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山東省各地市2010年高考數學最新聯考試題（3月-6月）分類匯編第9部分:直線與圓
一、選擇題:
10.（山東省濰坊市2010屆高三第一次模擬考試）圓心在曲線y= (x>o)上，且與直線3x+4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為（ ）
A．(x-1)2+(y-3)2=() B．(x-3)2+(y-1)2=()2
C．(x-2)2+(y-)2=9 D．(x-)2+(y-)2=9
【答案】C
【解析】設圓心坐標為,(),由直線與圓相切的性質容易得出所求圓的方程為(x-2)2+(y-)2=9 ,故選C.
【考點定位】本題考查直線與圓的相關知識,直線與圓是高考的重點，在高考中，選擇題、填空題、解答題(文科出現的可能性較大)三種形式都有。
【備考要點】復習時，在立足課本，熟練掌握直線與圓的基礎知識.21世紀教育網
9．（山東省濟南市2010年3月高三一模試題文科）已知圓C與直線都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（ C ）
A． B．
C． D．
6．（山東省青島市2010屆高三一模理科）圓上的點到直線的距離的最大值是 （ B ）
A． B. C． D.
10．（山東省濟寧市2010年3月高三一模試題理科）下列命題中為真命題的是 （ D ）
A．若
B．“是“直線與直線互相垂直”的充要條件
C．直線為異面直線的充要條件是直線不相交
D．若命題，則命題的否定為：“”
8．（山東省濟寧市2010年3月高三一模試題文科）已知條件；條件：直線與圓相切。則是的（ C ）
A．充分必要條件 B．既不充分也不必要條件
C．充分不必要條件 D．必要不充分條件
11．（山東省聊城市2010 年 高 考 模 擬數學試題理）已知A、B為拋物線上的不同兩點，F為拋物線C的焦點，若則直線AB的斜率為（ D ）
A． B． C． D．
11．（山東省泰安市2010年3月高三第一次模擬數學理科試題）如果直線與圓
交于兩點，且關于直線對稱，則不等21世紀教育網
式組 表示的平面區域的面積是（ A ）
A． B． C． D．
7．（山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題理科）直線與軸的交點為，點把圓的直徑分為兩段，則其長度之比為( B )
A．或 B．或 C．或 D．或
9. (山東省濟南外國語學校2010年3月高三質量檢測文）圓上的動點到直線的最小距離為 （ B ）
1
(11) （山東省日照市2010年3月高三一模文科）以雙曲線的右焦點為圓心且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是（ D ）
(A) (B)21世紀教育網
(C) (D)
二、填空題:
14. （山東省青島市2010屆高三一模文科）已知向量，直線過點，且與向量垂直，則直線的方程為_______________；
16．（山東省棗莊市2010年3月高三第一次模擬理科試題）若圓上至少有三個不同點到直線的距離為則直線的斜率的取值區間為 ．
15．（山東省聊城市2010 年 高 考 模 擬數學試題理）已知，直線互相垂直，則ab的最小值為
。4
三、解答題21世紀教育網
21．（山東省東營市2010屆高三一輪教學質量檢測數學試題理科）（本小題滿分12分）
已知可行域的外接圓C與x軸交于點A1、A2，橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率．
（1）求圓C及橢圓C1的方程；
（2）設橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明．
21世紀教育網
∴直線OQ的方程為． …………8分[來源:21世紀教育網]
因此，點Q的坐標為．
∵…………10分21世紀教育網
∴當時，，；
當時候，，∴．
綜上，當時候，，故直線PQ始終與圓C相切．…………12分
21．（山東省煙臺市2010年3月高三診斷性試題文科）（本小題滿分12分）
已知圓的圓心為，半徑為，圓與橢圓： 有一個公共點(3,1)，分別是橢圓的左、右焦點．
（1）求圓的標準方程；
（2）若點P的坐標為(4,4)，試探究斜率為k的直線與圓能否相切，若能，求出橢圓和直線的方程;若不能，請說明理由．
21． 解：（1）由已知可設圓C的方程為 …………1分
將點A的坐標代入圓C的方程，得 ………………2分
即，解得
∵ ∴ ………………4分
∴圓C的方程為 ………………5分
（2）直線能與圓C相切
依題意設直線的方程為，即
若直線與圓C相切，則
∴，解得
當時，直線與x軸的交點橫坐標為，不合題意，舍去
當時，直線與x軸的交點橫坐標為，
∴
∴由橢圓的定義得：
∴，即， ∴
直線能與圓C相切，直線的方程為，橢圓E的方程為 ………………12分
(21) （山東省日照市2010年3月高三一模理科）(本小題滿分12分)
已知拋物線的方程是圓的方程是
直線是的公切
線，是的焦點．[21世紀教育網
(Ⅰ)求與的值；
(Ⅱ)設是拋物線上的一動點，以為切點作的
切線交軸于點，若，則點在一定直線上，試證明之。
[來源:21世紀教育網]
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