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山東省各地市2010年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題（3月-6月）分類匯編第4部分:數(shù)列
一、選擇題:
5．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題理科）已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列
數(shù)列是等比數(shù)列，且=（ D ）
A．2 B．4 C．8 D．16
6．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題文科）設(shè)是等差數(shù)列，= （ B ）
A．31 B．32 C．33 D．34
11．（山東省青島市2010屆高三一模理科）在數(shù)列中，（為常數(shù)），若平面上的三個(gè)不共線的非零向量滿足，三點(diǎn)共線且該直線不過點(diǎn)，則等于（ A ）
A． B． C． D．
4．（山東省青島市2010屆高三一模文科）已知為等差數(shù)列,若,則的值為（ A ）
A． B． C． D．
9．（山東省青島市2010屆高三一模文科）在中,,三邊長成等差數(shù)列，且,則的值是（ D ）
A． B． C． D．
2．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題文科）在等差數(shù)列中，若，則 （ D ）
A． B． C．1 D．
11．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬文科試題）正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且則公比q等于 （ A ）
A． B．2 C． D．4
3．（山東省聊城市2010 年 高 考 模 擬數(shù)學(xué)試題理）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于 （ C ）
A．152 B．154 C．156 D．158
12．（山東省泰安市2010年3月高三第一次模擬數(shù)學(xué)理科試題）某鋼廠的年產(chǎn)量由1990年的40萬噸增加到2000年的50萬噸，如果按照這樣的年增長率計(jì)算，則該鋼廠2010年的年產(chǎn)量約為（ C ）
A．60萬噸 B．61萬噸 C．63萬噸 D．64萬噸
3. (山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2010年3月高三質(zhì)量檢測理）設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則 （ C ）
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12．(山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2010年3月高三質(zhì)量檢測理）在數(shù)列中，若存在非零整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)均成立，那么稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期. 若數(shù)列滿足，如，當(dāng)數(shù)列的周期最小時(shí)，該數(shù)列的前2010項(xiàng)的和是（ D ）

4. (山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2010年3月高三質(zhì)量檢測文）已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則a2為 （ D ）
－2 －3 2 3
(10) （山東省日照市2010年3月高三一模理科）數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（ B ）
(A) (B) (C) (D)
(2) （山東省日照市2010年3月高三一模文科）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且則等于（ A ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空題:
14．（山東省東營市2010屆高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題理科）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S19=_______19_______．
三、解答題
18．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題理科）（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，前
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）設(shè)
17．（山東省濟(jì)南市2010年3月高三一模試題文科）（本小題滿分12分）
已知：數(shù)列與—3的等差中項(xiàng)。
（1）求；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解：（1）由題知，與—3的等差中項(xiàng)。
………………2分
………………6分
（2）由題知 ①
② ………………7分
②—①得
即 ③ ………………10分
也滿足③式 即
是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列?！?2分21世紀(jì)教育網(wǎng)
20. （山東省青島市2010屆高三一模理科）(本題滿分共12分)
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足,且,其中.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,令,其中,試比較與的大小,并加以證明.
20.(本題滿分12分)
解:(Ⅰ)因?yàn)?即
又,所以有,所以
所以數(shù)列是公比為的等比數(shù)列…………2分
由得,解得
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………4分
(Ⅱ) 因，所以
即數(shù)列是首項(xiàng)為,公比是的等比數(shù)列
所以…………6分
則
又
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猜想：…………8分
①當(dāng)時(shí)，,上面不等式顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立…………9分
當(dāng)時(shí)，
綜上①②對任意的均有…………11分
又
[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
所以對任意的均有…………12分
20．（山東省青島市2010屆高三一模文科）（本題滿分12分）[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
某企業(yè)自年月日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從
該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進(jìn)行了四個(gè)
月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預(yù)測，如果不
加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列.
月份
月
月
月
月
該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）
萬
萬
萬
萬
(Ⅰ)如果不加以治理，求從年月起，個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？
(Ⅱ)為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)月份的污水排放量比月份減少萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少萬立方米，當(dāng)企業(yè)停止排放污水后，再以每月萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請問什么時(shí)候可以使湖區(qū)中的污水不多于萬立方米？
[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
20．（本題滿分12分）
解:(Ⅰ)由題意知：企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列，
設(shè)第一個(gè)月污水排放量為，則，公比為
則第個(gè)月的污水排放量為
如果不治理， 個(gè)月后的污水總量為 ：
（萬立方米）……………………………4分[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，則
由題意知，從月份開始，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列，公差為，
記7月份企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量為，則[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
………………………6分
令
所以該企業(yè)年月向湖區(qū)停止污水排放………………………8分
則該企業(yè)共排污水（萬立方米）…………………9分
設(shè)個(gè)月后污水不多于萬立方米
則………………………10分
因?yàn)椋詡€(gè)月后即年月污水不多于萬立方米…………12分
21．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題理科）（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足
（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證
21．解：（1）分別令可求得：
2分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不妨設(shè)，
則
為等差數(shù)列，

即 4分
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)，
則
為等比數(shù)列，
，
故
綜上所述， 6分
（2）
8分
，
兩式相減：
10分
，
故 12分
注：若求出猜想出[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
（1）問給2分，在上面基礎(chǔ)上（2）問解答正確給8分。
20．（山東省濟(jì)寧市2010年3月高三一模試題文科）（本小題滿分12分）
已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在直線上，數(shù)列滿足
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為。求。
12分
20．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬理科試題）（本小題滿分12分）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足
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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：

20．（1）當(dāng)n=1時(shí)，有
解得 …………1分
當(dāng)時(shí)，有兩式相減得
…………3分
由題設(shè)
故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列……5分
（2）由…………6分
而
…………8分
令
則21世紀(jì)教育網(wǎng)
而是單調(diào)遞減數(shù)列．…………10分
所以，
從而成立． …………12分
17．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬文科試題）（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足 （p為常數(shù)）
（1）求p的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
17．解（1）令 …………3分
以上兩式相減，得 …………7分
由于適于上式，[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是 …………8分
（2）由（1），得……10分
…………12分
22．（山東省東營市2010屆高三一輪教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題理科）（本小題滿分14分）21世紀(jì)教育網(wǎng)
已知在數(shù)列{an}中，（t>0且t≠1）．是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）記，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn>2008的n的最小值；
（3）當(dāng)t=2時(shí)，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個(gè)g（x）；若不存在，請說明理由．
令，則有：
則
…………13分
即函數(shù)滿足條件．
20．（山東省聊城市2010 年 高 考 模 擬數(shù)學(xué)試題理）（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前n項(xiàng)和，
求證：當(dāng)
21世紀(jì)教育網(wǎng) 20．解：（1）由已知得
從而得
解得（舍去） …………4分
所以 …………6分
（2）由于
因此所證不等式等價(jià)于：
①當(dāng)n=5時(shí)，因?yàn)樽筮?32，右邊=30，所以不等式成立；
②假設(shè)時(shí)不等式成立，即
兩邊同乘以2得
這說明當(dāng)n=k+1時(shí)也不等式成立。
由①②知，當(dāng)成立。
因此，當(dāng)成立。 …………12分
20．（山東省聊城市2010 年 高 考 模 擬數(shù)學(xué)試題文）（本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列中，分別是某等差數(shù)列的第5項(xiàng)、第3項(xiàng)、第2項(xiàng)，且公比
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和
20．解：（1）由已知得
從而得
解得（舍去） …………4分
所以 …………6分
（2）當(dāng)n=1時(shí)，21世紀(jì)教育網(wǎng)
當(dāng)
兩式相減得
因此 …………8分
當(dāng)n=1時(shí)，
當(dāng)
綜上， …………12分
19．（山東省泰安市2010年3月高三第一次模擬數(shù)學(xué)理科試題）(本小題滿分12分)
設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知。
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)若數(shù)列滿足對任意都成立；求證：數(shù)列是等比數(shù)列。
19. （山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題理科） (本小題滿分12分)
在數(shù)列中，， (是常數(shù)，)，且，，成公比不為的等比數(shù)列.
（1）求的值；
（2）求的通項(xiàng)公式．
19．解：（1），，，
因?yàn)?，，成等比?shù)列，…………2分
所以，
解得或．…………5分
當(dāng)時(shí)，，不符合題意舍去，故．…………6分
（2）當(dāng)時(shí)，由于
，
，
，
所以．…………10分
又，，故．
當(dāng)時(shí)，上式也成立，
所以．…………12分
19．（山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題文科）（本題滿分12分）
已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上
一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
19．解：（1）把點(diǎn)代入函數(shù)得
所以數(shù)列的前項(xiàng)和為 …………………3分
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
對時(shí)也適合[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
…………………5 分
（2）由得，所以 ………………7 分
①
②
由①-②得：
所以 ………………………………12 分
18．(山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2010年3月高三質(zhì)量檢測理）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（是常數(shù)，），.
（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：.
18．解：（Ⅰ）解：因?yàn)椋?br/> 所以當(dāng)時(shí)，，解得，
當(dāng)時(shí)，，即，解得，
所以，解得；
則，數(shù)列的公差，
所以.
（Ⅱ）因?yàn)?

.
因?yàn)椋?.
18．(山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2010年3月高三質(zhì)量檢測文）已知等差數(shù)列中，，前10項(xiàng)和.
求數(shù)列的通項(xiàng)公式
若從數(shù)列中依次取出第2，4，8，…, ,…項(xiàng)，按原來的順序排成一個(gè)新的數(shù)列，21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)
試求新數(shù)列的前項(xiàng)和.
18．解.(1) 數(shù)列為等差數(shù)列，，.21世紀(jì)教育網(wǎng)

（2）新數(shù)列的前項(xiàng)和＝
(20) （山東省日照市2010年3月高三一模理科）(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且。
(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求；
(Ⅱ)已知集合問是否存在實(shí)數(shù)，使得對于任意的都有?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。
因此對任意的要使只需 解得………………………11分21世紀(jì)教育網(wǎng)
綜上得實(shí)數(shù)的范圍是 ……………………………………………………12分


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