相反;
公式左邊的每一項(xiàng)都可以化成某一個(gè)數(shù)或式的平方形式;
公式右邊分解的結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的和與它們的差的積;
公式中的字母可以表示為數(shù)字,單項(xiàng)式,多項(xiàng)式.
完全平方公式:
公式特點(diǎn):
公式左邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式;
此二次三項(xiàng)式為兩個(gè)數(shù)的完全平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.
右邊是這兩數(shù)的和(或差)的完全平方式.
公式中的字母可以表示為數(shù)字,單項(xiàng)式,多項(xiàng)式.
此節(jié)是因式分解的核心內(nèi)容,重點(diǎn)在于掌握公式的特點(diǎn),牢記公式形式;難點(diǎn)在于靈活運(yùn)用公式.教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生通過較充分的基本類型的練習(xí),記憶與運(yùn)用公式.
例4.分解下列因式
(2)
（3） （4）
（5）
例5.求下列代數(shù)式的值
若 求的值.
若,求的值.
掌握好十字相乘法,及簡(jiǎn)單的分組分解法
十字相乘法,在后續(xù)學(xué)習(xí)中應(yīng)用非常廣泛.雖然教材中僅在閱讀部分出現(xiàn),但是在教學(xué)中可把握好如下幾個(gè)層次:
(1)熟練掌握首項(xiàng)系數(shù)為1的形如型的二次三項(xiàng)式的因式分解.
(2).基礎(chǔ)較好的同學(xué)可進(jìn)一步掌握首項(xiàng)系數(shù)非1的簡(jiǎn)單的整系數(shù)二次三項(xiàng)式的因式分解.
(3).對(duì)于再學(xué)有余力的學(xué)生可進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)系數(shù);實(shí)數(shù)系數(shù);字母系數(shù)的二次三項(xiàng)式的因式分解.(但應(yīng)控制好難度)
對(duì)于四項(xiàng)的分組分解,可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)補(bǔ)充.
四項(xiàng)分組分解主要類型有:1,3分組法;2,2分組法.
補(bǔ)充的意義在于對(duì)前面基本方法的復(fù)習(xí)鞏固,加深理解,綜合運(yùn)用.
例1.分解下列因式
1. 4.
2. 5.
3. 6.
7. 8.
*9. *10.
例2.分解下列因式
1. 6.
2. 7.
3. 8.
4. 9.
5. 10.
例3.分解下列因式
5.
6.
7.
8.
落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用.
首先提取公因式，然后考慮用公式；
兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字
四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；
幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式。
因式分解要徹底，一次一次又一次。
5.落實(shí)好因式分解中的幾點(diǎn)注意.
首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，
各項(xiàng)有“公”先提“公”，
某項(xiàng)提出莫漏1，
括號(hào)里面分到“底”。
因式分解的學(xué)習(xí),將有利于提高學(xué)生的觀察能力,記憶能力,概括能力.在教學(xué)中掌控好難度,落實(shí)好基礎(chǔ).鼓勵(lì)學(xué)生積極思維,努力探索,不斷提高思維水平.同時(shí),在教學(xué)中也應(yīng)注意給學(xué)生留有一定的活動(dòng)時(shí)間與空間.逐步完成從對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)到對(duì)式的認(rèn)識(shí)過程.
例4.分解下列因式
1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.
例5.解答題
*已知，求證：.
某學(xué)校的長方形操場(chǎng)周長為440米,長和寬滿足,求操場(chǎng)面積.
若是三角形的三邊,試比較與的大小
例6.
1.請(qǐng)同學(xué)觀察:

寫出表示一般規(guī)律的等式,根據(jù)所總結(jié)的規(guī)律計(jì)算
2. 已知
⑴對(duì)于正整數(shù)n，寫出及
⑵對(duì)于正整數(shù)n,比較與

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