資源簡介

初中代數知識整理簡化版
一、實數
1、實數概念
(沒有最大實數、也沒最小實數)
2、性質（哪個數的××等于他本身）8種
①倒數
②相反數
③絕對值 ≥0 到原點的距離 它本身（或相反數）
④平方≥0
⑤立方 三句話
⑥平方根 三句話
⑦算術平方根
⑧立方根 三句話
3、數軸
①三要素 原點、正方向、單位長度
②
③如何讀數軸 大小 絕對值大小
④兩點間距離
4、比較大小
①正數＞0＞負數
②兩個正數，絕對值大就大
③兩個負數，絕對值大的反而小
④無理數一般采用平方法
5、近似數
①科學記數法 把一個數記成的形式，其中1≤＜10，n為整數
②有效數字
③精確到×位
6、計算法則
計算
法則
備注
個人注意點
加法
①同號
①相反數
②分數則同分母
③小數、整數則同號
④分數、小數則盡可能把分數化為小數
減法
連加減化為代數式的和(插入①、②間)
乘法
①定符號
②絕對值相乘
①0
②定符號
③倒數
④湊整例如：4×25=100、8×125=1000
⑤分數和小數相乘，盡可能把小數化成分數
除法
倒數
連乘除化為乘法(插入②、③間)
乘方
混合運算順序
括號、乘方、乘除、加減
后面步驟計算不需前面步驟結果時，可同時計算
7、計算步驟（計算步驟的清晰性、計算結果的預見性）
①看 運算符、括號、幾段
②想 法則、簡便計算（連加減＼連乘除＼乘法分配律、乘法公式順逆使用）、個人注意點
③定 定順序、分段定符號、定絕對值
④查 做一步查一步
運算
連加減
連乘除
思
考
順
序
①幾個數的和（無括號形式）
②相反數
③整數、小數取同號
④分數先取同分母
⑤分數、小數相加，盡可能把分數化成小數
⑥分數連加減，通分時可不一步到位
①0
②定符號
③化乘為除
④倒數
⑤湊整（4*25=100、8*125=1000）
⑥分數與小數相乘，盡可能把小數化成分數
二、整式
1、整式定義
2、計算
運算
注意點
冪的運算
am·an=am+n

a0=1（a≠0）； （a≠0）
加減法
①去括號括號 括號前面是“－”號注意變號
②合并同類項：把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數保持不變．
乘法
①單項式×單項式 a符號b數字c字母
②單項式×多項式
③多項式×多項式 (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
④乘法公式：
平方差公式：；
完全平方公式：=
因式分解
步驟
①提 提公因式法
②看
③查能否在分解（①提②看）
3、代數式求值
①找（代數式、未知數的值）
②化（化簡代數式、化簡未知數值）
③代（遇什么換什么）
④算
注意整體思想
4、應用
①找規律用代數式表示
②用數量關系進行順逆推理
③代數思想，設而不求
三、分式
分式定義
B＝0時，分式無意義；B≠0時，分式有意義
分式值為零：A＝0且B≠0
分式基本性質
基本性質1）＝（B≠0，M是不等于0的整式）
2）＝（B≠0，M是不等于0的整式）
符號
3、乘除（本質是約分）
①法則
②步驟
a定符號
b約分→積的形式→因式分解→化去相同因式(順序是數字、單個字母、多項式) →最簡分式
c劃 數、字母、多項式
4、加減法
①同分母分式的加減：±＝
②異分母分式的加減：±＝；
步驟
②分子相加減
③約分
5、混合運算（計算步驟的清晰性、計算結果的預見性）
①看 運算符、括號、幾段
②想 法則、簡便計算（連加減、連乘除、乘法分配律、乘法公式順逆使用）、個人注意點
③定 定順序、分段定符號、定絕對值
④查 做一步查一步
四、二次根式
定義
性質
；
（聯想到）
3、乘除
①法則；（）；
②步驟a定符號
b內乘內，外乘外
c化簡（不等于分式的約分，目標是最簡二次根式）
4、加減
步驟
①化為最簡二次根式
②合并同類二次根式
5混合運算（計算步驟的清晰性、計算結果的預見性）
①看 運算符、括號、幾段
②想 法則、簡便計算（連加減、連乘除、乘法分配律、乘法公式順逆使用）、個人注意點
③定 定順序、分段定符號、定絕對值
④查 做一步查一步
五、一元一次方程
定義
2、關于解的情況
3、解法
序號
步驟
注意點
1
去分母
最小公倍數、漏乘
2
去括號
變號
3
移項
變號盡量使未知數的系數為正
4
合并同類項
5
系數化為1
除以未知數的系數
依據：等式性質
本質：方程簡化
4、應用
①審 找題中基本數量關系，用適當名稱給數量關系分類
②設 不好想時就設，問什么設什么
③列 縱向尋找同類數量關系列方程，以用過的數量關系不可以列方程
④解
⑤答
六、二元一次方程（組）
1、定義
2、二元一次方程的解
①無條件解是無數組
②有條件解一般是有限個。例如：正整數解，考慮整除通常與不等式知識相結合
3、二元一次方程組的解法
①代入消元法：有一項系數為“1”
②加減消元法：系數有倍的關系
★注意點：觀察系數，選擇方法
4、應用
①審 找題中基本數量關系，用適當名稱給數量關系分類
②設 不好想時就設，問什么設什么
③列 縱向尋找同類數量關系列方程，以用過的數量關系不可以列方程
④解
⑤答 隱含條件的挖掘
七、一元一次不等式（組）
1、不等式性質：與等式性質作比較
①如果a>b，那么a+c>b+c，a－c>b－c；
②如果a>b，且c>0，那么ac>bc；
③如果a>b，且c<0，那么ac2、解法步驟
序號
步驟
注意點
1
去分母
最小公倍數、漏乘
2
去括號
變號
3
移項
變號盡量使未知數的系數為正、變號
4
合并同類項
盡可能與移項同時進行
5
系數化為1
①除以未知數的系數（乘以倒數）
②注意系數為負時改變不等號方向
3、一元一次不等式組
①分別解一元一次不等式
4、數學內應用
找不等式模型（關鍵字詞）
問題的轉化
5、實際應用題
①審
②
③列
④解
⑤答　　注意隱含條件
八、一元二次方程
定義：一般式：ax2+bx+c =0（a≠0）
解法：
①直接開平方法。（px+q）2=r (p≠0 r≥0)
②因式分解法
③配方法
④公式法：先把一元二次方程化成一般式：ax2+bx+c =0（a≠0），在b2－4ac≥0時公式是x= (b2－4ac≥0)
*思想:降次
根：
定義
應用
①審 找題中基本數量關系，用適當名稱給數量關系分類
②設 不好想時就設，問什么設什么
③列 縱向尋找同類數量關系列方程，以用過的數量關系不可以列方程
④解
⑤驗 看根是否滿足題意
⑥答
九、分式方程
1、解法
①在分式方程的兩邊同乘以最簡公分母，化去分母，化成整式方程；
②解這個整式方程；
③驗根。在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
2、增根
使整式方程成立而分式方程無意義的未知數的值
3、應用
①審 找題中基本數量關系，用適當名稱給數量關系分類
②設 不好想時就設，問什么設什么
③列 縱向尋找同類數量關系列方程，以用過的數量關系不可以列方程
④解
⑤驗 看根是否滿足題意
⑥答
十、平面直角坐標系
1．坐標軸上點的特征：
名稱
坐標特點
第一象限
（＋，＋）
第二象限
（－，＋）
第二象限
（－，－）
第四象限
（＋，－）
x軸
（x，0）
y軸
（0，y）
原點
（0，0）
距離
①點p（x，y）到x軸的距離是；
②點p（x，y）到y軸的距離是；
③水平距離、鉛直距離、到原點的距離
如圖，OP=，AB=|d－e|，MN=|m－q|。
3、對稱
①點p（a，b）到x軸的對稱點是p1（a，－b）；
②點p（a，b）到y軸的對稱點是p2（－a，b）；
③點p（a，b）關于原點的對稱點是p3（－a，－b）；
④關于x軸平行線對稱 距離相等
⑤關于y軸平行線對稱 距離相等
⑥關于任意點對稱 中點
4、平移
5、點坐標求法
十一、一次函數
1、表示法
2、性質
①k>0圖象經過一、三象限，y 隨X的增大而增大
K<0圖象經過二、四象限，y 隨X的增大而減小

②b>0時，一次函數y=kx+b與y軸交于正半軸，圖象經過一、二象限
b=0時，一次函數y=kx+b與y軸交于原點，這時y 是x的正比例函數
b<0時，一次函數y=kx+b與y軸交于負半軸圖象經過三、四象限
③交點與x軸(，0) 與y軸(0，b)
3、點坐標求法
求解析式
數量關系列
②待定系數法
a設：根據條件，抓住特征設好解析式
b列：列方程或方程組
c解：解方程或方程組
d代：代入所設解析式中
③由k、b實際意義去求[]
④平移
⑤對稱法
⑥由二元一次方程變
5、面積
①畫圖
②面積公式
③找底和高（水平方向或豎直方向，找不到用分割法）
④點坐標（不好求是就設）
6、應用題應用
2、確定變量的含義
3、圖象橫軸、縱軸的含義
4、單位
5、自變量的取值范圍
十二、反比例函數
1、定義：①
②Xy=k
③ 雙曲線
2、反比例函數的性質
①圖象：雙曲線
②k的性質：當k＞0時，第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小。
當k＜0時，第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。
不同象限，根據圖象解決
③與x、y軸的關系 無限接近，永不相交
④中心對稱、軸對稱
3、點坐標求法
4、求解析式
①待定系數法
②數量關系列
③平移
④K的意義（總量）
⑤面積k=xy
5、面積：
①畫圖
②面積公式
③
④（不好求是就設）
⑤書寫面積關系、計算公式、代入數據進行計算
⑥反比例函數中特殊面積關系的轉換xy = k
⑦注意多解
6、應用題應用
1、解析式
2、確定變量的含義
3、圖象橫軸、縱軸的含義
4、單位
5、自變量的取值范圍（隱含條件的挖掘）
十三、二次函數
1、二次函數的定義：y=ax2+bx+c（a≠0）
2、二次函數的性質
①圖象是拋物線
②a的性質:a＞0時，拋物線的開口向上，頂點是它的最低點；
a＜0時，拋物線的開口向下，頂點是它的最高點；
a決定拋物線的開口方向和開口大小。
越大，開口越貼近y軸
③拋物線的對稱軸：直線x=
④頂點坐標：（，）
⑤最值：，如果a＞0，那么當x=時，y最小值＝；
如果a＜0，那么當x=時，y最大值＝；
⑥增減性
⑦與y軸交點 c＞0圖像與y軸交點在x軸的上方；
c=0圖像過原點；
c＜0圖像與x軸交點在x軸的下方
⑧與x軸交點 △＞0拋物線與x軸有兩個不同交點；
△=0拋物線與x軸有惟一公共點（相切）；
△＜0拋物線與x軸有無公共點。
⑨b的符號 a、b同號對稱軸在y軸左側；
b=0對稱軸是y軸；
a、b異號對稱軸在y軸右側。
⑩對稱點 y相等
⑾的來源
⑿平移
*本質；畫出圖象
3、待定系數法
y=ax2+bx+c任意三點
4、二次函數與一元二次方程的關系
二次函數y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0），當y＝0時，即對應一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），也就是說，二次函數y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常數，a≠0）的圖像與x軸的交點的橫坐標x的值就是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根。
①當△=b2－4ac＞0時，由于一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相等的實數根，所以拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點。
②當△=b2－4ac＝0時，由于一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個相等的實數根，所以拋物線y=ax2+bx+c與x軸只有一交點，即拋物線的頂點；
③當△=b2－4ac＜0時，由于一元二次方程ax2+bx+c＝0沒有實數根，所以拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有交點。
5、應用
2、變量的含義
3、函數性質的運用（最值、增減性）
4、注意自變量的取值范圍
十四、銳角三角函數
定義：
∠A的正弦:sinA=,
∠A的余弦:cosA=,
∠A的正切:tanA=,
性質.
sin(900－A)=cosA,
cos(900－A)=sinA
特殊三角函數值
三角函 角α
數值
三角函數
300
450
600
1
4、解直角三角形
①知識：勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數
②基本圖形（3種）
5、應用
①找基本圖形
②標數據
③不好標時就設，設好再標
④找數量關系列方程
⑤俯角、仰角、坡角、坡度

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