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第5部分:三角函數
一、選擇題：
7. （安徽省2010年高三六校聯考理科）已知函數與直線相交于、兩點,且最小值為,則函數的單調增區間是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】B
【解析】由函數圖象可知,函數的最小正周期為,則,
故的單調增區間滿足:
,故選B.
3．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測理科）已知（ B ）
A． B． C．或 D．
3. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測文理科）函數的最小正周期為，則函數的單調遞增區間為( C ).
A. B.
C. 　　　D.
7．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考理科）在△中，分別為內角A、B、C所對的邊，那么的值為（ B ）
A．-1 B．0 C．1 D．2[來源:21世紀教育網]
2. （安徽省安慶市2010年高三二模考試文科）下列函數中，周期為1的奇函數是( C )
A. B. C. D.
4．（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科）已知，則數列的最小值為（ D ）
A． B． C． D．
5．（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科）如圖所示為函數的部分圖象，
其中 ，那么和的值分別為（ B ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空題：
11．（安徽省馬鞍山市2010年高三第二次教學質量檢測理科）在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則[來源:的面積S= 。
13．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測理科）已知下列命題：
①已知表示兩個不同的平面，為平面內的一條直線，則“”是“”的充要條件；
②函數圖象對稱中心的坐標為；
③在平面直角坐標系中圓C的方程為（為參數），若以原點為極點，軸非負半軸為極軸，則圓C的極坐標方程為；
④在中，若（其中分別為的對邊），則A等于30°，
其中真命題的序號是 （填上所有正確的序號）。②③
12. （安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考文科）兩點等分單位圓時，有相應正確關系為；三點等分單位圓時，有相應正確關系為。由此可以推知：四點等分單位圓時的相應正確關系為__________________。
13．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考文科）有一道解三角形的題目，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下：“在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為。已知，___________，求角A。”經推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，且答案提示。試在橫線上將條件補充完整。
（二者填其一亦可）
13、（安徽省合肥市2010年高三第一次教學質量檢測文科）定義一種運算：，將函數的圖象向左平移n(n>0)個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則n的最小值為 。
14、（安徽省合肥市2010年高三第一次教學質量檢測文科）如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進m(km)后在B處刪得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n(km)范圍內(包括邊界)有暗礁，現該船繼續東行，當α與β滿足條件
時，該船沒有觸礁危險
（答案形式不唯一）
15. （安徽省安慶市2010年高三二模考試文科）函數，給出下列四個命題
①函數在區間上是減函數；②直線是函數圖像的一條對稱軸；③函數的圖像可由函數的圖像向左平移而得到；④若，則的值域是.
其中所有正確的命題的序號是 ①②④
15. （ 2010年安徽省“江南十校”高三聯考理科） 已知函數，且是它的最大值，(其中、為常數且)給出下列命題：
①是偶函數；
②函數的圖象關于點對稱；
③是函數的最小值；
④記函數的圖象在軸右側與直線的交點按橫坐標從小到大依次記為，，，，…，則
⑤.
其中真命題的是 (寫出所有正確命題的編號)①②③⑤
三、解答題
16．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質量檢測理科）（本小題滿分12分）
已知向量，定義
（I）求函數的單調遞減區間；
（II）若函數為偶函數，求的值。
16. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質量檢測理科）(本小題滿分12分)
在三邊互不相等的 中，已知 .
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的值.
16.(Ⅰ)由知，.
由余弦定理得 ,
即 ，∴. ………………6分
(Ⅱ)，∴，
，
∴。 ………………12分
16. （安徽省2010年高三六校聯考理科）(本小題滿分12分)
在△中,是三角形的三個內角,是對應的三邊.已知.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若,試判斷△的形狀.
16.【解題過程】 (Ⅰ)………………………………………………………………4分
(Ⅱ) ………………9分
,又,∴
故△為等邊三角形……………………………………………………………………12分
16．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考理科）（本題滿分12分）
已知函數。
（1）求的最大值和最小值；21世紀教育網
（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍。
16．（本題滿分12分）
（1）
…………………5分
（2）
且，即 …………………12分
16．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯考文科）（本題滿分12分）21世紀教育網
已知向量，函數。
（1）求函數的最值及相應的值；
（2）若方程在上有兩個不同的零點、，試求的值以及相應的取值范圍。21世紀教育網
16. （安徽省安慶市2010年高三二模考試文科）(12分)如圖，平面直角坐標系中，已知點，點在第一象限，交軸于點，，.
⑴求的長；⑵記，，、均為銳角，求和的值.
16．（本小題滿分12分）
解：（1），在中，由余弦定理得：
，從中解得： ………5分
（2）由點及均為銳角得：， ………7分
又，
∴ …… 12分
17．（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科）(本小題滿分12分)設分別是三個內角的對邊，若向量，且，
(1) 求的值； (2) 求的最大值.

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