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21世紀教育網(wǎng)[來源:21世紀教育網(wǎng)]21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)[來源:21世紀教育網(wǎng)]21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)[來源:21世紀教育網(wǎng)][來源:21世紀教育網(wǎng)]21世紀教育網(wǎng)安徽省各地市2010年高考數(shù)學最新聯(lián)考試題分類大匯編
第8部分:立體幾何
一、選擇題：
4. （安徽省2010年高三六校聯(lián)考理科）設(shè)為兩條直線,為兩個平面,則下列結(jié)論成立的是 ( )
(A)若,且∥,則∥ (B) 若,且⊥,則⊥
(C)若∥,,則∥ (D)若,則∥
【答案】D
【解析】由空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系可得D選項正確,故選D.
8. （安徽省2010年高三六校聯(lián)考理科）如圖(1)是一個簡單的組合體的直觀圖與三視圖.下 面是一個棱長為4的正方體,正上面放一個球,且球的一部分嵌入正方體中,則球的半徑是( )
(A) (B) 1
(C) (D) 2
【答案】B
【解析】由三視圖可得,球的半徑為1,故選B.
7。（安微省合肥市2010年高三第二次教學質(zhì)量檢測理科）右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積等于（ A ）
A．
B．
C．
D．
4．（安徽省馬鞍山市2010年高三第二次教學質(zhì)量檢測理科）給定下列四個命題：
①如果一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②如果一條直線和兩個平行平面中的一個平面垂直，那么這條直線也和另一個平面垂直；
③如果一條直線和兩個互相垂直的平面中的一個平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個平面；21世紀教育網(wǎng)
④如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中為真命題的是( D )
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
6．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯(lián)考理科）一個空間幾何體的三視圖均為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜邊邊長為，則這個幾何體的體積為（ A ）21世紀教育網(wǎng)
A． B．6 C． D．12
6. （安徽省合肥市2010年高三第一次教學質(zhì)量檢測文科）已知某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖，則在下列圖形中，可以是該幾何體的俯視圖的圖形有（ D ）
A． ①②③⑤ B。②③③⑤ C。①②④⑤ D。①②③④
4. （安徽省安慶市2010年高三二模考試文科）如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是( B )
A. B. C. D.
5. （ 2010年安徽省“江南十校”高三聯(lián)考理科）已知、、表示三條不同的直線，、、表示三個不同平面，有下列四個命題：
①若，且，則；
②若、相交且都在、外，，，，，則；
③若，，，，則；
④若，，，，則.
其中正確的是( B )
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
10. （ 2010年安徽省“江南十校”高三聯(lián)考理科）已知四面體中，，且、、兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是 ( A )
A. B. C. D.
2．（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科）已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（C ）
A． B．
C． D．
二、填空題：
15．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質(zhì)量檢測理科）三條直線兩兩異面，則稱為一組“T型線”，任選正方體12條面對角線中的三條，“T型線”的組數(shù)為 24 。
15．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質(zhì)量檢測文科）以正方體八個頂點中的四個頂點為頂點的四面體中，其中對棱互相垂直的四面體的個數(shù)是 10 。
15. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質(zhì)量檢測理科）已知正方體的棱長為1，分別是的中點．
下列命題正確的是_________(寫出所有正確命題的編號). ②③④
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面最多只有三個面是直角三角形；
②在直線上運動時，；
③在直線上運動時，三棱錐的體積不變；
④是正方體的面內(nèi)到點D和 距離相等的點，則點的軌跡是一條線段.
15．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯(lián)考理科）從正方體的八個頂點中任意選擇4個頂點，它們可能是如下幾種幾何體的4個頂點，這些幾何體是（寫出所有正確的結(jié)論的編號）__________________。①③④⑤
①矩形
②不是矩形的平行四邊形
③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體21世紀教育網(wǎng)
④每個面都是等邊三角形的四面體
⑤每個面都是直角三角形的四面體
15、（安徽省合肥市2010年高三第一次教學質(zhì)量檢測文科）設(shè)α、β、γ為彼此不重合的三個平面，ι為直線，給出下列命題
①若α∥β，α⊥β．則β⊥γ，
②若α⊥γ，β⊥γ，且αnβ=ι，則ι⊥γ
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直則直線ι與平而α垂直，
④若α內(nèi)存在不共線的三點到β的距離相等．則平面α平行于平面β
上面命題中，真命題的序號為 (寫出所有真命題的序號)①②
三、解答題
18．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質(zhì)量檢測理科）（本小題滿分12分）
如圖，平面ABCD，點O在AB上，EA//PO，四邊形ABCD為直角梯形，BCAB，BC=CD=BO=PO，
（1）求證：PE平面PBC；
（2）直線PE上是否存在點M，使DM//平面PBC，若存在，求出點M；若不存在，說明理由。
（3）由已知可知四邊形BCDO是正方形， 顯然OD，OB，OP兩兩垂直；
如圖建立空間直角坐標系，
設(shè)CD=1，則，
設(shè)平面BDE的一個法向量為


即
取

取平面ABD的一個法向量為

故二面角E—BD—A的余弦值為
18．（安微省合肥市2010年高三第二次教學質(zhì)量檢測文科）（本小題滿分12分）
如圖，平面ABCD，點O在AB上，EA//PO，四邊形ABCD為直角梯形，BCAB，BC=CD=BO=PO，
（1）求證：BC平面ABPE；
（2）直線PE上是否存在點M，使DM//平面PBC，若存在，求出點M；若不存在，說明理由。
18．解：
（1）平面ABCD，
平面ABCD，BCPO，
又BCAB，
所以BC平面ABP，
又EA//PO，平面ABP，
平面PAB，
平面ABPE。 6分
（2）點E即為所求的點，即點M與點E重合。
取PB的中點F，連結(jié)EF，CF，DE，
由平面幾何知識知EF//AB，
且EF=DE，[來源:21世紀教育網(wǎng)]
四邊形DCFE為平行四邊形，
所以DE//CF，
CF在平面PBC內(nèi)，DE不在平面PBC內(nèi)，
平面PBC。 12分
18. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質(zhì)量檢測理科）(本小題滿分12分)
如圖是某三棱柱被削去一個底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖.已知 ，側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求該幾何體的體積；
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
18.(Ⅰ) 18. （安徽省巢湖市2010屆高三第二次教學質(zhì)量檢測文科）(本小題滿分12分)
如圖是某三棱柱被截去一部分后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，，是的中點. 側(cè)視圖是邊長為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.
(Ⅰ)求該幾何體的體積；
(Ⅱ)求證：.
18.(Ⅰ),
,,,
. …………6分
（Ⅱ）由三視圖可知，，，
取中點,連結(jié)，
又
. …………12分
18. （安徽省2010年高三六校聯(lián)考理科）(本小題滿分13分)
已知四邊形為菱形,,兩個正三棱錐(底面是正三角形且頂點在底面上的射影是底面正三角形的中心)的側(cè)棱長都相等,如圖(4),分別在上,且.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求平面與底面所成銳二面角的平面角的正切
值;
(Ⅲ)求多面體的體積.
18.【解題過程】(Ⅰ)解答見文科…………………………………………………………3分
(Ⅱ)設(shè)在底面的射影分別為,則
由所給的三棱錐均為正三棱錐且兩三棱錐全等,
故∥,且=,∴四邊形為平行四邊形,
∴∥,又分別為△,△的中心,
∴在菱形的對角線上,
∴∥,即∥平面…………………………………………………………5分
設(shè)平面與平面的交線為,取中點連結(jié),
由
∴為平面與平面所成二面角的平面角
…………………………………………………………………………………………………7分
在△中, ,
∴，
∴……………………………………………………………9分
(Ⅲ)解答見文科…………………………………………………………………………13分
17．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯(lián)考理科）（本題滿分12分）
三棱錐中是邊長為4的等邊三角形，△為等腰直角三角形，，平面面ABC，D、E分別為AB、PB的中點。
（1）求證；
（2）求二面角的正切值。
（3）求三棱錐與三棱錐的體積之比；
17．（安徽省安慶市2010年高三第二學期重點中學聯(lián)考文科）（本題滿分12分）
三棱錐中△是邊長為4的等邊三角形，
△為等腰直角三角形，，平面[來源:21世紀教育網(wǎng)]
面ABC，D、E分別為AB、PB的中點。
（1）求證；
（2）求三棱錐的體積。
17．（1）取中點，連，則，又面面，面，連，則∥，則，∴面，∴。…6分
（2）， ∵ E為PB中點，∴，
， 即。
易求得，故。……………………………12分
18. （安徽省安慶市2010年高三二模考試文科）(12分)如圖，是棱長為1的正方體，是四棱錐，且平面，.
⑴證明：平面；⑵求到平面的距離.
18．（本小題滿分12分）
解：(1) 作于點，則為的中點，連接。
平面平面，∴平面 ……… 2分
又
∴∥且 ……… 4分
∴四邊形是平行四邊形，∴∥
又平面 ∴1∥平面；………6分
（2）連接，則，設(shè)垂足為。
平面平面，平面平面=，
∴平面，∴點到平面的距離= ……… 9分
又由（1）知：∴1∥平面；
∴點到平面的距離即為點到平面的距離為。……… 12分
19．（安徽省安慶市宿松縣2010年高三第三次模擬考試理科）（本小題滿分12分）已知平面，，與交于點，，，
（1）取中點，求證:平面。
（2）求二面角的余弦值。
∴是二面角的平面角等腰直角三角形中，，等邊三角形中，，
∴Rt中，，∴，∴.
∴二面角的余弦值為。
解法2：
以分別為軸，為原點，建立如圖所示空間直角坐標系，
∵
∴，
∴是等邊三角形，且是中點，
則、、、、、

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