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安徽省各地市2010年高考數學最新聯考試題分類大匯編
第3部分:函數與導數
一、選擇題：
9. （安徽省2010年高三六校聯考理科）函數的零點的個數是 ( )
(A) 13 (B) 14
(C) 15 (D) 16
9．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測理科）已知R上可導函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為（ D ）
A．
B．
C．
D．
5．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測文科）函數的圖像如右圖所示，則的圖像可能是 （ C ）
3．（安徽省馬鞍山市2010年高三第二次教學質量檢測理科）函數的零點所在的大致區間是( C )
A． B． C． D．
7．（安徽省馬鞍山市2010年高三第二次教學質量檢測理科）定義運算=，則函數的圖像是( A )
10．（安徽省馬鞍山市2010年高三第二次教學質量檢測理科）已知、是三次函數的兩個極值點，且，，則的取值范圍是( A )
A． B． C． D．
9. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測理科）已知定義在R上的函數滿足，當時，，若且，則 的值( A ).
A.恒正 B.恒負 C.可正可負 D.可能等于0
10．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考理科）如果函數滿足：對于任意的，都有恒成立，則的取值范圍是（ A ）
A． B．
C． D．
5. （安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考文科）函數的圖象是如圖所示的折線段OAB，其中A（1，2），B（3，0）。函數 那么函數值域為（ B ）
A． B． [來源:21世紀教育網]
C． D．
7．（安徽省合肥市2010年高三第一次教學質量檢測文科）函數的零點個數是（ D ）
A.0 B.1 C.2 D.3 [來源:21世紀教育網]
10. （安徽省合肥市2010年高三第一次教學質量檢測文科）已知函數的兩個極值分別為，若分別在區間(0，1)與(1，2)內，則b- 2a的取值圍是（ C ）
A．(一4．一2) B. (-∞．2)∪(7．+∞) C. (2，7) D. (-5 ．2)
2. （ 2010年安徽省“江南十校”高三聯考理科）函數的圖象是（ C ）
21世紀教育網
8. （ 2010年安徽省“江南十校”高三聯考理科）“對任意的正整數，不等式都成立”的一個充分不必要條件是( B )
A. B.
C. D.或
11．（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科）設，若，則 （ B ）
A. B. C. D.
12、（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科）已知函數有最值，則的取值范圍是（ A ）
A、 B、
C、 D、
9．（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科） 如圖是二次函數的部分圖象，
則函數的零點所在的區間是（ C ）
A. B. C. D.
二、填空題：
14. （安徽省2010年高三六校聯考理科）函數的圖象與軸圍成的面積為 .
【答案】4
【解析】由為偶函數,故所求面
積.
11．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測理科）函數的定義域是 。
14．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測文科）直線與曲線相切，且平行于直線，則的方程為 。
15．（安徽省馬鞍山市2010年高三第二次教學質量檢測文科）設奇函數在上是增函數，若，則不等式的解集是 。
11. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測文科）若函數 的圖像恒過點，則 的最大值是 1 .
14．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考理科）已知函數，則___________________。 1005
12、（安徽省合肥市2010年高三第一次教學質量檢測文科）不等式對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是 。[來源:21世紀教育網][來源:21世紀教育網]
12. （安徽省安慶市2010年高三二?？荚囄目疲┑卣鸬恼鸺壟c地震釋放的能量的關系為.2008年5月12日，中國汶川發生了8.0級特大地震，而1989年舊金山海灣區域發生的地震的震級為6.0級，那么2008年汶由地震能量是1989年舊金山海灣地震能量的 倍. 1000
14. （ 2010年安徽省“江南十?！备呷摽祭砜疲┤鐖D，在中，點是線段及線段延長線所圍成的陰影區域(含邊界)的任意一點，且則在直角坐標平面內，實數對所示的區域在直線的下側部分的面積是
三、解答題
19．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測理科）（本小題滿分13分）
某電視生產廠家有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動。若廠家投放A、B型號電視機的價值分別為萬元，農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元。已知廠家把總價值為10萬元的A、B兩種型號電視機投放市場，且A、B兩型號的電視機投放金額都不低于1萬元（精確到，參考數據：）
（1）當時，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農民得到的補貼最多，并求出其最大值；
（2）討論農民得到的補貼隨廠家投放B型號電視機金額的變化而變化的情況。
即廠家分別投放A、B兩型號電視機7萬元和3萬元時，農民得到補貼最我，最多補貼約萬元。 4分
（2）由21世紀教育網
得
①當時，
是減函數[來源:21世紀教育網]
隨B型電視機投放金額萬元的增加，農民得到的補貼逐漸減少。
②當時，

當隨B型電視機投放金額的增加，農民得到的補貼逐漸增加。
當隨B型電視機投放金額的增加農民得到的補貼逐漸減少。
③當時，
在[1，9]是增函數，隨B型電視機投放金額的增加，農民得到的補貼逐漸增加。
13分
19．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測文科）（本小題滿分13分）
某電視生產廠家有A、B兩種型號的電視機參加家電下鄉活動。若廠家投放A、B型號電視機的價值分別為萬元，農民購買電視機獲得的補貼分別為萬元。已知廠家把總價值為10萬元的A、B兩種型號電視機投放市場，且A、B兩型號的電視機投放金額都不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農民得到的補貼最多，并求出其最大值（精確到，參考數據：）21世紀教育網
19．解：21世紀教育網
設B型號電視機的價值為萬元（），農民得到的補貼為萬元，
則A型號電視機的價值為萬元，
由題意得，
6分

由
當時，，
當21世紀教育網
所以當時，取最大值，
[來源:21世紀教育網]
即廠家分別投放A、B兩型號電視機6萬元和4萬元時，農民得到補貼最我，最多補貼約萬元。 13分
20. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測理科）(本小題滿分13分)
設，函數.
(Ⅰ)求函數 的單調區間；
(Ⅱ)當時，函數 取得極值，證明：當.
21. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測文科）(本小題滿分14分)
設，函數 .
(Ⅰ)求函數 的單調區間；
(Ⅱ)當時，函數 取得極值，證明：對于任意的 .
21.(Ⅰ) ………………3分
⑴ 當時，恒成立，在上是增函數；
⑵ 當時，令，即，解得.
因此，函數在區間 內單調遞增，在區間 內也單調遞增.
令，解得.
因此，函數在區間 內單調遞減. ………………8分
（Ⅱ）當時，函數取得極值，即 ，
由(Ⅰ)在單調遞增，在單調遞減，單調遞增.
在時取得極大值；在時取得極小值，
故在上，的最大值是，最小值是；
對于任意的 ………………14分
19. （安徽省2010年高三六校聯考理科）(本小題滿分12分)
已知函數.
(Ⅰ)求函數的單調區間,并判斷函數的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式的解集是的子集,求實數的取值范圍.
當△<0時,不等式的解集為空集,滿足條件,即成立;
當△=0時,,此時成立;21世紀教育網
當△>0時,,21世紀教育網
設方程的兩根為,則
此時有:………………………………………………………12分
19．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考文理科）（本題滿分13分）
已知函數。
（1）試求函數的單調區間；
（2），若在上至少存在一點，使成立，求實數的取值范圍。
19. （安徽省安慶市2010年高三二模考試文科）(13分)已知函數.
⑴當時，求函數的最小值；
⑵若在上是單調函數，求的取值范圍.
19．（本小題滿分13分）
20．（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科）(本小題滿分12分)已知函數f(x)=|x-a|+,
(1)當a=1時，求f(x)的最小值；
（2）欲使恒成立，求a的取值范圍。
20.解法（1）

，
所以，f(x)最小值為1
①當,
因；
②當
由于，
所以，
得。
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