資源簡介

[來源:21世紀教育網]21世紀教育網21世紀教育網21世紀教育網[來源:21世紀教育網][來源:21世紀教育網]21世紀教育網21世紀教育網21世紀教育網[來源:21世紀教育網]21世紀教育網21世紀教育網安徽省各地市2010年高考數學最新聯考試題分類大匯編
第4部分:數列
一、選擇題：
5. （安徽省2010年高三六校聯考理科）若等差數列的前項和為,且為一確定的常數,則下列各式中,也為確定的常數的是 ( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】由
=為一確定的常數,從而為確定的常數,故選B.
10．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測理科）已右函數，把函數的零點按從小到大的順序排列成一個數列，則該數列的通項公式為 （ C ）
A． B．
C． D．
9．（安徽省馬鞍山市2010年高三第二次教學質量檢測理科）等比數列的前項和為，若，，則等于( D )
A．-512 B．1024 C．-1024 D．512
4. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測理科）設等比數列的前項和為，若，則數列的公比的值為( C ).
A.-2或1 B.-１或2 C.-2 D.1
4. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測文科）已知等差數列中，則其前3項的積的取值范圍是( B )
A.　　 B.　 C.　　 D.
4．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考文理科）已知等比數列中有，數列是等差數列，且，則（ C ）
A．2 B．4 C．8 D．1621世紀教育網
6. （安徽省安慶市2010年高三二模考試文科）已知實數、滿足：(其中是虛數單位)，若用表示數列的前項和，則的最大值是( D )
A.12 B.14 C.15 D.16
3. （ 2010年安徽省“江南十校”高三聯考理科）設數列的前項和為，若，則（ A ）
A. B. C. D.
二、填空題：
12. （ 2010年安徽省“江南十校”高三聯考理科）已知是等比數列，，，則的取值范圍是
三、解答題
20．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測理科）（本小題滿分13分）
各項均不為零的數列，首項，且對于任意均有
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列的前項和為，證明：當時，

則


所以
……13分
20．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測文科）（本小題滿分13分）
各項均不為零的數列，首項，且對于任意均有
（1）求數列的通項公式；
（2）數列的前項和為，求證：
20. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測文科）(本小題滿分13分)
設數列 的前項和為，且 ．
(I)求數列 的通項公式；
(Ⅱ)設數列 的前n項和為，對任意 ，比較 與 的大小.
20.（Ⅰ）由得，相減得：，∴
又 ………………5分
（Ⅱ）①
，②
①－②得，
則. ………………9分
當n=1時，
即當n=1或2時，
當n>2時， ……………13分
21. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測理科）(本小題滿分14分)
已知點滿足，且點的坐標是.
(Ⅰ)求過兩點的直線的方程，并證明點 在直線上；
(Ⅱ)求使不等式對所有成立的最大實數.
21. (Ⅰ).
過的直線方程為 即 ………………2分
下面用數學歸納法證明點 在直線上，即 成立.
當時，成立；
假設時，成立，則
即時，也成立.
根據1)，2) 對所有點在直線上. ………………6分
(Ⅱ)
.
是以為首項，2為公差的等差數列.
………………10分
=
21. （安徽省2010年高三六校聯考理科）(本小題滿分13分)
設數列的前項和為,且,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的通項公式;
(Ⅲ)若正項數列滿足,
求證: .
21. 【解題過程】 (Ⅰ)
………………………………………………3分
(Ⅱ) ………………………①
當時, 代入①式得………②……………5分
由 (Ⅰ) 知
猜想……………………………………………………………………………6分
下用數學歸納法證明
()已證明;
()假設
則時
成立
綜合,猜想成立.
∴當時, ,當時也滿足,故
………………………………………………………………………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ) ,,則
……………………………………………………13分
21．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考理科）（本題滿分13分）
已知函數。（1）數列滿足，若對任意恒成立，求的取值范圍；（2）數列滿足，記，為數列前項和，為數列的前項積，求證：。
21．（13分）
（1）
為等比數列 從而
＜

故 …………………6分
（2）
，又由得


＜＜。…13分
21．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考文科）（本題滿分13分）
已知各項全不為零的數列的前項和為,且,
（1）求數列的通項公式；
（2）求證：對任意的不小于2的正整數，不等式＞都成立。
21、由（1）S1==a1, 知a1=1 ……………………………………………1分
當n≥2時，an=Sn-Sn-1=
即（n-2）an-(n-1)an-1+1=0 ……………………………………………3分
以（n+1）代替n,得（n-1）an+1-nan+1=0
兩式相減得 an+1-2an+an-1=0
∴｛an｝為等差數列…………………………………………………………5分
∵ a1=1,a2=2, ∴an=n ………………………………………………………6分
（2）由（1）知不等式 lnan+1＞+lnanln(n+1)-lnn＞
ln(1+)＞ ……………………………………………8分
設x= 只需證 ln(1+x)＞x2-x3 即x3-x2+ln(1+x)＞0
令h（x）=x3-x2+ln(1+x)
則h′(x)=3x2-2x+在[0，+∞)上恒正
∴h(x)在[0，+∞]上單調遞增
當x∈(0, +∞)時，恒有h(x) ＞h(0)=0， 即得證. ……………13分
21. （安徽省安慶市2010年高三二模考試文科）(13分)設數列的前項為，，且對任意正整數，點在直線上.
⑴求數列的通項公式；⑵是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，則說明理由；
⑶求證：.
故存在實數，使得數列成等差數列. ……… 9分
解法二: ………… 5分
……… 7分
欲使成等差數列,只須即便可. ………8分
故存在實數，使得數列成等差數列. ………9分
（Ⅲ） ………10分
………11分
………12分
又函數在上為增函數，
，
，． ………13分
21．（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科）(本小題滿分12分)若數列的前項和是二項展開式中各項系數的和．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足，且，求數列 的通項及其前項和；
（III）求證：．
21. 解：（Ⅰ）由題意, , 兩式相減得．
當時，, ∴．
（Ⅱ）∵，∴,,, ………
．
以上各式相加得
∴
=.
∴．
（3）=
=4+
=．
∵, ∴ 需證明，用數學歸納法證明如下：
①當時，成立．
②假設時，命題成立即，
那么，當時，成立．
由①、②可得，對于都有成立．
∴． ∴

展開更多......

收起↑